北师大版八年级上册数学教学设计与反思

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北师大版八年级上册数学教学设计与反思篇一：北师大版八年级数学上册《平面直角坐标系》教学反思

北师大版八年级数学上册《平面直角坐标系》教学反思 《平面直角坐标系》这节课在教学上比较容易，课程中的概念性知识比较的多，比较容易安排，所以合理安排好各个知识点以及衔接，就成为上好课的关键。

一、新课引入：（复习数轴知识）

先是复习数轴的知识。用简单的话语迅速的让学生回忆学过的数轴知识，让学生知道数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，在数轴上确定点用一个实数表示就可以了。然后以班级中学生座位的确定来距离，要在平面内确定一个点需要一对有序实数对，为后面坐标的引入作铺垫。

二、新课讲授：

这里主要还是以书本上的步骤为主，讲授直角坐标系的相关知识，通过确定平面内一点A来引入平面直角坐标系，并且阐述要在平面内表示某个点的位置要用一对有序实数对来表示，即点的坐标。这个过程既让学生理解了直角坐标系的相关概念，同时也让学生明白了如何在一个平面内将某个点的位置用坐标表示出来。

三、练习巩固：

我这节课的练习巩固都是随着新知识一起给出了，想让学生学与练紧密相连，学会就要用上，从整体效果来看还可以。我设计了4组练习，主要是①找出所给的点的坐标；②根据所给的几个特殊点归纳出在横轴和纵轴上的点的坐标的特征；③请一位同学在所给的坐标平面上指一个点，另一个同学说出它的坐标，答对了这个同学也可以请另外的同学说出他所指的点的坐标，以此类推；④现实运用，在班级中建立直角坐标平面，请学生自己所在的位置的坐标。

本课灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织游戏活动等。调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用。通过游戏活动让学生再次感知点和数的对应关系，然后上升到理性，从而突破了难点，效果应该很好，体现了素质教育要求。课堂拓展了学生学习空间，给学生充分发表意见的自由度。

本课设计了小结，不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透。拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力。并向学生展示了人类认识世界是由特殊到一般、具象到抽象、一维到多维等认识规律，使学生站在一个新的高度来认识所学内容，培养了学生探求、归纳、总结等认识客观世界的认知方法。

本课采用了创设情境-提出问题-解决问题-应用拓展的教学过程。这样的学程使学生不仅获得了书本上的知识，而且展示了知识形成过程及对知识理解、以及各个知识间的相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展知

识应用。这样教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习的方法，更好地利用所学知识解决问题．

在整个教学教程中，我始终结合教材内容，由课题引入到问题解决至始至终向学生渗透数学应用意识，培养了学生应用数学的能力，揭示了数学源于生活，又高于生活，数学与人们日常生活息息相关得了书本上的知识，而且展示了知识形成过程及对知识理解、以及各个知识间的相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展知识应用。这样教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习的方法，更好地利用所学知识解决问题。

这节课唯一不足的可能就是教学内容太简单了，之前备课时怕内容多学生无法完全掌握，为了保险起见，还是少安排一些内容让学生能够掌握得更好，但是我错了，学生对这节课的反应很好，使得上课的进度比我预设的要快，至于最后还有一些剩余的时间。其实我不应该这么低估我学生，如果我把下节课的一些内容适当加些进来，比如直角坐标平面的四个象限及各个象限的点的坐标的特点，相信整节课的节奏可能会更紧凑，学生也能掌握的很好，这样也不至于浪费时间。这节课的遗憾让我明白了，有时候教学安排不一定要完全按照书本的要求，可以根据班级或学生的实际情况作适当调整，比如学生原有的知识、学生的层次等。相信我下次再上这节课的时候对于这节课的不足应该会有所改进。

北师大版八年级上册数学教学设计与反思篇二：北师大版八年级初二数学上册导学案全册

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北师大版八年级上册数学教学设计与反思篇三：北师大版八年级数学上《函数》教学设计

北师大版八年级数学上第四章 一次函数

第1节 《函数》教学设计

开阳县金中镇中学：王正权

课题： 4.1函数 一、学情分析

认知基础：学生在七年级下册第四章已学习了《变量之间的关系》，对变量间互相依存的关系有了一定的认识，但对于变量间的变化规律尚不明确，理解的很肤浅，也缺乏理论高度，另外本章在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求，学生在理解和运用时会有一定的难度。

