七年级下册,华东师范大学数学知识点总结

导读：　七年级下册,华东师范大学数学知识点总结(共5篇)...

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七年级下册,华东师范大学数学知识点总结(一)
华师大七年级上数学知识点总结

四川省知行教育学校（资阳校区）年级 初三 学科 数学 内部综合讲义 任课教师朱元斌 联系电话

课题：七年级上册主要知识点复习

学生姓名次课

学校寄语：世界上没有任何东西可以取代坚持。所以，只要你坚持，你就可以成为一个伟大的传奇！而，此刻，全

第二章 有理数

一．正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a-aa表示0时，-a仍是0。+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“

2.具有相反意义的量

零上8℃表示为：+8℃；零下8-8

支出与收入;增加与减少;;;;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,; 3.0表示的意义

⑴00

⑵00

1.有理数的概念

⑴正整数、00和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶数，-1,-3,-5„也是奇数。

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2. (1)凡能写成q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统p

称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

正整数正有理数正分数(2)有理数的分类: ①按正、负分类: 有理数零

负整数负有理数负分数

正整数整数零②按有理数的意义来分:有理数负整数

正分数分数负分数

总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）

②负整数、0统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数

④负有理数、0统称为非正有理数

(3)注意：有理数中，1、0、-1个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数 0和正整数；a＞0 0 aa≥0  a是正数或0  a0  a是非正数.

三．数轴

⒈数轴的概念

注意

2.

正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）

3.利用数轴表示两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

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4.数轴上特殊的最大（小）数

⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；

⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；

⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

5.a可以表示什么数

⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；

⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0

⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0

6.数轴上点的移动规律

四．相反数

⒈相反数

0的相反数是0。

⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定

⑴任何数都有相反数，且只有一个；

⑵0的相反数是0；

⑶互为相反数的两数和为0，和为0a，b互为相反数，则a+b=0

3.相反数的几何意义

互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）0的相反数。

4.相反数的求法

-”即可求得（如：5的相反数是-5）；0的相反数还是0；

“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；注意：；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

⑶求前面带“--”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)；)相反数的和为0  a、b互为相反数

5.相反数的表示方法

⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）

当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）

当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）

6.多重符号的化简

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多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

五．绝对值

⒈绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义

①如果②a≤0，3.))或

0)

aa

≥0；注意：4.有理数大小的比较

⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大 ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。

（3）正数的绝对值越大，这个数越大；

（4）正数永远比0大，负数永远比0小；

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（5）正数大于一切负数；

（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

5.绝对值的化简

①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a【七年级下册,华东师范大学数学知识点总结】

6.已知一个数的绝对值，求这个数

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

六．有理数的加减法.

1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑶互为相反数的两数相加，和为零；

⑷一个数与0相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：a+b=b+a

⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

。

3.加法性质

0后的和等于原数。即：

⑴当b>0b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a

4.a-b=a+(-b)。

5.

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：

(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”

②按运算意义读作“负8减7减6加5”

6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：

七年级下册,华东师范大学数学知识点总结(二)
华师大七年级上数学知识点总结

七年级上册主要知识点复习

第二章 有理数

一．正数和负数

⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

二．有理数

1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

2. (1)凡能写成q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；整数和分数统称有理数. p

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

正整数正整数正有理数整数零正分数(2)有理数的分类: ①按正、负分类: 有理数零 ②按有理数的意义来分:有理数负整数

负整数正分数分数负有理数负分数负分数

总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

三．数轴

⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的

单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

3.数轴上特殊的最大（小）数

⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

四．相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

2.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0的相反数是0；

⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

3..相反数的求法

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；0的相反数还是0；

⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；

⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)；)相反数的和

为0  a+b=0  a、b互为相反数

5.相反数的表示方法 一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数） 当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数） 当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）

五．绝对值

⒈绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义 ⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.

可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。

3.绝对值的性质

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；

一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.

绝对值的问题经常分类讨论 任何数的绝对值都不小于原数。 绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。

互为相反数的两数的绝对值相等。 绝对值相等的两数相等或互为相反数。 若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数

就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

4.有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小

⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。

（3）正数的绝对值越大，这个数越大； （4）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

5.绝对值的化简 ①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a

6.已知一个数的绝对值，求这个数 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值

为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

六．有理数的加减法.

1.有理数的加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

⑶互为相反数的两数相加，和为零； ⑷一个数与0相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律 ⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：

⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a

4.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统一成加法的意义

在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：

(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”

②按运算意义读作“负8减7减6加5”

七．有理数的乘除法

1.有理数的乘法法则

法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数 超过两个，就必须运用法则三）

法则二：任何数同0相乘，都得0；

法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；

法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.

2.倒数 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a²1a=1（a≠0），就是说a和1a

互为倒数。 注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1；倒数是本身的数是±1；若ab=1 a、b互为倒数；a

若ab=-1 a、b互为负倒数； 求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数

时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置； 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

3.有理数的乘法运算律

⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba

⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).

⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac

4.有理数的除法法则 （1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

5.有理数的乘除混合运算 （1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

八．有理数的乘方

1.乘方的概念 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

a是非负数，即a≥0；若a+|b|=0  a=0,b=0；

2.乘方的性质 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

九．有理数的混合运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

十．科学记数法

把一个大于10的数表示成 a10的形式（其中1n222a无意义 0na10， n是正整数），这种记数法是科学记数法

近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1.

第三章 整式的加减

一．用字母表示数(代数初步知识)

1. 代数式：用运算符号“＋ － ³ ÷ „„ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式。注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。

2. 代数式书写规范：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“² ” 乘，或省略不写；

（2）数与数相乘，仍应使用“³”乘，不用“² ”乘，也不能省略乘号；

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a³5应写成5a；

（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a³113应写成a； 22

（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3的形式； a

（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .

出现除式时，用分数表示；

(7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是： a-b ； a与b差的平方是：（a-b） ； （2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c； （3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；

二．整式 1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

2.单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

4多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 常数项的次数为0。

注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式.

5整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：整式22222单项式 . 注意：分母上含有字母的不是整式。 多项式

6.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

三．整式的加减

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。

去括号的法则：（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；

（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

添括号法则：添括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

整式加减的步骤：（1）列出代数式； （2）去括号； （3）添括号 （4）合并同类项。

第 四 章 图 形 的 初 步 认 识

1、 几何图形：现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。 立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方是点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱

柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、„„

生活中的立体图形球体

(按名称分圆锥

椎体

棱锥

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。

5、正方体的平面展开图：11种

七年级下册,华东师范大学数学知识点总结(三)
七年级数学(华师大)知识总结

【七年级下册,华东师范大学数学知识点总结】

2013-2014学年

七年级上期数学全册期末考前专题复习

一、选择题

1. 2011的倒数是（ ） A、错误！未找到引用源。 C．3与3 D．32与32

2

2

2

2

42

11. 在() ，1，0，22，(3)，2，238，(2)中，是正有理数的

B、2011 C、﹣2011 D、错误！未找到引用源。

1

2

有（ ）

2. 2011的相反数是（ ） A.－2011 B.2011 C.

1

2011

D. ±2011 3 .下列所给的数中，是2的相反数的是（ ）

A．－2 B．

1 2 C．2 D．－ 1 2

4. －7的绝对值是（ ） A．7 B．－7 C．

7 D．－7

5. 在实数2、0、－1、－2中，最小的实数是（ ） A、2 B、0 C、－1 D、－2

6. 下列各组运算中，其值最小的是（ ）.

A. (32)2 B. (3)(2) C. (3)2(2)2 D. (3)2(2) 7．若ab0，ab0，ab，则下列各式正确的是（ ） A．baab B．abba C．abba D．baab

8. 若a＜0，b＞0，则b、b+a、b－a中最大的一个数是 （ ）

A、a B、b+a C、b－a D、不能确定9．若0a1，则a，

1a

，a2

从小到大排列正确的是 （ ） A .a2a1a B .a1aa2 C. 1aaa2 D .aa2

1a

10. 下列各对数中，互为相等的一对数是 ( )

A23

与32

B．23

与23

A. 1个 B. 2个

C. 3个

D. 4个

12. 有理数2 ,2100

,(1) ,0, －(2)2

中负数的个数有（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5 13. 下列说法正确的是( )

A.-a一定是负数 B．|a|一定是正数 c.-|a|一定是负数 D．|a|一定不是负数 14. 下列说法中正确的是（ ）

A．平方是它本身的数是正数。 B．绝对值是它本身的数是零。 C．立方是它本身的数是±1。 D．倒数是它本身的数是±1。 15. 无论x取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是（ ） A、2x21 B、2x12

C、∣2x＋1∣ D、2x21

16. 涠洲岛是全国假日旅游新热点，上岛休闲度假，体验海岛风情，感受火山文化已成

为众多游客的首选，据统计该景区去年实现门票收入约598000元．用科学记数法表示598000是（ ） A．0.598×106 B．59.8×104 C．5.98×104 D．5.98×105 17. 据国家统计局2011年4月28日发布的《2011年第六次全国人口普查主要数据公报（第一号）》，总人口为1370536875人，这一数字用科学记数法（保留到百万位）表示为（ ） A、1.37×109 B、1.37×109 C、1.371×109 D、1.371×108 18．巴黎与北京的时间差为-8时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是1月2日14：00，那么巴黎时间是（ ）

A．1月1日8时B．1月2日6时 C．1月2日8时 D．1月2日22时 19. 若︱x－1︱= 3，则x=( )

A.4 B.-2 C.±4 D. 4或-2 20.如果

30．下列各组代数式中，是同类项的是（ ）

A．3p与2p B．2xy与2ab C．ab与ab D．5mn与10mn 31．下列各式中去括号正确的是（ ）．

A．a(2abb)a2abb B．2x3(x5)2x3x5 2

2

2

2

2

2

a

1(b0)，那么a，b两个实数一定是（ ） A. 一正b

233223

一负 B. 相等的数 C.互为相反数 D.互为倒数

21.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ） （Ａ）abab；（Ｂ）abab；

O

1

（Ｃ）b1b1； （Ｄ）a1a1． 22. 如右上图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）. A． ab0 B． ab0 C． ba0 Da

