苏教版高中数学对数函数微型课

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苏教版高中数学对数函数微型课(一)
苏教版高中数学(必修1)2.3《对数函数》word教案

对数函数（一）

教学目标：

使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，培养学生数形结合的意识.学会用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化，了解对数函数在生产实际中的简单应用.

教学重点：

对数函数的图象和性质.

教学难点：

对数函数与指数函数的关系.

教学过程：

Ⅰ.复习回顾

［师］我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示.

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x＝log2y.

如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x. 这一节，我们来研究对数函数. Ⅱ.讲授新课 1.对数函数定义

一般地，当a＞0且a≠1时，函数y＝logax叫做对数函数.

［师］这里对数函数的解析式可以由指数函数求得，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.

即对数函数的定义域是（0，+∞)，值域是R.

［师］画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系：

1

（1）y＝2x，y＝log2x； （2）y＝（ ）x，y＝log1x

2

2

它们的图象关于直线y＝x对称.

所以y＝logax的图象与y＝ax的图象关于直线y＝x对称.因此，我们只要画出和y＝ax

的图象关于y＝x对称的曲线，就可以得到y＝logax的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.

［师］接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用.

3.例题讲解

［例1］求下列函数的定义域

（1）y＝logax2 (2)y＝loga(4－x) (3)y＝loga(9－x2) 分析：此题主要利用对数y＝logax的定义域（0，+∞）求解 解：（1）由x2＞0，得x≠0 所以函数y＝logax2的定义域是{x|x≠0} (2)由4－x＞0，得x＜4 所以函数y=loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}

(3)由9－x2＞0得－3＜x＜3 所以函数y=loga(9－x2)的定义域是{x|－3＜x＜3} 评述：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式. ［师］为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习. Ⅲ.课堂练习 课本P69练习

1.画出函数y＝log3x及y＝log1x的图象，并且说明这

3

两个函数的相同性质和不同性质.

相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x＝1，y＝0.

不同性质：y＝log3x的图象是上升的曲线，y＝log1x的

3

图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.

2.求下列函数的定义域：

1

（1）y＝log5(1－x) （2）y

log2x1

（3）y＝log7 （4）y＝log3x

1－3x

解：（1）由1－x＞0得x＜1 ∴所求函数定义域为{x|x＜1}

(2）由log2x≠0，得x≠1，又x＞0 ∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1} 1 ＞011

(3)由1－3x， 得x＜ ∴所求函数定义域为{x|x}

33

1－3x≠0

x＞0x＞0(4)由 ，得 ∴x≥1

log3x≥0x≥1

∴所求函数定义域为{x|x≥1} 要求：学生板演练习，老师讲评. Ⅳ.课时小结

［师］通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题. Ⅴ.课后作业

（一）课本P70习题1，2

（二）1.预习内容：P67例2、例3 2.预习提纲：

（1）同底数的两对数如何比较大小？ （2）不同底数的两对数如何比较大小？

对数函数（二）

教学目标：

使学生掌握对数函数的单调性，掌握比较同底与不同底对数大小的方法，培养学生数学应用意识；用联系的观点分析、解决问题，认识事物之间的相互转化.【苏教版高中数学对数函数微型课】

教学重点：

利用对数函数单调性比较同底对数大小.

教学难点：

不同底数的对数比较大小.

教学过程：

Ⅰ.复习回顾

［师］上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即： 当a＞1时，y＝logax在（0,+∞）上是增函数； 当0＜a＜1时，y＝logax在（0，+∞）上是减函数. 这一节，我们主要学习对数函数单调性的应用. Ⅱ.讲授新课

［例1］比较下列各组数中两个值的大小：

（1）log23.4，log28.5 (3)log0.31.8，log0.32.7 (3)loga5.1，loga5.9(a＞0，a≠1) 分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小. 解：（1）考查对数函数y＝log2x，因为它的底数2＞1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4＜log28.5

(2)考查对数函数y＝log0.3x，因为它的底数0＜0.3＜1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是log0.31.8＞log0.32.7

［师］通过（1）、（2）的解答，大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤：

（1）确定所要考查的对数函数；（2）根据对数底数判断对数函数增减性；（3）比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.

