虹口 2013 中考 数学一模

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虹口 2013 中考 数学一模篇一：虹口区2013年中考数学一模卷试题及答案(电子版WORD)

虹口区2012学年第一学期初三年级学科期终教学质量监测试卷

数学

（满分150分，考试时间100分钟）2013年1月

考生注意：

1、本试卷含四个大题，共25题；

2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、抛物线y(x2)1的顶点坐标是（）

A、（2,1）B、（﹣2,1）C、（2，﹣1）D、（﹣2，﹣1）

2、关于二次函数yaxbx的图像如图所示，下列说法中，正确的是（）

A、a＞0，b＞0 B、a＞0，b＜0 C、a＜0，b＞0 D、a＜0，b＜0

3、小丽在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处的小丽的仰角的度数是（）

A、35°B、45°C、55°D、65°

4、如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2:3 ，那么下列结论中，正确的是（）

A、CD：EF＝2:5 B、AB：CD＝2：5 C、AC：AE＝2:5 D、CE：EA＝

2:5 22

5、在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，那么BC等于（）

A、1 B、2 C

D

、6、如图，在△ABC中，BD＝2CD，BAa,BCb，那么DA等于（）

A、2222abB、baC、baD、ab 3333

二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）

7、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a＝9，b＝6，那么c＝_________。

8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinB＝__________。

9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝12，则tanA＝____________。 13

10、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，

∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4

，AB则下底BC的长为____________。

11、若抛物线y(2k1)xx的开口向下，则k的取值范围是________________。2

12、请写出一个开口向上，且对称轴为直线x1的抛物线表达式_________________。

13、用配方法把二次函数解析式yx6x7化为ya(xm)k的形式是_____________。

14、如果抛物线y(x2)1经过点A(1,y1)和点B(1,y2)，那么y1和y2的大小关系是222

y1____y2（填“＞”或“＝”或“＜”） 15、如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE，若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为________。（用含a的代数式表示）

16、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，点G为重心，且GD⊥BC，那么CD＝_______。

17、如图，小明用直角三角形工具测量树的高度AB，测量时，他

使斜边DF保持水平，并使DE与点B在同一直线上，已知两

条直角边DE＝0.3m，EF＝1.5m，测得边DF离地面的高度

AC＝1.5m，CD＝17m。则树高AB＝_______m。

18、如图，将△ABC翻折，使点B与AE边上的点D重合，

折痕为AC，若AB＝AC＝5，AE＝9，则CE＝________。

三、解答题（本大题共7小题，满分78分）

19、（本题满分10分） 计算：2sin60cot30

20、（本题满分10分）

已知一个二次函数的图像经过A(1,3)、B(1,7)、C(0,4)三点，求这个二次函数的解析式，并写出该函数图像的对称轴和顶点坐标。

1 2tan45tan60

21、（本题满分10分）

如图，点D、E分别在线段AB和AC上，BE与CD相交于点O，ADABAEAC， DF∥AC。求证：△DOF∽△DOB

22、（本题满分10分）

某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至B1层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与B1层平行，层高AD为9米，A、B间的距离为6米，∠ACD＝20°。

（1）请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头？请说明理由。

（2）若采取中段平台设计（如图虚线所示）。已知平台EF∥DC，且AE段和FC段的坡

度i1:2，求平台EF的长度。

【参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36】

23、（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD，交CA的延长线于点E

（1）求证：DE2EAEC；

（2）若ED＝6，BD＝CD＝3，求BC的长。

24、（本小题满分12分）

在△ABC中，CA＝CB，BD为AC边上的高。

（1）如图1，过点C作CE⊥AB交BD于点F，交AB于点E，若BC＝5，BD＝3， 求BE的值。 CF

BM，求y与x的函数解析式。

PN（2）如图2，若点P是BC边上一动点，过点P作PM⊥AB交BD于点N，交AB于点M，设xtanC，y

虹口 2013 中考 数学一模篇二：虹口区2013-2014学年数学一模中考卷及答案

虹口 2013 中考 数学一模篇三：2013年中考上海虹口区初三数学一模试卷答案

虹口区2013学年度第一学期初三年级数学学科期中质量检测卷

参考答案

一、选择题：

1、 A

2、 B

3、 A(画图见分晓)

