2012全国卷理科数学

导读：　2012全国卷理科数学篇一：2012新课标全国卷理科数学解析版 ...

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2012全国卷理科数学篇一：2012新课标全国卷理科数学解析版

2012年新课标全国卷理科数学试卷详解

（适用地区：豫 晋 疆 宁 吉 黑 蒙 冀 滇）

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|xA，yA，xyA}，

则B中包含元素的个数为（ ） A．3 B．6 C．8 D．10 【解析】由集合B可知，xy，因此B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2），

（5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B的元素10个，所以选择D。 【点评】本题主要考察复数的运算，属简单题。

2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A．12种

B．10种

C．9种

D．8种

12

C412种，再安排乙组，将剩余的1名教师和2名学生安排到乙组【解析】先安排甲组，共有C2

即可，共有1种，根据乘法原理得不同的安排方案共有12种，故选择A。 【点评】本题主要考集合的基础知识，子集的含意。 3．下面是关于复数z

21i

的四个命题：

2

p1：|z|2；p2：z2i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1。

其中的真命题为（ ） A．p2，p3 【解析】因为z

21i



B．p1，p2 2(1i)(1i)(1

i)

C．p2，p4

2

D．p3，p4

2

1i，所以|z|，z(1i)2i，

z的共轭复数为1i，z的虚部为1，所以p2，p4为真命题，故选择C。

【点评】本题主要考察椭圆的简单几何性质，标准方程的求解。 4．设F1、F2是椭圆E：

xa

22



yb

22

（ab0）的左、右焦点，P为直线x

3a2

上一点，

F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

A．C．

1234

B．

D．

2345

【解析】如图所示，F2PF1是等腰三角形，

F2F1PF2PF130，|F2P||F1F2|2c，

PF2Q60，F2PQ30，|F2Q|c，又|F2Q|

3a2

c，

所以

3a2

cc，解得c

34

a，因此e

ca



34

，故选择C。

【点评】本题主要考察空间点到面的距离，及解三角形的知识。

5．已知{an}为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10（ ）

A．7

B．5

C．－5

D．－7 【解析】因为{an}为等比数列，

a4a72

所以由已知得，

a4a7a5a68a42a44解得或，

a74a72

a18a11所以3或31，

q2q

2

9

因此a1a10a1(1q)7，

【点评】6．如果执行右边和程序框图，输入正整数N（实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则（ A．AB为a1，a2，…，aN的和 B．

AB2

为a1，a2，…，aNC．A和B分别是a1，a2，…，aND．A和B分别是a1，a2，…，aN【解析】由程序框图可知，A表示a1，a2B表示a1，a2，…，aN中最小的数，故选择C。 【点评】本题主要考察程序框图的应用。

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A．6 B．9

【解析】由三视图可知，该几何体为

三棱锥A-BCD， 底面△BCD为

底边为6，高为3的等腰三角形， 侧面ABD⊥底面BCD， AO⊥底面BCD，

因此此几何体的体积为

V

13(12

C．12 D．15

63)39，故选择B。

【点评】

本题主要考察空间几何体的三视图。

8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，

|AB|C的实轴长为（ ）

A． B．

xa

22

22

C．4 D．8

【解析】设等轴双曲线C的方程为

ya

1，

即x2y2a2（a0），

抛物线y216x的准线方程为x4， x2y2a2联立方程，解得y216a2，

x4

因为|AB|

所以|AB|(2|y|)4y48，从而y12，

22

所以16a12，a4，a2，

2

2

2

2

因此C的实轴长为2a4，故选择C。

【点评】本题主要考察双曲线和抛物线的几何性质。



9．已知0，函数f(x)sin(x)在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）

4

2

A．[

12

，

54

]



2

B．[

12

，

34

]



2

C．（0，

4x

124

]



D．（0，2] 

4

【解析】因为0，

x，所以



，

因为函数f(x)sin(x

所以





4

)在（



2

，）上单调递减，



2



4



232



4

，解得

12



54

，故选择A。

【点评】本题主要考察三角函数的图象和性质。 10．已知函数f(x)

A．

B．

D．

1ln(x1)x

，则yf(x)的图像大致为（ ）

【解析】yf(x)的定义域为{x|

x1且x0}，排除

D；

(

1

1)

