2015全国卷数学2

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2015全国卷数学2篇一：2015高考数学全国2卷

2015高考数学全国2卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A2，1，0，1，2,Bxx1x20,则AB

A、1,0 B、0,1 C、1，0，1 D、0，1，2

2、若a为实数，且2aia2i4i，则a

A、-1 B、0 C、1 D、2

3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下

结论中不正确的是 

A、逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最明显

B、2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C、2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D、2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

4、已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7

A、21 B、42 C、63 D、84

1log22xx15、设函数fx ,,则f2flog212 x1x12

A、3 B、6 C、9 D、

12

6、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图

如图所示，则截去部分体积与所剩部分体积的比值为

11 B、 87

11 C、 D、 65 A、

7、过三点A1，3，B4，2，C1,7的圆与y轴交于M、N两点，则MN

A、2 B、8 C、46 D、10

8、右边程序框图的算法思路源于我国古代算术名著《九章算术》中的“更相减损术”， 执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a

A、0 B、2 C、4 D、14

9、已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点。若三菱锥 OABC体积的最大值为36，则求O的表面积为

A、36 B、64 C、144 D、256

10、如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点。点P沿着BC，CD 与DA运动，记BOPx，将点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数fx,

则yfx的图像大致为 

A、 B、

C、 D、

11、已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为

120，则E的离心率为

A、5 B、2 C、3 D、2

12、设函数f

xf//x是奇函数fxxR的导函数，f10，当x0时， xfx0，则使得fx0成立的x的取值范围是

A、,10，1 B、1，01，

C、,11，0 D、0，11，

第二卷

二、填空题：

13、设向量，不平行，向量与2平行，则实数_________。

xy1014、若x，y满足约束条件x2y0，则zxy的最大值为_________。

x2y20

15、ax1x的展开式中x奇数次幂项的系数之和为32，则a_______。 4

16、设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn________。

三、解答题

17、（本小题12分）

在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍。

（1）求sinB； sinC

（2）若AD1，DC2，求BD和AC的长。 2

18、（本小题12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，

得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（1）根据数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度 评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假 设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应 事件发生的概率，求C的概率。

19、（本小题12分）

如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，点E、F分别在 A1B1、D1C1上，且A1ED1F4。过点E、F的平面与此长方体的面相交， 交线围成一个正方形。

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（2）求直线AF与平面所成角的正弦值。

20、（本小题12分）

已知椭圆C：9xym222 m0，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与 C有两个交点A和B，线段AB的中点为M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（2）若l过点m,m,延长线段OM与C相交于点P，四边形OAPB能否为平行四 3

2015全国卷数学2篇二：2015年高考数学全国卷二理科(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科

（新课标卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B= （A）｛－1，0｝ （B）｛0，1｝ （C）｛-1，0，1｝ （D）｛0，1，2｝ 2.若a为实数且（2+ai）（a-2i）=－4i，则a =

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B）2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列｛an｝满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 = （A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1,1log2(2x),x＜

5.设函数f(x)=x1，则f (－2)+ f (log212) =

2,x1 （A）3 （B）6 （C）9 （D）12

6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为

1111

（A） （B） （C） （D）

8576

7.过三点A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN

=

（A）26 （B）8 （C）4 （D）10 8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》 中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18， 则输出的a= （A）0 （B）2 （C）4 （D）14

9.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体 积的最大值为36，则球O的表面积为

（A）36π （B）64π （C）144π （D）256π

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与 DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x） 的图像大致为

11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为 120°，则E的离心率为

(A)5 (B)2 (C) (D)2

12.设函数f’(x)是奇函数f (x)(x∈R)的导函数，f（-1）=0，当x>0时，x f’(x)－f (x)＜0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是

(A) (－∞，－1)∪(0，1) (B) (－1，0)∪(1，＋∞) (C) (－∞，－1)∪(－1，0) (D) (0，1)∪(1，＋∞)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。 二.填空题

13.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ=________.(用数字填写答案)

xy10,

14.若x，y满足约束条件x2y0,，则z= x＋y的最大值为____________..

x2y20,

15.(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________.

16.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=－1，an+1=Sn Sn+1，则Sn=________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。

sinB

(Ⅰ) 求；

sinC

2

(Ⅱ) 若AD=1，DC=，求BD和AC的长.

