2015平谷中考数学二模

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本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《2015平谷中考数学二模》，供大家学习参考。

2015平谷中考数学二模篇一：2015初三数学二模平谷

北京市平谷区2015年初中毕业会考暨初三统练（二）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．1．根据北京市统计局2015年3月发布的数据，2015年3月北京市工业销售产值累计4006.4

亿元，将4006.4用科学记数法表示应为

A．0.40064104 B．4.0064103

C．4.0064104

D．40.064102

2. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是

A． B． C． D． 3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是

A．点A与点B C．点B与点D

B．点A与点D D．点B与点C

4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为

A. 10°. B. 15°. C. 20°. D. 25°. 5．下列运算中，正确的是

A．2xx2 B．xx2x

C．xyyx D．2x6x

那么这A. 23.5，24 B.24，24.5 C.24，24 D.24.5

，24.5 7．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学

校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两

人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是

A．0.5千米

B．1千米 C．1.5千米 D．2千米

8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB的依据是 A．（SAS） B．（SSS） C．（AAS） D．（ASA）

9．如图，△ABC的顶点A,B,C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是 A．30°

B． 45°

C． 60°

D． 70°

10．在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，

表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．分式

有意义的条件是． a2

12．把a﹣4ab2分解因式的结果是．

13．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员下次投篮，投中的概率约是_________（精确到0.1）.

则楼高CD为米.

15．如图，这个二次函数图象的表达式可能是．（只写出一个）．

16．在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为1,0，0,1，1,0．一个电动玩具

从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；.…照此规律重复下去．则点P3的坐标为；点Pn在y轴上，则点Pn的坐标为．

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

17．如图，点A,B,D,E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF.

01

．计算：2sin603.

3

1

19．解不等式1

2x11x

，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．已知实数m满足m2m30，求m1m(m3)m的值.

21．关于x的一元二次方程xx(m1)=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；

（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

22．列方程或方程组解应用题：

为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租

用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45座客车？

四、解答题(本题共20分，每小题5分) 23．如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．

24．2015年是中国抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年．某校为纪念中

国抗日战争胜利70周年，对全校学生进行了“抗日战争知多少”知识测验．然后随机抽取了部分学生的成绩，整理并制作如图所示的图表．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中：m________，n（2）补全频数分布直方图；

（3）如果某校有2000名学生，比赛成绩80分以上（含

80分）为优秀，那么你估计此次测

验成绩的优秀人数大约是__________人．

25．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．

（1）求证：GA=GE．

（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．

26．如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，AF3EF，求DG的长．

小米的发现，过点E作EH∥AB交BG于点H（如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则DG= .

如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是射线DM上的一点，连接BE和AC相交于点F，若BCaAD，CDbCE，求

的值（用含a,b的代数式表示）.

图1

图2

图3

五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)

2015平谷中考数学二模篇二：2015年北京市平谷区中考数学二模试卷 (答案解析版)

2015年北京市平谷区中考数学二模试卷

一、选择题（本题共30分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．根据北京市统计局2015年3月发布的数据，2015年3月北京市工业销售产值累计4006.4亿元，将4006.4用科学记数法表示应为（）

4342 A． 0.40064×10 B． 4.0064×10 C． 4.0064×10 D． 40.064×10

2．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）

A．

B．

C．

D．

3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）

B．点A与点D A．点A与点B C．点B与点D D．点B与点C

4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）

A． 10° B． 15° C． 20° D． 25°

5．下列运算中，正确的是（）

452233 A． 2x﹣x=2 B． x•x=2x C． xy÷y=x D．（﹣2x）=﹣6x

6．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，

鞋的尺码（单位：cm） 23 23.5 24 24.5 25

销售量（单位：双） 1 2 2 5 1

那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（）

A． 23.5，24 B． 24，24.5 C． 24，24 D． 24.5，24.5

7．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）

第1页（共28页）

A． 0.5千米 B． 1千米 C． 1.5千米 D． 2千米

8．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是

（）

A． SAS B． SSS C． AAS D． ASA

9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）

A． 30° B． 45° C． 60° D． 70°

10．在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是（）

A． 3 B． 4

二、填空题（本题共18分，每小题2分） C． 5 D． 6

第2页（共28页）

11．分式

有意义的条件是

12．a﹣4ab分解因式结果是．

13．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．

投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500

投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251

投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50

14．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 m．

15．如图，这个二次函数图象的表达式可能是．（只写出一个）

16．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去．则点P3的坐标为；点Pn在y轴上，则点Pn的坐标为．

