高一数学知识点

导读：　高一数学知识点(共6篇)(超有用)高一数学知识点总结高一数学知识总结必修一 一、集合一、集合有关概念 1 集合的含义2 集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同...

(超有用)高一数学知识点总结
高一数学知识点 第一篇

高一数学知识总结

必修一 一、集合

一、集合有关概念 1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集

合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,

大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队

员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。  注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大

括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合

2

(3)空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与

B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作

B或BA A

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

2

实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子

集，记作AB(或BA)

③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

nn-1

 有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集

二、函数

1、函数定义域、值域求法综合

2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法

5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x

a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q) 指数函数对称规律：

1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称 2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称

3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称 &对数函数y=loga^x

如果a0，且a1，M0，N0，那么： 1 loga(M〃N)logaM＋logaN； ○2 log○

M

a

N

log

a

M

－logaN；

3 logaMnnlogaM (nR)． ○

注意：换底公式

log

a

b

loglog

cc

ba

c0，b0） （a0，且a1；且c1；．

幂函数y=x^a(a属于R)

1、幂函数定义：一般地，形如yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数． 2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+≦）都有定义并且图象都过点（1，1）；

（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)

上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸； （3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0x叫做函数yf(x)(xD)的零点。 2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。 即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点． 3、函数零点的求法：

1 （代数法）求方程f(x)0的实数根； ○

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函○

数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点：

二次函数yax2bxc(a0)．

（1）△＞０，方程ax2bxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程ax2bxc0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程ax2bxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 三、平面向量

向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．

单位向量：长度等于1个单位的向量． 相等向量：长度相等且方向相同的向量 &向量的运算 加法运算

AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。 |a＋b|≤|a|＋|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。

（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。【高一数学知识点】

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。 设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ μ)a = λa μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 四、三角函数

1、善于用“1“巧解题

2、三角问题的非三角化解题策略 3、三角函数有界性求最值解题方法 4、三角函数向量综合题例析 5、三角函数中的数学思想方法

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 ycosx ytanx

性 质

数 ysinx

图象

定义域 值域 最值

R

R

xxk,k

2

R

1,1

当x2k



2

1,1

k当x2kk时，

ymax1；当x2k

时，ymax1；当

既无最大值也无最小值

x2k



2

1．

k时，ymin

1．

k时，ymin

周期性 奇偶性



2

2



奇函数 偶函数 奇函数

在2k



2

,2k



2

在2k,2kk



单k上是增函数；在 上是增函数；在在k,k

22

调

2k,2k

3性 

k上是增函数． 2k2,2k2



k上是减函数．



k上是减函数．

对

称

中

心对

称

中

心

对

称

中

心

对k,0k 称

对称性

xk

轴

k,0k

2

k【高一数学知识点】

,0k2



2

k 对称轴xkk

无对称轴

必修四

角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为k360k36090,k 第二象限角的集合为k36090k360180,k 第三象限角的集合为k360180k360270,k 第四象限角的集合为k360270k360360,k 终边在x轴上的角的集合为k180,k 终边在y轴上的角的集合为k18090,k 终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

高一数学上册基础知识点总结
高一数学知识点 第二篇

必修一基础要点归纳

第一章．集合与函数的概念

一、集合的概念与运算：

1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有：

列举法 描述法 文氏图等。

2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。

②数集：yyx2 点集：



2



x,yxy1

B

n

3、子集与真子集：若xA则xBAB 若AB但ABA

若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2个 4、集合的运算：①ABxxA且xB，若ABA则AB ②ABxxA或xB，若ABA则BA ③ CUAxxU但xA

5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一的元素b与

之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。 二、函数的概念及函数的性质：

1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx，

其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质：

⑴ 定义域：1 简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，

例：y







的

2x505

定义域为：x3

3x02

2复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数

yfgx的定义域为不等式agxb的解集。 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

⑵ 值域：1利用函数的单调性：yx

p

(po) y2x2ax3x2,3 x

2

利用换元法：y2x

y3x2

3 数形结合法yx2x5

⑶ 单调性：1明确基本初等函数的单调性：yaxb yax2bxc y

k

（k0） x

yaxa0且a1 ylogaxa0且a1 yxnnR 2定义：对x1D,x2D且x1x2

若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增 若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。

⑷ 奇偶性：1定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fx＝－fx――奇函数

00

若满足fx＝fx――偶函数。 2特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。 若fx为奇函数且定义域包括0，则f00 若fx为偶函数，则有fxf（5）对称性：1 yaxbxc的图像关于直线x

000

x

b

对称； 2a

2

2若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的图像

关于直线xa对称。

3 函数yf

xa的图像关于直线xa对称。

第二章、基本初等函数

一、指数及指数函数：

1、指数：amanamn am/an＝amn amamn

n

a a01a0

m

n

2、指数函数：①定义：ya(a0,a1)

②图象和性质：a＞1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点（0，1） 0＜a＜1时，xR,y(0,)，在R上递减，过定点（0，1） 例如：y3

x2

x

3的图像过定点（2，4）

二、对数及对数函数：

1、对数及运算：abNlogaNb log1a logamnlogamlogan loga

0,alaog aloagNN

n

lano g logg amnloam

m

loamgn

logab

logca

logab＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1﹚ logcb

logab＜0(0＜a＜1, b＞1,或a＞1，0＜b＜1﹚ 2、对数函数：

①定义：ylogaxa0且a1 与yax(a0,a1)互为反函数。

②图像和性质：1 a＞1时，x0,，yR，在0,递增，过定点（1，0）

2 0＜a＜1时，x0,，yR，在0,递减，过定点（1，0）。

三、幂函数：①定义：yx

n

nR

②图像和性质：1n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x0,上单调递增。 2n＜0时，过定点（1，1）,在x0,上单调递减。

第三章、函数的应用

一、函数的零点及性质：

1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。 2、性质：1若fafb＜0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。

2函数yfx在a,b上存在零点，不一定有fafb＜0

3在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。 二、二分法求方程fx0的近似解

1、原理与步骤：①确定一闭区间a,b，使fafb＜0，给定精确度；

②令x1

ab

，并计算fx1； 2

③若fx1=0则x1为函数的零点，若fafx1＜0，则x0a,x1，令b=x1; 若fx1fb＜0 则x0x1,b，令a=x1

④直到ab＜时，我们把a或b称为fx0的近似解。

三、函数模型及应用：

常见的函数模型有：①直线上升型：ykxb; ②对数增长型：ylogax ③指数爆炸型：yn(1p) ，n为基础数值，p为增长率。

x

训练题

一、选择题

1．已知全集U2，1，2，3，4，A＝1，2，B＝3，则A(CuB)等于( ) A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1) D．{4}

2.已知函数f(x)ax在(O，2)内的值域是(a2,1)，则函数yf(x)的图象是

( )

3.下列函数中，有相同图象的一组是（ ）

A y = x－1, y =(x1)2 B y=x1·x1, y=x21 C y = lgx－2, y = lg

x

D y = 4lgx, y = 2lgx2 100

4.已知奇函数 f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（ ） A．f(x)和g(x)都是增函数 B．f(x)和g(x)都是减函数

C．f(x)是增函数，g(x)是减函数 D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。 5.方程lnx=

2

必有一个根所在的区间是（ ） x

D．(e,+∞)

A．（1，2） B．(2，3) C．(e，3) 6.下列关系式中，成立的是（ ） A．log34>()>log110

3

15

B．log110>()>log34

3

15

C．log34>log110>()

3

15

D．log110>log34>()

3

15

7．已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式

f(2x1)0的解集为( )

A．(,) B．(,) C．(1,) D．(,1) 8.设f(log2x)=2(x>0)则f(3)的值为（ A．128

B．256

C．512

x

1212

）

D．8

2015高一物理知识点总结
高一数学知识点 第三篇

第1篇：高一物理知识点总结

高一物理的知识点繁多，如何进行整理汇总对学习以及物理复习时有重要意义。合理的整理高一物理知识点可以在复习时提高效率，提升物理学习成绩。下面，京翰教育的高一物理辅导老师为高一学生整理了高一物理知识点的公式汇总，供高一学生参考。

一、质点的运动（1）——直线运动

1）匀变速直线运动

1、平均速度V平=S/t（定义式）2、有用推论Vt^2–Vo^2=2as

3、中间时刻速度Vt/2=V平=（Vt+Vo）/24、末速度Vt=Vo+at

5、中间位置速度Vs/2=（Vo^2+Vt^2）/21/26、位移S=V平t=Vot+at^2/2=Vt/2t

7、加速度a=（Vt-Vo）/t以Vo为正方向，a与Vo同向（加速）a>0；反向则a<0

8、实验用推论ΔS=aT^2ΔS为相邻连续相等时间（T）内位移之差

9、主要物理量及单位：初速（Vo）：m/s

加速度（a）：m/s^2末速度（Vt）：m/s

时间（t）：秒（s）位移（S）：米（m）路程：米速度单位换算：1m/s=3、6Km/h

注：（1）平均速度是矢量。（2）物体速度大，加速度不一定大。（3）a=（Vt-Vo）/t只是量度式，不是决定式。（4）其它相关内容：质点/位移和路程/s——t图/v——t图/速度与速率/

2）自由落体

1、初速度Vo=0

2、末速度Vt=gt

3、下落高度h=gt^2/2（从Vo位置向下计算）4、推论Vt^2=2gh

注：（1）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。

（2）a=g=9、8m/s^2≈10m/s^2重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平地小，方向竖直向下。

3）竖直上抛

1、位移S=Vot-gt^2/22、末速度Vt=Vo-gt（g=9、8≈10m/s2）

3、有用推论Vt^2–Vo^2=-2gS4、上升最大高度Hm=Vo^2/2g（抛出点算起）

5、往返时间t=2Vo/g（从抛出落回原位置的时间）

注：（1）全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。（2）分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。（3）上升与下落过程具有对称性，如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动（2）——曲线运动万有引力

1）平抛运动

1、水平方向速度Vx=Vo2、竖直方向速度Vy=gt

3、水平方向位移Sx=Vot4、竖直方向位移（Sy）=gt^2/2

5、运动时间t=（2Sy/g）1/2（通常又表示为（2h/g）1/2）

6、合速度Vt=（Vx^2+Vy^2）1/2=Vo^2+（gt）^21/2

合速度方向与水平夹角β：tgβ=Vy/Vx=gt/Vo

7、合位移S=（Sx^2+Sy^2）1/2，

位移方向与水平夹角α：tgα=Sy/Sx=gt/2Vo

注：（1）平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。（2）运动时间由下落高度h（Sy）决定与水平抛出速度无关。（3）θ与β的关系为tgβ=2tgα。（4）在平抛运动中时间t是解题关键。（5）曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力（加速度）方向不在同一直线上时物体做曲线运动。

2）匀速圆周运动

1、线速度V=s/t=2πR/T2、角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

3、向心加速度a=V^2/R=ω^2R=（2π/T）^2R4、向心力F心=Mv^2/R=mω^2*R=m（2π/T）^2*R

5、周期与频率T=1/f6、角速度与线速度的关系V=ωR

7、角速度与转速的关系ω=2πn（此处频率与转速意义相同）

8、主要物理量及单位：弧长（S）：米（m）角度（Φ）：弧度（rad）频率（f）：赫（Hz）

周期（T）：秒（s）转速（n）：r/s半径（R）：米（m）线速度（V）：m/s

角速度（ω）：rad/s向心加速度：m/s2

注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。

3）万有引力

1、开普勒第三定律T2/R3=K（=4π^2/GM）R：轨道半径T：周期K：常量（与行星质量无关）

2、万有引力定律F=Gm1m2/r^2G=6、67×10^-11N·m^2/kg^2方向在它们的连线上

3、天体上的重力和重力加速度GMm/R^2=mgg=GM/R^2R：天体半径（m）

4、卫星绕行速度、角速度、周期V=（GM/R）1/2ω=（GM/R^3）1/2T=2π（R^3/GM）1/2

5、第一（二、三）宇宙速度V1=（g地r地）1/2=7、9Km/sV2=11、2Km/sV3=16、7Km/s

6、地球同步卫星GMm/（R+h）^2=m*4π^2（R+h）/T^2h≈3、6kmh：距地球表面的高度

注：（1）天体运动所需的向心力由万有引力提供，F心=F万。（2）应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。（3）地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。（4）卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。（5）地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7、9Km/S。

