苏教版七年级数学典型例题集

导读：　苏教版七年级数学典型例题集篇一：苏教版初一数学经典习题 ...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《苏教版七年级数学典型例题集》，供大家学习参考。

苏教版七年级数学典型例题集篇一：苏教版初一数学经典习题

期中考试备考综合习题

1、如图，AB//CD//PN，若ABC50,CPN150，求BCP的度数．

B

C

E

AB

P

N

CD

D

A

A

D

B

CE

图②

2、如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=，∠D=；

（1）如图①，＞180°，试用，表示∠F；

（2）如图②，＜180°，请在图中画出∠F，并试用，表示∠F；

（3）一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值，如不一定，指出，满足什么条件时，不存在∠F．

图①

3、（1）欲求133233„320的值，可令S133233„320„①，将①式两边同乘以3，得 „„②，由②式减去①式，得S ． （2）仿照（1）的方法，当k1时，试求aakak2ak3„akn的值（用含a,n,k的代数式表示）

4、用等腰直角三角板画∠AOB45，并将三角板沿OB方向平移到如图4所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为______．







5、 如图5，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在△ABC的形内，已知∠1+∠2=102°，则∠A的大小等于________

度．

6、如图6，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若

已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3=______°．

7、我们运用图（I）图中大正方形的面积可表示为(ab)2，也可表示为

11222222

c4ab，即(ab)c4ab由此推导出一个重要的结论abc，这个重要的结论就是著

22

名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

（1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的

直角边长都为a, 较小的直角边长都为b,斜边长都为c）．

（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：

(xy)x2xyy

2

2

2

（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：

（a+b）(a+2b)=a2+3ab+2b2．

8、已知：xy1，xy

12

，

2

求：x(xy)(xy)x(xy)的值(可以利用因式分解求)．

9、现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D=30°． ．．．．

①将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G， 试求∠AGD的度数．（4分）

②将图a中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC？并说明理由．（6分） D

C

G

B

F E A 图a

D

C

B F

A

图b

10、如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线

上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角． (提示： 有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)

(1)当动点P落在第①部分时，有∠APB＝∠PAC＋∠PBD，请说明理由；（4分）

(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的等量关系（无需说明理由）；（4分） ．．．．．．

(3)当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．（6．．．．．分）

③ ② BP ④

① D③ ② B①

D④

(第29题图)

③ ② B④

① D

苏教版七年级数学典型例题集篇二：苏教版七年级下册数学易错题和经典题

初一下册数学期末复习易错题和重点题

班级 姓名 成绩

一，知识点整理：

1，平行线的判定和性质

2，三角形的内外角知识

3，幂的运算

4，从面积到乘法公式

单项式与单项式 单项式与多项式 多项式与多项式

因式分解

5，二元一次方程组

6，一元一次不等式

7，三角形全等

二.典型例题：

【例1】:．若2a=3，4b=6，8c=12，试求a，b，c的数量关系．

比较6111，3222，2333的大小． 比较3555，4444，5333的大小．

xa0,【例2】关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围． 32x1

【例3】：已知3x(xn5)3xn145，求x的值．

【例4】已知２x＋５y－３＝０，求432的值．

xy

【例5】x2mx1x2的积中x的二次项系数为零，则m的值是：（ ）

A．1 B．–1 C．–2 D．2

【例6】已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值

三，随堂练习：

1，若方程3m(x1)1m(3x)5x的解是负数，则m的取值范围是 。 2，下列说法正确的是（ ）

A．三角形的角平分线是射线。 B.三角形三条高都在三角形内。

C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D. 三角形三条中线相交于一点。

3．已知272a69b，求2a22ab的值.