第3页（共28页）

三、解答题（本题共30分，每小题0分）

17．（2012•宜宾）如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．

18．（2015•平谷区二模）计算：（﹣）﹣2sin60°+|

19．（2015•平谷区二模）解不等式1﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（2015•平谷区二模）已知实数m满足m﹣2m+3=0，求（m﹣1）+m（m﹣3）+m的值．

21．（2015•平谷区二模）关于x的一元二次方程x﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

22．列方程或方程组解应用题：

为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45座客车？

23．（2015•平谷区二模）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积． 222﹣1|+（3﹣π）． 0

第4页（共28页）

24．2015年是中国抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年．某校为纪念中国抗日战争胜利70周年，对全校学生进行了“抗日战争知多少”知识测验．然后随机抽取了部分学生的成绩，整理并制作如图所示的图表．

请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：

分数段频数频率

60≤x＜70 30 0.1

70≤x＜80 90 m

80≤x＜90 n 0.4

90≤x＜100 60 0.2

（1）在频数分布表中：m= ，n= ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果某校有2000名学生，比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计此次测验成绩的优秀人数大约是人．

25．（2015•平谷区二模）如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．

（1）求证：GA=GE．

（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．

第5页（共28页）

2015平谷中考数学二模篇三：2015年北京市平谷区中考数学二模试卷(解析版)

2015年北京市平谷区中考数学二模试卷

一、选择题（本题共30分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．根据北京市统计局2015年3月发布的数据，2015年3月北京市工业销售产值累计4006.4亿元，将4006.4用科学记数法表示应为（）

4342 A． 0.40064×10 B． 4.0064×10 C． 4.0064×10 D． 40.064×10

2．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）

A．

B．

C．

D．

3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）

B．点A与点D A．点A与点B C．点B与点D D．点B与点C

4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）

A． 10° B． 15° C． 20° D． 25°

5．下列运算中，正确的是（）

452233 A． 2x﹣x=2 B． x•x=2x C． xy÷y=x D．（﹣2x）=﹣6x

6．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，

鞋的尺码（单位：cm） 23 23.5 24 24.5 25

销售量（单位：双） 1 2 2 5 1

那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（）

A． 23.5，24 B． 24，24.5 C． 24，24 D． 24.5，24.5

第1页（共28页）

A． 0.5千米 B． 1千米 C． 1.5千米 D． 2千米

8．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是

（）

A． SAS B． SSS C． AAS D． ASA

9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）

A． 30° B． 45° C． 60° D． 70°

A． 3 B． 4

二、填空题（本题共18分，每小题2分） C． 5 D． 6

第2页（共28页）

11．分式

有意义的条件是

12．a﹣4ab分解因式结果是．

13．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．

投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500

投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251

投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50

14．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 m．

15．如图，这个二次函数图象的表达式可能是．（只写出一个）

第3页（共28页）

三、解答题（本题共30分，每小题0分）

17．（2012•宜宾）如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．

18．（2015•平谷区二模）计算：（﹣）﹣2sin60°+|

19．（2015•平谷区二模）解不等式1﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（2015•平谷区二模）已知实数m满足m﹣2m+3=0，求（m﹣1）+m（m﹣3）+m的值．

21．（2015•平谷区二模）关于x的一元二次方程x﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

22．列方程或方程组解应用题：

23．（2015•平谷区二模）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积． 222﹣1|+（3﹣π）． 0

第4页（共28页）

请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：

分数段频数频率

60≤x＜70 30 0.1

70≤x＜80 90 m

80≤x＜90 n 0.4

90≤x＜100 60 0.2

（1）在频数分布表中：m= ，n= ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果某校有2000名学生，比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计此次测验成绩的优秀人数大约是人．

25．（2015•平谷区二模）如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．

（1）求证：GA=GE．

（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．

第5页（共28页）

2015平谷中考数学二模篇四：北京市平谷区2015年中考二模数学试题

北京市平谷区2015年初中毕业会考暨初三统练（二）

一、选择题(本题共30分，每小题3分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

．．．

1．根据北京市统计局2015年3月发布的数据，2015年3月北京市工业销售产值累计4006.4

亿元，将4006.4用科学记数法表示应为

A．0.40064104 B．4.0064103

C．4.0064104

D．40.064102

2. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是

A． B． C． D． 3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是

A．点A与点B C．点B与点D

B．点A与点D D．点B与点C

4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为

A. 10°. B. 15°. C. 20°. D. 25°. 5．下列运算中，正确的是

A．2xx2 B．xx2x C．x2yyx2 D．2x6x

那么这A. 23.5，24 B.24，24.5 C.24，24 D.24.5，24.5 7．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学

