一轮复习函数典型问题设计

导读：　一轮复习函数典型问题设计(共9篇)高考数学一轮复习-基本初等函数知识点与典型例题基本初等函数【整体感知】：函数第1讲 指数函数【基础梳理】 1 根式（1）根式的概念如果一个数的n次方等于a（n＞1且n∈N*），那么这个数叫做a的n次方根 也就是，若x=a，则x叫做__a的n次方根_,其中n＞1且n∈N* __这里n叫做，a叫做__...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《一轮复习函数典型问题设计》，供大家学习参考。

高考数学一轮复习-基本初等函数知识点与典型例题
一轮复习函数典型问题设计 第一篇

基本初等函数

【整体感知】：

函数

第1讲 指数函数

【基础梳理】 1.根式

（1）根式的概念

如果一个数的n次方等于a（n＞1且n∈N*），那么这个数叫做a的n次方根.也就是，若x=a，则x叫做__a的n次方根_,其中n＞1且n∈N*.__这里n叫做，a叫做__（2）根式的性质

①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示. ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数,这时，正数的正的n次方根用符号表示, 负的n次方根用符号___表示.正负两个n次方根可以合写为___（a＞0）. ③

a(a0)_____. n =___a___. ④当n为奇数时，a__;当n|a| =___

a(a0)

n

⑤负数没有偶次方根. 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念

①正整数指数幂：aaaa（n∈N*）；②零指数幂：a=__1__（a≠0）； 

n

n个

③负整数指数幂：a=__

m

n

-p

1

___（a≠0，p∈N*）； ap

④正分数指数幂：a

（a>0，m、n∈N*， 且n>1）； ⑤负分数指数幂：a

mn

=

1a

mn

(a>0,m、n∈N*,且n>1).

⑥0的正分数指数幂等于__0____，0的负分数指数幂____没有意义______. （2）有理数指数幂的性质

①aa= a(a>0,r、s∈Q); ②(ar)= a(a>0,r、s∈Q); ③(ab)= ab(a>0,b>0,r∈Q). 3.指数函数的图象与性质

rs

r+s

s

rs

r

rr

【要点解读】 要点一 指数运算

2717【例1】(1)(0.027)()3(2)0.51)0

125923

(3)(2ab)(6ab)(3ab);(4)

231212131656

8abb

23

1343

23

4a

b

1) (5)若aa

12



12

x(a1),12

.

【标准解析】根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留。

【误区警示】一般的进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序，否则容易发生运算的错误。

12519559

【答案】(1)原式

(0.3)()3.

2710033100

2

(2)原式212)12)1.

(3)原式[2(6)(3)]a

(4)原式



1

3

13

13

211326

13

b

115236

13

4ab04a.

b(2ab)(4a2abb)

4a2abb

23

13

13

23

13

13

13

23

13

13

23

b(8ab)4a2abb

23

13

13

23

133

13



2abb

13

b

13



b

13

13

13

b

13

2ab

bbb(b)b.

(5)由xaa,得xa

1112,x24xx(x4)(a2)(a2)aaa

111a2.(a)24a2()22(a)2,原式aaa

1

2

12

12

1271

(0.027)()(2)21)0; 【变式训练】(1)化简：

79



13

(2)

a8ab4ba

23

23

4313

(a



23



（3）已知xx

1

2



12

3，求

x2x22xx

32

32

的值。

3

1

271251052

【标准解析】(1)原式()37()2149145.

1000933

（2）原式=

a[(a)(2b)](a)a(2b)(2b)

132

13

13

132

13133133



a2b(aa)

111 a

(a2a3)5

23

13132312

a(a2b)

12

12

131313

aa2b

13

13



12

aa

5616

aaaa2。

122

13

（3）∵xx

∴xx

321



3，∴(xx)9，∴x2x19，



7，∴(xx1)249，∴x2x247，

32

又∵xx(xx)(x1x)3(71)18，∴

12



12

1

x2x22xx

32

32



3

472

3。

183

【技巧点拨】根式运算或根式与指数式混合运算时,将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果.但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 要点二 指数函数的概念与性质

【例2】已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围．

a2xa2

【例3】设函数f(x)=为奇函数. 求：（1）实数a的值；（2）用定义法判断f(x)在其定义x

21

域上的单调性.

【标准解析】解决含指数式的各种问题，要熟练运用指数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识。

【误区警示】证明函数的性质都需要借助指数函数的性质来处理。

【答案】(1)方法一 依题意，函数f(x)的定义域为R， ∵f(x)是奇函数，

a2xa2a2xa2

,∴2(a-1)(2x+1)=0，∴a=1. 6分 ∴f(x)=-f(x)，2分

2x12x1

方法二 ∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0，即

2a2

0, ∴a=1. 6分 2

2x12x212x11

,设x1x2且x1,x2∈R， 8分则f(x2)f(x1)x2（2）由(1)知f(x)x 21212x11

222(2x22x1)

(1x2)(1x1)x20,∴f(x1)f(x2),∴f(x)在R上是增函数.【变式训x1

2121(21)(21)

exa

x是定义在R上的函数.（1）f(x)可能是奇函数吗？（2）若f(x)是偶函数，试练】设 f(x)

ae

研究其单调性.

【标准解析】(1)方法一 假设f(x)是奇函数,由于定义域为R, ∴f(x)=-f(x)，,即

11exaexa

x(x), 整理得 (a)(exex)0, 即a0,即a2+1=0,显然无解.

aaaeae

∴f(x)不可能是奇函数.

方法二 若f(x)是R上的奇函数，则f(0)=0,即

1

a0,无解,∴f(x)不可能是奇函数. a

exaexaxx, (2)因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(x),即

aeae

整理得 (a)(ee)0,又∵对任意x∈R都成立，∴有a当a=1时，f(x)=e

x

1

a

xx

1

0,得a=±1. a

ex,以下讨论其单调性，

x1

x1

任取x1,x2∈R且x1x2, 则f(x1)f(x2)ee

ee

x2x2

(ex1ex2)(ex1x21), x1x2

ee

其中ex1ex20,ex1ex20,当ex1x210, f(x1)f(x2),f(x)为增函数,

此时需要x1x20，即增区间为[0,+∞),反之(-∞,0]为减区间.

《三维设计》2016级数学一轮复习基础讲解函数及其表示(含解析)
一轮复习函数典型问题设计 第二篇

第一节 函数及其表示

[知识能否忆起]

1．函数的概念

(1)函数的定义：

一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应；那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.

(2)函数的定义域、值域：

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

(3)

(4)判断两函数相等的依据．

2．函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．

3．映射的概念

设A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射．

4．分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．

[小题能否全取]

1．(教材习题改编)设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于( )

A．－2x＋1

C．2x－3 B．2x－1 D．2x＋7

解析：选D f(x)＝g(x＋2)＝2(x＋2)＋3＝2x＋7.

2x＋1，x≤1，2．(2012·江西高考)设函数f(x)＝2则f(f(3))＝( ) x>1，x

1 5

2 3 B．3 139

22213解析：选D f(3)f(f(3))＝＋1＝. 339

3．已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是( )

1A．f：x→y＝x 8

1C．f：x→y＝x 2 1B．f：x→y＝x 4D．f：x→y＝x

解析：选D 按照对应关系f：x→y＝x，对A中某些元素(如x＝8)，B中不存在元素与之对应．

124．已知fx＝x＋5x，则f(x)＝____________.

1115解析：令t＝x＝所以f(t)＝. xttt

5x＋1故f(x)＝(x≠0)． x5x＋1答案：(x≠0) x5．(教材习题改编)若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________.

1＋b＋c＝0，b＝－4，

解析：由已知得得 9＋3b＋c＝0，c＝3.

即f(x)＝x2－4x＋3.

所以f(－1)＝(－1)2－4×(－1)＋3＝8.

答案：8

1.函数与映射的区别与联系

(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射．

(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不

是函数．

2．定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数

如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数；再如函数y＝sin x与y＝cos x，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数．因此判断两个函数是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同．

3．求分段函数应注意的问题

在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集．

典题导入

[例1] 有以下判断：

1，x≥0，|x|(1)f(x)＝g(x)＝表示同一函数； x－1，x<0

(2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；

(3)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；

1＝0. (4)若f(x)＝|x－1|－|x|，则ff2

其中正确判断的序号是________．

|x|[自主解答] 对于(1)，由于函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，而函数g(x)＝x

1，x≥0，的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于(2)，若x＝1不是y＝f(x)定义域－1，x<0

的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于(3)，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；

111f1＝f(0)＝1. 1－对于(4)，由于f＝＝0，所以f2222

综上可知，正确的判断是(2)(3)．

[答案] (2)(3)

由题悟法

两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全

相同时，才表示同一函数．另外，函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x－1，g(t)＝2t－1，h(m)＝2m－1均表示同一函数．

以题试法

1．试判断以下各组函数是否表示同一函数．

(1)y＝1，y＝x0；

(2)y＝x－x＋2，y＝x－4；

(3)y＝x，y＝ t；

(4)y＝|x|，y＝(x)2.

