2015兰州中考数学

导读：　2015兰州中考数学篇一：甘肃省兰州市2015年中考数学试题(word版,含答案) ...

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2015兰州中考数学篇一：甘肃省兰州市2015年中考数学试题(word版,含答案)

2015年兰州市初中毕业生学业考试

数 学（A）

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是

A. y3x1 B. yax2bxc

2C. s2t2t1 D. yx21

x

2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是

A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同

C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同

3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为x2的是

A. y(x2)2 B. y2x22 C. y2x22 D. y

2(x2)2

4. 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA= A. 152 B. C. D. 2255

5. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为

A.（2，5） B.（2.5，5） C. （3，5） D.（3，6）

6. 一元二次方程x8x10配方后可变形为

A. (x4)17 B. (x4)15

C. (x4)17 D. (x4)15

22222

7. 下列命题错误的是 ．．

A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分

C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形

8. 在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数yk(k0)的图象大致是

x

9. 如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧

∠ACB=

A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定

10. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连

结EF，则△AEF的面积是 A. 43 B. 33 C. 2 D. 上一点，则3

11. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；

当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是

A. (1x)2 11102 B. (1x) 109

1110C. 12x D. 12x 109

k12. 若点P1（x1，y1），P（x2，y2）在反比例函数y(k0)的图象上，且x1x2，x

则

A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. y1

y2

13. 二次函数yax2bxc的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则

A. ac1b B. ab1c C. bc1a D. 以上都不是

14. 二次函数yx2xc的图象与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，

点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是

A. 当n0时，m0 B. 当n0时，mx2

C. 当n0时，x1mx2 D. 当n0时，mx1

15. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P

是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM

⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P

沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为 A.

二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）

216. 若一元二次方程axbx20150有一根为x1，则ab=________  B. C. D. 4263

17. 如果acek（bdf0），且ace3(bdf)，那么k=_____ bdf

18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出n的值是________

19. 如图，点P，Q是反比例函数yk图象上的两点，PA⊥y轴于点x

A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，

连结PB，QM，记△ABP的面积为S1，△QMN的面积为S2，则

S1_____S2（填“>”或“<”或“=”）

20. 已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是____

三、解答题（本题有8小题，共70分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（本小题满分10分。每题5分）

（1）计算：213tan60(2015)0

（2）解方程：x212(x1)

22.（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到

∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）。

1； 2

23.（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。

球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。

（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；

（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；

（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

24.（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米。依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度。

（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。

25.（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中AB∥CD，AB≠CD，BD=AC。

（1）求证：AD=BC；

（2）若E，F，F，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，

求证：线段EF与线段GH互相垂直平分。

26.（本小题满分10分）如图，A（-4，

函数y2 1），B（-1，2）是一次函数y1axb与反比例2m图象的两个交点， AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D。 x

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1y20？

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上一点，连结PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。

2015兰州中考数学篇二：2015兰州中考数学试卷及参考答案(扫描版)

2015兰州中考数学篇三：兰州2015中考数学试题(解析版)(A卷)

2015年兰州市初中毕业生学业考试

数 学（A）

解析者：浙江省杭州市余杭区临平一中 朱兵

一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）

【 答 案 】C

【考点解剖】本题考查的是二次函数的概念

【解答过程】所谓二次函数，是指形如ya2xbxc(a0)的函数，其中a，b，c都

是常数，且a0。

首先，二次函数必须是整式函数，因此D就被排除；

其次，函数的形式，那么它的最高次项是二次，并且由a0，就保证了它一定要含有二次项，所以A也被排除；

再来看B和C的区别：仅从形式上看，似乎没什么区别，但由于二次函数必须要求a0，也就是说二次项系数必须不能为0，而这一点上，B选项是没有保证的，所以B选项也不对。这样，只剩下C。

