一次函数应用

导读：　一次函数应用(共5篇)...

一次函数应用(一)
一次函数应用题专题训练

一次函数应用题专题训练

1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，

两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上

)

2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a的值．

（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．

（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？

3.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分别为．B．．．．．关系如图所示．

（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a ； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

甲 乙

1

，y1、y2与x的函数y1、y2（km）

4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？

5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离

y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像

（1）A、B两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C地； （2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，补全函数图像；

（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米

y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图16中

干升，油箱中剩余油量

6．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若

y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．

请根据图象回答下列问题：

（1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升；

2

（2）求加油前油箱剩余油量

y与行驶时间t的函数关系式；

210千米，要到达目的地，

7.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

8．自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表:

为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：【一次函数应用】

小时)

设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售

3

价-进价）

（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；

（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？

9、（2005年包头）小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。

（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间； （2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答。

10、（2006湛江市）．某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产产品50件，已知生产一件

种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？

（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？

11、(2006·鸡西) 基公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，售价lO万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元． (1)该公司有哪几种进货方案?

(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?

(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．

12、（06年长沙市）我市某乡

两村盛产柑桔，

村有柑桔200吨，

村有柑桔300吨．现将这些柑桔

A，B两种

A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲

4

运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，村运往

仓库可储存260吨；从村运往两处的村运往

仓

费用分别为每吨20元和25元，从两处的费用分别为每吨15元和18元．设从

库的柑桔重量为吨，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为

与

之间的函数关系式；

元和元．

（1）请填写下表，并求出

（2）试讨论 （3）考虑到

两村中，哪个村的运费较少； 村的经济承受能力，

村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，

才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

5

一次函数应用(二)
一次函数应用

一次函数的应用【一次函数应用】

1．如图的折线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9：00离开家，15：00回家，根据图象回答：

（1）离家最远的距离是 千米，对应的时间是 .

（2）何时开始第一次休息？答： ， 休息多长时间？答：

（3）第一次休息时，离家多远？答： （4）在11：00－12：00他骑车的路程是多少千米？答： （5）在9：00－10：00和10：00－10：30的平均速度各是多少？答： （6）他在何时至何时停止前进并休息午餐？ 答：

（7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？ 答：

（8）返回时的平均速度是多少？ 答：

（9）11：30和13：30分别离家多远？答： （10）何时距家22千米？答：

2、如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。

（1）B出发时与A相距 千米。

（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是 小时。 （3）B出发后 小时与A相遇。

（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时 的速度前进， 小时与A相遇，相遇点 离B的出发点 千米。在图中表示出

这个相遇点C。 （5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。

3．某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中 在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t

之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：

（1

）机动车行驶 小时后加油； （2）中途加油 升；

（3）写出直线CD的关系式

一次函数的应用（2）

1、如图，l1反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，l2反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：

（1）当时间为2小时时，甲离A地 千米，

乙离A地 千米。

（2）当时间为6小时时，甲离A地 千米，

乙离A地 千米。

（3）当时间 时，甲、乙两人离A地距离相等。 （4）当时间 时，甲在乙的前面，

当时间 时，乙超过了甲。

（5）l1对应的函数表达式为，l2对应的函数表达式为 2、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶ｘ千米，应付给个体车主的月租费是ｙ2元，应付给出租车公司的月租费是ｙ1元，ｙ1，ｙ2分别与ｘ之间的函数关系图象（两条射线）如图（1） 观察图象，回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的车费相同？ （3）如果该单位估计每月的行程约为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？

3、某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200t成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20t和30t成品。

（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y(t)与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；

（2）分别指出第15天和第25天结束时，甲、乙两条生产线哪条生产线的总产量高？

一次函数的应用课堂作业（4）

1．如图的直线ＡＢＣ为甲地向乙地打长途电话所需付的话费ｙ（元）与通话时间ｔ（分钟）之间的函数关系的图象，当ｔ≥3时，该图象的解析式

为 ；从图象可知，通话2分钟需付电话费为

元；通话7分钟需付电话费 元

.

2、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。（8分）

（1） 写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式

①当用水量小于等于3000吨 ；②当用水量大于3000吨 。 （2） 某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元。 （3） 若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？

3．一农民带了若干自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，

又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答农民自带的零钱是 元；降价前他每千克土豆的出售的价格

是 元；降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，那么他一共带了 千克土豆。

4、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y微克随时间x小时主变化如图所示,当成人按规定剂是服药后,

(1)分别求出x<2和x>2时y与x的函数关系式,

(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治

疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?

