球的体积和表面积教案

导读：　球的体积和表面积教案(共6篇)示范教案(球的体积和表面积)1 3 2 球的体积和表面积整体设计教学分析本节教材直接给出了球的表面积和体积公式，并用两个例题来说明其应用 值得注意的是教学的重点放在球与其他几何体的组合体的有关计算上，这是高考的重点 三维目标掌握球的表面积和体积公式，并能应用其解决有关问题，提高学生解决问题的能力，...

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第一篇:《示范教案(球的体积和表面积)》

1.3.2 球的体积和表面积

整体设计

教学分析

本节教材直接给出了球的表面积和体积公式，并用两个例题来说明其应用.值得注意的是教学的重点放在球与其他几何体的组合体的有关计算上，这是高考的重点.

三维目标

掌握球的表面积和体积公式，并能应用其解决有关问题，提高学生解决问题的能力，培养转化与化归的数学思想方法.

重点难点

教学重点：球的表面积和体积公式的应用.

教学难点：关于球的组合体的计算.

课时安排

约1课时

教学过程

导入新课

思路1.位于香港栈桥回澜阁西部、西陵峡路东端海滨，有一座新异奇秀的半球形建筑.由香港好世界饮食服务（中国）有限公司等三方合资兴建，1996年9月正式开业，既是岛城饮食服务业的“特一级”店，又是新增加的一处景点.酒店的总建筑面积11 380平方米，现酒店管理层决定在半球形屋顶嵌上一层特殊化学材料以更好地保护酒店，那么，需要多少面积的这种化学材料呢？

思路2.球既没有底面，也无法像柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？球的大小与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？教师引出课题：球的体积和表面积.

推进新课

新知探究

球的半径为R，它的体积和表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.事实上，如果球的半径为R，那么S=4πR2,V=R.

注意：球的体积和表面积公式的证明以后证明.

应用示例

思路1

例1 如图1所示，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：

433

图1

（1）球的体积等于圆柱体积的2； 3

（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.

活动：学生思考圆柱和球的结构特征，并展开空间想象.教师可以使用信息技术帮助学生读懂图形.

证明：（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.

则有V球=R，V圆柱=πR2·2R=2πR3，所以V球=V圆柱.

（2）因为S球=4πR2，S圆柱侧=2πR·2R=4πR2，所以S球=S圆柱侧.

点评：本题主要考查有关球的组合体的表面积和体积的计算.解决此类问题的关键是明确组合体的结构特征.

变式训练

1.如图2(1)所示，表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积

. 43323

图2

解：设球的半径为R，正四棱柱底面边长为a,则轴截面如图2（2），所以AA′=14,AC=2a,又∵4πR2=324π,∴R=9.

∴AC=AC'2CC'22.∴a=8.

∴S表=64×2+32×14=576,即这个正四棱柱的表面积为576.

2有一种空心钢球，质量为142 g,测得外径（直径）等于5 cm，求它的内径（钢的密度为7.9 g/cm3，精确到0.1 cm）.

解：设空心球内径（直径）为2x cm,则钢球质量为

45343()x］=142, 323

531423∴x3=()≈11.3,∴x≈2.24,∴直径2x≈4.5. 27.943.147.9·［

答：空心钢球的内径约为4.5 cm.

例2 如图3所示，表示一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为1 m、高为3 m的圆柱形物体，上面是一个半球形体.如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.1）?

图3

活动：学生思考和讨论如何计算鲜花的朵数.鲜花的朵数等于此几何体的表面积（不含下底面）与每朵鲜花占用的面积.几何体的表面积等于圆柱的侧面积再加上半球的表面积. 解：圆柱形物体的侧面面积S1≈3.1×1×3=9.3(m2),

半球形物体的表面积为S2≈2×3.1×(12)≈1.6(m2), 2

所以S1+S2≈9.3+1.6=10.9(m2).

10.9×150≈1 635(朵).

答：装饰这个花柱大约需要1 635朵鲜花.

点评：本题主要考查球和圆柱的组合体的应用，以及解决实际问题的能力.

变式训练

有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为R的内切球，然后将容器注满水，现把球从容器中取出，水不损耗，且取出球后水面与圆锥底面平行形成一圆台体，问容器中水的高度为多少？

分析：转化为求水的体积.画出轴截面，充分利用轴截面中的直角三角形来解决.

