9年级数学教学视频,,,相似判定定理青岛版

导读：　9年级数学教学视频,,,相似判定定理青岛版(共5篇)最新青岛版九年级上册数学第一章图形的相似学案九年级上册数学第1章图形的相似 1 1 相似多边形学习目标：1、了解相似形、相似多边形的有关概念和性质 2、能举例说明相似形 能准确的用“∽”符号表示相似多边形的相似及对应关系 3．能说出相似三角形的相似比...

9年级数学教学视频,,,相似判定定理青岛版(一)
最新青岛版九年级上册数学第一章图形的相似学案

九年级上册数学第1章图形的相似 1.1 相似多边形

学习目标：1、了解相似形、相似多边形的有关概念和性质.

2、能举例说明相似形.能准确的用“∽”符号表示相似多边形的相似及对应关系. 3．能说出相似三角形的相似比，能根据相似比求长度,培养学生的运用能力。

重点： 深刻理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式. 难点：找对应边及对应角。根据定义求线段长和角度。 复习旧知：

1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？

2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？

预习效果反馈：下面是中华人民共和国国旗，上有五颗五角星，它们形状相同吗？大小相等吗？在现实

生活中，你还见过形状相同，但大小未必相等的图形吗？

探究新知：

1. 情境引入

（1）、 从08奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗？

A D

A1 C1

B C

B1

两个正方形边、角之间的关系如下:

角：______________________________________________________；

边：______________________________________________________；

（2）①以上两个五边形相似吗？利用直尺和量角器想法说明它们是否相似.

②如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢?

2.生成概念

定义： 叫相似形

定义：—————————————————————————————————————————————叫做相似多边形. 记法：————————————————————————————————————————. ③————————————————————————————————叫做相似比.

④相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角————————————，对应边————— ⑤相似多边形面积的比等于 . 3、议一议：

①观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？

②图中的两个图形相似吗？为什么？

③如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？ ④你能说出全等形与相似形的关系吗？

⑤如何表示多边形相似？记两个多边形相似时，应注意什么？ （三）深化概念 1.填空:

如图所示的两个矩形相似，它们的相似比是—————，A1D1=————.

2

4

D

AD1 3 C1

B C B1

2、判断正误（错误的请举例说明）：

1.两个等边三角形一定相似. （ ） 2.两个全等多边形一定相似. （ ） 3.各边对应成比例的两个四边形一定相似. （ ） 4.各角对应相等的两个四边形一定相似. （ ） （四）当堂达标检测

1、两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）

A．

2349

B． C． D． 3294

2.在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ）

A．2 B．

21

C．2 D． 22

3、一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）

A．6 B．8 C．12 D．10

4、E,F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形

ABCD的面积.

六：课堂总结，提高认识 本节收获： 本节不足：

教学反思：

1.2怎样判定三角形相似 (1) 学习目标

知识与技能：1、初步掌握相似三角形的判定定理（1），并且能够运用它们进行简单的证明及计算

2、通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力 3、渗透图形运动的思想，培养学生思维能力

过程与方法：经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辨证思想 情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验数学活动充满探索与创造，形成实事求

是的态度及独立思考的习惯 教学过程

一、新课讲解：

从图（1）可知，当AD∥BE∥CF,且AB=BC时，则DE=EF,也就是接着象教材一样，说明

DEAB

1 EFBC

AB2DEAB2

 时，也有 BC3EFBC3

AB

为有理数时，上面的结论也成立。 BCAB

为无理数时，上面的结论也成立。 BC

综上可得

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 说明：（1）画出定理的各种基本图形，对照图形写出相应的结论。

（2）写出其它的对应线段成比例的情况。对应线段成比例可用下面的语言形象表示：

上上上上左上左全,,等等。 下下全全右上右全

（3）由下面的定理的基本图形（1）和（2）得出推论

（1）

（2） （3） （4）

推论：平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三

角形的三边对应成比例 基本图形：

A型基本图形

二、示例：如图，在△ABC中，EF∥DC,DE∥BC

问：AF/AD＝AD/AB吗？为什么？

三、课堂练习：

1，已知，如图（10），D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，且FCED是平行四边形，若

BD=7.2,BF=6,AC=8。AD=4,求的周长。 2，已知，如图（11），在△ABC中，D是AB的中点，F是BC延长线上的点，连结DF交AC于E，

求证：CF:BF=CE:AE.