因为f'(x)

xx1， 2

2

[ln(x1)x](x1)[ln(x1)x]

所以当x(1,0)时，f'(x)0，yf(x)在（－1，0）上是减函数；

当x(0,)时，f'(x)0，yf(x)在(0,)上是增函数。排除A、C，故选择B。 【点评】本题主要考察函数的图象与性质，用流氓做法，排除即可。

11．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O

的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A

．

6

B．

6

C．

3

D．

2

【解析】如图所示，根据球的性质，

知OO1平面ABC，则OO1O1C。

33

在直角OO1C中，OC1，O1C

，

2

所以OO1

OC

2

O1C

2

(

33

)

63

。

因此三棱锥S－ABC的体积

V2VOABC2

13

34

63

26

，故选择A【点评】本题主要考察锥体和球的性质。 12．设点P在曲线y

A．1ln2 【解析】函数y

12

x

12

e上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为（ ）

x

B．ln2) C．1ln2 Dln2)

e与函数yln(2x)互为反函数，图象关于直线yx对称。

问题转化为求曲线y（用切线法）：

12

e上点P到直线yx的距离的最小值d，则|PQ|的最小值为2d。

x

设直线yxb与曲线y因为y'

得

12

t

12

e相切于点P(t,

x

12

e)，

t

12

e，所以根据导数的几何意义，

x

e1，tln2，

所以切点P(ln2,1)，从而b1ln2， 所以yx1ln2 因此曲线y

12

e上点P到直线yx

x

的距离的最小值d为直线

yx1ln2与直线yx的距离，

从而d

，所以|PQ|min2d

ln2)，故选择B。

【点评】本题主要考察导数的几何意义，函数的对称性，求函数最小值的方法。

第Ⅱ卷（共90分）

本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。



13．已知向量a，b夹角为45°，且|a|1，|2ab|，则|b|_________。 【答案】32。

2012全国卷理科数学篇二：2012新课标全国卷文理科数学试题及详细解答

2012年新课标全国卷文科数学试题及详细解答

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|xA，yA，xyA}，

则B中包含元素的个数为（ ） A．3 B．6 C．8 D．10 【解析】由集合B可知，xy，因此B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2）， （5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B的元素10个，所以选择D。 【点评】本题主要考察复数的运算，属简单题。

2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A．12种

B．10种

C．9种

D．8种

12

C412种，再安排乙组，将剩余的1名教师和2名学生安排到乙组【解析】先安排甲组，共有C2

即可，共有1种，根据乘法原理得不同的安排方案共有12种，故选择A。 【点评】本题主要考集合的基础知识，子集的含意。 3．下面是关于复数z

21i

的四个命题：

2

p1：|z|2；p2：z2i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1。

其中的真命题为（ ） A．p2，p3 【解析】因为z

21i



B．p1，p2 2(1i)(1i)(1

i)

C．p2，p4

2

D．p3，p4

2

1i，所以|z|，z(1i)2i，

z的共轭复数为1i，z的虚部为1，所以p2，p4为真命题，故选择C。

【点评】本题主要考察椭圆的简单几何性质，标准方程的求解。 4．设F1、F2是椭圆E：

xa

22



yb

22

（ab0）的左、右焦点，P为直线x

3a2

上一点，

F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

A．C．

1234

B．

D．

2345

【解析】如图所示，F2PF1是等腰三角形，

F2F1PF2PF130，|F2P||F1F2|2c， PF2Q60，F2PQ30，|F2Q|c，又|F2Q|

3a2

c，

所以

3a2

cc，解得c

34

a，因此e

ca



34

，故选择C。

【点评】本题主要考察空间点到面的距离，及解三角形的知识。

5．已知{an}为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10（ ）

A．7

B．5

C．－5

D．－7 【解析】因为{an}为等比数列，

a4a72

所以由已知得，

aaaa85647a42a44

解得或，

a74a72

a18a11所以3或31，

q2q

2

9

因此a1a10a1(1q)7，

【点评】6．如果执行右边和程序框图，输入正整数N（实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则（ A．AB为a1，a2，…，aN的和 B．

