高一物理万有引力知识点

导读：　高一物理万有引力知识点(共5篇)高一物理下册 万有引力知识点总结与习题练习知识点回顾圆周运动1匀速圆周运动及其特点：线速度、角速度、向心加速度、向心力22r,v,vr，FTTm2r，Fv2，22 mFm()rrTar2v2，a，a(2)2r Tr2变速圆周运动（几种运动模型）3离心运动：做匀速圆...

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高一物理下册 万有引力知识点总结与习题练习
高一物理万有引力知识点 第一篇

知识点回顾

圆周运动

1匀速圆周运动及其特点：

线速度、角速度、向心加速度、向心力

22r,v,vr，FTTm2r，Fv2，22 mFm()rrT

ar2v2，a，a(2)2r Tr

2变速圆周运动（几种运动模型）

3离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

万有引力与航天

一、知识点

1地心说、日心说的区分；

2开普勒三条定律及适用范围；

（二）万有引力定律

1、万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小和物体的质量M和m的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，即

F引GMmr2，引力常量G=6.67×1011N·m2/kg2

2、适用条件：可作质点的两个物体间的相互作用；若是两个均匀的球体,r应是两球心间距.（物体的尺寸比两物体的距离r小得多时，可以看成质点）

3、万有引力定律的应用：计算天体质量、发现未知天体等（中心天体质量M, 天体半径R, 天体表面重力加速度g ）

（1）万有引力=向心力 (一个天体绕另一天体作圆周运动时，式中r=R+h，计算地球等行星的质量 ) GV42Mmmrmrmr2T2r222

（2）重力=万有引力 （说明为什么不同物体在地球表面的重力加速度都是相等的？为什么高山上的重力加速度比地面的小?）

地面物体的重力加速度：mg = GMm

R2 g = GM

R2≈9.8m/s2

高空物体的重力加速度：mg = GMm(Rh)2M g = GRh<9.8m/s2 2

4、第一宇宙速度----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中线速度是最大的.

由mg=mv2/R或由GMmV2

mVRR2GMR=gR=7.9km/s

（3）三种宇宙速度

①第一宇宙速度:v1 =7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度.

②第二宇宙速度（脱离速度）:v2 =11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.

③第三宇宙速度（逃逸速度）:v3 =16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.

5.通讯卫星（又称同步卫星）相对于地面静止不动，其圆轨道位于赤道上空，其周期与地球自转周期相同（一天），其轨道半径是一个定值。

练习：

1．两个质量相等的球形物体，两球心相距r，它们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为()

A．4F B．F C．11F D．F 422．行星绕恒星运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为常

R3量，设2=k，则k的大小() T

A．只与恒星的质量有关 B．与恒星的质量及行星的质量有关系

C．只与行量的质量有关系 D．与恒星的质量及行星的速度有关系

3．人造卫星中的物体处于失重状态是指物体（）

A．不受地球引力作用

B．受到的合力为零

C．对支持它的物体没有压力

D．不受地球引力，也不受卫星对它的引力

4．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道()

A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆

B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的

D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的

5．关于地球同步通迅卫星，下列说法正确的是：()

A．它一定在赤道上空运行

B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样

C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度

D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间

6．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有

A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比 C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比 （）

7．若把地球视为密度均衡的球体，设想从地面挖一个小口径深井直通地心，将一个小球从井口自由下落，不计其他阻力，有关小球的运动的说法中，正确的是()

A．小球做匀速下落 B．小球做加速运动，但加速度减小

C．小球先加速下落，后减速下落 D.小球的加速度增大，速度也增大

8．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用绕地球运转的轨道会慢慢减小。每次测量中，卫星的运动均可近似看作圆周运动，则它受到的万有引力、线

速度及运动周期的变化情况是()

A．变大、变小、变大 B．变小、变大、变小

C．变大、变大、变小 D．变小、变小、变大

9．一名宇航员来到某一星球上，如果该星球质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是它在地球上重力的()

A．4倍 B．0.5倍 C．0.25倍 D．2倍

10．如果引力常量G值为已知，地球质量的数量级也就成为可知，若已知引力常量G=6.67×10—11N·m2/kg2，重力加速度g=9.8m／s2，地球半径R=6.4×l06m，则可知地球质量的数量级是()

A．10kg B．10kg C．10kg D．10kg

11．已知地球的质量为M,万有引力恒量为G,地球半径为R.用以上各量表示,在地球表面附近运行的人造地球卫星的第一宇宙速度.

