初中数学一次函数

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初中数学一次函数篇一：初中数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结:

一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常

数，k≠0）， ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函

数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一

次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x

的一次函数

图像性质

1．作法与图形：通过如下3个步骤：

（1）列表.

（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2

点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.

2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：

y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：

当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；

当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；

当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；

当b>0时，直线必通过第一、二象限；

当b<0时，直线必通过第三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。

当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

4、特殊位置关系：

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） ）

③点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）

④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点） ⑤截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）

⑥实用型 （由实际问题来做）

公式

1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与

y2=k2x+b2 交点坐标

6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) x y +， +（正，正）在第一象限 - ，+ （负，正）在第二象限 - ，- （负，负）在第三象限 + ，- （正，负）在第四象限

8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

10. y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位

中考要求

1．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函

数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．

2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，

发展形象思维能力．

3．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．

4．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.

中考热点

一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容．本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力．因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题. 中考命题趋势及复习对策

一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．

针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念．掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习．

复习要点

一次函数的图象和性质

正比例函数的图象和性质

考点讲析

1．一次函数的意义及其图象和性质

⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一

次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．

⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图

象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．

⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．

⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．

①

②

③

④直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；

2．一次函数表达式的求法

⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

初中数学一次函数篇二：初中数学一次函数知识点总结

一次函数

一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常

数，k≠0）， ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函

数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一

次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x

的一次函数

图像性质

1．作法与图形：通过如下3个步骤：

（1）列表.

（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2

点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.

2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：

y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：

当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；

当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；

当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；

当b>0时，直线必通过第一、二象限；

当b<0时，直线必通过第三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。

当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

4、特殊位置关系：

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） ）

③点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）

④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点） ⑤截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）

⑥实用型 （由实际问题来做）

公式

1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与

y2=k2x+b2 交点坐标

6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) x y +， +（正，正）在第一象限 - ，+ （负，正）在第二象限 - ，- （负，负）在第三象限 + ，- （正，负）在第四象限

8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

10. y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位

初中数学一次函数篇三：初中数学一次函数

一次函数

知识梳理

知识点1、一次函数与正比例函数的概念 重点：掌握一次函数与正比例函数的概念 难点：熟练判断一次函数与正比例函数

一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。 一般地，形如 的函数，叫做一次函数。 例1、下列函数中是一次函数的是（ ） A.y2x21

B.y

1x1 C.y x3

D.y3x2x21

1

例２、在函数 y＝3x－2，y＝＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7 是正比例函数的有（ ）

x

A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

解题思路：运用一次函数与正比例函数的概念，例1选C,例2选B 知识点2、一次函数的图象和性质

重点：掌握一次函数与正比例函数图像和性质 难点：运用一次函数与正比例函数图像和性质解决问题 1、 形状

一次函数的图象是一条 2、 画法

确定 个点就可以画一次函数图像。一次函数与x轴的交点坐标（ ,0），与y轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。 3、 性质

（1）一次函数ykxb(k0)，当k 0时，y的值随x值得增大而增大；当k 0时，

y的值随x值得增大而减小。

（2）正比例函数，当k 0时，图象经过一、三象限；当k 0时，图象经过二、四象限。

强调：k,b与 一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置

②当ｋ＞0时，y随着x的增大而增大，

③当ｋ＜0时，y随着x的增大而减小， ④当b＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴， ⑤当b＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴 ⑥当b＝0时，直线交经过原点，

（3）一次函数ykxb(k0)的图象如下图，请你将空填写完整。

例1、关于函数y

1

x，下列说法中正确的是（ ）5

A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限 C. y随x的增大而减小 D.不论x取何值，总有y0 解题思路：熟练掌握正比例函数的图像性质，选C 例2、一次函数y3x4的图象不经过（ ）。 ．．．

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解题思路：熟练掌握一次函数中k,b的作用，或画出一次函数的图像，选B

练习1、求一次函数y2x2与x轴的交点坐标 ，与y轴的交点坐标 ，直线

与两坐标轴所围成的三角形面积为 。

2．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为

(A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg 答案：1.（1，0），（0，-2），1 2. B 知识点3、一次函数与正比例函数的关系

重点：掌握一次函数与正比例函数的关系 难点：正确区分一次函数与正比例函数

正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。 一次函数当k 0,b 0时是正比例函数。

一次函数ykxb可以看作是由正比例函数ykx平移︱b︱个单位得到的，当

b>0时，向b个单位；当b<0时，向b︱个单位。

练习在平面直角坐标系中，将直线y3x2向下平移动4个单位长度后，所得直线的解

析式为（ ）。 A．y3x4 B.y3x4 C.y3x6 D.

y3x答案：D

知识点4、待定系数法确定一次函数解析式 重点：待定系数法确定一次函数解析式 难点：确定一次函数解析式

通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。 例1如图所示，已知直线l交x轴于点B，交y轴于点A，求： （1）y与x的函数关系式；（2）三角形AOB的周长和面积；

解题思路：

1确定一次函数的表达式，就是求待定系数k，b．一般已知直线上两组不同对应值，可以○

得到两个方程，求出k，b.

