证明

导读：　证明篇一《证明》如图所示，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上 的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交 CE的延长线于点F，求证：AB垂 ...

证明篇一
《证明》

如图所示，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上 的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交 CE的延长线于点F，求证：AB垂直平 分DF．

已知：如图，△ABC中，∠A的平分线 AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D， 过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点 F．求证：AB-AC=2CF．

如图△ABC中，O是BC的中点，D是 ∠BAC平分线上的一点，且DO⊥BC， 过点D分别作DM⊥AB于M，

DN⊥AC于N． 求证：BM=CN．

如图所示，△ABC为直角三角形， ∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于 D，CD交BF于点G，GE∥CA，

求证：CE与FG互相垂直平分．

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°， DE垂直平分AB，△BEC的周长为20， BC=9． （1）求∠ABC的度数； （2）求△ABC的周长．

如图，在△ABC中，AD为∠BAC 的平分线，FE垂直平分AD，交AD 于E，交BC的延长线于F，那么 ∠B与∠CAF相等吗？为什么？

在△ABC中，AD是高，在线段DC上取 一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC， 求证：E点在线段AC的垂直平分线上．

如图，已知AC平分∠BAD，CF⊥AD于 F，CE⊥AB于E，DC=BC． 求证：△CFD≌△CEB．

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C， 将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别 与OA、OB相交于点D、E． （1）如图1，当CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证： CD=CE． （2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2这 种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明； 若不成立，请写出你的猜想，不需证明．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F， ①请你判断并写出FE与FD之间的数量关系． ②如果∠ACB不是直角，其他条件不变，①中所得结 论是否仍然 成立？若成立，请证明；若不

在△ABC中，∠ACB=2∠B， （1）如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上 截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．请证明AB=AC+CD； （2）①如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段 AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要 求证明； ②如图③，当∠C≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、 AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．

如图所示，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使 AM∥BN，∠MAB和∠NBA的平分线交于点E，过点E 作一直线垂直于AM，垂足为点D，交BN于点C． （1）观察DE、EC，你有什么发现？请证明你的结论； （2）请你再研究AD+BC与AB的关系，并给予证明．

已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按 从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径 移动，相应的△ABP 的面积S关于时间t的函数图象如图所示，若 AB=6cm，试回答下列问题： （1）如图，BC的长是多少？图形面积是多少？ （2）如

证明篇二
《为什么要证明》

洪绪中学 参评教案

课 题：7. 1为什么要证明 课 型：新授课 授课人: 洪绪中学 颜伟

授课时间：2013年12月23日，星期一，第一节课 教学目标

1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否． 2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识． 3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．

教法学法

1.教学方法：引导—探究—发现法． 2.学习方法：自主探究与合作交流相结合．

教学过程设计

验证活动（1）猜想并验证活动（2）猜想并验证活动（3）经验总结—学生练习—课堂小结—巩固练习．

教学过程

第一环节：验证活动（1） 活动内容：

师：（课件展示）某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数．你认为呢？生：小组内交流． 生：列表归纳为

生：学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为n2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数

1

证明篇三
《直接证明》

第三章 推理与证明

一、复习： 复习：

推 理
合情推理 演绎推理

类比 三段论 (特殊到一般） （特殊到特殊） 一般到特殊） 特殊到一般） 特殊到一般 特殊到特殊） 一般到特殊） （ 归纳

演绎推理是证明数学结论、 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系 证明数学结论 的重要思维过程. 的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理. 数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理. 思路的发现

已知a>0,b>0, 例1: 已知a>0,b>0, 求证: 求证: a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc

直接从原命题的条件逐步推得命题成立的 证明方法称为直接证明 其一般形式为： 直接证明， 证明方法称为直接证明，其一般形式为： 本题条件 已知定义 已知公理 已知定理 … 本题结论

二、综合法： 综合法：
从已知条件出发，以已知定义、公理、定理 已知条件出发， 已知定义、公理、 出发 等为依据,逐步下推， 等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论 为止，这种证明方法叫做综合法 顺推证法) 综合法(顺推证法 为止，这种证明方法叫做综合法 顺推证法 用P表示已知条件、已有的定义、公理、 表示已知条件、已有的定义、公理、 定理等,Q表示所要证明的结论. ,Q表示所要证明的结论 定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为: 综合法用框图表示为: 用框图表示为 Q2 ⇒Q3 Q1 ⇒Q2 P ⇒Q1 …

Qn ⇒Q

特点:“由因导果”

练一练：
为不全相等的正数， 已知 a、b、c为不全相等的正数， b+c-a c+a−b a+b−c 求证： 求证： + + >3 a b c

ＡＢＣ中 三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ Ａ、Ｂ、Ｃ对应 例2 在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应 Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数 的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数 成等比数列，求证： ＡＢＣ为 列，a、b、c成等比数列，求证：△ＡＢＣ为 等边三角形． 等边三角形．
分析： 成等差数列可得什么？ 分析：由A，B，C成等差数列可得什么？ ， ， 成等差数列可得什么 由a，b，C成等比数列可得什么？ 成等比数列可得什么？ ， ， 成等比数列可得什么 怎样把边，角联系起来？ 怎样把边，角联系起来？

文字语言
点评： 点评：解决数学问题

时，学会语言转换； 学会语言转换； 还要细致， 还要细致，找出隐含 条件。 条件。

图形语言

符号语言

a + b 回顾基本不等式： ≥ 回顾基本不等式： 2

ab

(a>0,b>0)的证明. (a>0,b>0)的证明. 的证明

当已知条件与结论之间的联系不够明显、 当已知条件与结论之间的联系不够明显、 直接， 直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体 往往采用从结论出发，结合已知条件， 时，往往采用从结论出发，结合已知条