12．万有引力恒量是利用如图5-8-3所示的扭

称装置测得的．装置中A是，B是T形架，

放入两个等质量的球M后，由于M对m的

引力作用，T形架旋转，当力矩跟力矩相

平衡时，T形架停止不动，可根据小镜N

反射的光在其刻度尺上移动的距离求出，

进而求得万有引力F，再测出m、M和两球

球心间的距离T．即可算出引力常量G．

13．已知一颗人造卫星在某行星表面绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星的路程为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1弧度，那么该卫星的环绕周期T= ，设万有引力恒量为G，该行星的质量为M= 。

14．无人飞船“神州二号”曾在离地面高度H=3.4×105m的圆轨道运动了47h，求在这段时间里它绕地球少周（地球半径R=6.37×106m，重力加速度图5－8－3 18202224g=9.8m/s2）

15．已知地球半径约为6．4×10m，又知月球绕地球运动可以近似地看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约m．(结果只保留一位有效数字)

16．试求赤道上空同步卫星离地面的高度h和运动线速度υ各是多少?（已知地球质量6.01024kg地球的赤道半径R=6.4105m,引力常量G=6.6710Nm2116/kg2,地球自转周期T=24h）

18．设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它的赤道时恰好失重，若存在这样的星球，它的半径R应是多大?

19．某人在一星球上以速度0竖直上抛一物体，设t秒钟后物体落回手里，已知星球的半径为R，那么至少要用多大的速度沿星球表面抛出，才能使物体不再落回星球表面？

21．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量．

22．A为地球赤道上放置的物体，随地球自转的线速度为v1，B为近地卫星，在

地球表面附近绕地球运行，速度为v2，C为地球同步卫星，距地面高度约为地

球半径5倍，绕地球运行速度为v3，则v1：v2：v3=__________________。

23．如图所示，要使卫星在预定的圆轨道上绕地球运动，一般是先用火箭将卫

星送入近地点为A，远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后再进入预定圆轨道，已知近地点A距地面高度为h1，在预定圆轨道上飞行n圈所用时间

为t，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求： 远地点B距地面的高度为多少？

24．已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t ，卫星运动的弧长为S ，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度，( 已知万有引力常量为G ) 求:(1) 人造卫星距该行星表面的高度h

(2) 该行星的质量M (3) 该行星的第一宇宙速度v1

高中物理万有引力定律知识点总结与典型例题精选
高一物理万有引力知识点 第二篇

第五章 万有引力定律

第一单元 万有引力定律及其应用

基础知识

一.开普勒运动定律

(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．

(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．

(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．

二.万有引力定律【高一物理万有引力知识点】

(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．

(2)公式：F＝Gm1m21122,其中G6.6710Nm/kg，称为为有引力恒量。 2r

(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r是两球心间的距离．

注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．

三、万有引力和重力

重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力

m1m2, g=GM/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物2r

r体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（r+h）2，比较得gh=（）2·g rh相差不大，而认为两者相等，即m2g＝G

在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有

F＝F向＋m2g，

m1m22－m2Rω自 r2

mmmm2因地球目转角速度很小G12» m2Rω自,所以m2g= G12 r2r2

mmmm22

假设地球自转加快，即ω自变大，由m2g＝G12－m2Rω自知物体的重力将变小，当G12=m2Rω自时，m2g=0，此时地球上22rr

物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自，比现在地球自转角速度要大得多. 所以m2g=F一F向＝G四.天体表面重力加速度问题

设天体表面重力加速度为g,天体半径为R，由mg=GMmM得g=G,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为RR22

g1R22M1 g2R12M2

五．天体质量和密度的计算

原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力．

423r242r3MMmM G=mr，由此可得：M=；ρ===（R为行星的半径） 22232VGTTrR3GTR

3

由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M．若知道行星的半径则

可得行星的密度

规律方法

1、万有引力定律的基本应用

【例1】如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？

分析 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．

【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a＝½g随火箭加速上升的过程中，当物体与

3卫星中的支持物的相互压力为90 N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R＝6.4×10km,g取10m/s2）

【例3】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T。求该气球此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体。

【例4】登月火箭关闭发动机在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5 min,月球的半径是1740 km,根据这组数据计算月球的质量和平均密度．

【例5】已知火星上大气压是地球的

1/200

．火星直径约为球直径的一半，地球平均密度ρ地=5.5×103kg/m3，火星平均密度ρ火=4

×103kg/m3．试求火星上大气质量与地球大气质量之比．

【例6】一个宇航员在半径为R的星球上以初速度v0竖直上抛一物体，经ts后物体落回宇航员手中．为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速度至少为多少？

【例7】在“勇气”号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。

假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。

2、讨论天体运动规律的基本思路

基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。

Mmv22Gmm2rmm2f2r rrT

【例8】2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经980的经线

在同一平面内．若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经980和北纬α＝400，已

知地球半径R、地球自转周期T,地球表面重力加速度g（视为常数）和光速c，试求

该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量

的符号表示）．

【例9】在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。

【例10】兴趣小组成员共同协作，完成了下面的两个实验：①当飞船停留在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经时间t1后收到反射回来的信号，此时观察X星球的视角为θ，如图所示．②当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t【高一物理万有引力知识点】

.

