高一必修一对数函数计算题

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高一必修一对数函数计算题篇一：高一数学必修一对数函数练习题

对数函数练习题

1、下列图像正确的是（ ）

A B C D

2、若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,则f(x)的图像是（ ）

3、函数y=1(2x1)的定义域为（ ）

2

A．(11，＋∞) B．［1，＋∞) C．( ，1] D．(－∞，1) 22

24、已知函数y=log1 (ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）

A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1

5、lg(35+3)的值为( )

A.1 B.

xC．0＜a＜1 D．0≤a≤1 1 2 C.2 D.2 6、函数yf(2)的定义域为[1，2]，则函数yf(log2x)的定义域为

A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16]

7、若ylog2(x2axa)在区间(,1上是增函数，则a的取值范围是（ ）A．[2 B．22 C．22 D．22

8、若函数f（x）=logax（0<a<1）在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为

1122 B D 4242

1x.若f(a)b.则f(a) （ ） 1x

11A b B b D  bb9、已知函数f(x)lg

log2x(x0)1f[f()]的值是 （ ） ，则x4(x0)3

11A．9 B． C．－9 D．－ 99

x1,x(1,)的反函数为 （ ） 11、函数ylnx110、 已知函数f(x)

ex1ex1,x(0,) B.yx,x(0,)A.yxe1e1

ex1ex1,x(,0) D.yx,x(,0)C．yxe1e1

12、计算：log2.56.25＋lg11log23＋lne＋2= 100

13、满足等式lg（x－1）+lg（x－2）=lg2的x集合为

14、若loga31(a0且a1)，则实数a的取值范围是___________________ 5

15

、判断函数ylg(x的奇偶性

16、判断函数f(x)loga(1x)loga(1x)(a0且a1)的奇偶性

17、若log(1k)(1k)1，则实数k的取值范围是

18、函数y =(log1x)2－log1x2＋5 在 2≤x≤4时的值域为

44

19、求函数y2log1(x23x2)的单调区间。

3

20、若函数ylog2(xax

a)在区间(,1上是增函数，a的取值范围。

21

、判断函数f(x)log2x)的奇偶性。 2

2222、已知函数f(x)=lg[(a－1)x＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范

围.

223、已知f(x)=x＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a

的值，并求此时f(x)的最小值。

24、已知函数f(x)loga(1x)(a0且a1)，

求：（1）f（x）的定义域 （2）能使f（x）>0成立的x的取值范围

25、已知f(x)loga1mx是奇函数 （其中a0,a1)， x1

（1）求m的值；（2）讨论f(x)的单调性；

x26、已知函数f(x)=loga(a－a)且a＞1，

（1）求函数的定义域和值域；

（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；

（3）证明函数图象关于y =x对称。

27、对于函数f(x)log1(x22ax3)，解答下述问题：

2

（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；

（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；

28、设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小。

x2x2129、设x、y∈R，且y＝，求lg(x+y)的值. x1

高一必修一对数函数计算题篇二：高中必修一对数与对数函数练习题答案

对数和对数函数

一、 选择题

1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ） （A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2 2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则（A）

M

的值为（ ） N

1

（B）4 （C）1 （D）4或1 4

1y

n,则loga等于（ ） 1x

11

（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)

22

3．已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga

4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A）lg5·lg7 （B）lg35 （C）35 （D）

12

1 35

5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x （A）

等于（ ）

1111

（B） （C） （D） 32322

6．函数y=lg（

2

1）的图像关于（ ） 1x

（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称 7．函数y=log2x-1x2的定义域是（ ）

21，1）（1，+） （B）（，1）（1，+） 3221

（C）（，+） （D）（，+）

32

（A）（

8．函数y=log1(x2-6x+17)的值域是（ ）

2

（A）R （B）[8，+]

（C）（-，-3） （D）[3，+] 9．函数y=log1(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）

2

3

］ 4

11

（C）（，+） （D）（-，］

22

1x2

10．函数y=()+1+2,(x<0)的反函数为（ ）

2

（A）（1，+） （B）（-，（A）y=-log1

2(x2)

1(x2) （B）log1

2

(x2)

1(x2)

（C）y=-log1

2

(x2)

55(x2)

1(2x) （D）y=-log11(2x)

222

1

11.若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（ ） （A）m>n>1 （B）n>m>1 （C）0<n<m<1 （D）0<m<n<1

2

1，则a的取值范围是（ ） 3

22

（A）（0，）（1，+） （B）（，+）

33222

（C）（,1） （D）（0，）（，+）

333

12.loga

14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） （A）y=log1(x+1) （B）y=log2

2

x21

（C）y=log2

121(x-4x+5) （D）y=log

2x

15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ）

exex1x

（A）y= （B）y=lg

21x

（C）y=-x3 （D）y=x

16.已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）

（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（0，2） （D）[2，+) 17．已知g(x)=logax1(a>0且a1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a

x1

是（ ）

（A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数 （C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数 18．若0<a<1,b>1,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ） （A）M<N<P （B）N<M<P （C）P<M<N （D）P<N<M 二、填空题

1．若loga2=m,loga3=n,a2m+n

2．函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是。 3．lg25+lg2lg50+(lg2)2。

4.函数f(x)=lg(x1x)是（奇、偶）函数。

5．已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为。 6．函数y=log1(x2-5x+17)的值域为

2

2

7．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则 8.若函数y=lg[x2+(k+2)x+

5

]的定义域为R，则k的取值范围是。 4

10x

9．函数f(x)=的反函数是 。 x

110

10．已知函数f(x)=(

2

1x

),又定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x>0时有g(x)=f-1（x）,则当x<0时，g(x)= 。 2

三、解答题

1． 若f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小。

10x10x

2． 已知函数f(x)=x。 x

1010

（1）判断f(x)的单调性； （2）求f-1(x)。

3． 已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log2

xx

log2的最大值和最小值。 24

x2

4． 已知函数f(x-3)=lg2,

x6

2

(1)f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性； (3)求f(x)的反函数; (4)若f[(x)]=lgx,求(3)的值。