解：(1)y＝1的定义域为R，y＝x0的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，故它们不是同一函数．

(2)y＝x－x＋2的定义域为{x|x≥2}．yx2－4的定义域为{x|x≥2，或x≤－2}，故它们不是同一函数．

(3)y＝x，y＝t＝t，它们的定义域和对应关系都相同，

故它们是同一函数．

(4)y＝|x|的定义域为R，y＝(x)2的定义域为{x|x≥0}，故它们不是同一函数．

典题导入

11x＋＝x2＋f(x)的解析式； [例2] (1)已知fxx

2(2)已知fx＋1＝lg x，求f(x)的解析式；

(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．

111x＋＝x2＋x＋2－2， [自主解答] (1)由于fxxx所以f(x)＝x2－2，x≥2或x≤－2，

故f(x)的解析式是f(x)＝x2－2(x≥2或x≤－2)．

222(2)令1＝t得x＝f(t)＝lg， xt－1t－1

又x>0，所以t>1，

2故f(x)的解析式是f(x)＝lg(x>1)． x－1

(3)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

由f(0)＝0，知c＝0，f(x)＝ax2＋bx，

又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，

得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，

即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，

2a＋b＝b＋1，

所以 a＋b＝1，

1解得a＝b. 2

11所以f(

x)＝x2＋x(x∈R)． 22

由题悟法

函数解析式的求法

第一轮复习抽象函数经典综合题33例(含详细解答)
一轮复习函数典型问题设计 第三篇

第一轮复习抽象函数经典综合题33例

1.定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)， （1）求证：f(0)=1；

（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0； （3）证明：f(x)是R上的增函数；

（4）若f(x)·f(2x-x)>1，求x的取值范围。

解 （1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]∵f(0)≠0 ∴f(0)=1 （2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) ∴f(x)

1

f(x)

2

2

由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0 ∴f(x)

1

0又x=0时，f(0)=1>0 f(x)

∴对任意x∈R，f(x)>0

(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 ∴

f(x2)

f(x2)f(x1)f(x2x1)1 f(x1)

∴f(x2)>f(x1) ∴f(x)在R上是增函数

（4）f(x)·f(2x-x)=f[x+(2x-x)]=f(-x+3x)又1=f(0)， f(x)在R上递增

∴由f(3x-x)>f(0)得：3x-x>0 ∴ 0<x<3 2.已知函数

2

2

2

2【一轮复习函数典型问题设计】

2

f(x),g(x)在

R

上有定义，对任意的x,yR有

f(xy)f(x)g(y)g(x)f(y) 且f(1)0

（1）求证：f(x)为奇函数

（2）若f(1)f(2)， 求g(1)g(1)的值

解（1）对xR，令x=u-v则有f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-[f(u)g(v)- g(u)f(v)]=-f(x)

（2）f(2)=f{1-(-1)}=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1){g(-1)+g(1)} ∵f(2)=f(1)≠0

∴g(-1)+g(1)=1

3.已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(xy)f(x)f(y)且当x＞0，

f(x)0.又f(1)2.

(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值；

(3)解关于x的不等式f(ax2)2f(x)f(ax)4.

解（1）取xy0,则f(00)2f(0)

取yx,则f(xx)f(x)f(x)

f(0)0

f(x)f(x)对任意xR恒成立 ∴f(x)为奇函数.

（2）任取x1,x2(,)且x1x2， 则x2x10

f(x2)f(x1)f(x2x1)0

f(x2)f(x1), 又f(x)为奇函数 f(x1)f(x2) ∴f(x)在（－∞，+∞）上是减函数. 对任意x[3,3]，恒有f(x)f(3)

而f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)236

∴f(x)在[－3，3]上的最大值为6 f(3)f(3)6

（3）∵f(x)为奇函数，∴整理原式得 f(ax2)f(2x)f(ax)f(2)

进一步可得f(ax22x)f(ax2)

2

而f(x)在（－∞，+∞）上是减函数，ax2xax2

(ax2)(x1)0.

当a0时，x(,1)

当a2时，x{x|x1且xR}

2

当a0时，x{x|x1}

a

当0a2时, x{x|x当a>2时，x{x|x

4.已知f(x)在(－1，1)上有定义，f(

2

或x1} a2

或x1} a

xy1

)＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f() 21xy

⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数； ⑵对数列x1＝

2xn1

，xn＋1＝，求f(xn); 221xn

⑶求证

1112n5

f(x)f(x)f(x)n212n

(Ⅰ)证明：令x＝y＝0，∴2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0

令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0 ∴f(x)＋f(－x)＝0 ∴f(－x)＝－f(x) ∴f(x)为奇函数 (Ⅱ)解：f(x1)＝f(

2xnxnxn1

)＝－1，f(xn＋1)＝f()＝f()＝f(xn)＋f(xn)＝2f(xn) 221xnxn1xn

∴

f(xn1)

＝2即{f(xn)}是以－1为首项，2为公比的等比数列

f(xn)

－

∴f(xn)＝－2n1 (Ⅲ)解：

111111

()2n1

f(x)f(x)f(x)22212n

11n

11

(2n221n1

22122n511而 ()2

n2n2n2

∴

5.已知函数yf(x),xN,f(x)N，满足：对任意x1,x2N,x1x2,都有

1112n5

f(x)f(x)f(x)n212n

x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)；

（1）试证明：f(x)为N上的单调增函数； （2）nN，且f(0)1，求证：f(n)n1；

0)1，m,nN,有f(nf(m))f(n)1，（3）若f(对任意证明：

*

f(3

i1

n

1

i

1)



1

. 42

证明：（1）由①知，对任意a,bN,ab，都有(ab)(f(a)f(b))0， 由于ab0，从而f(a)f(b)，所以函数f(x)为N*上的单调增函数. （2）由（1）可知nN都有f(n+1)>f(n),则有f(n+1)f(n)+1

f(n+1)-f(n)1, f(n)-f(n-1)1   f(2)-f(1)1

f(1)-f(0)1由此可得f(n)-f(0)n f(n)n+1命题得证

m,nN,有f(nf(m))f(n)1 （3）（3）由任意

得f(m)1 由f(0)=1得m=0 则f(n+1)=f(n)+1,则f(n)=n+1



i1

n

11

(1n)

111133111

(1i2nn

1232f(31)333

13

6.已知函数f(x)的定义域为0,1，且同时满足：

(1)对任意x0,1，总有f(x)2； (2)f(1)3

(3)若x10,x20且x1x21，则有f(x1x2)f(x1)f(x2)2. (I)求f(0)的值； (II)求f(x)的最大值；

(III)设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn(an3),nN.

*

求证：f(a1)f(a2)f(a3)f(an)2n.

23

解：（I）令x1x20，由(3),则f(0)2f(0)2,f(0)2

由对任意x0,1，总有f(x)2,f(0)2 （II）任意x1,x20,1且x1x2，则0x2x11,f(x2x1)2

f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)2f(x1)

fmax(x)f(1)3

*

(III)Sn Sn12(an13)(n2)2(an3)(nN)

an3an1(n2),a110an3n1

f(an)f(

3)f(f(23f(4 )f(333333)f(f(33，即f(an1)。 f(an)4144144441

f(an)1f(an1)3f(an2)33f(a1)33323 故f(an)23

f(a1)f(a2)

1(n

f(an)2n即原式成立。

7. 对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x0,1，总有

f(x)0；②f(1)1；③若x10,x20,x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成

立，则称函数f(x)为理想函数．

(1) 若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；

(2)判断函数g(x)21(x[0,1])是否为理想函数，并予以证明； (3) 若函数f(x)为理想函数，

假

x

x00,1，使得f(x0)0,1，且

f(f(x0))x0，求证f(x0)x0．

解：（1）取x1x20可得f(0)f(0)f(0)f(0)0．

又由条件①f(0)0，故f(0)0．

（2）显然g(x)2x1在[0，1]满足条件①g(x)0；-

也满足条件②g(1)1．

若x10，x20，x1x21，则

g(x1x2)[g(x1)g(x2)]2x1x21[(2x11)(2x21)] 2x1x22x12x21(2x21)(2x11)0 ，即满足条件③，

故g(x)理想函数．

（3）由条件③知，任给m、n[0，1]，当mn时，由mn知nm[0，1]，

f(n)f(nmm)f(nm)f(m)f(m)

若x0f(x0)，则f(x0)f[f(x0)]x0，前后矛盾； 若x0f(x0)，则f(x0)f[f(x0)]x0，前后矛盾． 故x0f(x0)

8.已知定义在R上的单调函数f(x),存在实数x0,使得对于任意实数x1,x2,总有

f(x0x1x0x2)f(x0)f(x1)f(x2)恒成立。

(Ⅰ)求x0的值；

1

1, ,求数列{an}的通项公式； n2

(Ⅲ)若数列{bn}满足bn2og1an1，将数列{bn}的项重新组合成新数列cn，具体法则

(Ⅱ)若f(x0)1,且对任意正整数n,有anf(

2

如下：c1b1,c2b2b3,c3b4b5b6,c4b7b8b9b10,……，求证：

111129。 c1c2c3cn24

解：(Ⅰ)令x1x20，得f(x0)f(0)，①

令x11,x20，得f(x0)f(x0)f(1)f(0)，f(1)f(0)，② 由①、②得f(x0)f(1)，又因为f(x)为单调函数，x01

(经典)高考一轮复习专题：三角函数
一轮复习函数典型问题设计 第四篇

三角函数

考点一:角的概念、定义

（一）知识清单 1. 终边相同的角

①与（0°≤<360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）:

|k360,kZ;



②终边在x轴上的角的集合:|k180,kZ; ③终边在y轴上的角的集合：|k18090,kZ; ④终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZ.

2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度制.