已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时

间为t，又已知地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，光速

为c，地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求： （1）X星球的半径R；（2）X星球的质量M；（3）X星球的第一宇

宙速度v；

(4)在X星球发射的卫星的最小周期T.

【例11】天体运动的演变猜想。在研究宇宙发展演变的理论中，有一种说法叫做“宇宙膨胀说”，认为引力常量在慢慢减小。根据这种理论，试分析现在太阳系中地球的公转轨道平径、周期、速率与很久很久以前相比变化的情况。

试题展示

1．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知

识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为

A.0.2 B.2 C.20 D.200

2．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得 人类对宇宙中星体的观测与研

6究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×10m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为

73.6×10m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是

A．0.6小时 B．1.6小时 C．4.0小时 D．24小时

3.火星的质量和半径分别约为地球的211和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为 102

A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g

4．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是

A．地球的向心力变为缩小前的一半 B．地球的向心力变为缩小前的1 16

C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

5．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出

A．行星的质量 B．行星的半径 C．恒星的质量 D．恒星的半径

6．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为

A．0.5 B．2. C．3.2 D．4

7．2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是

A．飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天

B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s

C．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大

D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小

8．太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为

A．1.2亿千米 B．2.3亿千米 C．4.6亿千米 D．6.9亿千米

9. 已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的

自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法： 23Mm24h同步卫星绕地球作圆周运动，由G得MmhGT2h2T2

⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。

⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

10．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）

11．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同

2一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10 m/s，空气阻力不计）

/⑴求该星球表面附近的重力加速度g；

⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。

12．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别

为m1、m2，试求m（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v2.710

运行周期T5m/s，4.7104s，质量m16ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？

112230（G6.6710Nm/kg,ms2.010kg）

第二单元 专题：人造天体的运动

基础知识

一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系

mMv2（1）由G，得

h↑，v↓ mvrhrh（2）由GmM=mω2（r+h），得ω=2rhGM，∴当h↑，ω↓ 3rh ∴当h↑，T↑ mM（3）由Grh24242rh3mrh，得T=GMT

二、三种宇宙速度：

① 第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。 ② 第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。

③ 第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 三、第一宇宙速度的计算．

方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．

v2GMmMG=m，v=。当h↑，v↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为r＞＞h

（地面rhrh2rh附近）时，V1．9×103m/s

方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．

v12．当r＞＞h时．gh≈g 所以v1＝gr=7．9×103m/s mgmrh第一宇宙速度是在地面附近h＜＜r，卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．

四、两种最常见的卫星

⑴近地卫星。

近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，由式②可得其线速度大小为v1=7.9×103m/s；由式③可得其周期为T=5.06×103s=84min

神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。

⑵同步卫星。

v242mM“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式G=m= mrh2rhT2

（r+h）可得，同步卫星离地面高度为 h＝GMT2

－r＝3·58×107 mh=3.6×104km，42

而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。因为卫星轨道所在平面必然和地球绕日公转轨道平面重合，同步卫星的线速度 v=GM=3.07×103m/s rh

通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖

7全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空3.6×10m处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限

的。设想在赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔50放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为72个。

五.了解不同高度的卫星飞行速度及周期的数据

卫星飞行速度及周期仅由距地高度决定与质量无关。

½设卫星距地面高度为h，地球半径为R，地球质量为M，卫星飞行速度为v，则由万有引力充当向心力可得v=[GM/（R+h）]。知

道了卫星距离地面的高度，就可确定卫星飞行时的速度大小。

（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重．

(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重．

七、人造天体在运动过程中的能量关系

当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。

同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为EK

力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式EPGMm，由于重力加速度g随高度增大而减小，所以重2rGMm（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫r

GMm星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为E2r

量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。

八、相关材料

I．人造卫星做圆轨道和椭圆轨道运行的讨论

当火箭与卫星分离时，设卫星的速度为v（此即为发射速度），卫星距离地心为r,并设此时速度与万有引力垂直（通过地面控

Mmv制可以实现）如图所示，则FG，若卫星以v绕地球做圆周运动，则所需要的向心力为：F向＝m rr2万2

①当F万=F向时，卫星将做圆周运动．若此时刚好是离地面最近的轨道，则可求出此时的

发射速度v＝7.9 km/s.