校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两

人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是

A．0.5千米 B．1千米 C．1.5千米 D

．2千米

．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB的依据是

A．（

SAS

） B．（SSS） C．（AAS） D．（ASA）

9．如图，△ABC的顶点A,B,C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是 A．30°

B． 45°

C． 60°

D． 70°

表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是

A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．分式

有意义的条件是． a2

12．把a﹣4ab2分解因式的结果是．

13．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员下次投篮，投中的概率约是_________（精确到0.1）.

则楼高CD为米.

15．如图，这个二次函数图象的表达式可能是．（只写出一个）．

16．在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为1,0，0,1，1,0．一个电动玩具

从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得

点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；.…照此规律重复下去．则点P3的坐标为；点Pn在y轴上，则点Pn的坐标为．

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

17．如图，点A,B,D,E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF.

01

．计算：2sin6013.

3

1

19．解不等式1

2x11x

，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．已知实数m满足m2m30，求m1m(m3)m的值.

21．关于x的一元二次方程xx(m1)=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；

（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

22．列方程或方程组解应用题：

为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租

四、解答题(本题共20分，每小题5分) 23．如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．

24．2015年是中国抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年．某校为纪念中

（1）在频数分布表中：m

________，n（2）补全频数分布直方图；

（3）如果某校有2000名学生，比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计此次测

验成绩的优秀人数大约是__________人．

25．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．

（1）求证：GA=GE．

（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．

26．如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，AF3EF，求DG的长．

小米的发现，过点E作EH∥AB交BG于点H（如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则DG= .

如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是射线DM上的一点，连接BE和AC相交

于点F，若BCaAD，CDbCE，求

的值（用含a,b的代数式表示）. EF

图1

图2

五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)

27．如图，在平面直角坐标系中，点 A(5,0)，B

线段BC上一个动点，点P的坐标是(0,3)x轴交于点D．

（1）求点C的坐标及b的值；（2）求k的取值范围；（3）当k为取值范围内的最大整数时，过点B轴，交PQ于点E，若抛物线y=ax2﹣5ax(a≠0)在四边形ABED的内部，求a的取值范围．

28．对某一种四边形给出如下定义：对角四边形”．

（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C= 度，∠D= 度．（2）在探究“等对角四边形”性质时：

小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；

（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．

图1

图2

2015平谷中考数学二模篇五：北京市平谷区2015年中考二模数学试题

北京市平谷区2015年初中毕业会考暨初三统练（二）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．1．根据北京市统计局2015年3月发布的数据，2015年3月北京市工业销售产值累计4006.4

亿元，将4006.4用科学记数法表示应为

A．0.40064104 B．4.0064103

C．4.0064104

D．40.064102

2. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是

A． B． C． D． 3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是

A．点A与点B C．点B与点D

B．点A与点D D．点B与点C

4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为

A. 10°. B. 15°. C. 20°. D. 25°. 5．下列运算中，正确的是

A．2xx2 B．xx2x

C．xyyx D．2x6x

那么这A. 23.5，24 B.24，24.5 C.24，24 D.24.5

，24.5 7．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学

校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两

人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是

A．0.5千米

B．1千米 C．1.5千米 D．2千米

8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB的依据是 A．（SAS） B．（SSS） C．（AAS） D．（ASA）

9．如图，△ABC的顶点A,B,C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是 A．30°

B． 45°

C． 60°

D． 70°

表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．分式

有意义的条件是． a2

12．把a﹣4ab2分解因式的结果是．

13．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员下次投篮，投中的概率约是_________（精确到0.1）.

则楼高CD为米.

15．如图，这个二次函数图象的表达式可能是．（只写出一个）．

16．在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为1,0，0,1，1,0．一个电动玩具

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

17．如图，点A,B,D,E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF.

01

．计算：2sin603.

3

1

19．解不等式1

2x11x

，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．已知实数m满足m2m30，求m1m(m3)m的值.

