2015上海数学一模松江

导读：　2015上海数学一模松江篇一：2015年上海市五区联考初三一模数学试卷(松江、闵行、静安、浦东新区、杨浦) ...

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2015上海数学一模松江篇一：2015年上海市五区联考初三一模数学试卷(松江、闵行、静安、浦东新区、杨浦)

2015年上海市五区联考初三一模数学试卷

（满分150分，时间100分钟） 2015.1

一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）

1. 如果把RtABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ） A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的C. 都没有变化； D. 都不能确定；

2. 将抛物线y(x1)2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. y(x1)2； B. y(x3)2； C. y(x1)22； D. y(x1)22；

3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为

1； 2

h5t210t1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）

A. 1米； B. 3米； C. 5米； D. 6米；

4. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD:AF3:5，BE12，那么CE的长等于（ ） A. 2； B. 4； C.

2436

； D. ； 55

5. 已知在△ABC中，ABACm，B，那么边BC的长等于（ ） A. 2msin； B. 2mcos； C. 2mtan； D. 2mcot； 6. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（ ）

A. S1S3； B. S22S4； C. S22S1； D. S1S3S2S4；

二. 填空题（本大题满分4×12＝48分） 7. 已知

x32xy

，那么

y42xy

33

8. 计算：a(ab)；

22

9. 已知线段a4cm，b9cm，那么线段a、b的比例中项等于cm 10. 二次函数y2x5x3的图像与y轴的交点坐标为； 11. 在RtABC中，C90，如果AB6，cosA

2

2

，那么AC 3

12. 如图，已知D,E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE2，CE3，要使

DE∥AB，那么BC:CD应等于

13. 如果抛物线y(a3)x5不经过第一象限，那么a的取值范围是； 14. 已知点G是面积为27cm的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于； 15. 如图，当小杰沿着坡度i1:5的坡面由B到A直行走了26米时，小杰实际上升的高度

2

2

AC米（结论可保留根号）

16. 已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线x1，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是 ；

17. 已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为

1

，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH 米 3

18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点

A(0,

1)，B(2)，C(0,2)，将△ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换

2

角为60°，T-变换比为，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 ；

3

三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）

19. 已知在直角坐标平面内，抛物线yx2bx6经过x轴上两点A,B，点B的坐标为

(3,0)，与y轴相交于点C；

（1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积；



20. 如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设BAa，BCb；



（1）求AD（用向量a,b的式子表示）



（2）如果点E在中线AD上，求作BE在BA,BC方向上的分向量；（不要求写作法，但要

保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）

21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：

sin400.64，cos400.77，tan400.84）

22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为

1

sin30cos60tan45sin30…；仿照上述材料，完成下列问题： 2

（1）用含30°、45°、60

°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即

2

填空：…；

2

12

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1

23. 已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EFDE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：

AEEG

； ACCG

2

（2）如果CFFGFB，求证：CGCEBCDE

24. 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yaxbx的图像经过点(1,3)和点(1,5)； （1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为(2,3)，CM平分PCO，求m的值；

2

25. 已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段

CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP，如果AB2，BC5，APx，PMy；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP4时，求EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以EBC为底角的等腰三角形，求AP的长；

2015上海数学一模松江篇二：2015年上海市松江区中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)

2015年上海市松江区中考数学一模试卷

一.选择题（本大题满分4×6=24分） 1．（4分）（2015•静安区一模）如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ）

2．（4分）（2015•青浦区一模）将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）

3．（4分）（2015•魏县二模）一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间2

4．（4

分）（2015•鄂城区模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（ ）

5．（4分）（2015•静安区一模）已知在△ABC中，

AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（ ）

6．（4分）（2015•青浦区一模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S

4，那么下列结论中，不正确的是（ ）

二.填空题（本大题满分4×12=48分） 7．（4分）（2015•静安区一模）已知=，那么

8．（4分）（2015•静安区一模）计算：

= = ．

9．（4分）（2002•福州）已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．

10．（4分）（2015•静安区一模）二次函数y=﹣2x﹣5x+3的图象与y轴的交点坐标为 ．

11．（4分）（2015•静安区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA=，那么AC= ．

12．（4分）（2015•青浦区一模）如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于．

2

13．（4分）（2015•青浦区一模）如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是 ．

14．（4分）（2015•青浦区一模）已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于 ．

15．（4分）（2015•静安区一模）如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC= 米．（可以用根号表示）