解：（3）当a＞1时，y＝logax在（0，+∞）上是增函数，于是loga5.1＜loga5.9

当0＜a＜1时，y＝logax在（0，+∞）上是减函数，于是loga5.1＞loga5.9

评述：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握.

［例2］比较下列各组中两个值的大小： （1）log67，log76 (2)log3π，log20.8

分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数值的大小.

解：（1）∵log67＞log66＝1，log76＜log77＝1，∴log67＞log76 （2）∵log3π＞log31＝0，log20.8＜log21＝0，∴log3π＞log20.8

评述：例2仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小，例2（2）题也可与1比较. ［例3］求下列函数的定义域、值域：

⑴ y2

x21

1

⑵ y＝log2（x2＋2x＋5） 4

2

⑶ y＝log1（－x2＋4x＋5） ⑷ yloga（－x－x） （0＜a＜1）

3

解：⑴要使函数有意义，则须： 2

x21

1

－ ≥0 即：－x2－1≥－2 得－1≤x≤1 4

∵－1≤x≤1 ∴－1≤－x2≤0 从而 －2≤－x2－1≤－1 11111x21x21

∴ ≤2 ∴0≤2－≤ ∴0≤y≤

424421 ∴定义域为[－1，1]，值域为[0， ] 2

⑵∵x2＋2x＋5＝（x＋1）＋4≥4对一切实数都恒成立 ∴函数定义域为R

从而log2（x2＋2x＋5）≥log24＝2 即函数值域为[2，＋∞）

⑶要使函数有意义，则须：

－x2＋4x＋5＞0得x2－4x－5＜0解得－1＜x＜5

由－1＜x＜5 ∴在此区间内 （－x2＋4x＋5）max＝9 ∴ 0≤－x2＋4x＋5≤9

2

从而 log1（－x2＋4x＋5）≥log19＝－2 即：值域为 y≥－2

3

3

∴定义域为[－1，5]，值域为[－2，＋∞）

x2x0

⑷要使函数有意义，则须：2

loga(xx)0

由①：－1＜x＜0

2

由②：∵0＜a＜1时 则须 －x－x≤1，x∈R 综合①②得 －1＜x＜0

(1)(2)

1122

当－1＜x＜0时 （－x－x）max＝ ∴0＜－x－x≤

4412

∴loga（－x－x）≥loga ∴ y≥

4

1

loga

4

∴定义域为(－1，0)，值域为1

loga ，＋∞）

4【苏教版高中数学对数函数微型课】

Ⅲ.课堂练习

课本P69练习3

补充：比较下列各题中的两个值的大小

（1）log20.7，log10.8 （2）log0.30.7， log0.40.3

3

1

（3）log3.40.7，log0.60.8，（）2 （4）log0.30.1， log0.20.1

3

解：（1）考查函数y＝log2x

∵2＞1， ∴函数y＝log2x在（0，+∞）上是增函数 又0.7＜1， ∴log20.7＜log21＝0

1

再考查函数y＝log1x

3

1

∵0＜1 ∴函数y＝log1x在（0，+∞）上是减函数

3

3

又1＞0.8， ∴log10.8＞log11＝0

3

3

∴log20.7＜0＜log10.8 ∴log20.7＜log10.8

3

3

（2）log0.30.7＜log0.40.3

1

（3）log3.40.7＜log0.60.8）2

3

（4）log0.30.1＞log0.20.1 要求：学生板演，老师讲评 Ⅳ.课时小结

［师］通过本节学习，大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法，并要能够逐步掌握分类讨论的思想方法. Ⅴ.课后作业

课本P70习题 3

1

对数函数（三）

教学目标：

使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.

教学重点：

函数单调性、奇偶性证明通法.

教学难点：

苏教版高中数学对数函数微型课(二)
苏教版必修1高一数学《对数函数》习题及答案

高中学生学科素质训练

—对数与对数函数

一、选择题： 1．

log89

的值是 log23

A．

（ ）

2 3

2

B．1 C．

3 2

5

D．2

2．若log2[log1(log2x)]log3[log1(log3y)]log5[log1(log5z)]=0，则x、y、z的大小关

3

系是 A．z＜x＜y

B．x＜y＜z

C．y＜z＜x C.0

D．z＜y＜x D.