21．关于x的一元二次方程xx(m1)=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；

（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

22．列方程或方程组解应用题：

为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租

24．2015年是中国抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年．某校为纪念中

（1）在频数分布表中：m

________，n（2）补全频数分布直方图；

（3）如果某校有2000名学生，比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计此次测

验成绩的优秀人数大约是__________人．

25．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．

（1）求证：GA=GE．

（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．

26．如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，AF3EF，求DG的长．

小米的发现，过点E作EH∥AB交BG于点H（如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则DG= .

如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是射线DM上的一点，连接BE和AC相交于点F，若BCaAD，CDbCE，求

的值（用含a,b的代数式表示）. EF

图1

图2

图3

五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)

27．如图，在平面直角坐标系中，点 A(5,0)，B

线段BC上一个动点，点P的坐标是(0,3)

x轴交于点D．

（1）求点C的坐标及b的值；（2）求k的取值范围；（3）当

k为取值范围内的最大整数时，过点B轴，交PQ于点E，若抛物线y=ax2﹣5ax(a≠0)在四边形ABED的内部，求a的取值范围．

28．对某一种四边形给出如下定义：对角四边形”．

（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C= 度，∠D= 度．（2）在探究“等对角四边形”性质时：

小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；

（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．

图1

图2

29．定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M

到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（0,0）点有1个，即点O．（1）“距离坐标”为（1，0）点有个；

图1

图2

图3

2015平谷中考数学二模篇六：2015北京西城区初三数学二模试题及答案

北京市西城区2015年初三二模试卷

数学 2015.6

一、选择题(本题共30分，每小题3分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．2015年羊年除夕夜的10点半，在央视春晚送红包的活动中，微信“摇一摇”峰值的摇动次数达到8.1亿次/分钟，送出微信红包120 000 000个．将120 000 000用科学记数法表示应为（）

A. 0.12109 B. 1.2107 C. 1.2108 D. 12107 2．如图，BD∥AC，AD与BC交于点E，如果∠BCA=50°，∠D=30°，那么∠DEC等于（）

A. 75° B. 80° C. 100° D. 120° 3．64的立方根是（）

A. 

8 B. 4 C. 8 D. 4 4．函数yx的取值范围是（） A.x2 B. x≥2

C. x＞2 D. x≥2

5．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果

AD2

，AC=6，那么AE的长为（） AB3

A. 3 B. 4 C. 9 D. 12

6．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示．

那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是（）

A. 35 B. 26

C. 25 D. 20 7.

若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（） A. 2

B. 1

初三二模数学试卷第1页（共 15页）

8．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（） A．28° B．33° C．34° D．56°

9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A

的坐标为，则点C的坐标为（）

． B

．( C

．(

．(1)

10．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(m,1)．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O

上存在点N，使得OMN45，那么m的取值范围是（）

A．1≤m≤1 B. 1＜m＜1 C. 0≤m≤1 D. 0＜m＜1

二、填空题(本题共18分，每小题3分)

．若(m2)0 则mn

12．若一个凸n边形的内角和为1080，则边数n 13．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实

验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰所成像的高度为______cm．

14．请写出一个图象的对称轴是直线x1，且经过(0,1)点的二次函数的表达式：

_____________．

15．如图，在平面直角坐标系xOy

中，直线y3x与双曲线y

（n≠0）在第一象限的公共点是P(1,m)．小明说：“从图象上可以看出，满足3x

的x的取值范围是x1．”你同意他的 x

观点吗？答：．理由是．

初三二模数学试卷第2页（共 15页）

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点D为直线y2x上且在第一

象限内的任意一点，DA1⊥x轴于点A1，以DA1为边在DA1的右侧作正方形A1B1C1D；直线OC1与边DA1交于点A2，以DA2为边在 DA2的右侧作正方形A2B2C2D；直线OC2与边DA1交于点A3，以 DA3为边在DA3的右侧作正方形A3B3C3D，„„，按这种方式进行下去，则直线OC1对

应的函数表达式为，直线OC3对应的函数表达式为 .

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

17．如图，△ABC是等边三角形，D，E两点分别在AB，BC

的延长线上，BD=CE，连接AE，CD．求证：∠E＝∠D．

．计算：2cos30()11(3)0.