②当F万＜F向时，卫星将做离心运动，做椭圆运动，远离地球时引力做负功，卫星动能转

化为引力势能．（神州五号即属于此种情况）

③当F万＞F向时，卫星在引力作用下，向地心做椭圆运动，若此时发生在最近轨道，则v

＜7.9 km/s，卫星将坠人大气层烧毁。

因此：星箭分离时的速度是决定卫星运行轨道的主要条件．

2.人造卫星如何变轨

卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫

星定轨和返回都要用到这个技术．

v以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图所示，在轨道A点，万有引力FA＞m，要使卫星改做圆周运动，必须r

vv满足FA＝m和FA⊥v，在远点已满足了FA⊥v的条件，所以只需增大速度，让速度增大到m＝FA，这个任务由卫星自带的rr222

推进器完成．

这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道，只要在椭圆轨道的远点由推进器加速，当速度达到沿圆轨道所需的速度，人造卫星就不再沿椭圆轨道运动而转到大圆轨道．“神州五号”就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的．

规律方法

1、处理人造天体问题的基本思路

由于运行中的人造天体，万有引力全部提供人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力，因此所有的人造地球卫星的轨道圆心都在地心．解关于人造卫星问题的基本思路：①视为匀速圆周运动处理；②万有引力充当向心力；③根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算；④利用代换式gR2=GM推导化简运算过程。

注意：①人造卫星的轨道半径与它的高度不同．②离地面不同高度，重力加速度不同，

【例l】设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（ ）

A．速度越大 B．角速度越大 C．向心加速度越大；D．周期越长

【例2】设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g0，则以下说法错误的是

A.卫星的线速度为00gg08R0；B.卫星的角速度为；C.卫星的加速度为0； D.卫星的周期2； 8R0g022

2、人造天体的发射与变轨

【例3】一组太空人乘坐大空穿梭机，去修理位于离地球表面 6．0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H．机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G为引力常数，而ME为地球质量．（已

6知：地球半径为 6．4×10m）

（1）在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是多少？

（2）①计算轨道上的重力加速度的值．

②计算穿梭机在轨道上的速率和周期．

（3）①证明穿梭机的总机械能跟1成正比，r为它的轨道半径． r

［注：若力 F与位移r之间有如下的关系：F=K／r2（其中K为常数），则当r由∞处变为0，F做

功的大小可用以下规律进行计算： W＝ K／r（设∞处的势能为0）］．

②穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以超前望远镜．用上题的结果判

所穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案．

【例4】 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入

椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地

点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来______。 【例5】在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转

动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法正确的是（ ）

A．航天站的速度将加大 B．航天站绕地球旋转的周期加大

C．航天站的向心加速度加大 D．航天站的角速度将增大 【例6】“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要

进行多次“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小

方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空

气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是 Ａ.动能、重力势能和机械能都逐渐减小

Ｂ.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变

Ｃ.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变

Ｄ.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

【例7】飞船发射过程是一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于______状态。人们把这种状态下的重力与静止在地球表面时的重力的比值称为耐受力值，用K表示，则K=__ _____（设宇航员的质量为m，加速上升加速度为a），

选择宇般员时，要求他在此状态的耐受值为 ，说明飞船发射时的加速度值的变化范围_________. 【例8】飞船在发射升空时，如果宇航员是站立的，则他的心血管系统受到何种影响？你认为宇航员采取

什么资势为好？ 【例9】航天飞船进入距地表3R地的轨道绕地球做圆周运动时，质量为64kg的宇航员处于____状态，他的

视重为____N。实际所受力_____N。

【例10】若飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（ ）

A可以从较低的轨道上加速 B可以从较高的轨道上加速C可以从与空间站同一轨道上加速 D无论在什么轨道上，只要加速都行

【例11】 我国的国土辽阔，在东西方向上分布在东经70°到东经135°的广大范围内，所以我国发射的同步通信卫星一般定点

高一万有引力知识点习题(带答案)
高一物理万有引力知识点 第三篇

开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦

点上。

开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的

相等的面积。（近日点的速度大于远日点的速度）

开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的a比值都相等。2k T

万有引力定律： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线

上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们3

之间距离r的二次方成反比，即

mmFG1

22r

G是比例系数，叫引力常量，适用于任何两个物体。G=6.67×10-11 N•m2/kg2

（英国物理学家卡文迪许在实验室准确地测出来的）

若是两个均匀的球体,r应是两球心间距.（物体的尺寸比两物体

的距离r小得多时，可以看成质点）

万有引力定律的应用：

一． 计算中心天体质量M

万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时 )

1. 应用万有引力定律计算地球的质量：

若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受重力mg等于地球对

物体的引力，即

MmgR2

mgG2（M是地球的质量，R是地球的半径），由此得出：M RG

2. 应用万有引力定律还可以计算太阳的质量

行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，所以

MmG2m2r r

因为行星运动的角速度不能直接测出，但可以测出它的公转周期T。由

2 代入得 T

Mm42mrG2 2rT

42r3

从中求出太阳的质量M 2GT

同理，如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以计算行

星的质量。

二． 天体表面重力加速度g

重力=万有引力

地面物体的重力加速度：g =9.8m/s2

高空物体的重力加速度： g <9.8m/s2

宇宙航行：

1.第一宇宙速度----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中线速度是最大的。 mv2Mm

G2得到v由 v =7.9km/s rr2.在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球运动的轨迹就不是圆而是椭圆。当物体的速度等于或大于11.2km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2km/s叫做第二宇宙速度。

