2015年宁夏数学中考试卷

导读：　2015年宁夏数学中考试卷篇一：2015年宁夏中考数学试题答案 ...

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2015年宁夏数学中考试卷篇一：2015年宁夏中考数学试题答案

绝密★启用前

宁夏族回族自治区2015年初中毕业暨高中阶段招生考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。

2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。

3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。

一、选择题（3分×8=24分）

二、填空题（3分×8=24分）

1161；

11. (,； 12. ；

3322

513. ； 14.5； 15. ； 16.

.

33

9. x(xy)(xy)； 10. 三、解答题（每题6分，共36分） 17．解：方程两边同乘以(x21)，得

x(x1)(2x1)x21 ----------------------------------------------------3分

解得 x2---------------------------------------------------------------------------5分

经检验x2是原方程的根----------------------------------------------------------6分

3x(x2)6---- -------① 

18．解：4x1

x1-------- --② 3

由①得 x≥2 --------------------------------------------------------------------2分

由②得 x＜4 -------------------------------------------------------------------4分

∴ 不等式组的解集为2≤x＜4--------------------------------------------------6分

19．解：（1）抽样测试的学生人数为40，扇形统计图中补充：

A级15% ----------------------------------------------1分 D级20% ----------------------------------------------2分 条形统计图补充正确（右图）---------------- ---4分 （2）450020%=900（人） ---------------------5分

（3）学生成绩是D级的概率是20．

1

-------------6分 5

（1）正确画出△A1B1C1…………3分 （2）正确画出△A2B2C2…………6分

21．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ ∠B=∠D AD∥BC.

∴∠AEB=∠EAD. 又∵AE=AB ∴∠B=∠AEB. -------2分 ∴∠B=∠EAD. ∠EAD=∠D---------------------------------3分 （2）∵AD∥BC

∴∠FAD=∠FEB，∠ADF=∠EBF -----------------------------5分 B∴△ADF∽△EBF

EF︰FA= BE︰AD= BE︰ BC=1︰2 ----------------------------6分

22．解：（1）设原计划买男款书包x个，则买女款书包（60-x）个

AD

FE

根据题意：50x70(60x)3400---------------------------------------------------------2分 解得 x40 ∴ 60x=20

原计划买男款书包40个，买女款书包20个．-----------------------------------------------3分 （2）设最多能买女款书包x个，则可买男款书包(80x)个，由题意，得

70x50(80x)≤4800----------------------------------------------------------------------------5分

解得 x≤40

∴最多能买女款书包40个 ------------------------------------------------------------------------6分

四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分） 23．（1）连接OB，∵AC是⊙O的直径

∴∠CBO+ ∠OBA =90° -------------------------------------1分 ∵OC=OB ∴∠C=∠CBO ∵PBAC ∴PBACBO ∴PBA+ ∠OBA =90° 即PBO=90°---------------3分 ∴PB是⊙O的切线-------------------------------------------4分 (2) ∵ OP∥BC, BC⊥AB ∴OP⊥AB ∠C=AOP ∵OA=OB ∴AOP=BOP ∴C=BOP

∴Rt△ABC∽Rt△PBO ---------------------------------------6分 ∴

C

B

O

P

A

ACBC

 OPOB

∵⊙

O的半径为 ∴AC

= OB

=∴BC=2-----------------------------------------------------------8分 24．（1）解法一：依题意，由对称轴x

b

得，x --------------------1分 2a

∵点A、B

关于抛物线对称轴x

∴由点A

3）知,点B

的坐标（3） -------------------------------------------2分 解法二：∵点A、B关于抛物线的对称轴对称 ∴点B也在抛物线线上 当y=3时，



2

12xx33

整理，得

x 90解得

x

或x

∴点B

的坐标（3）-------------------------------------------------------------------------2分 （2

）由勾股定理，得OA , OB=6

∵AB ∴△OAB为等腰三角形------------------------5分 过点A作AC⊥OB于点C,则OC=

1

OB3 2

在Rt△AOC中，

cosAOC

OC OA∴AOC=30°, 即AOB=30°----------------------------------------------------------------------8分 25．解：（1）x



30403432382440204216

=934.4------------------2分

5

（2）设所求一次函数关系式为ykxb（k≠0）

将（30，40）、（40，20）代入ykxb，得



30kb40k2

解得

40kb20b100

∴y2x100--------------------------------------------------------------------------------------5分