4、 C

5、 D

6、 D（注意向量的方向关系）

二、填空题：

7、 4（是线段的比例中项，所以取正不取负）

8、 3/5

9、 5/12

10、10（锐角三角比的计算）

11、k<0.5

12、y=x+2x+3（当然答案不唯一，你只要满足题意即可）

13、y=(x-3)2-2

14、<

15、

12a 2

SDEF=a => SBCE=9a => SBCDF=8a => SCDF=2a => SBCF=6a => SABCD=12a

16、4（重心的基本概念）

17、10

18、6（EDC和ECA刚好可以形成共边形的相似模型）

三、简单题：

19、2-

20、y=x2-2x+4,顶点坐标是（1,3）

21、 => =>

22、（1）CD=AD/tan20=25，根据比例线段可知B到扶梯的距离为2.16>1.9,所以不会碰到头部

（2）

网络整理

EFCG是一个平行四边形，所以扶梯的高度并不会影响扶梯的长度，DG=2AD=18,EF=CG=25-18=7

23、(1)

(2)

=> EB=EA*EC => ED=EA*EC 22

易得EA=4；AD=2；CD=3；AD=2；EA=4, ,根据比例线段可得BC=

24、（1）

（2）y=0.5x

25、（1）b=7/2；C(1,0.5) (2)P(2,)或P(-2,) (3)y=

网络整理

虹口 2013 中考 数学一模篇四：2013虹口区初三数学一模

虹口 2013 中考 数学一模篇五：2013年上海中考虹口区数学一模卷

虹口 2013 中考 数学一模篇六：上海虹口区2013中考一模数学试题及答案

虹口区2013学年度第一学期初三年级数学学科期中质量检测卷

参考答案

一、选择题：

1、

2、

3、

4、

5、

6、

二、填空题：

7、

8、

9、 4（是线段的比例中项，所以取正不取负） 3/5 5/12 A B A(画图见分晓) C D D（注意向量的方向关系）

10、10（锐角三角比的计算）

11、k<0.5

12、y=x+2x+3（当然答案不唯一，你只要满足题意即可）

13、y=(x-3)-2

14、<

15、12a 22

虹口 2013 中考 数学一模篇七：2013-2014学年上海市虹口区2014年中考一模(即期末)数学试题

虹口区九年级数学学科期末练习卷（2014年1月）

（考试时间：100分钟，满分：150分）

一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．下列函数中属于二次函数的是（ ▲ ）

x212

A．y； B．y2(x1)(x3)； C．y3x2； D．y．

xx

2．抛物线yx3x2与y轴交点的坐标是（ ▲ ）

A

．

2

ACACBCCB B

C

； D

BCABABAC3．在Rt△ABC中，∠ C=90°，若a、b、c分别∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论中，正确的是（ ▲ ）

A．csinAa； B．bcosBc； C．atanAb； D．ctanBb． 4．如图，若AB // CD // EF，则下列结论中，与

AD

相等的是（ ▲ ） AF

A．

ABCDBOBC

； B．； C．； D．． EFEFOEBE

5．如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ABC的是（ ▲ ）

A．∠ADE =∠C； B．∠AED =∠B； C．

B

（第5题图）

ADDEADAE

； D．． 

ABBCACAB

C

E

E （第4题图） （第6题图）

6．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，若EF = 2，BC = 5，CD = 3，则sinC的值为（ ▲ ）

A．

3434； B． ； C．； D．． 4355

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知x:y3:2，则(xy):x． 8

45sin60

9．在Rt△ABC中，∠C = 90°，若AC=5，tanA = 2，则BC 10．写出抛物线y

2

121

x与抛物线yx2的一条共同特征是． 22

2

11．已知抛物线y2(x3)1，当x1x23时，y1____y2．（填“>”或“<”） 12．将抛物线y3x平移，使其顶点移到点P（– 2 , 1）的位置，则所得新抛物线的表达式