AB2

为a1，a2，…，aNC．A和B分别是a1，a2，…，aND．A和B分别是a1，a2，…，aN【解析】由程序框图可知，A表示a1，a2B表示a1，a2，…，aN中最小的数，故选择C。 【点评】本题主要考察程序框图的应用。

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

A．6 B．9 C．12 D．15

【解析】由三视图可知，该几何体为

三棱锥A-BCD， 底面△BCD为

底边为6，高为3的等腰三角形，

侧面ABD⊥底面BCD， AO⊥底面BCD，

因此此几何体的体积为

V

13(12

63)39，故选择B。

【点评】

本题主要考察空间几何体的三视图。

8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，

|AB|C的实轴长为（ ）

A． B．

xa

22

22

C．4 D．8

【解析】设等轴双曲线C的方程为

ya

1，

即x2y2a2（a0），

抛物线y216x的准线方程为x4， x2y2a2联立方程，解得y216a2，

x4

因为|AB|

所以|AB|2(2|y|)24y248，从而y212，

22

所以16a12，a4，a2，

因此C的实轴长为2a4，故选择C。

【点评】本题主要考察双曲线和抛物线的几何性质。



9．已知0，函数f(x)sin(x)在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）

4

2

A．[

12

，

54

]



2

B．[

12

，

34

]



2

C．（0，

4x

124

]



D．（0，2] 

4

【解析】因为0，

x，所以



，

因为函数f(x)sin(x

所以





4

)在（



2

，）上单调递减，



2



4



232



4

，解得

12



54

，故选择A。

【点评】本题主要考察三角函数的图象和性质。

10．已知函数f(x)

A．

1ln(x1)x

，则yf(x)的图像大致为（ ）

B．

D．

【解析】yf(x)的定义域为{x|

x1且x0}，排除

D；

1)

x因为f'(x)， 2

2

[ln(x1)x](x1)[ln(x1)x]

(

1

所以当x(1,0)时，f'(x)0，yf(x)在（－1，0）上是减函数；

当x(0,)时，f'(x)0，yf(x)在(0,)上是增函数。排除A、C，故选择B。 【点评】本题主要考察函数的图象与性质，用流氓做法，排除即可。

11．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O

的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A

．

6

B．

6

C．

3

D．

2

【解析】如图所示，根据球的性质，

知OO1平面ABC，则OO1O1C。

33

在直角OO1C中，OC1，O1C

，

2

所以OO1

OC

2

O1C

2

(

33

)

63

。

因此三棱锥S－ABC的体积

V2VOABC2

13

34

63

26

，故选择A【点评】本题主要考察锥体和球的性质。 12．设点P在曲线y

A．1ln2 【解析】函数y

12

x

12

e上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为（ ）

x

B．ln2) C．1ln2 Dln2)

e与函数yln(2x)互为反函数，图象关于直线yx对称。 12

e上点P到直线yx的距离的最小值d，则|PQ|的最小值为2d。

x

问题转化为求曲线y

（用切线法）：

设直线yxb与曲线y因为y'

得

12

t

12

e相切于点P(t,

x

12

e)，

t

12

e，所以根据导数的几何意义，

x

e1，tln2，

所以切点P(ln2,1)，从而b1ln2， 所以yx1ln2 因此曲线y

12

e上点P到直线yx

x

的距离的最小值d为直线

yx1ln2与直线yx的距离，

从而d

，所以|PQ|min2d

ln2)，故选择B。

【点评】本题主要考察导数的几何意义，函数的对称性，求函数最小值的方法。

第Ⅱ卷（共90分）

本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。



13．已知向量a，b夹角为45°，且|a|1，|2ab|，则|b|_________。 【答案】32。

2012全国卷理科数学篇三：2012大纲全国卷高考数学(理)试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷

注意事项：

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

1、 复数13i= 1i

A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i

2、已知集合A＝

{1.3. }，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=

A 0

B 0或3 C 1

D 1或3

3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 x2y2x2y2

A +=1 B +=1 1612128

x2y2x2y2

C +=1 D +=1 84124

4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1

= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为

A 2

B

C D 1

（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列

(A)的前100项和为 1009999101 (B) (C) (D) 101100100101

a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若

(A) （B） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ

cos2α=

(A) - （B

）-

(C)

(D)3993

（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1334 （B） (C) (D) 4545

1

2（9）已知x=lnπ，y=log52，z=e，则

(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x

(10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种

（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7。动点P从3

E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16（B）14（C）12(D)10

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．

3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

（13）若x，y满足约束条件

（14）当函数则z=3x-y的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。

（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。

（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50°

则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。

三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，

PA=2，E是PC上的一点，

PE=2EC.

