衣服织补自学方法视频

导读：　衣服织补自学方法视频(共7篇)织补技艺[农广天地]织补技艺　 织补工艺近几年在市场上非常受欢迎，不仅在洗衣店有这项业务，而且我们会经常在街头巷尾看到织补工的身影。织补工的工作虽然看起来不是很起眼，但是他们确实为人们的生活带来了不小的方便。本期节目为您介绍织补技术，织补的工具，织补的基本知识和织补的操作技法。织补的工具 1、 绷...

篇一 衣服织补自学方法视频
织补技艺

　　[农广天地]织补技艺　 

　　织补工艺近几年在市场上非常受欢迎，不仅在洗衣店有这项业务，而且我们会经常在街头巷尾看到织补工的身影。织补工的工作虽然看起来不是很起眼，但是他们确实为人们的生活带来了不小的方便。本期节目为您介绍织补技术，织补的工具，织补的基本知识和织补的操作技法。

　　织补的工具

　　1、 绷圈

　　绷圈是用来固定衣物的工具。利用绷圈将织物的破洞部位展平绷紧，使织物的纹路清晰地展开，以便于进行织补。

　　绷圈有用毛竹制成的，也有用塑料制成的。形状手镯状，其外缘中间有一凹槽，织物平放上后可用扎线在凹槽处扎紧，使织物固定下来。绷圈的规格大小不一，直径可分为6厘米、7厘米、9厘米、10厘米几种。要根据衣物洞口的大小可分别选用。

　　2、 织补针

　　织补针是一种具有弹性的特制钢针。

　　比一般缝衣针细长，分22号、26号、27号、28号、29号几种。其中22号针最粗，29号针最细。

　　织补时，要根据面料纱线的粗细分别选用。 22号针可织补普通呢、人字呢等。

　　26号针可织补粗哔叽、人字呢等。 27号针可织补轧别丁、华达呢、细哔叽、凡立丁、卡其布等。

　　28号针可织补棉涤、涤卡、纯涤纶等。 29号针可织补丝绸类精细织物。

　　一、织补的基本知识，织物分析　 

　　(一)织物结构分析　 

　　在织补任何一种以前从未遇见过的花纹时，如果要想把它织补的效果比较好些，首先要学会做织物结构分析，通过织物结构分析，我们对该织物就能有比较全面的了解，在这个基础上，才能确定织补方式和操作方法。　 

　　分析方法：　 

　　I、在准备织补服装的破洞毛茬上，直接观察织物结构，有一些比较简单的织物结构，熟练的织补工通过观看就可制定操作方法。如遇较复杂的花纹可以首先给该组织归类。第一、该组织是平纹组织还是斜纹组织，或是属于斜纹的变化组织。第二、该组织是单面织物结构还是双面织物结构。第三、该组织是缎纹组织还是缎纹变化组织。第四、该组织的密度是否属于高密度织物。第一步是将织物按以上四种类型分类，然后才能制定织补方式及操作方法。　 

　　2、在准备织补服装的取线处取线。先取纬纱，后取经纱。拆下五根纱线留作织补备用，在拆第六根时，要慢慢地拆，拆的时候要看准纱线的挑压顺序和挑压规律，也就是几上几下，多看几组井作记录，找出它的规律。如：２／３、２／３、２／３……或１／３、２／３、１／３、２／３……，然后找出它的一个完全组织(也叫组织循环)记录好个完全组织的纱线所需根数。我们看到第一组的挑压规律是２／３，那么它的一个完全组织就是需要五根纱线才能完成的组织结构。第二组的挑压规律是１／３、２／３，那么它的一个完全组织就是需要九根纱线才能完成的组织结构。有了这些数据，那我们织补起来就非常方便了。　 

　　(二)织物纱线分析　 

　　做织物纱线分析对织补工作是一个非常重要的环节，任何一种花纹组织结构的变化都是山织物结构及纱线结构组成。而纱线结构是由纱的支数、纱的颜色、纱的捻向组成。分析织物纱线的目地，是分清纱线的不同性质，为织补操作提供依据。在确认一个完全组织纱线根数的前提下，进行织物纱线分析。　 

　　分析方法：　 

　　１、按捻向排列　 

　　把拆下的纬纱(完全组织)排列好，如果纬纱全部是一种捻向的纱线，织补操作那就极方便了。如果纬纱的捻向不同，那就要作好记录。记录好第几根是正手纱(也叫右捻纱)用S表示，第几根是反手纱(也叫左捻纱)用ｚ表示。如果拆下的纬纱全部是纱，而不是线，那么在排纬纱时拉丝就要轻些。如果要是回针排纬纱操作，每根纱最多回三针就必须换新纱。还要将纱用手工来增加捻度，但注意不能捻的过紧，这样做便于织补时增加纱线的力度。在织经纱时进针、出针与拉丝也要轻，因为纱的拉强力度极差，力量人了会将纱拉断。在排纬和织经时，必须要按所记录的原织物纱线的捻向去做。因为纱线不同的捻向，其组成织品纹路的结果也是不同的，我们经常看到的隐条织物，它的隐条效果就是由于纱线的不同捻向所织出的，常见的织物就是丁字花呢。　 

