平面向量基本定理 教学设计三篇

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　平面向量基本定理 教学设计三篇

　　下面是www.chinazhaokao.com中国招生考试网小编整理的平面向量基本定理 教学设计三篇，供大家参考!

　　平面向量基本定理 教学设计一

　　一、教学设计

　　(一)使用的教材

　　人教版第四册：《平面向量基本定理》

　　(二)教学目的　平面向量基本定理 教学设计

　　1.了解平面向量基本定理及其意义。

　　2.理解平面上任意一个向量都可以由这个平面内两个不共线的向量表示

　　初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法。

　　3.通过作图体会基底的不唯一性。

　　4.理解事物中变与不变的辩证关系。

　　二 教学重点与难点

　　1.重点：平面内的任意向量可以由两个不共线的向量表示

　　2.难点：平面向量基本定理的理解

　　3.教学方法：教师主要引导、学生主体思维为主线，学生动手操作。

　　4.教学手段：使用多媒体辅助教学，使书本的图形“动”起来，加强了教学的直观性。

　　使用方格纸让学生画图，使学生能更加直观的理解平面向量的基本定理。

　　三 教学过程

　　(一)复习

　　以提问的方式复习旧知：求向量和的方法，向量的数乘运算;

　　[设计意图]让学生思考并回答这两个问题，为这节课的内容做准备。

　　(二)新课引入

　　在学生复述了上述知识之后，让学生在方格纸上画出 ，并画出 。

　　[设计意图]让学生通过自己动手做图，再对向量的求和和数乘进行复习，加强学生对旧知的巩固。

　　1. 教师活动

　　动画演示刚刚所做的图。

　　[设计意图]从动画演示上可以让学生从直观上对利用平行四边形法则来求向量的和有了更加直观的印象和理解，同时，利用平行四边形法则来求两个向量的和向量也是这节课在解决问题的主要方法之一。

　　2.学生活动(思考并讨论)：

　　(1)作为基底的这两个向量是什么位置关系?(共线还是不共线，共线为什么不行)

　　(2)表示平面上任一向量的基底有多少组?(无数组)(动画演示)

　　通过动画演示同时向学生展示：作为基底的两个向量是不共线的，并且基底有无数组。

　　动画演示内容：

　　(1) 基底不变，平面内的任意向量都可以由这两个作为基底的向量表示。

　　(2) 平面内的任意向量不变，表示这个向量的基底可以有无数组。

　　(3) 当平面的任意向量与一个基底共线时，这个向量也可以由基底表示出来。

　　3.教师活动：引导学生说出“这个定理实际上就告诉了我们平面内的任意向量通过平行四边形法则都可以分解成两个向量的和向量。”并举在实际生活中的例子：火箭在飞行过程中某一时刻的速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度等。

　　(四)例题讲解

　　(五)总结(提问学生)

　　平面向量基本定理告诉我们：平面上的任一向量可以由这个平面内任意两个不共线的向量表示。也就是说，平面上的任意两个不共线的向量都可以表示这个平面的任意向量。

　　定理的拓展：平面向量的基本定理是向量共线的拓展，将来我们在学习空间向量的基本定理时又是今天所学习的平面向量基本定理的拓展。

　　四、反思　平面向量基本定理 教学设计

　　(一)对于教学设计的反思

　　因为在新课程的理念中重点强调了，教师在进行数学教学时要充分考虑到数学学科的特点，针对不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们体现的数学思想方法，培养和发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。基于此，故而经过了推敲得出本节课的教学设计。

　　(二)对于“新课引入”环节的反思

　　原设计：由向量的加法法则和数乘运算引入，教师提问，学生回答;然后直接给出问题：如果 是平面内的任意两个不共线的向量，那么平面内的任意向量

　　可以由这两个向量表示吗?这就是这节课要学习的问题。

　　新设计：在重新思考之后，在引入上完全是学生在动手做，通过复习向量的加法法则和数乘运算让学生回忆旧知并为新知识做好铺垫，并且这张作图纸的功能一直贯穿整节课的学习，也让学生从直观上得到平面向量基本定理的内容作准备。在学生复述了上述知识之后，让学生在方格纸上画出 让学生感知通过数乘运算和向量的加法法则是可以表示出平面中任意向量引出课题。

　　应用新的设计之后的好处是让学生能够很容易的进入到本节课的学习状态中来，因为学生很明白这节课学习的主要内容，这比原来的设计方案要更加的顺畅和细致，也更加符合学生的认知水平。