一次函数的应用家庭作业（4）

1．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法

来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示。 （1）填空，月用电量为100度时，应交电费 元； （2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？

2、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4

小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题：

（1）在y轴（ ）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？

（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式. （4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？ （ （

)

7．一家小型放影厅的盈利额ｙ（元）同售票数ｘ之间的关系如下图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元，试根据图象回答：当售票数ｘ满足 0＜ｘ≤150元时，盈利额ｙ（元）与ｘ之间的函数关系式是：当售票数ｘ满

足150＜ｘ≤200元时，盈利额ｙ（元）与ｘ之间的函数关系式是 ；当售票数ｘ为 时，不赔不赚，当ｘ满

足 时，放影厅要赔本。

一次函数的应用课堂作业（3）

1．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分

钟，再付电话费0.4元;“神州行”不缴月基础费, 每通话1分钟，付电话费0.6元(这里均指市内通话).若一个月内通话x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元。 （1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；【一次函数应用】

（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内通话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？

2、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒） （1）设购买乒乓球盒数为ｘ（盒），在甲店购买的付款数为ｙ甲（元）；在乙店购买的付款数为ｙ乙（元），分别写出ｙ甲、ｙ乙与ｘ的函数关系式。 （2）就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算？

3．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其它商品，到月末又可获利10％；如果月末出售可获利30％，但要付出仓储费700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利多？

4.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格(元)的一次函数．

(1)根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式．当水价为每吨10元时，10吨水生产出的饮

(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式。

一次函数的应用家庭作业（3）

1、 某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间。甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠。 ① 分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式。 ②若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？

③人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？

2、 为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便

民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：

（1） 分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式； （2） 请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？

一次函数应用(三)
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一次函数的应用练习题

1．托运行李x（千克）（x为整数）的费用为y元，已知托运一件行李的手续费为5元，每千克行李费为1．2元，则y与x的函数关系式为________．

2．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：

由上表得y与x之间的关系式是__________．

3．两个物体A，B所受压强分别为PA（帕）与PB（帕）（PA，PB为常数），它们所受力面积S（米2）与受压力F（牛）的函数关系图象分别是如图7-5-4所示的射线LA，LB，则（ ）

A．PA<PB B．PA=PB C．PA>PB

D．不能确定

4．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后另行安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y是时间x的函数，则这个函数的大致图象是（ ）

5．某销售公司销售人员的月工资y（元）与月销售量x（件）之间的关系如图7-5-•5所示，已知月销售量为250件时，营销人员的月工资是700元．

（1）营销人员的月基本工资（即无销量时的工资）是多少元？

（2）求月工资y与月销售量x之间的关系式； （3）月销售400件时，月工资是多少元？

（4）如果营销人员想每月有1100元的工资收入，那么他每月应销售多少件？

1

6．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

若日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．

7．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A•地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东，小明离B地的距离（千米）与所用时间（时）的关系．

（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义；

（2）试求出A，B两地的距离．

8．张明骑车上学，开始以某一速度行驶，途中车子发生了故障，修好后，张明加快了车速，准时赶到了学校，下面四个函数示意图中（s为路程，t为时间），能反映上述过程的是（ ）

2

9．某软件公司开发出一种图书管理软件，•前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．

（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式；

（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？

10．函数是两个变量x和y之间的一种对应关系，数学家欧拉在1734年提出一种简便的记法，使用“y=f（x）”来表示y和x

的某种对应关系．如对于函数y=4-2x可用f（x）=4-2x来表示，那么当x=3时，y=4-2×3=-2，可表示成f（3）=-2． 现若f（x）=x-x，你能求出f（-1）和f（f（-1））的值吗？

3

10．如图所示，是某企业职工养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资x（元）变化的图象．请你根据图象回答下列问题：

（1）张总工程师五月份工资是3 000元，这个月他应缴个人养老保险费 元；

（2）小王五月份工资为500元，他这个月应缴纳个人养老保险费 元．

（3）当月工资在600～2 800元之间，求其个人养老保险费y（元）与月工资x（元）之间的函数关系式。

11.为调动销售人员的积极性，A，B•两公司采取如下工资支付方式：•A•公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金，

B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A，B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：

)

（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？

（2）小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1=1200x+10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次

函数，请求出y2与x的函数关系式；

（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资？

4

一次函数应用(四)
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知识梳理

10 min.