5． 已知x>0,y0,且x+2y=

3

1

,求g=log 1(8xy+4y2+1)的最小值。 22

第五单元 对数与对数函数

一、选择题

二、填空题3x0

1．12 2.{xx3且x2} 由x10 解得1<x<3且x2。

x11

3．2 4．奇

xR且f(x)lg(x21x)lg

1x21x

lg(x21x)f(x),f(x)为奇函数。

5．f(3)<f(4)

设y=log0.5u,u=-x2+4x+5,由-x2+4x+5>0解得-1<x<5。又u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,∴ 当x(-1,2)时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减；当x[2,5]时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减，∴f(3)<f(4) 6.(-,3) ∵x2-6x+17=(x-3)2+88,又y=log7.-1

8.-52k

1u

2单调递减，∴

y3

2

 y=lg[x2+(k+2)x+

--2<k<-2 9.y=lg

55

]的定义域为R，∴ x2+(k+2)x+>0恒成立，则（k+2）2-5<0,即k2+4k-1<0,由此解得44

x

(0x1) 1x

10xyyxxy=,则10=反函数为y=lg 0,0y1,又xlg,(0x1)

1y1y1x110x

1

(-x) 2111

已知f(x)=()x,则f-1(x)=logx,∴当x>0时，g(x)=logx,当x<0时，-x>0, ∴g(-x)

22211

=log(-x),又∵g(x)是奇函数，∴ g(x)=-log(-x)(x<0)

22

10.-log三、解答题

1． f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx

f(x)>g(x)。 2． 已

知

f(x)=lg

3x当0<x<1时，f(x)>g(x);当x=4时，f(x)=g(x);当1<x<4时，f(x)<g(x);当x>4时，

.

3334

(1y)(1z)

10

(1y)(1z)

1xyz(1y)(1z)

∵f()lg1,1x1yz(1y)(1z)

①,又∵

f(

yz(1y)(1z)(1y)(1z)

)=lg2,100②,

(1y)(1z)(1y)(1z)1yz

4

1y1z31

102,102,∴f(y)=,f(z)=-。 ①②联立解得

1y1z22

3

1

102x1

3．（1）f(x)=2x,xR.设x1,x2(,)，

101

102x11102x212(102x1102x2)2x1

,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=2x<0,(∵10<12x22x12x21

101101(101)(101)

2x

2)∴f(x)为增函数。

102x11y

（2）由y=2x得102x=.

1y101

∵102x>0, ∴-1<y<1,又x=

11y11xlg.f1(x)lg(x(1,1))。 21y21x

3． 由2（log2x）-7log2x+30解得

log2x=

2

31

时，f(x)取得最小值-；当log2x=3时，f(x)取得最大值2。 24

2

131xx

log2x3。∵f(x)=log2log2(log2x1)(log2x-2)=(log2x-)2-,∴当22424

(x23)3x2x3

0得x2-3>3,∴ f(x)的定义域为（3，+）5．（1）∵f(x-3)=lg2,∴f(x)=lg,又由2。

(x3)3x3x6

（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴ f(x)为非奇非偶函数。

3(10y1)3(10x1)x3-1

（3）由y=lg,x>3,解得y>0, ∴f(x)=(x0) ,得x=yx

x3101101

(4) ∵f[(3)]=lg

(3)3(3)3

lg3,∴3，解得(3)=6。

(3)3(3)3

5

高一必修一对数函数计算题篇三：高中必修一对数与对数函数练习题及答案

一、 选择题

1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）

（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2

2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则

（A）M的值为（ ） N1 （B）4 （C）1 （D）4或1 4

1yn,则loga等于（ ） 3．已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga1x

（A）m+n （B）m-n （C）11

2(m+n) （D）2(m-n)

1

4.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x2等于（ ）

A）1

3 （B）1

23 （C）11

22 （D）3

5．函数y=log2x-1x2的定义域是（ ）

（A）（2

3，1）（1，+） （B）（1

2，1）（1，+）

（C）（2

3，+） （D）（1

2，+）

6．函数y=log2

1(x-6x+17)的值域是（ ）

2

（A）R （B）[8，+]

（C）（-，-3） （D）[3，+]

7.若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（ ）

（A）m>n>1 （B）n>m>1

（C）0<n<m<1 （D）0<m<n<1

8.loga231，则a的取值范围是（ ）

（A）（0，2

3）（1，+） （B）（2

3，+）

（C）（2

3,1） （D）（0，22

3）（3，+）

9．（3a9）4（6a9）4等于（ ）

（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2

10．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

（A）a1 （B）a2 （C）a<2 （D）1<a2

11.下列函数式中，满足f(x+1)=1

2f(x)的是( ) (A) 11

2(x+1) (B)x+4 (C)2x (D)2-x

12.下列f(x)=(1+ax)2ax是（ ）

（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数

1 D）既奇且偶函数 （ （

2x113．函数y=x是（ ） 21

（ A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数

x14．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a+b的图像必定不经过（ ）

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

二、填空题

1．若loga2=m,loga3=n,a2m+n

2．函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是。

3．lg25+lg2lg50+(lg2)2。

4.函数f(x)=lg(x21x)是（奇、偶）函数。

5．已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为。

6．若a<a

x322,则a的取值范围是 。 yx-y7．若10=3,10=4,则10= 。

8．化简x

xxx×2xx= 。

9．函数y=1的定义域是 。 x51x1

)=x-2,则f(125)= . 10．若f(52x-1

ABDCACCA ADDDCA

3x01．12 2.{xx3且x2} 由x10 解得1<x<3且x2。3．2 4．奇

x11

xR且f(x)lg(x21x)lg1

x21xlg(x21x)f(x),f(x)为奇函数。

5．f(3)<f(4)