16．（4分）（2015•青浦区一模）已知二次函数的图象经过点（1，3），对称轴为直线x=﹣1，由此可知这个二次函数的图象一定经过除点（1，3）外的另一点，这点的坐标是 ． 17．（4分）（2015•尤溪县校级质检）已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），

AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= 米．

18．（4分）（2015•青浦区一模）把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T﹣变换，这个顶点称为T﹣变换中心，旋转角称为T﹣变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T﹣变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，﹣1），B

（﹣，2），C（0，2），将△ABC进行T﹣变换，T﹣变换中心为点A，T﹣变换角为60°，T﹣变换比为，那么经过T﹣变换后点C所对应的点的坐标为 ．

三.解答题（本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分）

19．（10分）（2015•静安区一模）已知在直角坐标平面内，抛物线y=x+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C； （1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积．

20．（10分）（2015•静安区一模）如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，

设=； （1）求

（用向量，的式子表示）；

在

，

方向上的分向量；（不要求写作法，但要保

=

，

2

（2）如果点E在中线AD上，求作

留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）．

21．（10分）（2015•大庆模拟）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22．（10分）（2015•静安区一模）用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为=sin30°=cos60°=tan45°•sin30°=…；仿照上述材料，完成下列问题：

（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示= =…；

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1= ．

23．（12分）（2015•青浦区一模）已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：

2

，即填空： =

=；

（2）如果CF=FG•FB，求证：CG•CE=BC•DE．

2

24．（12分）（2015•青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5）； （1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．

25．（14分）（2015•青浦区一模）已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．

2015上海数学一模松江篇三：2015年上海市松江区高考数学(文)一模试题

松江区2014学年度第一学期高三期末考试

数学文科试卷

（满分150分，完卷时间120分钟） 2015.1

一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结

果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z满足

z41

z

0,则z的值为．

2．已知f(x)logax(a0,a1)，且f1(1)2，则f1(x)． 3．在等差数列an中，a26,a515,则a2a4a6a8a10． 4．已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，则=． 5．在正四棱柱ABCDA1与平面ABCD所成的角为60，则1BC11D1中，BC． BC1与AC所成的角为（结果用反三角函数表示）

6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 ▲ ．

7．按如图所示的流程图运算，则输出的S． 8．已知函数f(x)sin(x



3

)（xR，0）的最小正周期为，

将yf(x)图像向左平移个单位长度(0对称，则 ▲ ．



2

)所得图像关于y轴

第7题

x2y2

21的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该9．已知双曲线

4b

双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ▲ ．

10．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为 11

．函数f(x)

1sin2x2x1的单调递增区间为． 212．某同学为研究函数f

x

0x1的性质，构造了如图所示的两个边

长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设

CPx，则fxAPPF．此时fmax(x)fmin(x)