． b

0

23．现规定一种运算：ababab，其中a，b为有理数，则35的值为（ ）．

A．11 B．12 C．13 D．14

24.按下列所示的程序计算，若开始

输入x=1，则最后输出的结果是( )

A.15 B. 25 C．235 D．255

25．如果一个两位数，十位上数字是a,个位上数字是b，那么这个两位数（ ） A.ab B.a+b C. 10a+b D.10b+a

26.式子-2-(-1)+3-(+2)省略括号后的形式是( )

A.2+1-3+2 B.-2+1+3-2 C.2-1+3-2 D．2-1-3-2 27．若ab3，则ba=（ ）． A．3 B．3 C．0 D．6

28．若单项式2x2y3

的系数是m，次数是n，则mn的值为 （ ）

A．2 B．6 C．4 D．4

3

29. 下列说：①x的系数是1，次数是1；②24与43是同类项；③23xy2－5x2y＋1是6次三项式；④－axy2对字母x的次数是1，系数是－ay2,其中正确的是（ ）． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

C．(2xy)(x2

y2

)2xyx2

y2

D．a3

[4a2

(13a)]a3

4a2

13a

32. 下列整式加减运算结果正确的是（ ）． A．7a – 8b＝ －1 B．—3a＋8a＝11a

C．－6ab – (－7ab) ＝ ab D．3a2b － (－ 8ab2)＝11a2b 33．下列计算正确的是（ ）．

A．x2+x3=x5 B． x2+x2=2x4

C．x2y3xy D． 2y2

-y2

=y2

34．下列运算正确的是（ ）．

A．3－(x－1)＝2－x B．3－(x－1)＝2＋x C．3－(x－1)＝4－x D．3－(x－1)＝4＋x 35．已知多项式3x2-4x+6的值为9，则多项式x2



4

3

x+6的值为（A．7

B．9

C．12

D．18

36. 已知整式x22x的值为3，则2x24x6的值为（ ） A．18 B．12 C．9 D．7

37.已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是（ ）A. 1 B. 4 C. 7 D. 不能确定【七年级下册,华东师范大学数学知识点总结】

38. 已知－2m+3n2=－7,则代数式，则9n2－6m+4的值等于（ ） ）

A. 17 B. 21 C. －17 D. 25

39.下列运用等式性质进行的变形，不一定正确的是（ ） ．．．．．

A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠0 D．m＜2且m≠0

48. 一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ）

A. 如果a =b，那么a－c =b－c B. 如果a =b，那么a +c=b +c C. 如果a =b，那么

ac=b

c

D. 如果a =b，那么ac =bc 40.下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是 （ ） A.若a=b,则a+c=b-c B.若ab

cc

,则a=b C.若a=b则

acb

c

D.若a2=3a则a=3 41. 已知x＝2是关于x的方程x1

3

＋k＝k（x＋2）的解，则k的值应为 （ ）

A．19 B．9 C．13

D．1

42. 若x2是关于x的方程2x3m10的解，则m的值为（ ）

A －1 B 0 C 1 D 1

3

43．关于x的方程3x + 2m + 1 = x

3m2的解为x = 0，则m的值为（ ）

A．

3115 B．5 C．25 D．5

44. 若方程3(2x-1)=2-3x 的解与关于x的方程62k2(x3)的解相同，则k的值为（ ） A．

5 B．5

5

99

C．

3

D．

53

45. 若k是方程2x+l=3的解，则6k+3的值是（ ） A．9 B．-9 C． 15 D．-3

46．已知：|m一2|(n一1)2＝0，则方程2m+x=n的解为( )

A.x=-4 B.x=-3 C.x=-2 D.x=-1

47/. 关于x的整式方程mx12x的解为正数，则m的取值范围是（ ）

A. 甲或乙或丙 B. 乙 C. 丙 D. 乙或丙

49. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（ ）

A．不赔不赚B．赚了10元 C．赔了10元D．赚了50元

50．某校把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（ ）

A．200x＋50（22－x）=1400 B．1400－200x=50（22－x）

C．

1400200x

50

22x

D．50x＋200（22－x）=1400

51. 中国古代问题:有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”.乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”。若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ） A.x12(x2) B.x32(x1) C.x1

x1

2

1 D.x12(x3) 52．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12

53. 足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，一支球队打14场，负5场，共积19分，那么这支球队胜了（ ） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3

56．甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（ ）

A．40千米 B．50千米 C．60千米 D．140千米

54. 一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是 （ ） A．60秒 B．30秒 C．40秒 D．50秒 二、填空题

1. 2011的相反数；计算2(1)的结果是____。

2.盈利100元记作+100元，那么50元的意义是 . 3. 某市某天最高气温是7℃，最低气温是

℃，那么当天的最大温差是

℃．

4．将236875精确到万位的结果是_______________;近似数2. 13×103精确到_______位.

