2016广东高考数学答案（word版）

导读：　2016广东高考数学答案（word版）(共7篇)2016年广东高考理科数学及答案Word版绝密 ★ 启用前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《2016广东高考数学答案（word版）》，供大家学习参考。

2016广东高考数学答案（word版）(一)
2016年广东高考理科数学及答案Word版

绝密 ★ 启用前

试题类型：A

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合A{xx4x30}，B{x2x30}，则AB

（A）(3,)

2

32

（B）(3,)

32

（C）(1,)

32

（D）(,3)

32

（2）设(1i)x1yi，其中x,y是实数，则xyi

（A）1

（B）2

（C）

（D）2

（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a108，则a100

（A）100 （B）99 （C）98 （D）97

（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘

坐班车，且到达发车站的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（A）

1 3

（B）

1 2

（C）

2 3

（D）

3 4

1

x2y2

1表示双曲线，（5）已知方程2且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的 2

mn3mn

取值范围是 （A）(1,3)

（B）(1,3)

（C）(0,3)

（D）(0,3)

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中

两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是表面积是

（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 （7）函数y2x2e在[2,2]的图像大致为

（A

（C

x

28

，则它的 3

（B

（

（8）若ab1，0c1，则

（A）ab

c

c

（B）abba （C）alogbcblogac （D）logaclogbc

cc

（9）执行右面的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x,y的值满足

（A）y2x

（B）y3x（C）y4x

（D）y5x【2016广东高考数学答案（word版）】

（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点，已知

AB42,DE2，则C的焦点到准线的距离为

（A）2

（B）4

（C）6

（D）8

（11）平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，//平面CB1D1，平面ABCD

m，平面ABB1A1n，则m,n所成角的正弦值为

（A）

2 （B） （C） 232

（D）

2

1

3

（12）已知函数f(x)sin(x)(0,



2

)，x



4

为f(x)的零点，x



4

为

yf(x)图像的对称轴，且f(x)在(

（A）11

（B）9

5

1836,

)单调，则的最大值为

（D）5

（C）7

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。

（13）设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab||a|2|b|2，则m． （14）(2x

（用数字填写答案） x)5的展开式中，x3的系数是2

（15）设等比数列{an}满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为 ． （16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cosC(acosBbcosA)c．

（Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c

，ABC的面积为

3，求ABC的周长． 2

（18）（本小题满分12分）

如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面

D

C

ABEF为正方形，AF2FD,AFD90，且二面

角DAFE与二面角CBEF都是60． （Ⅰ）证明：平面ABEF平面EFDC； （Ⅱ）求二面角EBCA的余弦值.

3

B

A

（19）（本小题满分12分） 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数． （Ⅰ）求X的分布列；

（Ⅱ）若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值；

（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？

（20）（本小题满分12分）

设圆xy2x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A

2

2

于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．

（Ⅰ）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与

圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)(x2)ea(x1)有两个零点． （Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）设x1,x2是f(x)的两个零点，证明：x1x22．

x

2

4

请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，OAB是等腰三角形，AOB120．以O

1

OA为半径作圆． 2

（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；

（Ⅱ）点C,D在⊙O上，且A,B,

C,D四点共圆，

证明：AB//CD．

（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

xacost,

(t为参数，a0)．在

y1asint,

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:4cos．

（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公

共点都在C3上，求a．

（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

5

已知函数f(x)x2x3．

（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出yf(x)的图像；

（Ⅱ）求不等式f(x)1的解集．

2016广东高考数学答案（word版）(二)
2016年广东省高考理科数学试题(word版)

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试题类型：A

2016年广东省高考理科数学试题（word版）

（满分150分，时间120分）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

（1）设集合A{x|x24x30}，B{x|2x30}，则AB

333

222

（2）设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则（A）(3,) （B）(3,) （C）(1,) （D）(,3) 32xyi=

（A）1 （B

（C

（D）2

（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

（A）100 （B）99 （C）98 （D）97

（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（A）1123 （B） （C） （D） 3234

表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4， （5）已知方程

则n的取值范围是

（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)

1

2016广东高考数学答案（word版）(三)
2016年高考全国卷I卷(理科数学word版)答案解析版

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试题类型：A

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学详细解析

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2A{x|x4x30}，B{x|2x30}，则AB （1）设集合

3333(3,)(3,)(,3)(1,)2（B）2（C）2（D）2（A）

【答案】D

【详细解答】A{x|1x3}，B{x|x}，AB{x|3

23x3} 2

【试题评析】考察集合运算和简单不等式解法，属于必考题型，难易程度：易.