（3）设利润为w元， 产品的单价为x元/件，根据题意，得

w(x20)(2x100)----------------------------------------------------------------------------7分

=2x140x2000

=2(x35)2450------------------------------------------------------------------------------------ 9分 ∴当x=35元/件时，工厂获得最大利润 450元--------------------------------------------------10分

26．(1)解：在Rt△ABC 中 ∵ AC=a， ∠A=60°

C1

2

∴BCACtan60°

∵A1B1BC

在Rt△A1B1C1中 ∠B1=45°

B

B1

M

C(A 1 )

∴AC11= A1B1

sin45°

=

a-------------------2分 2

1

（2）当=30°时，即∠ACC1=30°

∵∠A=60° ∴∠AMC=90° 即CC1⊥AB

B1

∵CC1⊥B1C1

∴B1C1∥AB ------------------4分

B

C(A 1 )

(3) 当=45°时，B1A1恰好与CB重合，过点C作 CH⊥AB于H

C1

M

∵CH=ACsin60°

=a

2

B（B1o

C(A 1 )

CHCM

=分 ocos1511

a= =1)-------------7分 S三角形

CMB=CM

B1C1

2222

（4）当=60°时，A1M=AC=a．设B1C1分别与AB、BC交于点N、Q

在Rt△AC中,°=a QCQACtan301111 1

2

在Rt△MC1N中,C1

MAC11A1M

A

C2

a 2

N

B

60o

C(A 1 )

B C1NC1M

tan60°∴S四边形AMNQS三角形ACQS三角形MCN=

1

11

1

11ACCQCMC

1N-------------------9

分

11122

=

11a

22222

2

------------------------------------------------------------------------------------10分

2015年宁夏数学中考试卷篇二：宁夏回族自治区2015年中考数学试题

宁夏回族自治区2015年初中毕业暨高中阶段招生考试 数

学 试 题

一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1.下列计算正确的是 （ ） A.  B. 2 C. 1 D. 1)22 2. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表示为 （ ） A. 0.432×10-5 B. 4.32×10-6 C. 4．32×10-7 D. 43.2×10-7

3．如图，放置的一个机器零件(图1)，若其主视图如(图2)所示，则其俯视图为（ ）

4.那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是 （ ） A. 95和 85 B. 90和85 C. 90和87.5 D. 85和87.5

2

5． 关于x的一元二次方程xxm0有实数根，则m的取值范围是 （ ）

A.

m≥ B. m≤ C. m≥ D. m≤

4444

1111

6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（ ）

A. 88° B. 92° C. 106° D. 136°

7. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行

2

道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是 （ ） A. x9x80 B. x9x80

2

2

C. x9x80 D. 2x9x80

k

与ykx2k（k0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） x

22

8．函数y

二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：x3xy2

10．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ．

11．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标

为10，，则点C的坐标为 ．

12.已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为

8

，则此扇形的面积是 ． 3

13．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB

＝∠BCD＝30°，则⊙O的半径为_______．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，点A的对应点A'是直线y

4

则点B与其对应点B'间的距离为 ． x上一点，

5

15．如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E，连接BE,将△BCE沿BE折叠，使点E恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 ．

16．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为 ．

三、解答题（每题6分，共36分）

17．解方程：

x2x121 x1x1

3x(x2)6

18．解不等式组 4x1

x13

19．为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；

（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？ （3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？

20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2), C(6,-3). （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与 △A1B1C1的相似比为2︰1.

21．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连结AE. （1）若AB=AE, 求证:∠DAE=∠D；

（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F,求EF︰FA的值.

A

E

22．某校在开展 “校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个.

D

（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？

（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？

四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）

PBAC. 23．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙

O的半径为BC的长.

24．已知点

A

在抛物线y

C

B

O

P

A

12xx的图象上，设点A关于抛物线对称轴对3称的点为B.

（1）求点B的坐标； （2）求AOB度数.

25．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：

（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价销量）

（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；

（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?

2015年宁夏数学中考试卷篇三：宁夏2015年中考数学试题(重新整理)及答案

宁夏回族自治区2015年初中毕业暨高中阶段招生考试

数 学 试 题

注意事项：

1．全卷总分120分，答题时间120分钟 2．答题前将密封线内的项目填写清楚

3．使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上.