活动经验基础：在七年级下册《变量之间的关系》一章中，学生接触了大量的生活实例额，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。 二、教学目标：

知识与技能目标：

（1）初步掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。

（2）根据两个变量之间的关系式，给定其中一个变量的值相应的会求出另一个变量的值。

（3）会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题。 过程与方法目标：

（1）通过函数概念初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 （2）经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。 情感态度与价值观目标：

（1）经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

（2）能主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

教学重点和难点 教学重点：

（1）掌握函数概念。

（2）会判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。 （3）能把实际问题抽象概括成函数问题。

教学难点：

（1）理解函数的概念。

（2）能把实际问题抽象概括成函数问题。 三、教学过程设计：

（一）创设问题情境，导入新课

同学们你见过弹簧秤吗？使用过吗？你们打过吊针吗？在上面的两个情景中各个变量之间有着密切的联系，数学上常用函数来刻画变量之间的关系，那么函数是什么？用函数可以解决现实生活中的哪些问题？你想了解这些吗？这节课我们就一起来学习函数。（板书课题： 4.1函数）

（二）共同探究，构建模型

问题一：游乐园中的摩天轮（如左下图）

（1）如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

右上图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 （2）从图象上，你能读出哪些信息？

（3）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 根据右上图进行填表：

（首先由学生分组讨论完成，然后相互交流。）

问题二：圆柱形物体的堆放层数与物体总数的关系

罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表：

问题三：热力学温度与摄氏温度之间的关系

一定质量的气体在体积不变时，假如温度降低到–273℃,则气体的压强为零，因此，物理学中把–273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.

①当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？ ②给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？

（由学生独立完成，一个学生板演，然后相互交流，师生共同订正。） （三）议一议，形成概念 1、议一议

在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？

（相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。）

通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。

2、函数的概念

在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定另一个变量的值。

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

归纳出函数概念后，留几分钟时间给学生消化理解概念，并提出自己的不理解的地方，教师再提出：

（1）上面问题中的自变量和因变量吗？ （2）你能举出生活中是函数的例子吗？ （3）你是怎样理解“确定”这两个字的含义的？ 学生分组讨论，交流以后，教师点评。

理解函数概念应把握三点：

（1）一个变化过程；（2）两个变量；（3）对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应，即是一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系就以这三点为依据。

3、想一想

上述问题中，自变量能取哪些值？

（问题1中t≥0；问题2中自变量n＞0的整数；问题3中自变量t≥0.）

概念对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。

（如：当t=-43时，T的值（230）叫做t=-43时的函数值。） （四）操作演练，知识升华

1、指出下列变化关系中，哪些y是x的函数？那些不是？ ①xy=2；②x2+y2=10；③x+y=5；④∣y∣=3x+1；⑤y=x2-4x+5 2、教材P77页 随堂练习 （五）归纳总结，加深理解

1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。 2、在一个函数关系式中，给定自变量的值，能相应地会求出函数的值。 3、函数的三种表达式：

（1）图象法；（2）表格法；（3）关系式（解析式或表达式）。 六、课后作业

习题4.1必做第1、2题，选作第3、4题 四、板书设计

4.1 函数

1、什么叫函数 问题一：

问题二：

问题三：

概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。 2、函数的表示方法：

图象法、表格法、关系式法。

北师大版八年级上册数学教学设计与反思篇四：北师大版八年级数学上册《它们是怎么变过来的》教学设计

第 三 章 图形的平移与旋转

《它们是怎样变过来的 》 教学设计

渭南市实验初中

杨 玲 娜

2012年02月

《它们是怎样变过来的》教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能：

经历探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）的过程，发展图形分析能力，化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。

