2015新课标全国卷1数学理科

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2015新课标全国卷1数学理科篇一：2015年全国高考数学试卷理科新课标1卷(精校含答案)

理科数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数Z满足

1Z

＝i,则Z 1－Z

（A）1 （B）2 （C） （D）2 （2）sin20cos10cos160sin10 （A）－

113 (B) （C）－ (D)

2222

（3）设命题P:nN,n22n,则P为

（A）（B）（C）（D）nN,n22n nN,n22n nN,n22n nN,n2＝2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少2次命中才能通过测试，已知某同学每次投篮命中的概率为0.6，且各次投篮是否命中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

y21上的一点，F1,F2是双曲线C的两个焦点，（5）已知M(x0,y0)是双曲线C：2

若MF1MF20，则y0的取值范围是 （A）(

332222223

,) (,) (,) (,) （B）（C）（D）33663333

（6）《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著，

书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”，其意为：“在屋内角处堆放米（如图，米堆是一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的的体积和米堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约为

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 (7)设D为ABC所在平面内一点，3，则

1414

ABAC （B）ADAB－AC 33334141

(C) （D）

3333

（A）AD

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调减区间为

13,k）,kZ 4413

（2k,2k）,kZ （B）

4413（k,k）,kZ （C）

4413（2k,2k）,kZ （D）

44（k（A）

（9）执行右边的程序框图，如果输入的t=0.01,则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）（xxy）的展开式中，xy的系数为 （A）10 （B）20 （C）30（D）60 (11)圆柱被一平面截去一部分后与半球

（半径为r） 组成一个几何休，该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=

（A）1 (B)2 (C)4 (D)8

(12)设函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ）

（A）[- -错误！未找到引用源。，1） (B) [- 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (C) [错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (D) [错误！未找到引用源。，1）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）若函数f(x)xln(xax2)为偶函数，则a .

x

2552

x2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准（14）一个圆经过椭圆

164

方程为 。

x10

y

（15）若x,y满足约束条件xy0，则的最大值为 。

xxy40



A＝B＝C＝75，（16）在平面四边形ABCD中，BC＝2，则AB的取值范围是。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2

（17）（本小题满分12分）Sn是数列an的前n项和，已知an0，an2an4Sn3

（Ⅰ)求数列an的通项公式； （Ⅱ）设 bn

(18)(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是菱形，

1

,求数列{bn}的前n项和. anan1

ABC＝1200 ，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE＝2DF，AEEC

(Ⅰ)证明：平面AEC平面AFC； (Ⅱ)求直线AE与直线CF所成有的余弦值。

（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年的投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y(单位：t)和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和对年销售量yi(i1,2,,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量

的值，

18表中wixi，wwi

8i1

（Ⅰ）根据散点图，判断yabx与ycdx哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y与x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品年利润z与x,y之间的关系为z=0.2y-x,根据（Ⅱ）的结果回答问题 （i）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值为多少？ （ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)„„.. (un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：



(uu)(vv)

i

i

i1

n

(uu)

i

i1

n

,vu

2

x2

（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线

4

交于M，N两点。 l:ykxa（a0）

（Ⅰ）当k0时，分别求C在M点和N点处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P,使得当k变动时，总有OPM＝OPN？说明理由。

（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)xax（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；

（Ⅱ）用minm,n表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)讨论函数

3

1

,g(x)lnx. 4

h(x)零点的个数。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆为的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O与点E，

(Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE是圆O的切线； (Ⅱ)若OA3CE,求ACB的大小。

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1x2 ，圆C2:(x1)2(y2)21 ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为级轴建立极坐标系

(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程；

(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为＝R），设C2与C3的交点为M，N，求



4

C2MN的面积。

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)x2xa,a0。 （Ⅰ）当a1时，求不等式f(x)1的解集；

（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

2015新课标全国卷1数学理科篇二：2015年高考理科数学全国卷(新课标I卷)含答案(解析版)

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 （1） 设复数z满足

1+z

=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2 【答案】

A

考点：1.复数的运算；2.复数的模.

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A

）【答案】D 【解析】

试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=

考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式

11 （B

（C） （D）

221

，故选D. 2

（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为

（A）nN, n2>2n （B） nN, n2≤2n

（C）nN, n2≤2n （D） nN, n2=2n

【答案】C 【解析】

试题分析：p:nN,n22n，故选C.

考点：特称命题的否定

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648

（B）0.432

（C）0.36

（D）0.312

【答案】A 【解析】

试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C320.620.40.63=0.648，故选A.

考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式

x2

（5）已知M（x0，y0）是双曲线Cy21上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1MF2

2＜0，则y0的取值范围是 （A）（

-

，） 3

3

（B）（

-

，） 6

6

（C）

（

） （D）

（

） 【答案】

A

考点：向量数量积；双曲线的标准方程

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内

角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

【答案】

B

考点：圆锥的体积公式

（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则（ ）

1414

（A）ADABAC (B)ADABAC

3333（C）AD【答案】A 【解析】

4141

ABAC (D)ADABAC 3333

1114

试题分析：由题知ADACCDACBCAC(ACAB)=ABAC，故选A.