3.弧度制下的公式 扇形弧长公式







r，扇形面积公式S

11

RR2||，其中为弧所对圆心角的弧22

度数。

4.三角函数定义:

利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在终边上任取一点P(

x,y)（与原点不重合），记r|OP|

则siny，cosx，tany，cotx。

rrxy

注:

⑴三角函数值只与角的终边的位置有关，由角的大小唯一确定,

三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数. ⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式: ①诱导公式：即

kk90或之间函数值关系(kZ)，其规律是“奇变 22

偶不变，符号看象限” ；如sin(270)cos ② 同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系.

⑶重视用定义解题.

⑷三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法.如单位圆

正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:AT

5. 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦

（二）典型例题分析

例1. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元

素β写出来： （1）60°；

变式：的终边与

（2）-20°；

（3）600°



的终边关于直线yx对称，则＝__ ___。 6

例2. 三角函数线问题：若



8

0，则sin,cos,tan的大小关系为变式1、若为锐角，则,sin,tan的大小关系为____ ___

变式2、函数y2cosxlg(2sinx)的定义域是___ ____

例3. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )

2

(A)2 (B)sin2 (C) (D)2sin1

sin1

变式1、已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

变式2．某扇形的面积为1cm，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数（ ）

A．2°

B．2

C．4°

D．4

2

变式3．中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为（ ）

A．2

B．3

C．1

D．

2

变式4．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）

1

(2sin1cos1)R2 212C．R【一轮复习函数典型问题设计】

2

A．

B．

12

Rsin1cos1 2

2

2

D．Rsin1cos1R

变式5．已知扇形的半径为R，所对圆心角为，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为 .

例4. 已知为第三象限角,则



所在的象限是( ) 2

A．第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限

变式1、若是第二象限角，则

变式2、若角的终边落在第三或第四象限，则

变式1、（08北京模拟）是第四象限角，tan

A．

A．第一或第三象限 C．第一或第四象限



是第___ __象限角。 2



的终边落在（ ） 2

B．第二或第四象限 D．第三或第四象限

例5. 已知角的终边经过P(4,3),求2sin+cos的值.

1 5

B．

1 5

C．

5 13

5

，则sin（ ）． 125D．

13

变式2、已知角的终边经过点P(5，－12)，则sincos的值为 ＿。

变式3、设是第三、四象限角，sin2m3

，则m的取值范围是_______ 4m

例6. 若是第三象限角,且cos



2cos

2

,则2是( )

(A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角

变式1、（10江西）在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位于（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

例7. 若cos0,且sin20,则角的终边所在象限是（ ）

A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

变式1、（08北京文理1）已知costan0，那么角是（ ）

Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角

变式2．（08全国Ⅱ1）若sin0且tan0是，则是（ ） A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角

（三）实战训练

1、（07全国1文2）是第四象限角，cos

12

13

，则sin （ ）A．513 B．-55

513 C． 12

D．-12 2、（07全国2 理1）sin210° = （ ）

A

．

12

B.-

2

C.

12

D.-

2

3、（07全国2文1）cos330（ ）

A．

1

2

B．

12

C

．

2

D

．

2

4、（07湖北文1）tan690°的值为（ ）

A.

）

D.

5、(07浙江文2)

已知cos



，且，则tan＝（ ）



22 (A)

(B) (C)【一轮复习函数典型问题设计】

33



2,cosx

4

，则tanx 5

6、（08江苏模拟）已知0x7、sin930的值是（ ）

（A

）

11 （B

） （C） （D）

2222

8、角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=-

4

，则m的值是（ ） 5

A.

1 2

B.-

1

2

C.-

2

D.

2

9、已知sinθ=

1a3a1

，cosθ=，若θ是第二象限角，则实数a=____ __ 1a1a

10、已知fncos

12、已知

n

(nN)，求f(1)f(2)5

f(2009)的值。

2

xm的0根,求是0,且,sin,co关s于x的方程5x

sin3cos3和tan的值.

高职第一轮复习函数单调性教学设计
一轮复习函数典型问题设计 第五篇

函数单调性（复习课）教学设计

大悟中职校 柳亚洲

高职第一轮复习，也称“知识篇”。在此阶段，我们本着“依纲扣本，注重基础，渗透思想”的原则，通过问题引导学生建立知识体系，做高考的基础题目，加强复习的针对性，实效性。本节课是在复习函数基本概念的基础上，进一步复习函数的第一个比较重要的性质——函数的单调性及其简单应用。在教学中从如下几方面进行设计：

一、教材分析：

1、函数的单调性是函数的重要性质之一，它与函数的值域、最值、不等式等等都有密切的联系，是高考的重点考查内容之一，已成为高考的一个热点，复习时要引起高度重视。

2、函数单调性的学习是进一步为学习函数的其他性质提供了方法依据， 并且它还是学习其他数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。

二、教学目标：

1、基础知识目标：理解函数单调性的概念，并能做函数单调性的判断和证明，能综合运用函数的单调性解决简单问题。

2、能力训练目标：培养学生分析归纳、严谨论证的良好思维习惯；培养学生数形结合，逻辑推理的能力；

3、情感目标：让学生发现数和形的统一和谐美，体现自己发现解决问题的乐趣。

三、教学重难点：

教学重点：理解并掌握函数单调性的定义，判断方法和图像特征；函数单调性的综合应用。

教学难点：函数单调性的判断和证明。

四、教学时间：二课时

五、教法设计：

1、本节课为复习课，教学内容应用性强， 在课堂教学中，坚持以学生为主题，以教师为主导。我主要以“自主动手，合作交流”的理念来开展教学。

2、作为复习课本节课所选的实例具有典型性，课堂容量大，需要采用多媒体课件辅助教学。为了更好的调动学生的积极性和主动性，给学生一个广阔的思维空间，我采用以高考考题进行引导，激发学生的学习兴趣，引导学生知道本节复习要掌握那些内容，高考考什么，我们应该学什么，并进一步培养学生合作探究的意识

六、学法设计：

在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，紧紧围绕函数的图象进行分析，通过观察、讨论、分析、探索、归纳等步骤，自己发现问题，提出问题，解决问题，一方面渗透数形结合的思想，另一方面，能过“师生互动”、“生生互动”，提高学生的合作意识，共同来完成教学目标。

七、教学过程设计：

（一）冲击高考：

1.（09年高职统考）下列函数：①ｆ(x)=x,②ｆ(x)=-x2,③f(x）=x3,④f(x)=(x-1)2,在（0，+≦）内为增函数的是（ ）

A、①与②，B、①与③，C、②与④，D、③与④

2.（10年高职统考）函数y=-2x+1在定义域R内是（ ）

A、减函数，B、增函数，C、非增非减函数，D、既增又减函数

设计意图：以高考试题引入复习，通过高考试题的分析，给学生以导向，了解高考考什么，怎么考，进一步激发学生的求知欲。

（二）引入练习：

1.x1,x2是f(x)定义域内的两个值，且x1<x2,有f(x1)>f(x2),则f(x)是

（ ）

A.增函数 B.减函数C.常数函数D单调性不定

2.设函数y=(k+1)x+b在R上是增函数则（）

A.k≥-1 Ｂ.k≤-1 Ｃ.k>-1 Ｄ．K<-1

3.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间（-≦，4],上是减函数，那么实数a的取值范围是（）

A.a≥3 B。a≥-3 C.a≤-3 D.a≤5

设计意图：采用“先练后讲”的方式导入复习，一个考点设计一个习题，旨在发现考生存在的知识缺陷，增强复习的针对性。

（三）知识要点：

1、单调性的定义：

一般地，设函数f(x)的定义域为I：如对于属于定义域I内某个区间上的 任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f (x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数；当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数．这个区间称为函数的单调区间，函数在这个

区间上具备单调性。

2、函数单调性的判断方法：

（1）图像法：（幻灯片演示图像的升降）

增函数 减函数

随着自变量的增加 随着自变量的增加

函数值不断增大 函数值不断减小

图像呈上升趋势． 图像呈下降趋势

（２）基本函数法:

练习：①函数y=2x-3在R上是＿＿＿函数，

②函数y=x2-2x+3的单调递增区间是＿＿＿，单调递减区间是＿＿＿。

③函数y=1/x在﹙0，+≦﹚上是＿＿＿函数。 ④函数y()x在﹙0，+≦﹚上是＿＿＿函数。 ⑤函数ylog1x在R上是＿＿＿函数。

212

（３）定义法

定义法判断的步骤： （适用于解答题）

①在给定的区间上任取x1,x2且x1x2；

②判断f(x1)与f(x2)的大小，常用差值比较法；

③根据定义下结论。

⑷复合函数法

对于复合函数，构成它的内外两个函数遵循同增异减的原则

3函数单调性的有关结论：

（1）若f(x),g(x)均为增（减）函数，则f(x)+g(x)仍为增（减）函数

（2）若f(x)为增（减）函数，则-f(x)为减（增）函数 ，

（3）互为反函数的两个函数有相同的单调性，

（4）奇函数在其对称区间上的单调性相同，偶函数在其对称区间的单调性相反。

设计意图：对教材知识点进行挖掘和整合，以呈现知识要点，对关键知识点和重要规律设计为填空形式，既有利于考生自主探索，又有利于师生有效互动。

（四）例题讲解：

题型一：运用单调性比较大小

例1.比较大小

（１）21.01与21.02 （2）log1与log1e

33

解：（1）考察函数y=2x，≧2>1,

≨y=2x在R上是增函数，

又≧1.01<1.02,

≨21.01<21.02。

（2）考察函数y=log1x，

3

2016高一数学期中考试试卷分析与教学反思
一轮复习函数典型问题设计 第六篇

高一数学期中考试试卷分析与教学反思

2016学年度第一学期期中考试已经结束，本次考试使我对本班学生数学水平有了大致的了解，为了更深入全面的了解我所任教班级的数学教学的效果我吸取经验教训，更有针对性的开展各项教学研究工作，特将本次考试试卷进行分析。

