解直角三角形复习课怎么上

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解直角三角形复习课怎么上篇一：解直角三角形复习课

解直角三角形复习课怎么上篇二：解直角三角形复习教案

《解直角三角形》复习教案

一、复习目标：

1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。

2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。

3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。

4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。

二、复习重点：

先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。

三、复习难点：

把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。

四、复习过程：

（一）知识回顾

1.三角函数定义:

我们规定 B

∠A的对边

C ∠A的邻边

①A的对边A的对边叫∠A的正弦.记作sinA 斜边斜边

A的邻边A的邻边叫∠A的余弦.记作cosA 斜边斜边

A的对边A的对边叫∠A的正切.记作tanA= A的邻边A的邻边②③

2.特殊角的三角函数值

3.互为余角的函数关系式:

90°-∠A与∠A是互为余角.

有sin(90A)cosA cos(90A)sinA

通过这两个关系式,可以将正,余弦互化.

如sin40cos50 cos3812sin5148

4.三个三角函数性质

当∠A从30°增长到45°,再增长到60°,它的正弦值从12增到,再增到.说明222

正弦值随着∠A的增大而增大.即两个锐角,大角的正弦大,反之两个锐角的正弦值比较,正弦值越大,角越大.如sin50sin48.

同理正切函数也具有相同的性质,如tan53°>tan40°

比较两个函数值的大小,通常化成同名函数,再根据性质比较大小.

（二）综合运用：

2例1:已知045,化简(sincos)

2解:(sincos)|sincos|

045,sincos

比如30,sin

13,cos,sincos. 22 再如40,sinsin40,coscos40sin50

sin40cos40,sincos

所以|sincos|cossin B例2. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，CD=5，BD=2， 求：(1) tanA; (2)cos∠ACD;(3)AC的长。

注意：角之间的转化，如∠ACD=∠B，∠A=∠BCD。

例3 、已知：△ABC中，∠A=30°，∠C-∠B=60°，AC=22 ，求△ABC的面积。 注意：画CD⊥AB，将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题；在本题中，求公共直边CD成为求解的关键。

例4．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练。突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知

C岛在A的北偏东方向60°，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)

例5．如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i＝2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，

D、E之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。之间的转化，如∠ACD=∠B，∠A=∠BCD。

（三）、纠正补偿：

1、判断题

（1）.sin75cos150.

（2）.在RtΔABC中,∠C=90°,a,b,c分别∠A,∠B,∠C的对边则sinAab,cosB.( ) cc

（3）.已知,是锐角,若sinsin,则.( )

（4）.直角三角形ABC中,各边都扩大2倍,则正弦值也扩大2倍.( )

（5）.若是锐角,sincos30,则60.( ) 

2 （6 ）.当045时,(sincos)cossin( )

2、填空题

（1）若sin(90)3,则cos=______. 2

2（2）是直角三角形的一个锐角,如果方程10x10xcos3cos40有两个相等

实根,则sin=______.

（3） 在RtΔABC中,两直角边分别是

______.

（4） 在RtΔABC中,∠C=90°,AC

42,BC22,则sinA= ______. 5252,则最大锐角的余弦值是

（5）,是锐角,且sin3,则=______. ,cos(15)322

AC是∠A的______函数. AB（6）在RtΔABC中,∠C=Rt∠,则sinA=______,

（7）若是锐角,且(cos)cos1

221,则的取值范围是______. 2

（8）化简sin236|sin541|的结果是______.

（9）已知等腰三角形的两边分别是10,14.则底角的余弦值是______.

