2013年河源中考数学试题及答案

导读：　2013年河源中考数学试题及答案(共6篇)2015年河源市中考数学试题及答案2015年河源市中考预计是在6月14日-6月15日进行考试，考试结束之后，已经结束,2014河源市中考数学考试结束之后，中国招生考试网会第一时间更新2015年河源市中考数学试题及答案的资源。请各位老师和考生关注，另外，我们也会第一时间把2015年河源市的中考的成...

2013年河源中考数学试题及答案(一)
2015年河源市中考数学试题及答案

2015年河源市中考预计是在6月14日-6月15日进行考试，考试结束之后，已经结束,2014河源市中考数学考试结束之后，中国招生考试网会第一时间更新2015年河源市中考数学试题及答案的资源。
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2013年河源中考数学试题及答案(二)
广东省河源市2012年中考数学试题(含解析)

2012年中考数学试题（广东河源卷）

（本试卷满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 1

1． ＝【 】

2

A．－2 B．2 C．1 D．－1 【答案】C。

答案：本题考察的是不为0的数的0次幂、实数的相反数。 2．下列图形中是轴对称图形的是【 】

【答案】C。

答案：本题考察的是轴对称图形的性质。

3．为参加2012年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩(单位：m)为：8、8.5、9、8.5、9.2．这组数据的众数和中位数依次是【 】

A．8.64，9 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.5，8.5 【答案】D。

答案：本题考察的是数据的众数及中位数。

4．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A＝75º，则∠1＋∠2＝【 】

A．150º B．210º C．105º D．75º 【答案】A。

答案：本题考察的是折叠的性质、三角形的内角和性质。

1

5．在同一坐标系中，直线y＝x＋1与双曲线y的交点个数为【 】

x

A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 【答案】A。

答案：本题考察的是一次函数的的性质、反比例函数的性质、解二元一次方程组。 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 6．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为

【答案】3。

答案：本题考察的是同类项的性质、解一元一次方程。

7．某市水资源十分丰富，水力资源的理论发电量约为775 000千瓦，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 千瓦． 【答案】7.75×10。

答案：本题考察的是科学记数法表示大于10的实数。 8．正六边形的内角和为

【答案】720。

答案：本题考察的是多边形的内角和公式。

9．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是 ▲ (写出符合题意的两个图形即可)． 【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。 答案：本题考察的是投影的意义。

10．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按

ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达点G时，微型机器人移动了 ▲ cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在 ▲ 点．

5

【答案】7；E。

答案：本题考察的是正方形的性质。

三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 11．计算：

3

1

2sin60

3

2

1

．

【答案】解：原式

。

答案：本题考察的是二次根式的化简及计算、锐角三角函数的计算、不为0的数的负指数幂。 12．解不等式组：

x＋3＞0，2(x－1)＋3≥3x．

这两个数是否为该不等式组的解．

x+3>0

解不等式组：，并判断﹣1

2x1+33x

【答案】解：

x+3>0①2x1+33x②

，

由①得x＞﹣3；由②得x≤1。 ∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1， 答案：本题考察的是解一元一次不等式组。

13．我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、木棉树和柳树，为了解学生喜爱

的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

请呢根据统计图提供的信息，解答以下问题(直接填写答案)： (1) (2)条形统计图中的mm

(3)如果在该校随机调查一位学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是． 【答案】解：（1）200。 （2）70；30。

（3）

720

。

答案：本题考察的是条形图的总数的计算、扇形统计图的计算。

14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A1OB1． (1)点A关于O； (2)点A1的坐标为 ；

(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 ．

【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。 （2） （﹣2，3）。 （3

2

。

答案：本题考察的是中心对称图形的性质直角坐标系中求点的坐标。

15．如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．

(1)求证：△AOD≌△DOC； (2)求∠AEO的度数．

【答案】解：（1）证明：在△AOB和△COD中，∵∠B＝∠C，∠AOB=∠DOC，AB=DC， ∴△AOB≌△COD（AAS）。 （2）∵△AOB≌△COD，∴AO=DO。

∵E是AD的中点，∴OE⊥AD。∴∠AEO=90°。

答案：本题考察的是三角形全等的判定、三角形全等的性质、等腰三角形的性质。 四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，满分28分）