一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)

1．实数0.5的算术平方根是 （ ）

A．2 B.

12

2 C. 2 D.2

2. 一元二次方程x(x2)2x的根是 （ ）

A. 1 B. 0 C.

1和2 D. 1和2

3.如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线， ∠ABC=120°，BC的长是50 m，则水库大坝的高度h是 （ ）

A． 253m

B．25m C. 252m D.

m 3

D C

3题 第第4题

4．如图，△ABC中， ∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于 （ ）

A．44° B. 60° C. 67° D. 77°

5. 雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共

1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是 （ ） x4y1500 B．x4y1500 A．

6xy80004xy8000

xy1500 C．

4x6y8000

xy1500 D．

6x4y8000

6. 函数y

a

(a≠0)与y=a(x1) (a≠0)在同一坐标系中的大致图象是 （ ）

x

A B C

7如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）

A．6

B． 4

C．6

D

D．

12

主左

视 视

图图

俯 视

第8题 图第7题

8.如图，

以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 （ ）

A．

 4

B．

2 C． D． 22

2

9.在某校”我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.

其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( ).

A.众数 B.方差 C. 平均数 D. 中位数

10.设点A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数y

k

图象上的两个点,当x1<x2<0时, y1<y2，则x

一次函数y=－2x+k的图象不经过的象限是( )

A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

11.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3,[-2.5]=-3.若[

x4

]=5，则x的取值可以是（ ）. 10

A.40 B.45 C. 51 D. 56

12.如图，的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP:AP=1:5，则CD的长为（ ）.

A. 42 B.82 C. 2 D. 4

2

13.已知关于x的方程kx+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是（ ）. A．当k=0时，方程无解

B．当k=1时，方程有一个实数解

C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解

D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

14.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析。结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人,如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.

xy22

xy22A.  B.x y

x2.5%y0.5%10000100002.5%0.5%xy10000xy10000 C.  D. x y

22x2.5%y0.5%222.5%0.5%

15.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船

将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行。20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.

A. 10海里/小时 东 B. 30海里/小时 C. 3海里/小时 D. 3海里/小

二、填空题（每小题3分，共24分） 16.分解因式：

2a24a2___________________．

17．点 P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是 ．

第11题

18. 如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．

19.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心Ｏ，则折痕AB的长为

E

第13题

B

C 第15题

20.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y

k

(x0)的图象经过点C，则k的值为_________． x

21..△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC = 4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1 : 4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1 : 4；其中正确的有 ．（只填序号）

，22..如图，在Rt△ABC中，ACB90°∠A=，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后

得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 ．

xa0

23..若不等式组有解，则a的取值范围是 .

12xx2

24.分解因式: (a+2)(a-2)+3a=_________.

25.一次函数y=-2x+b中，当x=1时，y<1；当x=-1时，y>0.则b的取值范围是________.

26.当白色小正方形个数n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于________.(用n表示，n是正整数)

三、解答题（共24分）

27．（6分）

计算： ()

28.（6分）解方程

2

3

2

276tan3032

6x

1 x2x3

29.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1，2), B（-3,4）C(-2,6)

(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90后得到的△A1B1C1

(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2

30.（6分）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）

（一） 班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二） 班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （1） 补充完成下面的统计分析表

（2） 请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.

2015年宁夏数学中考试卷篇四：宁夏回族自治区2015年中考数学试卷(解析版)

2015年宁夏中考数学试卷

一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）

1．（3分）（2015•宁夏）下列计算正确的是（ ）

A． B． =2 C． （）= D．（﹣1）=2

考点： 二次根式的混合运算；负整数指数幂．

专题： 计算题．

分析： 根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．

解答： 解：与不能合并，所以A选项错误；

B、原式==2，所以B选项正确； ﹣12

C、原式==，所以C选项错误；

D、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以D选项错误．

故选B．

点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂．

2．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）

A．0.432×10 B． 4.32×10

考点： 科学记数法—表示较小的数． ﹣5﹣6C． 4.32×10 ﹣7D．43.2×10 ﹣7

分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答： 解：0.00000432=4.32×10，

故选：B．

点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．（3分）（2015•宁夏）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（ ） ﹣n﹣6﹣n