是 ▲ ．

13．二次函数yaxbxc图像上部分点的坐标满足下表：

2

2

则该函数图像的顶点坐标为 ▲ ．

14．在△ABC中，EF // BC，AD⊥BC交EF于点G，EF = 4，BC = 5，AD = 3，则

（第14题图）

B

（第16题图）

（第

17题图）

（第15题图）



15．如图，点G是△ABC的重心，GF // BC，ABa,ACb，用a,b表示GF

16．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为 17．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，

拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度

i1:5，则AC的长度是cm．

18．如图，Rt△ABC中，∠C =90°，AB = 5，AC = 3，在边AB上取

一点D，作DE⊥AB交BC于点E

．现将△BDE沿DE折叠，使点B落在线段DA上，对应点记为B1；BD的中点

F的对应点记为F1．若△EFB∽△AF1E，则B1D = ． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

（第18题图）

已知：一个二次函数的图像经过（3，0）、（

0，– 3）（1，– 4）三点，求这个二次函数解析式．

20．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

已知二次函数y

127

xx 22

2

（1） 用配方法把该二次函数的解析式化为ya(xm)k的形式； （2） 指出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．

21．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是∠CAB的角平分线，BE⊥AE，垂足为点E． 求证：BEDEAE

C

22．（本题满分10分）

我国南水北调中线工程的起点是某水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的156米增加到173.2米，以抬高蓄水位，如图是一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE = 69°，新坝体高为DE，背水坡坡角∠DCE = 60°，求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．

2

23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 在△ABC中，∠BAC = 90°，∠EAF = 90°，ABAFACAE． （1）求证：△AGC∽△DGB；

（2）若点F为CG的中点，AB = 3，AC = 4，tanDBG

1

，求DF的长．

2

24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）

如图，已知抛物线y

12

，且交y轴于点A． xbxc经过点B（– 4 , 0）与点C（8 , 0）

4

（1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

（2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移m个单位，得到新抛物线，若新抛物线的顶点为P，联结BP，直线BP将△ABC分割成面积相等的两个三角形，求m的值．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC边的中点，点P为AB边上一动点长，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G． （1）如图，当BP = 1.5时，求CQ的长；

（2）如图，当点G在射线AD上时，设BP=x， DG = y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE∽△FHG，求BP的长．

PB

虹口 2013 中考 数学一模篇八：2012年上海初三数学一模试卷及答案(虹口)

2013学年度第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试题

（满分150分，考试时间100分钟）

姓名_______________

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列二次函数解析式中，其图像与y轴的交点在x轴下方的是( )

A．yx23 ； B．yx23 ； C．yx23； D．yx2． 2．关于二次函数y2x21的图像，下列说法中，正确的是( )

A．开口向上； B．对称轴是直线x1； C．有最高点（0，1）； D．是中心对称图形． 3．在RtABC中，A90，AC5，AB12，那么sinB的值是( ) A．

512125 ； B．； C．； D．． 1251313

4．二次函数y(2x1)23的图像的顶点坐标为（ ）

A．（－1，3）； B．（1，－3）； C．（

11

，－3）； D．（，－3）． 22

AOCO

DOBO

； D．

5．如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB∽△COD的是（ ） ．．．A．∠BAC=∠BDC； B．∠ABD=∠ACD； C．

6．如图，已知EF∥CD，DE∥BC，下列结论中，不一定正确是（ ） ．．．

AOOB



ODCO

．

ADABADACBC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．实数2与0.5的比例中项是．

2

8．抛物线y2(x1)3的顶点坐标为

2

A．

AF



AD

； B．

AE



AF

； C．

DE



EFCD

； D．

ABAD



ACAE

．

9．在平面直角坐标系中，平移抛物线yx2x8使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .

10．如果△ABC的三边长分别为3、4、5，与其相似的△A’B’C’的最长边为15，那么△A’B’C’的周

长 ． 11

．已知：2sin(15)

12．如图，若AD3AO,则当CO:BO的值为时，有AB∥CD成立．

13.抛物线ya(x2)c的图像如图所示，该抛物线于x轴交于A、B两点，若A点的坐标为（1，0），则B点的坐标为14．如图，在△ABC中， BC=3，点G是△ABC的重心，如果DG∥BC，那么DG= 15．如图，某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯，已知楼梯高AB＝6m，坡面AC的坡度i



1:

2

4，3

则至少需要红地毯 m．

16.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC

，AD

，BCB45˚，直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于 .

，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于AC4，BC3，17．如图，在Rt△ABC中，ACB90°

点E，则CE的长为 ．

第18题 18．已知△ABC中，ABACm，ABC72，BB1平分ABC交AC于B1，过B1作B1B2//BC交AB于B2，作B2B3平分AB2B1交AC于B3，过B3作B3B4//BC交AB于B4，则线段B3B4的长度为 ．（用含有m的代数式表示） 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE交AC于

G

点F，BE的延长线交CD的延长线于点G．

GEAE

． GBBC

（2）若GE2，BF3．求线段EF的长．

（1）求证：

B

A

E

D

F

C

20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

如图是某货站传送货物的平面示意图， AD与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°， 因此传送带的落地点由点B到点C向前移动了2米．

（1）求点A与地面的高度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由．

(参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75

1.73)

21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

如图，在Rt△ACB中，ACB90°，点D在边AB上，DE平分CDB交边BC于点E，EM是线段BD的垂直平分线．

CDBE

（1）求证：； BCBD

4

cosB，求CD的长． （2）若AB10，

5

22．（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，点P是射线DA上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角中的一边始终经过点C，另一直角边交射线BA于点E．

（1）判断△EAP与△PDC一定相似吗？请证明你的结论；

（2）设PDx，AEy，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）是否存在这样的点P，是△EAP周长等于△PDC周长的2倍？若存在，请求出PD的长度；若不存在，

P

请简要说明理由． AD

E

CB

23．（本题满分12分）如图，点A在x正半轴上，点B在y正半轴上，tan∠OAB2，抛物线

yx2mx2的顶点为D，且经过A、B两点．

（1）求抛物线解析式；

（2）将ΔOAB绕点A旋转90˚后，点B落在点C处，将上述抛物线沿y轴上下平移后过C点，写出点C坐标及平移后的抛物线解析式；

（3）设（2）中平移后抛物线交y轴于B1，顶点为D1，点P在平移后的图像上，且SΔPBB12SΔPDD1，求点P坐标．

24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2bxc经过A(0,3)，B(1,0)两点，顶点为M．

（1）求b、c的值；

（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；

（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

25．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）

3

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝5，tanDBC．E为射线BD上一动点，过点

4

S

E作EF∥DC交射线BC于点F．联结EC，设BE= x，ECFy．

SBDC （1）求BD的长；

（2）当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）联结DF，若△BDF与△BDA相似，试求BF的长．

2011学年第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷参考答案

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．C； 5．C ； 6．B .

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7． 1 8． (1，3) 9． yx2 10．36 11．45° 12．2

713．(3，0) 14．1 15．14 16．2,2.5,423 17 18．

m2m）

6

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G． （1）求证：

G

3

GEAE

． GBBC

GEEDAE

； GBBCBC

B

A

E

D

（2）若GE2，BF3．求线段EF的长． 19、（1）证明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴（2）设EFx，

∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF， ∴

F

C

AEEFx22

，即x5x60， BCBF3x5

解得x11,x26（舍去） 20．（本题满分10分）

解：（1）经配方得：yx3）2…………………………………………………（2分） ∴顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x3，………………………………（2分，2分） （2）画图正确．…………………………………………………………………………（4分） 20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 解：（1）作AE⊥BC于点E ， ……………………………………………………（1分）