4，小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一多边形的内角和为1500°，当她发现错了之后，重新检查，发现少加一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？

a2b25，已知aa1ab2，求ab的值。 22

6，已知x3，求x4

7，已知a2+a+1=0，求a3+2a2+2a+1的值．

8，k为何值时，方程组3x5y2k中x与y绝对值相等，并求出方程组的解 2x7yk181x1的值。 x4

100999．计算所得的结果是（ ） （2）（2）

A．－2 B．2 C．－299 D．299

10．若(anbmb)3a9b15,求2mn的值．

11，已知;a2a10，求a32a21999的值

四，随堂测试：

1，不等式组

(A)m≤2 x95x1,的解集是x＞2，则m的取值范围是( )． xm1(B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥1

2，若xm2n16,xn2,求xmn的值．

3，小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为2004°，请问这个内角是多少度？这个多边形是几边形？

4，甲，乙同学分解因式：mx2+ax+b，甲仅看错了a，分解结果为2（x－1）（x－

9）；•乙仅看错了b，分解结果为2（x－2）（x－4），你能确定正确的结果吗？试试看．

5，如果a2a0(a0),求a2005a200412的值．

x15x3,26，若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围 2x2xa3

7，如图，△ABD和△BCE是两个等边三角形，且A、B、C三点共线，AE与BD交于点M，BE与CD交于点N，试证明(1)AE=CD (2)MN//AC.

8，某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多载30人和20件行李。

（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的方案

（2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费分别为2000，1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。

苏教版七年级数学典型例题集篇三：苏科版七年级数学一元一次不等式组典型例题

1．同时使不等式−3(x+1)>2−5x与13x−1≤7−x成立的所有整数的积是( ) 22

A．12 B． 3 C．7 D．24

2．

不等式组

的解

的整数解有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．

若不等式组

无解

B．

D．

A．−2≤x<2 B．x>2 C．x≥−2 D．x≥2

7．

如图，把不等式组

的解集表示在数轴上，正确的是( )

A B C D

8．甲、乙两火车站相距500千米，一列火车从甲站出发，计划8小时以后用40千米/小时的速度行进，这样再有3小时到4小时就能到达乙站，求这列火车前8小时的平均速度的范围．

9

．已知二元一次方程组

的解

11.

如果不等式组有解 B．m≤ C．m> D．m≥

12.不等式组的整数解的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．

解不等式组

，并求出其整数解．

14．据统计分析，个体服装商贩出售时装，只要按进价提高20%即可获利，但老板们常以高出进价的50%～100%标价，假设你准备购买一件标价为150元的时装，应在________元的范围内还价．

15

解不等式组，并将解集标在数轴上。

16.

解不等式组

17.

求不等式组

的正

的解是非负数？

19.

解不等式

<0

与代

的

|≤<0； (3)(3x-6)(2x-1)>0。

-1<

,

24. 已知整数x满足不等式3x-4≤6x-2

和不等式

的

的解，求k值。

26.

若不等式组

的

的解集是-1<x<1，那么(a+1)(b-1)的值等于_____。

28. 已知关于x的不等式(1-a)x>2

的解集为

，

的

30. 关于x的不等式(2a-b)x>a-2b

的解集是，

则

的解集是，

求

有解，且每一个解x均不在-1≤x≤4范围内，

求a的取值范围。

33. 已知关于x

的不等式组

的整

的整数解是-3，-2，-1，0，1。求参数t

的范围。

苏教版七年级数学典型例题集篇四：苏教版7年级数学上册章节习题全集

课 题：2．1比0小的数（1） 同步练习

姓名

一、学以致用：

1、将下列各数分别填入相应的集合中：+3、3、0、3.14、-8.17、0.12 4

正数集合：{ „}

负数集合：{ „}：

-18、223、3．1415、0、2010、-、-0.1428、95% 75

3、若飞机的高度为80m，潜水艇的高度是－50m，则飞机比潜水艇高

___________米。

4、观察下列数，找出规律，并填空。1111、 261220

请写出第10个数是___________，第15个数是___________

5、课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：

①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；

③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义．其中正确的个数是 （ ）

A．4 B．3 C．2 D．1 二、巩固练习：

3.2、1、在3、8

73、6.7中，负数有（ ） 100

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、一次知识竞赛，规定每答对一题加10分，答错一题倒扣5分，结果某

同学答对1题，答错3题，那么他的实际得分应是（ ）

A．25 B．5 C．5 D．25

5、我们经常看到食品包装袋上标有“250.3kg”，其实际意义是（ ）

A．它的实际重量是25.3kg B．它的实际重量是24.7kgC．它的实

际重量不可能是25kg D．它的实际重量至多是25.3kg，至少是24.7kg

6、（1）盈利100元记作+100元，那么盈利50元的意义是 .

