2015年全国卷理科数学解析版

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2015年全国卷理科数学解析版篇一：2015年高考理科数学全国卷(新课标I卷)含答案(解析版)

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 （1） 设复数z满足

1+z

=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2 【答案】

A

考点：1.复数的运算；2.复数的模.

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A

）【答案】D 【解析】

试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=

考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式

11 （B

（C） （D）

221

，故选D. 2

（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为

（A）nN, n2>2n （B） nN, n2≤2n

（C）nN, n2≤2n （D） nN, n2=2n

【答案】C 【解析】

试题分析：p:nN,n22n，故选C.

考点：特称命题的否定

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648

（B）0.432

（C）0.36

（D）0.312

【答案】A 【解析】

试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C320.620.40.63=0.648，故选A.

考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式

x2

（5）已知M（x0，y0）是双曲线Cy21上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1MF2

2＜0，则y0的取值范围是 （A）（

-

，） 3

3

（B）（

-

，） 6

6

（C）

（

） （D）

（

） 【答案】

A

考点：向量数量积；双曲线的标准方程

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内

角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

【答案】

B

考点：圆锥的体积公式

（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则（ ）

1414

（A）ADABAC (B)ADABAC

3333（C）AD【答案】A 【解析】

4141

ABAC (D)ADABAC 3333

1114

试题分析：由题知ADACCDACBCAC(ACAB)=ABAC，故选A.

3333

考点：平面向量运算

(8) 函数f(x)=cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 (A)

（

）,k (b)（）,k

(C)

（）,k (D)（）,k

【答案】D 【解析】

1

+2，解得

试题分析：由五点作图知，4=，=，所以f(x)cos(x)，令

445+3

422kx



4

解得2k2k,kZ，

1331

＜x＜2k，故单调减区间为（2k，，2k）kZ，4444

kZ，故选D.

考点：三角函数图像与性质

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8

【答案】C 【解析】

试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=

执行第2次，S=S-m=0.25,m

1m

=0.5,S=S-m=0.5,m=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环， 22

m

=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环， 2m

执行第3次，S=S-m=0.125,m=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，

2m

执行第4次，S=S-m=0.0625,m=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，

2m

执行第5次，S=S-m=0.03125,m=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，

2m

执行第6次，S=S-m=0.015625,m=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，

2m

执行第7次，S=S-m=0.0078125,m=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.

2

考点：程序框图

（10）(xxy)的展开式中，xy的系数为 （A）10 （B）20 （C）30（D）60

2

5

5

2

【答案】C 【解析】

试题分析：在(x2xy)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y,故

2015年全国卷理科数学解析版篇二：2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版）

一、选择题：已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是(

)

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1a3a5 =21，则a3a5a7 ( )

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84 （5）设函数f(x)

1log2(2x),x1,2,x1,

x1

,f(2)f(log212)( )

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）

1111 （B） （C） （D） 8765

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26 （B）8 （C）46 （D）10

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序

框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的

a=

A.0 B.2 C.4 D.14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f（-1）=0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是 （A）

（B）

（C）

（D）

'

10.

二、（13）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_________．

xy10，



（14）若x，y满足约束条件x2y0,，则zxy的最大值为____________．

x2y20,

（15）(ax)(1x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________． （16）设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn________． 三．解答题

（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求

4

sinB2

; (Ⅱ) 若AD=1，DC=求BD和AC的长.

sinC2

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19． 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，= 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。 20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O

D1 F C1

AA1

E，F

A1 E

D

B1

C

且不

B

为

平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点A

M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

m

（2）若l过点(,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，

3

求此时l的斜率；若不能，说明理由。 21．（本小题满分12分）

设函数f(x)emxx2mx。

（1）证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；

（2）若对于任意x1,x2[1,1]，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22．（本小题满分10分） A

选修4 - 1：几何证明选讲 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，G AC分别相切于E，F两点。

E F （1）证明：EF∥BC； （2）若AG等于⊙O

的半径，且AEMN形EBCF的面积。

23．（本小题满分10分）

选修4 - 4：坐标系与参数方程

B M

O D

N

C

四边

xtcos

在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，

ytsin

x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3

：。 （1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。 24．（本小题满分10分）

选修4 - 5：不等式选讲

设a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，证明：

（1）若ab > cd

（2

|ab||cd|的充要条件。

附：全部试题答案

1. A2. B3.D4. B5. C

6. D.由三视图得，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截去四面体AA1B1D1，如图所示，，设正方体棱长为a，则VAA1B1D1

1131315

aa，故剩余几何体体积为a3a3a3，所以截去部 32666

D1

1

AD

1

C

1

分体积与剩余部分体积的比值为．

5

7. C

A

B

8.B程序在执行过程中，a，b的值依次为a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时ab2程序结束，输出a的值为2，故选B．