13．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x2)f(x2)，且当x2,0时，

1

f(x)1．若函数g(x)f(x)loga(x2)(a1)在区间2,6恰有3个不同的零点，

2

则a的取值范围是 ▲ ．

14．（文）在正项等比数列an 中，已知a1a41，若集合

x

At



11

aa12

aa121

at

at

0,tN，则A中元素个数为 ▲ ．



二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相

应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．已知p,qR，则“q

p0”是“A．充分非必要条件 C．充要条件

n

p

1”的 q

B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件

*

16．若二项式3x2(nN)展开式中含有常数项，则n的最小取值是 A．4 B．5 C．6 D．7

17．设P是ABC所在平面内一点，BCBA2BP则

A．PAPB0 B．PBPC0 C．PCPA0 D．PAPBPC0

18．已知满足条件xy1的点(x,y)构成的平面区域面积为S1，满足条件[x][y]1的点

2

2

2

2

(x,y)构成的平面区域的面积为S2,其中[x]、[y]分别表示不大于x,y的最大整数，例如：[0.4]1，[1.7]1，则S1与S2的关系是

A．S1S2 B．S1S2 C．S1S2 D．S1S23

三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内

写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分

在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，且满足abc,b2asinB． （1）求A的大小；

（2）若a2，b2，求ABC的面积．

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知函数f(x)a

xb

(a0,a1,bR)．

（1）若f(x)为偶函数，求b的值；

（2）若f(x)在区间2,上是增函数，试求a、b应满足的条件．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的

2

(细管长度忽略不计)． 3

（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？

（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）．

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分

6分

12

已知数列an的首项为1，记f(n)a1Cna2Cn

k

akCn

*n

(nN). anCn

（1）若an为常数列，求f(4)的值；

（2）若an为公比为2的等比数列，求f(n)的解析式；

（3）是否存在等差数列an，使得f(n)1(n1)2n对一切nN都成立?若存在，求出数列

*

an的通项公式；若不存在，请说明理由．

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分

8分

（文）对于曲线C:f(x,y)0，若存在非负实数M和m，使得曲线C上任意一点P(x,y)，

m|OP|M恒成立(其中O为坐标原点)，则称曲线C为有界曲线，且称M的最小值M0为曲线C

的外确界，m的最大值m0为曲线C的内确界．

（1）写出曲线xy1(0x4)的外确界M0与内确界m0；

（2）曲线y4x与曲线(x1)y4是否为有界曲线？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；

（3）已知曲线C上任意一点P(x,y)到定点F1(1,0),F2(1,0)的距离之积为常数a(a0)，求曲线

2

2

2

C的外确界与内确界．

松江区2014学年度第一学期高三期末考试

数学文科试卷参考答案

一、填空题

1

1． 2i 2． 

2

3．90 4．2 5．

x

22

6． x2y11 7．20 8．



12

9．

1

10．

3

11．[k13．



12

,k

5

](kZ) 12

1 12

4,2 14． 7



二、选择题

15．A 16． D 17．C 18．A

三、解答题 19．

解：（1）b2asinB sinB2sinAsinB„„„„„2分

sinB0sinA

1

„„„„„4分 2

由于abc，A为锐角，A

2

2

2



6

„„„„„6分

（2）由余弦定理：abc2bccosA,

412c2223c

3

，„„„„„8分 2

c26c80，c2或c4

由于abc，c4„„„„„10分

2015上海数学一模松江篇四：上海市六区(浦东、闵行、静安、杨浦、松江、青浦)2015年中考一模(即期末)数学试题(扫描版)

2015年上海市六区联考初三一模数学试卷参考答案

一. 选择题

1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B

二. 填空题 7.113 8. ab 9. 6 10. (0,3) 522

5 13. a3 14. 9 3

3 18. ( 511. 4 12. 15. 16. (3,3) 17.