设y=log0.5u,u=-x2+4x+5,由-x2+4x+5>0解得-1<x<5。又u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,∴ 当x(-1,2)时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减；当x[2,5]时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减，∴f(3)<f(4)

x1036．0<a<1 7. 8.1 9.(-,0)(0,1) (1,+ ) x,联立解得x0,且x1。 4x1510

10．0 f(125)=f(5)=f(5

32×2-1)=2-2=0。

2

高一必修一对数函数计算题篇四：必修一对数和对数函数练习题及答案(教师版)

2．2对数与对数函数练习题

一、选择题：1．

log89

的值是（ ）log23

A．

2 3

2

B．1 C．

3 2

5

D．2

2．若log2[log1(log2x)]log3[log1(log3y)]log5[log1(log5z)]=0，则x、y、z的大小关系

3

是（ ）

A．z＜x＜y B．x＜y＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x

3．已知x=2+1, 则log4(x3x6)等于（ ）

A.

3 2

B.

5 4

C.0 D.

12

4．已知lg2=a，lg3=b，则

lg12

等于（ ）lg15a2b

1ab

A．

2ab

1ab

B．C．

2ab

1ab

D．

a2b

1ab

5．已知2 lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值为 ( ）

y A．1

B．4

C．1或4 D．4 或

6.函数y=1(2x1)的定义域为（ ）

2

A．(

1

，＋∞) 2

2

B．［1，＋∞)

C．(

1

，1] 2

D．(－∞，1)

7．已知函数y=log1 (ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（ ） A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1 C．0＜a＜1

x

8.已知f(e)=x，则f(5)等于（ ）

D．0≤a≤1 D．log5e

A．e5 B．5

e

C．ln5

9．若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,则f(x)的图像是（ ）

A

10．若ylog2(x2axa)在区间(,1上是增函数，则a的取值范围是（ ）

A．[2

B．22 C．22







D．22



11．设集合A{x|x210},B{x|log2x0|},则AB等于（ ）

A．{x|x1}

B．{x|x0} C．{x|x1}

D．{x|x1或x1}

12．函数yln

x1

,x(1,)的反函数为 （ ）x1

ex1

,x(0,) A．yx

e1ex1

,x(,0) C．yx

e1

ex1

,x(0,)B．yx

e1

ex1

,x(,0) D．yx

e1

二、填空题：

13．计算：log2.56.25＋lg

11log23

＋lne＋2= 100

14．函数y=log4(x－1)2(x＜1)的反函数为

15．已知m＞1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小 ．

16．函数y =(log1x)2－log1x2＋5 在 2≤x≤4时的值域为 ．

4

4

三、解答题：

17．已知y=loga(2－ax)在区间[0，1]上是x的减函数，求a的取值范围．

18．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．

19．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？

20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．

21．已知函数f(x)=loga(a－ax)且a＞1，

（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性； （3）证明函数图象关于y=x对称．

22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横

坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．

2.2对数与对数函数参考答案

一、选择题： AABCB CDCBA AB 二、填空题：13.

2513

y8 ，14.y=1－2x(x∈R)， 15. (lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.

24

三、解答题：

17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2

又a是对数的底数，

∴a＞0且a≠1，∴x＜

2 a

由递减区间[0，1]应在定义域内可得

2

＞1，∴a＜2 a

又2－ax在x∈[0，1]是减函数

∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1 ∴1＜a＜2

18、解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．

当a2－1≠0时，其充要条件是：

25a10

解得a＜－1或a＞ 22

3(a1)4(a1)0

又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意． 所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(

5

，＋∞) 3

19、解析：由f(－1)=－2 ，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，

∴

a

=10，a=10b． b

又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，

由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0 即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立． 即b=10，∴a=100．

∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3 当x=－2时，f(x) min=－3．

高一必修一对数函数计算题篇五：高中必修一对数与对数函数练习题及答案

对数和对数函数

一、 选择题

1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ） （A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2 2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则（A）

M

的值为（ ） N

1

（B）4 （C）1 （D）4或1 4

1y

n,则loga等于（ ） 1x

11

（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)

22

3．已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga

4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A）lg5·lg7 （B）lg35 （C）35 （D）

12

1 35

5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x （A）

等于（ ）

1111 （B） （C） （D） 323322

2

1）的图像关于（ ） 1x

6．函数y=lg（

（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称 7．函数y=log2x-13x2的定义域是（ ）

21，1）（1，+） （B）（，1）（1，+） 3221

（C）（，+） （D）（，+）

32

（A）（

8．函数y=log1(x2-6x+17)的值域是（ ）

2

（A）R （B）[8，+]

（C）（-，-3） （D）[3，+] 9．函数y=log1(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）

2

3

］ 4

11

（C）（，+） （D）（-，］

22

1x2

10．函数y=()+1+2,(x<0)的反函数为（ ）

2

（A）（1，+） （B）（-，（A）y=-log1

2(x2)

1(x2) （B）1

2

(x2)

1(x2)

（C）y=-log1

2

(x2)

55(x2)

1(2x) （D）y=-log11(2x)

222

1

11.若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（ ） （A）m>n>1 （B）n>m>1 （C）0<n<m<1 （D）0<m<n<1

2

1，则a的取值范围是（ ） 3

22

（A）（0，）（1，+） （B）（，+）

33222

（C）（,1） （D）（0，）（，+）

333

12.loga

14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） （A）y=log1(x+1) （B）y=log2x21

2

（C）y=log2

1

x

（D）y=log

12

(x2-4x+5)

15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ）

1xexex

（A）y= （B）y=lg

1x2

（C）y=-x3 （D）y=x

16.已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）

（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（0，2） （D）[2，+) 17．已知g(x)=logax(a>0且a1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a

x1

是（ ）

（A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数 （C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数 18．若0<a<1,b>1,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ） （A）M<N<P （B）N<M<P （C）P<M<N （D）P<N<M 二、填空题