2

18. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F。过带你E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求直线AF与平面α所成角的正弦值

20. 已知椭圆C：9x2+ y2 = m2 (m>0)错误！未找到引用源。，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有

两个交点A，B，线段AB的中点为M.

（I）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （II）若l过点(

m

，m),延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？ 3

若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.

21. 设函数f(x)=emx＋x2－mx.

(Ⅰ)证明：f(x)在（－∞，0）单调递减，在（0，＋∞）单调递增； （Ⅱ）若对于任意x1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

(22).（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边 上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点. （I）证明：EF平行于BC

（II） 若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

xtcos,

在直角坐标系xOy中，曲线C1:(t为参数，t0)，其中0≤α＜π ，在以O

ytsin,

为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=23cosθ . （I）.求C2与C3交点的直角坐标

（II）.若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值

（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明： （I）若ab＞cd ，则acd；

（II）acd是abcd的充要条件.

2015全国卷数学2篇三：2015全国卷2数学试卷及答案(文科)

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2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（全国卷Ⅱ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1．已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则A

A．1,3 B．1,0 C．0,2 D．2,3 B

2ai3i，则a 1i

A．4 B．3 C．3 D．4 2．若为a实数，且

3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

4．已知a0,1，b1,2，则(2ab)a

A．1 B．0 C．1 D．2

5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1a3a53，则S5

A．5 B．7 C．9 D．11

6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111A. B. C. D. 8765

7

．已知三点A(1,0),BC,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为

54

C D

. A.

B33

8．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为（ ）

A.0 B.2 C.4 D.14

19．已知等比数列{an}满足a1，a3a54a41，则a2 4

11A.2 B.1 C. D. 28

10．已知A,B是球O的球面上两点，AOB90,C为该球面上的动点。若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A、36 B、 64 C、144 D、 256

11．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

12．设函数f(x)ln(1|x|)

A．,1 B．, 1，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是 1x21

3131, C．1111, D．,, 3333

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知函数fxax2x的图像过点（-1,4）,则a． 3

xy5014.若x,y满足约束条件2xy10 ,则z=2x+

y的最大值为

x2y10

15.已知双曲线过点,且渐近线方程为y1x,则该双曲线的标准方程为 2

216.已知曲线yxlnx在点1,1 处的切线与曲线yaxa2x1 相切,则a

三、解答题

17（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分PAC,BD=2DC.

（I）求sinB ；（II）若BAC60,求B. sinC

18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A

,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）

（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

19. （本小题满分12分）如图,长方体ABCDA1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. （I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；

（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

x2y220. （本小题满分12分）已知椭圆C:221ab0

,

点在C上. ab（I）求C的方程；

（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

21. （本小题满分12分）已知fxlnxa1x.

（I）讨论fx的单调性；

（II）当fx有最大值,且最大值为2a2时,求a的取值范围.

2015全国卷数学2篇四：2015年高考全国卷2理科数学

2015年广西高考理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合A2,1,0,1,2，Bxx1x20，则AB

（A）1,0 （B）0,1 （C）1,0,1 （D）0,1,2

（2）若a为实数，且2aia2i4i，则a

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是



（A）逐年比较：2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量显减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）已知等比数列an满足a13，a1a3a521，a3a5a7

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

（5）设函数fx1log22x,x1,则f2flog212 x12,x1,

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方形被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，

则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）1111 （B） （C） （D） 8765

（7）过三点A1,3，B4,2，C1,7的圆交y轴于M，N两点，则MN

（A）

26 （B）8 （C）4 （D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a

（A）0 （B）2 （C）4 （D）

14

（第8题图） （第9题图）

（9）已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的支点。若三棱锥

OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

（A）36 （B）64 （C）144 （D）256

（10）如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数fx，则y

fx的图象大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为

（A） （B）2 （C） （D）2

（12）设函数fx是奇函数fxxR的导函数，f10，当x0时，xfxfx0，则使得fx0成立的x的取值范围是

（A）,10,1 （B）1,01,

（C）,11,0 （D）0,11,

二．填空题：本大题共4小题，考生根据要求做答。

（13）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数 ．

xy10,（14）若x，y满足约束条件x2y0,则zxy的最大值为 ．

x2y20,

（15）ax1x的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a． 4

（16）设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍． sinB（Ⅰ）求； sinC

（Ⅱ）若AD1，

DC22，求BD和AC的长．

某公司为了解用户对其产品的满意度，从两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

记事件：“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA点E，F分别在A1B1，18，

D1C1上，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值．

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆C：9xymm0，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个222