2、过程与方法：

①、通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。

②、运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。

3、情感、态度与价值观：

①、通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识。

②、在探索活动的过程中，培养学生的化归意识和审美观念。

4、教学重点：探索图形之间的变换关系。

5、教学难点：图形之间多种变换关系的确定与表述。

二、教学资源：

1、（教师）：多媒体课件，目标检测题。

2、（学生）：课本，练习本，双色笔，自己制作树和三角形图片。

三、教学整体设计 ：

首先从同学们感兴趣的“俄罗斯方块游戏”入手，在学生熟悉的俄罗斯方块游戏的玩耍过程中，调动学生的学习积极性，使学生充分感知平移、旋转变换的特征；再通过情景再现，配以动画演示和口述对平移、旋转和轴对称复习，及播放生活中有关图形变换的图片，使学生在丰富的现实情境中体会图形变换

在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质；这几个活动为课堂提供了极好的素材，也将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。然后通过对课本中的引例，例1和补充的习题，让学生进行小组讨论，然后展示，加深对本节核心问题的理解；在小结回顾的基础上进行目标检测完满的结束本节课。

四、教学过程：

本节课设计了六个教学环节：第一环节：游戏及图片欣赏，引入新课；第二环节：出示学习目标；第三环节：教学过程包括：（一）情景再现；（二）自主学习；（三）合作交流，解决核心问题；（四）展示与交流；第四环节：课堂小结；第五环节：目标检测；第六环节：布置作业；第七环节：板书设计。

第一环节 ： 游戏、图片欣赏，引入新课。

活动内容：首先利用多媒体播放俄罗斯方块游戏，提问：玩俄罗斯方块和我们学过的什么数学知识有关？紧接着复习旧知。然后多媒体播放图片，请学生并解说其中包含的图形变换。

【设计意图】：在学生熟悉的俄罗斯方块游戏的玩耍过程中，调动学生的学习积极性，使学生充分感知平移、旋转变换的特征；通过复习旧知，配以动画演示和口述对平移的概念旋转的概念和轴对称概念的复习，以便于对图形之间的变换关系和图形之间多种变换关系的确定与表述作辅垫，培养学生学习前后知识的连续性和一致性；通过播放生活中有关图形变换的图片，使学生在丰富的现实情境中体会图形变换在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质；这几个活动为课堂提供了极好的素材，也将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。

第二环节： 目标解析（出示学习目标）。

1、探索图形之间的变换关系。

2、图形之间多种变换关系的确定与表述 。

【设计意图】：学习目标要求简单明了，学生能看的懂。要求：学生将学习目标记于课题的左上角，不仅使学生明白这节课具体的学习任务，而且便于今后复习时知道具体的复习任务。

第三环节：教学过程。

这一环节安排以下几个层次：

(一)、自主学习

你能将右图通过平移或旋转，得到左图吗？通过哪种方式可以得到？是利用一种变换还是多种变换？

【设计意图】：通过了解左图是怎样变换得到右图的从而了解是一种变换还是多种变换？

(二)、合作交流，解决核心问题随后进行展示交流与点拨。

★核心问题一：图形之间的变换关系有哪些？

1、合作探究一：出示图3－19，

2、让学生展开充分的讨论，充分认识图形的组合部

分，提出问题：

（1）观察左图,它可以看作是什么“基本图案”

通过怎样平移得到的？可以看作是什么“基本图案”

通过怎样平移得到的？能经过轴对称得到吗? 还有其他方式吗?小组内讨论交

流。（留足够的时间，老师查看讨论情况）

3、展示交流，师点拨：

变换方法:

①整个图案可以看做是由一个“十”字通过连续七次平移前后的图案共同组成的。

②整个图案可以看作是右边的两个“十字” 绕图形的中心按同一方向分别旋转900，1800，2700前后的所有图形共同组成的。

③也可以看作是右边的两个“十字”先向左平移，再左右部分一起绕图形的中心旋转90度前后的图案共同组成的。

④还可以看作是右边的两个“十字”通过两次轴对称前后的图案共同组成的，对称轴是两条互相垂直的直线。

⑤平移：如果把两个 “十”字看作一个“基本图案”？仅靠平移无法得到这个图案。

……（学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定）

4、反思：通过上面问题的讨论，你能谈谈对变换方式的认识吗？（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）评议学生的交流结果，总结：图形变换中，重要的是先选择基本图案。当选择不同的基本图案时，意味着会有不同的变换方式。而图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。