1．若loga2=m,loga3=n,a2m+n

2．函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是。 3．lg25+lg2lg50+(lg2)2。

4.函数f(x)=lg(x21x)是（奇、偶）函数。

5．已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为。 6．函数y=log1(x2-6x+17)的值域为

2

7．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则 8.若函数y=lg[x2+(k+2)x+

5

]的定义域为R，则k的取值范围是。 4

10x

9．函数f(x)=的反函数是 。 x

110

10．已知函数f(x)=(

2

1x

),又定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x>0时有g(x)=f-1（x）,则当x<0时，g(x)= 。 2

三、解答题

1． 若f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小。

10x10x

2． 已知函数f(x)=x。 x

1010

（1）判断f(x)的单调性； （2）求f-1(x)。

3． 已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log2

xx

log2的最大值和最小值。 24

x2

4． 已知函数f(x-3)=lg2,

x6

2

(1)f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性； (3)求f(x)的反函数; (4)若f[(x)]=lgx,求(3)的值。

5． 已知x>0,y0,且x+2y=

3

1

,求g=log 1(8xy+4y2+1)的最小值。 22

第五单元 对数与对数函数

一、选择题

二、填空题3x0

1．12 2.{xx3且x2} 由x10 解得1<x<3且x2。

x11

3．2 4．奇

xR且f(x)lg(x21x)lg

1x21x

lg(x21x)f(x),f(x)为奇函数。

5．f(3)<f(4)

设y=log0.5u,u=-x2+4x+5,由-x2+4x+5>0解得-1<x<5。又u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,∴ 当x(-1,2)时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减；当x[2,5]时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减，∴f(3)<f(4) 6.(-,3) ∵x2-6x+17=(x-3)2+88,又y=log7.-1

8.-52k52

1u2

单调递减，∴ y3

 y=lg[x2+(k+2)x+

-5-2<k<-2 9.y=lg

55

]的定义域为R，∴ x2+(k+2)x+>0恒成立，则（k+2）2-5<0,即k2+4k-1<0,由此解得44

x

(0x1) 1x

x10xyyx

(0x1) 0,0y1,又xlg,y=,则10=反函数为y=lg x

1x1y1y1101

(-x) 2111

已知f(x)=()x,则f-1(x)=logx,∴当x>0时，g(x)=logx,当x<0时，-x>0, ∴g(-x)

22211

=log(-x),又∵g(x)是奇函数，∴ g(x)=-log(-x)(x<0)

22

10.-log三、解答题

1． f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx

f(x)>g(x)。 2． 已

知

f(x)=lg

4443x

当0<x<1时，f(x)>g(x);当x=时，f(x)=g(x);当1<x<时，f(x)<g(x);当x>时，.

3334

1xyz(1y)(1z)

∵f()lg1,1x1yz(1y)(1z)(1y)(1z)

10

(1y)(1z)

①,又∵

f(

yz(1y)(1z)(1y)(1z)

2,100②, )=lg

(1y)(1z)(1y)(1z)1yz

4

311y1z

①②联立解得102,102,∴f(y)=,f(z)=-。

221y1z

3

1

102x1

,xR.设x1,x2(,)， 3．（1）f(x)=2x

101

102x11102x212(102x1102x2)2x12x

,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=2x<0,(∵10<102)∴f(x)为增函数。 2x22x12x21

101101(101)(101)

102x11y

（2）由y=2x得102x=.

1y101

∵102x>0, ∴-1<y<1,又x=

11y11xlg.f1(x)lg(x(1,1))。 21y21x

131xx

log2x3。∵f(x)=log2log2(log2x1)(log2x-2)=(log2x-)2-,∴当22424

3． 由2（log2x）-7log2x+30解得

2

log2x=

31

时，f(x)取得最小值-；当log2x=3时，f(x)取得最大值2。 24

2

x3x2(x23)3

0得x2-3>3,∴ f(x)的定义域为（3，+）5．（1）∵f(x-3)=lg2,∴f(x)=lg,又由2。

x3x6(x3)3

（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴ f(x)为非奇非偶函数。

x33(10y1)3(10x1)-1

,得x=(x0) （3）由y=lg,x>3,解得y>0, ∴f(x)=yx

x3101101

(4) ∵f[(3)]=lg6．∵

(3)3(3)3

lg3,∴3，解得(3)=6。

(3)3(3)3

lg(1x)

-

loga(1x)loga(1x)

lg(1x)lga

lga



1

lg(1x2)0x1,则lg(1x2),lga

。

loga(1x)loga(1x)0,loga(1x)loga(1x)

mx28xn

mx8xnyy2y

27．由y=log3，得3=，即（3-m）x-8x+3-n=0. ∵xR,64-4(3y-m)(3y-n)0，即x12

x1

2

y

32y-(m+n)·3y+mn-160。由0y2，得139

，由根与系数的关系得8．由已知x=

mn19

，解得m=n=5。

mn1619

11

-2y>0,0y,由g=log 24

1414111

(8xy+4y2+1)=log(-12y2+4y+1)=log[-12(y-)2+],当y=,g的最小值为log1 22263632

5

高一必修一对数函数计算题篇六：苏教版必修1高一数学《对数函数》习题及答案

高中学生学科素质训练

—对数与对数函数

一、选择题： 1．

log89

的值是 log23

A．

（ ）

2 3

2

B．1 C．

3 2

5

D．2

2．若log2[log1(log2x)]log3[log1(log3y)]log5[log1(log5z)]=0，则x、y、z的大小关

3

系是 A．z＜x＜y

B．x＜y＜z

C．y＜z＜x C.0

D．z＜y＜x D.

（ ）

3．已知x=2+1,则log4(x3－x－6)等于

A.

（ ）

3 2

B.