四、机械能

1、功

（1）做功的两个条件：作用在物体上的力。

物体在里的方向上通过的距离。

（2）功的大小：W=Fscosa功是标量功的单位：焦耳（J）

1J=1N*m

当0<=a<派/2w>0F做正功F是动力

当a=派/2w=0（cos派/2=0）F不作功

当派/2<=a<派W<0F做负功F是阻力

（3）总功的求法：

W总=W1+W2+W3……Wn

W总=F合Scosa

2、功率

（1）定义：功跟完成这些功所用时间的比值。

P=W/t功率是标量功率单位：瓦特（w）

此公式求的是平均功率

1w=1J/s1000w=1kw

（2）功率的另一个表达式：P=Fvcosa

当F与v方向相同时，P=Fv。（此时cos0度=1）

此公式即可求平均功率，也可求瞬时功率

1）平均功率：当v为平均速度时

2）瞬时功率：当v为t时刻的瞬时速度

（3）额定功率：指机器正常工作时最大输出功率

实际功率：指机器在实际工作中的输出功率

正常工作时：实际功率≤额定功率

（4）机车运动问题（前提：阻力f恒定）

P=FvF=ma+f（由牛顿第二定律得）

汽车启动有两种模式

1）汽车以恒定功率启动（a在减小，一直到0）

P恒定v在增加F在减小尤F=ma+f

当F减小=f时v此时有最大值

2）汽车以恒定加速度前进（a开始恒定，在逐渐减小到0）

a恒定F不变（F=ma+f）V在增加P实逐渐增加最大

此时的P为额定功率即P一定

P恒定v在增加F在减小尤F=ma+f

当F减小=f时v此时有最大值

3、功和能

（1）功和能的关系：做功的过程就是能量转化的过程

功是能量转化的量度

（2）功和能的区别：能是物体运动状态决定的物理量，即过程量

功是物体状态变化过程有关的物理量，即状态量

这是功和能的根本区别。

4、动能。动能定理

（1）动能定义：物体由于运动而具有的能量。用Ek表示

表达式Ek=1/2mv^2能是标量也是过程量

单位：焦耳（J）1kg*m^2/s^2=1J

（2）动能定理内容：合外力做的功等于物体动能的变化

表达式W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2

适用范围：恒力做功，变力做功，分段做功，全程做功

5、重力势能

（1）定义：物体由于被举高而具有的能量。用Ep表示

表达式Ep=mgh是标量单位：焦耳（J）

（2）重力做功和重力势能的关系

W重=-ΔEp

重力势能的变化由重力做功来量度

（3）重力做功的特点：只和初末位置有关，跟物体运动路径无关

重力势能是相对性的，和参考平面有关，一般以地面为参考平面

重力势能的变化是绝对的，和参考平面无关

（4）弹性势能：物体由于形变而具有的能量

弹性势能存在于发生弹性形变的物体中，跟形变的大小有关

弹性势能的变化由弹力做功来量度

6、机械能守恒定律

（1）机械能：动能，重力势能，弹性势能的总称

总机械能：E=Ek+Ep是标量也具有相对性

机械能的变化，等于非重力做功（比如阻力做的功）

ΔE=W非重

机械能之间可以相互转化

（2）机械能守恒定律：只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能

发生相互转化，但机械能保持不变

表达式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2成立条件：只有重力做功

第2篇：高中物理必修一公式总结

一、质点的运动（1）——直线运动

1）匀变速直线运动

1、平均速度V平＝s/t（定义式）2、有用推论Vt2-Vo2＝2as

3、中间时刻速度Vt/2＝V平＝（Vt+Vo）/24、末速度Vt＝Vo+at

5、中间位置速度Vs/2＝（Vo2+Vt2）/21/26、位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t

7、加速度a＝（Vt-Vo）/t｛以Vo为正方向，a与Vo同向（加速）a>0；反向则a<0｝

8、实验用推论Δs＝aT2｛Δs为连续相邻相等时间（T）内位移之差｝

9、主要物理量及单位：初速度（Vo）：m/s；加速度（a）：m/s2；末速度（Vt）：m/s；时间（t）秒（s）位移（s）：；米（m）；路程：米；速度单位换算：1m/s=3、6km/h。

2）自由落体运动

1、初速度Vo＝02、末速度Vt＝gt

3、下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4、推论Vt2＝2gh

（1）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动（

（2）a＝g＝9、8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平地小，方向竖直向下）。

（3）竖直上抛运动

1、位移s＝Vot-gt2/22、末速度Vt＝Vo-gt（g=9、8m/s2≈10m/s2）

3、有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4、上升最大高度Hm＝Vo2/2g（抛出点算起）

5、往返时间t＝2Vo/g（从抛出落回原位置的时间）

（1）全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；

（2）分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；

（3）上升与下落过程具有对称性，如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动（2）——曲线运动、万有引力

1）平抛运动

1、水平方向速度：Vx＝Vo2、竖直方向速度：Vy＝gt

3、水平方向位移：x＝Vot4、竖直方向位移：y＝gt2/2

5、运动时间t＝（2y/g）1/2（通常又表示为（2h/g）1/2）

6、合速度Vt＝（Vx2+Vy2）1/2＝Vo2+（gt）21/2

合速度方向与水平夹角β：tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0

7、合位移：s＝（x2+y2）1/2，

位移方向与水平夹角α：tgα＝y/x＝gt/2Vo

8、水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g

（1）平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；

（2）运动时间由下落高度h（y）决定与水平抛出速度无关；

（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；

（4）在平抛运动中时间t是解题关键；（5）做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力（加速度）方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2）匀速圆周运动

1、线速度V＝s/t＝2πr/T2、角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf

3、向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝（2π/T）2r4、向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr（2π/T）2＝mωv=F合

力（常见的力、力的合成与分解）

1）常见的力

1、重力G＝mg（方向竖直向下，g＝9、8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近）

2、胡克定律F＝kx｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数（N/m），x：形变量（m）｝

3、滑动摩擦力F＝μFN｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力（N）｝

4、静摩擦力0≤f静≤fm（与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力）

2）力的合成与分解

1、同一直线上力的合成同向：F＝F1+F2，反向：F＝F1-F2（F1>F2）

2、互成角度力的合成：

F＝（F12+F22+2F1F2cosα）1/2（余弦定理）F1⊥F2时：F＝（F12+F22）1/2

3、合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|

4、力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx）

（1）力（矢量）的合成与分解遵循平行四边形定则；

（2）合力与分力的关系是等效替代关系，可用合力替代分力的共同作用，反之也成立；

（3）除公式法外，也可用作图法求解，此时要选择标度，严格作图；

（4）F1与F2的值一定时，F1与F2的夹角（α角）越大，合力越小；

（5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

第3篇：高一物理知识点总结

第一章力

定义：力是物体之间的相互作用。

理解要点：

（1）力具有物质性：力不能离开物体而存在。

说明：①对某一物体而言，可能有一个或多个施力物体。

②并非先有施力物体，后有受力物体

（2）力具有相互性：一个力总是关联着两个物体，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。

说明：①相互作用的物体可以直接接触，也可以不接触。

②力的大小用测力计测量。

（3）力具有矢量性：力不仅有大小，也有方向。

（4）力的作用效果：使物体的形状发生改变；使物体的运动状态发生变化。

（5）力的种类：

①根据力的性质命名：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等。

②根据效果命名：如压力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等。

说明：根据效果命名的，不同名称的力，性质可以相同；同一名称的力，性质可以不同。

重力

定义：由于受到地球的吸引而使物体受到的力叫重力。

说明：①地球附近的物体都受到重力作用。

②重力是由地球的吸引而产生的，但不能说重力就是地球的吸引力。

③重力的施力物体是地球。

④在两极时重力等于物体所受的万有引力，在其它位置时不相等。

（1）重力的大小：G=mg

说明：①在地球表面上不同的地方同一物体的重力大小不同的，纬度越高，同一物体的重力越大，因而同一物体在两极比在赤道重力大。

②一个物体的重力不受运动状态的影响，与是否还受其它力也无关系。

③在处理物理问题时，一般认为在地球附近的任何地方重力的大小不变。

（2）重力的方向：竖直向下（即垂直于水平面）

说明：①在两极与在赤道上的物体，所受重力的方向指向地心。

②重力的方向不受其它作用力的影响，与运动状态也没有关系。

（3）重心：物体所受重力的作用点。

重心的确定：①质量分布均匀。物体的重心只与物体的形状有关。形状规则的均匀物体，它的重心就在几何中心上。

②质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关。

③薄板形物体的重心，可用悬挂法确定。

说明：①物体的重心可在物体上，也可在物体外。

②重心的位置与物体所处的位置及放置状态和运动状态无关。

③引入重心概念后，研究具体物体时，就可以把整个物体各部分的重力用作用于重心的一个力来表示，于是原来的物体就可以用一个有质量的点来代替。

弹力

（1）形变：物体的形状或体积的改变，叫做形变。

说明：①任何物体都能发生形变，不过有的形变比较明显，有的形变及其微小。

②弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变，叫做弹性形变，简称形变。

（2）弹力：发生形变的物体由于要恢复原状对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力。

说明：①弹力产生的条件：接触；弹性形变。

②弹力是一种接触力，必存在于接触的物体间，作用点为接触点。

③弹力必须产生在同时形变的两物体间。

④弹力与弹性形变同时产生同时消失。

（3）弹力的方向：与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。

几种典型的产生弹力的理想模型：

①轻绳的拉力（张力）方向沿绳收缩的方向。注意杆的不同。

②点与平面接触，弹力方向垂直于平面；点与曲面接触，弹力方向垂直于曲面接触点所在切面。

③平面与平面接触，弹力方向垂直于平面，且指向受力物体；球面与球面接触，弹力方向沿两球球心连线方向，且指向受力物体。

（4）大小：弹簧在弹性限度内遵循胡克定律F=kx，k是劲度系数，表示弹簧本身的一种属性，k仅与弹簧的材料、粗细、长度有关，而与运动状态、所处位置无关。其他物体的弹力应根据运动情况，利用平衡条件或运动学规律计算。

摩擦力

（1）滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上相当于另一个物体滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。

说明：①摩擦力的产生是由于物体表面不光滑造成的。

②摩擦力具有相互性。

ⅰ滑动摩擦力的产生条件：A。两个物体相互接触；B。两物体发生形变；C。两物体发生了相对滑动；D。接触面不光滑。

ⅱ滑动摩擦力的方向：总跟接触面相切，并跟物体的相对运动方向相反。

说明：①“与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”

