2013年上海静安区中考数学一模卷答案

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2013年上海静安区中考数学一模卷答案篇一：2015年上海市静安区中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)

2015年上海市静安区中考数学一模试卷

一.选择题（本大题满分4×6=24分） 1．（4分）（2015•静安区一模）如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ）

2．（4分）（2015•青浦区一模）将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）

3．（4分）（2015•魏县二模）一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间2

4．（4

分）（2015•鄂城区模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（ ）

5．（4分）（2015•静安区一模）已知在△ABC中，

AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（ ）

6．（4分）（2015•青浦区一模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S

4，那么下列结论中，不正确的是（ ）

二.填空题（本大题满分4×12=48分） 7．（4分）（2015•静安区一模）已知=，那么

8．（4分）（2015•静安区一模）计算：

= = ．

9．（4分）（2002•福州）已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．

10．（4分）（2015•静安区一模）二次函数y=﹣2x﹣5x+3的图象与y轴的交点坐标为 ．

11．（4分）（2015•静安区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA=，那么AC= ．

12．（4分）（2015•青浦区一模）如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于．

2

13．（4分）（2015•青浦区一模）如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是 ．

14．（4分）（2015•青浦区一模）已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于 ．

15．（4分）（2015•静安区一模）如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC= 米．（可以用根号表示）

16．（4分）（2015•青浦区一模）已知二次函数的图象经过点（1，3），对称轴为直线x=﹣1，由此可知这个二次函数的图象一定经过除点（1，3）外的另一点，这点的坐标是 ． 17．（4分）（2015•尤溪县校级质检）已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），

AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= 米．

18．（4分）（2015•青浦区一模）把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T﹣变换，这个顶点称为T﹣变换中心，旋转角称为T﹣变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T﹣变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，﹣1），B

（﹣，2），C（0，2），将△ABC进行T﹣变换，T﹣变换中心为点A，T﹣变换角为60°，T﹣变换比为，那么经过T﹣变换后点C所对应的点的坐标为 ．

三.解答题（本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分）

19．（10分）（2015•静安区一模）已知在直角坐标平面内，抛物线y=x+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C； （1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积．

20．（10分）（2015•静安区一模）如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，

设=； （1）求

（用向量，的式子表示）；

在

，

方向上的分向量；（不要求写作法，但要保

=

，

2

（2）如果点E在中线AD上，求作

留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）．

21．（10分）（2015•大庆模拟）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22．（10分）（2015•静安区一模）用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为=sin30°=cos60°=tan45°•sin30°=…；仿照上述材料，完成下列问题：

（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示= =…；

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1= ．

23．（12分）（2015•青浦区一模）已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：

2

，即填空： =

=；

（2）如果CF=FG•FB，求证：CG•CE=BC•DE．

2

24．（12分）（2015•青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5）； （1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．

25．（14分）（2015•青浦区一模）已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．

2013年上海静安区中考数学一模卷答案篇二：2014年上海市静安区中考数学一模试卷---

2014年上海市静安区中考数学一模试卷

2014年上海市静安区中考数学一模试卷

一、选择题：（本题共6题，每题4分，满分24分）

3．（4分）（2014•青浦区一模）如图，已知平行四边形ABCD中，向量在，方向上的分量分别是（ ） 2

4．（4分）（2014•青浦区一模）抛物线y=﹣（x﹣2）+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）﹣2重合，那么平移的

5．（4分）（2014•青浦区一模）在△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=2，那么由下列条件能

6．（4分）（2014•青浦区一模）如图，已知AB

、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（ ） 22

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）（2014•青浦区一模）函数y=（x+5）（2﹣x）图象的开口方向是

8．（4分）（2014•青浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=45°，AB=12，那么BC=．

9．（4分）（2014•青浦区一模）已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．

10．（4分）（1999•南京）如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是 _________ ．

11．（4分）（2014•青浦区一模）如图，在△ABC于△ADE中，

条件，这个条件是 _________

． ，要使△ABC于△ADE相似，还需要添加一个

12．（4分）（2014•青浦区一模）已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，那么AG=．

13．（4分）（2014•青浦区一模）已知向量与单位向量方向相反，且，那么=

的式子表示）

14．（4分）（2014•青浦区一模）如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于 _________ ．

15．（4分）（2014•青浦区一模）已知一条斜坡的长度为10米，高为6米，那么坡角的度数约为用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）

16．（4分）（2014•青浦区一模）如果二次函数y=x+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3，那么k=

17．（4分）（2014•青浦区一模）如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 _________

米． 2

18．（4分）（2014•青浦区一模）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2，B2分别与A、B对应）的边A2B2的长为 _________ ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）（2014•青浦区一模）如图，已知在直角坐标系中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O为边BC的中点，BC=4，AO=AB，tan∠AOB=3，求图象经过A、B、C

三点的二次函数解析式．

20．（10分）（2014•青浦区一模）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，．

（1）求（用向量的式子表示）

（不要求写作法，但要指出所作图表中表示结论的向量） ，

如果，（2）求作向量

21．（10分）（2014•青浦区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：

（1）的值；

（2）线段GH

的长．

22．（10分）（2014•青浦区一模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．

23．（12分）（2014•青浦区一模）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD．

2（1）求证：CD=BC•AD；

（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF，求证：

．

24．（12分）（2014•青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣2x+bx+c的图象经过点A（﹣3，0）和点B（0，6）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求∠ABD的正弦值；

（3）在第（2）小题的条件下，联结OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并说明理由．

25．（14分）（2014•青浦区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA=，点D是斜边AB上的动点，联结CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E，设AD=x．

（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；

（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；

（3

）如果y=，求y关于x

的函数解析式，并写出它的定义域． 2

2013年上海静安区中考数学一模卷答案篇三：上海市2015年最新静安青浦九年级数学一模试卷及答案

静安区、青浦区2014学年第一学期期末教学质量调研

九年级数学试卷 2015.1

（完成时间：100分钟 满分：150分 ）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，

在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算

的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各式中与(a2)3相等的是 （A）a5；

（B）a6； （C）a5； （D）a6．

2．下列方程中，有实数解的是

x2x24

0． 0； （D）2（A）x21； （B）x2x； （C）

x2x4

3．将抛物线y(x1)2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为 （A）y(x1)2；

（B）y(x3)2；

（D）y(x1)22．

（C）y(x1)22；

4．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是 （A）两条直角边成正比例； （B）两条直角边成反比例； （C）一条直角边与斜边成正比例；