5 41 2

（ ）

4．已知lg2=a，lg3=b，则

lg12

等于 lg15a2b

1ab

A．

2ab

1ab

B．C．

2ab

1ab

D．

a2b

1ab

（ ）

5．已知2 lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值为

y A．1

2

B．4 C．1或4 D．4 或 C．(

（ ）

6.函数y=log1(2x1)的定义域为

A．(

1

，＋∞) 2

2

B．［1，＋∞)

1

，1] 2

D．(－∞，1)

（ ）

7．已知函数y=log1 (ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是 A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1 C．0＜a＜1

x

8.已知f(e)=x，则f(5)等于

A．e5

D．0≤a≤1

（ ） D．log5e

（ ）

B．5

e

C．ln5

9．若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,则f(x)的图像是

A B C D

10．若ylog2(x2ax

a)在区间(,1上是增函数，则a的取值范围是（ ）

A

．[2

B

．

22 C

．

22

D

．22

11．设集合A{x|x2

10},B{x|log2x0|},则AB等于 （ A．{x|x1} B．{x|x0}

C．{x|x1}

D．{x|x1或x1}

12．函数yln

x1

x1

,x(1,)的反函数为

（ x

A．ye1

,x(0,) B．yex1

ex

1ex

1,x(0,) C．yex1

D．yex1

ex

1

,x(,0) ex

1

,x(,0) 二、填空题：

13．计算：log2.56.25＋lg

1100

＋lne＋21log23

= 14．函数y=log4(x－1)2(x＜1＝的反函数为_______． 15．已知m＞1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小 ． 16．函数y =(log1x)2－log1x2＋5 在 2≤x≤4时的值域为_____ _ ．4

4

三、解答题：

17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．

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） ）

18．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．

19．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，

并求此时f(x)的最小值？

20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．

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21．已知函数f(x)=loga(a－ax)且a＞1，

（1）求函数的定义域和值域； （2）讨论f(x)在其定义域上的单调性； （3）证明函数图象关于y=x对称．

22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、

a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．

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参考答案

一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.

2513

y8 ，14.y=1－2x(x∈R)， 15. (lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.

24

三、解答题：

17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2

又a是对数的底数，

∴a＞0且a≠1，∴x＜

2 a

2

＞1，∴a＜2 a

由递减区间[0，1]应在定义域内可得

又2－ax在x∈[0，1]是减函数

∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1 ∴1＜a＜2

18、解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．

当a2－1≠0时，其充要条件是：

25a10

解得a＜－1或a＞ 22

3(a1)4(a1)0

又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意． 所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(

5

，＋∞) 3

19、解析：由f(－1)=－2 ，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，

∴

a

=10，a=10b． b

又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，

由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0 即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立． 即b=10，∴a=100．

∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3 当x=－2时，f(x) min=－3． 20.解法一：作差法

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高一必修一对数函数计算题篇七：高一数学必修1指数函数与对数函数单元测试题

指数函数和对数函数单元测试

命题人：卢新民

一 选择题 1 如果【 】

A 0ab1 B 1ab C 0ba1 D 1ba

b,2 已知0a1

l

oa

g

b

5l，那么a、b间的关系是

，则函数

yab

x

的图象必定不经过

【 】

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 与函数【 】

A y

Bya

logax

y＝x有相同图象的一个函数是

(a0，且a0)

(a0，且a0)

x

C yx/x D ylogaa

2

4 函数y=|log2x|的图象是

（ ）

5已知函数yloga(2ax)在

(1,1)上是x的减函数

，则a的取值

范围是 【 】

A (0,2) B (1,2) C (1,2] D [2,) 6 已知函数f(x)log1(2log2x)的值域是

2

(,0)

，则它的定义域是

【 】

A {x|x2} B {x|0x

2} C {x|0x4} D {x|2x4}

7已知函数f(x)log0.5(x2ax3a)在区间[2,)是减函数，则实数a的取值范围是 【 】

A (,4] B [4,) C (4,4] D [4,4] 8 设3

x

17

，则 【 】

A．－2<x<－1 B．－3<x<－2 C．－1<x<0 D．0<x<1

9 函数f(x)lg(x23x2)的定义域为E，函数g(x)lg(x1)lg(x2)的定义域为F，则【 】 A EF



B E

F

C EF D EF

f(x)的图象关于

10 有下列命题：（1）若f(x)f(x)，则函数y

x)（2）若f(x)f(

y轴对称；

，则函数y（3） 函数yf(x)f(x)的图象关于原点对称；

f(x)与函数xf(y)的图象关于

与 yf(x)的图象关于x轴对称；（4）函数y

直线yx对称 。其中真命题是 【 】

A （1）（2） B （1）（2）（3） C （1）（3）（4） D （1）（2）（3）（4） 11 已知log

12

blog

12

alog

a

12

c

，则( )

b

c

A．2b2a2cB．222 C．2c2b2a D．2c2a2b 12

函数

f(x)

2

lg(3x1)

的定义域是

111

,) D. (,) 333

A.(,) B. (

3

1

13

,1) C. (

二 填空题 13 计算：(

12)

1

4(2)

3

()94

1



12

＝．

14 y的定义域是______ 。

15 方程log3(2x1)1的解x。 16 若函数f(x)ax(a三 解答题

17 求下列函数的定义域和值域

2x1

0,且a1)的的图像过点(1,2)，则a____________.