②滑动摩擦力可能起动力作用，也可能起阻力作用。

ⅲ滑动摩擦力的大小：F=μFN

说明：①FN两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力。应具体分析。

②μ与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。

③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。

ⅳ效果：总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动。

ⅴ。滚动摩擦：一个物体在另一个物体上滚动时产生的摩擦，滚动摩擦比滑动摩擦要小得多。

（2）静摩擦力：两相对静止的相接触的物体间，由于存在相对运动的趋势而产生的摩擦力。

说明：静摩擦力的作用具有相互性。

ⅰ静摩擦力的产生条件：A。两物体相接触；B。相接触面不光滑；C。两物体有形变；D。两物体有相对运动趋势。

ⅱ静摩擦力的方向：总跟接触面相切，并总跟物体的相对运动趋势相反。

说明：①运动的物体可以受到静摩擦力的作用。

②静摩擦力的方向可以与运动方向相同，可以相反，还可以成任一夹角θ。

③静摩擦力可以是阻力也可以是动力。

ⅲ静摩擦力的大小：两物体间的静摩擦力的取值范围0＜F≤Fm，其中Fm为两个物体间的最大静摩擦力。静摩擦力的大小应根据实际运动情况，利用平衡条件或牛顿运动定律进行计算。

说明：①静摩擦力是被动力，其作用是与使物体产生运动趋势的力相平衡，在取值范围内是根据物体的“需要”取值，所以与正压力无关。

②最大静摩擦力大小决定于正压力与最大静摩擦因数效果：总是阻碍物体间的相对运动的趋势。

受力分析的程序是：

1、根据题意选取适当的研究对象，选取研究对象的原则是要使对物体的研究处理尽量简便，研究对象可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统。

2、把研究对象从周围的环境中隔离出来，按照先外力，再接触力的顺序对物体进行受力分析，并画出物体的受力示意图，这种方法常称为隔离法。

3、对物体受力分析时，应注意一下几点：

（1）不要把研究对象所受的力与它对其它物体的作用力相混淆。

（2）对于作用在物体上的每一个力都必须明确它的来源，不能无中生有。

（3）分析的是物体受哪些“性质力”，不要把“效果力”与“性质力”重复分析。

力的合成

求几个共点力的合力，叫做力的合成。

（1）力是矢量，其合成与分解都遵循平行四边形定则。

（2）一条直线上两力合成，在规定正方向后，可利用代数运算。

（3）互成角度共点力互成的分析

①两个力合力的取值范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2

②共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零。

③同时作用在同一物体上的共点力才能合成（同时性和同体性）。

④合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一个分力。

第4篇：高一物理知识点总结

高中物理‘加速度’，一般都是指‘匀加速度’，即，加速度是一个常量

1、加速度a与速度V的关系符合下式：V==at，t为时间变量，

我们有

a==V/t

表明，加速度a，就是速度V在单位时间内的平均变化率。

2、V==at是一个直线方程，它相当于数学上的y=kx（V相当于y，t相当于x，a相当于k）

数学知识指出，k是特定直线y=kx的斜率，

直线斜率有如下性质：

（1）不同直线（彼此不平行）的斜率，数值不等

（2）同一直线上斜率的数值，处处相等（与y和x的数值无关）

（3）直线斜率的数值，可以通过y和x的数值来求算：

k==y/x

（4）虽然k==y/x，但是，y==0，x==0，k不为零。

仿此，

（1）不同运动的加速度，数值不等

（2）同一运动的加速度数值，处处相等（与V和t的数值无关）

（3）运动的加速度数值，可以通过V和t的数值来求算：

==V/t

（4）虽然a==V/t，但是V==0（由静止开始云动），t==0，但a不为零。

。变加速运动中的物体加速度在减小而速度却在增大，以及加速度不为零的物体速度大小却可能不变。（这两句怎么理解啊？举几个例子？

变加速运动中加速度减小速度当然是增大了，只有加速度的方向与速度方向一致那么速度就是增加的，与加速度大小没有关系，例如从一个半圆形轨道上滑下的一个木块，它沿水平方向的加速度是减小的，但速度是增加的。

加速度在与速度方向在同一条直线上时才改变速度的大小，

有加速度那么速度就得改变，如果想让速度大小不变，那么就得让它的方向改变，如匀速圆周运动，加速度的大小不变且不为0，速度方向不断改变但大小不变。

刹车方面应用题：汽车以15米每秒的速度行驶，司机发现前方有危险，在0、8s之后才能作出反应，马上制动，这个时间称为反应时间。若汽车刹车时能产生最大加速度为5米每二次方秒，从汽车司机发现前方有危险马上制动刹车到汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离。问该汽车的刹车距离为多少？（最好附些过程，谢谢）

15米/秒加速度是5米/二次方秒那么停止需要3秒钟

3秒通过的路程是s=15*3-1/2*5*3^2=22、5

反应时间是0、8秒s=0、8*15=12

总的距离就是22、5+12=34、5

原先“直线运动”是放在“力”之后的，在力这一章先讲矢量及其算法，然后是利用矢量运算法则学习力的计算。现在倒过来了。建议你还是先学一下这这章内容。

要理解“加速度”，首先要理解“位移”和“速度”概念，位移就是物体运动前后位置的变化，即由开始位置指向结束位置的矢量。

速度就是物体位移（物体位置的变化量）与物体运动所用时间的比值，如果物体不是匀速运动（叫变速运动），速度就又有瞬时速度和平均速度之分，平均速度就是作变速运动的物体在某段时间内（或某段位移上），位移与时间的比值；瞬时速度就是物体在某一点或某一时刻的速度。

加速度就是物体速度的变化量与物体速度变化所用时间的比值，如果物体不是匀加速运动（叫变加速运动），加速度就又有瞬时加速度和平均加速度之分，平均加速度就是作变速运动的物体在某段时间内（或某段位移上），速度变化量与时间的比值；瞬时加速度就是物体在某一点或某一时刻的加速度。

对比上面速度与加速度的概念，你就会容易理解一点的。

第5篇：高中物理必修一知识点总结

物理必修一知识点

一、运动学的基本概念

1、参考系：描述一个物体的运动时，选来作为标准的的另外的物体。

运动是绝对的，静止是相对的。一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系在而言的。

参考系的选择是任意的，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的。选择不同的物体作为参考系，可能得出不同的结论，但选择时要使运动的描述尽量的简单。

通常以地面为参考系。

2、质点：

①定义：用来代替物体的有质量的点。质点是一种理想化的模型，是科学的抽象。

②物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略。且物体能否看成质点，要具体问题具体分析。

③物体可被看做质点的几种情况：

（1）平动的物体通常可视为质点．

（2）有转动但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点．

（3）同一物体，有时可看成质点，有时不能．当物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时，不能把物体看做质点，反之，则可以．

关键一点

（1）不能以物体的大小和形状为标准来判断物体是否可以看做质点，关键要看所研究问题的性质．当物体的大小和形状对所研究的问题的影响可以忽略不计时，物体可视为质点．

（2）质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”．

3、时间和时刻：

时刻是指某一瞬间，用时间轴上的一个点来表示，它与状态量相对应；时间是指起始时刻到终止时刻之间的间隔，用时间轴上的一段线段来表示，它与过程量相对应。

4、位移和路程：

位移用来描述质点位置的变化，是质点的由初位置指向末位置的有向线段，是矢量；

路程是质点运动轨迹的长度，是标量。

5、速度：

用来描述质点运动快慢和方向的物理量，是矢量。

（1）平均速度：是位移与通过这段位移所用时间的比值，其定义式为，方向与位移的方向相同。平均速度对变速运动只能作粗略的描述。

（2）瞬时速度：是质点在某一时刻或通过某一位置的速度，瞬时速度简称速度，它可以精确变速运动。瞬时速度的大小简称速率，它是一个标量。

6、加速度：用量描述速度变化快慢的的物理量，其定义式为。

加速度是矢量，其方向与速度的变化量方向相同（注意与速度的方向没有关系），大小由两个因素决定。

易错现象

1、忽略位移、速度、加速度的矢量性，只考虑大小，不注意方向。

2、错误理解平均速度，随意使用。

3、混淆速度、速度的增量和加速度之间的关系。

二、匀变速直线运动的规律及其应用：

1、定义：在任意相等的时间内速度的变化都相等的直线运动

2、匀变速直线运动的基本规律，可由下面四个基本关系式表示：

（1）速度公式

（2）位移公式

（3）速度与位移式

（4）平均速度公式

3、几个常用的推论：

（1）任意两个连续相等的时间T内的位移之差为恒量

△x=x2-x1=x3-x2=……=xn-xn-1=aT2

（2）某段时间内时间中点瞬时速度等于这段时间内的平均速度，。

（3）一段位移内位移中点的瞬时速度v中与这段位移初速度v0和末速度vt的关系为

4、初速度为零的匀加速直线运动的比例式（2）初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论

①1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：

v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n

②1T内，2T内，3T内……位移之比为：

x1∶x2∶x3∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶（2n－1）

③第一个T内，第二个T内，第三个T内……第n个T内的位移之比为：

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xN＝1∶4∶9∶……∶n2

④通过连续相等的位移所用时间之比为：

t1∶t2∶t3∶……∶tn＝

易错现象：

1、在一系列的公式中，不注意的v、a正、负。

2、纸带的处理，是这部分的重点和难点，也是易错问题。

3、滥用初速度为零的匀加速直线运动的特殊公式。

三、自由落体运动，竖直上抛运动

1、自由落体运动：只在重力作用下由静止开始的下落运动，因为忽略了空气的阻力，所以是一种理想的运动，是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。

2、自由落体运动规律

①速度公式：

②位移公式：

③速度—位移公式：

④下落到地面所需时间：

3、竖直上抛运动：

可以看作是初速度为v0，加速度方向与v0方向相反，大小等于的g的匀减速直线运动，可以把它分为向上和向下两个过程来处理。

（1）竖直上抛运动规律

①速度公式：

②位移公式：

③速度—位移公式：

两个推论：

上升到最高点所用时间

上升的最大高度

（2）竖直上抛运动的对称性

如图1－2－2，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：

（1）时间对称性

物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。

（2）速度对称性

物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．

关键一点

在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解．

易错现象

1、忽略自由落体运动必须同时具备仅受重力和初速度为零

2、忽略竖直上抛运动中的多解

3、小球或杆过某一位置或圆筒的问题

四、运动的图象运动的相遇和追及问题

1、图象：

图像在中学物理中占有举足轻重的地位，其优点是可以形象直观地反映物理量间的函数关系。位移和速度都是时间的函数，在描述运动规律时，常用x—t图象和v—t图象。

（1）x—t图象

①物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。②表示物体处于静止状态

②图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．

②图线上某点切线的斜率的正负表示物体方向．

③两种特殊的x－t图象

（1）匀速直线运动的x－t图象是一条过原点的直线．

（2）若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处

于静止状态

（2）v—t图象

①物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化

的规律．

②图线斜率的意义

a图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小。

b图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向．

③图象与坐标轴围成的“面积”的意义

a图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小。

b若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．

③常见的两种图象形式

（1）匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．

（2）匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．

2、相遇和追及问题：

这类问题的关键是两物体在运动过程中，速度关系和位移关系，要注意寻找问题中隐含的临界条件，通常有两种情况：

（1）物体A追上物体B：开始时，两个物体相距x0，则A追上B时必有，且

（2）物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距x0，要使A与B不相撞，则有

易错现象：

1、混淆x—t图象和v-t图象，不能区分它们的物理意义

2、不能正确计算图线的斜率、面积

3、在处理汽车刹车、飞机降落等实际问题时注意，汽车、飞机停止后不会后退

五、力重力弹力摩擦力

1、力：

力是物体之间的相互作用，有力必有施力物体和受力物体。力的大小、方向、作用点叫力的三要素。用一条有向线段把力的三要素表示出来的方法叫力的图示。

按照力命名的依据不同，可以把力分为

①按性质命名的力（例如：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等。）

②按效果命名的力（例如：拉力、压力、支持力、动力、阻力等）。

力的作用效果：

①形变；②改变运动状态．

2、重力：

由于地球的吸引而使物体受到的力。重力的大小G=mg，方向竖直向下。作用点叫物体的重心；重心的位置与物体的质量分布和形状有关。质量均匀分布，形状规则的物体的重心在其几何中心处。薄板类物体的重心可用悬挂法确定，