（ ）

3．已知x=2+1,则log4(x3－x－6)等于

A.

（ ）

3 2

B.

5 41 2

（ ）

4．已知lg2=a，lg3=b，则

lg12

等于 lg15a2b

1ab

A．

2ab

1ab

B．C．

2ab

1ab

D．

a2b

1ab

（ ）

5．已知2 lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值为

y A．1

2

B．4 C．1或4 D．4 或 C．(

（ ）

6.函数y=log1(2x1)的定义域为

A．(

1

，＋∞) 2

2

B．［1，＋∞)

1

，1] 2

D．(－∞，1)

（ ）

7．已知函数y=log1 (ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是 A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1 C．0＜a＜1

x

8.已知f(e)=x，则f(5)等于

A．e5

D．0≤a≤1

（ ） D．log5e

（ ）

B．5

e

C．ln5

9．若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,则f(x)的图像是

A B C D

10．若ylog2(x2ax

a)在区间(,1上是增函数，则a的取值范围是（ ）

A

．[2

B

．

22 C

．

22

D

．22

11．设集合A{x|x2

10},B{x|log2x0|},则AB等于 （ A．{x|x1} B．{x|x0}

C．{x|x1}

D．{x|x1或x1}

12．函数yln

x1

x1

,x(1,)的反函数为

（ x

A．ye1

,x(0,) B．yex1

ex

1ex

1,x(0,) C．yex1

D．yex1

ex

1

,x(,0) ex

1

,x(,0) 二、填空题：

13．计算：log2.56.25＋lg

1100

＋lne＋21log23

= 14．函数y=log4(x－1)2(x＜1＝的反函数为_______． 15．已知m＞1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小 ． 16．函数y =(log1x)2－log1x2＋5 在 2≤x≤4时的值域为_____ _ ．4

4

三、解答题：【苏教版高中数学对数函数微型课】

17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．

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） ）

18．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．

19．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，

并求此时f(x)的最小值？

20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．

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21．已知函数f(x)=loga(a－ax)且a＞1，

（1）求函数的定义域和值域； （2）讨论f(x)在其定义域上的单调性； （3）证明函数图象关于y=x对称．

22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、

a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．

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参考答案

一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.

2513

y8 ，14.y=1－2x(x∈R)， 15. (lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.

24

三、解答题：

17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2

又a是对数的底数，

∴a＞0且a≠1，∴x＜

2 a

2

＞1，∴a＜2 a

由递减区间[0，1]应在定义域内可得

又2－ax在x∈[0，1]是减函数

∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1 ∴1＜a＜2

18、解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．

当a2－1≠0时，其充要条件是：

25a10

解得a＜－1或a＞ 22

3(a1)4(a1)0

又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意． 所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(

5

，＋∞) 3

19、解析：由f(－1)=－2 ，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，

∴

a

=10，a=10b． b

又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，

由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0 即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立． 即b=10，∴a=100．

∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3 当x=－2时，f(x) min=－3． 20.解法一：作差法

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苏教版高中数学对数函数微型课(三)
苏教版必修1高一数学《对数函数》习题及答案

苏教版必修1高一数学《对数函数》习题及答案

一、选择题

1、f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0.则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是( )

A．5 B．4 C．3 D．2

2、已知(0.7)＜(1.3)，则实数m的取值范围是( )

A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)

C．(0,1) D．(－∞，0)

3、若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y的最小值为( ) 21.3m0.7m

A．2 B. C. D．0

4、已知幂函数y＝f(x)

的图象经过点，则f(2)＝( ) A. B．4 C. D.