四、回顾总结： 本节收获： 本节不足： 五、作业：P11,1、2 教学反思：

9年级数学教学视频,,,相似判定定理青岛版(二)
2014年新青岛版九年级上学期数学1.2.2三角形判定定理1带学案

岳家庄乡初级中学教学案

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青岛版九年级数学上《图形的相似》测试题

青岛版九年级数学《图形的相似》单元测试题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A．1:2

B．1:4

C

．1:

D．2:1

2.若两个相似三角形的面积比为4:1，那么这两个三角形的周长比为（ ） A.4:1 B.1:4 C.2:1 D.16:1

3.在比例尺为1:5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，长轴为6.646cm，短轴为5.928cm，则它们的实际长度分别为（ ）

A.332.3m，296.4m B.330m，300m C.332.5m，296.5m D.332.3m，297.3m

4.如图1，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度.设量得CDb，则内槽的宽AB等于（ ）

A.mb B.

OAOB

m，且OCOD

mbb

C.D. b m m1

5.如图2，小华在打网球时，若使球刚好能过网（网高AB为0.8m），且落在对方区域离网5m点O点处，已知她的击球高度CD是2.4m.如图2，如果认为球是直线运动的，则她站的地点离网的距离是（ ）

A.15m B.10m C.8m D.7.5m

C

图1

0.8m B 图2

D

图3【9年级数学教学视频,,,相似判定定理青岛版】

2.4m

D

图

4

C

6.某装潢公司要在如图3所示的五角星中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯，若BC=（-1）米，则需要安装闪光灯（ ）

A.100盏 B.101盏 C.102盏 D.103盏

7.在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为小到线段A/B/，则A/B/的长度等于（ ）

A.1 B.2 C.3 D.6

8.如图4，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC=AP·AB，④AB·CP=AP·CB.其中能满足△APC和△ACB相似的条件是（ ）

A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共24分）

9.已知

2

1

，把线段AB缩3

ab5b

=，则=________. b2a

10. 两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.

11.如图5，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片2 0 cm，那么光源S距屏幕 ，米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．

图

5

图

6

C

图7

2

12.如图6，已知等腰△ABC的面积为8cm，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE

的面积为

______cm2．

13.如果两个位似图形的对应线段长分别为2cm和6cm，且两个图形的面积之差为120cm2，则较大的图形的面积为_________.

14.如图7，△ABC中，AB>AC，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使△ADE与△ABC相似，这样的直线可作_______条.

15.如图8，△EDC是由△ABC缩小得到的，A（-3，5），那么点E的坐标是

________.

C

A

O

B图8

E图7

16.我们可以用下面的方法测出月球的距离：如图9，在月圆时，把一个五分的硬币（直径约为2.4cm），放在离眼O约2.6m的AB处，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为3500km，那么月球与地球的距离约为_________.

三、解答题（共52分） 17.（8分）图9是几组三角形的组合图形，图①中，△AOB∽△DOC；图②中，△ABC∽△ADE；图③中，△ABC∽△ACD；图④中，△ACD∽△CBD.

小Q说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是O和A. 小R说：图③、④是位似变换，其位似中心是点D. 请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错.

D

B

② B

③

C

A

D ④

B

A

C

A C ①

C

图9

18.（8分）如图10，在一个3×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A1，B1，C1都在单位正方形的顶点上.

A

B

图10

19.（8分）如图11，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，问：△AOB与△COD是否相似？ 有一名同学解答如下：

因为AD∥BC，所以∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO， 所以△AOD∽△BOC，所以

AODO

=. BOCO

图11

又因为∠AOB=∠DOC，所以△AOB∽△COD. 请判断这名同学的证明是否正确，说明理由.

20.（8分）如图12，AD是∠BAC的角平分线，交△ABC的边BC于点D，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为H、K，你能说明AB·DK=AC·DH吗？

21.（10分）如图13，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与P重合，并且一条直角边经过点B，另一条直角边所在的直线交于点E.

