九年级数学二次函数的图像与性质教学设计

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九年级数学二次函数的图像与性质教学设计篇一：九年级数学上册 2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教学设计 鲁教版五四制

2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图

22

像，掌握了二次函数y=ax和y=ax+c的一般性质。

2

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了二次函数y=ax和y=ax2+c的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

第2.4节将讨论一般形式的二次函数yax2bxc(a0)的图象和性质。它和学生前面几节课学习的yax2、yax2c的图象之间有什么区别和联系？如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型？如何探索一般二次函数的性质等等都是这一节需要关注的。具体的，本节课的教学目标是：

知识与技能

222

1．能够作出y=a(x-h)和y=a(x-h)+k的图象，并能够理解它与y=ax的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图像的影响。

2

2．能正确说出y=a(x-h)+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 过程与方法

2

1．经历探索二次函数y=a(x-h)+k的图象的作法和性质的过程。 情感态度与价值观

1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。

2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。

222

教学难点：理解y=a(x-h)和y=a(x-h)+k的图象与y=ax的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图像的影响。

2222

教学重点：y=a(x-h)和y=a(x-h)+k与y=ax的图象的关系，y=a(x-h)+k的图象性质

三、教学过程分析

本课设计了5个教学环节：复习引入、合作探究、练习提高、课堂小结、布置作业。

活动一 复习引入

活动内容：提出问题，让学生讨论交流

2

二次函数y=3（x－1）+2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？

活动目的：首先提出问题，让学生进入问题情境，并引导、启发学生和以前作过的二次函数的图象联系，使学生学会用类比的方法探究未知的知识。

22

实际教学效果：学生已经掌握二次函数y=ax和y=ax+c的图象，能够类比猜想二次函

数y=3（x－1）+2的图象是一条抛物线。

活动二 合作探究

2

活动内容：1、做一做：先作二次函数y=3(x-1)的图象，再回答问题。 2、议一议 3．想一想 1．做一做

22

（1）完成下表，并比较3x与3（x－1）的值，它们之间有什么关系？

2

(2)在同一坐标系中作出二次函数 =3和=3(-1)的图象．

22

(3)函数y=3(x-1)的图象与y=3x的图象有什么关系?它是轴对

称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

2

(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)的值随x值的增大而增大?x取

2

哪些值时,函数y=3(x-1)的值随x的增大而减少？

2

（5）想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)的图象,会

在什么位置? 2．议一议

222

（1）在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)的图象.它与二次函数y=3x和y=3(x-1)的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

22

（2） x取哪些值时,函数y=3(x+1)的值随x值的增大而增大? x取哪些值时,函数y=3(x+1)的值随x的增大而减少？

222

（3） 猜一猜,函数y=-3(x-1),y=-3(x+1) 和y=-3x的图象的位置和形状.

2

（4）请你总结二次函数y=a(x-h)的图象和性质.

2

总结二次函数y=a(x-h)的性质

１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值

3．想一想

22

（1）在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)和y=3(x-1)+2的图象.

22

（2）二次函数y=3x²,y=3(x-1)和y=3(x-1)+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．

二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系

 一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数

y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.

 因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐

标与a,h,k的值有关.

2

总结二次函数y=a(x-h)＋k的性质

１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值

活动目的：

1、通过填表使不同函数的值在同一表格中呈现出来，便于比较。

2、通过在同一坐标系中做出两个函数的图象，使两个函数的图象特点一目了然，启发学生寻找规律，从而得到结论。

3、使学生通过讨论将总结的结论进一步加深印象，能够熟练得运用到解决问题的过程中去。

实际教学效果：大部分学生对于使用几何画板制作二次函数的图象比较熟练，能够小组合作探究抛物线的性质，但是学生的数学语言归纳还不够精炼。

活动三 练习提高

活动内容：

1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标: 11221.y2x3,2.yx15. 2322

2.(1)二次函数y=3(x+1)的图象与二次函数y=3x的图象有什么关系?它是轴对称图形



吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

22

(2)二次函数y=-3(x-2)+4的图象与二次函数y=-3x的图象有什么关系?