　　2、按颜色排列　 

　　这也是一个不可忽视的环节，织补操作时，要严格按照纱线的不同颜色使用，如果颜色用错会影响织品的效果，而且颜色不同有时纱线的成份也不同。使用不当，会造成织品松紧不均，直接影响织补质量。原则上排纬用同颜色的纬纱，织经用同颜色的经纱，因为大部分经纬纱线的捻度是不同的。　 

　　二、织补的操作技法，织补方法　 

　　通过以上织物分析，我们把所织补服装的组织结构和纱线结构记录下来，根据不同的结构，可以选择不同的织补方式和方法。下面介绍三种方法：第一种依照原纹织补法，此方法主要适合用在经、纬重平组织，方平组织以及斜纹的变化复杂组织。第二种仿照原纹织补法，此方法主要适用缎纹及缎纹的变化组织。　 

　　 (一)按“布”就班，大衣无缝—依照原纹织补法　 

　　看过标题就知道，此种织补方法顾名思义就是要按部就班不能出错，不能走样，要完全的按照织物花纹的原结构织补，这样织补后就能达到天衣无缝的效果。　 

　　织补方法：　 

　　1：经过织物分析得到的数据确认，被织物如果是斜纹的变化组织，以及它的一个完全组织是由八根纬纱组成，那么排纬时就应以每八根纱线为一组。不管破洞大小都以组为单位，排纬时纬纱必须排直。如破洞是斜日，也要以组为单位，斜向的排纬纱。这样排纬是为下一步织经做准备，在排纬纱时，生脚针必须和原织物的挑压一致。　 

　　2：织经纱同样是按照织物分析所提供的经纱挑压数据织经纱。如果织物每组内的挑压有规律，那么织经纱就可以用隔针法织补　(如四面反花)。这样织经纱时就可以减少环节，首先全部把二上二下的经纱先织完，第二遍再把余下的经纱织满。这样织经纱还提高织补速度，织经纱时的生脚针，必须织三组挑压，以便与原织物衔接好。　 

　　此种方法是按原织物的组织结构及纱线结构织补的，所以织补后所织物的效果非常好。如果原织物经纬密度较大，那么在选用纱线时，可挑选比较中细的纱线，这样就完全可以达到天衣无缝的效果。　

　　（二）删繁就简，巧夺天工—仿照原纹织补法　

　　仿照原纹织补法，就是改变原织物的循环组织，删减纱线的根数，做简化织补的。采用仿照法织补的原则是，破洞织补后，第一要有牢度和强度，而且必须结实。第二就是织补后不能与原织物有太大的差别不能有明显的痕迹，越看不出织补的痕迹越好。掌握这两个标准，来制定织补方式就有了更多的方法。我们常见的如马裤呢、礼服呢、软缎等，都是采取这种织补方法来织补的，下面就介绍一下在什么情况下可以采取仿照原纹织补法。　

　　1、经密织物　

　　在我们所见到的服装面料中，经常会遇到密度非常大的织物，一般情况下都是经密大于纬密的。在急斜纹组织中，常见的有哗哒呢、巧可丁等。在缎纹组织里有礼服呢、马裤呢、软缎等。当我们织补这种织物时，如果也采取依照原纹织补法织补，那就会增加织补难度。其一由于经纱的密度很大，在织补时就要一边织一边用大针排丝，排丝次数过多，织品就会容易起毛，还会增加与原织物的差别。其二，往往由于经密过大，织经纱时就容易织错纹路，造成返工和重织。其三，机织排纱和手织排纱存在着极大的差异。即使织补时将所有纱线排满，效果也不理想，达不到织补的要求及原则，没有了织补工艺的特点与风采。所以在织物密度特别大的情况下，我们可以采取仿造原纹织补法的方式织补。 

　　2、双面织物 

　　双面织物的代表就是丁字花呢，俗称“牙签呢”。此类织物最大的特点是织物较厚，织物的纬纱贯穿织物的正反面，而经纱是浮现在正面的纱线.与浮现在反面的纱线互不相连，也就是说正面的经纱与纬纱交织，反面的经纱也与纬纱交织，如果我们将正面的经纱抽出几根时，在织物的反面基本看不出变化来，而且也破坏不了反面织物的表面。

　　3、“反面织物” 

　　只有织补人员才这样称呼的“反面织物”是一种俗称，其实此类织物各有其名。’它只是将所有此类织物归纳起来的一个总称，就是将织物的反面当作正面在服装上使用，我们称其“反面织物”，学过纺织及服装裁剪的人都知道，鉴别织物的正反面其中的标准之一是：织物正面比反面有光泽、整洁、纹路清晰美观。可是目前很多服装的“反面”才能体现这一标准。为什么做服装非要用织物的反面呢?这也是种时尚，物极必反，这种时尚像服装的样式，十几年轮回一样，渐渐地发展到了织物面料上，用织物的反面做成的服装更是一种创新。 

　　“反面织物”最常见的就是大家熟悉的“脱丝锦”，“脱丝锦”面料表面很暗，如果从织物的反面观察反而非常亮，纹路非常好看，其实“脱丝锦”织物的反面就是我们大家非常熟悉的花纹—“礼服呢”。 