19．已知x25x40，求代数式(x2)(x2)(2x1)(x2)的值．

20．解方程：

初三二模数学试卷第3页（共 15页）

312

． 2

x3xx3x

21．列方程（组）解应用题：

某超市的部分商品账目记录显示内容如下：

求第三天卖出牙膏多少盒．

22．已知关于x的函数 ymx(m3)x3．

（1）求证：无论m取何实数，此函数的图象与x轴总有公共点；

（2）当m＞0时，如果此函数的图象与x轴公共点的横坐标为整数，求正整数m的值．

初三二模数学试卷第4页（共 15页）

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

23．如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C

与点A重合，点D的落点记为点D′ ，折痕为EF，连接 CF．（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若∠B=45°，∠FCE=60°，AB

=D′F的长．

24.1949年以来，北京市人口结构变迁经历了5个阶段，从2001年至今已进入第五个阶段 ——人口膨胀增长阶段.以下是根据北京市统计局2015年1月的相关数据制作的统计图.

根据以上信息解决下列问题：

（1）以下说法中，正确的是（请填写所有正确说法的序号）

① 从2011年至2014年，全市常住

人口数在逐年下降； ② 2010来的最高值；

③ 2014年末全市常住人口比2013年末增加36.8万人； ④ 从2011年到2014年全市常住人口的年增长率连续递减. （2）补全“2014年末北京市常住人口分布图”，并回答：2014年末朝阳、丰台、石景山、海淀四区的常住人口总数已经达到多少万人？（3）水资源缺乏制约着北京市的人口承载能力，为控制人口过快增长，到2015年底，北京市要将全市常住人口数控制在2180万以内（即不超过2180万）.为实现这一目标，2015年的全市常住人口的年增长率应不超过．（精确到0.1%）

初三二模数学试卷第5页（共 15页）

2015平谷中考数学二模篇七：2015北京初三数学二模各区第25题(含答案)

2015北京初三（二模）第25题汇编

【2015海淀二模】1．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上， CE=CA，

AB，CE的延长线交于点F．

（1）求证：CE与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．

【2015西城二模】2．如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在线段ED上．连接AF并延长交

⊙O于点G，在CD的延长线上取一点P，使PF=PG．

（1）依题意补全图形，判断PG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，当E为半径OA的中点，DG∥AB

，且OA时，求PG的长．

【2015东城二模】3．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3，DE=2．①求

值；②求FAB的度数． AD

【2015朝阳二模】4．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB= AC ，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的

延长线交于点P，连接AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若

BC=4 ，求AD的长．

【2015丰台二模】5．如图，AB是⊙O的直径，以AB为边作△ABC，使得AC = AB，BC交⊙O于点D，联结OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F．

【2015石景山二模】6．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，ABCB于点B，tanD3，BC2，

H为CE延长线上一点，且AHCH（1）求证：AH是⊙O的切线；

（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求EF的长．

【2015房山二模】7.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点， AD⊥ DC于D, 且AC平分∠DAB，延长DC交AB的延长线于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若tan∠ABC

，BEPC的长． 3

【2015平谷二模】8．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．（1）求证：GA=GE．

（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．

【2015门头沟二模】9．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作

BD⊥AE于D．

（1）求证：∠DBA=∠ABC；（2）如果BD=1，tan∠BAD=

，求⊙O的半径． 2

【2015昌平二模】10．如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，

CDBBFD．

（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．

【2015怀柔二模】11. 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于点D，DE⊥CB的延长线于点E. ⑴ 求证：DE为⊙O的切线； ⌒ 的长. ⑵ 若∠A=30°，BE=3，分别求线段DE和 BD

【2015顺义二模】12．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC

，AC=6，求⊙O的直径． 5

【2015通州二模】13．如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°.

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AB求⊙O的半径．

参考答案：

【2015海淀二模】1．证明：连接OE，OC．

在△OEC与△OAC中，

OEOA,

OCOC, CECA,

∴△OEC≌△OAC．………………………………………………………………………………..1分

∴∠OEC=∠OAC． ∵∠OAC=90°， ∴∠OEC=90°． ∴OE⊥CF于E． ∴CF与⊙O相切．………………………………………………………………………………...2分

（2）解：连接AD．

∵∠OEC=90°，

∴∠OEF=90°．

∵⊙O的半径为3， ∴OE=OA=3．

在Rt△OEF中，∠OEF=90°，OE= 3，EF= 4

∴OF5，………………………………………………………………………3分

tanF

OE3

． EF4

在Rt△FAC中，∠FAC=90°，AFAOOF8，

∴ACAFtanF6．…………………………………………………………………………4分 ∵AB为直径，

∴AB=6=AC，∠ADB=90°． ∴BD=

． 2

在Rt△ABC中，∠BAC=90°， ∴BC

∴BD=．………………………………………………………………………….5分

【2015西城二模】2. 解：（1）补全图形如图5所示. ……………………… 1分

答：PG与⊙O相切.