（1）f(x)log1(4xx) （2）

2

2

f(x)3

x1

18 求下列函数的单调区间 （1）f(x)()

21

4xx

2

（2）f(x)log3

1x

2

x

19 已知函数f(x)loga(a1)(0a1)

（1）求f(x)的定义域；（2） 讨论f(x)的单调性。

3

1

20．已知x

2

x



12

3, 求

x2xx

1



32

2

x3

的值．

21．求函数y=3

x2x3

2

的定义域、值域和单调区间．

高一必修一对数函数计算题篇八：高中数学新人教A版必修1试题《对数与对数函数测试题》测试

对数与对数函数测试题

一、 选择题： 1．已知3＋5= A，且

a

b

11

＋= 2，则A的值是( )． ab

(A)．15 (B)． (C)．± (D)．225 2．已知a＞0，且10= lg(10x)＋lg

x

1

，则x的值是( )． a

(A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x1，x2是方程lgx ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则x1x2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．4．若loga(a＋1)＜loga2a＜0，那么a的取值范围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，

＋≦) 5． 已知x =

2

2

1

6

11

) (C)．(，1) (D)．(1，22

11

log1

32

＋

11

log1

35

，则x的值属于区间( )．

(A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga，lgb是方程2x－4x＋1 = 0的两个根，则(lg

2

a2

)的值是( )． b

(A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a，b，c∈R，且3= 4= 6，则( )． (A)．=

a

b

c

111221122212

＋ (B)．=＋ (C)．=＋ (D)．=＋ cabcabcabcab

2

8．已知函数y = log0.5(ax＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是( )． (A)．0≤a≤1 (B)．0＜a≤1 (C)．a≥1 (D)．a＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 2×8×5的位数是M，则M为( )． (A)．20 (B)．19 (C)．21 (D)．22 10．若log7[ log3( log2x)] = 0，则x

1

2

7

11

10

为( )．

(A)．

12 (B)．

133

(C)．

12

(D)．

2 4

11．若0＜a＜1，函数y = loga[1－(

1x

)]在定义域上是( )． 2

(A)．增函数且y＞0 (B)．增函数且y＜0 (C)．减函数且y＞0 (D)．减函数且y＜0 12．已知不等式loga(1－

1

)＞0的解集是(－≦，－2)，则a的取值范围是( )． x2

(A)．0＜a＜

11

(B)．＜a＜1 (C)．0＜a＜1 (D)．a＞1 22

二、 填空题

13．若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_____________． 14．已知a = log0.70.8，b = log1.10.9，c = 1.115．log

21

0.9

，则a，b，c的大小关系是_______________．

(3＋22) = ____________．

x

16．设函数f(x)= 2(x≤0)的反函数为y =f________．

三、 解答题

1

(x)，则函数y =f1(2x1)的定义域为

17．已知lgx = a，lgy = b，lgz = c，且有a＋b＋c = 0，求x

2

11

bc

·y

11

ca

·x

11

ab

的值．

18．要使方程x＋px＋q = 0的两根a、b满足lg(a＋b) = lga＋lgb，试确定p和q应满足的关系．

19．设a，b为正数，且a－2ab－9b= 0，求lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)的值．

20．已知log2[ log1( log2x)] = log3[ log1( log3y)] = log5[ log1( log5z)] = 0，试比较x、y、

2

3

5

2

2

2

2

2

2

z的大小．

21．已知a＞1，f(x)= loga(a－a)． ⑴ 求f(x)的定义域、值域； ⑵判断函数f(x)的单调性 ，并证明；

x

⑶解不等式：f

1

(x22)＞f(x)．

2x

22．已知f(x)= log1[a

2

＋2(ab)－b

x2x

＋1]，其中a＞0，b＞0，求使f(x)＜0的x

的取值范围．

参考答案： 一、选择题：

1．(B)．2．(B)． 3．(D)．4．(C)．5．(D)．6．(C)．7．(B)．8．(A)． 9．(A)．10．(D)．11．(C)．12．(D)． 提示：

1．≧3＋5= A，≨a = log3A，b = log5A，≨≨A =，故选(B)．

a

b

11

＋= logA3＋logA5 = logA15 = 2， ab

11

) = lg10 = 1，所以 x = 0，故选(B)． aa

11

3．由lg x1＋lg x2=－(lg3＋lg2)，即lg x1x2= lg，所以x1x2=，故选(D)．

66

2．10= lg(10x)＋lg

x

4．≧当a≠1时，a＋1＞2a，所以0＜a＜1，又loga2a＜0，≨2a＞1，即a＞合得

2

1

，综2

1

＜a＜1，所以选(C)． 2

11111＋log1= log1(×) = log1= log310，≧9＜10＜27，≨ 2＜log310252510333

5．x = log1

3

＜3，故选(D)．

6．由已知lga＋lgb = 2，lga·lgb =

故选(C)．

7．设3= 4= 6= k，则a = log3k，b= log4k，c = log6k， 从而

a

b

c

1a222

，又(lg)= (lga－lgb)= (lga＋lgb)－4lga·lgb = 2，2b

1111221

= logk6 = logk3＋logk4 =＋，故=＋，所以选(B)． c2a2bcab

2

2

8．由函数y = log0.5(ax＋2x＋1)的值域为R，则函数u(x) = ax＋2x＋1应取遍所有正

实数，

当a = 0时，u(x) = 2x＋1在x＞－

1

时能取遍所有正实数； 2

当a≠0时，必有

a＞0,

0＜a≤1．

44a.

所以0≤a≤1，故选(A)．

9．≧lga = lg(2×8×5) = 7lg2＋11lg8＋10lg5 = 7 lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2) =

30lg2＋10≈19.03，≨a = 10(A)．

10．由于log3( log2x) = 1，则log2x = 3，所以x = 8，因此 x

故选(D)．

11．根据u(x) = (

1

2

19.03

7

11

10

，即a有20位，也就是M = 20，故选

= 8



12

=

1

22

=

1

=

2，4

1x1x1x1x)为减函数，而()＞0，即1－()＜1，所以y = loga[1－()]2222

在定义域上是减函数且y＞0，故选(C)．

12．由－≦＜x＜－2知，1－二、填空题 13．

1

＞1，所以a＞1，故选(D)． x2

131

a＋b 14．b＜a＜c． 15．－2． 16．＜x≤1 222

11133

lg(2×3) =( lg2＋3lg3) =a＋b． 2222

0.9

提示： 13．lg=

14．0＜a = log0.70.8＜log0.70.7 = 1，b = log1.10.9＜0，c = 1.1

2

＞1.1= 1，故b＜a＜c．

1

15．≧3＋22= (2＋1)，而(2－1)(2＋1) = 1，即2＋1= (2－1)≨log16．f

(3＋22) =log21

1

，

(2－1)21

2

=－2．

1

(x)= log2x (0＜x≤1＝，y =f1(2x1)的定义域为0＜2x－1≤1，即＜x≤1

2

为所求函数的定义域．

二、 解答题

17．由lgx = a，lgy = b，lgz = c，得x = 10，y = 10，z = 10，所以

11

bc

11ca

11ab

a

b

c

(

x·y·x=10

bccaba

)()()aabbcc

=10

111

= 10

3

=

1

． 1000

18．由已知得，

abp,

abq.