（2）向北走－100m的实际意义是 。

7、地图上标有甲、乙、丙三地的海拔高度分别为1886 米、300米、200米，

其中最低处是 地，最高处是 地，它们相差 .

8、0一般表示没有，请问0℃表示没有温度吗？

9、一个物体沿着东、西两个相反方向运动时，可以用正负数表示它们的运

动。

（1）如果向东运动4米记作4米，那么向西运动5米应记作什么？

（2）如果－7米表示向东运动7米，那么6米表示物体怎样运动？

课 题：2．1比0小的数（2）同步练习

一、学以致用：

1判断：

（1）一个整数不是正数就是负数。（ ）（2）最小的整数是0。 （）

（3）负数中没有最大的数。（ ）（4）自然数一定是正整数。（ ）

（5）有理数包括正有理数、0和负有理数。（ ）（6）整数就是正整数和

负整数。（ ）（7）0是整数但不是正数。（ ）（8）正数、负数统称

为有理数。（ ）（9）非负有理数是指正有理数和0。（ ）

（10）非正整数是指不是正整数的其他有理数。（ ）

2、把下列各数填入相应的集合中：

+7，-9，1921，-4.5，998，，0，-6，，8.7，2002，，-4.2. 35310

正数集合：﹛ „﹜负数集合：﹛ „﹜

整数集合：﹛ „﹜分数集合：﹛ „﹜

非正数集合：﹛ „﹜非负整数集合：﹛ „﹜

3、请至少用两种方法将7,8,0,0.5,分成不同的两类。

方法一： 方法二：

二、巩固练习：

1、整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．

2、-100不是（ ）A.有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数

3、在以下说法中，正确的是（ ）

A．非负有理数就是正有理数 B．零表示没有，不是有理数

C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数

4、把下列各数填入相应的大括号里： 13

2, 1215， 5.2， 0， ， 1， ，2005，π 2363

整数集合：﹛ „﹜ 正数集合：﹛ „﹜

正整数集合：﹛ „﹜负分数集合：﹛ „﹜

非负有理数集合：﹛ „﹜无理数集合：﹛ „﹜

*6、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面

的3个数，你能说出第2010个数吗？

⑴1,0,1,1,0,1,1,0,1,1, ， ， ，„第2010个数是 ；

课 题：2．2数轴（1）同步练习

一、学以致用：

2．数轴上原点及其左边的点表示的数是（ ）

A．负整数 B．正整数 C．负数 D．负数和0

3．数轴的三要素是 、 和 ．

4. 在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数有___个，为___.

5. 表示－2的点在表示－3的点的_____侧，他们距离____个单位长度。表

示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表

示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．数轴上与表示数

2的点距离3个单位长度的点所表示的数是__________.

7．不画数轴，请你指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的那一边2.4，3.21，2.5 和与原点相距多少个单位长度？1，

8．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 1313

31103,0,1,,1.5,5,6, 223

1．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）

A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数

2．在数轴上表示3的点与表示2的点的距离是（ ）

A．3个单位长度 B．2个单位长度 C．5个单位长度 D．1个单位长度

3．不小于-4的非正整数有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

4．在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移

动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示

的数（ ）

A．3 B．1 C．5 D．4

5．数轴上一点A，一只蚂蚁从A 出发爬了4个单位长度到了原点，则点A

所表示的数是 （ ）

A．4 B．4 C．4 D．8

6．在数轴上表示5的点与表示1的点的距离是 ，表示5的点

与表示1的点的距离是 ，原点与表示 点的距离是2.5.