（D）一条直角边与斜边成反比例．

5．在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，那么还需满足下列条件中的 （A）CD=CB；

（B）OB=OD； （C）OA=OC；

（D）AC⊥BD．

6．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O， △AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中， 不正确的是 （A）S1=S3； （C）S2=2S1；

（B）S2=2S4；

（D）S1S3S2S4．

第 1 页 共 8 页

SB

S2

D S3

C

（第6题图）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：4

1

2

40

8．使代数式2x1有意义的实数x的取值范围为

9．如果关于x的方程x23xm0有相等的实数根，那么m的值为．

10．布袋中有两个红球和两个白球它们除了颜色外其他都相同，从中摸出两个球，那么“摸到

一红一白两球”的概率为 ▲ ．

11．如果抛物线y(a3)x25不经过第一象限，那么a的取值范围是

12．已知二次函数的图像经过点（1，3），对称轴为直线x1，由此可知这个二次函数的图像

一定经过除点（1，3）外的另一确定的点，这点的坐标是 ▲ ． 13．如图，已知D、E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，

CE=3，要使DE∥AB，那么BC∶CD应等于 14．已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的

面积等于 ▲ cm.

15．已知在△ABC中，AD是边BC上的中线．设BAa，BCb．那么AD（用

向量a、b的式子表示）；

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，如果BC=3， CD=2，那么cosDCB 17．已知不等臂跷跷板AB长为3米．当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹

角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面夹角的正弦值为么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= ▲ 米

（第17题图1）

2

E

B

C

（第13题图）

1

，那3

（第17题图2）

18．把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三

角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，放大或缩小后的三角形与原三角形对应边的比称为T-变换比．已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，-1），B（-3，2），C（0，2），将△ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换角为60°，T-变换比为

2

，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 ▲ ． 3

第 2 页 共 8 页

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

x21x22x

化简：2，并求当x时的值．

x2x1x2x2

20．（本题满分10分）

22

xy4,

解方程组：

2

xy2yx2y0.

21．（本题满分10分）

已知直线xm(m0)与双曲线y求m的值． 22．（本题满分10分）

如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD．小明在离旗杆下方的大楼底部E 点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度．（结果精确到0.1米．

参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

（第22题图）

23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE到点F，使得EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF．

A

AEEG

（1）求证：； 

ACCGF （2）如果CF2FGFB，求证：CGCEBCDE．

第 3 页 共 8 页

6

和直线yx2分别相交于点A、B，且AB=7， x

C

（第23题图）

24．（本题满分12分，其中每小题各4分）

已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bx的图像经过点（1,-3）和点（-1,5）． （1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图像顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标

为（2,3），CM平分∠PCO，求m的值．

（第24题图）

25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）

如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP．如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．

D

C

（第25题图）

第 4 页 共 8 页

静安区、青浦区2014学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷

参考答案及评分说明2015.1

一、选择题：

1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．C； 6．B． 二、填空题：

3129

； 8．x； 9．； 10．；

4322

51313．； 14．9； 15．； 16．；

324

7．

三、解答题： 19．解：原式＝

11．a<-3； 12．（-3,3）； 17．

3

； 5

18．（-3,0）．

(x1)(x1)x(x2)

 „„„„„„„„„„„„„„„„„（4分） 2

(x2)(x1)(x1)

＝

x1x2x1＝．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1+1分） 

x1x1x1

23131



(231)(31)(31)(1)



733

．„„„„„„（1+1+2分） 2

当x3时，原式＝

20．解：由（2）得(x2y)(y1)0, x2y0或y10,„„„„„„„„„„„（4分）

x2y24,x2y24,

原方程可化为„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） 

x2y0,y1.4x,15

解得原方程的解是

2y,15

第 5 页 共 8 页

4x,25

2y,25

x33,

y31,

x3,

„„„„„（4分） 

y31.

2013年上海静安区中考数学一模卷答案篇四：2013静安区初三数学一模答案

2013静安区初三数学一模答案

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，满分24分）

1．化简：4＝ ▲ .

2．一元二次方程 的解是 ▲ .

3．已知关于x的方程 的一个根为2,则m= ▲__ .

4．使 有意义的 的取值范围是 ▲ ．

5．计算： ＝_____▲ ____.

6．数据70、71、72、73、69的标准差是_____▲ _____.

7．如右图，△ABC内接于圆，D为弧BC的中点，∠BAC=50°,则∠DBC是 ▲ 度.

8．某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是__▲___．

9．如图，任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件 ▲ 时（填一个即可），四边形EGFH是菱形．

10．如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC＝3，则AB的长是 ▲ ．

11．小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为1c和2cm，若要用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 ▲ ．

12．如图，直线 与x轴、y分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O。若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是 ▲ ．

二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，满分15分）

13．与 是同类二次根式的是 （ ▲ ）

A． B． C． D．

14. 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（ ▲ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

15．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ▲ ）

A. B. C. D.6

16．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ▲ ）

A． B． C． D．3

17．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为4 cm，⊙O2的直径为2 cm，则O1O2的长是（▲）

A．5cm B．6cm C．6cm或2cm D．5cm或3cm

三、解答题（本大题共有9小题，满分81分）

18. (每题5分，满分10分) 解方程：

⑴ x2 + 4x − 2 = 0； ⑵

19. (每题5分，满分10分) 计算：

⑴ ⑵

20.(本题满分6分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O切线与AB延长线交于点D，若∠CAB =30°，AB =30，求BD长.

21. (本题满分8分) 甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

命中环数 7 8 9 10

甲命中相应环数的次数 2 2 0 1

乙命中相应环数的次数 1 3 1 0

若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？请用你所学知识说明.

22.(本题满分10分)：如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．

⑴ 求OE和CD的长；

⑵ 求图中阴影部分的面积．

23.(本题满分10分)：已知⊙O直径AB=4，∠ABC = 30°，BC = .D是线段BC中点， ⑴ 试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由；

⑵ 过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O切线.

24. (本题满分8分)：已知: 一元二次方程方程 的两个根为 、 ,

则方程的根与系数的关系为： ；请阅读下列解题过程:

题目:已知方程 的两个根为 、 ,求 的值.

解: ∵△=32-4×1×1=5＞0, ∴ ①

由一元二次方程的根与系数的关系,得 , . ②

∴ = ③

阅读后回答问题:

上面的解题过程是否正确?若不正确,指出错在哪一步,并写出正确的解题过程.

25. (本题满分9分)：如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A、B、C， ⑴ 用尺规作图法，找出弧ABC所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；

⑵ 设△ABC是等腰三角形，底边BC = 10cm，腰AB = 6 cm，

求圆片的半径R（结果保留根号）；

⑶ 若在⑵题中的R的值满足n〈R〈m，且m、n为正整数，

试估算m和n的值.