【设计意图】：由于学生对简单的图形变换已有了深刻的认识，以问题串的形式引导学生逐步深入的思考，其目的是发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。结论的得出来源于学生在实例分析中的亲身感受，这体现了学生学习的主动性。通过图形间的变换关系，使学生认

北师大版八年级上册数学教学设计与反思篇五：新北师大版八年级数学上教案第二章 实数

第二章 实数

1. 认识无理数（第1课时）

一、学生起点分析

通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．

二、教学任务分析

《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节． 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．

本节课的教学目标是：

①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；

②能判断三角形的某边长是否为无理数；

③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；

④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；

三、教学过程设计

本节课设计了6个教学环节：

第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．

第一环节：质疑

内容：【想一想】

⑴一个整数的平方一定是整数吗？

⑵一个分数的平方一定是分数吗？

目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．

效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用

第二环节：课题引入

内容：1．【算一算】

已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方 ，并提出问题：x是整数（或分数）吗？

2．【剪剪拼拼】

把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？

目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．

效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．

第三环节：获取新知

内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】

【议一议】： 已知a22，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？

【释一释】：释1．满足a22的a为什么不是整数？

释2．满足a22的a为什么不是分数？

【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有

理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础

【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的

线段

目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣

效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．

第四环节：应用与巩固

内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】

【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：

1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段

【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1）

2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数

3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数

【仿一仿】：例：在数轴上表示满足x22x0的x

解： （右2）

仿：在数轴上表示满足x25x0的x

【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把

它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右3）

目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上

效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．

第五环节：课堂小结

内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？

2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？

3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？

目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．

效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．

第六环节：布置作业

习题2.1

六、教学设计反思

（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力

大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．

（二）化抽象为具体

常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．

（三）强化知识间联系，注意纠错

既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．

第 实数

1. 认识无理数（第2课时）

一 、学生起点分析

学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.

二 、教学任务分析

《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是:

1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.

2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.

3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.

4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.

三 、教学过程设计

本节课设计六个教学环节:

第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.

第一环节：新课引入

内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？

1，0，2，3，„)

有理数192 (如，，，0.5，„ ) 3511

2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率，0.020020002„上节课又了解

北师大版八年级上册数学教学设计与反思篇六：新北师大版八年级数学上教案第一章 勾股定理

第一章 勾股定理

1. 探索勾股定理（第1课时）

一、学生起点分析

八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．

二、教学任务分析

本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．

为此本节课的教学目标是：

1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．

2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． 3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．

三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．

第一环节：创设情境，引入新课

内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：

会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）

意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育. 效果：激发起学生的求知欲和爱国热情

.

第二环节：探索发现勾股定理

1．探究活动一

内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：

问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现：

结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.

效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 2．探究活动二

内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图：

（2）填表：

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）

图1 图2 图3 学生的方法可能有： 方法一：

如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， SC423113． 方法二：

如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，SC5242313．

方法三：

如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，SC24513．

（4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出：

结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.

效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2. 3．议一议

内容：（1）你能用直角三角形的边长a，b，c来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2b2c2．

数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直

角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）

意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理

.

1

2

12

勾

弦股

效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图培养学生的动手实践能力.

第三环节：勾股定理的简单应用

内容：

例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？

（教师板演解题过程） 练习：

1．基础巩固练习：

求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：

2．生活中的应用：

小明妈妈买了一部29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．

效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.

225100

x

15

?

第四环节：课堂小结

内容： 教师提问：

1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：

1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b，c分别表示直

222

角三角形的两直角边和斜边，那么abc．

2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法.

3．思想：（1） 特殊—一般—特殊；

（2） 数形结合思想．

意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．

效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.

第五环节：布置作业

内容：布置作业：1．教科书习题1.1.

2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足a2b2c2？

意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．

效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．

五、教学设计反思 （一）设计理念

依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.