【易错点津】主要看二次项系数是确定的具体的数，还是含有字母的一般的数

【归纳拓展】如函数ymx(m1)x1或方程mx(m1)x10，在没有明确给

出字母m的取值范围之前，它们未必是关于x的二次函数或二次方程

【题目星级】★★

22

【 答 案 】B

【考点解剖】本题考查了三视图的相关知识，以及考生的空间概念能力

【解答过程】就本题而言，其三视图如图

那么容易得知只能是选项B。

【题目星级】★★

【 答 案 】A

【考点解剖】本题考查了二次函数的图象和性质的相关知识

【思路点拔】如果将二次函数改写为顶点式：ya(xm)2n(a0)，那么其顶点为

（m，，对称轴为直线xm（也有一些教科书将顶点式表示为ya(xm)2nn）

的形式，那么其顶点就是（m，n），对称轴为直线xm）

【解答过程】这四个函数中，对称轴分别是A：x2；B：x0；C：x0；D：x2，

所以只能是选项A

【解题策略】在涉及到二次函数的对称轴问题时，可以将函数改写为顶点式

ya(xm)2n的形式，那么只要令xm0，其对称轴就便可求之。

【题目星级】★★★

【 答 案 】D

【考点解剖】本题考查了直角三角形中角的三角函数值的定义

【思路点拔】直角三角形中，某锐角的余弦值等于夹这个角的那条直角边与斜边之比

【解答过程】Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2= AB2+(2AB)2=5 AB2，

∴AC=5AB，则cosA=ABAB，选

D AC55AB

【解题策略】一般地说，在涉及到某个锐角的三角函数值时，只要将之放到直角三角形中去，

那么问题往往不难解决。

在直角三角形中，我们将夹角α的那条直角边称为邻边，角α所对的那条边称为对边，那么角阿尔法的各三角函数值分别为sin对边邻边对边costan，，。 斜边斜边邻边如果原题没有图，那么可以自己在草稿纸上画一个示意图；如果是在斜三角形中，那么可以根据实际情况构造一个直角三角形出来，将问题转化到直角三角形中去解决。

【题目星级】★★

【 答 案 】B

【考点解剖】本题考查了坐标和相似的有关知识

【思路点拔】根据题意：AO:CO=BO:DO=5:2，而位似中心恰好是坐标原点O，所以点A

的横、纵坐标都是点C横、纵坐标的2.5倍，因此选B。

【题目星级】★★★

【 答 案 】C

【考点解剖】本题考查的是等式的基本性质，以及乘法公式中的相关知识。

【知识准备】完全平方公式：(ab)a2abc

【解答过程】将各选项左边展开，并整理成一般式：

A：x8x1617，x8x10；

B：x8x1615，x8x10；

C：x8x1617，x8x10； 222222222

D：x8x1615，x8x10，

因此正确选项为C

【思维模式】此类题的关键在于配方

【一题多解】由于在配方过程中，需要在方程的两边加上相同的一个数；而我们在解方程过

程中经常需要用到的“移项”，其实际上也是在方程两边都加上相等的东西，因此，无论方程如何变形，两边增减的“量”都是相等的，所以本题亦可采用如下方式进行： 在原方程中，取x0，此时，左边=-1，右边=0，

在各选择支中，如果变形是正确的话，左边应该始终比右边的值小1，在x0时， A左=16，A右=17； B左=16，B右=15，则B(即B被排除)；

C左=16，C右=17； D左=16，D右=15，则D；

现在留下A、C两个选项，难道两个都是正确的吗？当然不是。

我们再换一个x的值试试：取x1，那么原式左边=-8，原式右边=0，

也就是说：在同样的条件下，如果是正确的变形，那么一定是满足左边=右边-8，反之，如果不满足这一条件，那么就一定是错的。

当x1时，A左=25≠A右-8，所以A

这里需要提醒注意的是：这样的方法只能用来排除错误，不能保证正确。

如在本题中，当x1时，虽然也有C左=C右-8，但不能就此判言C为正确，但因为A，B，D都已被排除，所以唯一留下的C选项必为对的。

再啰嗦一句：上面介绍的“特殊值法”，在本题中其实反而显得很笨拙，但如果换个场合，有可能是一个高效、灵活的解题方法。

【题目星级】★★

22

【 答 案 】D

【考点解剖】本题考查特殊平行四边形的性质和判定

【解答过程】略

【题目星级】★★★

【 答 案 】A

【考点解剖】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质

【知识准备】一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，当k0时，这条直线从左到

右是上升的；反之，它是下降的； 反比例函数yk(k0)的图象是双曲线，当k0时，其图象分别位于第一、三两x

个象限，并且在每个象限（注意：仅仅是在该象限之内），图象上的点越来越低（从左到右）；反之，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内图象位置越来越高。