证明篇四
《各种证明的范文》

工作证明

兹证明________同志现从事_______________________工作，累计满_____年。 特此证明

单位名称（公章）盖章

经办人：

日 期：______年___月___日

证明篇五
《1.3 证明(1)》

复习
现阶段我们在数学上学习的命题由几类？
（包括定义、基本事实、定理等） 真命题

命题的分类 假命题 判定一个命题是真命题的方法:

(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; (2)人们经过长期实践后而公认为正确的.

a 一、目测（直观） 错觉！ b

直观是重要的,但 它 有时也会骗人.
通过观察,先猜想结论,再 动手验证: 如图,一组直线 a,b,c,d是否都互相平行?

如何判断一个命题是真命题？
一、目测（直观） 二、列举 错觉！ 举不胜举！

当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是 7,5,5,7,11,它们都是素数．那么,命题“对于自然 数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗? 当n=6时， n2-3n+7 =25不是素数
三、测量 存在误差！

判定一个命题是真命题的方法: 通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知 事实; 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条 件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一 步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明 。

2.证明的意义 要判定一个命题是真命题，往往需要从 命题的条件出发，根据已知的定义、基本 事实、定理，一步一步推得结论成立，这 样的推理过程叫做证明。

根据已知 步步递推

依据已学 证实判断

3.证明的步骤
例 证明命题：一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且 方向相同，则这两个角相等。
A'

已知：如图，AB∥A’B’,BC∥B’C’. 求证：∠B= ∠B’ 证明：∵ AB∥A’B’ （ 已 知 ）
B' B 

A C' C

∴ ∠ B’ = ∠α（ 两直线平行，同位角相等） ∵ BC∥B’C’ （ 已 知 ） ∴ ∠ B = ∠α（ 两直线平行，同位角相等 ） 证明几何命题的一般格式： ⑴按题意画出图形；

∴ ∠ B = ∠B’

⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论； ⑶在“证明”中写出推理过程。

3.证明的步骤
模仿题： 证明命题“两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。 l3 已知： 如图，直线l1 与 l2 被 l3 所截，∠1=∠2 3
1

l1

求证： ∠2=∠3 证明: (法一) ∵∠1=∠2 (已知) ∴l1∥l2 (内错角相等，两直线平行)
2

l2

注意:证明过程中 ∴∠2=∠3 (两直线平行，同位角相等） 的每一步推理都要 有依据,依据作为 （法二）：∵∠1=∠2 （已知） 推理的理由,可以 ∠1=∠3 （对顶角相等） 写在每一步后的括 ∴∠2=∠3 号内.

例2 已知

想一想: 证明几何命题的基本思路是什么?
证明几何命题的基本思路： 顺推分析 从条件 逆推分析 从结论

结论 条件

4.证明的严密性
观察有错觉 测量有误差 说理要严密 列举不胜举 按题意画图 过程要严整 条

证明篇六
《证明》

证明 一、证明信的概念： 证明信的概念： 证明信是证明一个人的身份或一件事的 真相时所写的一种书信，简称证明。 证明信多半是以组织的名义写的。如需 要个人证明某一情况时，可由证明人写成证 明材料，交组织上签注意见并加盖公章后， 转交给要求证明的单位。写证明信时，必须 对被证明的人或事了解清楚，如实证明。措 施要肯定，不能含糊不清。

证明信的结尾语常用“特此证明”四个 字，在正文结束后另起一行空两格写，后 面不加标点符号。

二、证明信 证明 的种类 证明信(证明 证明信 证明)的种类 1.证明身份。不写称呼 不写称呼。 不写称呼 2.证明经历。要写称呼 要写称呼。正文根据需要写清 要写称呼 被证明人主要经历的时间、地点和所担任的 职务。 3.证明事件。要写称呼 要写称呼。正文按事件发展的 要写称呼 顺序写清时间、地点、参与者的姓名及其在 此事件中的地位、作用以及事件的前因后果。 证明信正文的下一行空两格写“特此证明”。

学习证明信的例文： 学习证明信的例文： 例文1： 证 明 上海现代传媒专科学校学生会： 贵校学生李沿沿上周五（6月10日）下 午4时许来我店购买文件夹和圆珠笔各柒拾 只（支），总计人民币壹佰肆拾元整。 特此证明 上海优优文具店（公章） 二○○八年六月十日 附：编号030405001发票复印件

例文2： 证明 上海市司法局; 你局行政处李明同志于3月4日在我商厦 文具柜购买各类文具用品肆拾伍件，计人民 币壹仟叁佰柒拾捌元整。并附原发票存根复 印件。 特此证明 华联商厦(公章) 2011年3月8日

练习写证明 1、上海航空服务学校09届物流班的李亮 要到上海广厦物流公司去实习，他到学校 的教务处，要求教务处的负责老师替他写 一份证明他是即将实习的在校生的证明信。 请你替教务处的这位老师开具这份证明。

2、振华职校后勤处的王明于5月20日在川 沙利民商店文具柜购买了各类文具、荣誉 证等计890元的东西。请你以川沙利民商店 的名义替王明写一份购买此物的证明信。 3、赵文红曾在2010年3-6月在上海广厦物 流公司实习。现在她找到了一个新的工作 单位，新单位要求她出具曾经实习过的证 明。请你以上海广厦物流公司的名义替她 写这份证明信。



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