一、试卷说明 这次期中考试的内容是高一数学必修一，集合与函数，侧重函数问题的解决。从卷面看，大致可以分为两大类，第一类是基础知识，通过选择、填空。第二类是解答题，题型结构合理，难度适中。

二、学生的基本检测情况

总体来看，学生的数学学习呈 下降的趋势，学生的平均分越来越低。我所任教的三个班，6班和9班是重点班，1班是普通班。6班合格率为59.26，平均分为89.33。9班合格率为60.38，平均分为94.02。而1班的合格率为25.45，平均分为69。三个班中高低分差距很大。最高分94，最低分0分（有学生缺考）。

三、学生对数学的学习在逐渐失去兴趣，问数学 问题的同学在逐渐减少。是什么原因造成高一学生数学成绩下降呢？

1. 初，高中教材间的跨度过大 初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着就是函数的问题（在函数中，又分二次函数，指数函数，对数函数，它们 具有不同的性质和图象）。函数单调性的证明又是一个难点，向量对空间想象能力的要求 又很高。教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。 此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客 观原因。

２．高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法 我在这学期为了解学习情况

共和学生座谈了三次，同学们普遍反映数学课能听懂但作业 不会做。不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着问题我多次去 听了初、数学教师的课堂教学，发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例 题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初 中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。重点题目反复做多次。而高中教师在 授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。我和梁老 师都是刚从高三教学下来的老师，可能在教学中不知不觉以高三的复习要求去教学，因 此造成初，高中教师教学上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应 不了高中教师的教学方法。（这点也得到了温州中学杨老师的认同）

3．高一学生的学习方法不适应高中数学学习 高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完 成老师布置的作业。但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题 不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、 看书的能力，还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求（如 李鑫同学就对我说初中我数学很差，但我在中考前一个月，很认真的学习了一下，我数 学考了1350。上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。 四、针对上述问题，我认为要想大面积提高高一数学成绩，应采取如下措施：

１．高一教师要钻研初中大纲和教材。 高中教师应听初中数学课，了解初中教师的授课特点。开学初，要通过摸底测验和开学生座谈会，了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清三个底（初中知识体系 ，初中教师授课特点，学生状况）的前提下，根据高一教材和大纲，制订出相当的教学计划，确定应采取的教学方法，做到有的放矢。同时学校也应该组织 初，高中老师座谈，交流教法。

２．高一要放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的衔接。 根据我的实践，我认为高一第一章课时数要增加。要加强基本概念、基础知识的教学。 教学时注意

形象、直观。如讲映射时可举“某班５０名学生安排到５０张单人桌上的分 配方法”等直观例子，为引人映射概念创造阶梯。由于新高一学生缺乏严格的论证能力 ，所以证明函数单调性时可进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。要增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题，章节考试难度不能大。通过上述方法 ，降低教材难度，提高学生的可接受性，增强学生学习信心，让学生逐步适应高中数学 的正常教学。

３．严格要求，打好基础。 开学第一节课，教师就应对学习的五大环节提出具体、可行要求。如：作业的规范化 ，独立完成，订正错题等等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正。严格要求贵 在持之以恒，贯穿在学生学习的全过程，成为学生的习惯。考试的密度要增加，如第 一章可分为三块进行教学，每讲完一块都要复习、测验及格率不到７０％应重新复习 、测验，课前５分钟小条测验，应经常化，用以督促、检查、巩固所学知识。实践表明，教好课与严要求，是提高教学质量的主要环节。

４．指导学生改进学习方法。 良好的学习方法和习惯，不但是高中阶段学习上的需要，还会使学生受益终生。但好的 学习方法和习惯，一方面需教师的指导，另一方面也靠老师的强求。教师应向学生介绍 高中数学特点，进行学习方法的专题讲座，帮助学生制订学习计划。这里，重点是会听 课和合理安排时间。听课时要动脑、动笔、动口，参与知识的形成过程，而不是只记结论。教师应有针对性地向学生推荐课外辅导书，以扩大知识面。提倡学生进行章节总结 ，把知识串成线，做到书由厚读薄，又由薄变厚。期中、期末都要召开学习方法交流会， 让好的学习方法成为全体学生的共同财富。 任教人：Cherry

2016-11-28

高一数学期中考试试卷分析与教学反思 [篇2]

一、试卷分析

1．试题范围：

试题内容覆盖了必修三第一、二、三章的全部内容，和必修四的1.1至1.4的内容。做到试题内容、内容比例、题型比例符合标准的要求；不出超纲题、偏题、怪题。以确保内容有效度。

2．试题的难易程度符合1：2：7的比例，并具有一定的区分度。能将优秀的学生区分出来。具体说，试题的平均分控制在75～85分之间。

3．题量和试卷分量适当。试题量控制在22题(选择题12道，填空题4道，解答题6道)。试题份量以优秀水平的考生能在规定的时间里从容地完成试题作答为宜。试题的排列顺序遵循先易后难，先简后繁的原则，使学生尽可能发挥水平。

二、学生答卷分析

从学生答卷分析主要存在以下问题：

1、基础知识掌握不够牢固，基本概念不是很清晰。

2、学生做题时粗心大意，马虎大意。审题不严，对错看不清。不按要求答题，轻易落笔。

3、答题语言的规范性、完整性和准确性欠佳.

4、平时练习不够。

三、后半学期的具体措施

针对考试中反映出的这些问题，在今后的教学工作中应该有目的、有针对性地去解决：

1、重视基础知识的掌握和基本能力的培养

夯实基础，强化所学重点知识的识记。抓差生，端正态度，提高兴趣，加强督查。一方面，着力于课堂教学的实效性，力争把问题解决在课堂教学中；另一方面，加强督促，使学生更主动的去识记。

2、重视随堂的练习，夯实基础

在课堂中、以及课后，通过多种形式进行练习，及时巩固所学知识，同时注重练习的灵活性、针对性和典型性。

3、注重章节测试

每章结束后，组织学生进行测试，及时发现问题、解决问题。

4、加强对学生的学法进行指导，提高学习效率

5、精选习题，规范答题

6、端正学生学习数学的态度

高一数学期中考试试卷分析与教学反思 [篇3]

一．各班级均分：年级平均分108.1

1、立足基础知识，体现教材的基础作用

试卷突出对学生基本的数学素养的评价，体现了基础性，特别关注教材中最基本最重要的知识点，充分挖掘教材的考评价值，许多试题源于课本，对课本的例习题进行了加工、组合、延伸与拓展，如，第17题直接取之课后习题，象这样对课本的例题、练习题、复习题略加改编入卷的比较多．

2、结合基础知识，考查数学思想方法

试卷强化了对数学思想方法的考核，如，第20题体现了数学建模的思想，这些问题的设置较好地考查了学生的数学学习能力．

3、突出层次性，体现人文关怀

试卷共分三大版块，第一类选择，第二类填空题，第三类解答题．每一版块安排设计都呈螺旋上升的特点，每一版块的最后一小题都有一定的难度，而像试卷的第10小题则是函数的综合运用，第二类填空题的第5题，也就是第15题为函数与方程的组合选择题，有较大难度，第三类解答题的20及级21题等都对函数内容作了重要考查。

4. 整张试卷中综合型题目较少，尤其是必修4三角函数部分的综合性题目基本上没有，这与教学要求脱节，虽然部分体现了课改理念，但对二中学生而言，题目显得简单，平均分过高，容易给学生造成误区。

二．对今后教学的建议：

1．加强数学概念的教学

加强概念教学，重视基础知识、基本技能训练，要将训练有计划地安排，层层推进，全面过关，从这次试卷来看，基础题与常规题所占比例是较高的，但从学生的答题来看尚显不足，这就需要我们的教师在教学活动中引起足够的重视。

考查学生对基本概念的掌握情况，是数学高考的重要目标之一。本卷命题者对这一点非常重视，但从学生答题的情况来看，学生对基本概念的掌握程度令人担忧，尤其是怎样 运用概念解题，要让学生掌握基本的解题策略。

2．加强基本数学思想和基本解题方法的教学

强化思维训练，培养学生的逻辑思维能力是数学教师的主要任务之一。教师在教学过程中，应帮助学生弄清知识体系与知识内容，总结知识结构；讲解例题时要帮助学生弄清涉及到的那些知识点，怎样审题，怎样打开思路，运用那些方法和技巧，关键步骤是什么，可能出视的问题是什么，有没有其它方法，这些方法中哪些更常规、更适合。高一是学生打基础的时期。基础，除了基础知识外，就是基本思想、方法。掌握好基本的思想方法，是学生正确解题的前提。基本数学思想和基本解题方法，也是高考考查的重要目标之一。可以说，本卷每一题考查的都是基本方法，但从学生答题的情况来看，学生对基本方法的掌握程度，仍是令人担忧的。

3．努力提高学生的运算能力

近年来，高考对运算能力的要求比以往有所降低，但明确算理、合理运算仍是高考的

基本要求，况且解数学题目是离不开运算（包括数值计算、字母运算和恒等变形）的。根据学生层次进行有侧重的训练，如对优等生加强解综合题的分析问题的思路、想法训练，侧重对思路的归纳。对数学学习感到困难的学生侧重基础知识的训练。从本卷的考查结果看，学生的运算能力亟待提高。