A． B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图．

分析： 俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形．

解答： 解：其俯视图为．

故选：D．

点评： 此题主要考查了画三视图，关键是掌握俯视图所看的位置，注意要把所看到的棱都要用实线画出来．

4．（3分）（2015•宁夏）某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：

2 3 4 1 人数

80 85 90 95 分数

那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）

A． 95和85 B． 90和85 C． 90和87.5 D． 85和87.5

考点： 众数；中位数．

分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．

解答： 解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是90；

排序后处于中间位置的那个数是85，90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是

=87.5；

故选：C．

点评： 本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

5．（3分）（2015•宁夏）关于x的一元二次方程x+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m≥ B． m≤ C． m≥ D．m≤ 2

考点： 根的判别式．

分析： 方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

解答： 解：由题意知，△=1﹣4m≥0，

∴m≤，

故选D．

点评： 本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

6．（3分）（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（ ）

A．88° B． 92° C． 106° D．136°

考点： 圆内接四边形的性质；圆周角定理．

分析： 首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可． 解答： 解：∵∠BOD=88°，

∴∠BAD=88°÷2=44°，

∵∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠BCD=180°﹣44°=136°，

即∠BCD的度数是136°．

故选：D．

点评： （1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．

（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

7．（3分）（2015•宁夏）如一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ） 2

A． B． x﹣9x﹣8=0 C． x﹣9x+8=0 D．2 2x﹣9x+8=0

考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．

专题： 几何图形问题．

2分析： 设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米，列出一元二次方程．

解答： 解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，

（18﹣3x）（6﹣2x）=60，

2化简整理得，x﹣9x+8=0．

故选C．

点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为 x+9x﹣8=0 22260米得出等式是解题关键．

2

8．（3分）（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 2

A． B． C． D．

考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象．

专题： 压轴题；数形结合．

分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．

2解答： 解：由解析式y=﹣kx+k可得：抛物线对称轴x=0；

A、由双曲线的二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；

B、由双曲线于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；

C、由双曲线的两支分别位于可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．

故选：B．

点评： 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．

二、填空题（每小题3分，共24分）

329．（3分）（2015•宁夏）因式分解：x﹣xy=．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

分析： 先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

32解答： 解：x﹣xy

22=x（x﹣y）

=x（x﹣y）（x+y）．

故答案为：x（x﹣y）（x+y）．

点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

10．（3分）（2015•宁夏）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是

考点： 列表法与树状图法． ．

分析： 根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被3整除的数，求概率．

解答： 解：如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6种情况，其中能被3整除的有24，42两种，

∴组成两位数能被3整除的概率为==．

故答案为：．

点评： 本题考查了求概率的方法：列表法和树状图法．关键是通过画表格（图）求出组成两位数的所有可能情况及符合条件的几种可能情况．

11．（3分）（2015•宁夏）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C

的坐标为 （

，﹣） ． 考点： 正多边形和圆；坐标与图形性质． 专题： 计算题．

分析： 先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么∠GOE=30°；在Rt△GOE中，则GE=，OG=．即可求得E的坐标，和E关于Y轴对称的F点的坐标，其他坐标类似可求出．

解答： 解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：

在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=1．

∴GE=，OG=．

），C（，﹣）D（1，0），E（，），F（﹣，）． ∴A（﹣1，0），B（﹣，﹣

故答案为：（，﹣）

2015年宁夏数学中考试卷篇五：2015年宁夏中考数学试卷及答案

宁夏回族自治区2015年初中毕业暨高中阶段招生考试 数

1.下列计算正确的是（ ）

A.  B. 2 C. 1 D. 1)22 2. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表示为 （ ） A. 0.432×10-5 B. 4.32×10-6 C. 4．32×10-7 D. 43.2×10-7

3．如图，放置的一个机器零件(图1)，若其主视图如(图2)所示，则其俯视图为（ ）

学 试 题

一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）

4.那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是 （ ） A. 95和 85 B. 90和85 C. 90和87.5 D. 85和87.5

5． 关于x的一元二次方程x2xm0有实数根，则m的取值范围是 （ ） A. m≥

1111

B. m≤ C. m≥ D. m≤ 4444

6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（ ）

A. 88° B. 92° C. 106° D. 136°

7. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行

2

道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是 （ ） A. x9x80 B. x9x80

2

2

C. x9x80 D. 2x9x80

k

与ykx2k（k0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） x

22

8．函数y

二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：xxy．

10．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ．

11．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标

3

2

，0，则点C的坐标为 ． 为1

12.已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为

8

，则此扇形的面积是 ． 3

13．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB

＝∠BCD＝30°，则⊙O的半径为_______．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，点A的对应点A'是直线y

4

x上一点，则点B与其对应点B'间的距离为 ． 5

15．如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E，连接BE,将△BCE沿BE折叠，使点E恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 ．

16．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为 ．

三、解答题（每题6分，共36分）

17．解方程：

x2x121 x1x1

3x(x2)6

18．解不等式组 4x1

x13

19．为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；

（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？ （3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？

20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2), C(6,-3). （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与 △A1B1C1的相似比为2︰1.