26．(本题满分10分)：如图，在平面直角坐标系中，以点A（-1，0）为圆心，AO为半径的圆交x轴负半轴于另一点B，点F在⊙A上，过点F的切线交y轴正半轴于点E，交x轴正半轴于点C，且CF= .

⑴ 求点C的坐标；

⑵ 求证：AE∥BF；

⑶延长BF交y轴于点D，求点D的坐标 及直线BD的解析式.

2013年上海静安区中考数学一模卷答案篇五：上海市静安区2013年中考一模(即期末)数学试卷

上海市静安区2013年中考一模（即期末）数学试卷

（完成时间：100分钟 满分：150分 ）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果延长线段AB到C，使得BC（A）2∶1；

（B）2∶3；

1

AB，那么AC∶AB等于 2

（C）3∶1； （D）3∶2．

2．已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A =，AB = 2，那么BC的长等于 （A）2sin；

（B）2cos；

（C）

2

； sin

（D）

2

． cos

3．如果将抛物线yx2向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 （A）yx22； （B）yx22； （C）y(x2)2； （D）y(x2)2．

4．如果抛物线yax2bxc经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线 （A）x = 0；

（B）x = 1；

（C）x = 2；

（D）x = 3．

5．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是

（A）北偏东40°； （B）北偏西40°；

（C）南偏东40°；

（D）南偏西40°．

6．如图，已知在△ABC中，边BC = 6，高AD = 3，正方形 EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB 和AC上，那么这个正方形的边长等于 （A）3； （C）2；

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a = 1，b = 2，那么c ． 11

8．计算：(ab)(2ab)

22

（B）2.5； （D）1.5．

C

（第6题图）

9．如果抛物线y(2a)x2的开口方向向下，那么a的取值范围是．

10．二次函数yx23图像的最低点坐标是

11．在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x（0x6）的小正方形，如果设剩余部分的

面积为y，那么y关于x的函数解析式为 ▲ ． 12．已知为锐角，tan2cos30，那么

13．已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等

于5米，那么此斜坡的长度等于 ▲ 米． 14．小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高

度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线

交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度等于1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）．已知DF = 30cm，EF = 20cm，那么树AB的高度等于 ▲ m．

15．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC

相交于点G，如果BC = 3cm，△ABC的面积等于9cm2，△GEC的面积等于4cm2，那么BE = ▲ cm．

16．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，

边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于 ▲ 厘米．

17．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数yax2bxc的图像时，列出了如下的

表格：

（第15题图）

（第14题图）

F

从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条

那么该二次函数在x= 5时，y = ▲ ． 18．已知在Rt△ABC中，∠A = 90°，sinBBC = a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD = ▲ （用a的代数式表示）．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知：抛物线yx2bxc经过B（3，0）、C（0，3）两点，顶点为A． 求：（1）抛物线的表达式； （2）顶点A的坐标．

20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

如图，已知在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、DC的中点，设ABa，ADb． （1）求向量MD、MN（用向量a、b表示）； （2）求作向量MN在AB、AD方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

21．（本题满分10分）

某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB = 32º，∠PBA = 45º，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？

（参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62，cot321.60） P

A

（第21题图）

22．（本题满分10分）

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，联结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果

求

23．（本题满分12分，每小题各6分）

已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB =∠ADB，

BE3

． EC2

A

N

C

B

（第20题图）

B

B

E

G

（第22题图）

D

FE

的值． EG

C

BD2ADBC．

（1）求证：BM=CM；

（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．

求证：2ADDMDFDC．

A

B

M

（第23题图）

C

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

2

如图，在直角坐标系xOy中，二次函数yx2bx5的图像与x轴、y轴的公共点分

3

别为A（5，0）、B，点C在这个二次函数的图像上，且横坐标为3．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求∠BAC的正切值；

（3）如果点D在这个二次函数的图像上，

且∠DAC = 45°，求点D的坐标．

（第24题图）

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

如图，已知在△ABC中，∠A = 90°

，ABAC，经过这个三角形重心的直线DE // BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G．设BM = x，四边形AFPG的面积为y． （1）求PM的长；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结MF、MG，当△PMF与△PMG相似时，求BM的长．

A

B

C

M

（第25题图）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．D； 2．A； 3．C； 4．B； 5．D； 6．C．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．4； 8．b； 9．a2； 10．（0，-3）； 11．yx236； 12．60；

2

13．13； 14．5.4； 15．1； 16

．10（或12.36）； 17．8； 18．a．

3

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：（1）∵ 抛物线yx2bxc经过B（3，0）、C（0，3）两点，

93bc0,

∴ „„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （2分)

c3.

b2,

解得  „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）

c3.

∴ 抛物线的解析式是yx22x3．„„„„„„„„„„„（2分）

（2）由 yx22x3(x1)24，„„„„„„„„„„„„„（2分）

得顶点A的坐标为（1，4）．„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）

11

20．解：（1）∵ M是边AD的中点，∴ MDADb．„„„„„„„„（2分）

22

∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ DC // AB，DC = AB．

∴ DCABa．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

又∵ N是边DC的中点，∴

DN

． „„„„„„„„„„（1分） 11

∴ MNMDDNba．„„„„„„„„„„„„„„（2分）

22

（2）作图正确，3分；结论正确，1分．

21．解：过点P作PC⊥AB，垂足为点C．„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

根据题意，可知 PC = 50米．

在Rt△PBC中，∠PCB = 90º，∠B = 45º，

∴ BCPCcotB50cot4550．„„„„„„„„„„„„„„（3分） 在Rt△PAC中，∠PCA = 90º，∠PAB = 32º，

∴ ACPCcotPAB50cot3280．„„„„„„„„„„„„（2分） ∴ AB = AC +BC ≈ 80 +50 = 130（米）．„„„„„„„„„„„„„（1分）

130

∵ ，„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） 36007.8（秒）

601000

∴ 车辆通过AB段的时间在7.8秒以内时，可认定为超速．„„„„（1分）

22．解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ BC // AD，AB // CD，BC = AD．„„„„„„„„„„„„„„„（2分）

EFBEAEBE∴ ，．„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） 

AFADGECEBE3BE3

又∵ ，∴ ．„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）

EC2BC5BEEF3AE3EF3

即得 ，．∴ ．„„„„„„„„„„（2分）

ADAF5GE2AE8EFAE339∴ ．

AEEG8216FE9

即得 ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） 

EG16

23．证明：（1）∵ AB⊥BC，∴ ∠ABC = 90º．

∵ AD // BC，∴ ∠CBD =∠ADB，∠BAD +∠ABC = 180º． 即得 ∠BAD = 90º．

ADBD

∵ BD2ADBC，∴ ．„„„„„„„„„„„（1分） 

BDBC

又∵ ∠CBD =∠ADB，

∴ △BCD∽△DBA．„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） ∴ ∠BDC =∠BAD = 90º．„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） ∴ ∠DBC +∠C = 90º．