4．加强答题规范的教学

对解题过程进行规范的表达，是正确解题的基础，也是考试得分的必经之路。从本次考试的情况看，学生由于答题不规范被扣分的情况是相当严重的，包括：对结果该检验的不检验；解完题目没有明确的结论；将不可省略的理由忽略不写；解应用题不“答”，等等。因此，在平时的教学中，教师在作好示范的同时，对学生的答题规范必须严格要求，逐步使学生养成规范表达的习惯。

5.更新教育教学理念，帮助学困生走出困境

从上面的数据分析可以看出，学生数学学习的两极分化现象已相当明显，做好学困生的转化工作已刻不容缓，为此，我们必须做好以下工作，

（1）坚信学困生也有潜力可挖，要切实做好学困生的转化工作，我们必须树立一个信念：相信每一个智力正常的学生都能获得成功，并以这一信念指导自己的教学行为．

（2）做好学困生的思想教育工作，学困生的成因各式各样，而大多数学学困生在思想上存在着这样或那样的问题，要切实做好学困生的转化工作，我们必须做好学困生的思想教育工作，让他们体会到老师对他们的爱，从而激发起他们上进的热情．

（3）课堂辅导与课外辅导同时进行，转化学困生，不能仅靠课外辅导，课堂应成为后进生转化的主阵地，课堂上可设置有层次的问题，让这些学生回答一些难度较低的问题，让他们体会成功的喜悦，从而也激发他们的自信心．

后进生的转化不是一朝一夕的事情，需要我们的热情关怀和耐心教导，当然，后进生的转化也需要家长的支持与帮助，因此我们也要经常保持与后进生家长的联系，从各个方面进行督促，使后进生摆脱困境．

高一数学备课组

2016-2-25

2015高三数学教学反思
一轮复习函数典型问题设计 第七篇

第1篇：高三数学教学反思

（１）抓学习节奏。数学的复习备考分为不同的阶段，不同的教学方式交替使用。没有一定的速度是无效率的复习与学习，慢腾腾的学习训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在高三复习备考教学的全过程中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力就会逐步提高。

（2）抓知识形成、重视解题过程的教学。数学的一个概念、定义、公式、法则、定理等都是数学的基础知识，这些知识的形成过程容易被忽视。事实上（

（３）抓复习资料的处理。复习备考的过程是活的，学生的学习也是不断变化的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，复习资料并不能完全反映出来。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是重温一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。通过老师的引导，理解所复习内容在高中数学体系及高考中的地位，弄清与前后知识的联系等。

（4）抓问题暴露。在数学课堂教学中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论。因此可以听到许多的信息，这些问题是开放的。对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来。暴露了的问题要及时抓，遗留的问题要有针对性地补，注重实效。

（5）抓课堂练习。数学课的课堂练习时间每节课大约占２０％左右，这是对数学知识记忆、理解、掌握的重要手段，必须坚持不懈，这既是一种速度训练，又是能力的检测。学生做题是无心的，而教师所寻找的例题是有心的，哪些知识需要补救、巩固、提高，哪些知识、能力需要培养、加强应用，上课应有针对性。

（6）抓解题指导。要合理选择解题方法，优化运算途径，这不仅是迅速运算的需要，也是运算准确性的需要。运算的步骤越多，繁度就越大，出错的可能性就会增大。因而根据问题的条件和要求合理地选择解题方法、优化运算途径不但是提高运算能力的关键，也是提高其他数学能力的有效途径。

（7）抓数学思维方法的训练。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性，对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断地运用中才能培养和提高。

第2篇：高三数学教学反思

本学年度中我担任了高三（1）班的数学教学和高三（1）班的班主任工作。

总的说来，我是在忙忙碌碌地充实工作中度过这一学期的。我在工作的磨练中逐渐走向成熟。在加强自身政治修养的同时，我更从小事出发，时刻铭记自己是一名教师，是学生的榜样。

作为一名高考把关的数学教师，要全面理解教学大纲，熟悉全部教材，明确教学目标，并通过教学实践逐步制定出双基训练与能力培养的纲目，要把握住教学过程的各个环节，单元备课要高瞻远瞩；每课时备课要落到实处；课堂教学则付诸实施，并根据情况的变化，及时调整教学。辅导要有针对性；认真批改作业，力求全批全改；辅导与作业是检测课堂教学效果的重要手段之一，应随时记录在案，积累资料。所以我每天早起晚睡，争分夺秒的抢时间。虽然孩子很小，总是缠着妈妈，但是每天早上七点一刻我准时到校，晚上六点以后我才回家。有时问题的学生多，我就耐心地给他们解答，做到了让学生高兴而来，满意而去。可回到家，爱人等我回家的饭总是热了再热，孩子也总是说：妈妈你明天早点回来，妈妈明天接我。对于孩子来说，妈妈能接一次那该有多好，想着女儿看到别的孩子被妈妈接走的羡慕，我总是说着言不由衷的话：妈妈明天一定接你。

在教学上我立足于全局，让学生各有所得。适应课改要求，把握高考特点，进行有效教学。

研究性学习是新课程改革所倡导的，到了高三，复习资料多如牛毛，如果陷入题海战术，势必”事倍功半”。这就要求教师能够根据学生的实际情况和自身的教学特点，对资料作出恰当的、独到的二次加工；能够根据课堂上学生学习的实际情况，对教案作出及时的、灵活的调整与改变。也就迫使我实现从教材到教案，从教案到教学的两个创新。

为了适应要求，我努力做到：不急于求成，从课堂教学点点滴滴的改进做起。课改要求我们“用教材，而不是教教材”。这无形中给高三的老师带来很大的工作量，上网，泡图书馆，查阅参考书……真可谓披星戴月，有时为了一道例题，刚躺下，灵感一来又爬起来……

对学生，我坚持从严要求，讲求复习效果，充分调动学生的积极性。众所周知，高三数学练习测试几乎每周一次，利用好这些测试机会可以发现学生数学学习中的很多不足，教会他们分析试卷：将存在问题分类，总结经验教训。

提高业务素质和管理水~平，应及时发现自己在业务上与教学上的空缺与弱点，有的放矢地参加业务进修。区里和市里的进修我都积极参加，并且在听课的过程中认真听讲。为了更好地适应教学的需要，我又参加了北京教育学院的计算机二学历大专班，并顺利地结业。对于我以后的教学中计算机的应用帮助

很大。

“学然后知不足”，通过教学，我更加清楚教学相长的意义，更加清楚教师的“一碗水~和一条溪流的辨证关系”。在今年的高考中，一班的数学平均分和及格率均为第一，我一定要加倍努力，在今后的工作中更上一层楼。

第3篇：高三数学教学反思

对一名数学教师而言教学反思可以从以下几个方面展开：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。

1。对数学概念的反思——学会数学的思考

对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。

以函数为例：

●从逻辑的角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等，以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的函数，这些内容是函数教学的基础，但不是全部。

●从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。

方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标；

不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合；

数列也就是定义在自然数集合上的函数；

……

同样的几何内容也与函数有着密切的联系。

……

2。对学数学的反思

当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。

要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。

3。对教数学的反思

教得好本质上是为了促进学得好（

我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。

教学反思的四个视角

1。自我经历

在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。

当然，我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材，那么我们可以“重新做一次学生”以学习者的身份从事一些探索性的活动，并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。

2。学生角度

教学行为的本质在于使学生受益，教得好是为了促进学得好。

在新课程实验中，学习分段函数时，让学生去了解出租汽车的出租费用、或家长工资中的扣税标准，并写出调查报告。

在讲习题时，当我们向学生介绍一些精巧奇妙的解法时，特别是一些奇思妙解时，学生表面上听懂了，但当他自己解题时却茫然失措。

我们教师在备课时把要讲的问题设计的十分精巧，连板书都设计好了，表面上看天衣无缝，其实，任何人都会遭遇失败，教师把自己思维过程中失败的部分隐瞒了，最有意义，最有启发的东西抽掉了，学生除了赞叹我们教师的高超的解题能力以外，又有什么收获呢？所以贝尔纳说“构成我们学习上最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西”

大数学家希尔伯特的老师富士在讲课时就常把自己置于困境中，并再现自己从中走出来的过程，让学生看到老师的真实思维过程是怎样的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的锻炼。经常去问问学生，对数学学习的感受，借助学生的眼睛看一看自己的教学行为，是促进教学的必要手段。

3。与同事交流

●同事之间长期相处，彼此之间形成了可以讨论教学问题的共同语言、沟通方式和宽松氛围，便于展开有意义的讨论。

●由于所处的教学环境相似、所面对的教学对象知识和能力水平相近，因此容易找到共同关注的教学问题展开对彼此都有成效的交流。

●交流的方式很多，比如：共同设计教学活动、相互听课、做课后分析等等。交流的话题包括：

我觉得这堂课的地方是……，我觉得这堂课糟糕的地方是……；

这个地方的处理不知道怎么样？如果是你会怎么处理？

我本想在这里“放一放”学生，但怕收不回来，你觉得该怎么做？

我最怕遇到这种“意外”情况，但今天感觉处理得还可以，你觉得怎样？

合作解决问题——共同从事教学设计，从设计的依据、出发点，到教学重心、基本教学过程，甚至富有创意的素材或问题。更为重要的是这样的设计要为其后的教学反思留下空间。

4。参考资料

学习相关的数学教育理论，我们能够对许多实践中感到疑惑的现象做出解释；能够对存在与现象背后的问题有比较清楚的认识；能够更加理智的看待自己和他人教学经验；能够更大限度的做出有效的教学决策。