16．如图所示的曲线是函数y＝

(1)求常数m的取值范围；

m－5

(m为常数)图象的一支． x

(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例 函数的解析式．

m－5

【答案】解：（1）∵函数y＝(m为常数)图象的一支在第一象限，

x ∴m－5＞0，解得m＞5。

m－5

（2）∵函数y＝y＝2x的图象在第一象限的

x交点为A(2，n)，

m5

n=4n=

∴。 2，解得

m=13n=4



∴ 点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为y＝

8x

。

答案：本题考察的是反比例函数的性质、待定系数法求反比例函数解析式。 x＋2 4

17．解方程：1．

x－1 1－x

【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x﹣1）， 整理，得，3x=1，解得x= 经检验，x=

13

13

2

。

是原方程的根。

13

∴原方程的解是x=。

答案：本题考察的是分式方程。

18．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．

(1)求证：△ADE∽△BCE；

(2)若AD2＝AC·AE，求证：BC＝CD．

2013年河源中考数学试题及答案(三)
2010年河源中考数学试题及答案

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秘密★启用前

河源市2010年初中毕业生学业考试

数 学 试 卷

说 明：本试卷共4页，22小题，满分120分。考试用时90分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室

号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用

橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。

bb4acb2

参考公式：抛物线yaxbxc的对称轴是直线x=,顶点坐标是（，）. 2a2a4a2

一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.

1．2的相反数是

A. 2 B. 1 C. 11 D. 22

2．图1所示几何体的正视图是

A B C D

3．图2是我市某一天内的气温变化图，根据图2,

下列说法中错误的是

．．

A．这一天中最高气温是24℃ 图

1

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B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃

C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

4．函数yx的取值范围是 A．x1 B．x1 C．x1 D．x1

5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是

A．圆 B．正方形 C．矩形 D．正三角形

二、填空题：每小题3分，共24分． t ) 图2

6．如图3,在△ABC中, BC =6cm，E、F分别是AB、AC的中点,则EF =_______cm.

7. 已知反比例函数yk(k0)的图象经过点(1，1),则k___________. x图3

8. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7, 则这组数据的:

①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________.

9. 若x1，x2是一元二次方程x2x10的两个根，则x1+x2的值等于__________.

10. 平面内不过同一点的n条直线两两相交,它们的交点个数记作an,并且规定a10.那么:①2

a2_____;②a3a2_______;③anan1______.(n≥2,用含n的代数式表示)

三、解答题：（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11、本题满分6分

分解因式：aab

12、本题满分6分

如图4,Rt△ABC中,∠C =90°, ∠A =60°,AC =2.按以下步骤作图: ①以A为圆心,以小于AC

长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D; ②分别以D、E为圆心,以大于

长为半径画弧,两弧相交于点P; ③连结AP交BC于点F.那么:

（1）AB的长等于__________;（直接填写答案）

（2）∠CAF =_________°. （直接填写答案） 321DE2

E

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13．本题满分6分．

计算：|2|()(3.14)cos45.

14.本题满分6分． 解方程：121012 x2xx22x1.

15.本题满分6分．

已知一次函数ykxb的图象经过点A（-1,3）和点B(2,-3)

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积。

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16、本题满分7分。

在平面直角坐标系中,点M的坐标为(a,12a) .

(1)当a1时,点M在坐标系的第___________象限; （直接填写答案）

(2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时,求a的取

值范围.

17．本题满分8分．

(1)如图5, PA,PB分别与圆O相切于点A,B.求证:PA=PB.

(2)如图6,过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D.则当___________

时,PB=PD.(不添加字母符号和辅助线， 不需证明，只需填上符合题意的一个条件)

18．本题满分8分． 图6

图5

如图7, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米

长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼

的外墙,

其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x,面积为y.

(1) 求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;

(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.

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19．本题满分8分．

某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞

赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50

名学生, 将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）

分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组

69.5～79.5;第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5.统计后

得到图8所示的频数分布直方图（部分）.观察图形的信息，

回答下列问题：

（1）第四组的频数为_________________.（直接填写答案）

（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～

89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”.那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D” 的学生约有________个. （直接填写答案）

（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个

培训

小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都

在90分以上的概率.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

21.本题满分9分．

河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只

能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种

船，则不少于12条；若仅租乙种船,则不多于9条.

(1)求初三(1)班学生的人数;

(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船

都坐满,且租金最少?说明理由.

22．本题满分9分．

如图9，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P

作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外

角平分线于点F．

（1）求证:PE=PF；

（2）当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形

吗？说明理由；

（3）若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且

AP3.求此时∠A的大小.

BC2

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23．本题满分9分．

如图10，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，

1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）.

（1）求点E,D 的坐标;

（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；

(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是

以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，

求出点Q的坐标.