交点A，B，线段AB的中点为M．

（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若l过点m延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？,m，3

若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．

2015全国卷数学2篇五：2015年高考新课标全国二卷数学理科(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A2，101，，，2，Bx|(x1)(x2)0，则AB

（A）{-1，0} （B）{0，1} （C）{-1，0，1} （D）{0，1，2}

（2）若a为实数，且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a=

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效

（C）2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）已知等比数列an满足a13，a1a2a321，则a3a5a7

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1,（5）设函数f(x)x1则f(2)f(log212) 2,x1

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分之后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111（A

）（B

）（C）（D） 8765

（7）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=

（A） （B）8 （C） （D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著

《九章算法》中德“更相减损术”，执行该程序框图，若

输入的a，b，分别为14，18，则输出的a=

（A）0

（B）2

（C）4

（D）14

（9）已知A，B是O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

（A）36 （B）64 （C）144 （D）256

（10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y=f(x)的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角

形，且顶角为120，则E的离心率为

（A） （B）2 （C （D（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf’(x)-f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是

（A）(，1)(0，1)（B）(-1，0)(1，)

（C）(，1)(-1，0)（D）(0，1)(1，)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和旋考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、 填空题：本大题共4小题。每小题5分

（13）设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=________.

xy10,（14）若x，y满足约束条件x2y0,则z=x+y的最大值为_________.

x2y20,

（15）(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=_______.

（16）设Sn的数列an的前n项和，且an1SnSn+1，则Sn=_________.

三、解答题：解答应写出文字部分解题过程和演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍， sinB（Ⅰ）求； sinC

（Ⅱ）若AD=1，

BD和AC的长。 （18）（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平绝值机分散成都（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

区用户的评价结果相互独立，根据所给的数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

（19）（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方体。

（Ⅰ）在途中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值。

（21）（本小题满分12分）

设函数f(x)emxx2mx

0)单调递减，在(0，+)单调递增； （Ⅰ）证明：f(x)在(，

，，都有f(x1)-f(x2)e1，求m的取值范围。

（Ⅱ）若对于任意x1，x2[11]

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果

多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选秀4-1：集合证明选就爱

那个

如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的

底边BC交与点M，N两点，与底边上的高AD交与点

G，且与AB，AC分别相切于点E，F两点。

（Ⅰ）证明：EF//BC；

（Ⅱ）若AG等于O的半径，且AE

MN

EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）秀4-4：坐标系与参数方程

xtcos，在直角坐标系x0y中，曲线C1：（t为参数，t0），其中0.

ytsin，

，在意O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，设曲线C2:2sin

C3:。

（Ⅰ）求C1与C2交点的直角坐标；

（Ⅱ）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。

（24）（本小题满分10分）选秀4-5：不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明： （Ⅰ）若ab>cd

是|a-b|<|c-d|的充要条件。

2015全国卷数学2篇六：2015年高考数学全国卷2理试题及答案word

2015年高考理科数学试卷全国卷Ⅱ

一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分

1．已知集合A，Bx(x1)(x20,则AB（ ） ｛2，1,01,2，｝A．A1,0 B．0,1 C．1,0,1 D．0,1,2 2．若a为实数且(2ai)(a2i)4i，则a（ ）

A．1 B．0 C．1 D．2

3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（ ）



A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

4．已知等比数列an满足a1=3，a1a3a5 =21，则a3a5a7 （ ） A．21 B．42 C．63 D．84

1log2(2x),x1,

5．设函数f(x)x1,f(2)f(log212)（ ）

2,x1,

A．3 B．6 C．9 D．12

6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

A．

1111 B． C． D． 8765

7．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|（ ） A．2 B．8 C．46 D．10

8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a（ ）

A．0 B．2 C．4 D．14

9．已知A,B是球O的球面上两点，AOB90,C为该球面上的动点，若三棱锥



OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ） A．36 B.64 C.144 D.256 10．如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx．将动P到A、B两点距离之