【解答过程】观察A：从直线的方向向下（从左到右），说明其中的k0；再看双曲线，

位于二、四象限，那么其比例系数k0，这样分析并没有看出什么不妥，但是我们也不宜急于下结论就说A是正确选项，因为或许还有哪个地方没有被我们注意到呢？ 观察B：从直线形态来看，应该有k0，但是从双曲线的形态来说，又应该是k0，这里是矛盾的，所以B；

同样道理，C也是错误的；

再看D：无论是直线还是双曲线，都满足k0，这里并没有看出什么矛盾。

那么问题来了：A和D，到底哪个才是正确的选项？

当我们感到山重水复时，如果再静下心来重新读题，很有可能会有新的发现，从而寻找到一条通向柳暗花明之路。

在一次函数ykxk中，如果我们将表达式改写为yk(x1)，那么就会发现：无论k取什么值，当x1时，其函数值都为0，换句话说：该直线一定通过（1，0）。 从这一点分析，D当然就不符合这样的特征，所以D又被排除了，那么只能选A。

【题目星级】★★★★

2015兰州中考数学篇四：2015年甘肃兰州中考数学试题A卷带答案(word版)

2015年兰州市初中毕业生学业考试

数 学（A）

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）

1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是

A. y3x1 B. yax2bxc

2C. s2t2t1 D. yx21 x

2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是

A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同

C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同

3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为x2的是

A. y(x2)2 B. y2x22 C. y2x22 D. y

2(x2)2

4. 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA= A. 152 B. C. D. 2255

5. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将

线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为

A.（2，5） B.（2.5，5） C. （3，5） D.（3，6）

6. 一元二次方程x8x10配方后可变形为

A. (x4)17 B. (x4)15

C. (x4)17 D. (x4)15

22222

7. 下列命题错误的是 ．．

A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分

C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形

8. 在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数yk(k0)的图象大致是

x

9. 如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧

∠ACB=

A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定

10. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连

结EF，则△AEF的面积是 A. 43 B. 33 C. 23 D. 上一点，则3

11. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；

当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是 11102 B. (1x) 109

1110C. 12x D. 12x 109

k12. 若点P1（x1，y1），P（x2，y2）在反比例函数y(k0)的图象上，且x1x2，xA. (1x)2

则

A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. y1

y2

13. 二次函数yax2bxc的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则

A. ac1b B. ab1c C. bc1a D. 以上都不是

14. 二次函数yx2xc的图象与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，

点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是

A. 当n0时，m0 B. 当n0时，mx2

C. 当n0时，x1mx2 D. 当n0时，mx1

15. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P

是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM

⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P

沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为 A.

二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）

216. 若一元二次方程axbx20150有一根为x1，则ab=________  B. C. D. 4263

17. 如果acek（bdf0），且ace3(bdf)，那么k=_____ bdf

18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中5个黑球，从袋中随

机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出

n

的值是________

19. 如图，点P，Q是反比例函数yk图象上的两点，PA⊥y轴于点x

A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连

结PB，QM，记△ABP的面积为S1，△QMN的面积为S2，则

S1_____S2（填“>”或“<”或“=”）

20. 已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是____

三、解答题（本题有8小题，共70分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（本小题满分10分。每题5分）

（1）计算：213tan60(2015)0

（2）解方程：x212(x1)

22.（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到

∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）。

1； 2

23.（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。

球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。

（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；

（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；

（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

24.（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB

和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米。依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度。

（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。

25.（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中AB∥CD，AB≠CD，BD=AC。

（1）求证：AD=BC；

（2）若E，F，F，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，

求证：线段EF与线段GH互相垂直平分。

26.（本小题满分10分）如图，A（-4，

函数y21），B（-1，2）是一次函数y1axb与反比例2m图象的两个交点， AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D。 x

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1y20？

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上一点，连结PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。

2015兰州中考数学篇五：2015年甘肃省兰州市中考数学试卷a卷解析

2015年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）

一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）

2．（4分）（2015•兰州）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（ ）

4．（4分）（2015•兰州）如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（ ）

5．（4分）（2015•兰州）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以

原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）

8．（4分）（2015•兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）

2 9．

（4分）（2015•兰州）如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（ ）

10．（4分）（2015

•兰州）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（ ）

11．（4分）（2015•兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）

12．（4分）（2015•兰州）若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图

2

13．（4分）（2015•兰州）二次函数y=ax+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且

OA=OC，则（ ）

214．（4分）（2015•兰州）二次函数y=x+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，

15．（4分）（2015•兰州）如图，⊙O的半径为2

，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（ ）

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

216．（4分）（2015•兰州）若一元二次方程ax﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则

a+b=．

17．（4分）（2015•兰州）如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ．

18．（4分）（2015•兰州）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，

19．（

4分）（2015•兰州）如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1 S2．（填“＞”或“＜”或“=”）