　　通过以上的介绍，在织补“脱丝锦”织物时，如果采取按“礼服呢”的反向操作方法，那难度是非常大的，织补后也不会有很好的效果。所以采用仿造原纹织补法是此类织物的最佳方式。 

　　前面介绍了三种不同的织物都可采用仿造原纹织补法，在实际应用中，仿造法的运用是非常灵活的。但是运用的原则是不能脱离原织物的表面形态。在织补时，采用了仿造法，确实减少了织补程序，也相应节约了时间，但是如果织补后的效果与原织物相差甚远或织补后织物面目全非，那就是仿照的失败。也没有真正完全的理解和掌握仿造法。二是不能为了减纱而减纱，因为简化此类织物的纱线及结构，目的是为了达到更完美的织补成品效果，使其工艺异曲同工。这才是仿造原纹织补法的精髓。才是达到删繁就简，巧夺天工的目地所在。

篇二 衣服织补自学方法视频
服装织补店，中小城市市场仍是空白

　　

　　投资额度：8000元左右

　　项目优势：投资少、无风险、市场需求不小、见效快、利润高

　　适宜创业人群：待业青年、下岗再就业人员、小本创业人员

　　服装织补理念

　　织补行业在中国由来已久，是我国传统的手工艺术。近年来，随着我国的经济迅速发展，高档、名牌服装逐年增多，随之而来的是这些高档名牌服装的磨损也日益凸显，此时，对精湛的织补技术提出了更高的要求，因为精湛的织补工艺能够将这些磨损修复。

　　当前，织补行业在我国大城市里日益盛行，由于此行业竞争者少、工作相对自由、利润空间大，因而，织补行业是今后服装行业不可或缺的次生产业，但是在中小城市里，专业的服装织补店还属于一项空白。

　　服装织补店经营全攻略

　　1.小店特色

　　完璧归赵

　　随着经济的发展，人们生活水平日益提高，对衣服的品味也越来越高，人们不断追求品牌和质量。高质量与高品牌必然伴随着高价钱，人们常常会花很多的钱去购买一件衣服，但在生活中小意外却无处不在，例如，男士吸烟不小心将高档西服烫了个小洞，女孩儿大大咧咧走路不小心将刚买的新衣服刈了道口子，这样的情况都会让人心疼不已。对已经破损的衣物，穿之不雅，丢之可惜，服装织补店却可以解决此类难题，精致的工艺，巧妙的修补，可以让爱衣焕然一新。

　　锦上添花

　　在生活中，由于我们的不小心，常常会把衣服划破，有的衣服破损的程度不大，只是一个很小的洞，经过织补，几乎不会被看出来，但是，有的衣服破损的程度较大，我们也常常会遇到这样的情况，衣服上破了一个大口子，即使是再好的织补师傅去缝制，依然会有痕迹，很明显就会被人们看出来。但服装织补店为您准备了各式各样的补丁，有各种图案，并且形状各异，可以将您衣服上的破损完全遮盖，有时候甚至可以起到锦上添花的作用。

　　2.市场潜力

　　面对当今服装市场接近饱和的现状，如果依然平凡地、无特色地去挤占服装市场，很难在激烈的竞争中获胜。所谓“人无我有，人有我优，人优我转”，此时人家卖衣，我补衣的概念应运而生，凭借细致的工艺和丰富的特色，再加上织补市场刚刚起步，织布店的市场潜力是无限的。

　　3.目标客户

　　划破衣服几乎是每个人都会遇到的事情，对于顽皮的儿童更是家常便饭，现在的家长对自己子女的服装要求都特别高，不但要追求健康舒适，而且要时尚流行，别看童装小巧，有时价格却不菲，但是顽皮是孩子的天性，弄破衣服也常使得家长很无奈，因此，儿童少年是小店目标客户之一。

　　对于勤俭持家的中老年来说，织补衣服就更是求之不得的了。

　　对于时尚年轻人来说，他们喜欢在服装上追加新元素，即便衣服没有破损，看到心仪的补丁时，也会要求织补师傅为自己的爱衣锦上添花。

　　综上所述，各个年龄群体的消费者都可以成为服装织补店的目标客户。

　　4.经营策略

　　以物美价廉制胜

　　织补行业虽然市场广大，但是如果定价太高，消费者就很难会有“破个洞去织补回来”的想法。因此，经营者不妨采取低价竞争策略，原本织补就是纯利润的手工技术，降低价格只不过减少单笔利润，却容易吸引更多的潜在顾客。

　　满意付款承诺

　　精工织补是个细致的技术活，靠的是口碑，因此，每一件活儿的质量都很重要。一次补好了，顾客对你有了信任感，就会将自己的亲戚朋友介绍来，慢慢地，他们就变成了你的忠实顾客。对于服装织补店来说，培养忠实的顾客固然重要，但如何让新顾客放心地把衣服交给你织补呢？这时候经营者不妨可以推出“满意付款”承诺，交货前经过客户验收认可方才收款。遇到特别挑剔的顾客，要善于与他们沟通和交流，尽量满足对方要求。

