2015长沙中考数学12题为什么标价为1.5x

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2015长沙中考数学12题为什么标价为1.5x(一)
湖南省长沙市2015年中考数学试卷(解析版)

2015年湖南省长沙市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（ ）

A． 0.2 B． C． D． ﹣5

2．（3分）（2015•长沙）下列运算中，正确的是（ ）

34236222 A． x+x=x B． （x）=x C． 3x﹣2x=1 D． （a﹣b）=a﹣b

3．（3分）（2015•2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（ ）

5454 A． 1.85×10 B． 1.85×10 C． 1.8×10 D． 18.5×10

4．（3分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）（2015•长沙）下列命题中，为真命题的是（ ）

A． 六边形的内角和为360度 B． 多边形的外角和与边数有关

C． 矩形的对角线互相垂直 D． 三角形两边的和大于第三边

6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）

A．

D． B． C．

7．（3分）（2015•30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）

尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25

销售量/双 4 6 6 10 2 1 1

A． 平均数 B． 中位数 C． 众数 D． 方差

8．（3分）（2015•长沙）下列说法中正确的是（ ）

A． “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件

B． 某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖

C． 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为

D． 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查

9．（3分）（2015•长沙）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（ ）

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）

A． B． C． D．

11．（3分）（2015•OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（ ）

A． 米 B． 30sinα米 C． 30tanα米 D． 30cosα米

12．（3该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）

A． 562.5元 B． 875元 C． 550元 D． 750元

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（3分）（2015•3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 ．

14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为π）．

15．（3分）（2015•长沙）把

根号）． +

进行化简，得到的最简结果是 （结果保留

16．（3分）（2015•长沙）分式方程=

17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是 ． 的解是x=

．

18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．

三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（6分）（2015•长沙）计算：（）+4cos60°﹣|﹣3|+﹣1．

20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣

0π），y=2．

21．（8分）（2015•文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分 频数 频率

50≤x＜60 10 0.05

60≤x＜70 20 0.10

70≤x＜80 30 b

80≤x＜90 a 0.30

90≤x≤100 80 0.40

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a= ，b= ；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

22．（8ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）当α=30°时，求线段EF的长度．

23．（9•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（与点B（0，﹣），点D在劣弧，0）上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．

（1）求⊙M的半径；

（2）求证：BD平分∠ABO；

（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．

25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．

（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；

（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；

2222（3）若二次函数y=（k﹣3k+2）x+（2k﹣4k+1）x+k﹣k（k为常数）的图象与x轴相交

得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？

26．（10分）（x的二次函数y=ax+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．

（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；

（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；

（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值． 2

2015年湖南省长沙市中考数学试卷

2015长沙中考数学12题为什么标价为1.5x(二)
2015年湖南省长沙市中考数学试卷解析

2015年湖南省长沙市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（ ） A． 0.2 B．

C．

D． ﹣5

2．（3分）（2015•长沙）下列运算中，正确的是（ ）

A． x+x=x B． （x）=x C． 3x﹣2x=1 D． （a﹣b）=a﹣b

3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（ ）

A． 1.85×10 B． 1.85×10 C． 1.8×10 D． 18.5×10

4．（3分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

5

4

5

4

3

4

2

3

6

2

2

2

A．

B．

C．

D．

5．（3分）（2015•长沙）下列命题中，为真命题的是（ ）

A． 六边形的内角和为360度 B． 多边形的外角和与边数有关 C． 矩形的对角线互相垂直 D． 三角形两边的和大于第三边 6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组

的解集，正确的是（ ）

A．

B．

C．【2015长沙中考数学12题为什么标价为1.5x】

D．

7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ） 尺码/cm

22【2015长沙中考数学12题为什么标价为1.5x】

22.5 6

23 6

23.5 10

24 2

24.5 1

25 1

销售量/双 4

A． 平均数 B． 中位数 C． 众数 D． 方差 8．（3分）（2015•长沙）下列说法中正确的是（ ） A． “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件 B． 某种彩票的中奖概率为

，说明每买1000张，一定有一张中奖

C． 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D． 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 9．（3分）（2015•长沙）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（ ）

A．

米 B． 30sinα米 C． 30tanα米 D． 30cosα米

12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）

A． 562.5元 B． 875元 C． 550元 D． 750元 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 ．