2第二小题，是涉及函数与几何的综合题，根据勾股定理、三角形有关性质等知识，运○

用数形结合的思想求得.

例2：声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：

（1）求

与x之间的函数关系式；

（2）气温x23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？

解题思路：根据对应值用待定系数法确定一次函数关系式

练习1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是

６，求这个一次函数的解析式。

2.在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。

答案：1. 一次函数的解析式为 y= - x+6。2. y= - x+2，m=-1

知识点5、用函数的观点看方程（组）与不等式 重点：理解一次函数与方程（组）与不等式的联系 难点：用函数观点解决方程（组）与不等式

1.一元一次方程ax+b=0(a≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的关系

(1)一元一次方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时的特殊情形。 (2)直线y=ax+b与x轴交点的横坐标是一元一次方程a+b=0的解 2.一元一次不等式与一次函数的关系：

(1)一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a≠0)是一次函数y=ax+b (a≠0)的函数值不等于0的情形。

(2)直线y=ax+b上使函数值y>0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b>0的解集；使函数值y<0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b<0的解集。 3.二元一次方程与一次函数的联系

(1)任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b的形式，即使每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。

(2)直线y=kx+b的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解。 4.二元一次方程组与一次函数的关系

(1)二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式。

(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。

例2某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件． （1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？

解题思路： 本题主要考查用函数观点来解决实际问题，关键是正确找出y与x之间的函数关系式． 。

初中数学一次函数篇四：初中数学一次函数复习

初中数学一次函数篇五：初中数学一次函数习题

1、(1)函数y＝1

－1

(2)函数yx＋2＋ －x中自变量xx12、线y2向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为3、直线ykxb与直线y

___________。

4、某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。 中自变量x的取值范围是

m3)x5、函数y(m823是一次函数，求其解析式______________________

6．若函数y=kx的图像经过点（2，-6），则k=______.

7．已知点A（m，1）在直线y=2x-1上，则m=_________．

8.在函数yx2中，自变量x的取值范围是_________.

9.如果直线yaxb经过一、二、三象限，那么ab____0 (“＜”、“＞”或“＝”).

xy3010．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________． 2xy20

4xy111、方程组

的解是 ，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点3

12y<0，则x的取值范围是______.

13．2，_______）的一条直线，这条直线经过_____象限．

14.m5)x，当m 时，y随x

的增大而增大

15.的图象与xy .

18.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）

A. B. C. D.

19.若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )

A．y=2x B． y=2x－6 C．y=5x－3 D．y=－x－3

20．函数y=-x-1的图像不经过（ ）象限．

A．第一 B．第二 C．第三 D．第四

21．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的 解析式为（ ） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1

22、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.

（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式

（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？

23、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

若日销售量y是销售价x的一次函数.

（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式:

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

24、图9是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)

的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是

（2）汽车在中途停了多长时间？

（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.

填空题 1．（－3，4）关于x轴对称的点的坐标为_________，关于y轴对称的点的坐标为__________，关于原点对称的坐标为__________.

2．点B（－5，－2）到x轴的距离是____，到y轴的距离是____，到原点的距离是____

3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为_________________， 与y轴交点坐标为________________

4．点P（a－3，5－a）在第一象限内，则a的取值范围是____________

5．小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是______________， x的取值范围是__________

6．函数y= 的自变量x的取值范围是________

7．当a=____时，函数y=x 是正比例函数

8．函数y=－2x＋4的图象经过___________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_________，周长为_______

9．一次函数y=kx＋b的图象经过点（1，5），交y轴于3，则k=____，b=____

10．若点（m，m＋3）在函数y=－ x＋2的图象上，则m=____

11． y与3x成正比例，当x=8时，y=－12，则y与x的函数解析式为___________

12．函数y=－ x的图象是一条过原点及（2，___ ）的直线，这条直线经过第_____象限，当x增大时，y随之________

14．若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=_____

二．已知一次函数的图象经过点A（－1，3）和点（2，－3），（1）求一次函数的解析式；

（2）判断点C（－2，5）是否在该函数图象上。

三．已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .

初中数学一次函数篇六：初中数学一次函数教案

一次函数知识总结

1

2

3

4

5

初中数学一次函数篇七：初中数学一次函数全部课件

初中数学一次函数篇八：初中数学一次函数课件

初中数学一次函数篇九：初中数学一次函数练习题

2014年06月01日1051948749的初中数学组卷

2014年06月01日1051948749的初中数学组卷

一．选择题（共14小题）

1．（2012•河池）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（

）

3．（2013•资阳）在函数y=

4．（2013•南通）函数

5．（2010•随州）若函数中，自变量x的取值范围是（ ）

中，自变量

x的取值范围是（ ） ，则当函数值y=8时，自变量

x的值是（ ）

6．（2013•重庆）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y

（千米），则下列各

9．（2013•潍坊）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，

13．（2012•黔南州）如图，直线AB对应的函数表达式是（ ）

二．填空题（共5小题）

215．（1999•杭州）圆的半径为r，圆的面积S与半径

r之间有如下关系：S=πr．在这关系中，常量是 _________ ．

16．（2004•绍兴）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为

17．（2013•珠海）已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1 _________ y2（填“＞”“＜”或“=”）

18．（2013•西宁）直线y=2x﹣1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为．

19．（2013•资阳）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为

三．解答题（共11小题）

20．（2012•通辽）已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=240．求△ABP的

面积．

21．（2012•广西）已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S．

（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；

（2）求S关于x的函数解析式；

（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？

22．（2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C

的坐标．

23．（2012•抚顺）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）设点P为直线y=﹣x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若S△POQ=S△AOB，求点P

的坐标．

24．（2011•辽阳）甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s（米），比赛时

间为t（秒），图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s（米）与t（秒）的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：

（1）乙的速度为 _________ 米/秒；

（2）当乙追上甲时，求乙距起点多少米．

（3）求线段BC

所在直线的函数关系式．

25．（2012•湘西州）已知，一次函数y=kx+3的图象经过点A（1，4）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断点B（﹣1，5）、C（0，3）、D（2，1

）是否在这个一次函数的图象上．

26．（2013•株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．

（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？

（2）求直线AC

的解析式，并求该植物最高长多少厘米？

27．（2013•遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．

（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？

（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？

初中数学一次函数篇十：初中数学一次函数练习题及答案

一次函数测试题

（考试时间为90分钟，满分100分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.直线y93x与x轴交点的坐标是________,与y轴交点的坐标是_______.

2.把直线y11x1向上平移个单位,可得到函数__________________. 22

3.若点P1（–1，3）和P2（1，b）关于y轴对称，则b= ．

4.若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，则m= ．

5.

函数yx的取值范围是 ．

6.如果直线yaxb经过一、二、三象限，那么ab____0 (“＜”、“＞”或“＝”).

7.若直线y2x1和直线ymx的交点在第三象限,则m的取值范围是________.

8.函数y= -x+2的图象与x轴，y轴围成的三角形面积为_________________.

9.某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为___________立方米.

10.有边长为1的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是2、3、4„的等边三角形(如图).根据图形推断每个等边三角形卡片总数S与边长n的关系式 .

二、选择题（每题3分，共18分）

11.函数y＝x-2 的自变量x的取值范围是（ ） x+2

Ａ．x≥-2 Ｂ.x＞-2 Ｃ．x≤-2 Ｄ．x＜-2

12.一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）

Ａ．y＝1.5（x+12）(0≤x≤10) Ｂ．y＝1.5x+12 (0≤x≤10)

Ｃ．y＝1.5x+10 (0≤x) Ｄ．y＝1.5(x－12) (0≤x≤10)

13.无论m为何实数，直线yx2m与yx4的交点不可能在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

14.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），

并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面

高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

15.已知函数y1x2,当-1＜x≤1时，y 的取值范围是（ ） 2

53353535A.y B.y C.y D.y 22222222

16.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡

到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况

如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，

那么他们从B地返回学校用的时间是（ ）

A.45.2分钟 B.48分钟

C.46分钟 D.33分钟

三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分）

17.观察图,先填空,然后回答问题:

(1)由上而下第n行,白球有_______个;黑球有_______个.

(2)若第n行白球与黑球的总数记作y, 则请你用含n的代数式表示y,并指出其中n的取值范围.

18.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.

（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标;

（2）求两直线交点C的坐标; （3）求△ABC的面积.

19.旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为y

1x5．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？

6

20.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线:

(1)分别求出t11和t时,y与t之间的函数关系式； 22

(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效?

21. 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数关系如图.回答问题：

(1) 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？

(2) 求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；

(3) 运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地，

由．

)

参考答案

1.（3，0）（0，9） 2.y=0.5x-0.5 3. 3 4.–1 5.x≥5 6. >

7. m＜-1 8. 2 9. 13 10. sn

11. B 12. B 13. C 14. A 15. D 16. A

17.(1) n,2n-1; (2) y= 3n-1 (n为正整数)

18. (1) A（0，3）,B（0，-1）; (2) C(-1,1); △ABC的面积=（3+1）1

19.（1）y=12x （0≤t

(2) 若y≥4时, 则

20. 函数y21=2 211）；y=-0.8x+6.4 （t） 221x3，所以7:00服药后，7:20到10:00有效 31x5(x≥30)的图象如右图所示. 6

当y＝0时，x＝30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.

21.(1) 30吨油，需10分钟

(2) 设Q1＝kt＋b，由于过(0,30)和(10,65)点，可求得：Q1＝2.9t＋36(0≤t≤10)

(3) 根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨，因此10小时耗油量为

10×60×0.1＝60（吨）＜65（吨）,所以油料够用

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