5．3.30104

精确到位；

6. 若ｍ、ｎ满足m3(n2)2

0，则

（nm)2011

的值等于 。

7

．若

，b2

9，且abba，则ab8．已知a3(b1)20，则3ab

9. 若有理数a、b满足a6(b4)2

0，则ab的值为10. 若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a-c|-|b+c|可化简为_________ 11.单项式

22a2

b的系数是，次数

是 ；单项式－x2y3

5

的系数是____，次数是____。

12. 把代数式2a2b2c和a3x2的共同点填写在下列横线上，例如：都是___________________式．①都是___________________；②都有______________________．

13．写出3a2的一个同类项：x2y的次数是14.请写出一个次数为2，项数为3，常数项为－1的多项式15.把多项式3x2y4xy2x35y3按y的降幂排列是__________. 16.把多项式5x55x3yx2y310xy26按y的升幂排列是_____.

17. 若a

m2

bn7与3a4b4是同类项，则18．若2a

2m2b2

与3

4

am3bn3是同类项，则mn=________．

19. 已知代数式

与

是同类项，则

20. 若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为_________。

21. 已知2x＋3y－1=0，则3－6x－9y的值是__________

22．如果2m3n7，那么82m3n等于________ ；若2a -b = 2，则6 -4b +8a

23．若ab1,则代数式a(b2)=_____; 若ab1,则代数式5ab=______．

24．已知：a-b=3 c+d=2，则(b+c)-(a—d)= 25. 已知mn1，则代数式m2n

26. 若代数式3x2+4x+5的值为6，则代数式6x2+8x+11的值为____________ ；

27. 若a2ab

3，ab2b7，则a2

2ab的值是2

b__________

28．已知m2

mn21，mnn2

15，则代数式m2n2

=________．

29. 若－5x3

2mx2

2xx2

3nx1不含有二次项和一次项，则m＝_____，n＝____。

30. 减去-x32x－2

3x

－的差为1-2＋2

xx3的多项式是2__________

31. 多项式x2

7x2与-2x2

4x1

的差是___________________． 32．若一个多项式与x22x1的和是3x2，则这个多项式是__________．

33. 已知A=4x24xyy，2＝

Bx2

xy5

2

则y,A＝_____________B．

34. 把多式项x3

6x2

y12xy2

8y3

1写成两个整式的和（使其中一个不含字母x）________________________________________

35. 请写出一个以x＝－3为根的一元一次方程： 36. 当x＝x74

的值为0；当x = ____时,式子1x

2与

的值

相等.

37. 已知5是关于x的方程3x2a7的解，则a的值为

38．已知方程x = 104x的解与方程8x + 5m = 11的解相同，那么m =________. 39．方程2x13和方程2xa0的解相同，则a ．

40．如果方程3x=9与方程2x+k=－1的解相同，则k=___________．

41. 某种商品进价250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，则这种商品每件标价是 .

42. 某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买

这件商品花了 元。

43.某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。如果山脚温度是28 ℃，那么山上300米处的温度为；一般地，山上x米处的温度为 。那么山上2000米处的温度是 。 44. 某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。 （1）某人乘坐出租车4千米需 元；6千米需 元； （2）若这人乘坐x(x>3)千米，需付车费_________________________元。 45. 某市对电话费作了调整，原市话费为：每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算）；

现在调整为：前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）． （1）则通话时间x分（x>3，x为正整数）时所需要的电话费用是____________________. （2）小莉给姐姐打电话付费1.2元，则这次电话最长能打__________分钟。 (3)在市内读书的小明给家里打了15分钟电话，则应付话费________________.

46. 从A地向B地打长途电话，通话3分钟内收费2元，3分钟后每分钟加收1.2元． （1）则通话时间x分（x>3，x为正整数）时所需要的电话费用是____________________. （2）现有14元钱，打一次电话最多可以打__________________分钟。

47. 桂林市出租车的收费标准为起步价7元，3千米后每千米收费1.70元，某人乘坐出租车x千米，付费_________________元，若他坐出租车7千米，要付费___________元。

48. 中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折。某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款 ____ .

49.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，设:这个队胜了x场.那么根据题意，可列方程得 .

50. 在植树节活动中，A班有30人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程： ．

51. 探究规律:31=3，个位数字为3；32=9 个位数字为9；33=27 ，个位数字为7；34=81， 个位数字为1；35=243， 个位数字为3；36=729 个位数字为9，„„，那么37

的个位数字是 ，32011 的个位数字是

52．观察下列各式：1322

1，2432

1，3542

1，4652

1，„„将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来 ； 53. 下面是用棋子摆成的“上”字型图案：

七年级下册,华东师范大学数学知识点总结(四)
八年级数学下册知识点总结 华师大版

第十六章 分式

AAC

1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A

B

叫做分式。 BBC

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 AAC

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 B

BC（C0）

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： acac;acadad分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 bdbdbdbcbc

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。ababaaan

nccc,bcdadbdbcbdadbcbd

(b)bn

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即a01(a0)；当n为正整数时，an



1

an

（a0) 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：amanamn

；

（2）幂的乘方：(am)namn; （3）积的乘方：(ab)nanbn

； （4）同底数的幂的除法：am

an

a

mn

( a≠0)；

an

（5）商的乘方：(nab)b

n()；(b≠0)

7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 ：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．