(三)解答下列各题:

1.若把AD看作是某电视塔的高，B,C看作是两个观测点， 30°, 45°分别是这两个观测点测得的两个仰角，并测得BC=12米 ,求电视塔的高度。

2．海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在东北方向上，如果渔船不改变方向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？

C D B （四）、完善整合：

1、请你谈谈本节课有何收获？

2、课外练习：

（1）.在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13,则tanA=

（2）.在⊿ABC中， ∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm,则S ⊿ABC

（3）如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75°。已知MB＝400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区。

教后记： A 3 C

解直角三角形复习课怎么上篇三：解直角三角形复习课

解直角三角形

知识梳理

知识点1. 直角三角形中边与角的关系 重点：熟练掌握直角三角形中边与角的关系 难点：运用直角三角形中边与角的关系

中，∠C=90°

（1）边的关系：（2）角的关系：（3）边与角的关系：

sinA＝cosB＝

abab， cosA＝sinB＝，tanA＝＝， tanB＝。 ccba

例1如图，在Rt△ABC中，ACBRt，BC1，

AB2，则下列结论正确的是（ ）

1A

．sinA B．tanA

2C

．cosB

D

．tanB3

，则cosA的值是 ( ) 5

解题思路：运用直角三角形的边角关系，选D 例2．在A ABC中，已知∠C=90°，sinB= A．

3434 B． C． D． 4355

解题思路：运用直角三角形的边角关系，例1选D，例2选C 练习

1在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA的值是 ( ) A、

11 B、 C、 D、

43154

2.在RtΔABC中,∠C=90,则下列等式中不正确的是( ) （A）a=csinA；（B）a=bcotB；（C）b=csinB；（D）c= 答案：1. B 2.D

知识点2.特殊角的三角函数值

A

bcosB

.

C

重点：熟记特殊角的三角函数值 难点：熟练计算三角函数值

特殊角30°，45°，60°的三角函数值列表如下：

例：计算：60解题思路：sin60原式

00

0，cos45 2



2

3

12252

练习

1. 计算(2)tan452cos60； 2.计算：2cos60°2009π答案1.4 2.3

知识点3. 直角三角形的解法

重点：利用直角三角形的边角关系解直角三角形 难点：理解题意，灵活运用

直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是 正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）和一个未

知元素共处于这个关系式中，其四种类型的解法如下表：

2。。

例1如图，已知AC=1，求BD。

解题思路：将未知线段设为，通过列方程来解直角 三角形是常用的有效方法。 设BD=x，根据图形有AC=CD=1 BD+CD=

AC ∴

∴

，求AB的长。

例2如图，已知中，∠B=45°，∠C=30°，BC=3+

解题思路：解直角三角形中，需将已知角置于直角三角形中，故“构造直角三角形”是常见的作辅助线的方法，简单说就是“作高”。

解：作AD⊥BC于D ∵

∴

设BD=AD=

∴ AD=BD

在∵

练习 1.在

中，

∴

∴

即 ∴

∴

中，∠C=90°，，∠A－∠B=30°，试求的值。

2. 如图，在求AB的长。

中，，，D为AC上一点，，DC=8，

答案1. 解：∵ ∠A+∠B=90°，∠A－∠B=30° ∴ ∠A=60°，∠B=30°

又 ∵

∵

∴

∴

∴

∵

∴

2. 解：∵ 在△DBC中，∠C=90°，∠BDC=45° ∴ BC=DC=8

在Rt△ABC中， ∴

知识点4. 解直角三角形与实际问题

重点：掌握仰角和俯角、坡度和坡角、方向角 难点：灵活运用解直角三角形

1.仰角和俯角：这两种角均为水平线与观测线所夹的角，当观测线在水平线上方时，夹角为“仰角”，当观测线在水平线下方时，夹角为“俯角”。

2.坡度和坡角：如图所示

坡度

坡角为坡面与水平面的夹角

3. 方向角：

从南北方向线较近的一端起，到目标方向线的夹角，如图所示：射线OA为北偏东 60°，射线OB为南偏西30°，此外，东、南、西、北四个方向角平分线分别是东北、东南、西南、西北。

例1 如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

解题思路：运用仰角的概念和解直角三角形的知识

解：∵ ∠BFC=30°，∠BEC=60°，∠BCF=90° ∴ ∠EBF=∠EBC=30°

∴ BE－EF=20 在中，

答：宣传条幅BC的长是17.3米。

解直角三角形复习课怎么上篇四：解直角三角形复习课

解直角三角形复习课怎么上篇五：【解直角三角形】专题复习(知识点+考点+测试)