7．请你观察一条数轴，填写下列结论：

⑴最大的负整数是 ，最小的正整数是 ；

⑵ 最大的正整数， 最小的负整数.（填“存在”或“不存在”）

8．某人从A地向东跑了100米，然后掉头向西跑了80米，又折回向东跑

了60米．你能利用今天所学的知识求出此人最终位于A地哪个方向吗？有

多远？

课 题：2．2数轴（2）同步练习

一、学以致用：

1．下列式子正确的是 （ ）

A．10 B．12 C．113 D．3 232．如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是（ ） A．a<0 B．a>1 C．b>-1 D．b<-1 2．比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”） ⑴11⑵ 34 ⑶ 2 ⑷2 32

100 3．在下面的横线上填入适当的数，使得式子成立： ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 4．借助数轴回答：比0小1的数是 ；比3小2的数是 ；比2大12

的数是 ；3比6大 ．

6．如图1，在数轴上有点A、B、C、D分别表示有理数，a、b、c、d试用“＞”或“＜”号填空： a 0， b 0， c 0， d 0，

a d， c b， c d， b d，

图1

7．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，再将它们按从小到大

的顺序用“＜”连接起来.5,0,2,

二、巩固提高：

1．所有大于4.5的负整数且小于1有（ ） 13,0.5,22 1

3

3、2 A．4 B．3 C．2 D．4、

2．肯德基、联华超市和公园依次坐落在一条东西走向的大街上，肯德基在

联华超市西20米处，公园在联华超市东100米处，小彬从联华超市沿街

向东走了40米，接着又向东走了60米，则小彬位置在 （ ）

A．肯德基 B．公园 C．公园西边40米 D．公园东边60米

A．A点 B．B点

C．C点 D．D点

5．如果数轴上的点M表示3，那么在同一数轴上与点M相距5个单位长

度的点表示的数是 ．

课 题：2．3绝对值与相反数（1）同步练习

一、学以致用：

2.-5的绝对值是 ；1的绝对值是______； -8的绝对值是___． 2

3.│-9│-5=_________．

4．想一想：

（1）绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数。

(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？

（3）绝对值小于10的整数一共有多少个

5.绝对值小于5的整数有__ _个,分别是________

绝对值小于3的整数有 ；

绝对值小于3非负整数有 。

7.走进生活：某交警骑着摩托车在东西方向的公路上来回巡视车辆情况，如果规定向东为正，他这一天行进的情况如下（单位：千米） +20，+4，—25，—12，—3，+16

（1）问该交警实际走了多少千米？

（2）如果摩托车每千米耗油0.2升，则他这一天共耗油多少升？

二、巩固提高 1、求下列各数的绝对值：-5， 4.5，-0.5, +1， 0；

2、填空：

（1）-3的符号是 ，绝对值是 ；（2）10.5的符号是 ，绝对值是 ；

（3）-31的绝对值是 ； （4）符号是“+”号，绝对值是7的数是 ； 3

（5）绝对值是5.1，符号是“-”号的是 。（6）绝对值等于4的数是 。

5、（1）若x=5，则x= ；（2）若x=3，则x= ；

7、绝对值小于3的正整数是 ； 绝对值小于5的负整数是 ； 绝对值在2和5之间的整数是 。

8、若x=-x，则x一定是（ ）A．零 B.负数 C.正数D.负数或

9、已知x=99，y=98，并且x＞y,求x、y的值；若x＜y，那么x、y的值又如何呢？

10、某电信线路维护员骑着自行车在对一条靠近公路的东西走向的线路维护，他骑过的路程记录如下（向东为正，单位：米）：1023，1200，1156，987，876，1203

请问该线路维护员共跑了多少米？

苏教版七年级数学典型例题集篇五：2015年苏科版七年级下册数学第七章__平面图形的认识(二)典型例题解析)

典型例题解析

1.如图已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论⑴ＡＢ∥ＣＤ，

⑵ＡＤ∥ＢＣ，⑶∠Ｂ＝∠Ｄ，⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ，正确的有（ ）

A．１个 B．２个 C．３个 D．４个

1解.C

2、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（ ）

A．55° B．65° C．75° D．125°

2解.A

3.如图，∠1与∠C是两条直线______被第三条直线______所截构成的______角；

∠2与∠B是两条直线______被第三条直线______所截构成的______角； ______被

第三条直线______所截构成的______角.