（2）设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi=

（A）1（B

C

D）2

【答案】B

【详细解答】由题意知：xy

1，xyi=i

【试题评析】考察复数相等条件和复数的模，属于必考题型，难易程度：易.

（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

（A）100（B）99（C）98（D）97

【答案】C

【详细解答】解法1：S9a1a9aa99a527，a53 d1051 2105

a100a10(10010)d89098.

解法2：S99a198d27，即a14d3，又a10a19d8，解得 2

a11,d1，a100a1(1001)d19998

【试题评析】考察等差数列的基本性质、前n项和公式和通项公式，属于必考题型，难易程度：易.

1

（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（A） （B） 1

3123 （C） （D） 234

【答案】B

【详细解答】小明可以到达车站时长为40分钟，可以等到车的时长为20分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率是P201，故B选项正确. 402

【试题评析】考察几何概型的概率计算，第一次考察，难易程度：易.

x2y2

1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 （5）已知方程2mn3m2n

（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）3)

【答案】A

1n0【详细解答】由题意知：mn3mn4，解得m1，，解得1n3，故A选项3n0222

正确.

【试题评析】考察双曲线的简单几何性质，属于了解层次，必考题，难易程度：易.

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直

的半径.若该几何体的体积是28，则它的表面积是 3

（A）17（B）18（C）20（D）28

1（如右图所示），故 8【答案】A 【详细解答】该几何体为球体，从球心挖掉整个球的

437287122r解得r2，S4r3r17，A选项正确. 38384

【试题评析】考察三视图还原，球的体积表面积计算，经常考察，难易程度：中等.

（7）函数y2x2e在[2,2]的图像大致为 x

（A）（B）

2

（C）

【答案】D （D）

【详细解答】解法1（排除法）：f(x)2x2e为偶函数，且x

f(2)8e287.40.6，故选D..

解法2：f(x)2x2e为偶函数，当x0时，f'(x)4xex，作x

y4x与yex（如图1），故存在实数x0(0,1)，使得f'(x0)0

且x(0,x0)时，f'(x0)0，x(x0,2)时，f'(x0)0，

f(x)在(0,x0)上递减，在(x0,2)上递增，故选D.

【试题评析】本题结合导数利用函数奇偶性，综合考察函数解析式与函数图像

之间的关系，常规题型，属于必考题，难易程度：中等.这类题型的最佳解法应

为结合函数的性质，选取特殊点进行排除.

0c1，则 （8）若ab1，

cccc（A）ab（B）abba（C）alogbcblogac（D）logaclogbc

【答案】C

c【详细解答】解法1（特殊值法），令a4,b2，1，易知C正确. 2

解法2：当0时，幂函数f(x)x在(0,)上递增，故A选项错误；当a1时，a越大对数函数

f(x)logax的图像越靠近x轴，当0c1时，logaclogbc，故D选项错误；abcbac可化为aa()c，由指数函数知，当a1时，f(x)ax在(0,)上递增，故B选项错误；alogbcblogac可bb

化为log1

baclog1c，1bba，故C选项正确. ab1a1b1b

【试题评析】本题综合考察幂函数、指数函数、对数函数的性质和不等式的性质，属于常考题型，难易程度：中等. 结合函数性质证明不等式是比较麻烦的，最好采用特殊值法验证排除.

（9）执行右面的程序图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足

3

（A）y2x（B）y3x（C）y4x（D）y5x

【答案】C

【详细解答】x0，y1，n1时，框图运行如下：

1、x0，y1，n2

1，y2，n3 2

33、x，y6，n3，故C选项正确. 22、x

【试题评析】考察算法中的循环结构，必考题型，难易程度：易.

(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两

点.已知|AB

|=|

DE|=C的焦点到准线的距离为

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

【答案】B

【详细解答】排除法：当p4时，不妨令抛物线方程为y2

8x，当yx1，即A点坐标为（1

，，所以圆的半径为r3，此时D点坐标为（-2

，符合题意，故B选项正确.

p解法2：不妨令抛物线方程为y2px，D点坐标为（

，则圆的半径为r22 p2

r83，即A

422，所以2

p4， 故B选项正确.

