当前位置: 首页 > 文档 > 心得体会 > 直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系

2016-11-23 09:09:37 心得体会 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

导读: 直线与圆的位置关系(共7篇)直线与圆位置关系知识点与经典例题直线与圆位置关系一.课标要求1 能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;2 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;3 在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想。二.知识框架相离 几何法弦长 直线与圆的位置关系相交 代数法切割线定理...

本文是中国招生考试网(www.chinazhaokao.com)心得体会频道为大家整理的《直线与圆的位置关系》,供大家学习参考。

直线与圆位置关系知识点与经典例题
直线与圆的位置关系 第一篇

直线与圆位置关系

一.课标要求

1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;

2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;

3.在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想。

二.知识框架

相离 几何法

弦长 直线与圆的位置关系

相交 代数法

切割线定理

相切

直线与圆 代数法

求切线的方法

几何法

圆的切线方程

过圆上一点的切线方程

圆的切线方程 切点弦 过圆外一点的切线方程 方程

三.直线与圆的位置关系及其判定方法

1.利用圆心O(a,b)到直线AxByC0的距离dAaBbC

AB22与半径r的大小来判

定。

(1)dr直线与圆相交

(2)dr直线与圆相切

(3)dr直线与圆相离

2.联立直线与圆的方程组成方程组,消去其中一个未知量,得到关于另外一个未知量的一元二次方程,通过解的个数来判定。

(1)有两个公共解(交点),即0直线与圆相交

(2)有且仅有一个解(交点),也称之为有两个相同实根,即0直线与圆相切

(3)无解(交点),即0直线与圆相离

3.等价关系

相交dr0

相切dr0

相离dr0

练习

(位置关系)1.已知动直线l:ykx5和圆C:(x1)y1,试问k为何值时,直线与圆相切、相离、相交?

(位置关系)2.已知点M(a,b)在圆O:xy1外,则直线axby1与圆O的位置关2222

系是()

A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定

(最值问题)3.已知实数x、y满足方程x2y24x10,

y的最大值和最小值; x

(2)求xy的最大值和最小值; (1)求

(3)求x2y2的最大值和最小值。

〖分析〗考查与圆有关的最值问题,解题的关键是依据题目条件将其转化为对应的几何问题求解,运用数形结合的方法,直观的理解。转化为求斜率的最值;转化为求直线yxb截距的最大值;转化为求与原点的距离的最值问题。

(位置关系)4.设m,nR,若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)(y1)1相切,则mn的取值范围是()

(位置关系)5.在平面直角坐标系xoy中,已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线 12x5yc0的距离为1,则实数c的取值范围是

6.直线xy20截圆x+y=4得的劣弧所对的圆心角是 ( C )

A、2222 B、 C、 D、 6432

22(位置关系)7.圆xy2x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是

( )

A.2 B.12 C.12 D.122 2

(最值问题)8.设A为圆(x2)2(y2)21上一动点,则A到直线xy50的最大距离为______.

9.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x4y40与圆C相切,则圆

C的方程为( )

A.xy2x30

C.xy2x30 2222B.xy4x0 D.xy4x0 2222

10.若曲线yx2与直线yxb始终有两个交点,则b的取值范围是__________.

22(对称问题)11.圆C1:(x3)(y1)4关于直线xy0对称的圆C2的方程

为:( )

A. (x3)2(y1)24 B. (x1)2(y3)24

C. (x1)2(y3)24 D. (x3)2(y1)24

12. 直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M,N两点,若|

MN|

则k的取值范围是( )

A.[3,0] 4

2B

.[ 2C

.[ D.[2,0] 313.圆C:(x-1)+(y-2)=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R).

(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆恒相交于两点;

(2)求⊙C与直线l相交弦长的最小值.

[解析] (1)将方程(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,变形为(2x+y-7)m+(x+y-4)=0. 直线l恒过两直线2x+y-7=0和x+y-4=0的交点,

2x+y-7=0由得交点M(3,1). x+y-4=0

22又∵(3-1)+(1-2)=5<25,∴点M(3,1)在圆C内,∴直线l与圆C恒有两个交点.

(2)由圆的性质可知,当l⊥CM时,弦长最短.

22又|CM|=(3-1)+(1-2)=5,

∴弦长为l=r-|CM|=225-5=5.