　　提升服务质量

　　在服务方面，织补店应该以便民为主要目标。对于年纪大或者腿脚不便的顾客，经营者应主动提出送衣上门，当然其他顾客也可要求上门收送，这部分顾客同样享受“满意付款”承诺，顾客在验收满意后将费用打入经营者账户即可。另外，由于织补的项目根据难度和大小一般需要几天到十几天才能交货，如果有顾客急需，也可以提供加急服务。

　　寻找合作对象

　　许多行业都有淡季和旺季之分，织补行业也不例外。夏季主要是修补一些汗衫和恤，若非是价格昂贵的名牌，很少有人会拿来修。因此，一般来说，这个季节的生意会比较清淡些，有些织补店在这段时间干脆关门，这样就白白浪费了几个月的房租。

　　为了保证一年四季都有生意，经营者应该寻找一些合作对象，例如商场、干洗店甚至是服装批发商，主要是因为他们有时候也会承接一些织补业务，但大部分都不是自己做，而是将活交给织补店，赚取中间的差价。此时若有合作意识，想必双方共赢。

　　及时更新技术

　　织补手艺的升级换代速度非常快，随着面料行业的不断发展，高科技、新产品快速涌现。面料品种更多，线越来越细，编织纹路也愈加复杂，如果跟不上面料的更新，就没法织补。所以，织补店要紧跟时代步伐，及时更新技术。

　　服装织补店开店案例：

　　小刘织补店

　　上海的扬州路上的“小刘专业修补中心”算是小有名气，开业6年来，小店帮助附近居民修补衣物，翻新旧衣，由于手艺精湛，价格公道，受到大家好评，因此拥有了不少忠实客户。

　　小店的主人名叫刘荣，1991年她进入上海十五羊毛衫厂从事织补工作，多年的经验使刘荣练就了一手绝活，她能把衣服的破洞织补得基本看不出破绽，几乎可以说是天衣无缝。结婚后刘荣却始终对织补行业很看好，于是，她与同在羊毛衫厂工作过的丈夫一起干起了老本行。

　　起先，他们在通北路上的一家烟杂店门口摆了个织补摊。没想到，就这么个小摊的生意竟火爆得出乎她意料(创业网:。人们听说有这么一位织补能人，大家趋之若鹜，有人还把多年以前的衣服拿来补，这让她忙得不可开交。两年之后，刘荣已经积累了相当数量的老客户，便觉得是该拥有一家属于自己店铺的时候了。虽然前期需要少量的投入，但刘荣相信自己很快就能收回成本。开店既可以免去原本要交给烟杂店的每单20%的提成，而且固定店面无疑比流动摊位诚信度高。

　　刘荣总在想，也许这样缝缝补补也能补出一片天地，所以，苦点儿累点儿都不怕。为了保证质量，一个指头大的洞，她可能会花上大半天，由于活儿多得做不过来，经常有顾客到了取衣日期，却取不到衣服，刘荣只好打电话表示抱歉，并改日由丈夫送衣上门。现在，光顾小刘专业修补中心的八成顾客都是回头客，有的顾客开着车专程来找刘荣，连外国人也成了她的常客。曾有位韩国人在一个艺校学生的指引下找到刘荣，要求织补一件高级全棉汗衫，他对织补后的效果甚感满意，后来便把他的一些日本朋友也介绍到这里来织补衣服。

　　现在，刘荣的店里的生意越来越红火，知名度也渐渐大起来。刘荣和丈夫打算，他们准备再开家分店，刘荣说，她还想在明年去申请一个“小刘”注册商标。

　　行业故事与行业风险：

　　北京商报

　　或许在很多年前，拿着一件衣服缝缝补补代表着你节俭的生活；但在今天，你拿着一件衣服缝缝补补，可能就是代表着你对一场回忆的珍视。潜移默化的转变也在预示着织补行业正在从曾经的必需品转变为纪念品。不过无论如何转变，织补这门手艺都有着无法替代的实用性与艺术性。作为完全无法用机器代替的技艺，织补在时代中的绵延应得到人们足够的重视。

　　因为眼睛好被分配到“织补”车间

　　对于织补行业来说，“眼要好、手要巧”是入门的基础条件。1977年，姜西岭在高中毕业后进入普兰德车间，因为一双好眼睛被分配到“织补车间”。“那会织补车间内分得很细，有三四十人，分为针织组和机织组，我被分到人数较少的机织组。”姜西岭回忆说，“那时师傅都是一带一手把手教的，要学3年出徒。当时就是给什么学什么，有时候一个料子可能就要织好几个月。先要练习手的配合，学习基本组织。”

　　据姜西岭介绍，织补技术拿针的手法与平时人们缝制衣服时拿针完全不同，两个手的配合相当复杂，织补时需要一手拿圈，一手拿针，极为精细地进行挑压。所以开始学时，就要从适应拿针开始，织补用的针很细，跟针灸用针差不多，没经验的人使用会很不适应。“织补时，对手感娴熟度要求十分高，必须做到说哪挑哪，不然会对衣服造成影响。所以刚开始的时候，就是在一块白色棉布上来回练习基本功的挑压。”