2015数学备课组工作计划
一轮复习函数典型问题设计 第八篇

第1篇：数学备课组工作计划范文

一、指导思想

研究新教材，了解新的信息，更新观念，探求新的教学模式，加强教改力度，注重团结协作，全面贯彻党的教育方针，面向全体学生，因材施教，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的数学素质，全力促进教学效果的提高。

二、基本情况

本组有教师4人，1名老教师，两名新教师，年龄结构比较合理。承担高三年级6个班的数学教学工作；其中有一人担任了学校数学科组长，本年级学生数学成绩在区里中等，数学基础较差，加之各班学生人数多，学生基本素质又较差，教学与管理均有一定难度。每个教师都面临要尽快熟悉、掌握新考纲的艰巨任务。

三 工作目标

高三教学任务繁重，我们做到了早计划、早安排，现已把高中教材的教学内容提前完成，如何有针对性地、科学合理地安排下阶段的复习教学进度，保证教学的深度与广度，是每个教者所必须面对的课题。常规教学注重落实，加强团结协作，充分发挥备课组各位成员的特点和作用；争取学生数学素质不断提高，争取高考考出优良成绩。

四 工作要点 （具体措施 ）

1、在教导处的领导下，以教学工作为中心，明确任务，加强管理，务求高效。积极宣传并坚持五个一工程。组织教学工作的自查、互查、抽查，尝试平时查与突击查，认识基础是备课，重点是上课，落实是辅导，并能坚决、坚持、深入贯彻执行。

2、积极参加各级各类教研活动，接受市、区教研部门的指导，及时掌握教学新动态；

3、加强备课组内的交流，每周二下午为集体备课时间，注重相互协作，强化集体备课，做好每单元的教学进度、内容、深度、广度统一，资源共享；同时，组内应加强相互听课，评课落在实处，改革课堂教学，以适应新形势下的新教材教法。

五、各轮复习的侧重点与要求

第二阶段[在3月初～4月初]为“重点复习，再现发展能力”阶段。要求“构造网络，重点复习，归纳迁移，发展能力”。一般以重点知识板块为主，分专题复习。选定的专题可从

“重点知识板块”、“重点题型板块”、“学习薄弱环节”、“热点问题”、“数学思想方法”中选定。

①要集中精力攻下常考的知识板块，同时又要善于找出各部份知识间的内在联系（如：方程、导数、不等式，三位一体的运用）。力求举一反三，触类旁通，综合应用，开拓思路，发展思维。

②复习应异（忌）于面面俱到，贪多求全，平均用力。要精选题目，大胆删减，不可陷入盲目的题海战术。针对性要强，不能变成第一阶段复习的机械重复，也不能和第一阶段脱节，过早过难拔高，还应在重点知识上下功夫。既要和第一阶段有机衔接，又要适当综合提高，控制好“度”。不能再把所有基本问题都过一遍，而应把“不踏实”的问题过一遍，以少胜多，以精取胜。

③上课的复习方式可采用各种方式，和精选典型的例练习题，提问或练习后发现问题所在，再点评提练展示重点知识，后再一组练习，灵活应用加以巩固，不可陷入大量综合题的评讲上，应给学生留有时间和空间，充分发展其思维能力，应采用多种有效的复习方式，有异于第一阶段的复习方法。

④尤其注重掌握数学内容、思想方法、各类题型的内在联系，力争相关知识的贯通和应用。

⑤该阶段复习后参加质检考试，每次均要注重全市质检试卷的命题和分析并总结。，并真正起到落实纠错反思的功能作用。促进下一阶段的备考指导工作。

第2篇：瓯北三小二年级数学备课组工作计划

一、指导思想：

备课组是学校开展教学研究活动的主阵地，我们二年级数学备课组坚持以《数学课程标准》为指导，以学校和教研组工作计划为主线，以理论和实践结合为手段，不断深化课堂教学改革，深化思想道德教育。并以此培养学生的学科情感，激发学生的学习兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生主动持续发展。

二、工作要点：

（一）认真钻研教材，创造性地使用教材

虽然我们备课组的教师都不是第一次接触新教材，但对教材内容还是必须要深入地学习、研究、探讨，这样才有利于我们更好地进行教学，因此对教材的分析和研究成为首要完成的任务。我们在教学中，更应充分发挥主观能动性，钻研教材，驾驭教材，在领会编者意图的基础上创造性的使用教材，用活教材，并注意在进行数学事实、数学概念等显性知识教学的同时，注意隐性的数学课程内容（如数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等）的渗透，使数学教学真正落脚于学生的可持续发展上。

（二）立足课堂教学，努力体现新理念

课堂始终是素质教育的主阵地，是学生焕发活力的地方，所以，一切数学活动都应以学生为主体，努力创设学生动手实践、自主探索、合作交流的学习氛围，让学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流中领会知识、感悟知识、经历过程，并注意培养学生的问题意识，在使学生心理有安全感、自由感的环境中充分发展其问题意识、解决问题的实践能力、探索意识与创新意识。

在提倡学生合作的同时，也积极提倡教师间的合作交流，集体备课是其中的一种形式，要积极探索集体备课的有效形式，防止一人备课，其它人照搬的简单化现象，注意集体备课时合作交流的过程资料的积累（如参与教师的教材分析、结构设计改革的发言，组内的讨论记录等）。相信在这样一个学习的机会中，大家的教学能更进一层。

加强课堂教学后的反思、教学后记的撰写。教学后记的撰写可以从正反两方面分析教学中的得与失、原因分析、改进对策等，而不仅仅是对某一教学环节的评析，至于教材的分析工作应放在备课之前进行，把它放在教学后记之中是不妥当的。

1、每月都进行一次业务自查。

2、加强理论联系实际，在备课组活动中对我们每人所选的备课内容进行精心设计准备，并在原有的备课中进行修改。

3、积极参加学校的教学研究活动，做到认真听课，评课。

4、提高日常教学质量，要求不增加学生过重的学业负担。注重日常教学质量，对于级组中分差落后的班级，须在每次单元测验后总结学生在知识方面的掌握情况，有针对性地做好抓差补缺工作。本学期组织两次级组的质量抽查，自身先把好质量关。

（三）加强学生辅导，促进全面发展

教学要面向全体学生，积极辅导困难学生，使他们在原有水平上得到提高，有针对性地查漏补缺，落实新理念，着眼于学生的发展，全面提高教学质量。并与此同时，注重发挥学生特长，提高级组中的尖子生的学习兴趣，使他们的视野更开阔，知识更丰富，解题技巧得到提高，思维得到拓展。继续加大力度，加强辅导，发挥学生聪明才智，力争在原有基础上再续辉煌。

三、具体工作安排

二月份

1、制订本学期教学计划（陈安娜主讲）

2、第一单元第二单元教材解读 （高 洁主讲）

3、集体备课《平均分》（徐祥和主讲）

三月份

1、第三单元第四单元教材解读（陈安娜主讲）

2、集体备课《用除法解决问题》（高 洁主讲）

3、典型错例分析讨论（徐祥和主讲）

4、参加校本培训之-------教科研专题培训

四月份

1、第五单元第六单元教材解读（徐祥和主讲）

2、集体备课《1000以内数的认识》（高洁主讲）

3、集体备课《10000以内数的读写》（陈安娜主讲）

4、参加校本培训之----心理健康培训

五月份

1、劳动节放假

2、集体备课《两位数加两位数的口算》（徐祥和主讲）

3、高洁公开教学（高 洁主讲）

4、集体备课《简单的复式统计表》（陈安娜主讲）

5、第七单元第八单元教材解读（高洁主讲）

6、参加校本培训之----信息技术培训

六月份

1、第九单元第十单元教材解读（陈安娜主讲）

2、研究制订期末复习计划（徐祥和主讲）

3、期末教学常规考核

4、教研组工作总结

第3篇：数学备课组工作计划

一、工作目标：

总目标是提高高考升学率，主要是指本科上线率，帮助学生做好考前复习工作。

二、具体工作措施：

常规教学注重落实，加强团结协作，充分发挥备课组各位成员的特点和作用；争取学生数学素质不断提高，争取考出优良成绩。

每两周召开一次备课组会议，总结上周工作，以及布置下阶段工作与任务。

专题复习内容每个成员负责一块，包括典型例题和配套的练习。

最后一次模拟考试的试卷，每个成员出一份，再大家一起讨论选择出一份合理的模拟试卷。

附本学期的教学安排如下：

第一周至第四周第一轮复习最后一块内容：立体几何与高三选修

3月20号左右第一次月考，试卷理科由邬建方命题，文科由胡善儿命题。

第五周至第十一周专题复习，分三个专题：函数与导数；数列与不等式；解析几何分别由毛永宝、邬建方和毛亦飞负责，胡善儿负责文科部分。5月初开始每周安排一份综合试卷的

习与考试。

第十二、十三周学生反思阶段，看做过的试卷与练习，总结与回顾。

第十四周考前指导，临考心理指导。

三、本学期备课组的各项活动

周次

活动主题

中心发言人

本学期教学工作安排

立体几何与高三选修复习安排

月考安排与专题复习（函数与导数）

数列与不等式专题复习

模拟考试分析与解析几何专题复习

综合试卷练习与考试

模拟试卷命题

第4篇：数学教研组工作计划

《数学教研组工作计划》摘要：面转变教育观念，教育思想和教育方法,以培养学生创新思维和实践能力为宗旨。全校数学教学真正实施创新教育与素质教育。 2：学校教学质量与上学期相比得到大幅度提高, 各年级数学单科及格率力争都达到100％，优生率...