2013年上海静安区中考数学一模卷答案篇六：201401静安区一模数学试卷答案

2013学年第一学期静安区一模数学试卷评分说明2014.1.8

一、选择题： 1．B； 2．C； 3．C； 4．A； 5．D； 6．B．

9．23； 10．4︰9； 11．∠B=∠E等；二、填空题： 7．向下； 8．62；

12．2； 13．3e； 14．3； 515．37°； 16．-3； 17．2； 18．42． 5

三、解答题：

19．解：∵点B和点C在x轴上，点O是BC的中点，BC=4，

∴点B的坐标为（–2,0）、点C的坐标为（2,0）． …………………………………（2分） 作AH⊥x轴，垂足为点H．∵AO=AB，∴OH=1． …………………………………（1分） ∵tan∠AOB=3，∴AH=3． ………（1分）∴点A的坐标为（–1,3）．……………（1分） 设所求的二次函数解析式为yax2bxc(a0)，

3abc,a1,由题意，得04a2bc, ……………（1分） 解得b0,…………………（3分）

04a2bc.c4.

∴所求的二次函数解析式为yx24． ……………………………………………（1分）

20．解：（1）∵DE//BC，AE2AD2 ．…（1分），∴DB3AC5

∵ABa，BCb，∴ACab． ……（2分） 22∴EAab． ………………………（2分） 55

（2）作图．……………………………………（4分） 1∴MNab． …………………………（1分） C 2

CFEF21．解：（1）∵EF∥BD，∴． ………………………………………………（1分） CDBD

CF2DF1∵BD=12，EF=8，∴．………………（1分） ．…………（1分）∴CD3CD3

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD． ……………………………………（1分） DF1∴．…………………………………………………………………………（1分） AB3

FHDF1AH3（2）∵DF∥AB，∴．………（1分）∴．……………（1分） AHAB3AF4

GHAH3∵EF∥BD，∴． …………………………………………………（1分）

EFAF4

GH3．…………………………（1分）∴GH=6． ………………………（1分） 84

22．解：无触礁危险．………………………………………………………………………（1分）

理由如下：

由题意，得∠BAC=30°，∠ABC=120°． ………………………………………（2分） ∴∠ACB=30°，即∠BAC=∠ACB．………………………………………………（2分） ∴BC=AB=8． ………………………………………………………………………（1分） 作CD⊥AB，垂足为点D．

又∵∠CBD=60°，∠ADC=90°，∴∠BCD=30°．……………………………（1分） ∴∴BD=4，CD43．………………………………………………………………（2分） 而436，∴无触礁危险．………………………………………………………（1分）

23．证明：（1）∵AD//BC，∠BCD=90º，∴∠ADC=∠BCD=90º．……………………（1分）

又∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90º．…………………………（1分） ∴∠ACD=∠CBD． …………………………………………………………………（1分） ∴△ACD∽△DBC．…………………………………………………………………（2分） ADCD，即CD2BCAD．………………………………………………（1分） CDBC

（2）∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBF．

∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF．……………………………………………（1分） ∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA． …………………………………………（1分） AGAB∴．………………………………………………………………………（1分） ADBD∴

AG2AB2

∴． 22ADBD

又由于△ABG∽△DBA，∴BGAB．…………………………………………（1分） ABBD

∴AB2BGBD．…………………………………………………………………（1分） AG2AB2BGBDBG∴．………………………………………………（1分） 222BDADBDBD

另证：∵AD//BC，∠ADB=∠DBF．

∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF．……………………………………………（1分） ∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA． …………………………………………（1分） SABGAGAG2

∴． ………………………………………………………（2分） SDBAADAD2

2

SABGBGAG2BG而，∴．…………………………………………………（2分） AD2BDSDBABD

0183bc,24．解：（1）由题意，得………………………………………………（1分） 6c.

b4,解得 ………………………………………………………………………（1分） c6.

∴此二次函数的解析式为y2x24x6．……………………………………（1分）

（2）函数y2x24x6图像的顶点坐标为（-1,8），∴点C的坐标为（4,8）．

…………………………………………………………………………………（1分）

设直线BC的表达式为y=kx+b．

16b,k,得解得2 84kb.b6.

1x6．………………………………………………（1分） 2

∴它与x轴的交点D的坐标为（-12,0）．…………………………………………（1分） 作AH⊥BD，垂足为点H．

AHBO∵∠ADH=∠BDO，∠AHD=∠BOD，∴△ADH∽△BDO．∴． ADBD

95而AD=9，BO=6，BD=65，∴AH=． ……………………………………（1分） 5

AH3∵AB=3，∴sinABD． …………………………………………（1分） AB5

（3）平行． …………………………………………………………………………（1分） 理由如下：

BDDO∵BD=65，BC=2，DA=9，AO=3，∴3，3． ……………（2分） BCAO

BDDO∴．………………………………………………………………………（1分） BCAO

∴AB∥OC．

另证：过点C作CP⊥y轴，垂足为点P．

由题意，得CP=4，PO=8，AO=3，BO=6， CP1AO1∴tanCOP，tanABO．…………………………………（2分） PO2BO2

∴tanCOPtanABO． ∴直线BC的表达式为y

∴锐角∠COP=∠ABO． ……………………………………………………………（1分） ∴AB∥OC．

25．解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，tanA4，∴BC=8，AC=6．…（1分） 3

∵点D是斜边AB的中点，∴CD=AD=BD=5．…………………………………（1分） ∴∠DCB=∠DBC．

∵∠EDC=∠ACB=90°，∴△EDC∽△ACB． DEACDE6∴，即． ………………………………………………………（1分） 58CDBC

15∴DE．…………………………………………………………………………（1分） 4

（2）（i）当点E在边BC上时．

∵△BED是等腰三角形，∠BED是钝角，∴EB=ED． …………………………（1分） ∴∠EBD=∠EDB．

∵∠EDC=∠ACB=90°，∴∠CDA=∠A．

∴CD=AC． …………………………………………………………………………（1分） 作CH⊥AB，垂足为点H，那么AD=2AH． AH318∴．∴AH． AC55

3636∴AD，即x． …………………………………………………………（1分） 55

（ii）当点E在边CB的延长线上时．

∵△BED是等腰三角形，∠DBE是钝角，∴BD=BE． …………………………（1分） ∴∠BED=∠BDE．

∵∠EDC=90°，∴∠BED+∠BCD=∠BDE+∠BDC=90°．

∴∠BCD=∠BDC．

∴BD=BC=8． ………………………………………………………………………（1分） ∴x=2． ………………………………………………………………………………（1分）