又lg(a＋b) = lga＋lgb，即a＋b = ab， 再注意到a＞0，b＞0，可得－p = q＞0， 所以p和q满足的关系式为p＋q = 0且q＞0． 19．由a－2ab－9b= 0，得(令

2

2

a2a

)－2()－9 = 0， bb

a22

= x＞0，≨x－2x－9 = 0，解得x =1＋，(舍去负根)，且x= 2x＋9， b

2

2

2

2

a2ab6b2x2x6

≨lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b) = lg2= lg2=

a4ab15b2x4x15

lg

(2x9)x6

(2x9)4x15

= lg

1113(x1)x1= lg= lg= lg=－．

26(x4)2(x4)102(14)

1

20．由log2[ log1( log2x)] = 0得，log1( log2x)= 1，log2x =，即x = 22；

2221

由log3[ log1( log3y)] = 0得，log1( log3y) = 1，log3y =，即y =33；

3331

由log5[ log1( log5z)] = 0得，log1( log5z) = 1，log5z =，即z = 55．

555

≧y =3= 3= 9，≨x = 2= 2= 8，≨y＞x， 又≧x = 2= 2故y＞x＞z．

21．为使函数有意义，需满足a－a＞0，即a＜a，当注意到a＞1时，所求函数的定

x

x

1

1

1

1

32616123616

12510

= 32

110

，z = 5= 5

15210

= 25

110

，≨x＞z．

义域为(－≦，1)，

又loga(a－a)＜logaa = 1，故所求函数的值域为(－≦，1)． ⑵设x1＜x2＜1，则a－a－a

x2

x

x1

＞a－a

x2

，所以f(x1)－f(x2)= loga(a－a

x1

)－loga(a

)＞0，即f(x1)＞f(x2)．

高一必修一对数函数计算题篇九：高中数学新人教A版必修1试题《对数函数及其性质》测试

2.2.2 对数函数及其性质

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.

1．对数式loga2(5a)b中，实数a的取值范围是 A．(,5)

B．(2,5)

（ ）

C．(2,) D． (2,3)(3,5)

（ ）

2．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么

3abA．x=a+3b－c B．x

5c

ab3

C．x5 D．x=a+b3－c3

c

3．设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则

（ ） A．M∪N=R

B．M=N C．MN

D．MN

（ ）

4．若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是

A．0, B．0, C．0, D．(,0],

4444





333

3



5．下列函数图象正确的是

（ ）

A B C D 6．已知函数g(x)f(x)

1

，其中log2f(x)=2x，xR，则g(x) （ ） f(x)

A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数 C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数

7．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参

45

考数据：1．1=1．46，1．1=1．61) ( )

A．10% B．16．4% C．16．8% D．20% 8．如果y=log2a－1x在(0，+∞)内是减函数，则a的取值范围是

（ ）

A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2 C．a2 D．1a

二、填空题：请把答案填在题中横线上. 9．函数y

2

log1(2x2)的定义域是2

10．方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 .

11．将函数y2x的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为 .

12．函数y=log1(x4x12) 的单调递增区间是2

2

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数f(x)log2

x1

log2(x1)log2(px). x1

(1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x)的值域.

14．设函数f(x)lg(x

x21).

(1)确定函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性；

(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数； (4)求函数f(x)的反函数.

15．现有某种细胞100个，其中有占总数

1

的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分2

10

裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10个？（参考数据：lg30.477,lg20.301）.

16．如图，A，B，C为函数ylog1x的图象

2

上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1). (1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ； (2)判断函数S=f (t)的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值.

17．已求函数yloga(xx2)(a0,a1)的单调区间.

参考答案

一、DCCB BDBD

二、9． 211,2， 0,； 10．0； 11．ylog2(x1)1； 12． (,2)；

三、

13． 解：(1)函数的定义域为(1，p).

(2)当p＞3时，f (x)的值域为(－∞，2log2(p+1)－2)； 当1＜p3时，f (x)的值域为(－，1+log2(p+1)).

xx210得x∈R，14．解： (1)由定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x1，x2∈R，

2x10



且x1＜x2，

2

则f(x)f(x)lgx1x11. 令txx21，

12

2

x2x21

2

则t1t2(x1x121)(x2x21).

2

=(x1x2)(x121x21)

=(x1x2)(x1x2)(x1x2)

2

x121x21=

2

(x1x2)(x121x21x1x2

x1x1

222

∵x1－x2＜0，x11x10，x21x20，x11

2x210，

2

122

∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴0

t1

1， t2

∴f (x1)－f (x2)＜lg1=0，即f (x1)＜f (x2)，∴ 函数f(x)在R上是单调增函数.

2x

(4)反函数为y101(xR).

210x

15．解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数， 1小时后，细胞总数为1100110023100；

2

2

2

2小时后，细胞总数为131001310029100；

22

22

4

3小时后，细胞总数为1910019100227100；

24

242

8

4小时后，细胞总数为127100127100281100；

2

8

8

16

可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为： y1003，xN

2

x



3x

由10031010，得3108，两边取以10为底的对数，得xlg8，

222

x

∴x

888， ∵45.45，

lg3lg20.4770.301lg3lg2

∴x45.45.