注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力．由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力．

3、弹力：

（1）内容：发生形变的物体，由于要恢复原状，会对跟它接触的且使其发生形变的物体产生力的作用，这种力叫弹力。

（2）条件：①接触；②形变。但物体的形变不能超过弹性限度。

（3）弹力的方向和产生弹力的那个形变方向相反。（平面接触面间产生的弹力，其方向垂直于接触面；曲面接触面间产生的弹力，其方向垂直于过研究点的曲面的切面；点面接触处产生的弹力，其方向垂直于面、绳子产生的弹力的方向沿绳子所在的直线。）

（4）大小：

①弹簧的弹力大小由F=kx计算，

②一般情况弹力的大小与物体同时所受的其他力及物体的运动状态有关，应结合平衡条件或牛顿定律确定．

4、摩擦力：

（1）摩擦力产生的条件：接触面粗糙、有弹力作用、有相对运动（或相对运动趋势），三者缺一不可．【高一数学知识点】

（2）摩擦力的方向：跟接触面相切，与相对运动或相对运动趋势方向相反．但注意摩擦力的方向和物体运动方向可能相同，也可能相反，还可能成任意角度．

（3）摩擦力的大小：

①滑动摩擦力：

说明：a、FN为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G；也可以小于G

b、为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面

积大小、接触面相对运动快慢以及正压力FN无关。

②静摩擦：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。

大小范围0<f静fm

（fm为最大静摩擦力，与正压力有关）

静摩擦力的具体数值可用以下方法来计算：一是根据平衡条件，二是根据牛顿第二定律求出合力，然后通过受力分析确定．

（4）注意事项：

a、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。

b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。

c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。

易错现象：

1．不会确定系统的重心位置

2．没有掌握弹力、摩擦力有无的判定方法

3．静摩擦力方向的确定错误

六、力的合成和分解

1、标量和矢量：

（1）将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题．

（2）矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则．

（3）同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向，与正方向相同的物理量用正号代人，相反的用负号代人，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样，但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向，如：功、重力势能、电势能、电势等．

2、力的合成与分解：

（1）合力与分力：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力。

（2）共点力的合成：

1、共点力

几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力。

2、力的合成方法

求几个已知力的合力叫做力的合成。

①若和在同一条直线上

a。、同向：合力方向与、的方向一致

b。、反向：合力，方向与、这两个力中较大的那个力向。

②、互成θ角——用力的平行四边形定则

3、平行四边形定则：

两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小及方向，这是矢量合成的普遍法则。

求F、的合力公式：（为F1、F2的夹角）

注意：（1）力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。

（2）两个力的合力范围：F1－F2FF1+F2

（3）合力可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力

（4）两个分力成直角时，用勾股定理或三角函数。

注意事项：

（1）力的合成与分解，体现了用等效的方法研究物理问题．

（2）合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法，用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力，而不能同时考虑合力．

（3）共点的两个力合力的大小范围是

|F1－F2|≤F合≤Fl+F2．

（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零．

（5）力的分解时要认准力作用在物体上产生的实际效果，按实际效果来分解．

（6）力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）．

易错现象：

1．对含静摩擦力的合成问题没有掌握其可变特性

2．不能按力的作用效果正确分解力

3．没有掌握正交分解的基本方法

七、受力分析

1、受力分析：

要根据力的概念，从物体所处的环境（与多少物体接触，处于什么场中）和运动状态着手，其常规如下：

（1）确定研究对象，并隔离出来；

（2）先画重力，然后弹力、摩擦力，再画电、磁场力；

（3）检查受力图，找出所画力的施力物体，分析结果能否使物体处于题设的运动状态（静止或加速），否则必然是多力或漏力；

（4）合力或分力不能重复列为物体所受的力．

2、整体法和隔离体法

（1）整体法：就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部之间的相互作用力。

（2）隔离法：就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑物体对其它物体的作用力。

（3）方法选择

所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，可使问题简单明了，而不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。

3、注意事项：

正确分析物体的受力情况，是解决力学问题的基础和关键，在具体操作时应注意：

（1）弹力和摩擦力都是产生于相互接触的两个物体之间，因此要从接触点处判断弹力和摩擦力是否存在，如果存在，则根据弹力和摩擦力的方向，画好这两个力．

（2）画受力图时要逐一检查各个力，找不到施力物体的力一定是无中生有的．同时应只画物体的受力，不能把对象对其它物体的施力也画进去．

易错现象：

1．不能正确判定弹力和摩擦力的有无；

2．不能灵活选取研究对象；

3．受力分析时受力与施力分不清。

八、共点力作用下物体的平衡

1、物体的平衡：

物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）．

2、共点力作用下物体的平衡：

①平衡状态：静止或匀速直线运动状态，物体的加速度为零．

②平衡条件：合力为零，亦即F合=0或∑Fx=0，∑Fy=0

a、二力平衡：这两个共点力必然大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

b、三力平衡：这三个共点力必然在同一平面内，且其中任何两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，即任何两个力的合力必与第三个力平衡

c、若物体在三个以上的共点力作用下处于平衡状态，通常可采用正交分解，必有：

F合x=F1x+F2x+………+Fnx=0

F合y=F1y+F2y+………+Fny=0（按接触面分解或按运动方向分解）

③平衡条件的推论：

（ⅰ）当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与所受的其它力的合力等值反向．

（ⅱ）当三个共点力作用在物体（质点）上处于平衡时，三个力的矢量组成一封闭的三角形按同一环绕方向．

3、平衡物体的临界问题：

当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）时的转折状态叫临界状态。可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”。

临界问题的分析方法：极限分析法：通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”、“极小”、“极左”、“极右”）从而把比较隐蔽的临界现象（“各种可能性”）暴露出来，便于解答。

易错现象：

（1）不能灵活应用整体法和隔离法；

（2）不注意动态平衡中边界条件的约束；

（3）不能正确制定临界条件。

九、牛顿运动三定律

1、牛顿第一定律：

（1）内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．

（2）理解：

①它说明了一切物体都有惯性，惯性是物体的固有性质．质量是物体惯性大小的量度（惯性与物体的速度大小、受力大小、运动状态无关）．

②它揭示了力与运动的关系：力是改变物体运动状态（产生加速度）的原因，而不是维持运动的原因。

③它是通过理想实验得出的，它不能由实际的实验来验证．

2、牛顿第二定律：

内容：物体的加速度a跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量m成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．

公式：

理解：

①瞬时性：力和加速度同时产生、同时变化、同时消失．

②矢量性：加速度的方向与合外力的方向相同。

③同体性：合外力、质量和加速度是针对同一物体（同一研究对象）

④同一性：合外力、质量和加速度的单位统一用SI制主单位⑤相对性：加速度是相对于惯性参照系的。

3、牛顿第三定律：

（1）内容：

两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上．

（2）理解：

①作用力和反作用力的同时性．它们是同时产生，同时变化，同时消失，不是先有作用力后有反作用力．

②作用力和反作用力的性质相同．即作用力和反作用力是属同种性质的力．

③作用力和反作用力的相互依赖性：它们是相互依存，互以对方作为自己存在的前提．

④作用力和反作用力的不可叠加性．作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两力的作用效果不能相互抵消．

4、牛顿运动定律的适用范围：

对于宏观物体低速的运动（运动速度远小于光速的运动），牛顿运动定律是成立的，但对于物体的高速运动（运动速度接近光速）和微观粒子的运动，牛顿运动定律就不适用了，要用相对论观点、量子力学理论处理．

易错现象：

（1）错误地认为惯性与物体的速度有关，速度越大惯性越大，速度越小惯性越小；另外一种错误是认为惯性和力是同一个概念。

（2）不能正确地运用力和运动的关系分析物体的运动过程中速度和加速度等参量的变化。

（3）不能把物体运动的加速度与其受到的合外力的瞬时对应关系正确运用到轻绳、轻弹簧和轻杆等理想化模型上

十、牛顿运动定律的应用（一）

1、运用牛顿第二定律解题的基本思路

（1）通过认真审题，确定研究对象．

（2）采用隔离体法，正确受力分析．

（3）建立坐标系，正交分解力。

（4）根据牛顿第二定律列出方程．

（5）统一单位，求出答案．

2、解决连接体问题的基本方法是：

（1）选取最佳的研究对象．选取研究对象时可采取“先整体，后隔离”或“分别隔离”等方法．一般当各部分加速度大小、方向相同时，可当作整体研究，当各部分的加速度大小、方向不相同时，要分别隔离研究．

（2）对选取的研究对象进行受力分析，依据牛顿第二定律列出方程式，求出答案．

3、解决临界问题的基本方法是：

（1）要详细分析物理过程，根据条件变化或随着过程进行引起的受力情况和运动状态变化，找到临界状态和临界条件．

（2）在某些物理过程比较复杂的情况下，用极限分析的方法可以尽快找到临界状态和临界条件．

易错现象：

（1）加速系统中，有些同学错误地认为用拉力F直接拉物体与用一重力为F的物体拉该物体所产生的加速度是一样的。

（2）在加速系统中，有些同学错误地认为两物体组成的系统在竖直方向上有加速度时支持力等于重力。

（3）在加速系统中，有些同学错误地认为两物体要产生相对滑动拉力必须克服它们之间的最大静摩擦力。

十一、牛顿运动定律的应用（二）

1、动力学的两类基本问题：

（1）已知物体的受力情况，确定物体的运动情况．基本解题思路是：

①根据受力情况，利用牛顿第二定律求出物体的加速度．

②根据题意，选择恰当的运动学公式求解相关的速度、位移等．

（2）已知物体的运动情况，推断或求出物体所受的未知力．基本解题思路是：①根据运动情况，利用运动学公式求出物体的加速度．

②根据牛顿第二定律确定物体所受的合外力，从而求出未知力．

（3）注意点：

①运用牛顿定律解决这类问题的关键是对物体进行受力情况分析和运动情况分析，要善于画出物体受力图和运动草图．不论是哪类问题，都应抓住力与运动的关系是通过加速度这座桥梁联系起来的这一关键．

②对物体在运动过程中受力情况发生变化，要分段进行分析，每一段根据其初速度和合外力来确定其运动情况；某一个力变化后，有时会影响其他力，如弹力变化后，滑动摩擦力也随之变化．

2、关于超重和失重：

在平衡状态时，物体对水平支持物的压力大小等于物体的重力．当物体在竖直方向上有加速度时，物体对支持物的压力就不等于物体的重力．当物体的加速度方向向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，这种现象叫超重现象．当物体的加速度方向向下时，物体对支持物的压力小于物体的重力，这种现象叫失重现象．对其理解应注意以下三点：

（1）当物体处于超重和失重状态时，物体的重力并没有变化．

（2）物体是否处于超重状态或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，即不取决于速度方向，而是取决于加速度方向．