2

（3）对于二次函数y=3(x+1),当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些

2

值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)+4呢? 活动目的：对本节知识进行巩固练习。

实际教学效果：学生都能够利用归纳的性质完成课堂练习。

活动四 课堂小结

活动内容：师生互相交流本节课的学习心得，感受及收获。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括二次函数图象的制作，函数图象性质的总结归纳。

实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获。

活动五 布置作业

P48 习题2.4 1题.

四、教学反思

本节课的设计没有充分考虑学生的几何画板应用水平。对于学生的合作探究引导还不够。在时间的分配安排上要再合理一点。

九年级数学二次函数的图像与性质教学设计篇二：(苏科版)九年级下册：5.2《二次函数的图像和性质(4)》教案设计

数学教学设计

教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

5.2 二次函数的图像和性质(4)

九年级数学二次函数的图像与性质教学设计篇三：最新 苏科版 九年级下册 数学 ：5.2《二次函数的图像和性质(1)》教案设计

数学教学设计

教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

5.2 二次函数的图像和性质（1）

九年级数学二次函数的图像与性质教学设计篇四：二次函数的图像和性质教学设计

《34.3二次函数的图像和性质》教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质是冀教版九年级数学下册第三十四章第三节第二课时的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念及y=ax2的图像和性质之后引入的新内容。本节课的教学内容既是对y=ax的图像和性质的引申，也是后面研究一般形式的二次函数图像性质的基础。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。 （二）教学对象分析

九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数的内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的畏难情绪，对学习非常的不利。所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，帮助他们突破难点。 （三）教学环境分析

我校共配备一个网络教室和三个多媒体教室，其中九年级教室均安装有多媒体设备。为了本节课教学的方便，讲课安排在教室进行。

2

二、教学目标

（一）知识与技能：

能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究顶点式二次函数的性质。 （二）过程与方法：

经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想在数学中的应用。

（三）情感、态度与价值观：

经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探索性和创造性。

三、教学重难点

教学重点：用描点法画二次函数的图像；探索顶点式二次函数的图像特点和性质。 教学难点：顶点式二次函数的图像特点和性质的得出过程。

四、教学过程

九年级数学二次函数的图像与性质教学设计篇五：沪教版九年级数学上21.2二次函数的图象和性质(共6课时)教学设计

21.2 二次函数的图象和性质

第1课时 二次函数y=ax2的图象和性质

教学目标 【知识与技能】

使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质. 【过程与方法】

使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】

使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.

重点难点 【重点】

使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象. 【难点】

用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质. 教学过程 一、问题引入

1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么? (一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.) 2.画函数图象的一般步骤是什么?

一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲线).

3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?

(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.) 二、新课教授

【例1】 画出二次函数y=x2的图象.

(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).

(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.

思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题: (1)二次函数y=x2的图象是什么形状?

(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? (3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么? 师生活动:

教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.

学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.

函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.

由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.

【例2】 在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.

思考:函数y=x、y=2x的图象与函数y=x的图象有什么共同点和不同点? 师生活动:

教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象. 学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.

2

2

2

抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.

探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。 师生活动:

学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,观察、讨论并归纳. 教师巡视学生的探究情况,若发现问题,及时点拨. 学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形.

抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下,顶点坐标都是(0,0),函数y=-2x2的图象开口最窄,y=-x2的图象开口最大.

探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗?抛物线y=ax2和y=-ax2呢? 师生活动:

学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象,观察、讨论并归纳. 教师巡视学生的探究情况,发现问题,及时点拨. 学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形.

抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称.一般地,抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称.

教师引导学生小结(知识点、规律和方法).

一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a>0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a<0时,抛物线y=ax2的开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

从二次函数y=ax2的图象可以看出:如果a>0,当x<0时,y随x的增大而减小,当x>0时,y随x的增大而增大;如果a<0,当x<0时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小. 三、巩固练习

1.抛物线y=-4x2-4的开口向顶点坐标是,对称轴是,当x= 时,y有最 值,是 .

【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4

2.当m≠,y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数. 【答案】1

3.已知抛物线y=-3x2上两点A(x,-27),B(2,y),则x= ,y= . 【答案】-3或3 -12

4.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b),则k= ,b= . 【答案】 12

5.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为 .