【试题评析】考察抛物线和圆的简单性质，必考题型，难易程度：中等.

(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a平面ABCD=m，a平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为

1 (B

(D) 3【答案】A

【详细解答】令平面a与平面CB1D1重合，则m = B1 D1，n= CD1 故直线m、

n所成角为60o

【试题评析】考察正方体中线面位置关系和两条直线夹角的计算，必考题型，难易程度：中等.

4

12.已知函数f(x)sin(x+)(0

2),x

4为f(x)的零点，x

4为yf(x)图像的对称

轴，且f(x)在5单调，则的最大值为 1836

（A）11 （B）9 （C）7 （D）5

【答案】B

【详细解答】解法1（特殊值验证法）令9，则周期T上递减，恰好符合题意，故选B. 295，区间[]刚为T，且在[]94443636

1522T()9，故选B. 解法2：由题意知，所以24369T

【试题评析】综合考察三角函数图像的单调性、对称性、零点、周期等性质，属于必考题型，难易程度：偏难.

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .

【答案】2

【详细解答】解法1（几何法）由向量加法的几何意义知ab，故abm20，所以m2；

解法2（代数法）(m1)9m114，解得m2

【试题评析】考察向量运算，必考题型，难易程度：易.

(14)(2x【答案】10

【详细解答】QTr1C(2x)r55r225的展开式中，x3的系数是 .（用数字填写答案） C2rr55rx5r

2，令5r4543，解得r4，C525210. 2

【试题评析】考察二项式定理展开式中指定项问题，必考题型，难易程度：中等.

（15）设等比数列

【答案】64

【详细解答】由a1+a3=10，a2+a4=5解得a18,q满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为111，an8()n1()n4， 222

5

2016广东高考数学答案（word版）(四)
2016word版全国统一高考数学(包含答案)完整版

绝密★启封并使用完毕前

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

适用地区： 安徽、湖北、福建、湖南、山西、河北、江西、广东、河南

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2A{x|x4x30}，B{x|2x30}，则AB （1）设集合

3333(3,)(3,)(,3)(1,)2（B）2（C）2（D）2（A）

（2）设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi=

（A）1（B

C

D）2

（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

（A）100（B）99（C）98（D）97

（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（A）（B）（C）（D）

（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是

（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）3)

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是

（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π

（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（A）（B）

（C）

（D）

0c1，则 （8）若ab1，

（A）acbc（B）abcbac（C）alogbcblogac（D）logaclogbc

（9）执行右面的程序图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足

（A）y2x（B）y3x（C）y4x（D）y5x

(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB

|=|

DE|=则C的焦点到准线的距离为

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a平面ABCD=m，a平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为

1(B

(D) 312.已知函数f(x)sin(x+)(0

2),x

4为f(x)的零点，x

4为yf(x)图像的对称轴，

且f(x)在5单调，则的最大值为 1836

（A）11 （B）9 （C）7 （D）5

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.

(14)(2x5的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）

（15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为。

（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本题满分为12分）

ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)c.

（I）求C；

（II

）若c

ABC的面积为

（18）（本题满分为12分）

如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，AFD90，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．

（I）证明平面ABEFEFDC；

（II）求二面角E-BC-A的余弦值．

（19）（本小题满分12分）

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： ，求ABC的周长． 2

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2

台机器

三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（I）求X的分布列；

（II）若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值；

（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？

20. （本小题满分12分）

设圆xy2x150的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；

（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

已知函数有两个零点.

(I)求a的取值范围；【2016广东高考数学答案（word版）】

(II)设x1，x2是的两个零点，证明：+x2<2.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA为半径作圆.

(I)证明：直线AB与O相切；

(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD. 22

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）

。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=cosθ.

（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.