解：作出圆锥和球的轴截面图如图4所示，

图4

圆锥底面半径r=R3R, tan30

圆锥母线l=2r=2R，圆锥高为h=r=3R，

∴V水=

3r2h434353R·RR， 3R2·3R3333

球取出后，水形成一个圆台，下底面半径r=3R,设上底面半径为r′，

则高h′=(r-r′)tan60°=(3Rr'), ∴53Rh'(r2+r′2+rr′),∴5R3=3(3Rr')(r'2Rr'3R2), 33

∴5R3=(R3r'3)，

解得r′=43R16R, 3

∴h′=(3)R.

答：容器中水的高度为(3)R.

思路2

例1 （2006广东高考，12）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.

活动：学生思考长方体和球的结构特征.教师可以借助于信息技术画出图形.

分析：画出球的轴截面可得，球的直径是正方体的对角线，所以球的半径R=3，则该球2

的表面积为S=4πR2=27π.

答案：27π

点评：本题主要考查简单的组合体和球的表面积.球的表面积和体积都是半径R的函数.对于和球有关的问题，通常可以在轴截面中建立关系.画出轴截面是正确解题的关键.

变式训练

1.（2006全国高考卷Ⅰ，理7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）

A.16π B.20π C.24π D.32π

分析：由V=Sh，得S=4，得正四棱柱底面边长为2.画出球的轴截面可得，该正四棱柱的对角线即为球的直径，所以，球的半径为R=12222426，所以球的表面积为2

S=4πR2=24π.

答案：C

2.（2005湖南数学竞赛，13）一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积为_____________.

分析：把正四面体补成正方体的内接正四面体，此时正方体的棱长为2a，于是球的半径2

为223a，V=a. 424

23a 24答案：

3.（2007天津高考，理12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为___________.

分析：长方体的对角线为22232，则球的半径为,则球的表面积为2

4π(2)=14π. 2

答案：14π

例2 图5是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？

图5

活动：学生思考杯里的水将下降的原因，通过交流和讨论得出解题思路.因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20 cm的圆，它的体积正好等于圆锥形铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度.

解：因为圆锥形铅锤的体积为()×20=60π（cm3），

设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为(13622202)x=100πx（ cm3）. 2

所以有60π=100πx，解此方程得x=0.6（ cm）.

答：杯里的水下降了0.6 cm.

点评：本题主要考查几何体的体积问题，以及应用体积解决实际问题的能力.明确几何体的形状及相应的体积公式是解决这类问题的关键.解实际应用题的关键是建立数学模型.本题的数学模型是下降的水的体积等于取出的圆锥形铅锤的体积.明确其体积公式中的相关量是列出方程的关键.

变式训练

1.一个空心钢球，外直径为12 cm，壁厚0.2 cm，问它在水中能浮起来吗？（钢的密度为7.9 g/cm3）和它一样尺寸的空心铅球呢？（铅的密度为11.4 g/cm3）

分析：本题的关键在于如何判断球浮起和沉没，因此很自然要先算出空心钢球的体积，而空心钢球的体积相当于是里、外球的体积之差，根据球的体积公式很容易得到空心钢球的体积，从而算出空心钢球的质量，然后把它与水的质量相比较即可得出结论，同理可以判断铅球会沉没.

解：空心钢球的体积为V钢=444635.83×20.888≈87.45(cm3)， 333

∴钢的质量为m钢=87.45×7.9=690.86(g).

∵水的体积为V水=43×6=904.32(cm3)， 3

∴水的质量为m水=904.32×1=904.32(g)＞m钢.

∴钢球能浮起来，而铅球的质量为m铅=87.45×11.4=996.93(g)＞m水.

∴同样大小的铅球会沉没.

答：钢球能浮起来，同样大小的铅球会沉没.

2.（2006全国高中数学联赛试题第一试，10）底面半径为1 cm的圆柱形容器里放有四个半径为1cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水使2

水面恰好浸没所有铁球，则需要注水___________cm3.

分析：设四个实心铁球的球心为O1、O2、O3、O4，其中O1、O2为下层两球的球心，A、B、

C、D分别为四个球心在底面的射影，则ABCD是一个边长为2 cm的正方形，所以注水2

高为(1+4131222()()π cm3. ) cm.故应注水π(1+323222

12+）π 32答案：（

知能训练

1.三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ）

A.1倍 B.2倍 C.97倍 D.倍 54

第二篇:《球的体积和表面积教学设计》

《球的体积和表面积》教学设计球的体积和表面积教案

教材：人民教育出版社B版普通高中课程标准实验教科书《数学2》（必修）

山东省实验中学 王学红

一、 教学目标球的体积和表面积教案

知识目标：

(1)了解球的体积公式和球的表面积公式的推导过程，体会其基本思想方法； (2)会用球的体积公式V

43

R和球的表面积公式S4R23

能力目标：

通过对球的体积和表面积公式的探求,提高学生分析、综合、抽象概括等逻辑推理能力,培养学生勇于探索的精神；通过类比、归纳、猜想等合情推理渗透分割、近似、“极限”等思想.