应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水．

8.科学记数法：把一个数表示成a10n

的形式（其中1a10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n1

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

111

例 1 如果abc=1,求证

aba1+bcb1+acc1=1

119ba

2 已知

a+b=2(ab)，则a+b

等于多少？

第十七章 函数及其图像

一、平面直角坐标系

1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。

2、不同位置点的坐标的特征：

（1）各象限内点的坐标有如下特征：

点P（x, y）在第一象限x ＞0，y＞0； 点P（x, y）在第二象限x＜0，y＞0；

点P（x, y）在第三象限x＜0，y＜0； 点P（x, y）在第四象限x＞0，y＜0。 （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P（x, y）在x轴上y为0，x为任意实数。 点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。 3．点P（x, y）坐标的几何意义： （1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |； （2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |； （3）点P（x, y）到原点的距离是x2y2

4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：

（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是P1(a,b)； （2）点P（a, b）关于x轴的对称点是P2(a,b)； （3）点P（a, b）关于原点的对称点是P3(a,b)；

二、函数的概念

1、在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。

2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 （1）自变量取值范围的确是：

①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。

②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。

③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法

（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线 三、几种特殊的函数

1、一次函数

一次函数的走向： k>0经过一、三象限； k<0经过二、四象限；b>0经过一、二象限；b<0经过三、四象限

3、反比例函数： 定义：形如y＝

k（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k ykx11

xykx

.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有

两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点

k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

4、正比例函数与反比例函数的对照表：

第十八、九章 平行四边形及特殊的四边形

平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“□ ”来表示。 平行四边形性质：

平行四边形对边相等且平行；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。

平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。

平行四边形的判定：（5种，3边1角1对角线）

从边看：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形 从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。 特殊的平行四边形

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。 矩形的性质：

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。矩形具有平行四边形的一切性质 特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形的判定方法（3种）

有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定方法: （3种）

一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。 菱形的面积等于其对角线乘积的一半，也可用平行四边形的面积方法计算，即底和高的积。 正方形:

定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

性质：正方形的四边相等，对边平行，邻边垂直；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每一组对角；正方形的四个角都是直角。

判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。

矩形、菱形、正方形都是轴对称图形。矩形的对称轴为其对边中点所在的直线；菱形的对称轴是其对角线所在的直线；正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线。

2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法

第二十章 数据的整理与初步统计

1. 平均数：反映了这组数据中各数据的平均大小。平均数＝总量÷总份数。数据的平均数只有一个

一般地，对于n个数x1，x2，„„，x1

n，把

n

x1x2xn叫做这n个数的平均数，记为x. 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”不相同时，往往给每个数据一个权重，这时，求出的结果就是加权平均数。

2. 中位数：将一组按由小到大的顺序排列好的数据平分为左右两部分（这两部分所含的数据个数相等），中位数就是这两部分的分界线。 3.

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

统计数据个数的时候，相等的数据不能合起来只算作一个数据

一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数 4.方差：方差是指一组数据x1，x2，„，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，通常用“S2”表示，它可以比较全面地反映一组数据与其平均值的离散程度，方差越大，波动越大。 S2 ＝

12

n

x－x＋x－x2

1

2

＋＋x

n

x

2

5.标准差：标准差是指方差的算术平方根，它的数量单位与原数据的数量单位一致。 S ＝S2

6、平均数、、方差、标准差的变化规律

一组数据同时加上或减去一个数,平均数加上或减去这个数,方差不变,标准差不变

一组数据同时乘以或除以一个数,平均数都乘以或除以这个数,方差乘以或除以该数的平方,标准差乘以或除以这个数的绝对值。

一组数据同时乘以一个数a，然后在加上一个数b，平均数乘以这个数a，再加上b,方差乘以a的平方，标准差乘以|a|.

七年级下册,华东师范大学数学知识点总结(五)
华师大七年级数学知识总结完整版

2013-2014学年

七年级上期数学全册期末考前专题复习

一、选择题

1. 2011的倒数是（ ） A、错误！未找到引用源。 找到引用源。

2. 2011的相反数是（ ） A.－2011 B.2011 C.

C．立方是它本身的数是±1。 D．倒数是它本身的数是±1。 15. 无论x取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是（ ） A、2x21 B、2x12 C、∣2x＋1∣ D、2x21

B、2011 C、﹣2011 D、错误！未

1

D. ±2011 2011

3 .下列所给的数中，是2的相反数的是（ ） 16. 涠洲岛是全国假日旅游新热点，上岛休闲度假，体验海岛风情，感受火山文化已成为众多游客的首选，据统计该景区去年实现门票收入约598000元．用科学记数法表示598000是（ ） A．0.598×106 B．59.8×104 C．5.98×104 D．5.98×105

17. 据国家统计局2011年4月28日发布的《2011年第六次全国人口普查主29. 下列说：①x的系数是1，次数是1；②24与43是同类项；③23xy2－5x2y＋1是6次三项式；④－axy2对字母x的次数是1，系数是－ay2,其中正确的是（ ）．

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 30．下列各组代数式中，是同类项的是（ ）

A．3p2与2p3 B．2xy与2ab C．ab与ab D．5mn与10mn 31．下列各式中去括号正确的是（ ）．

A．a2(2ab2b)a22ab2b B．2x23(x5)2x23x5 3

2

23

A．－2 B．

1 2 C．2 D．－ 1 2

4. －7的绝对值是（ ）

A．7 B．－7 C． 1 1

7 D．－7

5. 在实数2、0、－1、－2中，最小的实数是（ ）

A、2 B、0 C、－1 D、－2

6. 下列各组运算中，其值最小的是（ ）.