（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。

19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）

表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．

已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+(y12)=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两2

曲线的切线为同一直线l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．

函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：2 xn＜xn+1＜3；

（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。

2012全国卷理科数学篇四：2012年高考理科数学(全国卷)含答案详细解析

D

离。

（22）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．

2函数f(x)x、2x3，定义数列{xn}如下：x12，xn1是过两点P(4,5)

Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：2xnxn13；

（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。

2012全国卷理科数学篇五：2012年全国卷2理科数学试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）

理科数学

一、选择题

1、 复数13i= 1i

A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i

2、已知集合A＝

{1.3. }，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=

A 0

B 0或3 C 1

D 1或3

3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 x2y2x2y2

A +=1 B +=1 1612128

x2y2x2y

2

C +=1 D +=1 84124

a2

椭圆的一条准线为x=-4,则-=-4a2=4c且焦点在x轴上，c

x2y2

2c=4椭圆的方程为+184

4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1

= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为

A 2

B

C D 1

（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列

(A)的前100项和为 1009999101 (B) (C) (D) 101101100100

a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

（6）△ABC中，AB边的高为CD，若

(A) （B） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ

，则cos2α=

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(A) （B

）

(C)

（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1334 （B） (C) (D)4545

1

2 （9）已知x=lnπ，y=log52，z=e，则

(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x

(10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种

（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7。动点3

P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16（B）14（C）12(D)10

二、填空题

（13）若x，y满足约束条件

（14）当函数则z=3x-y的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。

（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 _________。

（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50°

则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。

三、解答题

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（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，

，PA=2， E是PC上的一点，

PE=2EC.

（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。

19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。

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21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．

已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+(y12)=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两2

曲线的切线为同一直线l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．

函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：2 xn＜xn+1＜3；

（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。

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2012全国卷理科数学篇六：2012年高考理科数学新课标(全国卷)详细解析

2012 年全国卷新课标——数学理科（适用地区：吉林 黑龙江 山西、河南、新疆、宁夏、河北、云南、内蒙古） 本试卷包括必考题和选考题两部分，第 1-21 题为必考题，每个考生都必须作答.第 22 题~第 24 题，考生根据要求作答.一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 已知集合 A = {1,2,3,4,5} ，B = {( x, y ) | x ∈ A, y ∈ A, x − y ∈ A} ， B 中所含元素的个 则 数为 A. 3 【解析】选 D.B. 6C. 8D. 10法一：按 x − y 的值为 1，2，3，4 计数，共 4 + 3 + 2 + 1 = 10 个； 法二：其实就是要在 1，2，3，4，5 中选出两个，大的是 x ，小的是 y ，共 C5 = 10 种选2法. 2. 将 2 名教师，4 名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个 小组由一名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有 A. 12 种 B. 10 种 C. 9 种 D. 8 种 【解析】选 A. 只需选定安排到甲地的 1 名教师 2 名学生即可，共 C2C4 种安排方案. 3. 下面是关于复数 z =1 22 的四个命题： −1+ iP2 : z 2 = 2i P4 : z 的虚部为 − 1P1 : | z |= 2P3 : z 的共轭复数为 1 + i其中的真命题为 A. P2 ， P3 【解析】选 C. 经计算， z = B. P ， P2 1C. P2 ， P4D. P3 ， P42 = −1 − i, z 2 = 2i . −1 + i x2 y2 3a + = 1 (a > b > 0) 的左右焦点，P 为直线 x = 上的一点， a2 b2 24.设 F1 , F2 是椭圆 E :△F2 PF1 是底角为 30° 的等腰三角形，则 E 的离心率为

