北京大学2015年自主招生数学试题

导读：　 　　数学题共5道大题，文科生做前4道，理科生做后4道，每道题25分。涉及解析、几何、数列等，其中有一道题同时考 ...

　　数学题共5道大题，文科生做前4道，理科生做后4道，每道题25分。涉及解析、几何、数列等，其中有一道题同时考到了数列和三角函数。“考得很‘活’，”北大附中一名姓陈的同学说：“感觉数学不是特别难，知识比较基础。”相对而言，他认为语文题比较有难度。
　　1.AB为正五边形边上的点，证明：AB最长为（根5+1）/2（25分）
　　2.AB为y=1-x^2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值。（25分）
　　3.向量OA与OB已知夹角，|OA|=1，|OB|=2，OP=tOA，OQ=（1-t）OB，|PQ|在t0是取得最小值，问当0<t0<1/5时，夹角的取值范围。（25分）
　　4.存不存在0<x<π/2，使得sinx，cosx，tanx，cotx为等差数列。（25分）

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