（二）突出重点、突破难点的策略

为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．

北师大版八年级上册数学教学设计与反思篇七：北师大版八年级上册数学全册教案

学 校：思源学校

备课人：李河清

班 级：八（

备 课 教 案 11）（12）

2012年9月

八年级数学上册教学计划

一、学情分析

八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。

二、教材内容分析

本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《图形的平移与旋转》，第四章《四边形性质探索》，第五章《位置的确定》，第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》，

第八章《数据的代表》。

第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。

第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。。

第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。

第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。

第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。

第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。

第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。

第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。

三、教学目标要求

上半学期完成第一章到第四章第四节，下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。在情感与价值观上认识图形中的数量关系，培养学生的实事求是认真严肃的学习态度，在民主和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新，发展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。

具体教学目标如下：

1. 正确理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本运算，并能熟练地进行二次根式的化简。

2. 掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则，能够进行二次根式的运算。掌握二次根式 的化简，进一步提高学生的运算能力。

3. 理解四边形及有关概念，掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。

4. 理解相似一次函数的概念，掌握一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。

四、教材的重点和难点

重点：勾股定理探索、四边形性质的探索、实数的概念、一次函数图象及其应用、二元一次方程组及其应用。

难点：勾股定理探索、四边形性质的掌握一次函数图象及其应用的数形结合技能、二元一次方程组及其应用能力培养。

五、本学期提高教学质量的主要措施：

1、认真做好教学工作。把认真教学作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参加知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探索、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的创造。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

7、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，让每个学生尽可能获得最大发展。

六、教学进度安排

教学进度表

以上计划从制定之日起执行，若有不妥之处，请学校教务处给予指正，并督促执行

第一章 勾股定理

1.1 探索勾股定理（一）

教学目标：

1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，

进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能

力。

重点难点：

重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

难点：勾股定理的发现

教学过程

一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：

1、 观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：

3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？

学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？

二、 做一做

出示投影3（书中P3图1—4）提问：

1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？

2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?

3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？

学生讨论、交流形成共识后，教师总结：

以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

三、 议一议

1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？

在同学的交流基础上，老师板书：

直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

那么abc

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回

答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：

四、 成立） 想一想

这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 222

北师大版八年级上册数学教学设计与反思篇八：北师大版数学八年级上册教案

1.1、探索勾股定理（一） 、探索勾股定理（教学目标 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究 的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的 意识及能力。 重点、 重点、难点 重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。 难点：勾股定理的发现。 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情： 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等 腰三角形和等边三角形的边， 除满足三边关系定理外， 它们还分别存在着两边相等和三边相 等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊 的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。出示投影 1（章前的图文 P1 ）我国 是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周期数学家） 。 出示投影 2。（书中 P2 图 1 一 2）并回答： 1、观察图 1 一 2，正方形 A 中有 个小方格，即 A 的面积为个 面积单位。 个小方格．即 B 的面积为 个面积单位。 正方形 B 中有 正方形 C 中有 个小方格，即 C 的面积为 个面积单位。 2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。 3、图 l 一 2 中，A、B、C 之间的面积之间有什么关系？ 在学生交流后形成共识老师板书。A + B＝C ，接着提出图 1 一 1 中 A、B、C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影 3（书中 P3 图 1 一 3，图 1 一 4 ) 提问： 1、图 1 一 3 中，A 、B、C 之间有什么关系？ 2、图 1 一 4 中，A 、 B 、C 之间有什么关系？ 3、 从图 1 一 l 、 1 一 2 、1 一 3 、l 一 4 中你发现了什么？ 在学生讨论、交流形成共识后，老师总结： 以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。 三、议一议 1、图 1 一 1、1 一 2、1 一 3、1 一 4 中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。 也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a、b，斜边为 c。那么 a + b = c2 2 2我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定 理的由来． 3、分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后 回答斜边为 13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯

定的： 成立。）4，（想一想）：这里的 29 英寸（74 厘米）的申视机，指的是屏幕的长吗？指的 屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？ 四、巩固练习精选练习，掌握应用： 勾股定理的应用是本节教学的重点， 一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习： 练习 1(填空题) 已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°。 ①若 a=3，b=4，则 c=________； ②若 a=40，b=9，则 c=________； ③若 a=6，c=10，则 b=_______； ④若 c=25，b=15，则 a=________。 练习 2(填空题) 已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10。 ①若∠A=30°，则 BC=______，AC=_______； ②若∠A=45°，则 BC=______，AC=_______。 练习 3 已知等边三角形 ABC 的边长是 6cm。求： (1)高 AD 的长； (2)△ABC 的面积 S ∆ABC 。五、作业 1、 课本 P6 习题 1.1 2 、3、4 六、教学反思：本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习 以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容在加深加广。1.1、探索勾股定理（二） 、探索勾股定理（教学目标 1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合 作交流的习惯 2、掌握勾股定理和它的简单应用。 重点难点 重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理． 难点：用面积证勾股定理． 教学过程 一、创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系， 究竟是几个实例， 是否具有普遍 的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三 角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，并与同学们交流。在同学操作的过程中，教师展示投影 1（书中 P7 图 1 —7） 接着提问： 大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能： （1）(a + b) （2）21 ab ⋅ 4 + c 2 2在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。( a + b) 2 =1 ab ⋅ 4 + c 2 2请同学们对上式进行化简，得到：a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2 即 a 2 + b 2 = c 2这就可以从理论上说明了勾股定理存在。 请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理。 二、讲解例题 例 1、 飞机在空中水平飞行， 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处， 过了 20 秒， 飞机距离这个男孩头顶 5000 米，飞机每时飞行多少千米？ 分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC 的 ∠C＝90°，AC = 4000 米，AB=5000 米欲求飞机每时飞行多少千米，

就要知道 20 秒时间里飞行的路程，即图中的 CB 的长，由于△ ABC 的 斜边 AB =5000 米，AC= 4000 米，这样 BC 就可以通过勾股定理得出， 这里一定要注意单位的换算。2 2 2 2 2 2 解：由勾股定理得 BC = AB − AC = 5 − 4 = 9(千米 )即 BC=3 千米 飞机 20 秒飞行 3 千米．那么它 l 小时飞行的距离为：3600 × 3 = 540 20 （千米／时）答：飞机每小时飞行 540 千米。 三、议一议：展示投影 2（书中图 1—9)观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边 长是否满足 a + b = c2 2 2同学在议论交流形成共识后，老师总结。 勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。 四、作业 1、课文 P1 习题 1.2 1、2。1.2 能得到直角三角形吗教学目的 知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用； 教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的 能力，建立数学模型． 解决问题： 会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形， 并会辨析哪些问题应用哪个结论． 情感态度与价值观： 敢于面对数学学习中的困难， 并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验， 进一步体 会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识． 重点、难点 重点、 重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。难点：运用直角三角形判别条件解题 教学过程 一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题 展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的 12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求 操作。 甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。 乙：握住第四个结。 丙：握住第八个结。 拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。 问：发现这个角是多少？（直角。） 展示投影 1。（书 P9 图 1—10） 教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、 4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( 3 + 4 = 5 ），是不是只有三边长为 3、4、 5 的三2 2 2角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。 二、做一做 下面的三组数分别是一个三角形的三边 a、b、c。 5、12、13 7、24、25 8、15、17 1、这三组数都满足 a + b = c 吗？2 2 2同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。 2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 同学们在在形成共识后板书： 如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a + b = c ，那么这个三角形是直角三角形。2 2 2满足 a + b = c 的三个正整数，称为勾股数。2 2 2大家可以想这样的勾股数是

很多的。 今后我们可以利用“三角形三边 a、b、c 满足 a + b = c 时，三角形为直角形”来判断三2 2 2角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。 三、讲解例题 例 1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零 件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB 和△DBC 是否为直角三角形，这样 勾股定理的逆定理即可派上用场了。 解：在△ABD 中， AB + AD = 3 + 4 = 9 + 16 = 25 = BD2 2 2 2 2所以△ABD 为直角三角形 ∠A =90° 在△BDC 中,BD 2 + DC 2 = 5 2 + 12 2 = 25 + 144 = 169 = 13 2 = BC 2所以△BDC 是直角三角形∠CDB =90°13 D 5 4 A 3 B 因此这个零件符合要求。 12C四、随堂练习： ⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由． ⑴9，12，15； ⑵15，36，39； ⑶12，35，36； ⑷12，18，22． ⒉已知∆ABC 中 BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是 最大角. ⒊四边形 ABCD 中已知 AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边 形的面积．13 D 4 A 3 12 BC⒋习题 1.3 五、读一读 P11 勾股数组与费马大定理。⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长 a，b，c 六、小结： 1、满足 a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形． 2、满足 a2 +b2=c2 的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数． 六、作业 1、课本 P12 1 .3 1、2、3。 教学反思：这是勾股定理的逆应用。大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理 解。当然勾股定理的理解掌握是关键。1.3.蚂蚁怎样走最近 蚂蚁怎样走最近教学目标 教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实 际问题. 能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念. 2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的 思想. 情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣. 2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学. 教学重点难点： 教学重点难点： 重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程 1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？ 例如：欲登 12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，至少需多长的梯 子？ 根据题意，