21．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连结AE. （1）若AB=AE, 求证:∠DAE=∠D；

（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F,求EF︰FA的值.

A

E

22．某校在开展 “校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个.

D

（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？

（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？

四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）

23．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，PBAC. （1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙

O的半径为BC的长.

24．已知点

A

在抛物线y

C

B

O

P

A

12xx的图象上，设点A关于抛物线对称轴对3称的点为B.

（1）求点B的坐标； （2）求AOB度数.

25．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：

（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价销量）

（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；

（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?

2015年宁夏数学中考试卷篇六：宁夏回族自治区2015年中考数学试题及答案(扫描版)

2015年宁夏数学中考试卷篇七：2015年宁夏中考数学模拟试题1

一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．比1小2的数是 A．3

（ ） （ ）

B．1

C．1

D．3

2．下列运算中，正确的是 A．aaa2

B．a6a2a3 C．(2a)24a2 D．(a3)2a5

3．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为 A．26104平方米

（ ）

D．2.6106平方米

（ ）

B．2.6104平方米 C．2.6105平方米

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A．4个

A．

B．

C．

B．3个

C．2个

D．1个

5．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）

D．

（ ）

，sinA6．已知在Rt△ABC中，C90°

A．

4

3

B．

4 5

3

，则tanB的值为 553C． D．

44

7．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是

A．

B．

C．

（ ）

D．

，AB3，M为边BC上的点， 联结AM．如8．在Rt△ABC中，BAC90°

果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 A．1

二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：3x6x3x________。

10．若两圆的直径分别为2cm和10cm，圆心距是6cm，则这两圆的位置关系是________．

3

2

（ ） B．2

C．3

D．4

C

11．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件。

x22x2

12．化简：2，其结果是________。



x4x4x2

1

13．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(4，1)的对应点D的坐标是 。

14．如右图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_________。

15．如图，在△

ABC中，ABAC，A120°，BC，⊙A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）。

16．如图，已知一次函数yx1的图象与反比例函数y

k

x

的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1， 则AC的长为 （保留根号）。

三、解答题（共24分） 17．（6分）计算： 1

 2cos30 °  (2010  π ) 0

 11

 5



18．（6分）解分式方程：12x1xx21

1．

x3(x2)≥4，19．（6分）求不等式组

12x3

x1.的解集．

2

D C

x

20．（6分）在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字（利用表格或树状图解答） （1）能组成哪些两位数？

（2）小华同学的学号是12，有一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？

四、解答题（共48分）

21．（6分）如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

22．（6分）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角为60°从A点测得D点的仰角为30°，已知甲建筑物高AB

36米． （1）求乙建筑物的高DC；

（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）． 1.4141.732）

3

B

N

甲

乙B C

23．（ 8分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

24．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5,AD=4,BC=10,点E在下底边BC上，点F在腰AB上. （1） 若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积； （2） 是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；

（3） 是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:2的两部分？若存在，求出 此时BE的长；若不存在，请说明理由.

4

B

E

C

25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，且

ACPC，COB2PCB．

1

AB； 2

（3）点M是AB的中点，CM交AB于点N，若AB4，求MNMC的值．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求证：BC

26．（ 10分）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，2)，直线

M

A

O

N

P

C

xm（m2）与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线xm（m2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以

A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

5

2015年宁夏数学中考试卷篇八：2015年宁夏中考数学试卷及答案

宁夏回族自治区2015年初中毕业暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 注意事项：

1．全卷总分120分，答题时间120分钟

2．答题前将密封线内的项目填写清楚

3．使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上

.