（3）作DH⊥BC，垂足为点H．

DHBHBD34∵DH∥AC，∴，得DH(10x)，BH(10x)． ACBCBA55

∴CH83644x36． …………………………（1分） (10x)x，CDx2555

DHCD3(10x)36DECD，即DEx2x36． CH4x5DHCH又∵△DEH∽△CDH．∴

3(10x)25x2180x900DE∴y=． ……………………………………（1分） DB10x

325x2180x900． …………………………………………（1分） 20x

定义域为0x10．………………………………………………………………（1分） 整理，得y

2013年上海静安区中考数学一模卷答案篇七：2013年4月上海初三数学静安二模试卷(含答案)

静安区2012学年第二学期教学质量调研

九年级数学 2013.4

（满分150分，100分钟完成）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是

（A）x22(x

2)(x

2) （B）(x

2)(x

2)x

2

2

（C）x4(x2)(x2) （D）(x2)(x2)x4 2．下列方程中，有实数根的是

（A）x1 （B）x1x （C） x330 （D）x440 3．函数ykxk1（常数k0）的图像不经过的象限是

（A）第一象限 （B）第二象限 （C） 第三象限 （D）第四象限 4．已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的

（A）中位数是5.5，众数是4 （B）中位数是5，平均数是5

（C）中位数是5，众数是4 （D）中位数是4.5，平均数是5 5．如果□ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断□ABCD为菱形的是 （A）∠OAB＝∠OBA （B）∠OAB＝∠OBC

（C）∠OAB＝∠OCD （D）∠OAB＝∠OAD

6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的

翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列

（A）各对应点之间的距离相等 （B）各对应点的连线互相平行 （C）对应点连线被翻移线平分 （D）对应点连线与翻移线垂直

1

2

（第6题图）

九年级数学 第1页 共4页

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：2

12

= ▲ ．

的解集是 ▲ ．

8．不等式组

2x30,x20

9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 ▲ ．

10．如果关于x的方程x26xm10没有实数根，那么m的取值范围是 11．如果点A（–1，2）在一个正比例函数yf(x)的图像上，那么y随着x的增大而

▲ （填“增大”或“减小”）．

12．将抛物线y2x21向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是．

13．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：

75~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是 ▲ ． 14．从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数

的概率是 ▲ ．

15．在梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，ABa,BCb，那么CD ▲ ．

16．如果⊙O1与⊙O2内含，O1O24，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径的取值范围是 ▲ ． 17．在△ABC中，∠A＝40º，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C’，点B落到

点B’，如果点C、C’、B’在同一直线上，那么∠B的度数是 ▲ ． 18．在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是

矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是 ▲ ．

九年级数学 第2页 共4页

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）

化简：(1

20．（本题满分10分）

22

x4xy4y9,

解方程组：

22xy4x4y0.

1x

2

)

1

(

1x

x)

1

，并求当x32时的值．

21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB=12，

cotADB

43

．

D

求：（1）∠DBC的余弦值； （2）DE的长．

22．（本题满分10分）

C

（第21题图）

一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．

23．（本题满分12分，每小题满分6分）

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，

DA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC．

求证：（1）AF=CE； （2）BF

九年级数学 第3页 共4页

2

EFAF．

（第23题图）

24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=45，点E在⊙O上，射线

AE与射线CD相交于点F，设AE=x，DF=y．

（1）求⊙O的半径；

（2） 如图，当点E在y与x之间的函

数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果EF=

32

，求DF

的长．

25．（本题满分14分，每小题满分7分）

（第24题图）

如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点C在y轴上，BC//x轴，tanACB2，二次函数的图像经过A、B、C三点． （1） 求反比例函数和二次函数的解析式；

（2） 如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，四边形ACDE是平行四边形，

求边CD的长．

九年级数学 第4页 共4页

（第25题图）

静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2013.4.19

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．A； 2．C； 3．B； 4．D； 5．D； 6．C． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．

22

； 8．x2； 9．1； 10．m10； 11．减小； 12．y2(x3)21；

12

13．0.25； 14．； 15．a

23

b； 16．r7； 17．30； 18．

49

．

三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，

满分78分） 19．解：原式=(

x1xx

22

22

)

1

(

1xx

2

)

1

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）

=+

x1x

2

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）

x1

= =

x(x1)(x1)(x1)

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）

xx1

． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

3231

(32)(31)(31)(31)

123

当x32时，原式=．„„„„„„„„（3分）

20．解：由（1）得：x2y3，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）

由（2）得：xy0或xy40.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）

x2y3,x2y3,x2y3,x2y3,

„„（2分） 

xy0,xy40,xy0,xy40.

原方程组可化为

解得原方程组的解是

x11,x25,x11,x211,

„„„„„„„„„„（4分） 

y1,y1,y1,y7.1212

ADB

ADAB

21．解：(1) ∵Rt△ABD中，cot

∴

43AD12

，„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

,AD16. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

2

2

2

2

∴BD=AB

AD121620

．„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

∵AD//BC，∴∠DBC=∠ADB，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） ∴cosDBCcosADB

ADBD



1620



45

.„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

九年级数学 第5页 共4页

2013年上海静安区中考数学一模卷答案篇八：2013 初三 上 数学期末市统测(静安 一模)

静安区2012学年第一学期期末教学质量调研

九年级数学试卷 2013.1

（完成时间：100分钟 满分：150分 ）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在

草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算

的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果延长线段AB到C，使得BC（A）2∶1；

（B）2∶3；

12AB

，那么AC∶AB等于 （C）3∶1；

（D）3∶2．

2．已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A =，AB = 2，那么BC的长等于 （A）2sin；

（B）2cos；

（C）

2sin

； （D）

2cos

．

3．如果将抛物线yx2向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 （A）yx22； （B）yx22； （C）y(x2)2； （D）y(x2)2．

4．如果抛物线yax2bxc经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线 （A）x = 0；

（B）x = 1；

（C）x = 2；

（D）x = 3．

5．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方

向是

（A）北偏东40°； （B）北偏西40°；

（C）南偏东40°；

（D）南偏西40°．

6．如图，已知在△ABC中，边BC = 6，高AD = 3，正方形

EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB 和AC上，那么这个正方形的边长等于 （A）3； （C）2；