　　(三)对于“图形演示”的反思

　　原设计的作图过程，通过环灯片中的动画设置(运动路线)可以表示出来。这样设计的优点是：直观，清晰;缺点是：只能够表示平面内有限的向量作加法来求和向量。对于在本节课中又出现的平面向量基本定理中的变与不变的思想通过作幻灯片的表示就很牵强。

　　新设计：对于上述两种情况的处理，对于第一种情况不采用幻灯片的形式而改用实物投影的形式，把学生自己画的图放在实物投影下来观看，并让学生自己说明作图的过程;第二种情况改用几何画板来做，效果非常好，把定理中蕴含的(1)平面内任意向量可以由两个不共线的向量表示(即：几何画板中这两个不共线的向量不变，而让另外一个向量随便的变化，也就是大小改变，方向改变，或者同时改变，无论怎样都可以由这两个不共线的向量;来表示);(2)平面内的任意向量(不变)可以有任意的一组基底表示(即：在几何画板中基底改变而平面内的任意向量不变);这两种情况通过几何画板来表示效果非常的好，而且学生也易于接受。

　　通过这一点的改进，我觉得其实在设计任何一节课时，一定要多思考，做巧事，想办法让学生理解，而不是通过很漂亮的课件。课件是为教学服务的，在适应教学的考虑时，应选用合适的方式和方法。而不能拘泥于某种单一的模式。

　　平面向量基本定理 教学设计二

　　本堂课属于概念课，作为数学的概念课是非常难讲的课题，一来你得让学生在第一时间能清晰的对概念的内涵和外延有深的认识，争取打成思维上的认同，避免理解的偏差和错误;二来更要让学生能融入到他原有的知识结构体系中，把在碰撞中的问题在起始阶段帮助他们搞透彻。

　　这是一个很难处理的环节，因为学生是不是能准确积极的思维是你不能控制的，现在的学生总是喜欢去用这些东西死死的去做题，根本不去深刻理解其中的内涵，总是在不断的做题中去发现自己对概念定理的误区，从而在错误中爬起来，爬起来再倒下，如此数个回合，有些明白了，有些就觉得难的要死......其实根本的原因还是在第一次接触这个内容的课堂中自己埋下了“惨死”的伏笔!

　　回首这堂课的设计，在公开课结束以后总体感觉还是不错：

　　1、课前设计4个前置活动，基本已经把定理中基本环节搞清了，但是对于核心的部分还没有处理好;

　　2、通过课内探究的第5个活动，(学生课前的做的学案都错误了)旨在让学生养成一种分类讨论的思想，同时更好的明确定理中为什么两个原始向量必须不共线;

　　3、作为定理的探究还要进一步的明确任意向量都可以有两个原始向量线性表示中的任意，这个任意性的处理也是这堂课中的难点，由此也要把定理的拓展定理搞明白，让学生真正知道好多问题的实质在何方!

　　4、定理中存在唯一性的问题很好处理，学生理解也没有问题，这是很好的表现。

　　总评此定理要明确不共线、存在唯一、对于任意向量的分类处理以及从中拓展的定理和应用。

　　学生在整个课堂中的表现是可圈可点的，王一焕在新知识和旧知识的关联上很出彩(拓展定理的时候);胡海讨论向量任意性的时候分类合理到位;许金迪的积极思维很是感动人(她是班内倒数的人，依旧可以想到共线和不共线的问题，并在这个状态下回答，我也很佩服我自己能让她展示)......

　　几个问题：

　　1、在最后的环节中处理有点仓促，还没有小结;

　　2、课堂把握上前松后紧，如果最后的课堂检测，分组处理会更好，这样可以有小结反思的时间;

　　3、课件的制作中对于拓展定理的证明可以提到前面一张幻灯片，这样似乎更自然;

　　4、路漫漫的环节，没有处理，本来是想出彩的，可是没有出上呵呵，但是我的观点还是应该把课堂延续到课外，让学生能知道下一节课的学习其实和以前我们学习的东西是有连贯性的，告诫学生需要周而复始的一点一滴的积累，把课堂的每一个细节都做好。

　　平面向量基本定理 教学设计三

　　(一)对于教学设计的反思　平面向量基本定理 教学设计

　　因为在新课程的理念中重点强调了，教师在进行数学教学时要充分考虑到数学学科的特点，针对不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们体现的数学思想方法，培养和发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。基于此，故而经过了推敲得出本节课的教学设计。