3.达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。在地面附近发射一个物体，要使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度大于或等于16.7km/s，这个速度叫第三宇宙速度。

高一物理第六章《万有引力定律》测试题

一、选择题

1．下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（ ）

A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r

B.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r

C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r

D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r

2．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如它的轨道半径增加到原来的n倍后，仍能够绕地球做匀速圆周运动，则： （ ）

A．根据v=wr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的n倍。

1mv2

B．根据F=，可知卫星受到的向心力将减小到原来的倍。 nr

GMm1 C．根据F=，可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的倍。 r2n2

GMmmv21=D．根据，可知卫星运动的线速度将减小到原来的倍。 r2rn

3．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）

A、它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度

B、它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度

C、它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度

D、它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度

4．可以发射这样的一颗人造卫星，使其圆轨道（ ）

A. 与地球表面上某一纬线（不包括赤道）是共面同心圆。

B. 与地球表面上某一经线（不包括赤道）是共面同心圆。

C. 与地球表面上赤道线是共面同心圆，卫星相对地面是静止的。

D. 与地球表面上赤道线是共面同心圆，卫星相对地面是运动的。

5．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）.据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ ）

A.2Rh2RhRhRh B. C. D. ttt2t

6．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得 ( )

vT3πA．该行星的半径为 B．该行星的平均密度为2πGT2πvC．无法测出该行星的质量 D．该行星表面的重力加速度为 T

7．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA:TB=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）

A. RA:RB=4:1 VA:VB=1:2

B.RA:RB=4:1 VA:VB=2:1

C.RA:RB=1:4 VA:VB=2:1

D.RA:RB=1:4 VA:VB=1:2

8．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是

A．运行速度大于7.9 km/s

B．离地面高度一定，相对地面静止

C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

9.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点。轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道１上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道１上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经 过Q

点时的加速度

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时

的加速度

10．设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是 （ ）

A．v1R= v2rB．a1r= a2R

v1R= rv2 a1R2C．=2 a2rD．

二、填空题（共4分,每题8分）

11．火星的质量是地球质量的11，火星半径是地球半径的，地球的第一宇宙速度是102

7.9km/s，则火星的第一宇宙速度为______________。

12．已知地球的半径为R，自传角速度为ω，地球表面处的重力加速度为g，在赤道上空一颗相对地面静止的同步卫星离开地面的高度h= （用以上三个量表示）。

三、计算题(共35分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要步骤，只写出最后答案的不能得分. 有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）。

13. （12分）两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图6－4－2所示。已知双星的质量为m1和m2，它们之间的距离为L。求双星运行轨道半径r1和r2，以及运行的周期T。

2

14.（15分）宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为v。已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：

（1）小球落地时竖直方向的速度vy

（2）该星球的质量M

（3）若该星球有一颗卫星，贴着该星球的表面做匀速圆周运动，求该卫星的周期T

15．（15分）如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

（1）求卫星B的运行周期；

（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

高一物理《万有引力定律》答案

一、选择题

1.解析：已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半

MmMm4p2

2径，由G2=mwr可以求出中心天体地球的质量，所以C项正确．由G2=m2rrrT

4p2r3

求得地球质量为M=，所以D项正确． GT2

答案：D

2．CD

3.BCD 解析：第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度所以BCD正确

4.解析：卫星在圆轨道上绕地球运行时，一个最明显的特点是轨道的圆心是地心，而万有引力总是地心与卫星连线方向上的，所以卫星轨道平面必过地心。A是错的。

卫星通过南北极上空，某时刻在某一经线上，由于地球的自转下一时刻卫星将不在原来的经线上，B是错的。C、D是正确的。

答案：CD

5.B 解析：物体自由落体运动，设地球表面重力加速度为g，h=122hgt,g=2，飞船t2

mv2

做匀速圆周运动，则mg=

，v=R2πRvTGMmv2v3T46.解析：由T＝R＝A正确；由mM＝C错误；由MR3·ρv2πRR2πG3

3πGMm2πv得：ρ，B正确；由mg得：g＝，D正确． GTRT

答案：ABD .所以B选项正确. 7.

解析：由T=可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由TA:TB=1:8可得轨道半径RA:RB=1:4，

然后再由v=VA:VB=2:1。所以正确答案为C项．

答案：C

GMmmv28.解析：由万有引力提供向心力得：＝，vrr，即线速度v随轨道半径 r的r

增大而减小，v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道

高一物理《万有引力》知识点复习 人教版
高一物理万有引力知识点 第四篇

人造卫星 宇宙速度

教学目标：

一、知识目标：理解人造地球卫星原理和宇宙速度的含义，掌握其线速度、周期决定的因素

二、能力目标：通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力.