证明：如图6，连接OG .

∵ PF=PG， ∴ ∠1=∠2.

又∵OG=OA， ∴ ∠3=∠A. ∵ CD⊥AB于点E，

∴ ∠A+∠AFE =90°.

2015平谷中考数学二模篇八：2015昌平区初三二模数学试题及答案(word版)

昌平区2015年初三年级第二次统一练习

数学 2015．6

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．

1．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000 ，这个数用科学记数法表示为

A．16510 B．1.65105 C．1.6510 D．0.16510

2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示 -3的相反数的点是

A．点A

B．点B C．点C D．点D

3．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为

4.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为

5．如图，直线AB∥CD，Rt△DEF如图放置，∠EDF=90°，若∠1+∠F=70°，则∠2的度数为

直角三角形平行四边形矩形

113

B. C. D.1 244

圆

A．20° B．25° C．30° D．40°

6．五一期间（5月1日-7日），昌平区每天最高温度（单位：℃）情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是

A．24 B．25 C．26 D．27

7．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为 A．2

B． 4

．

8．小明在学习之余去买文具，打算购买5 支单价相同的签字笔和3 本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：

请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付 A．10元 B．11元 C．12元 D．13元

9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为 A．90°

B． 95° C．100°

D． 105°

BC的长为半径作弧，两弧相交于 2

10.如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为BD．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为

二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：my29m

12．若关于x的一元二次方程kx2x10有实数根，则k的取值范围是 13．已知：如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA=CD，CF平分∠ACB，交AD于点F，点E为AB的中点．若EF=2，则BD = ．

14．把方程x6x30变形为xhk的形式，其中h，k为常数，则k．

15．在阳光体育课上，小腾在打网球，如图所示，网高0.9m，球刚好打过网，而且落在离网6 m的位置上，则球拍击球的高度h = m．

16. 如图所示，是一张直角三角形纸片，其中有一个内角为30，最小边长为2，点D、E分别是一条直角边和斜边的中点，先将纸片沿DE剪开，然后再将两部分拼成一个四边形，则所得四边形的周长是．

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

1

．计算：1)3tan30．

3

1

18．如图，ABAD，AEAC，EC，DEBC．求证：ADAB．

19．求不等式

4x

3≤x的负整数解． 2

20. 已知x24x10，求代数式2x(x3)(x1)23的值．

21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb与反比例函数y

的图象交于A1，m，x

Bn，3两点，一次函数ykxb的图象与y轴交于点C．

（1）求一次函数的解析式；

（2）点P是x轴上一点，且△BOP的面积是△BOC面积的2倍，求点P

22. 自从2012年9月1日昌平区首批50辆纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便．下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：

老张每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少公里？

四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）

23．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，对角线交于点O．将△BCD沿直线BD翻折，得到△BED．（1）画出△BED，连接AE；（2）求AE的长．

24．我区某学校为了提升学生的体艺素养，准备开设空手道、素描、剪纸三项活动课程，为了解学生对各项活动的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中必须选取一项，且只能选一项），将调查结果绘制成下面两个统计图，请你结合图中信息解答问题. （1）将条形统计图补充完整；

（2）本次抽样调查的样本容量是____________；

（3

）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.

25．如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，CDBBFD．

（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．

2015平谷中考数学二模篇九：2015朝阳区初三数学二模试题及答案

北京市朝阳区九年级综合练习（二）

数学试卷 2015.6

学校班级姓名考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．

1．某种埃博拉病毒（EBV）长0.000 000 665nm左右．将0.000 000 665用科学记数法表示应为（） A．0. 665×10-6

B．6.65×10-7

C．6.65×10-8

D．0. 665×10-9

合并的是

3．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是

A B C D

4．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若

AD2

，AE=6，则EC的长为 DB3

A . 6 B. 9 C. 15 D. 18

5．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中. 大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是 A . 10 B. 14 C. 16 D. 40