3解.AE、BC、CD、同位角；AE、BC、AB、内错角；AB、AC、BC、同旁内角

4、如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层(n=20)时，需要多少根火柴?

4解.630

5、有一块三角形优良品种试验土地，现引进四个良种进行对比实验，将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择．（可画图说明）

1

5解.如图所示：

6、已知三角形ABC的最长边为8，且三条边的比为2：3：4，求这个三角形的周长．

7、已知：如图△ABC．试作△ABC的：①中线AD；②角平分线BE；③高

CH．

7解.如图所示：

8、填写推理的理由：已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，说明：FG∥BC．

8解.垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

2

苏教版七年级数学典型例题集篇六：苏教版七年级数学第八章典型例题

基础经典

一. 计算。

1. –a2·a6 (-x)·(-x)3 ·(-x)7·(-x)5

2. (a-b)3·(a-b)2 (x-2)2·(2-x)3

3. （1）若3x=9-1m,则求3x+2的值；（2）已知：xm=5,xn=12,求xm+n的值；

（3）计算32008+32009.

4. （1）已知ab·a3b+2·a=a35,求b的值；（2）若42n+1=64,解关于x的方程ax+3=5.

5. 已知｜a+1︱+(b-2)=0,求-a

6. 如果x,y为自然数，且2·2=8,试确定x, y的值.

237. （32）3 （a3）2 (m5)2·m3 m3.m2

8. (1)已知am=2,求a3m; (2)已知am=3,an=2,求a2m+3n。

9. (-3x) (-5ab)

33 xy22009-3的值. b(xy) (-xyz) m22233

10. （-0.125）× 813 （0.125）

122009 ×（22009） 3

11.〔-a·(-2a)3·(-a)5﹞7 (-2x2y)3-8(x2)2·(-y)3

12.已知x=2,y=3,求代数式（x+y）3·(x-y) ·〔-2(x+y)·(x-y)﹞2

13.(-a)4÷（-a)2 （-a）8÷(-a6) am÷(am÷as)

14.(2x-y)7÷(y-2x)4.

15.已知am=3,an=2,求a4m-3n的值.

16.（x-y）7÷（y-x）6+(-x-y)3÷(x+y)2;

(-3)3+2-3·(-8-1)-2·(-2)-1·(2009-0.125)0

17.若（-2）=(-2)÷(-2),求x的值.

x32x

苏教版七年级数学典型例题集篇七：七年级数学典型例题

典型例题

例1 计算下列各式：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） .

解：（1）原式

.

（2）原式

.

（3）原式

.

（4）原式

.

说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果．但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，不但可以简便运算，而且还能防止出错．另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加．

选题角度：有理数的加法、减法的简单混合运算

例2 计算下列各题：

（1）

；

（2）

；

（3） .

解：（1）原式

.

（2）原式

（3）原式

.

说明：计算有理数加减混合运算的题目。首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果．一般应考虑到符号相同的数先加（需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换）；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加．

选题角度：有理数加法、减法的混合运算的计算题

例3 已知有理数 ， 满足 ，求 的值． 分析：条件中是两个绝对值的和等于0．因为任意一个有理数 的绝对值都为非负数，即 ．而两个有理数的和是0

的话，这两个数必互为相反数，即

且 ．于是可以求出

、 ．所以有且只有：

的值，进而求出原式的值．

解： ∵

，

∴

，且 .

∴

，且 .

∴

，且 .

∴

，

∴

.