　　对于看衣服组织结构则需要相当好的眼力，虽然有工具可以辅助，但是姜西岭在初学时，师傅很反对她看简单组织就借助工具，怕将来会形成依赖。过去很多衣服的花纹现在都不用了，随着纺织面料和纤维的发展，纱织也越来越细，所以花纹变化组织越来越多也需要姜西岭不停地学习。现在看到复杂的组织，姜西岭在研究之后都要进行记录。

　　“补”出来的珍贵

　　不久前，一位美籍华人带着一件小翻领、圆摆的猎服找到了姜西岭。这位客人提出来的要求是想加长自己衣服后面的圆摆。面对这个要求，姜西岭第一个想法是劝他买一件新的，因为这个要求做下来很困难，同时2000多元的费用可能也是客人不能承担的。不过出于对衣服的喜爱，这位客人百般拜托姜西岭能接这个活。最后，姜西岭接下了这个活，并在琢磨半天后，从这件衣服的兜处剪下一块料子，用拼织的方法，花了几天时间完成。这位客人看后表示非常满意与开心，也对姜西岭表达了深深的感激。

　　这种故事在姜西岭已经走过35年的织补生涯中比比皆是。

　　对于自己从事织补行业，姜西岭表示现在已经不可能放下了。用她自己的话说，“我要是不干了，光讲理论，现在也能生活。但真长时间不干了，织补的手感、看组织的眼感都没了，那才会让我遗憾 。”

　　姜西岭的这项技能也正在为国家文化方面贡献着不可小觑的力量。据了解，姜西岭现在带的学生中，有一位来自故宫博物院的文物修复科。目前皇宫中很多绫 罗绸缎，有关方面都在进行修复工作，姜西岭也在尽最大能力将织补这门手艺发挥着它应有的作用。

　　人才极度短缺

　　“洗染行业中，两个类别的人才是最短缺的，一个是染色行业，另一个就是我们织补行业。”这是姜西岭表达出最无奈的话语。

　　曾经有培训机构在招生时找到姜西岭，不过姜西岭凭借自己的经验向这些培训机构表示，织补班办不起来，因为招不上人，后来果不其然，这个织补班最后真因招不上人没有开。

　　对于织补业来说，入门的门槛不算低，所以一上来就挡住了很多人的步伐。而且对于这个行业来说，没有速成之路，要学精至少得两三年。“但是现在人们根本不会花费这个时间，我已经将授课时间压缩，现在跟我学的人，我将课程按精巧程度分为三期，一期严格控制在一个月，但是很多人基本就学一期，停留在皮毛阶段就回家做生意了，很少有人能学完三期。”这就是目前织补行业传承的尴尬境地。

　　姜西岭也通过了解得知，这个行业目前人才流动太大，外地月薪3000元管吃管住在这个行业已属高待遇，但照样留不住人。不过姜西岭也发现一些地方的人才培养有可借鉴之处，“我觉得上海在这方面就做得不错，培养一些手、眼没问题的残疾人学习织补，一方面他们有耐心坐得住，对于学织补绝对有利；另一方面还能为他们本身贴补家用，是个一举两得的方法”。

篇三 衣服织补自学方法视频
精工织补第一课、认识各种布料的纹路

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷

（江西师大附中使用）高三理科数学分析

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析

1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足AB=AC，则ABAC⋅的最小值为（ ）

→

→

→→

1

41B．-

23C．-

4D．-1

A．-

【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。

【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。

2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。

【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。

2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

2 2

【解析】设单位圆的圆心为O，由AB=AC得，(OB-OA)=(OC-OA)，因为

，所以有，OB⋅OA=OC⋅OA则OA=OB=OC=1

AB⋅AC=(OB-OA)⋅(OC-OA)

2

=OB⋅OC-OB⋅OA-OA⋅OC+OA

=OB⋅OC-2OB⋅OA+1

设OB与OA的夹角为α，则OB与OC的夹角为2α

11

所以，AB⋅AC=cos2α-2cosα+1=2(cosα-)2-

22

1

即，AB⋅AC的最小值为-，故选B。

2

→

→

【举一反三】

【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知

AB//DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60 ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且, 1 BE=λBC,DF=DC,则AE⋅AF的最小值为.

9λ

【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何

运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE⋅AF，体

现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】

1 1

【解析】因为DF=DC,DC=AB，

9λ2

1 1-9λ 1-9λ CF=DF-DC=DC-DC=DC=AB，

9λ9λ18λ

29 18

AE=AB+BE=AB+λBC， 1-9λ 1+9λ AF=AB+BC+CF=AB+BC+AB=AB+BC，

18λ18λ

⎛1+9λ ⎫1+9λ 2 2⎛ 1+9λ⎫ AE⋅AF=AB+λBC⋅ AB+BC⎪=AB+λBC+ 1+λ⋅⎪AB⋅BC

18λ18λ18λ⎝⎭⎝⎭

()

211717291+9λ19+9λ

+λ+≥+= ⨯4+λ+⨯2⨯1⨯

cos120︒=

9λ218181818λ18

212 29

当且仅当. =λ即λ=时AE⋅AF的最小值为

9λ2318

2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F(1,0)，其准线与x轴的

=

交点为K，过点K的直线l与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FA⋅FB=

→

→

8

，求∆BDK内切圆M的方程. 9

【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。

【易错点】1．设直线l的方程为y=m(x+1)，致使解法不严密。

2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。

【解析】（Ⅰ）由题可知K(-1,0)，抛物线的方程为y2=4x

则可设直线l的方程为x=my-1，A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,-y1)， 故⎨

⎧x=my-1⎧y1+y2=4m2

整理得，故 y-4my+4=0⎨2

⎩y=4x⎩y1y2=4

2

⎫y2+y1y24⎛

则直线BD的方程为y-y2=x-(x-x2)即y-y2= ⎪

x2-x1y2-y1⎝4⎭

yy

令y=0，得x=12=1，所以F(1,0)在直线BD上.