图10

河源市2010年初中毕业生学业考试

数学参考答案及评分标准

一、 选择题：（每小题3分共15分）

1、A 2、A 3、D 4、B 5、D

二、填空题；（每小题4分，共20分）

6、3 ；7、-1； 8、9,9,9； 9、-2； 10、1,2,n1。（前2空每空1分，后一空2分，共4分）

三、解答题：（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11、解：原式＝aa2b2┄┄（3′）＝aabab┄┄（6′）

12、⑴ 4 ┄┄（3′ ⑵ 30┄┄（3′

13、解：原式＝221222┄┄4′＝1+2┄┄5′＝3┄┄6′ 2

14、解：原方程变形为 12 ┄┄2′ 2xx1x12方程两边都乘以xx1去分母得：x-1=2X ┄┄4′

解这个整式方程得x=-1 ┄┄5′

经检验：x=-1是原方程的根 ┄┄6′

15、解：⑴依题意得kb32kb3 ┄┄1′ 解得 k2b1 ┄┄2′

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2013年河源中考数学试题及答案(四)
广东省河源市2012年中考数学试题(含答案)

2012年中考数学试题（广东河源卷）

（本试卷满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

1

1． ＝【 】

2

A．－2 B．2 C．1 D．－1 【答案】C。

2．下列图形中是轴对称图形的是【 】

【答案】C。

3．为参加2012年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，

在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩(单位：m)为：8、8.5、9、8.5、9.2．这组数据的众数和中位数依次 是【 】

A．8.64，9 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.5，8.5 【答案】D。

4．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、 AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A＝75º，则∠1＋∠2＝【 】

A．150º B．210º C．105º D．75º 【答案】A。

1

5．在同一坐标系中，直线y＝x＋1与双曲线y 】

x

A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 【答案】A。【2013年河源中考数学试题及答案】

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 6．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为． 【答案】3。

7．某市水资源十分丰富，水力资源的理论发电量约为775 000千瓦，这个数据用 科学记数法表示为 ▲ 千瓦． 【答案】7.75×10。

8．正六边形的内角和为 ▲ 度． 【答案】720。

9．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在 地面上形成的投影可能是 ▲ (写出符合题意的两个图形即可)． 【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。

10．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开

始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达点G时，微型机器人移动了 ▲ cm； ②当微型机器人移动了2012cm时，它停在 ▲ 点．

5

【答案】7；E。

三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 11．计算：

3

1

2sin60

3

2

1

．

【答案】解：原式

12．解不等式组：解不等式组：

x＋3＞0，

。

2(x－1)＋3≥3x．

x+3>02x1+33x

，并判断﹣1

、这两个数是否为该不等式组的解．

x+3>0①

【答案】解：，

2x1+33x②

由①得x＞﹣3；由②得x≤1。

∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，

13．我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、木棉树和柳树，为了解

学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

请呢根据统计图提供的信息，解答以下问题(直接填写答案)： (1)该中学一共随机调查了 人； (2)条形统计图中的mm

(3)如果在该校随机调查一位学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是． 【答案】解：（1）200。 （2）70；30。 （3）

720

。

14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上， 点A、B的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A1OB1．

(1)点A关于O； (2)点A1的坐标为 ；

(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 ．

【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。

（2） （﹣2，3）。 （3

2

。

15．如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．

(1)求证：△AOD≌△DOC； (2)求∠AEO的度数．

【答案】解：（1）证明：在△AOB和△COD中，∵∠B＝∠C，∠AOB=∠DOC，AB=DC，

∴△AOB≌△COD（AAS）。

（2）∵△AOB≌△COD，∴AO=DO。

∵E是AD的中点，∴OE⊥AD。∴∠AEO=90°。

四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，满分28分） 16．如图所示的曲线是函数y＝

(1)求常数m的取值范围；

(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例 函数的解析式．

m－5

m为常数)图象的一支． x

m－5

【答案】解：（1）∵函数ym为常数)图象的一支在第一象限，

x ∴m－5＞0，解得m＞5。

m－5

（2）∵函数yy＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，

x

m5

n=4n=

∴。 2，解得

m=13n=4



∴ 点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为y＝ x＋2 4

17．解方程：＋＝－1．

x－1 1－x

8x

。

【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），

整理，得，3x=1，解得x=

经检验，x=

13【2013年河源中考数学试题及答案】

13

。

是原方程的根。

13

∴原方程的解是x=。

18．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．

(1)求证：△ADE∽△BCE；

(2)若AD2＝AC·AE，求证：BC＝CD．

D所对的圆周角， ∴∠A=∠B， 【答案】证明：（1）∵∠A与∠B都是弧C

又∵∠AED =∠BEC，∴△ADE∽△BCE。 （2）∵AD2=AE•AC，∴

AEAD

=ADAC

。

又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD。∴∠AED=∠ADC。 又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°。∴∠AED=90°。 ∴直径AC⊥BD，∴CD=CB。