（B）2.5； （D）1.5．

C

（第6题图）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a = 1，b = 2，那么c 8．计算：(a



11

b)(2ab)22

9．如果抛物线y(2a)x2的开口方向向下，那么a． 10．二次函数yx23图像的最低点坐标是

11．在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x（0x6）的小正方形，如果设剩余部分的面

积为y，那么y关于x的函数解析式为 ▲ ． 12．已知为锐角，tan2cos30，那么

13．已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5

米，那么此斜坡的长度等于 ▲ 米．

14．小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高

度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线

交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度等于1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）．已知DF = 30cm，EF = 20cm，那么树AB的高度等于 ▲ m．

15．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与

AC相交于点G，如果BC = 3cm，△ABC的面积等于9cm，△GEC的面积等于4cm，那么BE = ▲ cm． 16．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，

2

2

（第14题图）

E

（第15题图）

C

F

从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于 ▲ 厘米．

17．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数yax2bxc的图像时，列出了如下的表格：

那么该二次函数在x= 5时，y = ▲ ． 18．已知在Rt△ABC中，∠A = 90°，sinB

5

BC = a，点D在边BC上，将这个三角形沿直

线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD = ▲ （用a的代数式表示）．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知：抛物线yx2bxc经过B（3，0）、C（0，3）两点，顶点为A． 求：（1）抛物线的表达式；

（2）顶点A的坐标．

20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

如图，已知在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、DC的中点，设ABa，ADb． （1）求向量MD、MN（用向量a、b表示）；



（2）求作向量MN













在AB、AD方向上的分向量．

C

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21．（本题满分10分）

B

（第20题图）

某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB = 32º，∠PBA = 45º，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？

（参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62，cot321.60） 22．（本题满分10分）

BEEC

32

P

A

（第21题图）

B

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，联结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果

求



．

B

E

G

（第22题图）

D

FEEG

的值．

C

23．（本题满分12分，每小题各6分）

已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB =∠ADB，

BD

2

ADBC．

（1）求证：BM=CM；

（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．

求证：2ADDMDFDC．

M

（第23题图）

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y

23

xbx5的图像与

2

C

x轴、y轴的公共点分别

为A（5，0）、B，点C在这个二次函数的图像上，且横坐标为3．

（1）求这个二次函数的解析式； （2）求∠BAC的正切值；

（3）如果点D在这个二次函数的图像上，

且∠DAC = 45°，求点D的坐标．

（第24题图）

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

如图，已知在△ABC中，∠A = 90°

，ABAC经过这个三角形重心的直线DE // BC，

分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G．设BM = x，四边形AFPG的面积为y．

（1）求PM的长；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结MF、MG，当△PMF与△PMG相似时，求BM的长．

C

M

（第25题图）

静安区2012学年第一学期期末教学质量调研 初中九年级 数学试卷

参考答案及评分标准2013.1.17

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．D； 2．A； 3．C； 4．B； 5．D； 6．C．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．4； 8．b； 9．a2； 10．（0，-3）； 11．yx236； 12．60； 13．13； 14．5.4； 15．1； 16

．10（或12.36）； 17．8； 18．a．

32



三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：（1）∵ 抛物线yx2bxc经过B（3，0）、C（0，3）两点，

∴ 

93bc0,c3.b2,c3.

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （2分)

