导读: 人教版八年级数学第十五章分式方程第一课时教学设计篇一:分式方程(第一课时)教案-初二数学第十五章15 3人教版 ...
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人教版八年级数学第十五章分式方程第一课时教学设计篇一:分式方程(第一课时)教案-初二数学第十五章15.3人教版
第十五章 分式的方程
15.3分式的方程
第一课时 15.3.1分式的方程(认识、解法)
1教学目标
1.1 知识与技能:
[1]理解分式方程的意义。
[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
[3]理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法。
1.2过程与方法 :
经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。
1.3 情感态度与价值观 :
[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.
[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
2教学重点/难点/易考点
2.1 教学重点
[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。
[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
2.2 教学难点
[1]理解解分式方程时可能无解的原因。
[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想),基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母),而正是这一步有可能使方程产生增根。
3 专家建议
本节课内容难度不大,但是难点在于灵活运用。在讲授分式方程解法时,老师应该尽量说清楚以下知识点:(1)类比整式方程与分式方程的区别。(2)在进行解分式方程时,注意出现曾根的情况。 从下一节起将开始分式方程的应用。因此,可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习,锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。
4 教学方法
[1]分组讨论。
[2]类比推理。
[2]启发引导探索的教学方法。
5 教学用具
多媒体,黑板
6教学过程
6.1复习提问
【师】同学们好。同学们看一下大屏幕上的这个题,我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程?我们该如何求解它呢?
【生】答:
(1)前面已经学过了一元一次方程.
(2)一元一次方程是整式方程.
(3)一元一次方程解法步骤是:①去分母
②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。
教学目的:回顾以前所学的整式方程,为接下来学习分式方程的求解做好铺垫。
6.2情境引入
【师】同学们,老师提问同学们一个问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?
我们该如何求解整个问题呢?
【生】答:解:设江水的流速为 v 千米/时,根据题意,得
10060 20v20v
【师】同学们列出的式子非常正确,那么,以前我们见过这种方程吗?
【板书】
第十五章分式 15.3 分式的方程 第一课时
6.3新知介绍
【师】同学们,像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
想一想,分式方程与整式方程有什么区别呢?
【生】这两种方程的区别在于未知数是否在分母.未知数在分母的方程是分式方程.未知数不在分母的方程是整式方程。
【板演/PPT】教师演示分式方程与整式方程的区别。
【师】同学们看一下大屏幕上这些方程,哪些是整式方程,哪些是分式方程呢?
【师】我们找同学一一作答。
【板演/PPT】
[1]分式方程
1.分式方程与整式方程的区别:
这两种方程的区别在于未知数是否在分母。未知数在分母的方程是分式方程,未知数不在分母的方程是整式方程。
2.左手做一做
下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程。
13(2)x2x 43x(x1)7(4)1xyx
2x13x1x 3xx1(3)(5)x22x
3xx(3)【师】只有是整式方程,其他全部都是分式方程。 2
【师】同学们应该注意,在解题的过程中,应该注意未知数的位置是不是在分母上。
[2]分式方程的求解
1. 分式方程求解的思路
【师】同学们,类比整式方程的求解,我们该如何求解分式方程呢?
【生】思考并讨论。
【师】大家讨论出结果了么?下面老师和大家一起想一下。
【师】思路是这样的:
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程左右两边同乘最简公分母,然后解方程即可。
【师】所以,我们就可以根据这个思路求解分式方程。
【板演/PPT】
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程左右两边同乘最简公分母,然后解方程即可。
【师】同学们,根据这个思路,我们一起求一下情景导入的那个分式方程吧。
【生】
上面分式方程中各分母的最简公分母是:
(20+v)(20-v)
方程两边同乘(20+v)(20-v),得:
100(20+v)=60(20-v)
解得: v=5
检验:将v=5代入原方程中,左边=4=右边,
因此v=5是分式方程的解。
答:江水的流速为5千米/时。
【师】同学们再看一下以下的这个分式方程。
1012x5x25
【师】找一位同学到黑板上求解它。
【生】分式方程中各分母的最简公分母是:
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