20．（4分）（2015•兰州）已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是 ．

三、解答题（共8小题，满分70分）

21．（10分）（2015•兰州）（1）计算：2﹣

2﹣1tan60°+（π﹣2015）+|﹣|； 0（2）解方程：x﹣1=2（x+1）．

22．（5分）（2015•兰州）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

23．（6分）（2015•兰州）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．

（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；

（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；

（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

24．（8分）（2015•兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．

（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．

25．（9分）（2015•兰州）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．

（1）求证：AD=BC；

（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．

26．（10分）（2015•兰州）如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．

2015兰州中考数学篇六：2015兰州中考数学注意事项

兰州中考数学必须注意事项

每位同学均要仔细看3—5遍，记住每句话，方能考出最佳成绩。

1、认真审题，不慌不忙，先易后难，不能忽略 题目中的任何一个条件。

2、考虑各种简便方法解题。选择题、填空题更是如此（直接法最后考虑）尤其是选择题，有些可用排除法、特殊值法、画图像解答，不必每题都运算 。

3、解各类大题目时脑子里必须反映出该题与平时做的哪条题类似，应反映出似曾相识，又非曾相识的感觉。

4、注意物理、化学及其它学科习题与数学的联系，应反映出该题的公式，把此题公式与数学知识联系起来。此类习题不会太难，但容易错。

5、会做的习题不能解错，狠抓基本分（一般先解答好80—100分的基本分）。

6、大题目先把会的一步或两步解好，解题时不会做的先放一放，最后再来解决此类提高问题。

7、实际问题要多读题目，注意认真分析，到题目中寻找等量关系，获取信息，任何一个条件（包括括号里的信息），且注意解答完整。尤其注意实用题中的圆弧型实物还是抛物线型的实物。是圆弧找圆心，求半径。是抛物线建立直角坐标系，求解析式。 8。

9、注意，如果第一步条件少，无从下手时，应认真审题，画草图寻找突破口，才能完成下面几步。注意考虑上步结论或上一步推导过程中的结论。

10、熟悉圆中常见辅助线的规律，基础好的学生应力争解出每一步，方可取得高分，基础差的应会一步解一步，任何学生不可空白。（例如：应用题的题设，存在题的存在一定要回答）

11、找规律的题目，要重在找出规律，切忌盲目乱填。若是函数关系，解好一定要检验，包括自变量。若不是函数关系，应寻找指数或其它关系。

12、不得已求角、线段的长，可以猜测或度量法。特别注意形如多项选择题。

13、注意综合题、压轴题一般应从左到右三等分完成，要解清楚，答题要完整，尽量不被扣分。

14、注意两个答案，方程解得两个答案，有时只有一个答案成立，而有些几何题，却要

注意考虑两种情况。有两种答案的通常有：

（1）圆中①已知两圆半径，公共弦，求圆心距。

②已知弦，求弦所对的圆周角。

③已知半径和两条平行弦，求平行弦间的距离。

④已知两圆半径，求相切时的圆心距（考虑内切、外切）。 ⑤两圆内切时，已知圆心距和一圆半径，求另一圆半径。

（2）三角形的高（两种情况）：锐角三角形和钝角三角形不一样。

15、尺规作图，应清楚反映出尺规作图的痕迹，否则会被扣分（一般作垂直平分线和角平分线较多），尺规作图中直尺只能用来画直线而不能画垂直，画垂直必须用圆规。

16、注意复杂题目中隐含条件，特别应考虑有没有直角三角形斜边上的高的条件。尤其在圆中和平面直角坐标系中，考虑用勾股定理、射影定理、解直角三角形、面积公

abcc

式、斜边上的中线、内切圆半径公式r=，外接圆半径公式R=作外接圆、

22

内切圆或直径来完成。

17、注意以下几点：

（1）见二次方程，二次函数（二次项系数不为0）考虑以下四种方法：

①解方程②把解代入③考虑⊿④韦达定理。另：二次方程二次函数

a5

（2）见比例，设参数。例：若，则可设a=5k,b=4k

b4

（3）求两线段之比或证四条线段成比例，作平行线或证相似。 （4）“⊿=—（m-1）2≥0”(非负数时)m只能取1，⊿只能等于0。 （5）求参数时，注意检验⊿（否则要被扣分）。