答：经过46小时，细胞总数超过10个.

16．解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1， 则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.

10

t24t4

log1log(1) 322

(t2)t4t3

高一必修一对数函数计算题篇十：必修一 对数函数及其性质 练习题B附答案

必修一 对数函数及其性质 练习题B附答案

一、选择题

1．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为( ) A．(2，＋∞) C．[2，＋∞) [答案] C

[解析] 设y＝2＋t，t＝log2x(x≥1) ∵t＝log2x在[1，＋∞)上是单调增函数， ∴t≥log21＝0.∴y＝2＋log2x的值域为[2，＋∞)． 11

2．已知f(x)＝log3x，则f(4，f(2，f(2)的大小是( ) 11

A．f(4f(2f(2) 11

B．f(4)<f2)<f(2) 11C．f(4)>f(2)>f(211

D．f(2)>f(4f(2[答案] B

[解析] 由函数y＝log3x的图象知，图象呈上升趋势，即随x的11

增大，函数值y在增大，故f(4f(2f(2)．

3．(2012～2013山东淄博一中期中考试试题)函数f(x)＝lg|x|为( )

A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数

B．(－∞，2) D．[3，＋∞)

B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增函数 C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数 D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数 [答案] D

2－x

4．函数y＝log2( )

2＋xA．关于原点对称 C．关于y轴对称 [答案] A

[解析] 由于函数定义域为(－2,2)关于原点对称， 2＋x2－x

又f(－x)＝log2log2＝－f(x)，

2－x2＋x故函数为奇函数，其图象关于原点对称．

5．(河北广平县2012～2013高一期中试题)函数f(x)＝|log2x|的图象是(

)

B．关于直线y＝－x对称 D．关于直线y＝x对称

[答案] A

6．(2012～2013山东临沂中学期中试题)下列函数中，既是奇数又是增函数的是( )

A．y＝log2|x| C．y＝x2 [答案] D

B．y＝2x D．y＝x

log2x－1，x≥2，

7．设函数f(x)＝1x

2－1，x<2.

围是( )

A．(－∞，0)∪(2，＋∞) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) [答案] C

若f(x0)>1，则x0的取值范

B．(0,2) D．(－1,3)

[解析] 当x≥2时，f(x)＝log2(x－1)， ∴f(x0)＝log2(x0－1)>1，

x0－1>0，

∴∴x0>3. x0－1>2.

11

当x<2时，f(x0)＝2)x0－1.由f(x0)>1，即(2)x0－1>1，得x0<－1. 8．(2012～2013山东梁山中学期中试题)若y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( )

A．(0,1) C．(0,2) [答案] B

[解析] 解法一：逐项验证法：因为a≠1，所以排除C；当a∈(0,1)时，y是真数t(t＝2－ax)的减函数，t是x的减函数，则y是x的增函数，不合题意，排除A项；取a＝2，则当x＝1时，2－ax＝0不合题意，排除D.故选B.

2

解法二：因为2－ax>0在x∈[0,1]上恒成立，又a>0，所以x<a2

a>1，a<2.当0<a<1时，在[0,1]上，x增大，2－ax减小，y增大，即当x增大时，y增大，所以y是x的增函数，与已知矛盾，故a>1.

B．(1,2) D．(1，＋∞)

综上可知，1<a<2，故选B.

二、填空题

9．(2007·全国Ⅰ)函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3x的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝________.

[答案] 3x

110．(2012～2013重庆市第49中学高一期中试题)函数f(x)＝log2(x2－2x)的单调递减区间是________．

[答案] (2，＋∞)

1

[解析] y＝log2，t＝x2－2x.由于t＞0，∴x＞2 或x＜0，减区间为(2，＋∞)．

11．(2012～2013山东淄博一中高一期中试题)已知函数y＝logax(a＞0且a≠1)在[2,4]上最大值比最小值大1，则a＝________.

1

[答案] 2或2

[解析] 当a＞1时，loga4－loga2＝1，∴a＝2. 1

当0＜a＜1时，loga2－loga4＝1，∴a＝212．函数y＝1＋loga(x－1)(a＞0，a≠1)无论a取何值时，函数图象恒过一定点，此定点为________．

[答案] (2,1)

[解析] 当x＝2时，y＝1＋loga1＝1，∴过定点(2,1)． 三、解答题

13．求函数y＝log2(x2－6x＋5)的定义域、值域和单调区间． [解析] 由x2－6x＋5>0得x>5或x<1，

因此y＝log2(x2－6x＋5)的定义域为(－∞，1)∪(5，＋∞)，

设y＝log2t，t＝x2－6x＋5，

∵x>5或x<1，∴t>0，∴y∈(－∞，＋∞)， 因此y＝log2(x2－6x＋5)的值域为R. 由复合函数性质得增区间为(5，＋∞)， 减区间为(－∞，1)．

14．(2012～2013湖北荆州统考题)函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，求a的值．

[解析] 因为y＝ax与y＝loga(x＋1)的单调性相同(a＞1时同为单调递增函数，0＜a＜1时同为单调递减函数，故其最大值与最小值同在区间端点取得．)

∴f(0)＋f(1)＝a，即(a0＋loga1)＋[a1＋loga(1＋1)]＝a， 1化简得1＋0＋a＋loga2＝a，即loga2＝－1，解得a＝2[规律总结] 本例关键是将题设条件转化为f(0)＋f(1)＝a，否则无法解题，但是判断出f(0)＋f(1)＝a的理论依据要清楚．

1

15．设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝log2x. (1)求当x<0时，f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)≤2.

[解析] (1)当x<0时，－x>0， 1

则f(－x)＝log2－x)， 又f(x)为奇函数，

1

所以f(x)＝－f(－x)＝－log2－x)． 1

故当x<0时，f(x)＝－log2－x)． (2)由题意及(1)知，原不等式等价于

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