情感目标：

通过寻求如何研究球的体积和表面积的方法，培养学生将数学知识和生活实际相联系的意识和应用无限分割和极限思想的意识，进而在实施推导公式的过程中，对学生进行“以直代曲”的辩证唯物主义思想教育.

二、 教学重点、难点

重点：球的体积和表面积的计算公式的应用. 难点：如何推导球的体积和表面积公式.

三、教学方法

采用试验探索，启发式的教学方法.

教辅手段：圆柱、圆锥、半球容积比实物模型；一盆水；多媒体、实物投影仪.

四、教学过程

第三篇:《球的表面积和体积教案》

课题： 1.3.2 球的表面积与体积

(一)教学目标

1.了解球的表面积与体积公式,培养学生空间想象能力和思维能力

2. 通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.

3. 会用球的表面积和体积公式进行计算；会求一些简单几何体的表面积和体积.

4. 让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣.(二)教学重点、难点

重点：球的表面积与体积的计算

难点：简单组合体的体积计算

（三）教学方法

讲练结合

（四）教学过程

<1> 新课引入

复习柱体、锥体、台体的表面积和体积，点出主题.

<2> 探索新知

43VRS4R2 球的体积：球的表面积：3

总结：这两个公式说明球的体积和表面积都由球的半径R惟一确定.其中球的体积是半径R的三次函数，球的表面积是半径R的二次函数.

随堂练习：

2cm（1）设球的半径约8cm，则球的表面积为 （256）

（2）若球的体积为36cm，则球的表面积为 36cm）

<3> 典例分析（课本P27页）

例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的

直径。求证： 32

2（1）球的体积等于圆柱体积的3；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.

证明：

（1）设球的半径为R,则圆柱的底面半径为 R，高为2R.43VR因为，球3V圆柱R22R2R3，

2

所以，V球3V圆柱

2S4R （2）因为，球

S圆柱侧2R2R4R2

所以，S球=S圆柱侧

<4> 课堂练习（课本P28页）：

1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的多少倍？

2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是acm，求球的体积。 <变式题

>

在球面上有四个点 , A , B , ,如果 PA , PB , PC ，两 CP

两垂直且 PA  PB   PCa ，求这个球的体积。

3.一个球的体积是100 cm ，试计算它的表面积。（ 取3.14，结果精3

确到1 cm ) 2

a3a3

，变式题： ；（参考答案：（1）8；（2）（3）104.） 22

<5> 补充高考题

（1）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积.

俯视图 24正（主）视图

4侧（左）视图

解：由三视图可知，该几何体是半径为2 的半球体，其表面积为

SS半球S底面8412 （2）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，求该几何体的表面积？

正主视图2侧左视图()() 3 22

俯视图

解：几何体的表面积为：

S球S圆柱4812

<6> 课后思考题

球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4，则球的体积与圆台的体积之比为（A）

A．6:13 B．5:14 C．3:4 D．7:15

<7> 课堂小结

（1）球的表面积公式，球的体积公式.

（2）球的体积公式和表面积的一些运用.

(3）轴截面的应用（与其他几何体外接内切）.

<8> 布置作业

1 一个球的体积是100 cm ，试计算它的表面积。

2 已知一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此 3

 PB 3 球半径的一半，若 PA  PC ,求球的体积。

第四篇:《球的体积与表面积教案设计(参考)》

球的体积和表面积

一、教材分析

本节内容是数学2第一章空间几何体第3节空间几何体的表面积与体积的第2课时球的体积和表面积，是在学习了柱体、锥体、台体等基本几何体的基础上，通过空间度量形式了解另一种基本几何体的结构特征．从知识上讲，球是一种高度对称的基本空间几何体，同时它也是进一步研究空间组合体结构特征的基础；从方法上讲，它为我们提供了另外一种求空间几何体体积和表面积的思想方法；从教材编排上，更重视学生的直观感知和操作确认，为螺旋式上升的学习奠定了基础．

课时分配

本节内容用1课时的时间完成，主要讲解球的体积公式和表面积公式及公式的应用．

二、教学目标 知识与技能

（1）通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识．

（2）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题． （3）培养学生的空间思维能力和空间想象能力． 过程与方法