和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图像大致为（ ）

y

y

y

y

4

2

4



4

2

4



4

2

4

x



4

2

4

x



(A)

(B)(C)

(D)

11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ） A．2 C

'

12．设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，

，则使得f(x)0成立的x的取值范围是（ ） xf'(x)f(x)0

A．(,1)(0,1) B．(1,0)(1,) C．(,1)(1,0) D．(0,1)(1,) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分



13．设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_________．

xy10，

14．若x，y满足约束条件x2y0,，则zxy的最大值为____________．

x2y20,

15．(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________． 16．设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn________． 三、解答题

17．（本题满分12分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍． （Ⅰ） 求

sinB

；

sinC

（Ⅱ）若AD

1，DC

，求BD和AC的长． 2

18．（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

19．（本题满分12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=16，BC=10，AA18，

F的平面与此长方体点E，F分别在A1B1，C1D1上，A1ED1F4．过点E，

的面相交，交线围成一个正方形．

D1

F

C1

A1

E D

B1

C

A B

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值．

20．（本题满分12分）已知椭圆C:9x2y2m2(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M． （Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

m

,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边3

形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．

（Ⅱ）若l过点(

21．（本题满分12分）设函数f(x)emxx2mx． （Ⅰ）证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；

（Ⅱ）若对于任意x1,x2[1,1]，都有f(x1)f(x2)e1，求m的取值范围． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，与AB、AC分别相切于E、F两点．

A

G

E

O

B M

D

N

C

（Ⅰ）证明：EF//BC；

（Ⅱ） 若AG等于

O的半径，且AEMN，求四边形EBCF的面积． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线C1:以O为极点，

F

xtcos,

（t为参数，t0），其中0，在

ytsin,

x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:2sin，曲

线

C3:．

（Ⅰ）．求C2与C1交点的直角坐标；

（Ⅱ）．若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求AB的最大值． 24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a,b,c,d均为正数，且abcd，证明： （Ⅰ）若ab

cd

abcd的充要条件．

2015全国卷数学2篇七：2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版）

一、选择题：已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是(

)

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1a3a5 =21，则a3a5a7 ( )

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84 （5）设函数f(x)

1log2(2x),x1,2,x1,

x1

,f(2)f(log212)( )

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）

1111 （B） （C） （D） 8765

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26 （B）8 （C）46 （D）10

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序

框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的

a=

A.0 B.2 C.4 D.14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f（-1）=0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是 （A）

（B）

（C）

（D）

'

10.

二、（13）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_________．

xy10，



（14）若x，y满足约束条件x2y0,，则zxy的最大值为____________．

x2y20,

（15）(ax)(1x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________． （16）设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn________． 三．解答题

（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求

4

sinB2

; (Ⅱ) 若AD=1，DC=求BD和AC的长.

sinC2

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19． 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，= 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。 20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O

D1 F C1

AA1

E，F

A1 E

D

B1

C

且不

B

为

平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点A

M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

m

（2）若l过点(,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，

3

求此时l的斜率；若不能，说明理由。 21．（本小题满分12分）

设函数f(x)emxx2mx。

（1）证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；

（2）若对于任意x1,x2[1,1]，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22．（本小题满分10分） A

选修4 - 1：几何证明选讲 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，G AC分别相切于E，F两点。

E F （1）证明：EF∥BC； （2）若AG等于⊙O

的半径，且AEMN形EBCF的面积。

23．（本小题满分10分）

选修4 - 4：坐标系与参数方程

B M

O D

N

C

四边

xtcos

在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，

ytsin

x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3

：。 （1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。 24．（本小题满分10分）

选修4 - 5：不等式选讲

设a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，证明：

（1）若ab > cd

（2

|ab||cd|的充要条件。

附：全部试题答案

1. A2. B3.D4. B5. C

6. D.由三视图得，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截去四面体AA1B1D1，如图所示，，设正方体棱长为a，则VAA1B1D1

1131315

aa，故剩余几何体体积为a3a3a3，所以截去部 32666

D1

1

AD

1

C

1

分体积与剩余部分体积的比值为．

5

7. C

A

B

8.B程序在执行过程中，a，b的值依次为a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时ab2程序结束，输出a的值为2，故选B．

9. C如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球

111

O的半径为R，此时VOABCVCAOBR2RR336，故R6，则球O的表面积为

326S4R2144，故选C．

2015全国卷数学2篇八：2015年高考文科数学全国2卷(含详细解析)

绝密★启用前

2015年高考全国2卷

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分.