说明：本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数都等于零．

选题角度：根据绝对值等式先求出字母的值然后再计算

例4 计算

．

分析：如分别计算，则十分繁琐，可先将各绝对值化简，再进行化简． 解：

说明：计算一个式子前应从整体着眼，选择一个最简便的方法，既省时又简单．运用绝对值的定义解题常能收到事半功倍的效果．

选题角度：去掉绝对值符号化简求值

计算 ．

分析：直接通分，比较麻烦，根据观察可发现规律：

， ，„，拆开再相加就简单了．

，

解：

选题角度：利用裂项相消法求分式的和

习题精选

一、选择题

1．式子 写成和的形式是( )．

A． B．

C． D．

2．－6的相反数与5的相反数的和的倒数是( )．

A． B． C． D．

3．若 ，则 与它的5倍的相反数的差的绝对值是( )

A．4m B． m C．6cm D． m

4．式子 的正确读法是( )．

A．负 50，负 40，加 18，减 25，加 34的和

B．负 50减 40加 18减 25加 34

C．负 50减负 40加 18减负 25加 34

D．负 50负 40加 18减 25加 34

5．若有理数 ，则( )．

A．三个数中至少有两个负数

．

苏教版七年级数学典型例题集篇八：苏教版七年级(初一)上数学复习知识点及练习题

七年级上册期中知识点

第二章 有理数

2.1比0小的数

⒈正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

2. 具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

4.有理数

定义：正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） 分类：

⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 整数正有理数正分数

有理数有理数（0不能忽视） 负整数 分数负有理数负分数

2.2数轴

1.定义：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

（1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）

3.利用数轴表示两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的最大（小）数

⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；

⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；

⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

5.数轴上点的移动规律

根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

2.3绝对值和相反数

绝对值

⒈绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义

⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0. 可用字母表示为：

①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。 可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）

3.绝对值的性质

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。

即 ⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；

⑵一个数的绝对值是非负数.即：|a|≥0；

⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；

⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a； ⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；

⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；

⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）

4.有理数大小的比较

⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；

⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。

5.绝对值的化简

①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a

6.已知一个数的绝对值，求这个数

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。 相反数

1.相反数的几何意义

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。

说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

2.相反数的代数定义：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

3.相反数的性质与判定

⑴任何数都有相反数，且只有一个；

⑵0的相反数是0；

⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

4.相反数的求法

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）； ⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；

⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)

5.相反数的表示方法

⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。 当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）

当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）

当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）

6.多重符号的化简

多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

2.4有理数的加法和减法

1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

⑶互为相反数的两数相加，和为零；

⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：a+b=b+a

⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即： ⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a

4.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统一成加法的意义

在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”

②按运算意义读作“负8减7减6加5”

6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：

Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）

(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)

原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法）

=-33+18-15-1+23 （省略加号和括号）

=(-33-15-1)+(18+23) （把符号相同的加数相结合）

=-49+41 （运用加法法则一进行运算）

=-8 （运用加法法则二进行运算）

Ⅱ.把和为整数的加数相结合 （凑整法）

(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)

原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （将减法转换成加法）

=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号）

=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和为整数的加数相结合）

=4-10+3.8 （运用加法法则进行运算）

=7.8-10 （把符号相同的加数相结合，并进行运算） =-2.2 （得出结论）

Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法） 313217-+-+- 524528

321137原式=(--)+(-+)+(+-) 552248

1=-1+0- 8

1=-1 8-

Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） (+0.125)-(-3312)+(-3)-(-10)-(+1.25) 483

原式=(+13121)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1) 84834

13121=+3-3+10-1 84834

31112=(3-1)+(-3)+10 44883

12=2-3+10 23

1=-3+13 6

1=10 6

Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） 1617+10-12+4 5112215

1761原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-) 5151122

411=-1++ 1522

815=-1++ 3030

7- 30-3

Ⅵ.分组结合

2-3-4+5+6-7-8+9„+66-67-68+69

原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+„+(66-67-68+69)

=0

Ⅶ.先拆项后结合

（1+3+5+7„+99）-（2+4+6+8„+100）

2.5有理数的乘法与除法

1.有理数的乘法法则

法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）

法则二：任何数同0相乘，都得0；

法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；

法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.