一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3

分,共24分

)

1．实数0.5的算术平方根是 （ ）

A．2 B. 122 C. 2 D.2

2. 一元二次方程x(x2)2x的根是 （ ）

A. 1 B. 0 C.1和2 D. 1和2

3.如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线， ∠ABC=120°，BC的长是50 m，则水库大坝的高度h是 （ ）

A． 253m B．25m C. 252m D. m 3 D C

3题 第第4题

4．如图，△ABC中， ∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于 （ ）

A．44° B. 60° C. 67° D. 77°

5. 雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是 （ ）

x4y1500 B．x4y1500 A．6xy80004xy8000xy1500

C．4x6y8000xy1500 D．6x4y8000

6. 函数ya (a≠0)与y=a(x1) (a≠0)在同一坐标系中的大致图象是 （ ）

x

A B C

7如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）

A．6 B． 4 C．6

D D．

12

主左

视 视图图

俯 视第8题 图第7题

8.如图，

以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 （ ）

A． 4 B．2 C． D． 222

9.在某校”我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( ).

A.众数 B.方差 C. 平均数 D. 中位数

10.设点A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数yk图象上的两个点,当x1<x2<0时, y1<y2，则x

一次函数y=－2x+k的图象不经过的象限是( )

A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

11.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，

[3]=3,[-2.5]=-3.若

[x4]=5，则x的取值可以是（ ）. 10

A.40 B.45 C. 51 D. 56

12.如图，的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP:AP=1:5，则CD的长为（ ）.

A. 42 B.82 C. 2 D. 4

213.已知关于x的方程kx+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是（ ）.

A．当k=0时，方程无解

B．当k=1时，方程有一个实数解

C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解

D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

14.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析。结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患癌的人数比不吸烟者患肺

癌的人数多22人,如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）. xy22xy22A.  B.x

yx2.5%y0.5%10000100002.5%0.5%

xy10000xy10000 C.  D. x

y22x2.5%y0.5%222.5%0.5%

15.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行。20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.

A. 10海里/小时 东

B. 30海里/小时

C. 3海里/小时

D. 3海里/小

2015年宁夏数学中考试卷篇九：2015年宁夏中考数学试题及答案

2015年宁夏中考数学

一、选择题（共8小题；共40.0分）

1. 下列计算正确的是 ( )

A. C. + = −1B. D. ÷ =2 −1 =2 2= 2. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为 ( )

A. 0.432×10−5 B. 4.32×10−6 C. 4.32×10−7 D. 43.2×10−7

3. 如图，放置的一个机器零件（图 1），若其主视图如图（图 2）所示，则其俯视图

为

A.

B.

C.

D.

4. 某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：

那么这10 A. 95和85 B. 90和85 C. 90和87.5 D. 85和87.5

5. 关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是 ( )

A. 1m≥−B. 1m≤− C. 1m≥D. 1m≤ 6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88∘，则∠BCD的度数是

A. 88∘

2B. 92∘ C. 106∘ D. 136∘ 7. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度

为x米，则可以列出关于x的方程是

A. C.

kx2+9x−8=0 x2−9x+8=0 B. D. x2−9x−8=0 2x2−9x+8=0 8. 函数y=x与y=−kx2+k k≠0 在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题（共8小题；共40.0分）

9. 因式分解：x3−xy2=．

10. 从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ．

11. 如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为 −1,0 ，则点C的坐标为

12. 已知扇形的圆心角为120∘，所对的弧长为3 ．

13. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2 ∠BCD=30∘，则⊙O的半径为 ．

8π

14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 0,4 ，△OAB沿x轴向右平移后得到△OʹAʹBʹ，点A的对应点Aʹ是直线y=5x上一点，则点B与其对应点Bʹ间的距离为． 4

15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 ．

16. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15∘方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60∘的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 ．

三、解答题（共10小题；共130.0分）

17. 解方程：x−1−x−1=1．

3x− x−2 ≥6, 18. 解不等式组 4x−1x+1>3.

19. 为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；

D

级：不及

格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： x2x−1

(1)请将两幅不完整的统计图补充完整；

(2)如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？

(3)从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？

20. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A 2,−4 ，B 3,−2 ，C 6,−3 ．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1．

21. 在平行四边形ABCD中，E为BC

边上的一点．连接

AE．

2015年宁夏数学中考试卷篇十：宁夏2015年中考数学试题

（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？

（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？

20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为

A(2,-4),B(3,-2), C(6,-3).

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，

使△A2B2C2与

△A1B1C1的相似比为2︰1.

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