4

⎧y1+y2=4m2

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知⎨，所以x1+x2=(my1-1)+(my2-1)=4m-2，

⎩y1y2=4

x1x2=(my1-1)(my1-1)=1 又FA=(x1-1,y1)，FB=(x2-1,y2)

故FA⋅FB=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+5=8-4m，

2

2

则8-4m=

→→

→→

84

,∴m=±，故直线l的方程为3x+4y+3=0或3x-4y+3=0 93【衣服织补自学方法视频】

故直线

BD的方程3x-

3=0或3x-3=0，又KF为∠BKD的平分线，

3t+13t-1

,故可设圆心M(t,0)(-1<t<1)，M(t,0)到直线l及BD的距离分别为54y2-y1=

=-------------10分 由

3t+15

=

3t-143t+121

= 得t=或t=9（舍去）.故圆M的半径为r=

953

2

1⎫4⎛

所以圆M的方程为 x-⎪+y2=

9⎭9⎝

【举一反三】

【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线5

y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝4（1）求C的方程；

（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．

【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y2＝4x.

（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0. 【解析】（1）设Q(x0，4)，代入

y2＝2px，得

x0＝，

p

8

8pp8

所以|PQ|，|QF|＝x0＝＋.

p22p

p858

由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，

2p4p所以C的方程为y2＝4x.

（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.

故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)， |AB|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．

1

又直线l ′的斜率为－m，

所以l ′的方程为x＋2m2＋3.

m将上式代入y2＝4x，

4

并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.

m设M(x3，y3)，N(x4，y4)，

则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．

m

4

⎛22⎫

2故线段MN的中点为E 22m＋3，－，

m⎭⎝m

|MN|＝

4（m2＋12m2＋1

1＋2|y3－y4|＝.

mm2

1

由于线段MN垂直平分线段AB，

1

故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝，

211

22从而＋|DE|＝2，即 444(m2＋1)2＋

⎛⎫22⎫2⎛2

2m＋⎪＋ 22⎪＝

m⎭⎝⎝m⎭

4（m2＋1）2（2m2＋1）

m4

化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1， 故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.

三、考卷比较

本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。

即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。

3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。

篇四 衣服织补自学方法视频
织补培训网络教程内容及学习方法

丁大姐网络教程教学内容及学习办法

丁大姐网络培训班网络教程暂定分为针织毛衣类精工织补，梭织布料类精工织补，绣补类，仿补类四大类。目前针织毛衣类教程已经完成，其它教程正在陆续制作中，敬请期待！

要求必须爱好，视力好，有一定能学会的信心，有耐心，能静心，愿意钻研，最好会编织基础的上下针，如果不会，还特别热爱毛衣织补，大姐建议先在网上学习一下如何编织上下针。 学习方法暂定为下载视频教程学习，QQ群指导的方法。本教程售价3980元，因为网络授课的特殊性，教程一旦售出就不会退货，请大家深思熟虑后再决定购买学习。（丁大姐联系QQ：823507840丁大姐比较忙，咨询请留言，大姐看到就会回复您的。）