(如图)AC 是建筑物， AC=12 米， 则 BC=5 米， 是梯子的长度.所以在 Rt△ABC AB 2 2 2 中，AB =AC +BC =122+52=132；AB=13 米.所以至少需 13 米长的梯子. 2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近BBAA出示问题：有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米．在圆行柱的底面 A 点 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，需要爬行的的最短路程是多 少？(π的值取 3)． （1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从 A 点到 B 点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉 得哪条路线最短呢？（小组讨论） （2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从 A 点到 B 点的最短路线是什么?你 画对了吗? （3）蚂蚁从 A 点出发，想吃到 B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （学生分组讨论，公布结果） 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了， 现在咱们就用剪刀沿母线 AA′将圆柱的侧 面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法： (1)A→A′→B； (2)A→B′→B； (3)A→D→B； (4)A—→B. 哪条路线是最短呢？你画对了吗？ 第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”. ②、做一做：教材 14 页。李叔叔随身只带卷尺检测 AD，BC 是否与底边 AB 垂直，也就是 要检测 ∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结 BD 或 AC，也就是要检测△DAB 和△CBA 是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题. ③、随堂练习 出示投影片 1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨 8∶00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向 东行走.1 时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进.上午 10∶00，甲、乙两人相距多远？ 2.如图，有一个高 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插 入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米，问这根铁棒应有多长？1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型. 解：(如图)根据题意，可知 A 是甲、乙的出发点，10∶00 时甲到达 B 点，则 AB=2×6=12(千 米)；乙到达 C 点，则 AC=1×5=5(千米).在 Rt△ABC 中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以 BC=13 千米.即甲、乙两人相距 13 千米. 2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不 是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的 A 点处，铁棒最短时是垂直于底面时. 解：设伸入油桶中的长度为 x 米，则应求最长时和最短时的值. (1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5 所以最长是 2.5+0.5=3(米). (2)x=1.5，最短是 1.5+0.5=2(米). 答：这根铁棒的长应在 2~3 米之间(包含 2 米、3 米). 3.试一试(课本 P15) 在我国古代数学著

北师大版八年级上册数学教学设计与反思篇九：北师大版八年级数学上册《探索平行四边形的性质》教学反思

北师大版八年级数学上册《探索平行四边形的性质》教学反思 《探索平行四边形的性质》是在学生具备“三角形全等”的知识、学习了“轴对称、平移、旋转”之后，进而学习“四边形”一章的起始课。本节课的探索方法与思想将导引学生进行后续学习“菱形、矩形、正方形和等腰梯形、多边形”的相关知识。因此，在本节课中，大量的“学生实验操作——细心观察——学生发现——进行推理验证”这种模式导引、渗透是否到位将直接影响本章的学习效果。故在教学中，着重使学生在学习过程中体会“实验——观察——猜想发现——验证” 这一探究问题的方法。使学生在合作交流的愉悦中得到知识，获取科学的学习方法。

本节课开始时学生有些紧张，经过两个“互动平台”和“想一想”、“议一议”等环节促使学生探索交流的积极性高涨。体现在对“平行四边形性质”探索时的推理论证，学生思维活跃，发言积极；在“新知应用2”证明线段DE=BF时，讨论时的积极热烈，让我感动和欣慰；在达标测评环节中，学生能独立冷静思考，有理有据地讲明理由；在“做一做”的活动中，学生思维深刻，灵活性强。可见，前面的交流与探索已水到渠成。课堂中一个学生的“双语”使用，给我们的课堂又加了点“糖”，同时也提醒我要不断提高自己，才能使学生更加信服你，爱戴你；从学生随堂练习展示中，部分学生忘记辅助线作法，提示我在教学中对此的强调可能还欠火候。