解得 

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）

∴ 抛物线的解析式是yx22x3．„„„„„„„„„„„（2分）

（2）由 yx22x3(x1)24，„„„„„„„„„„„„„（2分）

得顶点A的坐标为（1，4）．„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）

20．解：（1）∵ M是边AD的中点，∴

11

MDADb

22

．„„„„„„„„（2分）

∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ DC // AB，DC = AB． ∴

12



1DCAB．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（a

分）

又∵ N是边DC的中点，∴ DN∴ MNMDDN







11

ba22

a． „„„„„„„„„„（1分）

．„„„„„„„„„„„„„„（2分）

（2）作图正确，3分；结论正确，1分．

21．解：过点P作PC⊥AB，垂足为点C．„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

根据题意，可知 PC = 50米． 在Rt△PBC中，∠PCB = 90º，∠B = 45º，

5．„„„„„„„„„„„„„„（3分） ∴ BCPCcotB50cot4

在Rt△PAC中，∠PCA = 90º，∠PAB = 32º，

50cot32．„„„„„„„„„„„„（2分） ∴ ACPCcotPAB

∴ AB = AC +BC ≈ 80 +50 = 130（米）．„„„„„„„„„„„„„（1分）

∵

130601000

，„„„„„„„„„„„„„„„„（236007.8（秒）分）

∴ 车辆通过AB段的时间在7.8秒以内时，可认定为超速．„„„„（1分）

2013年上海静安区中考数学一模卷答案篇九：2013年上海静安、青浦区初三语文一模及答案

2012-2013学年静安（青浦）区初三语文一模卷

一 文言文

（一）默写

1.东边日出西边雨， 。 （《竹枝词》） 2. ，西北望，射天狼。 （《江城子》）

3.知否，知否？ 。 （《如梦令》）

4.向来枉费推移力， 。 （《观书有感》） 5. ，曾益其所不能。 （《生于忧患死于安乐》）

6.殚其地之出， 。 《捕蛇者说》

（二）阅读下面这首词，完成7-8题（4分）

丑奴儿·书博山道中壁

少年不识愁滋味，爱上层楼。爱上层楼，为赋新词强说愁。

而今识尽愁滋味，欲说还休。欲说还休，却道 天凉好个秋！

7.辛弃疾， 代词人。请写出我们学过的另一首辛弃疾词作的词牌 。（2分）

8.下列对作品内容理解不正确的一项（ ）（2分）

A.词人少年时“爱上层楼”是因为“不识愁滋味”。

B.一个“强”字写出少年词人故作深沉的情态。

C.“欲说还休”表现出词人历尽艰辛后的豁达与超脱。

D.“愁”是连结起整首词上下两片的关键词语。

（三）阅读下文，完成9-11题（8分）

晋太元中，武陵人捕鱼为业。缘溪行，忘路之远近。忽逢桃花林，夹岸数百步，中无杂树，芳草

鲜美，落英缤纷，渔人甚异之。复前行，欲穷其林。

林尽水源，便得一山，山有小口，仿佛若有光。便舍船，从口入。初极狭，才通人。复行数十步，

豁然开朗。土地平旷，屋舍俨然，有良田美池桑竹之属。阡陌交通，鸡犬相闻。其中往来种作，男女

衣着，悉如外人。黄发垂髫，并怡然自乐。

9.以下信息和陶渊明无关的一项是（ ）（2分）

A.东晋诗人 B.五柳先生 C.《读山海经》 D.婉约派代表人物

10.用现代汉语翻译文中划线的句子，注意加点词的含义。（3分）

复前行，欲穷其林。 ．

11.下列对选文内容理解不正确的一项是（ ）（3分）

A.“忽逢桃花林”的“忽”表明渔人的发现实为意料之外。

B.“芳草鲜美，落英缤纷”描绘了桃花源里美丽夺目的景致。

C.“仿佛若有光”和“初极狭”表现了桃花源入口的隐秘。

D.“黄发”两句从老、幼着笔，更能体现桃花源人的安闲。

（四）阅读下文，完成12-15题（12分） 子美豪放，饮酒无算，在妇翁杜正献家，每夕读书以一斗为率。正献深以为疑，使子弟密察之。．

闻读《汉书·张子房传》，至‘良与客狙击秦皇帝，误中副车’，遽抚案曰：‘惜乎！击之不中。’遂满饮一大白。又读至‘良曰：始臣起下邳，与上会于留 ，此天以臣授陛下’，又抚案曰：‘君臣相遇，

其难如此！’复举一大白。正献公闻之大笑，曰：‘有如此下物，一斗诚不为多也。’

12.解释下列加点词语

（1）使子弟密察之（ ） （2）遽抚案曰（ ） ．13.苏子美为什么会令“正献深以为疑，使子弟密察之”？请摘录原文的句子回答。 ．

14.苏子美读书时所说的“惜乎！击之不中”和“君臣相遇，其难如此！”这两句话分别表现了他 和 的心情，从中能看出这是一个读书 的人。（3分）

二 现代文阅读（48分）

（一）阅读下文，完成16-21题（22分）

果皮，还是削掉吧

史军

①不知从什么时候开始，“带皮吃才够营养”成了吃水果的指导原则。每每在家人的威逼下，嚼着混有青涩果皮的苹果，让味蕾备受折磨。可是，被牺牲掉的口感能不能换回足够的营养呢？

②除了像金桔这样以皮为卖点的水果，恐怕大多数果皮都不会让我们的舌头舒服。对于果实而

言，这层细胞一来要防止水分流失，二来要防御动物、微生物的侵袭。所以，这里的细胞要紧紧相靠，

同时还要在外部“抹”上延缓水分丧失的果蜡——“味同嚼蜡”的感觉自然不会好到哪里去。不仅如

此，作为防御系统，自然少不了储备一些化学武器，来对抗那些在不适当时间偷嘴的动物。虽然，这

些酸涩的化学武器会在果实成熟时被大量移除，但是其含量多少还是比内里的果肉要高。

③查阅诸多文献之后，也无从得知吃果皮这一提法从何而来。实际上，像苹果、梨这类水果的“果

皮”和“果肉”，在植物解剖学上，同属于果皮结构。这样看来，所谓的果皮有营养，更像是一个算

命先生口中出来的圆滑真理。

④当然，如果说果皮中的营养含量高一点也不过分，毕竟这部分细胞要排列得更紧密，水分也更

少。但是不要忘了，即使“含量”高出果肉数倍，考虑到二者的重量比，果皮在营养总量中的贡献也

甚微。

⑤要注意一点，即使在正常使用杀虫剂的情况下，苹果皮上的农药残留量也要比果肉中高出20%。

虽然，携带正常的残留苹果不会引起中毒反应，可是谁能保证有些被逼着生产漂亮大苹果的果农不会

用更多的农药往水果身上招呼呢？此外，一项研究发现，铅、镉、铜、锡、铊等重金属元素，在果皮

当中的浓度都明显高于果肉。比如说，果肉中的铅含量是0.53mg/kg时，果皮是0.76mg/kg，约高一

半。对于镉元素和铊元素来说，果皮中浓度是果肉的约4倍，铜是3倍，锡是12倍。当然那些有机

种植的大苹果可以放心大嚼的 ，不过，即使有机种植，果皮中的营养可不会增加，用大把的钞票去

换取传说中的营养和劣质的口感，可不是什么高明的选择。

⑥当然，果皮也并非一无是处，那里面的色素的确能装点我们的餐桌。干红葡萄酒的妖艳颜色都

要归功于葡萄皮中的色素。科研人员正试图从不同果皮中提取天然色素（杏皮中的橙色，山竹中的紫

色等等），为我们的餐桌增添五彩缤纷的健康颜料。

16.(1)根据文意，请将第①段划线句改写成陈述句 （1分）

（2）请比较下改写前后两句句子，它们的表达效果不同在哪里？

17.阅读第②段，可见水果为了防御动物、微生物的侵袭所采取的措施是 （用原文回答）（2分）

18.第⑤段中作者认为果皮的营养是“传说中的”，根据第③④两段内容，请概括其理由：（4分）

（1）

（2）

19.第⑤段画线加粗的“正常”一词能否删去，为什么？（4分）

20.第⑤段运用了 和 的说明方法，其作用是 。

21.以下对文意理解正确的一项是（ ）（3分）

A.因为果蜡的存在，任何果皮在嚼食时都会让我们的味蕾受苦。

B.一般情况下，果肉并不含有花青素等色素，但果皮中恰恰含有。

C.作者并不提倡食用有机水果，主要是因为它们的价格高昂。

D.从营养角度看，果皮的可取之处在于其中的色素可装点餐桌。

（二）阅读下文，完成22-27题（26分）

感觉天凉（有删改）

毛尖

①昨天，黄裳先生走了，消息传来的时候，我们正在小区里散步，抬头看到大月亮，感觉到了天

凉。

②无数个风雨如晦的日子过来了，坦克教练当过，美军吉普开过，形形色色批判经过，大大小小

笔仗干过，黄裳先生晚年的面容已经像菩萨，所以，虽然我认识老人家的时候他已经九十多岁，心里

却觉得这个身怀绝技的山东老僧早练就了长生术。

③一定是练就了长生术，否则九十岁还能生猛上阵打笔仗？谈到他看不上的人，他直接一句“粪

帚文人”，事情曲折我不甚了解，但这样有火气不tuo xie的老头，让人喜欢。我想起王元化先生，

有次一个年轻人写文章暗讽王先生日子过得华彩，王先生拍案大怒：这个小混蛋！有火气的老头喜欢

有火气的老头吧，王先生一般不出门，却一定要跑去看比自己大一岁的老头黄裳，东方早报上刊登了

他们哥俩好的照片，我看了很久。

④照片里，王先生对着我们笑，黄先生对着王先生笑，黄先生当时听力已经不好了，所以王先生

看黄先生，真正为着相见欢，他们坐在一张沙发上，一个世纪的风云弹指过，你不算老，我也还年轻。

可是一个蒙太奇，照片上的兄弟俩一起消失。

⑤一起消失的还有什么呢？如果沙发会说话，它会告诉我们，老头儿们的这种精气神不再有。这

种精气神是什么，具体我也说不上来。我知道的是，我们现在使用的小情小调，比如浪漫，比如深情，

放在他们面前，就是卡通。

⑥无论是悼念师友还是回忆往事，黄裳文章的温度都不高。《伤逝》是黄裳纪念巴金的文章，开

头就说：“十月十七日晚饭后，我正在电视机前观看神舟六号飞船胜利返回的新闻。电话传来了巴老

逝世的消息。我没有吃惊，依旧平静地看完电视。”