【答案】y=-2x2

6.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是( ) A.y=x2 B.y=x2 C.y=-2x2 D.y=-x2 【答案】C

7.抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的图象,开口最大的是( ) A.y=x2

B.y=4x2

C.y=-2x2 D.无法确定

【答案】A

8.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置,下列说法错误的是( ) A.两条抛物线关于x轴对称 B.两条抛物线关于原点对称 C.两条抛物线关于y轴对称 D.两条抛物线的交点为原点 【答案】C 四、课堂小结

1.二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称,自变量x的取值范围是一切实数. 2.二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a>0时,抛物线y=x2开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a<0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

3.二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来. 教学反思

本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再根据图象总结抛物线的有关性质.整个内容分成:(1)例1是基础;(2)在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小对抛物线开口宽阔程度的影响;(3)例2及后面的练习探究让学生领会a的正负对抛物线开口方向的影响;(4)最后让学生比较例1和例2,练习归纳总结.

第2课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(1)

教学目标 【知识与技能】

使学生能利用描点法作出函数y=ax2+k的图象. 【过程与方法】

让学生经历二次函数y=ax2+k的性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+k的性质及它与函数y=ax2的关系,培养学生观察、分析、猜测并归纳、解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】

培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. 重点难点 【重点】

会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象,理解二次函数y=ax2+k的性质,理解函数y=ax2+k与函数y=ax2的相互关系. 【难点】

正确理解二次函数y=ax2+k的性质,理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的关系. 教学过程 一、问题引入

1.二次函数y=2x2的图象是 ,它的开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 ,在对称轴的左侧,y随x的增大而 ;在对称轴的右侧,y随x的增大

而 .函数y=ax2在x= 时,取最 值,其最 值是 .

2.抛物线y=x2+1,y=x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么? 3.抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系? 二、新课教授

问题1:对于前面提出的第2、3个问题,你将采取什么方法加以研究? (画出函数y=x2+1、y=x2-1和函数y=x2的图象,并加以比较.) 问题2:你能在同一直角坐标系中画出函数y=x2+1与y=x2的图象吗? 师生活动:

学生回顾画二次函数图象的三个步骤,按照画图的步骤画出函数y=x2+1、y=x2的图象,观察、讨论并归纳.

教师写出解题过程,与学生所画的图象进行比较,帮助学生纠正错误.

(2)描点:用表格中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点.

(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=x2和y=x2+1的图象.

问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?

师生活动:

教师引导学生观察上表并思考,当x依次取-3、-2、-1、0、1、2、3时,两个函数的函数值之间有什么关系?

学生观察、讨论、归纳得:当自变量x取同一数值时,函数y=x2+1的函数值比函数y=x2的函数值大1.

教师引导学生观察函数y=x2和函数y=x2+1的图象,先研究点(-1,1)和点(-1,2)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,1)和点(1,2)的位置关系.

学生观察、讨论、归纳得:反映在图象上,函数y=x2+1的图象上的点都是由函数y=x2的图象上的相应点向上移动了一个单位.

问题4:函数y=x2+1和y=x2的图象有什么联系?

学生由问题3的探索可以得到结论:函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的.

九年级数学二次函数的图像与性质教学设计篇六：二次函数y=ax2的图象和性质教学设计

《二次函数y=ax2的图像》教学设计 安丘市石堆镇石堆学校 庄瑞芳

教学背景：

学生通过前面已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线，也学习了一次函数、反比例函数的图像画法及形状，这为探究函数y=ax2的图象做好了知识上的准备。学生也具备了基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。但它的图像有不同于前面，学生容易造成错误和模糊，在具体探究过程中还需教师的指导。

教材分析

本节课是新人教版九年级数学下册第二章第二节课，在学习了二次函数的概念后，就要学习函数的图像，这也是学习函数的第二步。本节课要使学生明了简单的函数y=ax2的图象是抛物线，这是研究一般二次函数图象的基础，并通过列表及画图，使学生理解y=ax2的性质，这也是本节课的重难点。只有学好本节课的知识，才能深入研究一般的二次函数y=ax2+bx+c的性质。