三、德育目标：1.通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情。

2.通过简述宇宙的产生过程，使学生明确宇宙将如何演化下去的问题需要我们不断地去探索增强学生学习

物理的兴趣。

教学重点：1.第一宇宙速度的推导.2.运行速率与轨道半径之间的关系。

教学难点：运行速率、周期与轨道半径之间的关系.

教学方法：讲授、推导、归纳法等综合教法。

教学用具：投影仪、物理课件（牛顿描绘的人造卫星原理图）。

教学过程：

一、导入新课

问题：在高山上用不同的水平初速度抛出一个物体，不计空气阻力，它们的落地点相同吗？假设被抛出物体的速度足够大，物体的运动情形又如何呢？学生进行猜想，教师总结，并用多媒体模拟。牛顿曾设想过：如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星。那么人造卫星的轨道半径和它的运动速率之间有什么关系呢？本节课我们就来学习这个问题。

二、新课教学

（一）宇宙速度：

一颗人造卫星沿圆形轨道绕地球运转，卫星绕地球运转的向心力由什么力提供？

Mmv2GMG2m所以我们得到v rrr

在公式中，M为地球质量，G为引力恒量，r为卫星轨道半径.此式为卫星绕地球正常运转的线速度的表达式。

讨论v与r之间的关系：由于GM一定，r越小，线速度v越大，反之，r越大，v越小。

由此我们得到：距地面越高的卫星运转速率越小，那么，是向高轨道发射困难，还是向低轨道发射卫星困难呢？（高轨道。向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力做更多的功）。

对于靠近地面运行的人造卫星，求解它绕地球的速率。

对于靠近地面运行的人造卫星，可以认为此时的r近似等于地球的半径R，则

Gm6.6710115.891024

v1m/s7.9k m/sR6.37106

这个速度就是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫第一宇宙速度。

讨论：第一宇宙速度v=7.9km/s可理解成：（1）是发射卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度。（2）是卫星进入轨道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均小于7.9km/s。

过渡：如果卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s,此时卫星的运行轨道又如何呢？ 多媒体模拟：

①当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s,而小于11.2 km/s,它绕地球运动的轨迹就不是圆形，而是椭圆。 ②当物体的速度等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，这个速度叫做第二宇宙速度，也叫脱离速度。

③达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力，如果使卫星的速度等于或者大于16.7km/s,物体就脱离太阳系，这个速度叫做第三宇宙速度。

介绍我国在航天技术上所取得的巨大成就。

三、巩固练习

1.发射一个用来转播电视节目的同步卫星，应使它与地面相对静止，已知地球半径为6400km,问此卫星应发射到什么高度？



2.宇航员坐在人造卫星里，试说明卫星在发射过程中人为什么会产生超重现象？当卫星绕地球做匀速圆周运动时又为什么会产生完全失重现象？

四、小结：三个宇宙速度、宇宙中天体的层次：行星—恒星—星团—星系—宇宙

五、作业：

（一）课本P110练习二的（3），（4），（5），（6），（7）.

训练题：

1.要使人造卫星绕地球运行，它进入地面附近的轨道速度是 km/s.要使卫星脱离地球引力不再绕地球运行，必须使它的轨道速度等于或大于 km/s，要使它飞行到太阳系以外的地方，它的速度必须等于或大于 km/s.

2.关于第一宇宙速度，下面说法正确的是：（ ）

A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度

C.它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D.它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度

3.在环绕地球运行的宇宙飞船的实验舱内，下面几项实验中可以正常进行的是：（ ）

A.用天平称物体的质量 B.同弹簧秤称物体的重力

C.用电流表测定电流 D.用体温表测宇航员的体温

4.某行星的卫星，在靠近行星的轨道上飞行，若要计算行星的密度，需要测出的物理量是（ ）

A.行星的半径 B.卫星的半径 C.卫星运行的线速度 D.卫星运行的周期

万有引力定律

教学目标：

一、知识目标：1、了解万有引力定律得出的思路和过程.

2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律.

3、知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律.

二、能力目标：1、培养学生处理问题时，抓主要矛盾，简化问题，建立模型的能力与方法. 2、培养学生的科学推理能力.

三、德育目标：通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性.

教学重点：1、万有引力定律的推导.2、万有引力定律的内容及表达公式.

教学难点：1、对万有引力定律的理解.

2、使学生能把地面上的物体所受的重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来。

教学方法：1、对万有引力定律的推理——采用分析推理、归纳总结的方法.

2、对疑难问题的处理——采用讲授法、例证法.