14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为π）． 15．（3分）（2015•长沙）把

+

进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．

的解是x=．

，DE=6，则BC的长是．

16．（3分）（2015•长沙）分式方程=

17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，

18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．

三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）（2015•长沙）计算：（）+4cos60°﹣|﹣

3|+

20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π），y=2．

21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于

﹣1

．

50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分 50≤x＜60

频数 10 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100

频率 0.05 20 30 a 80

0.10 b 0.30 0.40

请根据所给信息，解答下列问题： （1）a= ，b= ； （2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F． （1）求证：△AOE≌△COF；

（2）当α=30°时，求线段EF的长度．

23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

2015长沙中考数学12题为什么标价为1.5x(三)
2015年湖南省长沙市中考数学试题及解析

2015年湖南省长沙市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁

2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线

6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组

的解集，正确的是（ ） 7

．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售

10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是

11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO

为α，则树OA的高度为（ ）

12．（3分）（

2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 ．

14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为π）．

15．（3分）（2015•长沙）把

根号）．

16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x=． +进行化简，得到的最简结果是 （结果保留

17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，

是 ．

，DE=6，则BC的长

18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．

三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（6分）（2015•长沙）计算：（）+4cos60°﹣|﹣

3|+﹣1．

20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣

0π），y=2．

21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图

（1）a= ，b= ；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）当α=30°时，求线段EF的长度．

23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（与点B（0，﹣），点D在劣弧，0）上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．

（1）求⊙M的半径；

（2）求证：BD平分∠ABO；

（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．

25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．

（1）求函数

y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；

（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；

2222（3）若二次函数y=（k﹣3k+2）x+（2k﹣4k+1）x+k﹣k（k为常数）的图象与x轴相交

得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？

26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．

（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；

（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；

（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．

2

2015长沙中考数学12题为什么标价为1.5x(四)
2015年湖南省长沙市中考数学试题及解析

2015年湖南省长沙市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁

2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线【2015长沙中考数学12题为什么标价为1.5x】

6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组

的解集，正确的是（ ） 7

．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售

10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是

11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO

为α，则树OA的高度为（ ）

12．（3分）（

2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 ．

14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为π）．

15．（3分）（2015•长沙）把

根号）．

16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x=． +进行化简，得到的最简结果是 （结果保留

17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，

是 ．

，DE=6，则BC的长

18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．

三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（6分）（2015•长沙）计算：（）+4cos60°﹣|﹣

3|+﹣1．

20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣

0π），y=2．

21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图

（1）a= ，b= ；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）当α=30°时，求线段EF的长度．

23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（与点B（0，﹣），点D在劣弧，0）上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．

（1）求⊙M的半径；

（2）求证：BD平分∠ABO；

（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．

25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．

（1）求函数

y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；

（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；

2222（3）若二次函数y=（k﹣3k+2）x+（2k﹣4k+1）x+k﹣k（k为常数）的图象与x轴相交

得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？

26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．

（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；

（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；

（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．

2

2015长沙中考数学12题为什么标价为1.5x(五)
2015年长沙中考数学试卷与答案

2015年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数 学

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1、下列实数中，为无理数的是（ ） A.0.2 B.1

D.-5

2

2、下列运算中，正确的是（ ）

34

A.xxx B.(x2)3x6

C.3x2x1 D.ab2a2b2

3、2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据185000用科学计数法表示为（ ）

A.1.85105 B.1.85104 C.1.8105 D. 18.5104

4、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

5、下列命题中，为真命题的是（ ）

A.六边形的内角和为360° B.多边形的外角和与边数有关 C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边 6、在数轴上表示不等式组

的解集，正确的是（ ）

7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 8、下列说法中正确的是（ ）

A.“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件

B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一 D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 9、一次函数y=-2x+1的图像不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）

11、如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的

仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（ ）

A.

B.30sin米 30

米 tan

C.30tan米 D.30cos米

12、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500

元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元 二、填空题

13.一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 14.圆心角是60°且半径为2的扇形的面积为 π）。 15.

把

（结果保留根号）。

57

16.分式方程的解为

xx2

17.如图，在△ABC中，DE||BC,AD:AB=1：3，DE=6，则BC的长是

18.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为

第18题图

三、解答题

119.

计算：+4cos60o|3|2

-1

20.先化简，再求值：

21.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

(xy)(xy)x(xy)2xy，其中x(3)0,y2

请根据所给的信息，解答下列问题： （1）a= ,b= ; （2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在 （4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？

22.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°<α<90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F。

（1）求证：△AOE≌△COF； （2）当α=30°时，求线段EF的长度。

23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件。现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

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