5、给出下列结论：

①当a<0时，(a)＝a； ②23＝|a|(n>1，n∈N，n为偶数)； *

③函数f(x)＝(x－2) －(3x－7)的定义域是 {x|x≥2且x≠0}；

④若2＝16,3＝xy，则x＋y＝7.其中正确的是( )

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

6、已知f(x)＝2＋2，若f(a)＝3，则f(2a)等于( )

A．5 B．7 C．9 D．11

7、函数y＝ln(1－x)的图象大致为( ) x－x

8、函数y＝2的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变动时，函数b＝g(a)的图象可以是(

) |x|

9、函数y＝

ln的图象为(

)

10、已知f(x)＝，则如图中函数的图象错误的是(

)

11、在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的

是 (

)

12、今有一组实验数据如下表所示：

则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ( )

A．u＝log2t B．u＝2－2 t

C．u＝ D．u＝2t－2

13、定义运算a⊕b

＝则函数f(x)＝1⊕2的图象是(

) x

14、给出四个说法：

①当α＝0时，y＝x的图象是一个点；

②幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)；

③幂函数的图象不可能出现在第四象限；

④幂函数y＝x在第一象限为减函数，则α<0.

其中，正确的说法个数是( )

A．1 B．2

C．3 D．4

15、在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加．假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍．现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为( )

A．5 h B．10 h

C．15 h D．30 h

16、某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为( )

A．10% B．12%

C．25% D．40% αα

17、若方程m－x－m＝0(m＞0，且m≠1)有两个不同实数根，则m的取值范围是( )

A．m＞1 B．0＜m＜1

C．m＞0 D．m＞2 x

二、填空题

（每空？ 分，共？ 分）

18、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈________.

19、已知函数f(x)＝4＋m·2＋1有且只有一个零点，则实数m的值为________．

20、若函数f(x)＝e＋2x－6(e≈2.718)的零点属于区间(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________.

21、已知定义在[0，＋∞)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是____________．

xxx

22、已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝

23、已知函数y＝ax＋2，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝________. －2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(其坐标与a无关)，则定点A的坐标为__________．

x＋124、当x∈[－2,0]时，函数y＝3－2的值域是__________．

三、综合题

（每空？ 分，共？ 分）

25、设

（1

）若且对任意实数均有

成立，求的表达式；

（2）在（1

）条件下，当是单调递增，求实数k的取值范围。

26、设

足是由满足下列条件的函数.”

构成的集合：

“①方程有实数根；

②函数

的导数满（Ⅰ）判断函数

是否是集合中的元素，并说明理由

（Ⅱ）

集合

使得等式

中的元素具有下面的性质：“

若

的定义域为，

则对于任意，

都存在只有一个实数根 ，

成立”，试用这一性质证明：方程

参考答案

一、选择题

1、解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且周期是3，f(2)＝0，∴f(2)＝f(5)＝f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0. 答案：B

2、解析：∵0.7＜0.7＝1＝1.3＜1.3，

∴0.7＜1.3，∴m＞0.

答案：A 1.30.71.3000.7

3、解析：由题意得：x＝1－2y≥0，∴0≤y

≤

∴2x＋3y＝3y＋2(1－2y)＝3y－4y＋2 222，

＝3(y－)－2＋2

∴当y

＝时2x＋3y有最小值2.

答案：B

苏教版高中数学对数函数微型课(四)
《对数函数及其性质》微课程设计方案

姓 名 所教学科 电子邮件 单位名称

主题名称

选题意图

内容来源

适用对象

教学目标

《对数函数及其性质》微课程设计方案

作者信息

杜海英 联系电话 18265096098

数学

所教学段

高中

郓城第一中学

微课程信息

对数函数及其性质

学生能更生动形象的理解对数函数及其性质，并且对其灵活应用

普通高中课程标准实验教科书 数学 必修一 第二章 基本初等函数1 （2.2 对等函数）

高一学生 1. 知识与技能

（1）了解反函数的概念，加深对函数的理解

教学用途

知识类型 制作方式(可多选)预计时间

（2）能画出含有对数式的函数的图像并研究它们的性质。

2. 过程与方法

（1）熟练利用对数函数的性质进行计算

（2）渗透定义，分类讨论等思想

（3）指数对数演算能力的提高

课前预习

通过具体事例，结合对数函数的概念，总结对数函数的一般形式，通过几何画板作图学习对数函数的图像，以及对数函数的性质等。

理论讲授型 □演示文稿 不超过10分钟

微课程设计

教学过程

（请在此处以时间为序具体描述微课程的所有环节）

复习导入

1. 复习函数及反函数的定义域，值域和图像之间的关系。

2. 指数与对数比较

形成概念

反函数概念 指数函数y=ax（x∈R）与对数函数y=logax（x∈（0，+∞））互为反函数.