1、一次函数的概念

若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。 2、一次函数的图象

①一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0,b）（- b k，0）的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。 ②在一次函数

ykxb中

当k0时，y随x的增大而增大，

当b0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当b0时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．

当k0时，y随x的增大而减小，

当b0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；

当b0时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限.

意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k、b的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.

典例精讲

27 min.

例1 . 已知函数y2x1的图象如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）当x0时，y的值是多少？ （2）当y0时，x的值是多少？ （3）当x为何值时，y0？

（4）当x为何值时，y0？

答案：解：（1）当x0时，y1；（2）当y0时，x（3）当x

1

； 2

11时，y0；（4）当x时，y0． 22

对应的函数表达式是（ ）

例2、如图，直线

答案：A

例3、(2008 江苏 常州)甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出

发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:【 】

(1)他们都骑行了20km; (2)乙在途中停留了0.5h;

(3)甲、乙两人同时到达目的地;

(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B

例4. 某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压，生产3h后安排

工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量(y)是时间(t)的函数，那么这个函数大致图象只能是（ ）

A．

答案：Ａ

B．

Ｃ．

Ｄ．

例5. 如图所示，是某企业职工养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资x（元）变化的图象．请你根据图象回答下列问题：

（1）张总工程师五月份工资是3 000元，这个月他应缴个人养老保险费 元； （2）小王五月份工资为500元，他这个月应缴纳个人养老保险费 元．

（3）当月工资在600～2 800元之间，其个人养老保险费y（元）与月工资x（元）之间的函数关系式为 ．

答案：（1）200

（2）40

（3）y

440x 5511

)

例6. 已知A、B两市相距80km．甲乙两人骑自行车沿同一公路各自从A市、B市出发，

相向而行，如图所示 ，线段EF、CD分别表示甲、乙两人离B市距离s(km) 和所用去时间t(h)之间的函数关系，观察图象回答问题： （1）乙在甲出发后几小时才从B市出发？ （2）相遇时乙走了多少小时？

（3）试求出各自的s与t的关系式． （4）两人的骑车速度各是多少？ （5）两人哪一个先到达目的地？

答案：解：（1）乙在甲出发后1h，才从B市发出； （2）2

777

11(h)，即相遇时，乙走了1h；

999

（3）设甲的函数关系式为S甲k1tb1，

72b180，

k，7

将(0，解得180)2，40代入得255

k1b140.99b180.甲的函数关系式为s甲

72

t80． 5

设乙的函数关系式为s乙k2tb2．

45k，0k2b2，227

将(1，解得 ，、0)2，40代入得25

45940kb.22b.922乙的函数关系式为s乙

4545

t； 22

（4）v甲14.4km/h，v乙22.5km/h； （5）在s甲

7272

t80中，当s甲0时，0t80． 55

50， 94545454541t中，当s乙80时，即80t，t在s乙． 222295041， 99

乙先到达目的地． t

例7、 已知两条直线y1＝2x-3和y2＝5-x． (1)在同一坐标系内做出它们的图像； (2)求出它们的交点A坐标；

(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；

(4)k为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与k＝2x＋3y的交点在每四象限．

分析 (1)这两个都是一次函数，所以它们的图像是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线．

(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解．

(3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积． (4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围． 解 (1)

8x,3y12x3,

y7.

y5x.3 (2)2 解得87

,

所以两条直线的交点坐标A为33．

3

(3)当y1＝0时，x＝2所以直线y1＝2x-3与x轴的3

交点坐标为B(2，0)，当y2＝0时，x＝5，所以直

线y2＝5-x与x轴的交点坐标为C(5,0)．过点A作AE⊥x轴于点E，则

SABC

117749BCAE222312．

2k15x4y,



k2x3y.(4)两个解析式组成的方程组为

2k3x,7

yk2.7解这个关于x、y的方程组，得

由于交点在第四象限，所以x＞0,y＜0．

一次函数应用(五)
中考中的一次函数应用题(答案)

中考中的一次函数应用题求解策略（答案） 1 试题概述

一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与形有机地结合，能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联系起来以体现数学的应用价值，近年来一直是中考命题的热点。此外，由于中考考查二次函数内容时，大多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现，而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄，因此一次函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点。

一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面：⑴学生对数形结合的认识和理解；⑵将实际问题转化为一次函数的能力，即数学建模能力；⑶分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考查。⑷对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。 一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶由形求式（单个函数图象、多个函数图象）。⑷一次函数多种变量及其最值问题。