　　(二)对于“新课引入”环节的反思

　　原设计：由向量的加法法则和数乘运算引入，教师提问，学生回答;然后直接给出问题：如果 是平面内的任意两个不共线的向量，那么平面内的任意向量

　　可以由这两个向量表示吗?这就是这节课要学习的问题。

　　新设计：在重新思考之后，在引入上完全是学生在动手做，通过复习向量的加法法则和数乘运算让学生回忆旧知并为新知识做好铺垫，并且这张作图纸的功能一直贯穿整节课的学习，也让学生从直观上得到平面向量基本定理的内容作准备。在学生复述了上述知识之后，让学生在方格纸上画出 让学生感知通过数乘运算和向量的加法法则是可以表示出平面中任意向量引出课题。

　　应用新的设计之后的好处是让学生能够很容易的进入到本节课的学习状态中来，因为学生很明白这节课学习的主要内容，这比原来的设计方案要更加的顺畅和细致，也更加符合学生的认知水平。

　　(三)对于“图形演示”的反思

　　原设计的作图过程，通过环灯片中的动画设置(运动路线)可以表示出来。这样设计的优点是：直观，清晰;缺点是：只能够表示平面内有限的向量作加法来求和向量。对于在本节课中又出现的平面向量基本定理中的变与不变的思想通过作幻灯片的表示就很牵强。

　　新设计：对于上述两种情况的处理，对于第一种情况不采用幻灯片的形式而改用实物投影的形式，把学生自己画的图放在实物投影下来观看，并让学生自己说明作图的过程;第二种情况改用几何画板来做，效果非常好，把定理中蕴含的(1)平面内任意向量可以由两个不共线的向量表示(即：几何画板中这两个不共线的向量不变，而让另外一个向量随便的变化，也就是大小改变，方向改变，或者同时改变，无论怎样都可以由这两个不共线的向量;来表示);(2)平面内的任意向量(不变)可以有任意的一组基底表示(即：在几何画板中基底改变而平面内的任意向量不变);这两种情况通过几何画板来表示效果非常的好，而且学生也易于接受。

　　通过这一点的改进，我觉得其实在设计任何一节课时，一定要多思考，做巧事，想办法让学生理解，而不是通过很漂亮的课件。课件是为教学服务的，在适应教学的考虑时，应选用合适的方式和方法。而不能拘泥于某种单一的模式。

　　反思三：平面向量基本定理教学反思

　　它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.其教育价值主要体现在有助于学生体会数学与实际生活的联系，感受数学在解决实际问题中的作用，有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体验、领悟数学的创造性和普遍联系性，有助于学生发展智力，提高运算、推理能力

　　应了解的内容:共线向量的概念，平面向量的基本定理，用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。

　　应理解的内容:向量的概念，两个向量共线的充要条件，平面向量坐标的概念。

　　应掌握的内容:向量的几何表示，向量的加法与减法，实数与向量的积，平面向量的坐标运算，平面向量的数量积及几何意义，向量垂直的条件，。

　　(2)注意处理好新旧思维矛盾

　　学习向量运算与学习数的运算有类似之处:从学习顺序上看，都是先定义运算，再研究运算性质;从学习内容来看，向量运算具有与数的运算类似的良好性质。当引入向量后，运算对象扩充了，不仅仅是数的运算了，向量运算是建立在新的运算法则上，向量的运算与实数的运算不尽相同，向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用，它有一套自己的运算法则。但很多学生往往完全照搬数的运算法则，而不注意向量运算法则的特点，因此常常出错。

　　在教学中要注意新旧知识之间的矛盾冲突，及时让学生加以辨别、总结，利于正确理解向量的实质。例如向量的加法与向量模的加法的区别，向量的数量积与实数积的区别，在坐标表示中两个向量共线与垂直的充要条件的区别等等。

　　(5)注意数学思想方法的渗透

　　在这一章中，从引言开始，就注意结合具体内容渗透数学思想方法。例如，从帆船在大海中航行时的位移，渗透数学建模的思想。通过介绍相等向量及有关作图的训练，渗透平移变换的思想。

　　由于向量具有两个明显特点——“形”的特点和“数”的特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁，向量的坐标实际是把点与数联系了起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方程研究几何问题。

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