三. 解答题

19.（1）yx5x6； （2）A(2,0)，B(3,0)，C(0,6)，SABC3；

20.（1）21ba； （2）略； 2

21. CD3.84m

22.（1）sin60，cos30，tan45sin60；

（2）(sin30cos60)tan45cot45；

23. 略；

24.（1）yx4x； （2）M(2,m4)； （3）m29； 2

25.（1）yx

435（2x5）； （2）tanEBP； （3）； x43

2015上海数学一模松江篇五：2015年松江区高三数学一模

2015年上海市松江区高三一模数学试卷

（满分150分，考试时间120分钟） 2015.1

一. 填空题 1. 若复数z满足

z4

0，则z的值为；

1z

1

2. 已知f(x)logax（a0，a1），且f

(1)2，则f1(x)；

3. 在等差数列{an}中，a26，a515，则a2a4a6a8a10；



4. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD；

5. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BC1与平面ABCD所成的角为60°，则BC1

与AC 所成的角为 （结果用反三角函数表示）；

6. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 ；

7. 按如图所示的流程图元素，则输出的S



)（xR，0）的最小正周期为，将yf(x)图像 3



向左平移个单位长度（0）所得图像关于y轴对称，则；

2

x2y2

9. 已知双曲线21的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其

4b

8. 已知函数f(x)sin(x渐近线的距离为 ；

10. 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为 ； 11.

已知函数f(x)

1sin2xcos2x1，若f(x)log2t对xR恒成立，则t的取 22

值范围为 ；

12.

某同学为研究函数f(x)（0x1）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CPx，则f(x)APPF，此时fmax(x)fmin(x)；

13. 设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x2)f(x2)，且当

1

x[2,0]时，f(x)()x1，若函数g(x)f(x)loga(x2)（a1）在区间

2

(2,6]恰有3个不同的零点，则a的取值范围是

14. 在正项等比数列{an}中，已知a1a20151，若集合

111

At(a1(a2)…(at)0,tN*，则A中元素个数为；

a1a2at

二. 选择题

15. 已知p，qR，则“qp0”是“|

p

|1”的（ ） q

A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 充要条件； D. 既非充分又非必要条件；

2

16.

若二项式(3xn

（nN*）展开式中含有常数项，则n的最小值是（ ） A. 4； B. 5； C. 6； D. 7；



17. 设P是△ABC所在平面内一点，BCBA2BP，则（ ）



A. PAPB0； B. PBPC0；

C. PCPA0； D. PAPBPC0；

18. 已知满足条件x2y21的点(x,y)构成的平面区域面积为S1，满足条件[x]2[y]2

1的点(x,y)构成的平面区域的面积为S2，其中[x]、[y]分别表示不大于x、y的最大

整数，例如：[0.4]1，[1.7]1，则S1与S2的关系是（ ）

A. S1S2； B. S1S2； C. S1S2； D. S1S23；

三. 解答题

19. 在△ABC中，a、c分别为内角A、B、且满足abc， b、C所对的边，b2asinB；（1）求A的大小；

（2）若a

2，b，求△ABC的面积；

20. 已知函数f(x)a|xb|（a0，a1，bR）； （1）若f(x)为偶函数，求b的值；

（2）若f(x)在区间[2,)上是增函数，试求a、b应满足的条件；

21. 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为 该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm， 细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的

2

（细管长度忽略不计）； 3

（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？ （2）细沙全部漏入下部后，恰好堆一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）

22. 已知数列{an}的首项为1，记f(n)a1Cna2Cn…akCn…anCn(nN) （1）若{an}为常数列，求f(4)的值；

（2）若{an}为公比为2的等比数列，求f(n)的解析式；

（3）是否存在等差数列{an}，使得f(n)1(n1)2n对一切nN*都成立？若存在，求出数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由；

23. 对于曲线C:f(x,y)0，若存在最小的非负实数m和n，使得曲线C上任意一点

1

2

k

n

*

P(x,y)，|x|m，|y|n恒成立，则称曲线C为有界曲线，且称点集{(x,y)||x|m, |y|n}为曲线C的界域

（1）写出曲线(x1)2y24的界域；

（2）已知曲线M上任意一点P到坐标原点O与直线x1的距离之和等于3，曲线M是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由；

（3）已知曲线C上任意一点P(x,y)到定点F1(1,0)，F2(1,0)的距离之积为常数

a(a0)，求曲线的界域；

2015上海数学一模松江篇六：上海市松江区2015届高三一模数学(理)试卷

上海市松江区2015届高考数学一模试卷（理科）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z满足

2．已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（﹣1）=2，则f（x）=__________．

3．在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a10

4．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则

5．在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1与平面ABCD所成的角为60°，则BC1与AC所成的角为__________（结果用反三角函数表示）．