A. (32)2 B. (3)(2) C. (3)2(2)2 D. (3)2(2) 7．若ab0，ab0，ab，则下列各式正确的是（ ） A．baab B．abba C．abba D．baab

8. 若a＜0，b＞0，则b、b+a、b－a中最大的一个数是 （ ）

A、a B、b+a C、b－a D、不能确定

9．若0a1，则a，

1a

，a2

从小到大排列正确的是 （ ） A .a2a1a B .a1aa2 C. 1aaa2 D .aa2

1a

10. 下列各对数中，互为相等的一对数是 ( )

A23

与32

B．23

与23

C．32

与32 D．322

与322

11. 在(1) ，1，0，22

2

，(3)4，2，238，(2)2

中，是

正有理数的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个

D. 4个

12. 有理数2 ,2

100

,(1) ,0, －(2)2

中负数的个数有（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5 13. 下列说法正确的是( )

A.-a一定是负数 B．|a|一定是正数 c.-|a|一定是负数 D．|a|一定不是负数 14. 下列说法中正确的是（ ） A．平方是它本身的数是正数。 B．绝对值是它本身的数是零。

要数据公报（第一号）》，总人口为1370536875人，这一数字用科学记数法（保留到百万位）表示为（ ） 2 A、1.37×109 B、1.37×109 C、1.371×109 D、1.371×108 C．(2xy)(xy2)2xyx2y2 18．巴黎与北京的时间差为-8时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是1月2日14：00，那么巴黎时间是（ ）

D．a3[4a2(13a)]a34a213a

A．1月1日8时B．1月2日6时 C．1月2日8时 D．1月2日22时 32. 下列整式加减运算结果正确的是（ ）． 19. 若︱x－1︱= 3，则x=( )

A．7a – 8b＝ －1 B．—3a＋8a＝11a

A.4 B.-2 C.±4 D. 4或-2

C．－6ab – (－7ab) ＝ ab D．3a2b － (－ 8ab2)＝11a2b

20.如果

ab

1(b0)，那么a，b两个实数一定是（ ） 33．下列计算正确的是（ ）． 235224

A. 一正一负 B. 相等的数 C.互为相反数 D.互为倒数

A．x+x=x B． x+x=2x 21.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ） C．x2y3xy D． 2y2-y2=y2 （Ａ）abab；（Ｂ）abab；

O

1

34．下列运算正确的是（ ）．

bb1； （a1a1． A．3－(x－1)＝2－x B．3－(x－1)＝2＋x C．3－(x－1)＝4－x D．3－(x－1)＝4＋x 22. 如右上图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是35．已知多项式3x2-4x+6的值为9，则多项式x2



4

（ ）.

3

x+6的值为（ A． ab0 B． ab0 C． ba0 D ． a

A．7

B．9

C．12

D．18

b

0

23．现规定一种运算：ababab，其中a，b为有理数，则35的36. 已知整式x22x的值为3，则2x2

4x6的值为（ ）

值为（ ）．

A．18 B．12 C．9 D．7

A．11 B．12 C．13 D．14

37.已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是（ ）

24.按下列所示的程序计算，若A. 1 B. 4 C. 7 D. 不能确定

开始输入x=1，则最后输出的结38. 已知－2m+3n2=－7,则代数式，则9n2－6m+4的值等于（ ）果是( )

A. 17 B. 21 C. －17 D. 25

A.15 B. 25 C．235 D．255

39.下列运用等式性质进行的变形，不一定正确．．．．．的是（ ） 25．如果一个两位数，十位上数字是a,个位上数字是b，那么这个两位数（ ） A. 如果a =b，那么a－c =b－c B. 如果a =b，那么a +c=b +c A.ab B.a+b C. 10a+b D.10b+a

26.式子-2-(-1)+3-(+2)省略括号后的形式是( )

C. 如果a =b，那么

a A.2+1-3+2 B.-2+1+3-2 C.2-1+3-2 D．2-1-3-2 c=b

c

D. 如果a =b，那么ac =bc 40.下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是 （ ）

27．若ab3，则ba=（ ）． A．3 B．3 C．0 D．6

A.若a=b,则a+c=b-c B.若a28．若单项式2x2y的系数是m，次数是n，则mn的值为 （ cb

c

,则a=b 3

）

C.若a=b则

aA．2 B．6 C．4 D．4

3

cb

c

D.若a2=3a则a=3 41. 已知x＝2是关于x的方程x1

3

＋k＝k（x＋2）的解，则k的值应为 （

1

） ）

A．

19 B．9 C．13

D．1 42. 若x2是关于x的方程2x3m10的解，则m的值为（ ）

A －1 B 0 C 1 D 1

3

43．关于x的方程3x + 2m + 1 = x3m2的解为x = 0，则m的值为（ ）

A．35 B．1125 C．5 D．5

44. 若方程3(2x-1)=2-3x 的解与关于x的方程62k2(x3)的解相同，则k的值为（ ） A．

59 B．59

C．

5

3

D．

53

45. 若k是方程2x+l=3的解，则6k+3的值是（ ） A．9 B．-9 C． 15 D．-3

46．已知：|m一2|(n一1)2

＝0，则方程2m+x=n的解为( ) A.x=-4 B.x=-3 C.x=-2 D.x=-1

47/. 关于x的整式方程mx12x的解为正数，则m的取值范围是（ ）

A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠0 D．m＜2且m≠0 48. 一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ）