学情分析

1 学习方式：

通过本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化，真正把学生放到主体位置。

2 学习任务分析：

本节课一开始直接给学生出示函数y=x2的解析式，并要求作图及观察从而得出它性质。这样，让学生能通过运用过去的知识经验，动手操作，交流总结，去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务。 教学流程

教学过程设计

教学反思：

本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练

九年级数学二次函数的图像与性质教学设计篇七：胡小聪《二次函数的图像和性质》教学设计

《二次函数的图像和性质》教学设计

涉县第三中学 胡小聪

一、教学分析

（一）教学内容分析

二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质是冀教版九年级数学下册第三十四章第三节第二课时的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念及y=ax2的图像和性质之后引入的新内容。本节课的教学内容既是对y=ax2的图像和性质的引申，也是后面研究一般形式的二次函数图像性质的基础。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。

（二）教学对象分析

九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数的内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的畏难情绪，对学习非常的不利。所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，帮助他们突破难点。

（三）教学环境分析

我校九年级教室均安装有多媒体设备。为了本节课教学的方便，讲课安排在教室进行。

二、教学目标

（一）知识与技能：

能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究顶点式二次函数的性质。

（二）过程与方法：

经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想在数学中的应用。

（三）情感、态度与价值观：

经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探索性和创造性。

三、教学重难点

教学重点：用描点法画二次函数的图像；探索顶点式二次函数的图像特点和性质。 教学难点：顶点式二次函数的图像特点和性质的得出过程。

1

四、教学过程

3

五、板书设计

34.3二次函数的图像和性质

4

六、教学反思

本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数y=ax2； y=ax2+h、y=a（x-h）

2

的图像和性质的基础上，运用图像变换的观点把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换，

而得到二次函数y=a(x-h)2+k (h≠0，k≠0)的图像。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数，是学业达标考试中的重要考查内容之一。教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究的。这是教学发现与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用。另外，在本节内容学习中同学们还要注意 “类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻的体会二次函数的图像和性质。 通过本节课教学，得出几点体会：

1.在教学中二次函数的图像的对称轴，顶点坐标，开口方向尤其重要，必需特别强调。 2.在探究中要积累研究问题的方法并积累经验，学生在前面已经历过探索、分析和建立两个变量之间的关系的过程，学习了一次函数和反比例函数，学会了用描点法作函数图象并据此分析得出函数的性质。我们可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图象和性质，并据此形成研究问题的基本方法。

3.要使课堂真正成为学生展示自我的舞台，还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课堂真正成为学生展示自我的舞台。充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。

5

九年级数学二次函数的图像与性质教学设计篇八：二次函数的图像和性质教学设计

《34.3二次函数的图像和性质》教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

2

二次函数y=a(x-h)+k的图像和性质是冀教版九年级数学下册第三十四章第三节第二课时的内容，是在学生学习了二次

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函数的基本概念及y=ax的图像和性质之后引入的新内容。本节课的教学内容既是对y=ax的图像和性质的引申，也是后面研究一般形式的二次函数图像性质的基础。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。

（二）教学对象分析

九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数的内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的畏难情绪，对学习非常的不利。所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，帮助他们突破难点。 （三）教学环境分析