4

通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式V=R3

3

和面积公式S=4R2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想．

情感与价值观

通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心．

三、教学重点、难点

重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法．

难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成,以及与球有关的组合体的表面积和体积的计算．

四、学法和教学用具

学法：学生思考老师提出的问题，通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤．

教学用具：投影仪，旨在通过动态图形使得学生对球这一立体图形有一个直观的认识．

创设情景 ⑴教师提出问题：乌鸦喝水的问题我们都知道，

只有一颗一颗的小圆石头往水瓶里投乌鸦才能喝到

水，那么我们是不是可以用数学方法精确的计算出乌

鸦具体需要投入几颗小圆石头呢？这里就涉及到了

小石子的体积了，假设小石子都是均匀的球体，我们

五、教学设计

知道球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考．

【设计意图】通过大家所熟知的寓言小故事引出教学内容，提高学生学习兴趣．

⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何 用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式．

探究新知 1．球的体积：

如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积 之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形 状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行．

步骤：

第一步：分割

首先，把半球的垂直于底面的半径OA作n过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割

成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为R

n

，底

面是“小圆片”的底面，如下图

所以，第i层“小圆片”下底面的半径和体积：球的体积和表面积教案

ri

=R2-[R(i-1)]2,i=1,2,n.

n

V2RR3i-1i ≈rin=n[1-(n)2],i=1,2,n

【设计意图】利用分割原理，通过对小圆片体积的计算，推导出球的体积公式，使学生知道知识的来龙去脉，提升学生的学习兴趣与信心，以及对新知识的探索发现能力．

【注意】

由于学生的学习水平不一致，所以在实际教学中，需根据学生的具体学习能力而确定是否适合公式推到过程的学习

练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的

（答案50元）

运用新知

典例分析:课本P27例4

巩固深化、反馈矫正

（1）方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比

【设计意图】本题较易，主要考查有关球的组合体的表面积和体积的计算．解决此类问题的关键是明确组合体的结构特征．学生来独立完成，有利于培养学生问题解决的能力．在题目讲解过程中，可利用几何画板等多媒体工具将立体几何图形直观表示出来，给学生以直观感受，为加强学生的立体几何思维和空间想象能力提供基础．

（2）球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的 面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积． （答案：2500πcm）

分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性质求球的半径．

六、课堂小结：

2

1．了解球的体积、表面积推导的基本思路；

2．了解球的体积公式和表面积公式(不要求记忆公式)；

3．计算组合体的体积表面积时，通常将其转化为计算柱、锥、台、

作业： P29B（1）、P37B（2）

【设计意图】让学生独立完成知识小结，可以逐步提高学生自我获取知识的能力．最后教师完善，使知识更系统化．

第五篇:《人教版高中数学必修二《球的体积和表面积》教案》

1.3.2 球的体积与表面积

一. 教学目标

１． 知识与技能

⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分 割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。

⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。

⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。

２． 过程与方法

通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝4πR3和面积3

公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。

３． 情感与价值观

通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。

二. 教学重点、难点 重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。

难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。

三. 学法和教学用具

１． 学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值 的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。

２． 教学用具：投影仪

四. 教学设计

（一） 创设情景

⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。

⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激

发学生推导球的体积和面积公式。

（二） 探究新知 1．球的体积： 如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。

步骤：

第一步：分割

如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n等分，过这些

等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为

如图：

R，底面是“小圆片”的底面。 n

RR3i12[1()]　　(i1、２n) 得Virinnn2

第二步：求和

(12Ｖ半球＝v1v2v3vnR[1] 63

第三步：化为准确的和

当n→∞时， →0 （同学们讨论得出）

3所以 Ｖ半球＝R(1122R3 63

Ｖ球得到定理：半径是Ｒ的球的体积4R3 3

3练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm)

2．球的表面积：

球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。

思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？

半径为R的球的表面积为 练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。 （答案50元）

（三） 典例分析

课本P47 例4和P29例5

（四） 巩固深化、反馈矫正

⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。 （答案：33:1 ； 3 ：1） ⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm和400πcm，