《解直角三角形》专题复习

一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示：【∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°】

2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

1几何表示：【∵∠C=90°∠A=30°∴BC=AB】 2

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

1

几何表示：【∵∠ACB=90° D为AB的中点 ∴ CD=AB=BD=AD 】

2C B

4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何表示：【在Rt△ABC中∵∠ACB=90° ∴a2b2c2】

5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。 即：【∵∠ACB=90°CD⊥AB ∴ CD2ADBD

AC2ADAB BC2BDAB】

6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。（abch）

由上图可得：ABCD=ACBC

二、锐角三角函数的概念 如图，在△ABC中，∠C=90°

A的对边a

sinA

斜边cA的邻边b

cosA

斜边cA的对边a

tanA

A的邻边bA的邻边bcotA

A的对边a

锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数

锐角三角函数的取值范围：0≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0，cotα≥0.

三、锐角三角函数之间的关系

（1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1) sin2Acos2A1

（2）倒数关系（互为余角的两个角，它们的切函数互为倒数） tanAtan(90°—A)=1； cotAcot(90°—A)=1； （3）弦切关系

cosAsinA

tanA= cotA=

cosAsinA

（4）互余关系(互为余角的两个角，它们相反函数名的值相等) sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—

A)

1

. （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

B（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 五、 解直角三角形

在Rt△中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三

角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 B

三种基本关系：1、边边关系：a2b2c2 2、角角关系：∠A+∠B=90°

3、边角关系：即四种锐角三角函数

i 六、对实际问题的处理

h （1）俯、仰角.

（2）方位角、象限角.

htan（3）坡角（是斜面与水平面的

il夹角）、坡度（是坡角的正切值）.

七、有关公式

111

（1）SabsinC=bcsinA=acsinB

222

11

（2）Rt△面积公式：Sabch

22

ab（3）结论：直角三角形斜边上的高h c

（4）测底部不可到达物体的高度 在Rt△ABP中，BP=xcotα x在Rt△AQB中，BQ=xcotβ BQ—BP=a， a即xcotβ-xcotα=a． BxQP cot-cot

2

八、基本图形（组合型）

翻折平移

九、解直角三角形的知识的应用问题： (1)测量物体高度． (2)有关航行问题．

(3)计算坝体或边路的坡度等问题

十、解题思路与数学思想方法

常用数学思想方法：转化、方程、数形结合、分类、应用

【聚焦中考考点】

1、锐角三角函数的定义

3

2、特殊角三角函数值

3、解直角三角形的应用

4

【解直角三角形】经典测试题

（1——10题每题5分，11——12每题10分，13——16每题20分，共150分） 1、在△ABC中，若cosA

22

，tanB，则这个三角形一定是（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 2、sin65°与cos26°之间的关系为（ ）

A. sin65°< cos26° B. sin65°> cos26° C. sin65°= cos26° D. sin65°+ cos26°=1 3、如图1所示，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）

A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米

4、如图2，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）

11

A. B. C. sin D. 1

sincos

解直角三角形复习课怎么上篇六：解直角三角形及其应用复习课

数学解直角三角形复习课学案

目标向导

1、知识目标：进一步熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。

6、某人沿坡度i=1：的山坡向上走了100米，则他上升的高度为

回思：1、这几个题目都涉及到哪些知识点？ 2、解题过程中要注意哪些问题？

2、能力目标：进一步运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以

三、试解范例：

及解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。

3、情感目标：通过解决实际问题的过程体验，感受数学来源于生活,服务于生活，感悟化归、方程等数学思想，增强学数学、用数学的意识与能力

1、山顶有一铁塔，从地面A点看塔顶P的仰角是45°，沿坡度1：3的山坡向上走了100米

一、补全网络：

意义

锐角三角函数 计算

由三角函数值求锐角

二、巩固网络_

1、sin45°-tan60°+cos30°=________

2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=1，BC=5，则sinB=______tanB=______cosB=_____ 3、在ABC中，C为直角，A、B、C的对边分别为a、b、c且b=8,A的平分线AD=