A.1 2B.2 3C.3 4D.4 5【解析】选 C. 画图易得, △F2 PF1 是底角为 30o 的等腰三角形可得 PF2 = F1 F2 ，即 2  所以 e = 3a  − c  = 2c ,  2 c 3 = . a 45. 已知 {an } 为等比数列， a 4 + a7 = 2 ， a5 a6 = −8 ，则 a1 + a10 = A. 7 【解析】选 D. , B. 5 C. − 5 D. − 7a4 + a7 = 2 a5 a6 = a4 a7 = −8 ∴ a4 = 4, a7 = −2 或 a4 = −2, a7 = 4 a1 , a4 , a7 , a10 成等, , 比数列，∴ a1 + a10 = −7 . 6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数 N ( N ≥ 2) 和 实数 a1 , a2 , L , a N ，输出 A ， B ，则A. A + B 为 a1 , a2 , L , a N 的和B.A+ B 为 a1 , a2 , L, a N 的算术平均数 2C. A 和 B 分别是 a1 , a2 , L , a N 中最大的数和最小的数 D. A 和 B 分别是 a1 , a2 , L , a N 中最小的数和最大的数 【解析】选 C.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【解析】选 B. 由三视图可知，此几何体是底面为俯视图三角形，高为 3 的三棱锥，

1 1 V = × ×3 2 ×3 2 ×3 = 9 . 3 28. 等轴双曲线 C 的中心在原点， 焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y 2 = 16 x 的准线交于 A ，B ， 两点， | AB |= 4 3 ，则的实轴长为 A. 2 【解析】选 C. 易知点 −4, 2 3 在 x − y = a 上，得 a = 4 ， 2 a = 4 .2 2 2 2B. 2 2C. 4D. 8()9. 已知 ω > 0 ，函数 f ( x) = sin(ωx +π π ) 在 ( , π ) 单调递减，则 ω 的取值范围是 4 2C. (0, ]A. [ , ] 【解析】选 A.1 5 2 4B. [ , ]1 3 2 41 2D. (0,2]π π π π 3π 1 5 + 2kπ ≤ ω + < πω + ≤ + 2kπ , k ∈ Z 得， + 4k ≤ ω ≤ + 2k , k ∈ Z ， 2 2 4 4 2 2 4 1 5 Qω > 0 ∴ ≤ ω ≤ . 2 4由 10. 已知函数 f ( x) =1 ，则 y = f (x) 的图像大致为 ln( x + 1) − x【解析】选 B. 易知 y = ln( x + 1) − x ≤ 0 对 x ∈ ( −1, +∞ ) 恒成立，当且仅当 x = 0 时，取等号. 11. 已知三棱锥 S − ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，△ ABC 是边长为 1 的正三角形，

SC 为球 O 的直径，且 SC = 2 ，则此棱锥的体积为A.2 6B.3 6C.2 3D.2 2【解析】选 A. 易知点 S 到平面 ABC 的距离是点 O 到平面 ABC 的距离的 2 倍.显然 O − ABC 是棱长为 1 的正四面体，其高为6 1 3 6 2 2 ，故 VO − ABC = × × = ， VS − ABC = 2VO − ABC = 3 3 4 3 12 612. 设点 P 在曲线 y = A. 1 − ln 2 【解析】选 B.1 x e 上，点 Q 在曲线 y = ln(2 x) 上，则 | PQ | 的最小值为 2B.2 (1 − ln 2)C. 1 + ln 2D.2 (1 + ln 2)1 1 y = e x 与 y = ln(2 x) 互为反函数，曲线 y = e x 与曲线 y = ln(2 x) 关于直线 y = x 对称， 2 2只需求曲线 y =1 x  1  e 上的点 P 到直线 y = x 距离的最小值的 2 倍即可.设点 P  x, e x  ，点 2  2 1 x − ex 2 . P 到直线 y = x 距离 d = 2令 f ( x ) = ex − x1 2， 则 f ′( x) =1 x e − 1 . 由 f ′ ( x ) > 0 得 x > ln 2 ； 由 f ′ ( x ) < 0 得 21 1 x x − ex e −x 2 2 ， x < ln 2 ， 故 当 x = ln 2 时 ， f ( x ) 取 最 小 值 1 − ln 2 . 所 以 d = = 2 2 d min = 1 − ln 2 . 2所以 | PQ |min = 2d min =2 (1 − ln 2 ) .二、填空题.本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.已知向量 a ， b 夹角为 45° ，且 |a| = 1 ， |2a − b| = 10 ，则 |b| = 【解析】 3 2 . 由已知得， | 2a − b | = ( 2a − b ) = 4a − 4a b + b = 4 a − 4 a  b cos 45 + b2 2 2 2 2 o 2.