一：指导思想

以“三个代表”思想内容为指导，全面贯彻党的教育方针加强学习，深化教育教学改革，确立新课程标准的基本理念，实施以培养学生创新意识、探索意识和实践能力为重心的素质教育。围绕我校“培养小学生创新思维习惯的策略研究”，转变教育理念，改进教学方法，优化教学模式，切实进一步提高教学质量，促进创新教育与素质教育的全面实施。

二：工作目标

1：以“培养小学生创新思维习惯策略研究”的教改实验为先导，深化教育改革，使教师全面转变教育观念，教育思想和教育方法,以培养学生创新思维和实践能力为宗旨。全校数学教学真正实施创新教育与素质教育。

2：学校教学质量与上学期相比得到大幅度提高, 各年级数学单科及格率力争都达到100％，优生率一二年级达到90％，三四年级达到80%,五六年级达到70％，各年级中差生率控制在规定5％之内。

3：使学校新任数学教师尽快适应和胜任工作，青年教师的教育水平和能力得到大幅度提高，使中青年教师真正成为教学骨干力量。

4：加强教师队伍建设，特别是名教师的培养，再培养出2－3骨干教师，一至名有较强教学能力和水平的区级骨干教师，一名数学教研组长。

5：在本学期区或学区赛课活动中争取获得一或二等奖。

三：具体措施

<一>：加强教学六认真的学习，转变教师观念。

在新的教材改革的形势下，每位教师又面临新的机遇和挑战，面对教育发展的信息化和综合化，配合我校“三名”工程，提高教师的理论修养和专业素质，加快教师队伍的建设是每一个学校的工作重点，本学期主要采取以下形式：

1、学校将组织教师在专门时间集体学习，邀请专家来我校举行讲座，

2、组织教师学习教育理论，教研组利用教研活动时间学习，个人随时随地学，并记好学习心得，力争以全新的理念指导教学。

3、本学期我们将重点组织教师学习《走进新课程》、《新教学六认真》解读学习。

4、组织形式多样的学习方式、个人自学、教育沙龙等。究问题，解决问题的能力。

<二>．优化课堂教学，促进三维目标的达成

本学期数学教学着重进行“培养兴趣，面向全体，尊重差异，主动参与，多向思维，体验成功，培养能力”课堂教学结构的研究。各科教师采用“启发式”“讨论式”教学，开发学生潜能，培养学生提出问题，探究问题的意识。

1．认真钻研教材，创造性地使用教材

新教材中体现新课程标准的新理念，本学期教研活动组织一次试验年级新教材解读活动在教学中，教师要充分发挥主观能动性，钻研教材，驾驭教材，在领会编者意图的基础上创造性的使用教材，用活教材，并注意在进行数学事实、数学概念等显性知识教学的同时，注意隐性的数学课程内容（如数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等）的渗透，使数学教学真正落脚于学生的可持续发展上。

2、改革课堂教学，努力体现新理念

课堂始终是素质教育的主阵地，是学生焕发活力的地方，所以，一切数学活动都应以学生为主体，努力创设学生动手实践、自主探索、合作交流的学习氛围，让学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流中领会知识、感悟知识、经历过程，并注意培养学生的问题意识，在使学生心理有安全感、自由感的环境中充分发展其问题意识、解决问题的实践能力、探索意识与创新意识。

3、改变教学模式

教学过程要改变以往传统的“复习、新授、巩固”的教学模式，取代以学生“观察、实验、猜测、验证、推理、交流”为主要学习形式的学习活动，努力做到让学生动手实践、自主探索与合作交流。

4、改革备课管理机制

在提倡学生合作的同时，也积极提倡教师间的合作交流，本期学校继续采用集体备课，但要积极探索集体备课的有效形式，防止一人备课，其它人照搬的简单化现象，注意集体备课时合作交流的过程资料的积累（如参与教师的教材分析、结构设计改革的发言，组内的讨论记录等）。

5、加强课堂教学后的反思、教学后记的撰写。

本学期教师在电子备课的基础上同时要加强复备课，教学后记的撰写可以从正反两方面分析教学中的得与失、原因分析、改进对策等，而不仅仅是对某一教学环节的评析，教材的分析工作应放在备课之前进行，不能把它放在教学后记之中。

<三>：加强校本教研

在引导学生加强探索知识形成过程和教师加强创新教学模式研究中使教师和学生同步发展，大力开展研究性学习教学模式的探讨，使全校数学教学形成一片创新教育的风气。

本学期学校数学教研活动以“校本研究和综合实践“为主题，使广大数学教师在教研中真正转变观念,在教研中提高教学水平和能力。同时，教学科研也有足够的时间，能够落到实处，避免了雷声大、雨点小的现象。其主要内容有：

<1>:本学期教师每月听课两次。并以教研组或数学组集中开会的形式认真进行评课，本活动由教研组长规划组织，学校抽查，每月检查一次。坚决杜绝“走过场”、“虚赞扬”现象发生，评课的角度以《课程标准》三维目标的达成情况为指导思想，以《石新路小学创新课堂教学评价表》为标准，突出评估学生参与知识形成过程的学习过程；评估教师课堂教学模式的创新；评估教师教学目标的设计；评估研究性学习和学法的指导。

<2>：教学研究课课活动管理采取“谈、导、改、讲、评、练”六个步骤管理每次的教研观摩活动。即上课者讲前先向同行谈教学设计、同行提出建议引导修正思路、上课者根据同行的建议修改自己的教学设计、三步之后实践讲课、同行听后进行评议、教者（所有教师）根据大家评议结果实践练习自己的设计思路。

<3>积极进行教改教研成果和经验总结,每位数学教师学期期末写一至两篇数学方面的研究论文,要求有较高的质量,然后在全数学组集体体交流,评出一二等奖并予以奖励.

<三>：教学管理落实、

积极抢抓当前课程改革的良好契机，通过“五结合”形式的教研活动促进教研工作和和教师思想、观念、教学方法的变革。实施个人自学和集体讲座相结合、组内活动和校级课题相结合、公开课活动与观摩课活动相结合、民主讨论与落实部门规定相结合、加强教学常规管理与教研相结合。具体有以下几点：

<1>:加强对数学教研组的管理力度，定期召开教研组长会议，制定教研组长职责，完善考核制度，实行激励机制，充分发挥教研组的作用。

<2>:数学教研组积极开展集体备课，同时，加强同年级教师集体备课和研究活动地力度。在认真钻研教材的基础上，发挥集体智慧,取长补短。

<3>：以老代新、数学组骨干教师代新老师，帮助他们尽快胜任教学工作，提高教育教学水平和能力。

<4>加强课堂教学监管力度,确立学生参与教学评价的制度,采取学生调查与教导处随时抽查相结合,了解教师教学情况，切实保证教学质量.

<4>：制定学月数学教师任务达标细则，对教师工作情况进行考评,主要包括：备课完成情况及质量、课堂教学效果、教研活动参加情况、作业批改、听课、评课、课后小节、单元测试情况、后进生辅导效果等。

<5>：加强对单元测验和学生作业的检查和监督，制定单元测验情况分析表，对各年级情况做到及时了解，及时采取措施。同时加强管理，杜绝学生抄袭作业现象，端正学生作业态度，作业案面整洁，人次齐全。

<5>：数学组建立后进生档案，教师记载后进生的成长进步记录。数学组定期对后进生进行调查，借以评价教师对后进生的辅导力度。

<6>：本学期期末进行一至二次优秀教案评比，16周进行数学作业展评,评出优秀班级并予以表扬及奖励.

各学月主要工作安排

九 月：教学六认真

1．制定数学作业批改细则

3、学习新修订的管理与教学两个“六认真”。

4、一－四年级新教材试验工作会准备

5. 制定教师质量任务达标细则，并签订质量责任

十 月：综合实践

6、数学“课堂”评价标准的执行和检查。

7、综合实践开发研究

8、九龙坡区第七届“教研月活动”。

9．数学.区级骨干教师，学科带头人三课达标

十一月：三课达标

10-、数学新教师教师“三课”达标考核活动。

11、半期教学质量分析。

12、综合实践活动研究。

13．参加学校课件制作比赛。

14．参加教育论文征文大赛

十二月：发展性评价

15、学生作业展评

16、教师优秀教案评比

17、3－6学生奥林匹克数学竞赛，1－2年级口算比赛

18、学生发展性评价

一 月：复习考试

19、期末考试考查工作

20、教学质量分析及教学质量报告

21、教研组工作总结

第5篇：初中数学教研组工作计划

一、指导思想

本学年初中数学组教研工作将仍以课程改革实验为主线，非毕业班以提高初中数学教学优秀率、合格率为重点，毕业班以拔高尖子生数学成绩为关键，认真搞好教学研究，扎实有效开展教研活动，促进教师、学生共同发展，切实加强中心校教研组建设，提高课堂教学效率，总结经验，发挥优势，改进不足，聚集全组教师的工作力和创造力，努力使数学教研组在有朝气、有创造精神、团结奋进的基础上焕发出新的生机和活力，因此特结合我中心校本组的实际，制定本学年的教研组工作计划。

二、本学期主要工作：

（一）加强学习，提高教学素养

教师都要认真学习《数学课程标准》（建议每位数学教师人手一本）,领会课改精神；认真研究新教材新教法。所有数学教师都要学习研究近三年中招数学试卷，熟知各年级所授知识在中招中的结构比例。明确初中课程改革的方向；结合课程改革、中考改革，用好新教材，引导教师改进教学方式，提高教学效益，做好我中心校数学课程改革。