6．某射击教练对甲、乙两个射击选手的5次成绩（单位：环）进行了统计，如下表所示：

设甲、乙两人射击成绩的平均数分别为甲、乙，射击成绩的方差分别为s甲2、s乙2，则下列判断中正确的是

A．甲＜乙，s甲2＞s乙2 B．甲=乙，s甲2＜s乙2

C．甲=乙，s甲2=s乙2 D．甲=乙，s甲2＞s乙2

7．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心， 5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM 经过圆心O交⊙O于点E，若CD=6，则隧道的高（ME的长）为

A．4 B．6 C．8 D．9

8．某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器模拟水池蓄水情况：从某时刻开始，5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的蓄水量y（单位：L）与时间x （单位：min）之间的关系如图所示，则第12分钟容器内的蓄水量为

A. 22 B. 25 C. 27 D. 28

9. 如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合，若此时

BN1

=,则△AMD′ 的面积与△AMN的面积的比为 CN3

A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1: 9

10. 如图，矩形ABCD中，E为AD中点，点F为BC上的动点（不与B、C重合）．连接EF，以EF为直径的圆分别交BE，CE 于点G、H. 设BF的长度为x，弦FG与FH的长度和为y，则下列图象中，能表示y与x之间的函数关系的图象大致是

A B C D

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若分式

2x6

的值为0，则x的值为． x1

12．分解因式：3x212y2  ．

13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 14. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边中线，分别以点A、C为圆心，以大于

AC长为半径画弧，2

两弧交点分别为点E、F，直线EF与AD相交于点O，若OA=2，则△ABC外接圆的面积为．

(第14题) (第15题)

15．如图，点B在线段AE上，∠1=∠2，如果添加一个条件，即可得到△ABC≌△ABD，那么这个条件

可以是 (要求：不在图中添加其他辅助线，写出一个条件即可 )．

16．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，那么称这样的平

行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，

AD⊥CE于点D. 求证：BE=CD．

1

．计算：8cos60(0．

2

1221

19．解不等式x≥x，并把它的解集在数轴上表示出来.

2333

-2

．已知ab(a2)2b(b2a)4(a1)的值．

21．如图，一次函数ykxbk0的图象与反比例函数 y

m0的图象交于A (-3，1)，B (1，n)两点. x

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）设直线AB与y轴交于点C,若点P在x轴上，使

BP=AC，请直接写出点P的坐标．

22．列方程或方程组解应用题：

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．如图，点F在□ABCD的对角线AC上，过点F、 B分别作AB、

AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，sinCBE

，求AC的长. 2

24．某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女

生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图: 某校60名学生体育测试成绩频数分布表

（说明：40---55分为不合格，55---70分为合格，70---85分为良好，85---100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a= ，b= ；

（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；

（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质

良好及以上的人数为．

25．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB= AC ，BD是⊙O

的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若BC=4 ，求AD的长．

26．阅读下面材料：

小凯遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， AC=4，BD=6，∠AOB=30°，求四边形ABCD的面积．

小凯发现，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足分别为点E、F，设AO为m，通过计算△ABD与△BCD的面积和使问题得到解决（如图2）．

请回答：（1）△ABD的面积为（用含m的式子表示）．（2）求四边形ABCD的面积．

图1

图2

参考小凯思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于

2015平谷中考数学二模篇十：2015北京西城中考二模数学答案(纯WORD)

北京市西城区2015年初三二模

数学试卷参考答案及评分标准

2015. 6

二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17.证明：如图1. ∵ △ABC是等边三角形，

∴ AC=BC，∠ACB＝∠ABC=60°．………………………………… 1分 ∵

D，E两点分别在AB，BC的延长线上， ∴ ∠ACE＝∠CBD=120°． …………………2分

在△ACE和△CBD中，

ACCB，

ACE＝CBD, ……………………… 3分

CEBD,

∴ △ACE≌△CBD．……………………… 4分

∴ ∠E＝∠D．…………………………………………………… 5分

18．解： 2cos30()11(3)0

231 1………………………………………………4分 1. …………………………………………………………… 5分 19．解： (x2)(x2)(2x1)(x2)

=x24(2x25x2)………………………………………………2分 =x242x25x2

=x25x6．……………………………………………………3分

∵ x25x40， ∴ x25x4．…………………………………………………… 4分 ∴ 原式=(x25x)64610．………………………………5分 20．解：去分母，得 3x(x3)2．………………………………………… 1分去括号，得 3xx32． …………………………………………2分整理，得 2x1．…………………………………………… 3分

解得 x． ……………………………………………………… 4分

经检验，x是原方程的解． ………………………………………5分

所以原方程的解是x．

21．解：设牙膏每盒x元，牙刷每支y元．…………………………………1分 7x13y121,

由题意，得 ……………………………………… 2分

14x15y187.

x8，

解得 ……………………………………………………… 3分

y5.