A. 甲或乙或丙 B. 乙 C. 丙 D. 乙或丙

49. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（ ）

A．不赔不赚B．赚了10元 C．赔了10元D．赚了50元 50．某校把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（ ）

A．200x＋50（22－x）=1400 B．1400－200x=50（22－x）

C．

1400200x

50

22x

D．50x＋200（22－x）=1400

51. 中国古代问题:有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我

的羊数就是你的羊数的两倍”.乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”。若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ）

A.x12(x2) B.x32(x1) C.x1x12

1 D.x12(x3)

52．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

53. 足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，一支球队打14场，负5场，共积19分，那么这支球队胜了（ ） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3

56．甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（ ）

A．40千米 B．50千米 C．60千米 D．140千米

54. 一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是 （ ） A．60秒 B．30秒 C．40秒 D．50秒 二、填空题

1. 2011的相反数2(1)的结果是____。

2.盈利100元记作+100元，那么50元的意义是 . 3. 某市某天最高气温是7℃，最低气温是

℃，那么当天的最大温差是

℃．

4．将236875精确到万位的结果是_______________;近似数2. 13×103精确到_______位.

5．3.30104

精确到位；

6. 若ｍ、ｎ满足m3(n2)20，则（nm)2011的值等于。

7．若

，b29，且abba，则ab8．已知a(b1)20，则3ab

9. 若有理数a、b满足a6(b4)2

0，则ab的值为 . 10. 若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a-c|-|b+c|可化简为_________

11.单项式22

a2

b的系数是；单项式－

x2y

3

5

的系数是____，次数是____。

12. 把代数式2a2b2c和a3x2的共同点填写在下列横线上，例如：都是___________________式．①都是___________________；②都有______________________． 13．写出3a2

的一个同类项：；单项式－x2y的次数

是 .

14.请写出一个次数为2，项数为3，常数项为－1的多项式 .

15.把多项式3x2y4xy2x35y3按y的降幂排列是__________. 16.把多项式5x55x3yx2y310xy26按y的升幂排列是_____.

17. 若a

m2

bn7与3a4b4是同类项，则

2

18．若2a

2m2b2

与

3m3n4

ab3

是同类项，则mn=________． 19. 已知代数式

与

是同类项，则

20. 若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为_________。

21. 已知2x＋3y－1=0，则3－6x－9y的值是__________ 22．如果2m3n7，那么82m3n等于________ ；若2a -b = 2，则6 -4b +8a = .

23．若ab1,则代数式a(b2)=_____; 若ab1,则代数式

5ab=______．

24．已知：a-b=3 c+d=2，则(b+c)-(a—d)= 25. 已知mn1，则代数式m2n

26. 若代数式3x2+4x+5的值为6，则代数式6x2+8x+11的值为____________ ；

27. 若a2ab

3，ab2b7，则a2

2ab的值是2

b__________

28．已知m2

mn21，mnn2

15，则代数式m2n2

=________． 29. 若－5x3

2mx2

2xx2

3nx1不含有二次项和一次项，则m＝_____，n＝____。

30. 减去-x32x－23x－的差为1-2＋2

xx3的多项式是2__________ 31. 多项式x2

7x2与-2x2

4x1

的差是___________________． 32．若一个多项式与x2

2x1的和是3x2，则这个多项式是__________．

33. 已知A=4x24xyy2

，＝Bx

2

xy5

2

则y,A＝_____________B

． 34. 把多式项x36x2y12xy28y31写成两个整式的和（使其中一个不含字母x）________________________________________

35. 请写出一个以x＝－336. 当x＝时，式子

x74的值为0；当x = ____时,式子1

x

2

与的值相等.

37. 已知5是关于x的方程3x2a7的解，则a的值为

38．已知方程x = 104x的解与方程8x + 5m = 11的解相同，那么m =________.

39．方程2x13和方程2xa0的解相同，则a ．

40．如果方程3x=9与方程2x+k=－1的解相同，则k=___________．

41. 某种商品进价250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，则这种商品每件标价是 .