到达D点，再看塔顶的仰角是60°，求塔顶P到地面的距离PC。 回思：①仰角、俯角

②坡度 四、反馈练习：

1、△ABC中，∠B＝30°, ∠C＝45°，BC＝8，求AB，AC

特殊角的三角函数值

2、矩形ABCD中，AB=3，BC=6，BE=2EC，DM⊥AE，求DM

一般锐角三角函数值 P

B C

16

，解这个直角三角形。 3

12

)=0,则△ABC的形状是 2

3、等腰三角形的一腰长为2cm，腰上的高是1cm，则顶角的度数为4、在△ABC中，若∣tanA-∣+(cosB - 5、请画出仰俯角的示意图

3、太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面的CD长约10米，求大树的高度

C 北

4.如图，一艘船以32海里/小时的速度向正北航行2，在AB处观测到灯塔C在船的北偏东30°方向上；半小时后该船航行到B处，在B处观测到灯塔C在船的北偏东45°方向上，求灯塔C与B处之间的距离。

C

6、上题中，若将45°改为75°，则应怎样解决？

北

7、 一大坝总长为90米，需要加宽背水坡，现将坝顶加宽2米，并将背水坡的坡比1：变为

A B

1：2，BC=2

5，求加宽部分需要的石料。

D

C

回思：1、这几个题目中，解直角三角形的应用主要是哪几个方面的类型题？ 2、解这几个题目时都要注意哪些问题？

先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为

A. 5cos B. 55

cos C. 5sin D. sin

24、（11分）某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。（结果不取近似值）

山顶

米

（第21题图）

三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为，发射架顶端的仰角为，其中tan3

，tan5

58

，求发射架高BC． 21．解：在Rt△PAB中，

∵tanAB

PA，

∴PAAB600

tan

1000m． ·

······················· 3分 5

在Rt△PAC中，

∵tanAC

，

PA

∴ACPAtan100058

625m．·········································

·················

····················· 3分 ∴BC62560025m． ············································································

···········

·········· 2分 答：发射架高为25m．

如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？（7分） 小河

2．如图所示，两条宽度为1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的夹角为a，则它们重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ） A．1

sina

B．1cosa C．sina D．1

a

24．（本题满分12分）

如图，一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

图17

25．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A，B两处测得D点和C点的仰角分别为45和60，且A，B，E三点在一条直线上．若BE15米，求这块广告（10）

１．如图，电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD= 8米，BC= 20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米高的杆影长为2

米，则电线杆的高度为（）米。 A

A．9 B．28

D

C． 14 D．28B

22．右图为住宅区的两幢楼，它们的高度都是30米，两楼间的水

平距离AC=24米，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响，当太阳光线与水平光线的夹角为30º时，高

度。（精确到0.1米）

延长EB交DC于F,过F作FG⊥AB, 易知GF

AC24m,EFG30

在Rt

BFG中，BG24tan30

ABDC30m

AGCF3016.2

如图：测角仪的高度DE=CF=1米，在E处测得树顶A的仰角为30°，

向前10米，到达F处，再测得树顶A的仰角为45°，则树高AB为 ( )

(A)(10＋5)米 (B)( 10＋10)米 (C)(5

＋6)米 (D)(15

＋15)米

E

D Ｃ B

为改善石岛的交通状况。在大街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站

在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.

问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？



C



DB如图，小丽家住在公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测的大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°，已知小丽所住的电梯公寓高82米，请你帮助她计算大厦高度BC及大厦与小丽所住电梯公寓间的距离AC.(10分)

、

下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？

（第21题图）

23．(12分)如图，将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC

）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．

（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长； （2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；

（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．

D

C

A

B

(第23题)

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