（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；

（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。

2016广东高考数学答案（word版）(五)
广东省湛江市2016年普通高考测试(一)数学理试题(WORD版)

湛江市2016年普通高考测试（一）

数学理试题【2016广东高考数学答案（word版）】

一、选择题（60分）

1、复数z

满足z(1)|1|，则z等于

A、1

B、1 C

、11 D

i 22

2、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

估计数据落在［31.5，43.5］的概率是

A、1112 B、 C、 D、 6323

3、已知集合A＝1,2,3，平面内以(x,y)为坐标的点集合B＝(x,y)|xA,yA,xyA，则B的子集个数为

A、3 B、4 C、7 D、8

4、设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d＝2，Sn2Sn＝36，则n＝

A、5 B、6 C、7 D、8

5、若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（ ）

A、22

B、27

C、31

D、36

6、在△ABC中，AB＝2，AC＝3，ABBC＝1，则BC＝

A

B

C

、 D

7、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝

16x的准线交于A，B两点，｜AB

｜＝C的实轴长为：C

A

B、

C、4 D、

8

8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A、64＋8 B、48＋12 C、48＋8 D、48＋12

9、已知sin2，则cos(2)＝ 3

A

11 B、－ C、 D

99a＞1成立的必要不充分条件是 b

b10、已知a,bR，下列四个条件中，使 A、a＞b－1 B、a＞b＋1 11C、｜a｜＞｜b｜ D、 22

2211、已知实数a,b满足ab4a30，函数f(x)asinxbcosx1的最大值记为(a,b)，a

则(a,b)的最小值为

A、1 B、2 C

1 D、3

12、已知函数f(x)

是

A、（0,1） B、（0，

二、填空题（20分）

213、设随机变量X满足正态分布X--N（－1，），若P（－3x－1）＝0.4，则P（－3x1）kx2,x0的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k的取值范围ln(x),x01） C、（0，＋） D、（0，e） e

＝＿＿＿＿

xy3014、若直线y2x上存在点（x，y）满足约束条件x2y30，则实数m的取值范围为＿＿

xm

15、如图，半径为4的球O中有内接圆柱，则圆柱的侧面积的最大值是＿＿＿

16、对于函数f(x)，若存在区间M＝[a,b]，使得y|yf(x),xM＝M，则称函数f(x)具有性质P，给出下列3个函数：

3①f(x)＝sinx； ②f(x)＝x3x； ③f(x)＝lgx＋3

其中具有性质P的函数是＿＿＿＿（填入所有满足条件函数的序号）。

三、解答题

17、（本小题满分12分）

等比数列a

n的各项均为正数，且2a13a21,a3。

（I）求数列an的通项公式；

（II）设Sn为数列an的前n项和，bnSn1Sn，求数列bn的前n项和Tn。 SnSn1

18、（本小题满分12分）

本着健康、低碳的生活理念，湛江市区采用公共自行车的人越来越多，使用年租卡租车的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。假设甲，乙两人相互独立地用年租卡每天租车一次，已知甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时。

（1）分别求出甲、乙两人某一天在三小时以上且不超过四小时还车的概率；

（2）记甲、乙两人一天所付的租车费用之和为ξ，求ξ的分布列与数学期望。

19、（本小题满分12分）

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，AD＝PD

＝PB＝AB＝6，点P在底面的正投影在DC上。

（I）证明：BD⊥PA；

（II）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值。

20、（本小题满分12分）

x2y2

如图，已知椭圆C1：221(ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，ab

b）的直线的距离为c((0,1))，垂直于x轴的直线l与椭圆C1及圆C2：x2y2a2均有两个交点，这四个交点按其纵坐标从大到小依次为A、B、C、D。

（I）当|BC|1时，求的值； 3|AD|

1 2（II）设N(a,0)，若存在直线l使得BO∥AN，证明：0

21、（本小题满分12分）

设函数f(x)(ax1)ex(aR).

（I）当a＞0时，求函数f(x)的单调递增区间；

（II）对任意x[0,),f(x)x1恒成立，求实数a的取值范围。

请在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

22． （本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲

如图，AE是圆O的直径，△ABC内接于圆O，AB＝BC，AD⊥BC，垂足为D。

（I）求证：AE·AD＝AC·BC；

（II）过点C作圆O的切线交BA的延长线于F，若AF＝4，CF＝6，求AC的长。

23． （本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为x22cos(为参数）。在极坐标系（直角坐标

y2sin

系xoy取相同的单位长度，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l

的方程为

sin() 4

（I）求圆C的极坐标方程；

（II）设圆C与直线l交于点A，B，求｜AB｜。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)|x2|。

（1）求不等式xf(x)＋3＞0的解集；

（2）对任意的x（－3，3），不等式f(x)m|x|恒成立，求m的取值范围。

2016广东高考数学答案（word版）(六)
2016年广东高考数学理科试卷答案(word版)

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2016广东高考数学答案（word版）(七)
浙江2016高考理科数学试题及答案(word版)

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