教学用具：投影仪、投影片【高一物理万有引力知识点】

教学步骤：

一、复习导入新课：1、行星的运动规律是什么？2、开普勒第一定律、第三定律的内容？

二、新课教学

我们把它行星运动理想化为一个圆形轨道，这样就简化了问题。根据圆周运动的条件可知行星必然受到一个太阳给的力.牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F应该为行星运动所受的向心力，即： 其中m为行星的质量，r为行星轨道半径，即太阳与行星的距离.由上式可得出结论：

太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比.

m即：F∝2 r

根据牛顿第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的相互作用力.既然太阳对行星的引力与行星的v242FmrTm2rT而v2r/T3r3m2r再由开普勒第三定律2K代入，可得到：F4(2)2 TTr

Mm r2

用文字表述为：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比. Mm用公式表述：FG2公式中的G是一个常数，叫万有引力常量. r

进而牛顿还研究了月地间的引力、许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律，于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律.

2．万有引力定律：

（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.

mm（2）公式：FG1

22 r

（3）疑问：我们各自之间或人与物体间，为什么都对这种作用没有任何感觉呢？

（4）各物理量的含义及单位：r表示两个物体相距很远时，物体可以视为质点.如果是规则形状的均匀物体，r为它们的几何中心间的距离.单位为“米”。

G为万有引力常量，G=6.67×10-11，单位为N·m2/kg2.这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年哪！是英国的物理学家卡文迪许测出来的，我们下节课就要学习.

（5）万有引力定律发现的重要意义

万有引力定律的发现，对物理学、天文学的发展具有深远的影响.它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来.在科学文化发展上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物.

三、巩固练习（用投影片出示题目）

1．要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是：（D）

A.使两物体的质量各减小一半，距离不变

B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变

C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变

D.距离和质量都减为原来的1/4

2．火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9；那么地球表面50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的 2.25倍.

3．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为：（D）

A.4F  B.2F  C.8F  D.16F

四、小结：

五、作业：1.P107，2，3，42.思考题：某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60米，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？ (2)已知地球的半径为R，自转角速度为ω，地球的表面的重力加速度为g,在赤道上空相对地球静止的同步卫星离开地面的高度质量成正比，那么行星对太阳也有作用力，也应与太阳的质量M成正比，即：F∝是多少？(1)10米 (2)gR2

2R

六、训练

1.关于万有引力定律的正确说法是(B )

A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比

B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比

C.万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比

D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用

2.地球的质量为5.89×10kg，月球的质量是7.27×10kg.月球表面到地球的距离是3.84×10m.月球的半径为

61.68×10m，则月球表面上质量为60kg的人，受到地球的引力为0.16 N，受到月球的引力为103.1N.

3.下列说法正确的是( C )

A.万有引力定律是卡文迪许发现的 mmB. FG1

22中的G是一个比例常数，是没有单位的 r

C.万有引力定律只是严格适用于两个质点之间

D.两物体引力的大小与质量成正比，与此两物间距离平方成反比

4.地球对月球有相当大的万有引力，而且月球对地球也有万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是( D )

A.不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等方向相反，互相平衡 B.地球对月球的引力还不够大

C.不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零

D.万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行

5.如图所示，两球的半径分别为r1和r2，且远小于r,而球质量均匀分布，大小分别为m1和m2，则两球间的万有引力大小为( D ) A. 24228Gm1m2

r2B.Gm1m2

r12 C.Gm1m2 (r1r2)2D.Gm1m2 (r1r2r)2

6.行星绕太阳做圆周运动的向心力都是由 提供的.

727.太阳质量约为月球质量的2.7×10倍，太阳离地球的距离约为月球离地球距离的3.9×10倍，试比较太阳和月

球对地球的引力.（太阳对地球的引力为月球对地球引力的177.5倍）

万有引力定律在天文学上的应用

教学目标：

1．了解行星绕恒星运动的特点：万有引力作为行星圆周运动的向心力。

2．会用万有引力定律计算天体的质量。

3．发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反又可以指导实践的辩证唯物主义观点。

教学重点：会用已知条件求中心天体的质量。

教学难点：根据已有条件求中心天体的质量。

教学方法：求中心天体的公式，采用推理法和讲练法。

教学用具：有关练习题的投影片、投影仪。

教学步骤：

一、复习导入新课：

卡文迪许实验测万有引力常量的原理是什么？巧妙运用微小变量的放大的方法。万有引力常量的测出的物理意义？万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用。

二、新课教学

1．计算恒星的质量：

如果我们知道某个行星与太阳之间的距离是r，T是行星公转的周期，试求出太阳的质量M？

解：设行星的质量为m.根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，有：

MmMm2242r32F向=F万有引力=G2mr 即G2m()r M 2TrrGT

r3

对于一个天体，M是一个定值。所以，绕太阳做圆周运动的行星都有2K。即开普勒第三定律。

T

总结：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星运动的情况，求出行星的向心力，而F向=F

根据这个关系列方程即可

8例如：已知月球到地球的球心距离为r=4×10m,月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量.