设AEx,

12

2

4

x，……………………………………（1分） 3

在Rt△ABE中， BEAEcotABEx，……………………………………（1分）

在Rt△ACE中，CEAEcotACE ∵BC=CE-BE，

4

xx2 解得x6．………………………………………………………（2分） 3

答：点A与地面的高度为6米．……………………………………………………（1分） （2）结论：货物Ⅱ不用挪走． ………………………………………………………（1分）

在Rt△ADE

中，EDAEcotADE6 ……………………（1分） cotACE…………………………………………………………（8 CEAE1分）

虹口 2013 中考 数学一模篇九：2014虹口区中考数学一模试卷及答案

上海市虹口区2014年中考一模试卷

数学试题（2014年1月）

（考试时间：100分钟，满分：150分）

一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列函数中属于二次函数的是（ ▲ ）

2x21A．y； B．y2(x1)(x3)； C．y3x2； D．y． xx

2．抛物线yx23x2与y轴交点的坐标是（ ▲ ）

A

．ACACBCCB； B

．； C

．； D

．． BCABABAC3．在Rt△ABC中，∠ C=90°，若a、b、c分别∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论中，正确的是（ ▲ ）

A．csinAa； B．bcosBc； C．atanAb； D．ctanBb．

4．如图，若AB // CD // EF，则下列结论中，与AD相等的是（ ▲ ） AF

ABCDBOBCA．； B．； C．； D．． EFEFOEBE

A．∠ADE =∠C； B．∠AED =∠B； C．5．如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ABC的是（ ▲ ） ADDEADAE； D．．

ABBCACAB

6．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，若EF = 2，BC = 5，CD = 3，则sinC的值为（ ▲ ）

A．3434； B． ； C．； D．． 4355

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知x:y3:2，则(xy):x．

8

sin60．

9．在Rt△ABC中，∠C = 90°，若AC=5，tanA = 2，则BC

10．写出抛物线y2121x与抛物线yx2的一条共同特征是 22

211．已知抛物线y2(x3)1，当x1x23时，y1____y2．（填“>”或“<”）

12．将抛物线y3x平移，使其顶点移到点P（– 2 , 1）的位置，则所得新抛物线的表达式是． 2

13．二次函数2图像上部分点的坐标满足下表：

则该函数图像的顶点坐标为 ▲ ．

14．在△ABC中，EF // BC，AD⊥BC交EF于点G，EF = 4，BC = 5，AD = 3，则AG = ▲ ．

15．如图，点G是△ABC的重心，GF // BC，ABa,ACb，用a,b表示GF

16．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为

17．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将

台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i1:5，则AC的长度是 ▲ cm．

18．如图，Rt△ABC中，∠C =90°，AB = 5，AC = 3，在边AB上取一点D，作DE⊥AB交BC于点

E．现将△BDE沿DE折叠，使点B落在线段DA上，对应点记为B1；BD的中点F的对应点记为F1．若△EFB∽△AF1E，则B1D =

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

已知：一个二次函数的图像经过（3，0）、（0，– 3）（1，– 4）

三点，求这个二次函数解析式． （第18题图）

20．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

已知二次函数y127xx 22

（1） 用配方法把该二次函数的解析式化为ya(xm)2k的形式；

（2） 指出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．

21．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是∠CAB的角平分线，BE⊥AE，垂足为点E．

求证：BEDEAE 2

C水库大22．（本题满分10分） 我国南水北调中线工程的起点是某水库，按照工程计划，需对原

坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的156米增加到173.2米，以抬高蓄水位，如图是一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE = 69°，新坝体高为DE，背水坡坡角∠DCE = 60°，求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．

23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）

在△ABC中，∠BAC = 90°，∠EAF = 90°，ABAFACAE．

（1）求证：△AGC∽△DGB；

（2）若点F为CG的中点，AB = 3，AC = 4，tanDBG1，求DF的长．

2

24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）

如图，已知抛物线y12xbxc经过点B（– 4 , 0）与点C（8 , 0），且交y轴于点A． 4

（1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

（2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移m个单位，得到新抛物线，若新抛物线的顶点为P，联结BP，直线BP将△ABC分割成面积相等的两个三角形，求m的值．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC边的中点，点P为AB边上一动点长，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G．