（3）当物体处于完全失重状态（a=g）时，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等．

易错现象：

（1）当外力发生变化时，若引起两物体间的弹力变化，则两物体间的滑动摩擦力一定发生变化，往往有些同学解题时仍误认为滑动摩擦力不变。

（2）些同学在解比较复杂的问题时不认真审清题意，不注意题目条件的变化，不能正确分析物理过程，导致解题错误。

（3）些同学对超重、失重的概念理解不清，误认为超重就是物体的重力增加啦，失重就是物体的重力减少啦。

第6篇：高一物理必修1第三章《相互作用》第一、二单元知识点总结

第三章。定义：力是物体之间的相互作用。

理解要点：

（1）力具有物质性：力不能离开物体而存在。

说明：①对某一物体而言，可能有一个或多个施力物体。

②并非先有施力物体，后有受力物体

（2）力具有相互性：一个力总是关联着两个物体，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。

说明：①相互作用的物体可以直接接触，也可以不接触。

②力的大小用测力计测量。

（3）力具有矢量性：力不仅有大小，也有方向。

（4）力的作用效果：使物体的形状发生改变；使物体的运动状态发生变化。

（5）力的种类：

①根据力的性质命名：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等。

②根据效果命名：如压力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等。

说明：根据效果命名的，不同名称的力，性质可以相同；同一名称的力，性质可以不同。

重力

定义：由于受到地球的吸引而使物体受到的力叫重力。

说明：①地球附近的物体都受到重力作用。

②重力是由地球的吸引而产生的，但不能说重力就是地球的吸引力。

③重力的施力物体是地球。

④在两极时重力等于物体所受的万有引力，在其它位置时不相等。

（1）重力的大小：G=mg

说明：①在地球表面上不同的地方同一物体的重力大小不同的，纬度越高，同一物体的重力越大，因而同一物体在两极比在赤道重力大。

②一个物体的重力不受运动状态的影响，与是否还受其它力也无关系。

③在处理物理问题时，一般认为在地球附近的任何地方重力的大小不变。

（2）重力的方向：竖直向下（即垂直于水平面）

说明：①在两极与在赤道上的物体，所受重力的方向指向地心。

②重力的方向不受其它作用力的影响，与运动状态也没有关系。

（3）重心：物体所受重力的作用点。

重心的确定：①质量分布均匀。物体的重心只与物体的形状有关。形状规则的均匀物体，它的重心就在几何中心上。

②质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关。

③薄板形物体的重心，可用悬挂法确定。

说明：①物体的重心可在物体上，也可在物体外。

②重心的位置与物体所处的位置及放置状态和运动状态无关。

③引入重心概念后，研究具体物体时，就可以把整个物体各部分的重力用作用于重心的一个力来表示，于是原来的物体就可以用一个有质量的点来代替。

弹力

（1）形变：物体的形状或体积的改变，叫做形变。

说明：①任何物体都能发生形变，不过有的形变比较明显，有的形变及其微小。

②弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变，叫做弹性形变，简称形变。

（2）弹力：发生形变的物体由于要恢复原状对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力。

说明：①弹力产生的条件：接触；弹性形变。

②弹力是一种接触力，必存在于接触的物体间，作用点为接触点。

③弹力必须产生在同时形变的两物体间。

④弹力与弹性形变同时产生同时消失。

（3）弹力的方向：与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。

几种典型的产生弹力的理想模型：

①轻绳的拉力（张力）方向沿绳收缩的方向。注意杆的不同。

②点与平面接触，弹力方向垂直于平面；点与曲面接触，弹力方向垂直于曲面接触点所在切面。

③平面与平面接触，弹力方向垂直于平面，且指向受力物体；球面与球面接触，弹力方向沿两球球心连线方向，且指向受力物体。

（4）大小：弹簧在弹性限度内遵循胡克定律F=kx，k是劲度系数，表示弹簧本身的一种属性，k仅与弹簧的材料、粗细、长度有关，而与运动状态、所处位置无关。其他物体的弹力应根据运动情况，利用平衡条件或运动学规律计算。

摩擦力

（1）滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上相当于另一个物体滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。

说明：①摩擦力的产生是由于物体表面不光滑造成的。

②摩擦力具有相互性。

ⅰ滑动摩擦力的产生条件：A。两个物体相互接触；B。两物体发生形变；C。两物体发生了相对滑动；D。接触面不光滑。

ⅱ滑动摩擦力的方向：总跟接触面相切，并跟物体的相对运动方向相反。

说明：①“与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”

②滑动摩擦力可能起动力作用，也可能起阻力作用。

ⅲ滑动摩擦力的大小：F=μFN

说明：①FN两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力。应具体分析。

②μ与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。

③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。

ⅳ效果：总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动。

ⅴ滚动摩擦：一个物体在另一个物体上滚动时产生的摩擦，滚动摩擦比滑动摩擦要小得多。

（2）静摩擦力：两相对静止的相接触的物体间，由于存在相对运动的趋势而产生的摩擦力。

说明：静摩擦力的作用具有相互性。

ⅰ静摩擦力的产生条件：A。两物体相接触；B。相接触面不光滑；C。两物体有形变；D。两物体有相对运动趋势。

ⅱ静摩擦力的方向：总跟接触面相切，并总跟物体的相对运动趋势相反。

说明：①运动的物体可以受到静摩擦力的作用。

②静摩擦力的方向可以与运动方向相同，可以相反，还可以成任一夹角θ。

③静摩擦力可以是阻力也可以是动力。

ⅲ静摩擦力的大小：两物体间的静摩擦力的取值范围0＜F≤Fm，其中Fm为两个物体间的最大静摩擦力。静摩擦力的大小应根据实际运动情况，利用平衡条件或牛顿运动定律进行计算。

说明：①静摩擦力是被动力，其作用是与使物体产生运动趋势的力相平衡，在取值范围内是根据物体的“需要”取值，所以与正压力无关。

②最大静摩擦力大小决定于正压力与最大静摩擦因数（选学）Fm＝μsFN。

ⅳ效果：总是阻碍物体间的相对运动的趋势。

对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学的重要方法，受力分析的程序是：

1、根据题意选取适当的研究对象，选取研究对象的原则是要使对物体的研究处理尽量简便，研究对象可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统。

2、把研究对象从周围的环境中隔离出来，按照先场力，再接触力的顺序对物体进行受力分析，并画出物体的受力示意图，这种方法常称为隔离法。

3、对物体受力分析时，应注意一下几点：

（1）不要把研究对象所受的力与它对其它物体的作用力相混淆。

（2）对于作用在物体上的每一个力都必须明确它的来源，不能无中生有。

（3）分析的是物体受哪些“性质力”，不要把“效果力”与“性质力”重复分析。

力的合成

求几个共点力的合力，叫做力的合成。

（1）力是矢量，其合成与分解都遵循平行四边形定则。

（2）一条直线上两力合成，在规定正方向后，可利用代数运算。

（3）互成角度共点力互成的分析

①两个力合力的取值范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2

②共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零。

③同时作用在同一物体上的共点力才能合成（同时性和同体性）。

④合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一个分力。

力的分解

求一个已知力的分力叫做力的分解。

（1）力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。

（2）已知两分力求合力有唯一解，而求一个力的两个分力，如不限制条件有无数组解。

要得到唯一确定的解应附加一些条件：

①已知合力和两分力的方向，可求得两分力的大小。

②已知合力和一个分力的大小、方向，可求得另一分力的大小和方向。

③已知合力、一个分力F1的大小与另一分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小：

若F1＝Fsinθ或F1≥F有一组解

若F＞F1＞Fsinθ有两组解

若F＜Fsinθ无解

（3）在实际问题中，一般根据力的作用效果或处理问题的方便需要进行分解。

（4）力分解的解题思路

力分解问题的关键是根据力的作用效果画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题。因此其解题思路可表示为：

必须注意：把一个力分解成两个力，仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力方向上有两个施力物体。

矢量与标量

既要由大小，又要由方向来确定的物理量叫矢量；

只有大小没有方向的物理量叫标量

矢量由平行四边形定则运算；标量用代数方法运算。

一条直线上的矢量在规定了正方向后，可用正负号表示其方向。

思维升华——规律？方法？思路

一、物体受力分析的基本思路和方法

物体的受力情况不同，物体可处于不同的运动状态，要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况，正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。

分析物体的受力情况，主要是根据力的概念，从物体的运动状态及其与周围物体的接触情况来考虑。具体的方法是：

1、确定研究对象，找出所有施力物体

确定所研究的物体，找出周围对它施力的物体，得出研究对象的受力情况。

（1）如果所研究的物体为A，与A接触的物体有B、C、D……就应该找出“B对A”、“C对A”、“D对A”、的作用力等，不能把“A对B”、“A对C”等的作用力也作为A的受力；

（2）不能把作用在其它物体上的力，错误的认为可通过“力的传递”而作用在研究的对象上；

（3）物体受到的每个力的作用，都要找到施力物体；

（4）分析出物体的受力情况后，要检查能否使研究对象处于题目所给出的运动状态（静止或加速等），否则会发生多力或漏力现象。

2、按步骤分析物体受力

为了防止出现多力或漏力现象，分析物体受力情况通常按如下步骤进行：

（1）先分析物体受重力。

（2）其研究对象与周围物体有接触，则分析弹力或摩擦力，依次对每个接触面（点）分析，若有挤压则有弹力，若还有相对运动或相对运动趋势，则有摩擦力。

（3）其它外力，如是否有牵引力、电场力、磁场力等。

3、画出物体力的示意图

（1）在作物体受力示意图时，物体所受的某个力和这个力的分力，不能重复的列为物体的受力，力的合成与分解过程是合力与分力的等效替代过程，合力和分力不能同时认为是物体所受的力。

（2）作物体是力的示意图时，要用字母代号标出物体所受的每一个力。

二、力的正交分解法

在处理力的合成和分解的复杂问题上的一种简便的方法：正交分解法。

正交分解法：是把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。

力的正交分解法步骤如下：

（1）正确选定直角坐标系。通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴分解的力尽可能少。

（2）分别将各个力投影到坐标轴上。分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy，其中：

Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋……；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋……

注意：如果F合＝0，可推出Fx＝0，Fy＝0，这是处理多个作用下物体平衡物体的好办法，以后会常常用到。第2章的……高中物理‘加速度’，一般都是指‘匀加速度’，即，加速度是一个常量

1、加速度a与速度V的关系符合下式：V==at，t为时间变量，

我们有

a==V/t

表明，加速度a，就是速度V在单位时间内的平均变化率。

2、V==at是一个直线方程，它相当于数学上的y=kx（V相当于y，t相当于x，a相当于k）

数学知识指出，k是特定直线y=kx的斜率，

直线斜率有如下性质：

（1）不同直线（彼此不平行）的斜率，数值不等

（2）同一直线上斜率的数值，处处相等（与y和x的数值无关）

（3）直线斜率的数值，可以通过y和x的数值来求算：k==y/x

（4）虽然k==y/x，但是，y==0，x==0，k不为零。

仿此，

（1）不同运动的加速度，数值不等

（2）同一运动的加速度数值，处处相等（与V和t的数值无关）

（3）运动的加速度数值，可以通过V和t的数值来求算：==V/t

（4）虽然a==V/t，但是V==0（由静止开始云动），t==0，但a不为零。

变加速运动中的物体加速度在减小而速度却在增大，以及加速度不为零的物体速度大小却可能不变。（这两句怎么理解啊？举几个例子？

变加速运动中加速度减小速度当然是增大了，只有加速度的方向与速度方向一致那么速度就是增加的，与加速度大小没有关系，例如从一个半圆形轨道上滑下的一个木块，它沿水平方向的加速度是减小的，但速度是增加的。

加速度在与速度方向在同一条直线上时才改变速度的大小，

有加速度那么速度就得改变，如果想让速度大小不变，那么就得让它的方向改变，如匀速圆周运动，加速度的大小不变且不为0，速度方向不断改变但大小不变。

刹车方面应用题：汽车以15米每秒的速度行驶，司机发现前方有危险，在0、8s之后才能作出反应，马上制动，这个时间称为反应时间。若汽车刹车时能产生最大加速度为5米每二次方秒，从汽车司机发现前方有危险马上制动刹车到汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离。问该汽车的刹车距离为多少？