= 4 − 2 2 b + b = 10 ，解得 b = 3 2 .2 x − y ≥ −1 x + y ≤ 3  14. 设 x, y 满足约束条件  则 Z = x − 2 y 的取值范围为 x ≥ 0 y ≥ 0 【解析】 [ −3,3] ..画 出 可 行 域，易 知 当直线 Z = x − 2 y 经 过 点 (1, 2 ) 时 ， Z 取 最 小 值 −3 ； 当 直 线Z = x − 2 y 经过点 ( 3, 0 ) 时， Z 取最大值 3.故 Z = x − 2 y 的取值范围为 [ −3,3] .15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的 元件 1 使用寿命（单位：小时）服从正态分布N (1000,50 2 ) ，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 【解析】 . 元件 2元件 33 . 8 1 ，所以该部件的使用 2由已知可得，三个电子元件使用寿命超过 1000 小时的概率均为  1 2  1 3 寿命超过 1000 小时的概率为 1 −  1 −   × = .   2  2 8  16. 数列 {an } 满足 a n+1 + (−1) an = 2n − 1 ，则 {an } 的前 60 项和为n.【解析】1830. 由 an +1 + ( −1) an = 2n − 1 得，na2 k − a2 k −1 = 4k − 3 ……① a2 k +1 − a2 k = 4k − 1 ……②,再由② − ①得, a2 k +1 + a2 k −1 = 2 ……③ 由①得, S偶 − S奇 = ( a2 − a1 ) + ( a4 − a3 ) + ( a6 − a5 ) + … + ( a60 − a59 )= 1 + 5 + 9 + … +117 =(1 + 117 ) × 30 = 17702

2012全国卷理科数学篇七：2012高考新课标数学全国卷答案解析(理科)

绝密*启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

（1）已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA}；,则B中所含元素

的个数为（ ）

(A)3 (B)6 (C) (D)

【解析】选D

x5,y1,2,3,4，x4,y1,2,3，x3,y1,2，x2,y1共10个

（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

(A)12种 (B)10种 (C)种 (D)种

【解析】选A

12 甲地由1名教师和2名学生：C2C412种

（3）下面是关于复数z2的四个命题：其中的真命题为（ ） 1i

p1:z2 p2:z22i p3:z的共轭复数为1i p4:z的虚部为1 (A)p2,p3 (B) p1,p2 (C)p,p (D)p,p

【解析】选C

z22(1i)1i 1i(1i)(1i)

p1:z

p2:z22i，p3:z的共轭复数为1i，p4:z的虚部为1

x2y23a（4）设F1F2是椭圆E:221(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点， 2ab

E的离心率为（ ） F2PF1是底角为30的等腰三角形，则

12 (B) (C) 23

【解析】选C (A)(D)3

2 c3 a4 F2PF是底角为的等腰三角形PF2F2F12(ac)2ce301

（5）已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10（ ） (A)7 (B) 5 (C) (D)

【解析】选D

a4a72，

a5a6a4a78a44,a72

或a42,a74

a44,a72a18,a101a1a107

a42,a74a108,a11a1a107

（6）如果执行右边的程序框图，

输入正整数N(N2)和

实数a1,a2,...,an，输出

A,B，则（ ）

(A)AB为a1,a2,...,an的和

(B)AB为a1,a2,...,an的算术平均数 2

(C)A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数

(D)A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数

【解析】选C

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

(A)6 (B) 9 (C) (D)

【解析】选B

该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3

此几何体的体积为V

（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A,B

两点，ABC的实轴长为（ ）

116339 32(A)

(B

) (C) (D)

【解析】选C

设C:x2y2a2(a0)交y216x的准线l:x

4于A

(B(4,

得：a2(4)224a22a4

)在(,)上单调递减。则的取值范围是（ ） 42

15131(A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2] 22424

【解析】选A

592(x)[,] 不合题意 排除(D) 444

351(x)[,] 合题意 排除(B)(C) 444

3] 另：()2，(x)[,]