丁大姐网络教程学习内容简介

一、平纹毛衣的织补学习

1、认识针织物针织物分类。针织常见花型。

2、针织平纹儿的组织规律。

3、针织平纹下针组织分析学习。

4、手针织补操作方法。

5、钩针操作织补方法。

6、平纹下针组织大洞织补操作方法。

7、留丝不准的几种操作办法及解决办法。

8、平纹上针组织的分析与织补。

9、平纹折边的方法。

篇五 衣服织补自学方法视频
织补破洞的操作方法

织补破洞的操作方法

织补破洞的操作方法

一般可分为：盖洞织、挟洞织、单面光织、双面光织、换丝织、拼织、挖织七种格式。每种格式织补要根据纤维结构、洞型大小、顾客要求、价格多少，选择不同的操作。 运用范围

(1)盖洞织又称一般织，具有织补技术容易掌握、速度快、织后牢度好等优点，适用于大洞、烊破洞和摔破残缺不齐的洞织。

(2)挟洞织又称简织，经纬丝(横直丝)除了断丝外，其余丝都可利用。操作简便，速度快，价格低廉。适用于平纹织物、斜纹织物的小洞和蛀洞的织补。

(3)单面光又称精织单面光，技术要求高，有一定难度，织补后质量好。适用于衣物质量好、顾客要求高的织补。

(4)双面光织(精织二面光)技术要求高、难度大。

(5)换丝织又称调丝织，适用于织物表面轻度烫黄调换纬丝 (直丝)织补，根据实际情况和织物结构，换丝时可分为一隔一、一隔二、一隔三、二隔二等换丝织补。

(6)拼织，新缝制衣服用料不够或特殊破洞要运用拼织织补。

(7)挖织适用于特大破洞的织补。要织好一个破洞离不开两种操作规律，一种排丝织，一种是套壳织。

篇六 衣服织补自学方法视频
毛衣织补第一课、认识针织物和常见花型

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷

（江西师大附中使用）高三理科数学分析

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析

1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足AB=AC，则ABAC⋅的最小值为（ ）

→

→

→→

1

41B．-

23C．-

4D．-1

A．-

【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。

【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。

2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。

【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。

2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

2 2

【解析】设单位圆的圆心为O，由AB=AC得，(OB-OA)=(OC-OA)，因为

，所以有，OB⋅OA=OC⋅OA则OA=OB=OC=1

AB⋅AC=(OB-OA)⋅(OC-OA)

2

=OB⋅OC-OB⋅OA-OA⋅OC+OA

=OB⋅OC-2OB⋅OA+1

设OB与OA的夹角为α，则OB与OC的夹角为2α

11

所以，AB⋅AC=cos2α-2cosα+1=2(cosα-)2-

22

1

即，AB⋅AC的最小值为-，故选B。

2

→

→

【举一反三】

【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知

AB//DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60 ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且, 1 BE=λBC,DF=DC,则AE⋅AF的最小值为.

9λ

【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何

运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE⋅AF，体

现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】

1 1

【解析】因为DF=DC,DC=AB，

9λ2

1 1-9λ 1-9λ CF=DF-DC=DC-DC=DC=AB，

9λ9λ18λ

29 18

AE=AB+BE=AB+λBC， 1-9λ 1+9λ AF=AB+BC+CF=AB+BC+AB=AB+BC，

18λ18λ

⎛1+9λ ⎫1+9λ 2 2⎛ 1+9λ⎫ AE⋅AF=AB+λBC⋅ AB+BC⎪=AB+λBC+ 1+λ⋅⎪AB⋅BC

18λ18λ18λ⎝⎭⎝⎭

()

211717291+9λ19+9λ

+λ+≥+= ⨯4+λ+⨯2⨯1⨯

cos120︒=

9λ218181818λ18

212 29

当且仅当. =λ即λ=时AE⋅AF的最小值为

9λ2318

2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F(1,0)，其准线与x轴的

=

交点为K，过点K的直线l与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FA⋅FB=

→

→

8

，求∆BDK内切圆M的方程. 9

【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。

【易错点】1．设直线l的方程为y=m(x+1)，致使解法不严密。

2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。

【解析】（Ⅰ）由题可知K(-1,0)，抛物线的方程为y2=4x

则可设直线l的方程为x=my-1，A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,-y1)， 故⎨

⎧x=my-1⎧y1+y2=4m2

整理得，故 y-4my+4=0⎨2

⎩y=4x⎩y1y2=4

2

⎫y2+y1y24⎛

则直线BD的方程为y-y2=x-(x-x2)即y-y2= ⎪

x2-x1y2-y1⎝4⎭

yy

令y=0，得x=12=1，所以F(1,0)在直线BD上.

4

⎧y1+y2=4m2

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知⎨，所以x1+x2=(my1-1)+(my2-1)=4m-2，

⎩y1y2=4

x1x2=(my1-1)(my1-1)=1 又FA=(x1-1,y1)，FB=(x2-1,y2)

故FA⋅FB=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+5=8-4m，

2

2

则8-4m=

→→

→→

84

,∴m=±，故直线l的方程为3x+4y+3=0或3x-4y+3=0 93【衣服织补自学方法视频】

故直线

BD的方程3x-

3=0或3x-3=0，又KF为∠BKD的平分线，

3t+13t-1

,故可设圆心M(t,0)(-1<t<1)，M(t,0)到直线l及BD的距离分别为54y2-y1=

=-------------10分 由

3t+15

=

3t-143t+121

= 得t=或t=9（舍去）.故圆M的半径为r=

953

2

1⎫4⎛

所以圆M的方程为 x-⎪+y2=

9⎭9⎝

【举一反三】

【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线5

y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝4（1）求C的方程；

（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．

【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y2＝4x.

（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0. 【解析】（1）设Q(x0，4)，代入

y2＝2px，得

x0＝，

p

8

8pp8

所以|PQ|，|QF|＝x0＝＋.

p22p

p858

由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，

2p4p所以C的方程为y2＝4x.

（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.

故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)， |AB|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．

1

又直线l ′的斜率为－m，

所以l ′的方程为x＋2m2＋3.

m将上式代入y2＝4x，

4

并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.

m设M(x3，y3)，N(x4，y4)，

则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．

m

4

⎛22⎫

2故线段MN的中点为E 22m＋3，－，

m⎭⎝m

|MN|＝

4（m2＋12m2＋1

1＋2|y3－y4|＝.

mm2

1

由于线段MN垂直平分线段AB，

1

故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝，

211

22从而＋|DE|＝2，即 444(m2＋1)2＋

⎛⎫22⎫2⎛2

2m＋⎪＋ 22⎪＝

m⎭⎝⎝m⎭

4（m2＋1）2（2m2＋1）

m4

化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1， 故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.