⑦这个“平静”，相信我，只有在鲁迅杂文中能找到同样意思的平静。这个平静，不是我们使用

的平静，甚至，随着黄裳先生的离开，这样的“平静”将在现代汉语里消失。这就像，像他那样什么都干过什么都能干的知识分子将永远消失，而我们这种厕身学院的后辈学人，思想没有他们深，经历没有他们多，文章没有他们好，勇气没有他们大，甚至，连胃口，连胃口都没有他们好。

⑧去年黄裳先生大寿，大家一起在桃江路的一家餐厅吃饭。黄先生听力不好，就只管吃，最后上

来寿桃，我们是实在吃不动了，老先生却从从容容吃到结束。欧，旺盛的食欲才养育出旺盛的战斗力，

才能在普通人苟延残喘的年纪活出帝王的尊严。这样想想，在能想能写能睡能吃的九十三岁离开，实

在是幸福的事情。

⑨所以，最后，我要跟黄裳先生讲个好笑的事情。昨天，陈子善老师在网上发布了你辞世的消息，

天南地北，无数粉丝哀悼叹息，中间呢，有打酱油的跑进帖子里问，谁是黄裳啊？就有人跟帖说，哇

噻，黄裳你都不知道？《九阴真经》的作者！

⑩你会笑一下吗？想到再也不能看你欢欢喜喜吃寿桃，我还是难过了。

22.请根据第③段的拼音写出汉字（2分）

Tuǒxié（ ）（ ）

23.（1）第⑦段划线句运用了 的修辞手法，它的表达作用

是 。（3分）

（2）联系前后文，请具体说说它们在文中还有什么作用？

24.第⑨段中，作者讲了一件“好笑的事情”，请联系第⑧段和第⑩段的相关内容说说作者要在此处讲

笑话的原因是（3分）

25.如果将最后一段改成“他会笑一下吗？想到再也不能看见他欢欢喜喜吃寿桃，我还是难过了。”好

不好，为什么？（4分）

26.以下对文章理解正确的一项是（ ）（4分）

A．标题“感觉天凉”一语双关，既指自然天气，也指作者心境。

B．第六段加点的“平静”一词体现黄裳先生文章缺乏温度和感情。

C．作者记叙桃江路吃饭一事，主要是为了表现黄裳先生的胃口很好。

D．第九段作者觉得好笑是因为有人竟不知道黄裳先生写了《九阴真经》。

27.文章第③④段用了不少笔墨来写王元化先生，这对于表现黄裳先生的人物形象有何作用？请简要

联系相关内容，谈谈你的理解。（80字左右）

第二部分 写作（60分）

28.题目：那一刻，很安静。

要求：试卷中出现过的素材不要使用；字数600左右；不要透露个人信息；卷面整洁。

静安：

1 道是无晴却有晴

2 会挽雕弓如满月

3 应是绿肥红瘦

4此日中流自在行

5所以动心忍性

6 竭其庐之入

7 宋 破阵子／青玉案（2 分）

8 c ( 2 分）

9 D ( 2 分）

2013年上海静安区中考数学一模卷答案篇十：2012-2013学年上海市静安区中考二模数学试卷及参考答案

2012-2013学年上海市静安区中考二模

数学试卷及答案

一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是

x C

．x4

22

A

．x22x2．下列方程中，有实数根的是

A．x1 C． x330





D

．

B

．xxx22

22x4

B．x1x D．x440

3．函数ykxk1（常数k0）的图像不经过的象限是

A．第一象限

B．第二象限

C． 第三象限

D．第四象限

4．已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的 A．中位数是5.5，众数是4 C．中位数是5，众数是4

B．中位数是5，平均数是5 D．中位数是4.5，平均数是5

5．如果□ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断□ABCD为菱形的是 A．OABOBA C．OABOCD

B．OABOBC D．OABOAD

6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是 A．各对应点之间的距离相等 B．各对应点的连线互相平行 C．对应点连线被翻移线平分 D．对应点连线与翻移线垂直

二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：2

2x30,

8．不等式组的解集是 ．

x20

9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是

10．如果关于x的方程x26xm10没有实数根，那么m的取值范围是． 11．如果点A1,2在一个正比例函数yfx的图像上，那么y随着x的增大而 （填“增大”或“减小”）．

12．将抛物线y2x21向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是

1

2

1

（第6题图）

2

13．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是 ． 14．从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是 ．

15．在梯形ABCD中，AD//BC，BC3AD，ABa,BCb,，那么CD 16．如果⊙O1与⊙O2内含，O1O24，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径的取值范围是 ．

17．在△ABC中，A40，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C’，点B落到点B’，如果点C、C’、B’在同一直线上，那么B的度数是 ．

18．在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是矩形，EF2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是 ． 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）

1111

19．化简：12x，并求当x2时的值．

xx

22x4xy4y9,

20．解方程组：

22xy4x4y0.

21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，ABAD，对角线AC、BD相交于点E，BDCD，AB12，cotADB

求：（1）∠DBC的余弦值；

（2）DE的长．

4

． 3

（第21题图）

22．一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比

动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．

23．已知：如图，在△ABC中，ABAC，点D、E分别在边AC、AB上，DADB，BD与CE相交于点F，AFDBEC． 求证：（1）AFCE；

（2）BF2EFAF．

（第23题图）

24．已知AB是⊙O的直径，弦CDAB，垂足为H，AH

5，CDE在⊙O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AEx，DFy． （1）求⊙O的半径；

（2）如图，当点E在AD上时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

3

（3）如果EF，求DF的长．

2

（第24题图）

25．如图，点A2,6和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点C在y轴上，BC//x轴，tanACB2，二次函数的图像经过A、B、C三点．

（1）求反比例函数和二次函数的解析式；

（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．

（第25题图）

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