（二）抓好教学常规的学习与实施，深化教学改革。

组织教师学习数学学科教学常规，使我中心校数学教师的教学能按照教学常规进行。

1、重点抓好各年级教师备课时的交流

2、各年级要研究个别差异，防止两极分化,努力抓好各个年级的数学教学质量；

3、组织各年级教师研究教材，多讲公开课，将两校间的合作与竞争延续并发展下去;探讨提高课堂教学效益的方法。

4、毕业班教师学习新的《中考说明》及中考改革的有关文件，明确中考导向与试题改革的特点，不断分析、总结学生学习情况，研究每一阶段学习教学策略。

总之教师们共同讨论教材的重点，拟订教案、练习，探讨教学方法，真正做到取长补短，资源共享，改变过去那种单兵作战，闭门造车的教学方法，每个校区备课组有专人负责。每阶段各备课组集体讨论一至二次，做好集体备课笔记

2015二次函数的应用教学反思
一轮复习函数典型问题设计 第九篇

反思一：二次函数的应用教学反思

二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是本章的难点。新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。本节课通过学习求水流的最高点问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建模的思想去解决和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的基础。

由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。

不足之处：《数学课程标准》提出：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习探讨。在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知；学生在数学学习中还是有较强的依赖性，教师要有意培养学生自主学习的能力。

教师要想在开放的课堂上具有灵活驾驭的能力，就需要在备课时尽量考虑周到，既要备教材，又要备学生，更需要教师具有丰富的科学文化知识，这样才能使我们的学生在轻松活跃的课堂上找到学习的乐趣与兴趣。

反思二：二次函数的应用教学反思

本节课的教学目标是：继续经历利用二次函数解决实际最值问题；会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等的函数最值问题；发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

本 节课只有两个例题，第一个例题是有关距离问题，第二个例题是有关利润的问题。原计划本节课用一节课的时间，但是在实际操作过程中，第一个例题就用了一节课 的时间，所以本节课要用两个课时来上。首先是复习了函数的应用，问学生经过前面对二次函数学习，给他们留下最深刻的是什么？学生马上能想到二次函数的最 值，然后引导学生利用二次函数求只值问题应该注意的事项。1、根据实际问题求出函数解析式，求出自变良取值范围；2、把解析式化成配方式，或者把利用公式 来求出函数的顶点坐标。3、检查顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内。

举例 有最大值还是最小值，什么时候能取到最大或者最小值？变化例子是否有最大或者最小值，什么时候取到最大或者最小值？这样做一方面巩固了最大值的取法，而且还为距离的最值问题做好铺垫。

例题的教学采取多媒体展示，根据提供的信息化出图形，引导学生观察，求距离可以根据勾股定理列出代数式。代数式是，问题转化为怎样求这个代数式的最小值。学生很自然想到，要使代数式的值最小，也就是被开方数要最小，也就想到转化为配方形式 ；解法二，利用公式求出。

对于第二个例题，引入的时候先回顾有关列利润的一元二次方程问题，经过市场调查，某种商品的进价为为每件6元，专卖店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每将低1元，日均销售量增加40件.要使利润500元，销售价应该定多少？

这样做就为利润问题列出函数解析式奠定了基础，主要的难点是从表格中提供的信息，总结出单价每增加一元，日均销售良就减少40瓶。根据这一规律，就不难列出y关于x的函数解析式。

引导学生思考，你认为商家要追求最大利润，销售价格是定的越低越好还是越高越好？让学生再次体会数学与生活的的密切联系和数学的应用价值。

反思三：二次函数的应用教学反思

二次函数是中学数学的重要内容，也是中考的热点。其中考试涉及的主要有考查二次函数的定义、图象与性质及应用等。在九年级的教学中，教师就要立足课堂，瞄准中考，研究中考试题。近年来，二次函数的应用题目不断出现在各地中考题中，特别值得一提的是，有些源自课本中的例题或习题原型和变式。在日常教学时，注重对接，为中考做好铺垫，是我对这节二次函数解决实际问题实践探索课的期待。

二次函数应用题型一般情况下，解题思路不外乎建立平面直角坐标系，标出图象上的点的坐标，求图象解析式，利用图象解析式及性质，来解决最优化等实际问题。一开始我引导学生回忆二次函数的三种不同形式的解析式，即一般式、顶点式、交点式，并说出它们各自的性质如抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大最小值，函数在对称轴两侧的增减性。结合华师大版教材教学内容，呈现习题27.2第5题，让学生分小组去试验探索解决问题。各小组很快就得出三个特殊点的坐标（0,0）（5,4）（10,0），并求出了抛物线的解析式，当然速度有快有慢，第二问，就是求当x=6时y的值，不少学生纷纷举手示意完成，我很高兴，也没细究每个同学的情况。继续按照预定方案，组织学生活动，开始对一道试题进行探究。

如图，有一个横截面为抛物线的桥洞，桥洞地面宽为8米，桥洞最高处距地面6米。现有一辆卡车，装载集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，请您计算一下，车辆能否通过桥洞。

对于这个问题，不少学生表情凝重，目光迷惘，思路不畅，不知从何处下手。我反复引导，几次提醒按例题的方法，从函数的图象上进行考虑，但就是没有人响应，探究几乎陷于停顿，让我大感意外，超乎我的想象。好在我尚能应付，便提问素有“小诸葛”之称的小明，你是怎样思考的？小明说，他也知道首先建立平面直角坐标系，但问题是不知道把坐标系原点建在哪里，更不知道卡车是如何穿过桥洞，是靠中间走，还是靠边通过？我一听，才恍然大悟。原来学生的认知和老师想象的不一样，加上生活经验较少，难怪学生会沉默不语。对于坐标系的建立方法，学生面对多种可能的选择，往往束手无策，根本原因就是老师不重视对学生思考水平的研究，导致以老师思维代替学生思维，造成学生思考与实践脱节。这就要求老师要从学生的实际出发，了解学生的学习状况，善于启发和引导，才能较好的达到教学目标。

本节课的设计初衷，原是让学生从具体的生活实践中，感知数学模型，达到从实际问题中抽象出数学模型，并用数学知识解决问题，同时让学生感知和体会一题多变的变式训练，增加对数学解题思想的认识。但在教学时，学生对一些常规知识的缺失突出的暴露出来。如利用三点坐标求二次函数解析式，学生解三元一次方程组感到困难等。

当我充满自信准备进行下一问时，有学生说，我还没得出答案呢？我说，你们小组不是展示过了，怎么你还不会呢？他说，我的解析式设y=ax2+bx+c,我代入得不出来，组长设的和我不一样。我告诉他，其实你用一般式同样可以做的很准，只不过速度稍慢一些，这就需要加强运算练习。下课后我一直在思考，学生越是基础差，那些好的方法他们就越难掌握。学起来既吃力有费气，这就需要在平常加强双基训练，每个学生都必须掌握好基本概念和基本技能。

反思四：二次函数的应用教学反思

二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是本章的难点。新的课程标准要求学生能通 过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最 有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。本节课通过学习求水流的最高点问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建模的思想去解 决和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的基础。

由于本节课是 二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨 论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。二次函数应用的教学后，比我预想的效果要好一 些，出现了几个点引人深思：

1、精心设计问题，引发学生思考建立数模

在《二次函数的应用》的教学过程中，复习旧知后，主 要安排了一道例3—水流最高点问题 ：人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷水水流的轨迹是抛物线。如果要求水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且水流的着 地点C距离水枪底部B的距离为2.5m，那么，水流的最高点距离地面是多少米？ 以此题为契机，培养学生的分析问题、解决问题的能力。本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。所以在教学时，教师应有 意锻炼学生从读题开始，分析题意，搜索与问题有联系的数学知识，运用知识和技能使问题获得解决。在备课中，我发现学生对例题的理解存在困难，采用设计小问 题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。我设计的问题如下：

（1）读题，检索有用信息；

（2）分析已知，他们讲的是什么含义？ 根据题意画出图形；

（3）分析所求，是让我们求什么？将实际问题可转化为什么知识来解决？

（4）如何求二次函数的最大值？

学 生根据老师提出的问题，小组讨论，同学间互相交流与补充，在教师的引领下，发现本题就是转化为求二次函数的最大值问题，逐步将难点突破，帮助学生建立数模 解决问题。学生在动手画图、讨论的基础上找到解决的方法与步骤，先求二次函数的解析式，再求二次函数的最大值。学生在理解题意后画图形，又加深了对题目的 理解，为解决问题奠定了基础，进一步体会运用数形结合的思想方法求解二次函数的问题，将数学思想与方法渗透到整个教学过程中。

2、为学生提供思考的空间，注重一题多解

学 生在建立平面直角坐标系后，根据题意知道 ，对称轴是x=1，A点坐标（0，2），B点坐标（0，0），C点坐标（0，2），确定二次函数解析式时，出现了一个小插曲。学生用一般式确定二次函数解 式后，有同学想用其他的方法求解想法，我马上鼓励学生去寻找新的方法。四班学生思维活跃，有个学生想用两根式求解析式，让这个学生说出自己的思路，其他学 生帮助他进行分析与补充。该同学将A、B、C三点坐标带入两根式求解，发现求得解析式与用一般式求得解析式不同，很疑惑，不知道问题出在哪里？我并没有否 定该同学的方法，而是让其他学生帮助纠正，在大家的分析图形中发现，B点坐标不在抛物线上，不能将其带入。

相关热词搜索：