本节课我为学生创设了大量的数学活动和交流的空间，使他们在合作交流中进步。

《数学课程标准》中指出“学生学习的数学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理、交流等数学活动”，在探索平行四边形的性质中，我设计了“我的发现、想一想、议一议、做一做”等环节，使学生深刻感受到探索的价值，体验成功的喜悦，感受数学中的“转化、化归”思想。本节教学过程中，我为学生创设了数学活动和交流的空间。 通过“实验—观察—猜想—发现—探究—推理验证—模仿体验”完成本节知识的学习，学生讨论积极热烈，合作学习愉悦，他们在合作交流中增长了知识，积累了经验，发展了思维，提高了能力。

数学学习的核心之一就是要发展学生的思维能力。在教学中，我通过教学内容的设计，尽力帮助学生将所学的知识“理解”、“迁移”与“旁通”。

北师大版八年级上册数学教学设计与反思篇十：2013年新北师大版八年级数学上册 第四章一次函数全章教案

第四章 一次函数

１. 函 数

一、学生起点分析

在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

二、教学任务分析

《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。一次本节课教学目标定位为：

1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；

3．了解函数的三种表示方法。

4．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；

5.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神 对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解；

四、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业

第一环节：创设情境、导入新课

内容：

展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

意图：

承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。

效果：

生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。

第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材

内容：

问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？

当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？

问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表：

问题3。一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.

（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？

（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？

意图：

通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）.

效果：

通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.

第三环节：概念的抽象

内容：

1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：

在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值

.

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。

3．再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：

（1） 图象法 ； （2）列表法 ； （3）解析法。

意图：

通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。

效果：

教学过程中，由于有了七年级较好的铺垫，学生都能顺利地抽象出有关概念。

第四环节：概念辨析与巩固

内容：

1．介绍常量与变量的概念

常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量；

变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．

指出下列关系式中的变量与常量：

22（1）球的表面积S（cm）与球半径R（cm)的关系式是Ｓ＝４R

（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之

2 间的关系式是ｈ＝V0t-4.9t.

2．概念应用举例

1. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？

略解：S=15t,是函数，图像略.

2. 如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？V是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？

200v略解：，是函数，图像略. t

3. 若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？

2略解：s=x,是函数，图像通过课件展示给同学们

意图：

通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征.

效果：

通过对函数基本特征的反复比较与探究，学生能比较深刻地理解函数的概念；同时三个例题涉及了初中阶段将要学到一次函数、反比例函数和二次函数，也为学生将来学习这三种函数留下了一个初步的印象.

第五环节：课时小结

内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。

意图：

引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。

效果：

学生各抒己见，然后相互补充完善，最后师生共同完成了小结内容。当然，在学生发言时，教师要注意学生的语言表述的准确性。

最终总结了下面的内容：

1．初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。

理解函数的概念应抓住以下三点：

（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有确定的值”；

（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；

（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。

2．在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。

3．函数的三种表达式：

（1）图象法（用图像来表示函数的方法）；

(2)列表法（把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的反方法）；

（3）解析法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成：“函数=函自变量的代数式”的形式）。

4．学会用辩证唯物主义的观点的看待一个问题。

5．本节课用到的基本思想是：通过观察、分析、对比、归纳等过程获取数学知识.

第六环节：布置作业

习题4.1

五、教学设计反思

（一）突出重点、突破难点的策略

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。

（二）评价方式

根据新课标的评价理念，教师在课堂中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，

鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化。在教学活动中教师要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达的能力，应关注学生对概念理解的程度和是否能准确的判断所给的问题是否是函数关系，关注学生能否用辩证唯物主义的观点看待事物，教学中又通过学生“议一议”、“想一想”等活动情况和学生对反馈练习的完成情况，分析学生的认识状况和列出函数关系的能力水平。另外，对于学生的回答教师应给预恰当的评价和鼓励，帮助

学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。

附：板书设计

２．一次函数

一、学生起点分析

在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成xy1,xy1等，培养学生良好的书写习惯.

二、教学任务分析

《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第四章 《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.

与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.

本节课教学目标分析是：

(1)理解一次函数和正比例函数的概念；

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