探究：（1）观察操作作结果，你发现哪个三角形与△BPC相似？为什么？ （2）当P点位于CD的中点时，（1）中两个相似三角形周长的比是多少？



B

图13

C

22.（10分）如图14，在△ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EFAB，EGAC，垂足分别为F，G．

EGCG

； ADCD

（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当ABAC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．

（1）求证：

F

BD E

图14【9年级数学教学视频,,,相似判定定理青岛版】

C

9年级数学教学视频,,,相似判定定理青岛版(四)
青岛版九年级数学上册第一单元图形的相似测试题

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青岛版九年级数学上册第一单元图形的相似测试题

一．选择题（共10小题）

1．（2014•包头）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则

A． B． C． 的值为（ ） D．

（1） （2） （5） （6） （7）

2．（2014•长春二模）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（ ）

A． 4.5 B． 8 C． 10.5 D． 14

3．（2014•凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5 ）

A． 1：25 B． 1：5 C． 1：2.5 D． 1：

4．（2014•南京）若△ABC∽△A′B′C′与△A′B′C′的面积的比为（ ）

A． 1：2 B． 2：1 C． 1：4 ．5．（2013•重庆模拟）如图，已知∠1=∠ADE∽△ABC成立，则这个条件是（ ）

A． ∠

D=∠B B． ∠AED=∠= D． =

6．（2013•▱ABCDE为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4DE：EC=（ ）

A． 2：5 BC． 3：5 D． 3：2

7．（2013•BA为15米（如图），然后在A2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）

A

．

10

米 12米 C． 15米 D． 22.5米

（8） （9） （10） （11） （12）

8．（2014•武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）

A． （3，3） B． （4，3） C． （3，1） D． （4，1）

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9．（2013•广阳区一模）如图，△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，OA=AD，则△ABC与△DEF的位似比是（ ）

A．

B．

C． 2 D． 3

10．（2014•日照）如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（ ）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共9小题）

11．（2014•仪征市）如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为．

（14） （15） （16）（17）

12．（2014•奉贤区）如图，已知AD∥EF∥BCEB=2：3，FC=6，那么．

13．（2014•阜新）已知△ABC∽△DEF，CA=9，DE=3，那么△DEF的周长是 _________ ．

14．（2014•ADE中，，要使△ABC于△ADE相 ．

15．（2014•张家界）如图，△ABCD、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为 _________ ．16．（2014•

AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直 _________ 米．

17．（2013•定西）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．

18．（2014•荆州）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 _________ ．

（18） （19）

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19．（2010•丹东）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′= _________ cm，请在图中画出位似中心O．

三．解答题（共5小题）

20．（2014•金平区模拟）如图，点D在等边△ABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．

（1）证明：△ABD∽△DCF；

（2）除了△ABD∽△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．

21．（2014•泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与E，∠ADB=∠ACB．

（1）求证：【9年级数学教学视频,,,相似判定定理青岛版】

=；

（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BCABFD是菱形．

22．（2013•同学测得一根竖直在地面上的长为1米的竹竿的在地面上的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此台阶上影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为

4.4米，则此树高为多少米？

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23．（2014•绥化）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0， 3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 _________ ；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 _________ ；

（3）△A2B2C2的面积是 _________ 平方单位．

24．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周长．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．A．2．B．3．D．4．C．5．D．6．B．7．A8．A．9．A．10．D．

二．填空题（共9小题）

11．．13．．15．．

17．18

19．20．解答： （1）证明：∵△ABC，△ADE为等边三角形，∴∠B=∠C=∠3=60°，

∴∠1+∠2=∠DFC+∠2，∴∠1=∠DFC，

∴△ABD∽△DCF；

（2）解：∵∠C=∠E，∠AFE=∠DFC，∴△AEF∽△DCF，∴△ABD∽△AEF，

故除了△ABD∽△DCF外，图中相似三角形还有：△AEF∽△DCF，△ABD∽△AEF．

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21.解答： 证明：（1）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE，

又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB，又∵∠BAE=∠CAB， ∴△ABE∽△ACB，∴=，又∵AB=AD，∴=；