19．一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知

警车一次加满油后，油箱内的余油量y(升)与行驶的时间x(小时)的函数关系的图象是如图所示的直线l的 一部分．

(1)求直线l的函数表达式；

(2)如果警车要回到A处，且要求警车的余油量不能少于10升，那么警车可以以行驶到离A处的最远 距离是多少？

2013年河源中考数学试题及答案(五)
河源市2011年中考数学试题及答案(word版)

河源市2011年初中毕业生学业考试

数学试卷

一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 1．

1

的倒数是 2

11 D． 22

10【2013年河源中考数学试题及答案】

2

5

A．—2 B．2 C．2．下列各式运算正确的是

A ．aaa B．aaa C．(ab2)3a3b5 D．aaa 3．下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是

235235

A

B

CD

4．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形

5．我市五月份连续五天的最高气温分别为23、20、20、21、26(单位: ),这组数据的中位数

和众数分别是 A．22,26 B．22,20 C．21,26 D．21,20 二、填空题:每小题4分,共20分. 6．4的算术平方根是___________． 7．函数y

1

的自变量的取值范围是_____________． x1

A

8．我市山清水秀,被誉为绿色明珠,是中国优秀旅游城市,年接待中外游客约5000000人,这个数字用科学记数法表示为_____________人.

9．如图1,在 Rt△ABC中,∠B=90°.ED是AC的垂直平分线,交AC于

点D,交BC于点E,已知∠BAE=30°,则∠C的度数为_____________° 10．凸n边形的对角线的条数记作an(n4)，例如：a42，那么：①

B

E

C

a5

=_________；②

a6a5

=_________；③

图1

（n4，用n含的代数式表示） an1an=_________．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11．（本题满分6分）

计算：3(2011)()． 12．（本题满分6分）

化简：(ab)2(ab)2a14b．

13．（本题满分6分）

某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活

动。如图2，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处，测得B在点C的南偏西60° 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？ （结果保留整数，参考数据： 1.73214．（本题满分6分）

王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图（如图3，分数取正整数，满分120分）．根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）

（1）该班有___________名学生； （2）89.5 --99.5这一组的频数是

___________

1

3

1o

北

C

B

A

西

东

图2

人数

128

，频率是___________

4

（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩 是

___________

69.5分数

．

15．（本题满分6分）

如图4，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B

（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转

135°得到△A1B1O。回答下列问题：（直接写结果） （1）∠AOB=

___________

°；

___________

（2）顶点A从开始到A1经过的路径长为 （3）点B1的坐标为___________

；

B

O四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（本题满分7分)

如图5，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与

AD的延长线交于点Q．

（1）求证：△DQP∽△CBP；

图4

P

DQ

C

A

图5

B

2013年河源中考数学试题及答案(六)
2012年广东省河源市中考数学试卷解析版

2012年广东省河源市中考数学试卷

一、选择题：每小题3分，共15分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．

1．=（ ）

4．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A

与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）

的交点的个数为（ ）

5．在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线62n

6．若代数式﹣4xy与xy是同类项，则常数n的值为

7．某市水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为千瓦．

8．正六边形的内角和为

9春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是

10．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了 _________ cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11．计算：

12．解不等式组． ﹣+2sin60°+（）． ﹣1

13．为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：

请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）

（1）该中学一共随机调查了 _________ 人；

（2）条形统计图中的m= _________ ，n= _________ ；

（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是 _________ ．

14．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）

（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 _________ ；

（2）点A1的坐标为 _________ ；

（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 _________ ．

15．如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．

（1）求证：△AOB≌△DOC；

（2）求∠AEO的度数．

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．

（1）求常数m的取值范围；

（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．

17．解方程：

．

18．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．

（1）求证：△ADE∽△BCE；

（2）如果AD=AE•AC，求证：CD=CB．

2

19．一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．

（1）求直线l的函数关系式；

（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．

21．（1）已知一元二次方程x+px+q=0（p﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q．

2（2）已知抛物线y=x+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，

2d取得最小值，并求出最小值．

22．如图，矩形OABC中，A（6，0），C（0，），D（0，），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO=60°．

（1）①点B的坐标是 _________ ；②∠CAO= _________ 度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为 （直接填写答案）

（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．

22

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