15米/秒加速度是5米/二次方秒那么停止需要3秒钟

3秒通过的路程是s=15*3-1/2*5*3^2=22、5

反应时间是0、8秒s=0、8*15=12

总的距离就是22、5+12=34、5

原先“直线运动”是放在“力”之后的，在力这一章先讲矢量及其算法，然后是利用矢量运算法则学习力的计算。现在倒过来了。建议你还是先学一下这这章内容。

要理解“加速度”，首先要理解“位移”和“速度”概念，位移就是物体运动前后位置的变化，即由开始位置指向结束位置的矢量。

速度就是物体位移（物体位置的变化量）与物体运动所用时间的比值，如果物体不是匀速运动（叫变速运动），速度就又有瞬时速度和平均速度之分，平均速度就是作变速运动的物体在某段时间内（或某段位移上），位移与时间的比值；瞬时速度就是物体在某一点或某一时刻的速度。

加速度就是物体速度的变化量与物体速度变化所用时间的比值，如果物体不是匀加速运动（叫变加速运动），加速度就又有瞬时加速度和平均加速度之分，平均加速度就是作变速运动的物体在某段时间内（或某段位移上），速度变化量与时间的比值；瞬时加速度就是物体在某一点或某一时刻的加速度。

2015高三数学期中考试总结
高一数学知识点 第四篇

第1篇：高三数学期中考试总结

高三数学复习不仅只是高一高二知识点的简单回顾与整理，更是已学知识点的归纳、总结与提高。期中考试后，考生复习应该仔细分析自己的试卷，找出失分的原因，总结失误的经验，使下一步的复习更加目标明确，这样才能在下次的考试中取得好成绩。

黄华数学老师要提醒考生的是，期中考试后的复习中要注意：

1.思想上要去掉依赖性，一些考生做题中习惯性地依赖老师的提示与点拨，孰不知考试中是不会有哪位老师肯指点与提示你的。

2.学习中要主动分析与思考问题，遇到问题，多问几个为什么？

3.考试后有强烈的纠错意识，找出错误的地方，总结出错误的原因，争取下次不要再犯同样的错误。

一、学会找出错误

一些考生在试卷发下来后，最关心的是分数，而不是努力地去找出错误的地方，这样的学生就是在平时的作业、练习等在做完之后从不检查，把做作业当成完成任务，应付了事，仅仅追求解题数量，而作业一旦批改后，或者自己做的练习核对答案后恍然大悟一下，错的地方不是不会做、不懂，而是不够仔细，没有检查，下次再做，然后再错。

二、学会自主学习

每个高三的同学，都应该学会自主学习，有目的有计划地复习，特别是自己要学会知识整理与归纳，对老师上课讲的内容、例题，对自己平时做的习题要进行分析，每个同学自己应该有自己的学习计划、复习计划，做到心中有底。一份试卷做完后，不但知道哪些会做，哪些不会做，而且还要知道哪些能得分，哪些会失分。

三、学会分类解题

高三学习过程中，效率问题非常关键。重点问题重点学习，难点问题认真钻研，对一个比较难的知识点，要努力通过各种途径，如钻研、查找资料、老师指导等多种形式，真正弄懂它，杜绝一知半解。

函数、不等式、数列始终是高中数学的重点内容，解析几何、立体几何两大几何问题，通过几何特征考查学生分析问题、推理论证的能力，同时运算能力的考查也蕴涵其中。导数、向量的工具作用在高考中也得到充分的体现，三角、复数、排列组合、概率虽说难度不大，但可以考察知识掌握的熟练程度和数学的基本功。

每一种题型的解题方法应有所不同，选择题要巧做，如特殊值法、排除法等；填空题要细做，因为填空题只有一个答案，没有过程分，方法正确，结果错误，是没有分数的；基础题要稳做，这是得分的关键，不能因为简单而一带而过，而把大量的时间化在难题上；高难题要敢做，近几年高考压轴题，得一半甚至一半以上的分数是很多同学可以做到的，能做好的同学却不多。

四、学会解题后总结

学好数学关键在于解题，但只解题不一定能学好数学。在训练时，首先提高正确率、然后注意解题速度，解题时不要满足于会做，更要注意解题后的反思，从中悟出解题策略，体会数学思想方法。

近几年高考中都有一些创新题，平时要注意一些新颖问题的解题方法，找到与所学知识之间的相互联系，处理问题的方法的共同点，思考问题的突破口，使自己在遇到新问题时不会措手不及，能够从容面对。此外，心态有时比学习方法更重要，在数学复习中培养兴趣，保持进取状态。

第2篇：高三数学期中考试总结

期中考试结束了，研究试题分析成绩之后，有下面几点认识：

本次期中考试理科数学试题的特点：

1、重视双基，突出重点知识考查。

试题对基础知识的考查既注意全面性，又突出了重点内容。

2、重视与实际生活相联系，考查数学应用能力。试题考查学生从实际问题中抽象数学模型的能力。

3、重视数学思想方法的考查。数学思想方法在试卷中得到充分体现。

4、试题的思维含量较大，计算量偏大，导致部分学习较好的同学在时间上感觉紧张，做不完。

成绩分析：

1、与二中比较，不管是一线还是二线，比率上都略强于二中。

2、感觉高分人数偏少，总分120、130以上很少，不正常。

3、基础的题目，会做的题目做不对，导致二卷十分现象严重，二卷得50分就算是高分了，全年级总分平均分80分，不应该。

今后的打算：

1、立足课本，加强基础知识的巩固。让学生在理解的基础上掌握概念的本质，并能灵活运用。

2、重视定时训练，使同学们解题效率得到提升。让学生在动手的过程中巩固知识，提高能力。

3、强化过程与方法，注意数学概念、公式的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程

4、加强数学思想方法的渗透，提高学生的数学素养及综合解决问题的能力。以期提高高分段人数。

5、加强对非智力因素的培养。严抓规范，严格解答题的步骤要求，

6、重在落实，关注学生的作业与错题本的完成与使用情况。

第3篇：高三数学期中考试总结

年级组长把这次期中考试的所有数据都整理出来了，单看成绩，所教的两个班在同类的班级还算不错的，6班(体育班)的平均分是44.76，10班(理科班)的平均分是40.95.且10班的尖子分也较突出，在年级表彰的前20名中，10班包揽了前三名。尽管表面上的成绩是令人满意的，但细细分析学生的考卷，有几个方面不得不令我深思：

一、优生到底是我教会还是学生自己学会的。因为我校数学科在进行《高中数学必做100题》的实验，本次的考卷的题目在考前把试卷类似的题型已经让学生先做了，并且还评讲了，有些题目甚至都已讲了好多遍，为什么仍有这么多的学生做不出来、考不好!这其中的原因是什么呢?反思平时的课堂，我经常是怕自己所讲的内容学生不明白，于是不停地讲，讲到学生好像是明白了。通过考试再一次证明，大部分学生是不明白的，就算课堂上点头表示明白的也仅是似懂非懂的。所以，这种认为自己讲了很多遍之后，学生就记住了、掌握了的想法是错误的。实践证明，只有让学生经历知识的形成过程，他才能有效地掌握所学的知识。从这次考试上也充分证明了这一点。

二、严师不定有高徒，但不严的老师一定没有高徒。人都有懒惰的天性，特别是我们学校那个层次的学生，他们其中大部分都没有在学习中体会到快乐的，所以，他们都会想方设法去偷懒。如果教师要想大部分学生都掌握较好，还得在课堂上、作业上严格要求他们，并严防学生不做作业或假做作业。本次考试就是个例子，像考了1分，3分，7分，9分的学生就是典型的偷懒分子，他们根本就没有把之前布置的作业去落实，而这样的成绩出来后更加打击他们的信心，旦形成恶性循环，学生便会自暴自弃，而且师生关系恶化。所以，在今后的教学过程，对于这部分后进生除了倾注更多的爱心外，还要对他们更加严格。

三、个人教学水平提高了，学生的水平也会提高的。虽然从教也有几年了，但对教材的研究还不够，没能够很好地联系学生的生活实际，因而课堂上不能很好的调动学生的积极性。特别是对于差生的教育没有很好的办法提高他们学习数学的兴趣。同时，自己的教学思路不够开阔，常常会固守于教材，学生在学的时候也学的较死，不能举一反三。考卷上的简便计算就反映了这一点。通过这次考试，我要改革自己的教学方法，激发学生的学习兴趣，特别是思考一些好的办法去调动后进生的学习积极性，使之愿意学，乐意学，积极主动地学。.在个人专业素养方面也努力提高自己。平时多看一些有关教学方面的杂志，特别是与自己所教年级有关的。多听课，多向有经验的老师学习。

第4篇：高三数学期中考试总结

一、期中考试之前的工作：

1、周会安排：开了三次关于整改的班会。

2015高一期中考试总结
高一数学知识点 第五篇

第1篇：高一期中考试总结范文

一、试卷分析

试卷难易程度适中，知识面覆盖较全，分布到位并非常仔细，把握每个单元的英语知识分轻重的对我所学进行了考核，尤其在试题内容中采取了灵活变化的形式，充分体现了不仅仅是单调考知识内容，而是考灵活运用知识的能力。

二、考试情况分析

经分析，得分较好的是单词拼写题，失分较多的是阅读理解题和完形填空题，还有作文写作也失分较多。

三、教学现状产生的原因及改进措施

从这次考试情况来看，在对翻译和作文水平上有了较大的提高，但个别语法知识的掌握还不够牢固，尤其是个别题目反复做过几次也没能把握好，阅读理解能力也相对较弱，也与平时的不够重视和练习较少有关，针对这些问题和现象，在接下来的下半学期要采取的措施有：

1、树立学习英语的自信心，增加学习的积极性还是至关重要。

2、在以巩固基础知识为前提的基础上多注重运用能力的训练和练习，尽量做到“学以致用”。

3、充分利用周天晚的30分钟时间加强查英语词典的训练和每天30分钟英语文章的背诵练习。

4、拓展自己的知识面，培养运用语言进行创造的能力。

期中考试是对老师的教学与学生的学习进行的一次检测和总结，其意义在于查漏补缺和总结进龋在考试结束以后分数和名次都可以遗忘，但认真细致的总结却是不可忽略的。考后总结主要可以参考以下几个方面展开：

1、找出成绩与目标的距离。很多进入新高一的同学都给自己制定了目标，考试之后，首先要看看是否达到了这个目标。达到了，总结一下经验为以后的学习做准备，同时考虑自己的目标是否订的过低而缺乏挑战性。若达到不了，就应该格外反思自己这一阶段的学习态度与方法等等，同时反省自己制定的目标是否脱离了实际。

2、分析各科强弱的总体形势。即哪科考的好，哪科考的不好，目的是认清自己在不同科目上的强势和劣势。需要注意的是，这并不是让学生根据自己的考试分数做一个简单的排序，而是要以确实分析为基础，做出具有可行性的指导分析。比如对于一位数学基础非常好的同学来说，分数虽然不低但是考试时时间较紧或者在最后的难题上出现了技术性失分，就要认真考虑自己的数学学习方法是否适应高中阶段的学习，并及时地做出调整改进，吃老本的想法是不可取的。

3、总结学习方法的得失。高中阶段有不同于初中阶段的学习方法，具体每科还有不同于其它科目的方法。初中的学习仍然处于基础阶段，强调思维的规则性和良好的记忆力;高中阶段则进入提高阶段，强调思维的发散性和主动性。在此基础上，学习方法不可避免的会有所转变。考试一旦失利，首先要考虑的就是自己在该科的学习方法上是否存在缺陷，并做出相应的调整。成绩十分理想，也应该找出原因所在以便今后“发扬光大”。