（6）分式方程（组）不管是式子还是应用题一定要检验。 （7）不把不合题意的答案向下蔓延。 （8）注意单位、设题、答题的完整。 （9）突破中档题、高档题（不许空白），它是夺取110分以上高分的关键。 （10）分析题、开放型习题，会多少解多少，力争提高总分。

（11）调整好心理状态，解答习题时，不要浮躁，力争考出最佳水平。

18、统计初步和概率习题注意：

（1）平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差、加权平均数的计算要准确，权重

要化成百分数。

22212 sxxxxxx方差计算公式：12n

n

标准差计算公式：

s

（2）认真思考样本、总体、个体、样本容量（不带任何单位，只是一个数）在选择题

中的正确判断。（注意研究的对象决定了样本的说法）

（3）掌握好频数、频率、样本容量、频率分布直方图中小长方形的面积与他们的关系。

直方图中每个小长方形的面积等于相应各组频率，小长方形的面积和等于1，直方图中涉及到的梯形的面积必然小于1。 （4）概率：



① 注意概率、机会、频率的共同点和不同点。 ② 注意题目中隐含求概率的问题。 ③ 画树状图及其它方法求概率。 ④ 摸球模型题注意放回和不放回。

⑤ 注意在求概率的问题中寻找替代物，常见的替代物有：球，扑克牌，骰子等。

19、圆柱、圆锥侧面展开图、扇形面积及弧长公式 应熟记：（1）S圆柱侧=底面周长×母线，S圆柱表= S圆柱侧+ 2S底

1

（2）S圆锥侧=底面周长×母线，S圆锥表= S圆锥侧+ S底

2nr1

（3）S扇形=，S扇形= lR，S扇形= Rr

3602nR

（4）l弧长=

180r

（5）360（以上各式中R为母线长）

R

做圆锥的问题时，常抓住两点：

（1）圆锥母线长等于侧面展开图扇形的半径。 （2）圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长。

20、如图：C是AB的黄金分割点则

AC= AB（注意填空题中可

能会有两个答案）

如图：顶角36°，底角72°的三角形，是黄金三角形，其底

0.618 21、圆中常见辅助线：

（1）见切线连圆心和切点；

（2）两圆相交连结公共弦和连心线（连心线垂直平分公共弦）； （3）两圆相切，作公切线和连心线，连心线必过切点；

（4）作直径，作弦心距，构造直角三角形，应用勾股定理； （5）作直径所对的圆周角，把要求的角转化到直角三角形中。

22、求解析式：

（1）正比例函数、反比例函数只要已知一个条件即可 （2）一次函数ykxb须知两个条件

（3）二次函数的三种形式：一般式、顶点式、交点式要会灵活运用，一般式最后考虑。

尽量不用顶点纵坐标公式及与x轴的两交点距离公式，因为它难解且有两个答案。设法求出抛物线与x轴的两个交点坐标。

b4acb22

)，

（4）抛物线yaxbxc(a0)的顶点坐标为(,

2a4a

xxb

或x12（若对称轴在y轴右侧，则a、b符号相反，2a2

若对称轴在y轴左侧，则a、b符号相同）

bc

（5）求解析式有时要考虑韦达定理：x1x2;x1x2

aa

23、定理证明：

（1）射影定理（用相似） （2）勾股定理（用射影定理）

（3）等腰梯形的性质、判定，中位线定理（记好常见的辅助线，不能用定理证定理） （4）平行四边形、矩形、菱形、正方形中的有关定理 24、（1）是轴对称图形但不是中心对称的图形有：角、等腰三角形、等边三角形、等腰