9. C如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球

111

O的半径为R，此时VOABCVCAOBR2RR336，故R6，则球O的表面积为

326S4R2144，故选C．

2015年全国卷理科数学解析版篇三：2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版） 注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

（1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

【答案】A 【解析】由已知得Bx2x1，故AB1,0，故选A

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ）

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

【答案】

B

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是(

)

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

（D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

【答案】D

【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1a3a5 =21，则a3a5a7 ( )

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

【答案】

B

1log2(2x),x1,（5）设函数f(x)x1,f(2)f(log212)( )

2,x1,

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

【答案】C

【解析】由已知得f(2)1log243，又log2121，所以f(log212)2

故 log21212log266，

f(2)f(log212)9．

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）1111 （B） （C） （D） 8765

【答案】D

【解析】由三视图得，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截去四面体AA1B1D1，如图所示，，设正

1131315aa，故剩余几何体体积为a3a3a3，所以截去部32666

1分体积与剩余部分体积的比值为． 5方体棱长为a，则VAA1B1D1

D11

AD1

C

AB

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26 （B）8

（C）46 （D）10

【答案】C

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0 B.2 C.4 D.14

【答案】B

【解析】程序在执行过程中，a，b的值依次为a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时ab2程序结束，输出a的值为2，故选B．

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

【答案】C

【解析】如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球

111O的半径为R，此时VOABCVCAOBR2RR336，故R6，则球O的表面积为 326

S4R2144，故选C． C

O

AB

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x）

，则f（x）的图像大致为

【答案】

B

的运动过程可以看出，轨迹关于直线x

2对称，且f()f()，且轨迹非线型，故选B． 

42

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

【答案】

D

2015年全国卷理科数学解析版篇四：2015年高考全国卷1理科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷1理科数学试题及答案解析（word精校版） 注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A

）11（B

） （C） （D） 2222

2（3）设命题P：nN，n>2，则P为

（A）nN, n>2 （B） nN, n≤2

（C）nN, n≤2 （D） nN, n=2

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概22nn2nn2n率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 x2

y21上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2

MF1MF20，则y0的取值范围是

（A）（

（B）（

（C）

（

，） （D）

（

，） 3333

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

1414ABAC (B) ADABAC 3333

4141（C）ADABAC (D) ADABAC 3333（A）AD(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 1313,k),kZ (B) (2k,2k),kZ 4444

1313(C) (k,k),kZ (D) (2k,2k),kZ 4444(A)(k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12.设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ） A.[ 333333,1) B. [,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e42e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13

）若函数f(x)xln(x为偶函数，则ax2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。 （14）一个圆经过椭圆164

x10,y（15）若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 .

xy40,x（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an0,an22an4Sn3，

（Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设bn1 ,求数列{bn}的前n项和。 anan1

（18）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,...,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

2015年全国卷理科数学解析版篇五：2015年高考理科数学试卷全国卷2(解析版)

2015年高考理科数学试卷全国卷2（解析版）

1．已知集合A，Bx(x1)(x20,则A｛2，1,01,2，｝A．A1,0 B．0,1 C．1,0,1 D．0,1,2 2．若a为实数且(2ai)(a2i)4i，则a（ ）

A．1 B．0 C．1 D．2

3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（ ）

2700 2600 2500 24002300

2200 2100 2000 1900

2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年



B（ ）

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

4．已知等比数列an满足a1=3，a1a3a5 =21，则a3a5a7 （ ） A．21 B．42 C．63 D．84

1log2(2x),x1,

5．设函数f(x)x1,f(2)f(log212)（ ）

2,x1,

A．3 B．6 C．9 D．12

6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

A．

1111 B． C． D． 8765

7．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|（ ） A．2 B．8 C．46 D．10

8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．

执

行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a（ ）

A．0 B．2 C．4 D．14

9．已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ） A．36π B．64π C．144π D．256π 10．如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，

CD与DA运动，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，记BOPx．将动P到A、

则yf(x)的图像大致为（ ） D

y

y

y

y

4

2

4



4

2

4



4

2

4

x



4

2

4

x



(A)

(B)(C)

(D)

11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ） A．2 C'

12．设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，

，则使得f(x)0成立的x的取值范围是（ ） xf'(x)f(x)0

A．(,1)C．(,1)

(0,1) B．(1,0)(1,)

(1,0) D．(0,1)(1,)

13．设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_________．

xy10，

14．若x，y满足约束条件x2y0,，则zxy的最大值为____________．

x2y20,

15．(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________． 16．设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn________．