(124125)

． ……………………………………………… 4分 8（盒）

答：第三天卖出牙膏8盒．…………………………………………………5分 22．解：（1）当m=0 时，该函数为一次函数y3x3，

它的图象与x轴有公共点.………………………………… 1分

当m≠0 时，二次函数ymx2(m3)x3．

)m26m912mm26m9(m3)2． )m4(3 (m32

∵ 无论m取何实数，总有(m3)2≥0，即≥0， ∴ 方程mx2(m3)x30有两个实数根．

∴ 此时函数ymx2(m3)x3的图象与x轴有公共点．…………2分综上所述，无论m取何实数，该函数的图象与x轴总有公共点．

（2）∵m＞0，

∴ 该函数为二次函数，它的图象与x轴的公共点的横坐标为

(m3)(m3)

．

2m3

∴ x11，x2． …………………………………………… 3分

x

∵ 此抛物线与x轴公共点的横坐标为整数，

∴正整数m=1或3．……………………………………………………5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：如图2．

∵点C与点A重合，折痕为EF，

∴12，AE=EC．

∵ 四边形ABCD为平行四边形， ∴ AD∥BC． ∴ 32． ∴ 13． ∴ AE=AF

∴ AF=EC．又∵ AF∥EC，

∴ 四边形AFCE是平行四边形．……………………………… 2分又AE=AF，

∴ 四边形AFCE为菱形．……………………………………… 3分

（2）解：如图3，作AG⊥BE于点G，则∠AGB=∠AGE=90°． ∵

点D的落点为点D′ ，折痕为EF，

DFDF. ∴

四边形ABCD为平行四边形， ∵

∴ AD=BC．

又∵AF=EC，

ADAFBCEC，即DFBE． ∴

∵在Rt△AGB中，∠AGB=90°，∠B=45°，AB=

AG=GB=6. ∴

∵ 四边形AFCE为平行四边形， ∴ AE∥FC. ∴ ∠4=∠5=60°.

在Rt△ ∵AGE中，∠AGE=90°，∠4=60°， ∴ GE



tan60

∴

BEBGGE6.

∴

DF6…………………5分 24.解：（1）③④.………………………………… 2分（2）补全统计图见图4. ………………… 3分 1055万人. ………………………… 4分

（3）1.3%. …………………………… 5分

25. 解：（1）补全图形如图5所示. …………… 1分答：PG与⊙O相切.

证明：如图6，连接OG .

∵ PF=PG， ∴ ∠1=∠2.

又∵OG=OA， ∴ ∠3=∠A. ∵ CD⊥AB于点E， ∴ ∠A+∠AFE =90°. 又∵∠2 =∠AFE， ∴ ∠3+∠1=90°. ……………………… 2分即 OG⊥PG. ∵ OG为⊙O的半径， ∴ PG与⊙O相切. …………………… 3分

（2）解：如图7，连接CG. ∵ CD⊥AB于点E，

∴ ∠OEC=90°. ∵ DG∥AB， ∴∠GDC=∠OEC =90°. ∵∠GDC是⊙O的圆周角， ∴ CG为⊙O的直径. ∵ E为半径OA的中点，

∴ OE

OAOC

. 22

∴ ∠OCE=30°即∠GCP =30°.

又∵∠CGP=90°

，CG2OA

∴PGCGtanGCP

4. ………………… 5分

26.解：（1）CAD

BC. …………………………………………… 3分

.………………………………………………………………4分 tan

（2）方法1：如图8，以点N为圆心，ON为半径作圆，交直线l于点P1，P2，则

点P1，P2为符合题意的点.………………………………… 5分

方法2：如图9，过点N画NO的垂线m1，画NQ的垂直平分线m2，直线m1与m2交于点R，以点R为圆心，RN为半径作圆，交直线l于点P1，P2，则点P1，P2为符合题意的点. ……………………………………… 5分

五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 27．解：（1）∵ 一次函数y1kxb（k≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，

2kb0, ∴ 

4kb1.

1

k,

解得

2……………………………………………… 1分

b1.

∴ y1

x1． …………………………………… 2分 2

∵ y2x22ax4(xa)24a2，

∴ 二次函数图象的顶点坐标为(a,4a)．……………… 3分

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