梯形、正n边形（n为奇数）

（2）是中心对称图形但不是轴对称图形有：平行四边形

（3）既是轴对称图形又是中心对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、圆、

正n边形（n为偶数）

25、n边形的内角和计算公式：n2180，外角和为360

抛物线的对称轴：x

26、圆的外切四边形的两组对边和相等（边的关系）

圆的内接四边形对角互补，每个外角等于它的内对角（角的关系）

27、任意四边形的中点四边形都为平行四边形；

顺次连接对角线相等的四边形的中点的四边形是菱形； 顺次连接对角线互相垂直的四边形的中点的四边形是矩形

28、有外接圆的图形：三角形、等腰梯形、矩形、正方形、正n边形

有内切圆的图形：三角形、菱形、正方形、正n边形

1111

29、平面镶嵌记住：（x,y,z为不同的正多边形的边数）或者一点处所有内

xyz2

角和为360°

30、遇到要求线段的取值范围，一般要把它放到三角形中。

31、因式分解时，首先考虑提取公因式，再考虑公式法。一定要注意最后结果要分解到

不能再分。

32、求角的关系常用：①三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

②同角的余角相等；等角的余角相等。 ③圆内接四边形的对角互补。

33、乘法公式及常见变形：

22

① aba2abb

2

② ababab

2

2

22

③ abab2abab2ab

22

④ abab4ab

22

111

⑤ x22x2x2

xxx34

a0；

22



0；

2



aa

35、逆命题就是将条件和结论互换。反证法第一步应假设与结论相反的情况。

36

37、注意仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。 俯角、坡度。坡度是斜坡与水平面之间的夹角的正切值， 坡度为一比几如：

38、三个视图之间的长、宽、高关系。即长对正，宽相等，高 平齐。

39、合理运用以下几点应试技巧来解各种题型： 在做选择题可运用各种解题的方法：如直接法，特殊值法，排除法，验证法，

图解法，假设法（即反证法）动手操作法（比如折一折，量一量等方法），对于选择题中有“或”的选项一定要警惕，看看要不要取舍。

注意一题多解的情况。

（2）计算题一定要细心，最后答案要最简，要保证绝对正确。

（3）先化简后求值问题，要先化到最简，代入求值时要注意：分母不为零；适当考虑

技巧，如整体代入。

（4）解分式方程一定要检验，应用题中也是如此。

（5）解直角三角形问题。注意交代辅助线的作法，解题步骤。关注直角、特殊角。取

近似值时一定要按照题目要求。

（6）实际应用问题，题目长，多读题，根据题意，找准关系，列方程、不等式（组）

或函数关系式。最后要注意验根和答。

2015兰州中考数学篇七：2015年甘肃兰州中考数学真题及答案(完整)扫描版

2015兰州中考数学篇八：兰州市2015年中考数学试题含答案

2015兰州中考数学篇九：甘肃省兰州市2015年中考数学试题(word版,含答案)

2015年兰州市初中毕业生学业考试

数 学（A）

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是

A. y3x1 B. yax2bxc

2C. s2t2t1 D. yx21

x

2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是

A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同

C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同

3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为x2的是

A. y(x2)2 B. y2x22 C. y2x22 D. y

2(x2)2

4. 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA= A. 152 B. C. D. 2255

5. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为

A.（2，5） B.（2.5，5） C. （3，5） D.（3，6）

6. 一元二次方程x8x10配方后可变形为

A. (x4)17 B. (x4)15

C. (x4)17 D. (x4)15

22222

7. 下列命题错误的是 ．．

A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分

C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形

8. 在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数yk(k0)的图象大致是

x

9. 如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧

∠ACB=

A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定

10. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连

结EF，则△AEF的面积是 A. 43 B. 33 C. 2 D. 上一点，则3

11. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；

当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是

A. (1x)2 11102 B. (1x) 109

1110C. 12x D. 12x 109

k12. 若点P1（x1，y1），P（x2，y2）在反比例函数y(k0)的图象上，且x1x2，x

则

A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. y1

y2

13. 二次函数yax2bxc的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则

A. ac1b B. ab1c C. bc1a D. 以上都不是

14. 二次函数yx2xc的图象与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，

点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是

A. 当n0时，m0 B. 当n0时，mx2

C. 当n0时，x1mx2 D. 当n0时，mx1

15. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P

是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM

⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P

沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为 A.