1．已知集合Ax|1x2,Bx|0x3,则A

A．1,3 B．1,0 C．0,2 D．2,3

【答案】A B（ ）

考点：集合运算.

2. 若为a实数,且2ai3i,则a( ) 1i

A．4 B．3 C．3 D．4

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意可得2ai1i3i24ia4 ,故选D.

考点：复数运算.

3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）

A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

【答案】 D

考点：柱形图

4. 已知a1,1,b1,2,则(2ab)a（ ）

A．1 B．0 C．1 D．2

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意可得a22 ,ab3, 所以2aba2aab431.故选2

C.

考点：向量数量积.

5. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1a3a53,则S5（ ）

A．5 B．7 C．9 D．11

【答案】A

【解析】

5a1a55a35.故选A. 试题解析：a1a3a53a33a31,S52

考点：等差数列

6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

1111A. B. C. D.8765

【答案】D

【解析】

试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的

部分体积的比值为

考点：三视图

7. 已知三点A(1,0),BC,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ） 1,所以截去部分体积与剩余61 ,故选D.5 54A.

D.

33【答案】B

考点：直线与圆的方程.

8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”

,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为（ ）

A.0 B.2 C.4 D.14

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.

考点：1. 更相减损术；2.程序框图.

9．已知等比数列{an}满足a11,a3a54a41,则a2（ ） 4

11A.2 B.1 C. D. 28

【答案】C

【解析】

2aaa44a41a42试题分析：由题意可得35,所以q3a48q2 ,故a1

a2a1q1

2 ,选C.

考点：等比数列.

10. 已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为（ ）

A.36 B. 64 C.144 D. 256

【答案】C

考点：球与几何体的切接.

11. 如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,

记

BOPx ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数fx ,则的图像大致为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

考点：函数图像

12. 设函数

f(x)ln(1|x|)

（ ）

A．,1 B．,

【答案】A

【解析】

试题分析：由f(x)ln(1|x|)1,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是1x213131, C．1111, D．,,3333 1可知fx是偶函数,且在0,是增函数,所以 1x2

1fxf2x1fxf2x1x2x1x1 .故选A. 3

2015全国卷数学2篇九：2015年全国2卷数学试卷完美版

2015年高考理科数学全国2卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩

余部分体积的比值为

11

题目要求。 （1）已知集合A{2,1,0,1,2}，B{x/(x1)(x2)0} ，则AB

(A){1,0} (B){0,1} (C){1,0,1} (D){0,1,2}

（2）若a为实数且(2ai)(a2i)4i则a=

(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D)2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是

(A) 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B) 2007年我国治理二氧化硫排放显现

(C) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

(D) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）等比数列{an}满足a13,a1a3a521,，则a3a5a7

(A)21 (B)42 (C) 63 (D)84

（5）设函数f(x)1log2(2x),x1,

2x1,x1

则f(2)f(log212)

(A)3 (B)6 (C) 9 (D)12

(A)

8 (B)7 (C)16 (D)15

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

(A)26 (B)8 (C)46 (D)10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18

(A)0 (B)2 (C)4 (D)14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，AOB90,C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

(A)36 (B)B.64 (C)144 (D)256

（10）如图，长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD与DA运

动，BOPx，将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f(x)，则f(x)的图像大致为

DCA

O

B

y

y

y

y

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56

54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； 2O

2O

π

x

2O

π

x

2O

π

x

4(A)

2

4

4(B)

2

4

4

2(C)

4

4

2(D)

4

π

x

ABM为等腰三角形，（11）已知A,B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，且顶角为120°，

则E的离心率为

(A) (B)2 (C) (D)2

（12）设函数f'(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf,(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是

(A)(,1)(0,1) (B) (1,0)(1,) (C)(,1)(1,0) (D)(0,1)(1,)

二、填空题

（13）设向量a,b不平行，向量ab与a2b平行，则实数___________.

xy10（14）若x,y满足约束条件

,

x2y0,，则zxy的最大值为____________.



x2y20,（15）(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a __________. (16)Sn是数列{an}的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn=__________. 三．解答题

（17）（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD是ADC面积的2倍。

(Ⅰ )求sinB

sinC

(Ⅱ)若AD1,DC2

2

,求BD和AC的长。)

(18) （本小题满分12分）

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不同等级： 记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1 =8，点E,F分别在A

1B1,D1C1上，A1ED1F4。过点E,F的平面与此长方体的面相交， 交线围成一个正方形.