4、整理薄弱的知识点。各学科的内容都是由具体知识点构成的整体，每个知识点的缺失都会影响总体成绩。期中考试就是帮助进行整理的最好途径之一。考试进行之后，对试卷中耗时较多的题、摇摆不定的题、做错的题均做出认真细致的分析，找出原因所在，是公式掌握不牢，是该记住的没有记住，是解题方法没有掌握，还是思考方式运用不够熟练?在此基础上进行补充学习。

老师考试后常说，无论成绩好坏，提高才是目的。期中考试之后，认真进行总结的这一步的意义一点都不低于考试本身。

第2篇：高一地理期中考试总结

本次期中考试对于我而言，是一次不小的触动。因为在试题以考察非常基础的识记性知识点的情况下，所教四个普通班竟然以15份的巨大差距落后于重点班。这绝对是我始料未及的！而对于考试各个方面的分析与比较，可详述如下：

一、 试卷分析

难度：限于出卷经验不足，所以不敢出难题、“怪题”、巧题。我从百余页试题库中，精减出这一套试题，甚至可以说我在出题时都有徇私——哪些题目我觉得自己的学生作不出来的我就坚决不选！这样编订出来的试题，可以说再也没有办法简单了！从这个方面来说，我觉得自己应该是要受到批评的！全套试卷真正有难度的只有一个题目，而且是作为一个单选题出现的。所以总体而言，本套试题识记性较强，理解性题量不足，即难度偏低！

只是考察覆盖面：部分我认为特别重要的东西，其实仍然没有纳入试题，包括春秋分日的考查；而有些部分则略显繁冗。总体上说，覆盖面较广，比例页比较协调合理。

二、 学情简略概括

所教3、4、5、6四个普通班，基本由我从开学带上来。其中3班曾经由李光荣老师带过2个星期，一个月后才正式更换。而1、2两个重点班，均经历过三个老师的变换，现由王明友老师任教。

总体而言，6个班如校基础相差不大，重点班稍好。但是学习态度差异相当大，1、2班课堂气氛活跃，课堂融洽和谐。而四个普通班气氛沉闷，学生缺乏主动探索精神。甚至很多学生表现出对于学习非常不在意。

三、 考试成绩分析（等待更新…….）

四、 原因分析

1、教师方面：课堂上仍然存在讲多练少的情况。据部分同学反映，课堂上听的懂，但是课后做题不会。学生所用练习册《第二教材》偏难，不适合普通班学生使用。而教师很少从课外资料上面提炼出好的题目给学生练习，所以学生学到的知识点实践的机会比较小。

2、学生基础知识薄弱，识记较差。不少试题是以教材上文字为蓝本编写，但得分情况不理想。很多试题考查的知识点在课堂多次强调过，仍然不知所以然。还有很多知识点记忆不准确，导致错误，比如讲黄道面记忆成黄赤面。反映至少2个方面的问题，一是没有认真阅读记忆过教材，二是基础知识点应用太少，概念不明晰。

3、学习态度不端正，存在明显的只求一知半解的情况。表现为学习中出现问题不及时解决，不喜欢问问题；还表现为上课不积极主动的思考，只求表面印象，不求用心理解！普通班的许多同学上课是用推的，在老师的催促下才会动动手，但是仍然不动脑。

4、学习习惯很差。经过半个学期的训练，课前现在有半数的同学能准备好教材、练习册等学习用品，但是课前预习、复习、作业等方面仍旧存在很多很深刻的问题。也表现为不问问题、不认真思考问题、不注重用图等大的方面。而小的方面则多不胜数。

5、作习题不注重作图用图。从开学到现在，我一直在致力于他们作图能力的提高，甚至有的时候全课时变成了一届美术课，但是学生依然没有形成很好的作图习惯。考后课堂上面随即调查了下，作为一个重要的工具图《太阳直射点的回归运动》，竟然有一半以上的学生在考试中间没有用过！造成的直接结果就是至少有5－10分可用该图顺利解答的试题丢分！可以设想，若注意了用图，普通班的平均分至少可以提高5分！

第3篇：

一、 本学期按照学校教学工作计划，制定了学科组工作计划，根据工作计划完成了预定的教学任务。现从以下方面进行总结：

1、 很抓基础知识的落实。

在课堂教学中要求学生把知识要点和教师补充的相关知识点落实到教材上，这样使集中注意力，课堂听课效果提高，同时便于以后的积累与复习。

通过课堂提问及时反馈学生对基础知识的掌握情况，利用前两分钟，朗读、背诵前一天所学要点内容，上课后提问，发现问题再讲解、强调。

每一单元学完之后，要求学生列出单元知识体系表，前几个单元老师完成，之后由学生自己动手，整理归纳。

2、 注重课堂、自习的教学效率。

课堂上要求学生纪录整理，随时提问反馈。自习课明确学习任务，做作业或练习册，比如做练习册时明确到具体某页某题，然后当堂反馈检查。

3、 加强解题能力的训练。

本学期采取了多做基础题，以题带基础知识的做法。除了两本练习册以外，每课一练一评，题量是7-8个选择题，一个很基础的非选择题，做到小步子快反馈。每单元一测一过关，如果发现学生出现错误较多的知识点，再讲解、强调、错题重做。

实验班适当做稍难题，在周测时适量出一些高考题或高考模拟题，提升能力，拓展视野。

平行班以练习册上的题为主，要求学生全做，教师祥讲。

4、 培养答题技巧和规范答题。

教会学生审题：单项选择题教会学生抓材料和问题的关键词，关注肯定项和否定项。非选择题，教会学生提炼材料，找要点结论，注意时间断限。

5、 注重史学基本理论和史观教学。

例如生产力和生产关系的原理内容及运用;全球化、现代化、文明史观等史观。

6、 在期中考试前制定了详细的复习计划，把主要知识点按复习日期列表，下发到每个学生手中，强化学生背诵。

一、 期中考试分析

1、 成绩方面：

总平均分：三校第一

各班平均分 ：实验班1年9班 名次下降，1年10班不变。

单科最高分 ： 一年10班卢成媛90分。

2、存在的问题：

① 学困生的提质

②基础知识记忆

③进度过快

④语言归纳能力

二、 下一步工作思路及提质措施

1、 在完成余下的教学任务时，放慢进度，边讲边巩固

2、 把练习册的基础题弄透，加强实验班的基础知识教学。

3、 继续制定详尽的期末复习计划。

4、 做好差生提质工作，采用一帮一的措施，教师及时检查督促，课堂多提问，课后个别辅导。

教学相长是说教师在教学过程中同学生共同进步，就是老师在教学过程中发现问题，不断调整，以达到和学生共同发展。这需要教师不断的反思。上面的高一历史期中考试总结(教师版)是教师进行反思的一个范例，希望能对各位老师的反思总结有帮助。

第4篇：

本次期中考试考得并不是很理想，各科成绩有所下滑。本次考试共有8门，生物、地理、政治、历史各50分，物理、语文、数学、英语各100分，共计600分。

生物、地理由于复习时间少，所以考得不是很好，拉了一些分数。历史复习不周全，有很多熙接都没有关注到，很多内容都想不起来，所以考得很差。

数学这次粗心扣了4分，一道题目不小心把“>”写成了“<”，还有一道题目要代y的值，不知怎么代成了x的值，就错了。最后一题有一些难度，又因为平时掌握的不是很好，所以就被这道题给击败了。

语文这次作文题目没看清，要写我对母亲的感情，我写成了母亲对我的感情，有点偏题，而前面的课外题，回答的不是很全面，扣了许多分数。

英语这次完形填空做的不是很好，错了一半，让我看到了课外知识和应用的不足，对于一些搭配掌握的不是很好，而作文，没有什么新意。根据动词填空做得很差，以后要加强这方面的训练。

还有物理，有一些老师上课讲过的题目没有掌握好，就考得不是很好，还有对“力”那一章学的不是很踏实，有欠缺。

本次期中考试以失败告终，使我看到了学习中的不足，对于自己薄弱的地方要加以训练。还有我的学习方法不够好，应当有所改进。我将会调整好心态，来迎接下半学期!

第5篇：

在这白驹过隙的弹指一瞬间，这已经是我来到中学的第二个月了。在这两个月的生活里我们感受到了新的环境给我们带来的快乐和获得知识的喜悦同时也又要适应新环境的困难和压力。

在学习和做事中有两个必不可少的因素，那就是端正的态度和良好的方法。我记得曾经有一位足球教练说过这样一句话“态度决定一切”，如果你做事态度端正并且非常努力但是最后没有成功，别人也不会责怪你。

方法也非常重要，往往细节决定成败，然而这些细节和你的学习方法紧密相连。

我的第一大问题便是没有学会制定计划，每次回到家，只是完成老师布置的作业，接着便是没有头绪的学习，一会儿想读

2015高一学生数学作业调研报告
高一数学知识点 第六篇

高一学生数学作业的调研报告

——教着有心，学者得益

随着新课程的实施和课程教学改革的不断深入，教育创新的意识已深入到数学课堂教学的每一个环节，像如何提高课堂教学效率、改进教学方法、培养学生的思维能力和创新能力。可是，数学作业的设计与批改却少有人问津。我通过座谈及调查问卷的方式进行了一次关于高一学生数学作业的调研，汇报如下，期望为当下课程教学改革提供一份依据。

一、新形势下高一学生数学作业改革势在必行

数学作业作为数学教学的重要组成部分，是课堂教学的延伸和继续，也是知识落实的重要途径和学生能力培养的重要载体。但是在课堂改革的过程中，很多学校和教师无意中或不得不将数学作业的设计忽略了，作业的改革却成为被人遗忘的角落，而它的空前滞后，严重影响了高中数学的教学效果。所以，新的形势下，高中数学作业改革势在必行。

1.数学作业的改革本身就应是数学课堂改革的一部分。我国学者吴也显在他的著作《教学论新编》中把教材分成三个系统：课题系统、图象系统和作业系统。数学作业是数学课堂教学的延续和补充，是数学教学的重要环节，它与新课引入、问题呈现、学生活动等环节一样占据重要的地位。在教学过程不断革新的当下，传统的高中数学作业已经明显的暴露出不适应培养学生的创造性思维和创新能力，学生对作业的态度缺乏主动性和积极性的弊端，所以数学作业需要同步改革，它也需要在新课改的理念下进行设计与布置，它也体现了教师的教学理念水平与专业素养。

2.数学作业的改革可以有效的调节学生的学习行为，提高学生的基本能力和创新意识，促进新课改的有效进行。完成一定数量的合理而科学的数学作业，既能使学生巩固课堂上所学的基础知识、基本技能、基本思想，培养其分析问题、解决问题的能力；同时，在新形势下，还能通过数学作业这一教学环节，设置多种形式的数学作业，引导学生转变学习方式，主动探究数学知识，使学生的创新精神得到培养，使新课改在数学教学中落到实处。

3.数学作业是课堂改革调整的试金石，是评价课堂改革效果的一个依据。新形势下，课时的大量缩水使教学方式出现了巨大的调整和改变。在教与学的方式改变的同时，教学效果是否有所改变，甚而有所突破，作业为教师们提供了一个具体的可即时反馈的依据。教师可以对作业提供的反馈信息进行有效的提炼和吸收，据此可以调整后续的课堂教学计划和教学措施，同时，教师所收集的学生在作业中的信息，为教师的备课和下次的作业设计提供依据。因此，在一定程度上说，(