我校共配备一个网络教室和三个多媒体教室，其中九年级教室均安装有多媒体设备。为了本节课教学的方便，讲课安排在教室进行。 二、教学目标

（一）知识与技能：

能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究顶点式二次函数的性质。 （二）过程与方法：

经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想在数学中的应用。 （三）情感、态度与价值观：

经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探索性和创造性。 三、教学重难点

教学重点：用描点法画二次函数的图像；探索顶点式二次函数的图像特点和性质。 教学难点：顶点式二次函数的图像特点和性质的得出过程。 四、教学过程

附：板书设计

九年级数学二次函数的图像与性质教学设计篇九：九年级数学二次函数教学案

第 14周第 1课时总第 43课时

课题：二次函数的定义

【学习目标】

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

【学习重难点】

重点：二次函数的概念。

难点：确定实际问题中二次函数的关系式。

【学习过程】

一、预习交流

1．思考：

（1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出圆的面积S与半径R

之间的函数关系式。

（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S

（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。

（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与

月平均增长率x之间的函数关系如何表示？

2.归纳：

（1）函数解析式均为整式；（2）自变量的最高次数是2。

3.定义：

一般地，如果y=ax2+bx+c（a≠0），那么y叫做x的二次函数。

【注意】这里b，c没有限制，而a≠0。

练习一：下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a，b，c？

（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；

（3）y=12

2x-3x-1； （4）y=12

4x+3x-8；

（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。

2

(7 ) y= 5x2 2

6x21 （8）y=(x-2)- x；

练习二：若函数ym21xm2m是二次函数，则m为

二、精讲点拨

1

第 14周第2课时总第 44课时

课题：二次函数的图像和性质（1）

【学习目标】

1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象

研究函数性质的经验。

2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二

次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对

称轴、顶点坐标）。

【学习重难点】

二次函数y=ax2的图象的作法和性质

【学习过程】

一、预习交流

旧知回顾

1．正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么？

2．画函数图象的方法和步骤是什么？

11

分小组画出函数y=x2;y=-x2;y=2x2; y =-2x2;y=2x2;y=-2x2的图像，并

预习课本26-28页的内容，了解以下问题：

（1）形如y=ax2的函数的图像叫什么？

（2）图像的开口方向取决于谁？

（3）这类图像有哪些性质？

（4）图像的开口大小与谁有关？

（5）这类图像是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是谁？顶点坐标是什

么？图像有最高点还是最低点？函数值有最大值还是最小值？

二、精讲点拨

探究一、二次函数y=ax2 的函数的图像和性质 每小组交流你们所画的图像，结合课本的预习，从图像上获取到哪些信

息？1、2组；3、4组；5、6组合作交流，找出你们所画图像的相同点和不同点（从图像的形状、开口方向、大小、与坐标轴的交点、对称轴、增减性上）

交流完后，完成下列问题：

总结：y=ax2的图象和性质：

1.该图象的形状 ；

2.该图象与x轴（有，没有）公共点，如果有公共点坐标是 ； 3

3. 当a>0时，图像开口向 ，顶点是图像的最 点；当a<0

时，图像开口方向向 ，顶点是图像的最 点；

4.在不同的象限内，y是如何随x的变化而变化的？

应用：（1）说出二次函数y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性质

（2）说出二次函数y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同点和不同点？

三、拓展延伸

典例剖析：例：课本30页B组题1

四、系统总结

小结：通过本节课学习，你有哪些收获？（学生小结）

五、限时作业

1、抛物线y=-2x2不具有的性质是（ ）

A开口向下 B对称轴是y轴 C与y轴不相交 D最高点是

原点

2、抛物线y=-x2的开口方向向 ，对称轴是 ，顶点坐标

是 ，若点（5，m）在其图像上，则m= ;

1

3、抛物线y=-2x2与y=-2x2的相同点是 ，不同点

是 。

4、若a＞1，点（-a-1,y1）,(a,y2),(a+1,y3)都在y=x2的图像上，判断y1 、

y2 、y3的大小

4

第 14周第 3课时总第 45课时

课题：二次函数的图像和性质（2）

【学习目标】

1．使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+k型与y=a(x-h)2型的图象．

2．使学生了解并会求抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2的对称轴与顶点．

【学习重难点】

二次函数y=ax+k的图象的作法和性质

【学习过程】

一、预习交流

1、二次函数y=ax2的函数的图像和性质

2、二次函数y=ax2+k的图象的作法和性质

二、精讲点拨

1．画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象．

(1)列表：

(2)在同一平面直角坐标系中画出图象；

2(3)结合图象分析研究以下问题：

1°．抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2的相同点与不同点是什么？(答：形状相同；位置不同．)

2°．抛物线y=x2+1的开口方向是____，对称轴是____，顶点坐标是____；(答：向上；y轴；(0，1)．)

23°．抛物线y=x-1的开口方向是____，对称轴是____，顶点坐标____．(答：

向上；y轴；(0，-1)．)

5

九年级数学二次函数的图像与性质教学设计篇十：2014最新九年级数学二次函数函数的图像与性质课件

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