解：月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力 即有：

MM2F向=F引=G地

2月m月()2r Tr

得：M地万有引力.4(3.14)2(4108)342r3kg5.891024kg. 2112GT6.6710(30243600)

2．求某星体表面的重力加速度。

例：一个半径比地球大2倍，质量是地球的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的：（ C ） A.6倍 B.18倍 C.4倍 Ｄ.13.5倍

总结：求某星球表面的重力加速度，一般采用某物体在星体表面受到的重力等于其万有引力，一般采用比例计算法。 练习：金星的半径是地球的0.95倍，质量是地球的0.82倍，金星表面的重力加速度是多大？

3．发现新的行星：

万有引力对研究天体运动有着重要的意义：海王星、冥王星就是这样发现的。在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r为：

MmGT2M322) 根据F万有引力=F向=G2,而F万有引力=m()r,两式联立得：r(rT42

在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星。后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义.

三、小结：万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：

(1)F万有引力=环绕体所需的向心力

(2)地面（或某星球表面）的物体的重力=F万有引力。

四、作业：

五、训练题：

1．以下说法正确的是（ ）

A.质量为m的物体在地球上任何地方其重力均相等 B.把质量为m的物体从地面移到高空，其重力变小了

C.同一物体在赤道处的重力比在两极处大 D.同一物体在任何地方其质量都是相同的

2．下列说法正确的是（ ）

A.海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的

B.天王星是人们依据万有引力计算的轨道而发现的

C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用

D.以上均不正确

3．站在赤道上的人随地球自转做匀速圆周运动，提供向心力的是：（ ）

A.重力和支持力 B.万有引力和支持力

C.重力、静摩擦力和支持力 D.万有引力、静摩擦力和支持力

4．地球和月球的质量之比为81∶1,半径之比为4∶1，求：（1）地球和月球表面的重力加速度之比。（2）在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比。

5．一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T。求：该行星的质量和平均密度。 1

高中物理万有引力部分知识点总结
高一物理万有引力知识点 第五篇

高中物理——万有引力与航天

知识点总结

一、开普勒行星运动定律

（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

（2）对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。

（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

二、万有引力定律

1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．

2．公式：F＝Gm1m2/r^2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为万有引力常量。

3．适用条件：

严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离。对于均匀的球体，r是两球心间的距离。

三、万有引力定律的应用

1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路

(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：

F＝Gm1m2/r^2＝mv^2/r＝mω2r＝m(2π/T)2r

(2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Gm1m2/r^2，gR2＝GM.

2．天体质量和密度的估算

通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即Gr2(Mm)＝mT2(4π2)r，得出天体质量M＝GT2(4π2r3).

(1)若已知天体的半径R，则天体的密度

ρ＝V(M)＝πR3(4)＝GT2R3(3πr3)

(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝GT2(3π)

可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可求得天体的密度．

3．人造卫星

(1)研究人造卫星的基本方法

看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供．Gr2(Mm)＝mr(v2)＝mrω2＝m4

2T2r^2＝ma向．

(2)卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系

①由GMm/r^2＝mv^2/r得v＝GM/r，故r越大，v越小

②由GMm/r^2＝mrω2得ω＝GMm/r^3，故r越大，ω越小

23③由GMm/r^2＝m(4π^2/T^2)r得T＝4r，故r越

大，T越大

(3)人造卫星的超重与失重

①人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态。

②人造卫星在沿圆轨道运动时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生。

(4)三种宇宙速度

①第一宇宙速度(环绕速度)v1＝7.9 km/s.

这是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度．若7.9 km/s≤v<11.2 km/s，物体绕地球运行． ②第二宇宙速度(脱离速度)v2＝11.2 km/s.

这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．若11.2 km/s≤v<16.7 km/s，物体绕太阳运行．

③第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16.7 km/s这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。若v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行。

题型：

1．求星球表面的重力加速度

在星球表面处万有引力等于或近似等于重力，则：GMm/r^2＝mg，所以g＝GM/r^2(R为星球半径，M为星球质量)．由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为：g2(g1)＝R12(R22)·M2(M1).

2．求某高度处的重力加速度

若设离星球表面高h处的重力加速度为gh，则：GMm/(R+h)^2＝mgh，所以gh＝GM/(R+h)^2，可见随高度的增加重力加速度逐渐减小。

3．近地卫星与同步卫星

(1)近地卫星其轨道半径r近似地等于地球半径R，其运动速度v＝R(GM)＝7.9 km/s，是所有卫星的最大绕行速度；运

行周期T＝85 min，是所有卫星的最小周期；向心加速度a＝g＝9.8 m/s2是所有卫星的最大加速度。

(2)地球同步卫星的五个“一定”

①周期一定T＝24 h

②距离地球表面的高度h一定

③线速度v一定

④角速度ω一定

⑤向心加速度a一定

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