二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）

216. 若一元二次方程axbx20150有一根为x1，则ab=________  B. C. D. 4263

17. 如果acek（bdf0），且ace3(bdf)，那么k=_____ bdf

18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出n的值是________

19. 如图，点P，Q是反比例函数yk图象上的两点，PA⊥y轴于点x

A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，

连结PB，QM，记△ABP的面积为S1，△QMN的面积为S2，则

S1_____S2（填“>”或“<”或“=”）

20. 已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是____

三、解答题（本题有8小题，共70分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（本小题满分10分。每题5分）

（1）计算：213tan60(2015)0

（2）解方程：x212(x1)

22.（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到

∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）。

1； 2

23.（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。

球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。

（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；

（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；

（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

24.（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米。依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度。

（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。

25.（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中AB∥CD，AB≠CD，BD=AC。

（1）求证：AD=BC；

（2）若E，F，F，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，

求证：线段EF与线段GH互相垂直平分。

26.（本小题满分10分）如图，A（-4，

函数y2 1），B（-1，2）是一次函数y1axb与反比例2m图象的两个交点， AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D。 x

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1y20？

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上一点，连结PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。

2015兰州中考数学篇十：兰州市2015年中考数学试题含答案(word版)

2015年兰州市初中毕业生学业考试

数 学（A）

注意事项：

1.全卷共150分，考试时间120分钟．

2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．

一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是 A．y3x1

B．yax2bxc D．yx2

1 x

2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是 A．左视图与俯视图相同 B．左视图与主视图相同 C．主视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为x2的是 C．s2t22t1 A．y(x2)2

B．y2x22

C．y2x22

D．y2(x2)2

第4题图 第2题图

4．如图，△ABC中，∠B = 90º，BC = 2AB，则cosA = A

第5题图

1

C D

2

5．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将 线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为 A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）

B．

6．一元二次方程x28x10配方后可变形为 A．(x4)217 7．下列命题错误的是 ．．

B．(x4)215

C．(x4)217

D．(x4)215

A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．平行四边形的对角线互相平分

C．矩形的对角线相等

D．对角线相等的四边形是矩形

k

8．在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数y(k0)的图象大致是

x

A

9．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB =

A．80° B．90° C．100° D．无法确定 10．如图，菱形ABCD中，AB = 4，∠B = 60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接

EF，则△AEF的面积是

A

．

B

．

C

．

D

11．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是

A．(1x)2

11 10

B．(1x)2

10 9

C．12x

11 10

D．12x

10 9

k

12．若点P(k0)的图象上，且x1x2，则 1(x1,y1)，P2(x2,y2)在反比例函数y

x

A．y1y2

B．y1y2

C．y1y2

D．y1y2

B

A

D C

第10题图

第9题图 第13题图

13．二次函数yax2bxc的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA = OC，则

A．ac + 1= b

B．ab + 1= c

C． bc + 1= a

D．以上都不是

14． 二次函数yx2xc的图象与x轴有两个交点A(x1,0)，B(x2,0)，且x1x2，点P(m,n)

是图象上一点，那么下列判断正确的是 A．当n0时，m0

B．当n0时，mx2 D．当n0时，mx1

C．当n0时，x1mx2

15．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，

点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为

A．

第15题图

π 4

B．

π 2

ππC． D．

63

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

16．若一元二次方程ax2bx20150有一根为x1，则ab

ace

17．如果 k(bdf0)，且ace3(bdf)，那么k

bdf18．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随

机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续

k

图象上的两点，PA⊥y轴x于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点

B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为

S2，则S1S2．（填“>”或“<”或“=”） 20．已知△ABC的边BC = 4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是 ．

第19题图

三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤． 21．（本小题满分10分，每题5分）

10

； （1）计算：21tan60

（π2015）

219．如图，点P、Q是反比例函数y（2）解方程：x212(x1)．

22．（本小题满分5分）

如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB

两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

第22题图

A

N B

23．（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练．球

从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．

（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；

（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大? 24．（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和

一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米．依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．

（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的． （2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程． 旗杆 电线杆

G

B

地面

第24题图

25．（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB ≠ CD，BD = AC． （1）求证：AD = BC；

（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互

相垂直平分．

第25题图

1

（4，）（1，2）26．（本小题满分10分）如图，A，B是一次函数y1=ax+b与反比例函

2

数y2=

m

图象的两个交点，AC⊥ x轴于点C，BD⊥ y轴于点D． x

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1y20?

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．

第26题图

27．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点

D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC = 3，∠B = 30°．

①求⊙O的半径； ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

C

第27题图

28．（本小题满分12分）已知二次函数y = ax2的图象经过点（2，1）． （1）求二次函数y = ax2的解析式；

（2）一次函数y = mx+4的图象与二次函数y = ax2的图象交于A（x1、y1）、B（x2、y2）

两点．

①当m

3

时（图①），求证：△AOB为直角三角形；

2

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