42. 某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那

么他购买这件商品花了 元。

43.某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。如果山脚温度是28 ℃，那么山上300米处的温度为 ；一般地，山上x米处的温度为 。那么山上2000米处的温度

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 是 。

44. 某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。 按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：第n个“上”字需用 （1）某人乘坐出租车4千米需 元；6千米需 元； 枚棋子． （2）若这人乘坐x(x>3)千米，需付车费_________________________元。 三、解答题 45. 某市对电话费作了调整，原市话费为：每3分钟0.2元（不足3分钟按1.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，求代数式 3分钟计算）；现在调整为：前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不

aabcabc的值；

足1分钟按1分钟计算）．

（1）则通话时间x分（x>3，x为正整数）时所需要的电话费用是 ____________________.

（2）小莉给姐姐打电话付费1.2元，则这次电话最长能打__________分

钟。

2. 若A、B的位置如图所示，试化简： a-b+ab+ab

(3)在市内读书的小明给家里打了15分钟电话，则应付话费________________. 46. 从A地向B地打长途电话，通话3分钟内收费2元，3分钟后每分钟加 收1.2元．

3. 有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图，化简： （1）则通话时间x分（x>3，x为正整数）时所需要的电话费用是

____________________.

（2）现有14元钱，打一次电话最多可以打__________________分钟。

|a－b| + |b－c| + | a－c|.

47. 桂林市出租车的收费标准为起步价7元，3千米后每千米收费1.70元，某人乘坐出租车x千米，付费_________________元，若他坐出租车7千米，

要付费___________元。

48. 中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优

惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物

超过300元一律8折。某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两

4. 如图, 数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c,

次所购商品一次性购买，则应付款 ____ .

化简|a－b|－|a+c|+|b－c|.

49.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，

一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，设:这个队胜了x场.

那么根据题意，可列方程得 .

50. 在植树节活动中，A班有30人，B班有16人，现要从A班调一部分人

去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如

设从A班调x人去B班，根据题意可列方程： ．

5．股民李明上周五买进股票2000股，每股11.2 元，下表为本周内每日该

51. 探究规律:31=3，个位数字为3；32=9 个位数字为9；33=27 ，个位数字

股的涨跌情况 (星期六．日股市休市) (单位：元)

为7；34=81， 个位数字为1；35=243， 个位数字为3；36=729 个位数字为

7

9，„„，那么3的个位数字是32011 的个位数字是 6．已知：关于x的方程值．

mx

2m的解与方程2x-1=3的解相同，求m的2

7. 某市出租车的收费标准是：3千米内(含3千米)起步价为12.5

元，3千米外每千米收费为2.4元。某乘客坐出租车x千米， （1）试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费。（2）如果该乘客坐了10千米，应付费多少元？

8. 某人做了一道题：“一个多项式减去3x5x1„”，他误将减去

2

AOB

3x25x1写为加上3x25x1

，得出的结果是5x2

3x

7。请求出这

道题的正确结果。

9. 多项式(x2ax2y7)(bx22x9y1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。

10. 一天，小张和小李利用温度差测量山的高度，小张在山顶测得的温度是－1℃，小李在山脚下测得的温度是2℃，已知该地区高度每上升100m，气温下降约0.6℃，请你帮他们算算，这座山的高度大约是多少？

52．观察下列各式：1321，2431，3541，

222

46521，„„将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出

来 ；

53. 下面是用棋子摆成的“上”字型图案：

(1) 星期四收盘时，每股是_______元；本周内最高价是每股_______元. (2) 到星期五为止，该股票的涨跌情况是_______元.

(3) 已知李明买进股票时付了成交额0.5%的手续费，卖出时付了成交额0.5%的成交费和的0.1%交易税，如果李明在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

3

11． 在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？

12. 某商店为了促销某品牌摩托车，决定2011年元旦那天购买该车可以分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2012年元旦的时候付清，该摩托车售价为8224元，若两次付款相同，问：每次付款多少元？

13．张欣和李明相约去图书城买书，他俩的对话如下： 张欣：“听说花20元办一张会员卡，买书可享受七折优惠．” 李明：“是的，我上次买了一套图书，加上办卡的费用，还比按原价买书一共省了25元．”

请根据他们的对话，求出李明上次所购买书籍的原价是多少元？

14.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍4副，乒乓球若干盒（不小于4盒）。问： （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）当购买12盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？28盒呢？

15．暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动．一天小明随父亲从银行换回来58张，共计200元的零钞用于顾客付款时找零．细心的小明清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票．你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票各有多少张吗?请写出演算过程．

16．某人型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠；小美第第一次购物用了94.5元，第二次购物用了282.8元．

(1)小美第一次购物的原价为多少？(2)小美第二次购物的原价为多少元？

17．某百货商场元旦期间搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元，优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和468元，问：

（1）此人两次购物其物品不打折值多少钱?（2）在这次活动中他节省了多少钱?（3）若此人将这两次的钱合起来购同一商品是更节省还是亏损?说明理由．

18．元旦期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，

下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

⑴ 明明他们一共去了几个成人，几个学生？

⑵ 请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。

⑶ 购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.

4

19．2010年元旦，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩．该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知：（1）他们一共租了10条船，并

（2）他们租船一共花了多少元钱？

20．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形。

(1)图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a、b的式子表示） (2)已知a+b=7，ab=6，求图2中空白部分的正方形的面积． (3)观察图2，用一个等式表示下列三个整式：

(ab)2， (ab)2，ab之间的数量关系．

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