2.倒数

乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·1=1（aa

苏教版七年级数学典型例题集篇九：苏教版七年级平面图形的认识一经典例题分类

Ming Sheng Education 责任教育专

家

明升教育 数学 学科导学案（第 7 次课）

教师: 冯华俊 学生：朱克翔 年级: 七年级 日期: 12.22 星期: 日

苏教版七年级数学典型例题集篇十：苏教版七年级数学(下)综合4

七年级数学综合练习4 班级 姓名

2012-6-14 命题人：王树彬

一、选择题：

1、下列计算中，不正确的是（ ）．

A、a3a4a7 B、(－2x2y)3＝－6x6y3 C、3ab•(－2a)＝－6ab D、(－5xy)•5xy＝125xy

2

22

2

2

43

A

（第3题）

B

2、已知x24xm2是完全平方式，则m的值为( ) A.2 B.±2 C.-6 D. ±6

OB=103、如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA15米，

米，A、B间的距离不可能是（ ）

A．20米 B．15米 C．10米 D．5米

4、若(x2mx2)(2x1)的积中x的二次项系数和一次项系数相等，则m的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 5、下列调查方式中适合的是（ ）

A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式

B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式

C．环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

6、如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A．PAPB 7、若方程组

x6.3,y2.2

（第6题） B

B．PO平分APB

的解是 

a8.3,b1.2,

C．OAOB D．AB垂直平分OP 则方程组

2(x2)3(y1)13,

2a3b13,



3a5b30.9

的解是( )

3(x2)5(y1)30.9

A． B．

x8.3,y1.2

C．

x10.3,y2.2

D．

x10.3,y0.2

8、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图1所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带 （ ） A．第1块 B．第2 块 C．第3 块 D．第4块

9．下列各式中计算正确的是( )

A．(mn)m2mnn B．(a2b)a2ab4b

C．(a1)a2a1 D．(ab)ab

10、若0．0000102=1．02×10n，则n等于 ( ) A．－3 B．－4 C．－5 D．－6

2

2

4

2

2

2

2

2

2

222

图1

二、填空题：

11、计算(2a2b3)4x3x＝ ．

12、法国科研人员发现了一种新的巨型病毒——马赛病毒，它的直径约为250纳米，请你用科学计数法表示（已知1米=109纳米） 13、若4x2，4y3，则4xy=______________． 14 如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定， 这里所运用的几何原理是____ ____．

15.某人只带了2元和5元这两种货币，他要买一件17元的商品，而商店没有零钱找，他想恰好付17元，那么他的付款方式有 种．

3x2ym2

16、已知方程组的解适合xy2，则m的值为 。

2x3ym

17、在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球

摇匀从中任取一球:(1)恰好取出白球;(2)恰好取出黄球(3)恰好取出红球, 根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列______________．(只需填写序号)

18、一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为________________s .

19、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第6个大三角形中白色三角形 有

三、解答题 20、因式分解：

（1）2m16m32 （2） (x2+4)2-16x2 （3）(x5)8(x5)16

4

2

2

2

2

第1个第2个

第3个

21、解方程：

y3x1x15(y2)

（1）5 （2） 2

3(2x5)4(3y4)53x4y32

21.2008年11月28日，为扩大内需，国务院决定在全国实旌“家电下乡”政策．下图是本市某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)第一季度购买“家电下乡”产品的总台数为 ； (2) 补全频数分布直方图和扇形统计图。

(3) ．

22.一个不透明的口袋中有同样大小的红球和白球共n个，若红球有3个，摸到白球的概率为0.2，求n的值。

23. 团体购买某 “素质拓展训练营”的门票，票价如表（a为正整数）：

⑴某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过50，高一（2）的人数超过50但不超过80。当a=48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元。问这两个班级各有多少人？

⑵某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动。为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，问共有多少人参加了这一活动？并求出此时a的值。

24.如图，已知ABC的面积为16,BC8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到

△DEF的位置．

（1）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值；

（2）连结AE、AD，当a=5时，试判断ADE的形状，并说明理由。

四、实践与探索：

图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由.

26.、.已知：如图，BD、CE都是△ABC的高.F是BD上一点，G是CE延长线上一点，∠FAB=∠G. （1）若∠FAD=∠FBC，试说明AG∥BC.

（2）若BF=AC，试探索线段AF和AG的关系，并说明理由.

D

F

B

第26题图

C F

25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想

C

相关热词搜索：七年级数学典型例题 七年级方程典型例题 数学归纳法典型例题