（1）如图，当BP = 1.5时，求CQ的长；

x的函数关系式，并写出x的

（2）如图，当点G在射线AD上时，设BP=x， DG = y，求y关于

取值范围；

（3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE∽△FHG，求BP的长．

P

B

虹口 2013 中考 数学一模篇十：2013年上海市虹口区初中数学一模卷试题及参考答案

虹口区2012学年第一学期初三年级数学学科期终教学质量监测试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、抛物线y(x2)21的顶点坐标是（ ）

A、（2,1） B、（﹣2,1） C、（2，﹣1） D、（﹣2，﹣1） 2、关于二次函数yax2bx的图像如图所示，下列说法中，正确的是（ ） A、a＞0，b＞0 B、a＞0，b＜0 C、a＜0，b＞0 D、a＜0，b＜0 3、小丽在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35°，那么点B处小明 看点A处的小丽的仰角的度数是（ ）

A、35° B、45° C、55° D、65° 4、如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2:3 ，那么下列结论中，正确的是（ ） A、CD：EF＝2:5 B、AB：CD＝2：5 C、AC：AE＝2:5 D、CE：EA＝2:5

O

A

2013年1月

y

A

x

A

A

第2题图

第4题图

5、在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，那么BC等于（ ） A、1 B、2 C

D

、

6、如图，在△ABC中，BD＝2CD，BAa,BCb，那么DA等于（ ）

2222

A、ab B、ba C、ba D、ab

3333

二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）

7、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a＝9，b＝6，那么c＝_________。 8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinB＝__________。 9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝

12

，则tanA

13

10、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4，AB

则下底BC的长为____________。

11、若抛物线y(2k1)x2x的开口向下，则k的取值范围是________________。 12、请写出一个开口向上，且对称轴为直线x1的抛物线表达式_________________。 13、用配方法把二次函数解析式yx26x7化为ya(xm)2k的形式是_____________。 14、如果抛物线y(x2)21经过点A(1,y1)和点B(1,y2)，那么y1和y2的大小关系

是y1____y2（填“＞”或“＝”或“＜”）

15、如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE，若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为________。（用含a的代数式表示）

GD⊥BC，那么CD＝_______。 17、如图，小明用直角三角形工具测量树的高度AB，测量时，他使斜边DF保持水平，并使

DE与点B在同一直线上，已知两条直角边DE＝0.3m，

高度AC＝1.5m，CD＝17m。则树高AB＝_______m。 18、如图，将△ABC翻折，使点B与AE边上的点D重合，

折痕为AC，若AB＝AC＝5，AE＝9，则CE＝________三、解答题（本大题共7小题，满分78分） 19、（本题满分10分）

计算：2sin60cot30

20、（本题满分10分）

1

2tan45tan60

已知一个二次函数的图像经过A(1,3)、B(1,7)、C(0,4)三点，求这个二次函数的解析式，并写出该函数图像的对称轴和顶点坐标。

21、（本题满分10分）

如图，点D、E分别在线段AB和AC上，BE与CD相交于点O，ADABAEAC， DF∥AC。求证：△DOF∽△DOB

22、（本题满分10分）

某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至B1层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与B1层平行，层高AD为9米，A、B间的距离为6米，∠ACD＝20°。 （1）请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头？请说明理由。

（2）若采取中段平台设计（如图虚线所示）。已知平台EF∥DC，且AE段和FC段的坡 度i1:2，求平台EF的长度。

【参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36】

23、（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD，交CA

（1）求证：DE2EAEC；

（2）若ED＝6，BD＝CD＝3，求BC的长。

24、（本小题满分12分）

在△ABC中，CA＝CB，BD为AC边上的高。

（1）如图1，过点C作CE⊥AB交BD于点F，交AB于点E，若BC＝5，BD＝3， 求

BE

的值。 CF

（2）如图2，若点P是BC边上一动点，过点P作PM⊥AB交BD于点N，交AB于点M，设xtanC，

yBM

PN

，求y与x的函数解析式。

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