四.计算直线被圆所截得的弦长的方法

221.几何法:运用弦心距、半径、半弦长构成的Rt计算,即AB2rd

2.代数法:运用根与系数关系(韦达定理),即

ABk21xAxB(k21)(xAxB)24xAxB

(注:当直线AB斜率不存在时,请自行探索与总结; ( 弦中点坐标为

练习 xAxByAyB,),求解弦中点轨迹方程。) 22

221.直线y2x3被圆xy6x8y0所截得的弦长等于()

2.过点(2,1)的直线中被圆xy2x4y0截得的弦长最大的直线方程

是( )

A.3xy50 B. 3xy70 C. x3y50 D. x3y50

3.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:yx1被圆C所截得的弦长为22

22,则过圆心且与直线l垂直的直线方程为()

【直线与圆的位置关系】

4.直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)+(y+3)=9交于E、F两点,则△ECF的面积为( ) 3335A. C.2 245

5.已知圆C:(x3)2(y4)24和直线l:kxy4k30

(1)求证:不论k取什么值,直线和圆总相交;

(2)求k取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.

226.若曲线x+y+2x-6y+1=0上相异两点P、Q关于直线kx+2y-4=0对称,则k的值为

1( )A.1 B.-1 C. D.2 2

7.已知过点M3,3的直线l与圆x2y24y210相交于A,B两点,

(1)若弦

AB的长为l的方程;

(2)设弦AB的中点为P,求动点P的轨迹方程.

解:(1)若直线l的斜率不存在,则l的方程为x3,此时有y24y120,弦

,所以不合题意. |AB||yAyB|268

故设直线l的方程为y3kx3,即kxy3k30.

2将圆的方程写成标准式得xy225,所以圆心0,2,半径r5. 222

圆心0,2到直线l

的距离d

角形,所以23k1k21225,即k30,所以k3. 2

所求直线l的方程为3xy120.

(2)设Px,y,圆心O10,2,连接O1P,则O1PAB.当x0且x3时,kO1PkAB1,又kABkMPy(3), x(3)

22y2y3355则有.....(1) 1,化简得xy.x0x3222

当x0或x3时,P点的坐标为0,2,0,3,3,2,3,3都是方程(1)

355的解,所以弦AB中点P的轨迹方程为xy. 222

8.已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30相交于P,Q两点,O为原点,且22OPOQ,求实数m的取值.

五.已知切点,求切线方程

1.经过圆x2y2r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0xy0yr2

2.经过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0,y0)的切线方程为

(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2

3.经过圆xyDxEyF0上一点P(x0,y0)的切线方程为22

x0xy0yD

练习 x0xyyE0F0 22

221.经过圆上一点P(4,8)作圆(x7)(y8)9的切线方程为()

2.圆x2y24x0在点P(1,)处的切线方程为( )

A.x3y20 B.xy40 C.x3y40 D.x3y20

六.切点未知,过园外一点,求切线方程

1.k不存在,验证是否成立;

2.k存在,设点斜式,用圆到直线的距离dr,即

yy0k(xx0) by0k(ax0)

k1

222r练习 1.求过A(3,5)且与圆C:xy4x4y70相切的直线方程。

七.切线长

若圆C:(xa)(yb)r,则过圆外一点P(x0,y0)的切线长222

d(x0a)2(y0b)2r2

直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题
直线与圆的位置关系 第二篇

直线与圆、圆与圆的位置关系

一、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离  dr  无交点;

2、直线与圆相切  dr  有一个交点(切点); 3、直线与圆相交  dr  有两个交点;

二、切线的判定定理与性质

(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线; 两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可 即:∵MNOA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线

(2)性质定理:经过切点的半径垂直于圆的切线

经过切点垂直于切线的直线必经过圆心(如上图) ①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

例1、 在

中,BC=6cm,∠B=30°

,∠C=45°,以A为圆心,

当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切?相交?相离?

解题思路:

作AD⊥BC于D 在在

中,∠B=30° ∴

中,∠

C=45°

∴ CD=AD ∵ BC=6cm ∴ ∴【直线与圆的位置关系】

∴ 当当

A与BC相切;当时,⊙

A与BC相离。 时,⊙

A与BC相交;时,⊙

例2.如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=

相关热词搜索:直线和圆位置关系教案 圆与直线位置关系总结
1、“直线与圆的位置关系”由中国招生考试网网友提供,版权所有,转载请注明出处。
2、欢迎参与中国招生考试网投稿,获积分奖励,兑换精美礼品。
3、"直线与圆的位置关系" 地址:http://www.chinazhaokao.com/wendang/xdth/748278.html,复制分享给你身边的朋友!
4、文章来源互联网,如有侵权,请及时联系我们,我们将在24小时内处理!