2求球的表面积。 （答案：2500πcm）

分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性

质求球的半径

22

（五） 课堂小结

本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。

（六） 评价设计

作业 P30 练习1、3 ，B（1）

第六篇:《《球的体积和表面积》参考教案1》

1、3、2 球的体积和表面积

小故事：位于香港栈桥回澜阁西部、西陵峡路东端海滨，有一座新异奇秀的半球形建筑.由香港好世界饮食服务（中国）有限公司等三方合资兴建，1996年9月正式开业.既是岛城饮食服务业的“特一级”店，又是新增加的一处景点.酒店的总建筑面积11 380平方米，现酒店管理层决定在半球形屋顶嵌上一层特殊化学材料以更好地保护酒店，那么，需要多少面积的这种化学材料呢？

这个问题实际上是求球的表面积问题，同学们，球既没有底面，也无法像柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？球的大小与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？球的体积和表面积教案

一、【学习目标】

1、掌握球的表面积和体积公式，并能应用其解决有关问题；

2、提高学生解决问题的能力，培养转化与化归的数学思想方法.

【教学效果】：教学目标的给出有利于学生从整体上把握课堂.

二、【自学内容和要求及自学过程】

教材对球的表面积和体积的计算要求比较高，对于球的表面积和体积公式的推导过程不作要求，所以希望同学们能记住这两个公式，S=4πR2,V=（4/3）R3.（R为球的半径）下面我们主要是讲一下应用.

【教学效果】：有不少学生提出要证明面积体积公式，事实上证明这两个公式的思路是比较清晰的，但是新课标既然把证明过程删除了，就是为了减轻学生的负担.建议不要在课堂上讲，可以个别辅导.

三、【考点讲解与与巩固】

1、球的基本运算

例：若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

____________.【答案:27π】

练习：<1>已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是多少？【答案：24π】<2>一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积为_____________【答案：把正四面体补成正方体的内接正四面体，此时正方体的棱长为(2/2)a，于是球的半径为2/4）a，V=(2/24)a3.】<3>一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为___.【答案：14π】

【教学效果】：学生的学习效果比较好，基本上达到了学习上的

2、球的组合体的计算

例：请同学们自学教材第27页例4，然后总结一下解题规

练习：如图所示，表示一个用鲜花做成的花柱，它的下面

直径为1 m、高为3 m的圆柱形物体，上面是一个半球形体.如

方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵

取3.1）?

结论：圆柱形物体的侧面面积S1≈3.1×1×3=9.3(m2),半球形物体的表面积为

S2≈2×3.1×(1/2)2≈1.6(m2),所以S1+S2≈9.3+1.6=10.9(m2).10.9×150≈1

635(朵).答：装饰这个花柱大约需要1635朵鲜花.

【教学效果】：学生注意力比较集中，完成了教学上和学习上的任务.

知识归纳： 律. 是一个果每平鲜花（π要求.

空间几何体的表面积与体积的规律总结：

表面积是各个面的面积之和，求多面体表面积时，只需将它们沿着若干条棱剪开后展成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积.求旋转体的表面积时，可从回忆旋转体的生成过程及其几何特征入手，将其展开求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长关系，注意球面不可展开.

在体积公式中出现了几何体的高，其含义是：

柱体的高：从柱体的一个底面上任一点向另一个底面作垂线，这点和垂足间的距离称为柱体的高；

锥体的高：从锥体的顶点向底面作垂线，这点和垂足间的距离称为锥体的高； 台体的高：从台体的一个底面上任一点向另一个底面作垂线，这点和垂足间的距离称为台体的高.

注意球没有高的结构特征.

利用侧面展开图或截面把空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题的常用手段.

④柱体、锥体、台体和球是以后学习第二章 点、直线、平面位置关系的载体，高考试题中，通常是用本模块第一章的图，考查第二章的知识.

⑤与球有关的接、切问题是近几年高考的热点之一，常以选择题或填空题的形式出现，属于低档题.

四、【作业】

五、【小结】

这节课主要学习了球的基本运算和球的组合体的基本运算.通过本节课的学习，学生要有分析问题、解决问题的能力.

六、【教学反思】

这节课个人认为是比较成功的，学生都能专注于老师的讲解，也能够理论结合实际的分析问题.

我一直主张，课堂上学生是主体，老师是主导.大多数情况是老师确实是主导，但是学生却不是主体.在我的课堂上，学生自学时间一般不少于15分钟，有时候甚至是二十五分钟到半个小时.譬如这节课，我先让学生根据教材结合学案自学了将近15分钟，然后讲解了15分钟，最后留15分钟给学生提出疑问、做作业，事实上这节课我只讲了15分钟，便收到了良好的效果.

所以我建议给孩子们一点学习的时间，不要以为自己讲了一节课，累死累活的，

就觉得很有成就感，这是不对的.

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