（2）设AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x，

由（1）得：AB=AE•AC，∴AB=

又∵BA⊥AC，∴BC=2

∵F是BC中点，∴

BF=2x， x，∴∠ACB=30°， x，∴BF=AB=AD，

又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD，

∴∠ADB=∠CBD=30°，∴AD∥BF，

∴四边形ABFD是平行四边形，

又∵AD=AB，

∴四边形ABFD是菱形．

22.解答：

=

∴EH=0.3×0.4=0.12，

∴， ∵=，

=11.8（米）．

∴AB=

23.解答： 解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；

（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；

（3）∵A2C2=20，B2C2=20，A2B2=40，

9年级数学教学视频,,,相似判定定理青岛版(五)
青岛版九年级数学上册1.2三角形相似的判定(2,3课时)教案

九年级数学（上）（第元一章）1.2怎样判定三角形

相似

【教学目标】

1.经历探索三角形相似的判定方法，并学会利用操作、归纳等数学方法获得结论。

2.掌握三角形相似的判定方法，并能熟练运用条件进行推导证明。

3.经历探索三角形相似的判定，在操作活动和观察分析过程中培养学生主动探索与合作交流的能力。

【重难点】

重点：理解并掌握三角形相似的判定方法。

难点：探索并证明三角形相似的方法。

【教学准备】

白纸，直尺、圆规

【教学过程】

一、 情境引入：

我们知道，两边及夹角相等的两个三角形全都。如果把其中两边相等的条件改为：“两个三角形的两边成比例”，保留“夹角相等”的条件，这两个三角形相似吗？

二、探究新知：

（一）、观察与思考1

同桌两人分别画三角形，一人画△ABC，使AB=4厘米，∠B=50°，BC= 6厘米；另一人画△DEF，使DE=2厘米，∠E=50°，EF=3厘米，如图 思考以下问题：

（1）剪下所画的三角形，利用叠合的方法，检验∠C与∠F，∠A与∠D是否相等？

ABBCAC,,,它们相等吗？ （2）量出AC和DF的长度，并分别计算比DEEFDF

（3）△ABC和△DEF相似吗？

改变角度或比例，继续探索：

在△ABC和△DEF中，如果∠B与∠E同时增加或减少相同的度数，而保持边AB，DE，BC，EF的长度不变，△ABC与△DEF还相似吗？

（4）在△ABC和△DEF中，如果∠B与∠E的大小不变，改变AB，DE，BC，EFABBC的长度，并使，你还能得到△ABC与△DEF相似的结论吗？

DEEF

（在纸上画出适合条件的三角形，分组讨论以上问题，能仿照判定定理1的证明思路，在△ABC上结的与△DEF全等且与△ABC相似的三角形吗？） 证明：

观察与思考2：我们知道，三边分别相等的两个三角形全等。如果把条件“三边相等”改为“三边成比例”这两个三角形想是吗？

（在纸上画出适合条件的三角形，分组讨论以上问题，能仿照判定定理1，2的证明思路，在△ABC上结的与△DEF全等且与△ABC相似的三角形吗？） 证明：

判定定理2 。 判定定理3 。

三、精讲点拨

１、例2 如图，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9，△ADE和△ABC相似吗？

AD31， AB453

AE41， AC393

ADAE可以得到。 ABAC

又因为∠EAD=∠CAB，

根据判定方法2，

所以△ADE∽△ABC。

注意：要正确寻找对应边。

请知己完成例3

四、 拓展延伸

判断正误：（如果正确，请补充完整；若不正确，请指出错误并写出正解。） 如图，D、E是AB、AC上的点，AB=7.8，AD=3，

AC=6，CE=2.1，试判断△ADE与△ABC是否会

相似？

小张同学的判断理由如下：

解：∵AC=AE+CE，AC=6，CE=2.1，

∴AE=6-2.1=3.9。 ADAE∵， ABAC

∴△ADE与△ABC不会相似。

五、知识小结

通过这一节课的学习，我们掌握了什么？自己总结，并写下来。

六、达标检测

（1）如图，在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于P，则图中共有（ ）对相似三角形。

A.1 B.2 C.3 D.4 解：由

（2）如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AO长为（ ）。

A.10 B.12.5 C.15 D.17.5

（1）在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=72°，AB=21厘米，AC=9厘米，∠A'=72°，A'B'=35厘米，A'C'=15厘米，△ABC和△A'B'C'是否相似？为什么？

（2）如图，在△ABC中，已知D是边AB上的一点，连接CD，那么还需要增加一个什么条件，才能使△ACD∽△ABC？添加了条件后，并证明。

（3）如图，已知AE=2，BE=3，DB=AE，BC=7.5。

①△ABC∽△DBE吗？为什么？

②如果DE=2.5,那么AC的长是多少？

思考题： 挑战自我

已知△ABC。

画一个△A'B'C'，使它与△ABC相似，并且使△A'B'C'与△ABC的对应边的比为2：3。

下面是小莹设计的一个画图方案，你还有其他方案吗？

（1）作∠C'A'B'，使∠C'A'B'=∠CAB；

2（2）在∠C'A'B'的边A'B'上取一点B'，使A'B'=AB，在边A'C'上取3

2一点C'，使A'C'AC； 3

（3）连接B'C'。 △A'B'C'就是所要画的三角形。

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