2.1方案设计问题

⑴物资调运

例1.（2008年重庆第27题）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。

（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；

（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：

为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进行整理，解决起来并不难。

⑴直接用一元一次方程求解。运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨，设运往E县m吨，则运往D县（2m-20）吨，则m+（2m-20）=280，m=100，2m-20=180。（亦可用二元一次方程组求解）

⑵由⑴中结论，并结合题设条件，由A地运往D的赈灾物资为x吨，可将相应数量关系列表如下：

表格说明：①A、B、C、D、E各地后括号中的数字为调运量或需求量；

②表格中含x的式子或数字，表示对应地点调运数量；

③表格中其他括号中的数字，表示对应的调运费用。

确定调运方案，需看问题中的限制条件：①B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。②B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。故：

解得 ∴40＜x≤45 ∵x为整数

∴x的取值为41，42，43，44，45 则这批救灾物资的运送方案有五种。

方案一：A县救灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；

B县救灾物资运往D县79吨，运往E县21吨。 （其余方案略）

⑶设运送这批赈灾物资的总费用为y，由⑵中表格可知：

y=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20

=-10x+60800

∵y随x增大而减小，且40＜x≤45，x为整数，

∴当x=41时，y有最大值。

该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是：y=-10×41+60800=60390（元） 求解物资调运问题的一般策略：

⑴用表格设置未知数，同时在表格中标记相关数量；

⑵根据表格中量的关系写函数式

⑶依题意正确确定自变量的取值范围（一般通过不等式、不等式组确定）；

⑷根据函数式及自变量的取值范围，结合一次函数的性质，按题设要求确定调运方案。 物资调运问题应用广泛，包括调水、调运物资、分配物资等多种类型。

⑵方案比较

例2.（2008年盐城）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）。现有两种购买方案：

方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）

方案二：购买方式如图2所示。

解答下列问题：

⑴方案一中，y与x的函数关系式为 ；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ，当x＞100时，y与x的函数关系式为 。

⑵如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由。

⑶甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？

解析：这是一个两种方案的比较问题。方案比较通常与不等式联系紧密。比较优惠条件，即通过比较函数值的大小，确定自变量的区间。

⑴中方案一的函数关系式，直接依题意写出：y1=60x+10000（x≥0）；方案二的函数关系由图象给出，用待定系数法求解。当0≤x≤100时，图象为过原点的线段，函数式为正比例函数，可求得y2=100x（0≤x≤100）；当x＞100时，图象为不过原点的射线，函数式为一次函数，过（100，10000），（150，14000），可求得y2=80x+2000（x＞100）。

⑵购买门票超过100张，比较那种方案最省，了先使y1=y2，求出此时x的值。然后利用不等式确定方案。

当y1=y2时，60x+10000=80x+2000，解得x=400，即购买400张门票，两种方案费用相同。

当y1＞y2时，解得x＜400，则当100＜x＜400时，选择方案二，总费用最省； 当y1＜y2时，解得x＞400，则当x＞400时，选择方案一，总费用最省。

⑶分两种情况讨论：（用方程求解）

①甲单位按方案购买的门票少于100张时，设甲买m（m＜100）张，则乙买700-m张。 100m+60（700-m）+10000=58000 解得m=150（不合题意，舍去）

②甲单位按方案购买的门票少于100张时，设甲买m（m＞100）张，则乙买700-m张 80m+2000+60（700-m）+10000=58000 解得m=200，700-m=500

解方案比较问题的一般策略：

⑴在方案比较问题中，不同的方案有不同的函数式。因此首先需设法求出不同方案各自的函数式。求函数式时，有图象的，多用待定系数法求；没有给出图象的，直接依题意进行列式。

⑵方案比较问题通常都与不等式、方程相联系。比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值。要会将函数问题转化为方程、不等式问题。

⑶方案比较中尤其要注意不同的区间，多对应的大小关系不同。

方案比较问题，在门票、购物、收费、设计等问题中都可涉及。

2.2分段函数问题

⑴分段价格

例3.（2008年襄樊第23题）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超

过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（b＞a）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图13所示．

（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？

（2）求的值，并写出当x＞10时，与之间的函数关系式；

（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？

解析：（1）当时，有．将，代入，得．

用8吨水应收水费（元）．

（2）当x＞10时，有． 将，代入， 得 ∴． 故当x＞10时，．

（3）因

所以甲、乙两家上月用水均超过10吨． 设甲、乙两家上月用水分别为吨，吨，

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