17．（本题满分12分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍． （Ⅰ） 求

sinB

；

sinC

（Ⅱ）若AD

1，DC

，求BD和AC的长． 2

18．（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

AB=16，BC=10，AA18，19．（本题满分12分）如图，长方体ABCDA1BC11D1中,

E，F的平面与此长方体点E，F分别在A1B1，C1D1上，A1ED1F4．过点

的面相交，交线围成一个正方形．

D1

F

C1

A1

E D

B1

C

A B

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值．

20．（本题满分12分）已知椭圆C:9x2y2m2(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M． （Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

m

,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边3

形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．

（Ⅱ）若l过点(

21．（本题满分12分）设函数f(x)emxx2mx． （Ⅰ）证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；

（Ⅱ）若对于任意x1,x2[1,1]，都有f(x1)f(x2)e1，求m的取值范围． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，与AB、AC分别相切于E、F两点．

A

G

E

O

B M

D

N

C

（Ⅰ）证明：EF//BC；

（Ⅱ） 若AG等于O

的半径，且AEMNEBCF的面积． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线C1:以O为极点，

F

xtcos,

（t为参数，t0），其中0，在

ytsin,

x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:2sin，曲

线

C3:．

（Ⅰ）．求C2与C1交点的直角坐标；

（Ⅱ）．若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求AB的最大值． 24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a,b,c,d均为正数，且abcd，证明： （Ⅰ）若ab

cd

abcd的充要条件．

2015年全国卷理科数学解析版篇六：2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析

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试题类型：

A

3至 一.（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为

（A）nN, n2>2n （B） nN, n2≤2n （C）nN, n2≤2n （D） nN, n2=2n

【答案】C

【解析】p:nN,n22n，故选C.

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 【答案】A

【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C320.620.40.63=0.648，故

选

（

（1

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】

1161116320

设圆锥底面半径为r，则23r8=r，所以米堆的体积为3()25=，

434339320

故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.

9（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则

（

（

，

【答案】B

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8

【答案】

C

（10）的展开式中，y²的系数为

（A）10 （B）20 （C）30（D）60

【答案】A

【解析】在(x2xy)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余

212

因式取y,故xy的系数为C5C3C2=30，故选 A.

52

（

（r，r=2

0，则【答案】D

2015年全国卷理科数学解析版篇七：2015年全国高考数学试卷理科新课标1卷(精校含答案)

理科数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数Z满足

1Z

＝i,则Z 1－Z

（A）1 （B）2 （C） （D）2 （2）sin20cos10cos160sin10 （A）－

113 (B) （C）－ (D)

2222

（3）设命题P:nN,n22n,则P为

（A）（B）（C）（D）nN,n22n nN,n22n nN,n22n nN,n2＝2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少2次命中才能通过测试，已知某同学每次投篮命中的概率为0.6，且各次投篮是否命中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

y21上的一点，F1,F2是双曲线C的两个焦点，（5）已知M(x0,y0)是双曲线C：2

若MF1MF20，则y0的取值范围是 （A）(

332222223

,) (,) (,) (,) （B）（C）（D）33663333

（6）《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著，

书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”，其意为：“在屋内角处堆放米（如图，米堆是一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的的体积和米堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约为

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 (7)设D为ABC所在平面内一点，3，则

1414

ABAC （B）ADAB－AC 33334141

(C) （D）

3333

（A）AD

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调减区间为

13,k）,kZ 4413

（2k,2k）,kZ （B）

4413（k,k）,kZ （C）

4413（2k,2k）,kZ （D）

44（k（A）

（9）执行右边的程序框图，如果输入的t=0.01,则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）（xxy）的展开式中，xy的系数为 （A）10 （B）20 （C）30（D）60 (11)圆柱被一平面截去一部分后与半球

（半径为r） 组成一个几何休，该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=

（A）1 (B)2 (C)4 (D)8

(12)设函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ）

（A）[- -错误！未找到引用源。，1） (B) [- 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (C) [错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (D) [错误！未找到引用源。，1）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）若函数f(x)xln(xax2)为偶函数，则a .

x

2552

x2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准（14）一个圆经过椭圆

164

方程为 。

x10

y

（15）若x,y满足约束条件xy0，则的最大值为 。

xxy40



A＝B＝C＝75，（16）在平面四边形ABCD中，BC＝2，则AB的取值范围是。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2

（17）（本小题满分12分）Sn是数列an的前n项和，已知an0，an2an4Sn3

（Ⅰ)求数列an的通项公式； （Ⅱ）设 bn

(18)(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是菱形，

1

,求数列{bn}的前n项和. anan1

ABC＝1200 ，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE＝2DF，AEEC

(Ⅰ)证明：平面AEC平面AFC； (Ⅱ)求直线AE与直线CF所成有的余弦值。

（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年的投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y(单位：t)和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和对年销售量yi(i1,2,,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量

的值，

18表中wixi，wwi

8i1

（Ⅰ）根据散点图，判断yabx与ycdx哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y与x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品年利润z与x,y之间的关系为z=0.2y-x,根据（Ⅱ）的结果回答问题 （i）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值为多少？ （ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)„„.. (un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：