三、考卷比较

本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。

即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。

3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。

篇七 衣服织补自学方法视频
丁大姐梭织面料类的精工织补技术

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷

（江西师大附中使用）高三理科数学分析

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析

1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足AB=AC，则ABAC⋅的最小值为（ ）

→

→

→→

1

41B．-

23C．-

4D．-1

A．-

【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。

【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。

2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。

【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。

2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

2 2

【解析】设单位圆的圆心为O，由AB=AC得，(OB-OA)=(OC-OA)，因为

，所以有，OB⋅OA=OC⋅OA则OA=OB=OC=1

AB⋅AC=(OB-OA)⋅(OC-OA)

2

=OB⋅OC-OB⋅OA-OA⋅OC+OA

=OB⋅OC-2OB⋅OA+1

设OB与OA的夹角为α，则OB与OC的夹角为2α

11

所以，AB⋅AC=cos2α-2cosα+1=2(cosα-)2-

22

1

即，AB⋅AC的最小值为-，故选B。

2

→

→

【举一反三】

【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知【衣服织补自学方法视频】

AB//DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60 ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且, 1 BE=λBC,DF=DC,则AE⋅AF的最小值为.

9λ

【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何

运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE⋅AF，体

现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】

1 1

【解析】因为DF=DC,DC=AB，

9λ2

1 1-9λ 1-9λ CF=DF-DC=DC-DC=DC=AB，

9λ9λ18λ

29 18

AE=AB+BE=AB+λBC， 1-9λ 1+9λ AF=AB+BC+CF=AB+BC+AB=AB+BC，

18λ18λ

⎛1+9λ ⎫1+9λ 2 2⎛ 1+9λ⎫ AE⋅AF=AB+λBC⋅ AB+BC⎪=AB+λBC+ 1+λ⋅⎪AB⋅BC

18λ18λ18λ⎝⎭⎝⎭

()

211717291+9λ19+9λ

+λ+≥+= ⨯4+λ+⨯2⨯1⨯

cos120︒=

9λ218181818λ18

212 29

当且仅当. =λ即λ=时AE⋅AF的最小值为

9λ2318

2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F(1,0)，其准线与x轴的

=

交点为K，过点K的直线l与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FA⋅FB=

→

→

8

，求∆BDK内切圆M的方程. 9

【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。

【易错点】1．设直线l的方程为y=m(x+1)，致使解法不严密。

2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。

【解析】（Ⅰ）由题可知K(-1,0)，抛物线的方程为y2=4x

则可设直线l的方程为x=my-1，A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,-y1)， 故⎨

⎧x=my-1⎧y1+y2=4m2

整理得，故 y-4my+4=0⎨2

⎩y=4x⎩y1y2=4

2

⎫y2+y1y24⎛

则直线BD的方程为y-y2=x-(x-x2)即y-y2= ⎪

x2-x1y2-y1⎝4⎭

yy

令y=0，得x=12=1，所以F(1,0)在直线BD上.

4

⎧y1+y2=4m2

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知⎨，所以x1+x2=(my1-1)+(my2-1)=4m-2，

⎩y1y2=4

x1x2=(my1-1)(my1-1)=1 又FA=(x1-1,y1)，FB=(x2-1,y2)

故FA⋅FB=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+5=8-4m，

2

2

则8-4m=

→→

→→

84

,∴m=±，故直线l的方程为3x+4y+3=0或3x-4y+3=0 93

故直线

BD的方程3x-

3=0或3x-3=0，又KF为∠BKD的平分线，

3t+13t-1

,故可设圆心M(t,0)(-1<t<1)，M(t,0)到直线l及BD的距离分别为54y2-y1=

=-------------10分 由

3t+15

=

3t-143t+121

= 得t=或t=9（舍去）.故圆M的半径为r=

953

2

1⎫4⎛

所以圆M的方程为 x-⎪+y2=

9⎭9⎝

【举一反三】

【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线5

y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝4（1）求C的方程；

（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．

【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y2＝4x.

（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0. 【解析】（1）设Q(x0，4)，代入

y2＝2px，得

x0＝，

p

8

8pp8

所以|PQ|，|QF|＝x0＝＋.

p22p

p858

由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，

2p4p所以C的方程为y2＝4x.

（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.

故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)， |AB|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．

1

又直线l ′的斜率为－m，

所以l ′的方程为x＋2m2＋3.

m将上式代入y2＝4x，

4

并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.

m设M(x3，y3)，N(x4，y4)，

则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．

m

4

⎛22⎫

2故线段MN的中点为E 22m＋3，－，

m⎭⎝m

|MN|＝

4（m2＋12m2＋1

1＋2|y3－y4|＝.

mm2

1

由于线段MN垂直平分线段AB，

1

故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝，

211

22从而＋|DE|＝2，即 444(m2＋1)2＋

⎛⎫22⎫2⎛2

2m＋⎪＋ 22⎪＝

m⎭⎝⎝m⎭

4（m2＋1）2（2m2＋1）

m4

化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1， 故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.

三、考卷比较

本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。

即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。

3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。

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