1（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）;

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值.

20. 已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.

(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(

m

3

,m),延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l

的斜率，若不能，说明理由. 21.设函数f(x)emxx2mx.

(Ⅰ)证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；

（Ⅱ）若对于任意x1,x2[1,1],都有｜f(x1)f(x2)｜e1，求m的取值范围

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

（22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.

(Ⅰ)证明：EF平行于BC;

（Ⅱ） 若AG等于圆O的半径，且AEMN23,求四边形EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

xtcos,在直角坐标系xoy中，曲线C1:(t为参数，t0),其中0.，

ytsin,

在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:P2sin，曲线C3:P2cos. (Ⅰ).求C2与C1交点的直角坐标

（Ⅱ）.若C2与C1相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值.

（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a,b,c,d均为正数，且abcd,证明： (Ⅰ)若abcd，则abcd；

（Ⅱ）a

cd是abcd的充要条件。

2015全国卷数学2篇十：2015年全国2卷数学试卷

2015年高考理科数学全国2卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

1log2(2x),x1,

（5）设函数f(x)x1则f(2)f(log212)

2,x1

题目要求。 （1）已知集合A{2,1,0,1,2}，B{x/(x1)(x2)0} ，则AB

(A){1,0} (B){0,1} (C){1,0,1} (D){0,1,2}

（2）若a为实数且(2ai)(a2i)4i则a=

(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D)2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是

(A) 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B) 2007年我国治理二氧化硫排放显现

(C) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）等比数列{an}满足a13,a1a3a521,，则a3a5a7

(A)21 (B)42 (C) 63 (D)84

(A)3 (B)6 (C) 9 (D)12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩

余部分体积的比值为

(A)

18 (B)1

7 (C)16 (D)15

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

(A)26 (B)8 (C)46 (D)10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a

(A)0 (B)2 (C)4 (D)14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，AOB90,C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

(A)36 (B)B.64 (C)144 (D)256

（10）如图，长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点，点

P沿着边BC,CD与DA运动，BOPx，将动点P到AB两点距离

之和表示为x的函数f(x)，则f(x)的图像大致为

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

ABM为等腰三角形，（11）已知A,B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，且顶角为120°，

则E的离心率为

(A) (B)2 (C) (D)2

（12）设函数f'(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf,(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是

(A)(,1)(0,1) (B) (1,0)(1,) (C)(,1)(1,0) (D)(0,1)(1,)

二、填空题

（13）设向量a,b不平行，向量ab与a2b平行，则实数___________.

xy10（14）若x,y满足约束条件

,

x2y0,，则zxy的最大值为____________.



x2y20,（15）(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a __________. (16)Sn是数列{an}的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn=__________. 三．解答题

（17）（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD是ADC面积的2倍。

(Ⅰ )求sinB

sinC

(Ⅱ)若AD1,DC2

2

,求BD和AC的长。)

(18) （本小题满分12分）

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不同等级：

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1 =8，点

E,F分别在A1B1,D1C1上，A1ED1F4。过点E,F的平面与此

长方体的面相交，交线围成一个正方形.

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）;

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值.

20. 已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.

(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l

的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(

m

3

,m),延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由. 21.设函数f(x)emxx2mx.

(Ⅰ)证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；

（Ⅱ）若对于任意x1,x2[1,1],都有｜f(x1)f(x2)｜e1，求m的取值范围

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

（22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.

(Ⅰ)证明：EF平行于BC;

（Ⅱ） 若AG等于圆O的半径，且AEMN2,求四边形EBCF的

面积。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，曲线Cxtcos,

1:,

(t为参数，t0),其中0ytsin.，在以O为极点，

x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:P2sin，曲线C3:P2cos. (Ⅰ).求C2与C1交点的直角坐标

（Ⅱ）.若C2与C1相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值.

（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a,b,c,d均为正数，且abcd,证明： (Ⅰ)若abcd，则abcd；

（Ⅱ）a

cd是abcd的充要条件。

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