例题精析

课本p72页，两个实例形成的两个函数表达式中变量和因变量之间的关系。

分析对数函数图像

1通过对数函数的特点， 探求对数函数的

图像和性质,描点绘图图像 ，利用几何画板和ppt演示。 2通过对数函数图像，探求指数函数的定义设计意图

（请在此处说明你为什么要这样安排或选择）

为新知做铺垫

理解反函数的概念

让学生更直接体会这种函数关系，进一步掌握对数函数的应用。

让学生观看PPT，体会视觉语言中的“镜头切换”，从而更好的理解如何在图像变化中体会变量和不变量。

让学生观看图像，独立总结这几大

域，值域，定点，单调性，奇偶性。

性质。

归纳总结

（1）指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线y=x对称.

学生先自回顾反思，教师点评完善．

（2）求对数函数的定义域、值域、单调区

间、及奇偶性的判定都依赖于定义法、学生 先自回顾反思，教师点评完善．

《主语从句》微课程设计方案

作者信息

姓 名 所教学科 电子邮件 单位名称

张婷 英语

联系电话 所教学段

279158982@qq.com

郓城第一中学

15865884318

高中

微课程信息

主题名称

选题意图

内容来源 适用对象

教学目标

主语从句

主语从句是高中英语名词性从句中的一个重点，有的同学对四种名词性从句不会辨析，容易产生混淆。

新人教版 高一英语 高一学生 .知识目标：

掌握主语从句的基本意义，形式，以及连接词的用法， 和主语从句的特点。 2.能力目标：

选定连接词，会运用主语从句进行口语或书面表达 3.情绪和态度目标：

坚定学习英语语法的信心，从而激发学习英语语

法的学习兴趣。 4.学习策略目标： 合作学习。

苏教版高中数学对数函数微型课(五)
高中数学优质课-对数函数及性质教学设计

《对数函数及其性质1》教学设计

一、教学分析 1、教学内容

教学内容为对数函数的概念、图象及性质.本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图象以及得到相应的对数函数性质.对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义.有利于进一步加深对函数思想方法的理解，为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用. 2、学生学习情况分析

对数函数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求较低，学生运算能力较弱，这双重问题增加了对数函数教学的难度.教师必须认识到这一点，教学中要有控制的拔高，关注学习过程.但是只要让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演示，通过数形结合，让其感受ylogax (a0且a1)中，a取不同值时反映出不同函数图象，并让学生观察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律. 3、设计理念

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其与指数的联系，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，改变学生的学习方式. 4、教学目标 4.1知识技能

（1）掌握对数函数的概念、图像及性质.

（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定义域的方法； （3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法. 4.2过程与方法

利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养.

（1）类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比. （2）对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称.

（3）数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质.

（4）分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想. 4.3情感、态度和价值观

通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识.

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二、教学方法与策略

根据本节课的教材特点以及学生的实际情况，尝试运用“问题探究式”教学法.采取“设问引入—类比构建—探究反馈”的方式，力图通过创设问题情境、分析问题和解决问题的一系列过程，组织学生主动参与、主动探究有关问题，形成以学生为中心的各种形式的探索性学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教学活动中来，尝试探求将问题“一般化”的方法.

三、教学手段

多媒体辅助教学.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现，运用直观认识、操作确认、思辨论证等方法，充分提高课堂效率. 四、学习指导 1、学情分析

本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上，进一步学习对数函数图象及其性质.因此，在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结构，通过类比、探究等学习活动，学习对数函数图象及其性质. 2、学习方式与策略

2.1 自主学习.设置一系列的教学活动，让学生在探究过程中，培养学生自主学习、独立思考的能力.充分发挥学生学习的主动性、自觉性，在问题的解决过程中，学习分析问题、解决问题的方法，形成良好的学习习惯和思维方式，提高学生的自学和迁移能力. 五、教学过程

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