﹣1

﹣1

|=0，则z的值为

6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是__________．

7．按如图所示的流程图运算，则输出的．

8．已知函数f（x）=sin（ωx+平移φ个单位长度（0＜φ＜

9．已知双曲线

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左）所得图象关于y轴对称，则φ=__________．

的右焦点与抛物线y=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其

2

渐近线的距离等于__________．

10．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为__________．

11．已知函数f（x）=sin2x﹣围为__________．

12．某同学为研究函数

的性质，构造了如

cos2x+1，若f（x）≥log2t对x∈R恒成立，则t的取值范

图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是__________．

13．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=

．若函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）（a＞1）在区间（﹣2，6]

恰有3个不同的零点，则a的取值范围是__________．

14．在正项等比数列{an}中，已知a1＜a2015=1，若集A={t|（a1﹣﹣

）≤0，t∈N}，则A中元素个数为

*

）+（a2﹣）+…+（at

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．已知p，q∈R，则“q＜p＜0”是“||＜1”的( ) A．充分非必要条件 C．充要条件

B．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件

16．若二项式( ) A．5

展开式中含有常数项，则n的最小取值是

B．6 C．7 D．8

17．设P是△ABC所在平面内的一点， A．

2

，则( )

C．

D．

2

2

B．

2

18．已知满足条件x+y≤1的点（x，y）构成的平面区域面积为S1，满足条件[x]+[y]≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2，其中[x]、[y]分别表示不大于x，y的最大整数，例如：[﹣0.4]=﹣1，[1.6]=1，则S1与S2的关系是( ) A．S1＜S2 B．S1=S2 C．S1＞S2 D．S1+S2=π+3

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a＜b＜c，b=2asinB． （1）求A的大小；

（2）若a=2，b=2，求△ABC的面积．

20．已知函数f（x）=a（a＞0，a≠1，b∈R）． （1）若f（x）为偶函数，求b的值；

（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，试求a、b应满足的条件． 21．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．

（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？ （2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）．

3

|x+b|

22．（16分）已知数列{an}的首项为1，设f（n）=a1Cn+a2Cn+…+akCn+…+anCn（n∈N）． （1）若{an}为常数列，求f（4）的值；

（2）若{an}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式；

n*

（3）数列{an}能否成等差数列，使得f（n）﹣1=2•（n﹣1）对一切n∈N都成立？若能，求出数列{an}的通项公式；若不能，试说明理由． 23．（18分）对于曲线C：f（x，y）=0，若存在最小的非负实数m和n，使得曲线C上任意一点P（x，y），|x|≤m，|y|≤n恒成立，则称曲线C为有界曲线，且称点集{（x，y）||x|≤m，|y|≤n}为曲线C的界域．

22

（1）写出曲线（x﹣1）+y=4的界域；

（2）已知曲线M上任意一点P到坐标原点O与直线x=1的距离之和等于3，曲线M是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由； （3）已知曲线C上任意一点P（x，y）到定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之积为常数a（a＞0），求曲线的界域．

1

2

k

n

*

上海市松江区2015届高考数学一模试卷（理科）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z满足

|=0，则z的值为．

考点：二阶行列式的定义；复数代数形式的乘除运算． 专题：矩阵和变换．

2

分析：由已知得z+4=0，由此能求出z=±2i．．

解答： 解：∵

2

=0，

∴z+4=0， 解得z=±2i． 故答案为：±2i．

点评：本题考查复数的求法，是基础题，解题时要注意二阶行列式性质的合理运用．

2．已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（﹣1）=2，则f（x）=

考点：对数函数图象与性质的综合应用． 专题：计算题；函数的性质及应用．

﹣1﹣1

．

分析：由题意可得f（2）=loga2=﹣1；从而得到a=；再写反函数即可．

解答： 解：由题意，∵f（﹣1）=2， ∴f（2）=loga2=﹣1； 故a=； 故f（x）=故答案为：

﹣1

﹣1

； ．

点评：本题考查了反函数的应用及指数对数函数的应用，属于基础题．

3．在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a10

考点：等差数列的前n项和． 专题：等差数列与等比数列．

分析：由已知条件，利用等差数列的前n项和公式求出首项和公差，由此能求出结果． 解答： 解：∵在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，