因此，新形势下，面对其它教学环节的改革，数学作业的改革势在必行。否则，美国管理学家彼得提出的"水桶效应"将会再次应验，数学作业改革滞后的短板将会给当下的新课改重重一击。

二、高一学生数学作业目前存在的问题

1.作业（问题）都是课本（或教师）提供的，呈现布置随意性与主体单向性。

我们经常可以在课堂上听到以下布置作业的声音："做课本第几页第几题"、"作业是某页剩下的题目"、"作业是把下一节的导学案做完，明天检查"等。课上更多是教师直接取自课本上的练习题与习题，课下更多是教师直接划定辅导书上的题目。学生没有选择的余地。

2.作业形式局限于书面答题，呈现单一性。

现今的作业的布置以书面作业形式为主，完成方式以学生独立完成为主，批改方式以教师全批全改或分批批改为主。课下作业主要由课代表进行收交，送至数学老师处，由老师进行集中批改，然后由课代表进行分发。这一来一往的传统过程实际上把学生的学习与老师的评价完全割裂开来，使数学作业这一最方便、最常用和有效的评价方法效率大大降低。

3.作业内容的重复机械性，难度偏高，所费时间相对比较长。

现在高中数学的作业主要是狭獈的解题，只满足于求出绝对的结果。罗增儒教授说：数学解题"不仅要把"题"作为研究的对象，把"解"作为研究的目标，而且也要把"解题活动"作为对象，把学会"数学地思维"、促进"人的发展"作为目标".而教师只关注于通过作业让学生盲目地简单重复操作单一招式，让解题只停留在操作层面上，而忽视了对于心理层面的提高，忽视了"数学地思维"的能力形成。

4.作业完成片面强调独立思考，缺少合作、探究形式的作业；作业的内容局限于封闭的题型解答，缺乏开放性，制约学生的创新思维发展。

5.作业评价的片面性。

教师批改学生的数学作业，通常以答题正、误为标准，教师或者用"√"、"×"来评价学生的作业，或者打上分值，或者是批上优、良、中、下。这种对作业的批改方式有很多的不足之处。学生看到的批改后的作业只是对错号，却不明白错因，这样对个别基础较差的学生照顾不到，不能体现个别差异，而学生解题的思路、方法、习惯、能力、品质等并不能从中反映出来，作业的评价功能不能够最大程度的体现出来。

可改革从哪些方面进行呢？

我认为和课堂改革以教师教学的方式的转变带动学生学习方式的改变一样，改革教师作业设计与作业批改的方式先行。只有教师布置作业的方式与内容改变了，能充分调动学生的主体性，学生做作业的态度自然不是厌弃；只要教师对作业的评价方式改变了，能充分调动学生的积极性，学生对作业的认识也就绝不再会是包袱。正所谓，教者有心，学者得益。

三、高效地作业的设计与布置

作业的设计与布置应该体现明确的目的性、体现学生的主体性与差异性、体现过程的有效性与开放性、体现形式的灵活性等。对于随意而低质量的作业，教师不布置也罢，学生不完成也罢。所以，教师作业设计的苦心才能唤来学生完成作业的用心，从而促进教师以新的理念教学，推动学生以新的方式学习。

以下结合教学过程中的实例，分析一下作业设计应考虑的几个方面。

（一）我的作业我作主——体现学生的主体性地位

1.常规作业中增加解题反思，侧重主体对知识与思想方法的理解

反思包括对解题过程进行整理，对其中涉及的基础知识、数学思想方法进行归纳总结，对不同解题思路进行比较，并思考优化、改进解题过程。由于是在已有实践基础上进行的学习活动，因此学生对问题所涉及的知识、思想方法的体验、领悟会更加深刻。而很多教师在教学中忽视将新知识纳入个人意识范围的练习而又仅仅关注外部操作活动，就题论题，不重视对解题过程进行反思，不重视联系的质量。因此，我们的作业设计要更多地侧重于学生对于数学知识与数学方法的理解，更多侧重于学生对于题目的认识与反思。

在作业中，可以从以下几个方面让学生进行反思：

（1）概括解题思路，并反思自己在双基和能力方面存在的不足，要求用概括性的语言表述；例如在函数的单调性新授课后，布置作业时，除单纯解题外，可布置让学生在做完题后，将解答的过程进行步骤划分并进行概括（如：任意取值，作差，变形，定号，下结论），加深对类型题的认识，同时将知识内化，指导解题。

（2）是否还有别的解题方法，有的话，要对不同解题方法进行比较，并从知识的联系、挖掘问题的本质等角度，分析不同解法的特点。

（3）是否有变式，有的话，写出这些变式，并分析它们的表现特点。

（4）是否能通过改变、替换问题的条件、结论等构造新的题目。

（5）是否能通过推广、特殊化等，获得新的命题。

2.自编作业让学生主动参与，自主生成客体，体现学生的主体性

例如（1）在几何概型的学习后，布置：根据今天所学内容，请自编几道分别通过长度、面积、体积、角度等测度求解概率的题目并进行解答。

（2）在等差数列新授课后，布置：借助等差（比）数列的"知三求一",请同学们自行编题并请同位作答。

（3）在解三角形课节结束后，布置：借助三角形中的"知三求三",请同学们自行编题并请同位作答。

（二）总有一款适合你——考虑学生的差异性安排合理的自选作业

数学作业的布置应遵循"量力而行，共同提高"的原则，考虑各种层次的学生学习需求，尊重差异，尽可能地设计及布置不同层次、不同功能的作业，供学生自主选择训练，深层次地唤起学生的兴趣，使每一位学生通过自己的努力都能"跳一跳摘到果子",得到自主发展。当然，教师还应相机鼓励学生向更高层次挑战。常见的分层形式有：

1.将题组、问题系列等分层。

2.将作业范围、完成时间等分层。

由教师划定作业的范围，设定最低要求（数量、时间等），由学生自选作业。

3.对学困生单独布置爱心作业。

教师对一些基础比较薄弱的学生单独命制作业题，甚至可全程监察学生的作业完成过程，随时指出问题，共同分析，共同解决。

（三）"常规"与"开放"齐飞——类型多样化

根据探究——建构教学理论，问题的开放、思维的开放会进一步促使学生将自己当做认识客体，不断地对自己进行反思评价，不断进行自我认识、自我调节，以便学生可以更加有力地探究新的领域。开放性的作业要求解题者去假设、猜想、验证，并要善于联想、敢于创新，具有灵活运用知识的能力，能使思维辐射到问题相关的一些知识点上。因此开放性的作业更富有挑战意味，更能激发学生的好奇心和好胜心。而解开放性题时需调用学生多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，获得多种结论，为学生提供充分发挥创新意识和创新精神的时空和途径，有利于培养学生思维的广阔性、应变性、发散性、独创性，在讨论推断可能正确答案和最优解法时，使学生能进行创造性复合思维，从而有利于培养学生创造性思维能力，使学生的个性素质和科学思维素质得以提高，从而形成学会求知的素质，促进学生从模仿走向创新。学生们在自主探究，在条件的变化中理解条件和结论的内在联系，发现变化中的不变的美妙，感受自己编造问题的逆向思维的窍门和乐趣。这一切都是教师自己向学生展示题组，覆盖题型的常规作业所不能企及的。

（四）不管白猫黑猫，逮住老鼠的就是好猫——形式不拘一格

作业结果的呈现形式也可以多种多样，例如习题解答，数学学习体会，数学小论文，数学日记，研究、实验或调查报告（书面、口头）等。

四、让评价飞——作业的批改与反馈

做数学作业是主体的一种探究和回忆过程，而批改作业是教师对学生的探究和回忆过程的引导、帮助、纠错的手段和方法，这就要教师用恰当批改作业方式更大程度地体现作业的反馈功能、矫正功能与评价功能，来充分调动学生的能动性、自主性和创造性，培养学生自我教育的能力，让教学效率与效果落到实处。

1.让批改方式更多样。

（1）简单的作业随堂批改。采用集体讨论答案，当堂集中统一批改。适用于教材中的练习。

（2）习题课作业小组批改，由教师提供参考答案，小组内互相批改，并把批改的情况向老师或数学小组汇报典型范例及错题情况。

（3）典型题目、单元测试教师批改。

（4）重点学生当面批改。主要对尖子学生、出现错误较多、完成作业不积极、学习态度欠端正、心理压力较大等学生。

2.让反馈更充分。

（1）反馈时间要短。如果作业批改的周期过长，反馈时间两三天，学生作业中出现的问题不能及时解决，正确的得不到强化，错误的得不到及时改正，实际上已经失去了批改作业的信息价值，从而影响了教学质量。

（2）反馈信息充分。

作业批改分为评与判两个方面。教师要评价与判断两手都要抓，不能够只判不评，同时要评学兼评教。一要尽量多的将学生信息进行反馈，要让学生知道这个题为什么错，错在哪里，指导学生抛开无思、纠正偏思、突破浅思等等。很多学生在做作业时效率不高，往往不是缺乏知识和策略，而是不知如何、何时使用它们；这就需要教师不断地对学生解决问题的过程进行监视、控制和调节，并给出具体的指导，让作业的反馈体现教育性。二要从作业信息中充分挖掘所反映的教学信息。教师的批改记录中要记录下作业反映的课堂教学信息，认真地判断、消化、整理、挖掘、提炼，据此了解教学中的薄弱环节，调整后续的课堂教学计划或进行补救性的教学措施。

3.让矫正更有力。

批改后，教师需要对学生的作业问题进行及时恰当的矫正，使学生对自己解决问题的过程进行再认识和适当的调整。

（1）强调纠错，并给学生矫正以时间

调查发现，很大一部分学生被动的对待作业纠错。纠错的被动与低效让作业的矫正功能人为弱化。而这种现象的最大根源在于时间。学生会因繁重的课业，根本没有时间回头复习旧课以及校正作业中存在的问题，就开始做新作业，形成了问题遗留。而教师应该在适切的时机给学生一些纠错的时间，调整学习的节奏，让学生能够从容地巩固旧知，强化正确的，纠正错误，走上循序渐进的学习正轨。

（2）直面问题，个别化矫正

批改的教师要把从作业中获得的评价信息及时反馈给学生。大量实践表明，教师如果能在学生出现作业错误时不仅当面指出错误所在，并与之一起分析原因，指出努力的方向，可促使学生产生更高水平的期望目标，那么学习效果的提高会非常迅速。

（3）再次反馈，给学生第二次机会成长

对于一些特殊的学生，要对于问题采取合理的方式多次反馈，反复强化。

4.让评价更给力。

在调查中，有六成以上的学生希望教师在批改后写下适当的批语。可见，学生对于批语是欢迎的，是期待的。教师批改时，适当加以给力的评语定会有效地刺激学生的心理产生积极的反应。

例如对比较聪明的学生答题经常不循常规，很简捷地得出结论，对这样的作业可写下肯定性的评语，如"超赞！"、"解法新颖，思路开阔"、"方法灵活，不落俗套"、"我很欣赏你的解法"、"答案中加上××会更完整"等短短的批语，简洁明了，充满爱意，充分肯定了学生的学习能力，赞扬了学生独立思考、勇于探索的创造精神。

再如对一般同学的答案在错误之处给予圈出，然后写上提示语"注意挖掘隐含条件"、"请你再审题意，看一看能否找出捷径"、"老师相信你能找出错误之处"、"参照课本第多少页的内容"、"请看几月几日的笔记"等，学生重新审题后会主动更正错误，印象也深刻。

再如对于学生出现的低级失误，写上"大大的可惜","无可奈何花落去",与学生的心理产生足够大的共鸣等等。

所以激励性与发展性的作业批语会给学生创造出良好的心理环境，让学生心有戚戚，产生无畏向上的勇气和探索的精神。

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