(uu)(vv)

i

i

i1

n

(uu)

i

i1

n

,vu

2

x2

（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线

4

交于M，N两点。 l:ykxa（a0）

（Ⅰ）当k0时，分别求C在M点和N点处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P,使得当k变动时，总有OPM＝OPN？说明理由。

（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)xax（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；

（Ⅱ）用minm,n表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)讨论函数

3

1

,g(x)lnx. 4

h(x)零点的个数。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆为的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O与点E，

(Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE是圆O的切线； (Ⅱ)若OA3CE,求ACB的大小。

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1x2 ，圆C2:(x1)2(y2)21 ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为级轴建立极坐标系

(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程；

(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为＝R），设C2与C3的交点为M，N，求



4

C2MN的面积。

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)x2xa,a0。 （Ⅰ）当a1时，求不等式f(x)1的解集；

（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

2015年全国卷理科数学解析版篇八：2015年全国新课标1卷理科数学解析

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(解析版)

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

2015年全国卷理科数学解析版篇九：2015年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标i)解析

2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设复数z满足

=i，则|z|=（ ）

5．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：若＜0，则y0的取值范围是（ ）

=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，

依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）

，则（ ）

7．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（ ）

第1页（共23页）

9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）

11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（ ）

2

5

52

12．（

5分）设函数f（x）=e（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜l，若存在唯一的整数x0使得f（x0）

13．（5分）若函数f（x）=xln（x+

）为偶函数．则a= ．

14．（5分）一个圆经过椭圆方程为 ．

=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准

15．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为．

16．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是 ．

第2页（共23页）

三、解答题：

17．（12分）Sn为数列{an}的前n项和，己知an＞0，an+2an=4Sn+3 （I）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设bn=

，求数列{bn}的前n项和．

2

18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面 ABCD，BE=2DF，AE丄EC． （Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC （Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值． 19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

第3页（共23页）

表中wi=1，

=

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二

乘估计分别为：=，=

﹣．

20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C：y=

与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N两

点． （Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程． （Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）

21．（12分）已知函数f（x）=x+ax+，g（x）=﹣lnx

（i）当 a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；

（ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．

选修4一1:几何证明选讲

第4页（共23页）

3

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E． （Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线； （Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．

选修4一4：坐标系与参数方程 23．（10分）（2015春•新乐市校级月考）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：

22

（x﹣1）+（y﹣2）=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=

（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的

面积．

选修4一5：不等式选讲 24．（10分）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集； （Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）

第5页（共23页）

2015年全国卷理科数学解析版篇十：2015年全国统一考试(新课标1卷)理科数学 答案解析

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1+z

1.设复数z满足＝i，则|z|＝

1z(A)1 (B

(C (D)2 2.sin20°cos10°－con160°sin10°＝ (A

)11 (B (C) (D)

223.设命题P：nN，n2>2n，则P为 (A)nN， n2>2n (B) nN， n2≤2n (C)nN， n2≤2n (D) nN， n2＝2n

4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为

0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312

x2

5.已知M(x0，y0)是双曲线C：y21 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1MF2

2

＜0，则y0的取值范围是 (A)(

－

(B)(

(C

)(

) (D

)(

) 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，

下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

1

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(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛 7.设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则

1414ABAC (B) ADABAC 33334141

(C) ADABAC (D) ADABAC

3333

(A) AD

8.函数f(x)＝(A)(

)，k

的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 (b)(

)，k

(C)()，k (D)()，k

9.执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

2

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10.(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为

(A)10 (B)20 (C)30 (D)60

11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几 何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积 为16 ＋ 20，则r＝ (A)1 (B)2 (C)4 (D)8

12.设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的 整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是( )

正视图

俯视图

A.[

333333

，1) B. [,) C. [,) D. [，1)

2e42e42e2e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

13.若函数f(x)＝xln(x为偶函数，则a＝14.一个圆经过椭圆

的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .

x10

y

15.若x，y满足约束条件xy0，则的最大值为 .

xxy40



16.在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，(Ⅰ)求{an}的通项公式： (Ⅱ)设

3

，求数列}的前n项和

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18如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. (1)证明：平面AEC⊥平面AFC

F

(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值

A

C B

19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值

.

年销售量

年宣传费(千元)

1

表中w1 ， ，w ＝

8

w1

x1

1

(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)„„.. (un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

4

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

(uu)(vv)

i

i

i1

n

(uu)

i

i1

n

,vu

2

20.(本小题满分12分)

x2

在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝与直线y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点，

4

(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.

21.(本小题满分12分)

1

已知函数f(x)＝x3ax,g(x)lnx

4(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线yf(x) 的切线；

(Ⅱ)用min m,n 表示m，n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)零点的个数

5

讨论h(x)(x0) ，

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