∴

，解得a1=3，d=3，

∴a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90． 故答案为：90．

点评：本题考查数列的若干项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

4．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则

考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用．

．

分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（（

），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．

=0， ﹣

+

）•

解答： 解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则

故 ﹣

=（

=4+0﹣0﹣

）•（=2，

）=（

）•（

）=

故答案为 2．

点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．

2015上海数学一模松江篇七：2015松江区数学一模

2015上海数学一模松江篇八：2015年上海市嘉定区初三数学一模试题 - 答案

2015上海数学一模松江篇九：2015年上海初三数学一模答案

2015上海数学一模松江篇十：上海市静安、杨浦、松江、青浦、闵行、浦东等六区2015年中考一模(即期末)数学试卷及答案

五区联考2015年上海市初三一模数学试卷

（满分150分，时间100分钟） 2015.1

一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）

1. 如果把RtABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ） A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的C. 都没有变化； D. 都不能确定；

2. 将抛物线y(x1)向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. y(x1)2； B. y(x3)2； C. y(x1)22； D. y(x1)22；

3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为

2

1； 2

h5t210t1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）

A. 1米； B. 3米； C. 5米； D. 6米；

4. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD:AF3:5，BE12，那么CE的长等于（ ） A. 2； B. 4； C.

2436； D. ；

55

5. 已知在△ABC中，ABACm，B，那么边BC的长等于（ ） A. 2msin； B. 2mcos； C. 2mtan； D. 2mcot；

6. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（ ）

A. S1S3； B. S22S4； C. S22S1； D. S1S3S2S4；

二. 填空题（本大题满分4×12＝48分）

7. 已知

x32xy，那么； y42xy33

a(ab)； 22

8. 计算：

9. 已知线段a4cm，b9cm，那么线段a、b的比例中项等于cm 10. 二次函数y2x25x3的图像与y轴的交点坐标为 11. 在RtABC中，C90，如果AB6，cosA

2

，那么AC 3

12. 如图，已知D,E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE2，CE3，要使

DE∥AB，那么BC:CD应等于

13. 如果抛物线y(a3)x25不经过第一象限，那么a的取值范围是； 14. 已知点G是面积为27cm的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于；

15. 如图，当小杰沿着坡度i1:5的坡面由B到A直行走了26米时，小杰实际上升的高度AC 米（结论可保留根号）

16. 已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线x1，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是 ；

17. 已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为跷板AB的支撑点O到地面的距离OH 米

2

1

，那么跷3

18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点

A(0,

1)，B(，C(0,2)，将△ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换

2

角为60°，T-变换比为，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 ；

3

三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）

19. 已知在直角坐标平面内，抛物线yx2bx6经过x轴上两点A,B，点B的坐标为(3,0)，与

y轴相交于点C；

（1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积；

20. 如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设BAa，BCb； （1）求AD（用向量a,b的式子表示）

（2）如果点E在中线AD上，求作BE在BA,BC方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）

21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin400.64，

cos400.77，tan400.84）

22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：

1

sin30cos60tan45sin30…；仿照上述材料，完成下列问题： 2

（1）用含30°、45°、60

填空：…；

2

可表示为

12

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1

23. 已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EFDE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：

AEEG

； ACCG

2

（2）如果CFFGFB，求证：CGCEBC

DE

24. 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bx的图像经过点(1,3)和点(1,5)； （1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为(2,3)，CM平分PCO，求m的值；

25. 已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP，如果AB2，BC5，APx，

PMy；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP4时，求EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以EBC为底角的等腰三角形，求AP的长；

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