[,2424422（9）已知0，函数f(x)sin(x

得：

242,4315 224

（10） 已知函数f(x)1；则yf(x)的图像大致为（ ）

ln(x1)x

【解析】选B

xg(x)ln(1x)xgx( 1x

g(x)01x0g,x()0x0gx()g(0)

得：x0或1x0均有f(x)0 排除A,C,D 0

（11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，

SC为球O的直径，且SC2；则此棱锥的体积为（ ）

(A)

(B

) (C

) (D)

【解析】选A



ABC的外接圆的半径rO到面ABC

的距离d

SC为球O的直径点S到面ABC

的距离为2d3

此棱锥的体积为V11 SABC2d33436

另：V1排除B,C,D SABC2R31xe上，点Q在曲线yln(2x)上，则PQ最小值为（ ） 2（12）设点P在曲线y

(A)1ln2 (B

) ln2) (C) 1ln2 (D)

ln2)

【解析】选A

函数y1xe与函数yln(2x)互为反函数，图象关于yx对称 2

1x1x 函数ye上的点P(x,e)到直线y

x的距离为d 22

设函数g(x)1x1exg(x)ex1g(x)min1ln2dmin 22 由图象关于yx对称得：PQ

最小值为2dminln2)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。



（13）已知向量a,b夹角为45，且a1,2ab；则b_____ 【解析】b

_____

222ab(2ab)104b4bcos4510b

x,y0(14) 设x,y满足约束条件：xy1；则zx2y的取值范围为

xy3

【解析】zx2y的取值范围为 [3,3]

约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)

2012全国卷理科数学篇八：2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析)

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第I卷 注意事项：

全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1、

复数

13i1i

=

A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i

2、已知集合A＝

{1.3. }，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=

A 0

B 0或3 C 1

D 1或3

3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A

x

2

16

+

y

2

12

=1 B

x

2

12

+

y

2

8

=1

C

x

2

8

+

y

2

4

=1 D

x

2

12

+

y

2

4

=1

3.C

【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数a,b,c，从而得到椭圆的方程。 【解析】因为

椭圆的一条准线为x=-4,则-a

2

c

=-4a=4c且焦点在x轴上，

x

2

2

2c=4椭圆的方程为

8

+

y

2

4

1

4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1

= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2

B

C

D

1

（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列(A)

100101

的前100项和为

(B)

99101

(C)

99100

(D)

101100

（6）△ABC中，AB边的高为CD

，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A) （B

） (C) (D) 6 D

【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用。 【解析】因为



ab0ACB90ABBD



CD



AD4





AD:BD4:1





44

CDCACBADCDCACACBba

555555





144

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ

=

，则cos2α=

(A) （B

）

(C)

（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)

14

35

34

45

（B） (C) (D)

1

（9）已知x=lnπ，y=log52，z=e2，则

(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜

x

(10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 11 A

【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。

【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有3*2*2=12种

（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝

73

。动点

P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16（B）14（C）12(D)10

12 B

【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。

【解析】解：结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可。 二、填空题

（13）若x，y满足约束条件

则z=3x-y的最小值为_________。

13.-1

【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值。

【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点（3,0）时，目标函数最大，当目标函数过点（0,1）时最小为-1 （14）当函数

取得最大值时，x=___________。

（15）若_________。

的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为

2012全国卷理科数学篇九：2012全国新课标理科数学试卷及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

（1）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为

A.3 B.6 C.8 D.10

（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有

A.12种 B.10种 C.9种 D.8种

（3）下面是关于复数z=2的四个命题 1i

2P1:z=2 P2:z=2i

P3:z的共轭复数为1+I P4 :z的虚部为-1

其中真命题为

A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4

2axy（4）设F1，F2是椭圆E： 2+2=1 (a＞b＞0)的左、右焦点 ，P为直线x=上的一3ab

点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 A 221234 B C D 2345

（5）已知{an}为等比数列， a4+a1=2 a5a6＝-8 则a1+a10 =

A.7 B.5 C-5 D.-7

（6）如果执行右边的程序图，输入正整数N（N≥2）和实数a1.a2,…an，输入A,B,则

(A)A+B为a1a2,…，an的和

（B）AB为a1a2.…，an的算式平均数 2

（C）A和B分别是a1a2,…an中最大的数和最小的数

（D）A和B分别是a1a2,…an中最小的数和最大的数

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A）6 (B)9 (C)12 (D)18

（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B

两点，，则C的实轴长为

（A

）B

）C）4（D）8

(9)已知w＞0

，函数在，单调递减，则w的取值范围是 2

（A）（B

）（C）（D）（0,2]

(10)已知函数，则y=f（x）的图像大致为

（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为

（A

）B

C

（D

（12）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为

（A）1-ln2（B

）（C）1+ln2（D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量a，b夹角为45°，且|a|=1,|2a-b|=，则|b|=____________.

（14）设x，y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为__________.

（15），某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

_________________.

(16)数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=2，△ABC

b，c。

（18）（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

。

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；

（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。

（19）（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。 2

（1） 证明：DC1⊥BC；

（2） 求二面角A1-BD-C1的大小。

（20）（本小题满分12分）

设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。

（1） 若∠BFD=90°，△ABD

的面积为p的值及圆F的方程；

（2） 若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C之有一个公共点，求

坐标原点到m，n距离的比值。

（21）（本小题满分12分）

已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+

（1） 求f（x）的解析式及单调区间；

（2） 若f（x）≥12x. 212x+ax+b，求（a+1）b的最大值。 2

请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲

如图，D，E分别为△ＡＢＣ边ＡＢ，ＡＣ的中点，直线ＤＥ交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

2012全国卷理科数学篇十：2012年高考理科数学全国卷1

2012年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式

如果事件A,B互斥 ，那么

P(A+B)=P(A)+P(B

如果事件A,B相互独立，那么

P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率为P ,那么n次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率

Pn(k)= Cnp(1p)

台体的体积公式

V=h(S1S2)

其中S1，S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高

柱体体积公式V=Sh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式V=

球体的面积公式

S=4πR2

球的体积公式

V=kknk(k0,1,2,...,n) 131Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 34πR3 3

其中R表示球的半径

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|x-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=

A (1,4) B (3,4) C (1,3) D (1,2)∪（3,4）

2. 已知i是虚数单位，则23i= 1i

A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i

3. 设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左

平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

5.设a，b是两个非零向量。

A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b

B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|

C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa

D.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|

6.若从1,2,3，„，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有

A.60种 B.63种 C.65种 D.66种

7.设S。是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是

A.若d＜0，则列数﹛Sn﹜有最大项

B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0

C.若数列﹛Sn﹜

，D.是递增数列，则对任意n∈Nn均有Sn＞0

xy2

8.如图，F1,F2分别是双曲线C：221（a,b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，ab

直线F1B与C的两条渐近线分别教育P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是

A. 2

B

C.. 32

D.

9.设a大于0，b大于0.

A.若2a+2a=2b+3b，则a＞b B.若2a+2a=2b+3b，则a＞b

C.若2a-2a=2b-3b，则a＞b D.若2a-2a=ab-3b，则a＜b

10. 已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。

A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.

B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.

C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.

D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

2012年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理科）

非选择题部分（共100分）

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.

12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________。

13.设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________。

14.若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）＋„„＋a5（1＋x）5，其中a0，a1，a2，„a5为实数，则a3=______________。

15.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________. 2

16．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。

17．设a∈R，若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，则a=__________。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知cosA=C。

（1）求tanC的值；

2，3

（2

）若，求△ABC的面积。

19.（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和。

（1）求X的分布列；

（2）求X的数学期望E（X）。

20.（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD

中，底面是边长为∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD

，PA=

，N分别为PB,PD的中点。

（1）证明：MN∥平民啊ABCD；

（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。

x2y2121.（本题满分15分）如图，椭圆C:221(ab0)的离心率为，其左焦点到点ab2

Ｐ（２

,

Ｏ的直线ｌ与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直．．．．

线ＯＰ平分。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程。

22.（本题满分14分）已知a>0,b∈R，函数f(x)=4ax2-2bx-a+b。

（Ⅰ）证明：当0x1时。

（1）函数f(x)的最大值为（2）f(x)+ ab+a 0;

（Ⅱ）若-1 f(x) 1对x∈0,1恒成立，求a+b的取值范围。

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