3333

考点：平面向量运算

(8) 函数f(x)=cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 (A)

（

）,k (b)（）,k

(C)

（）,k (D)（）,k

【答案】D 【解析】

1

+2，解得

试题分析：由五点作图知，4=，=，所以f(x)cos(x)，令

445+3

422kx



4

解得2k2k,kZ，

1331

＜x＜2k，故单调减区间为（2k，，2k）kZ，4444

kZ，故选D.

考点：三角函数图像与性质

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8

【答案】C 【解析】

试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=

执行第2次，S=S-m=0.25,m

1m

=0.5,S=S-m=0.5,m=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环， 22

m

=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环， 2m

执行第3次，S=S-m=0.125,m=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，

2m

执行第4次，S=S-m=0.0625,m=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，

2m

执行第5次，S=S-m=0.03125,m=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，

2m

执行第6次，S=S-m=0.015625,m=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，

2m

执行第7次，S=S-m=0.0078125,m=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.

2

考点：程序框图

（10）(xxy)的展开式中，xy的系数为 （A）10 （B）20 （C）30（D）60

2

5

5

2

【答案】C 【解析】

试题分析：在(x2xy)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y,故

2015新课标全国卷1数学理科篇三：2015年高考全国新课标1卷理科数学试卷(1)

全国统一考试全国课标1 理科数学

第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1． 设复数z满足(A) 1 (B)

(7)设D为ABC所在平面内一点，BC3CD,则

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

1z

i，则|z| 1z

2 (C) (D)2

(2)sin20cos10cos160sin10 （A）

11 （B） （C） (D)

2222

(3)设命题p:nN,n22n,则p为

(A) nN,n22n (B) nN,n22n(C) nN,n22n (D) nN,n22n (4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

(A) 0.648 (B) 0.432 (C) 0.36 (D) 0.312

x2

y21上的一点，F1,F2是C的两个焦点，(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:若MF1MF20,2

则y0的取值范围是 (A )(

332222223,) (B)(,) (C) (,) (D) (,) 33663333

(6) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有

如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出墙角的米约有

(A)14斛 (B) 22斛 (C )36斛 (D) 66斛

则输出的n

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60 （11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该

几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r (A)1 (B)2 (C)4 (D)8

(12)设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0

使得f(x0)0，则a的取值范围是 (A)[

33332e,1) (B)[2e,4) (C)[2e,34) (D)[3

2e

,1) 第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

（13）若函数f(x)xln(xax2)为偶函数，则a____________

(14)一个圆经过椭圆

x2y2

164

1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________

x10

（15）若x,y满足约束条件

xy0，则y的最大值为___________



xy40

x（16）在平面四边形ABCD中，ABC75,BC2,则AB的取值范围是___________ 三.解答题：

（17）（本小题满分12分）

S2

n为数列{an}的前n项和，已知an0,an2an4Sn3

（I）求数列{a1n}的通项公式（II）设bna，求数列{bn}的前n项和.

nan1

（18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，ABC120，E,F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD,DF

平面ABCD,BE2DF,AEEC (I)证明：平面AEC平面AFC

(II)求直线AE与直线CF所成角的余弦值。 (19) （本小题满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1,2,……8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的

值

（I）根据散点图判断，yabx 与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx，根据（II）的结果回答下列问题： （i）年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(1,1)，(2,2)，„，(n,n)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：



ˆ(i)(i)(2

ˆ i)

(20) （本小题满分12分） 2

在直角坐标系xOy中，曲线C:y

x

4

与直线l:ykxa(a0)交于M,N两点. （I）当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（II）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由。 (21) （本小题满分12分）

已知函数f(x)x2

ax14

,g(x)lnx

（I）当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；

（II）用min{

m,n}表示m,n中的最小值，设函数h(x)min{f(x),g(x)}(x0)，讨论h(x)零点的个数。

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E。 （I）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线； （II）若OA

3CE，求ACB的大小。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线C1:x2，圆C2:(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （I）求C1,C2的极坐标方程； （II）若直线C3的极坐标方程为



4

(R)，设C2与C3的交点为M,N，求C2MN的面积。

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0 （I）当a1时，求不等式f(x)1的解集；

（II）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

2015新课标全国卷1数学理科篇四：2015年全国新课标1卷理科数学解析

绝密★启封并使用完毕前

试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(解析版)

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

2015新课标全国卷1数学理科篇五：2015年全国统一考试(新课标1卷)理科数学 答案解析

星火国际教育集团

试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1+z

1.设复数z满足＝i，则|z|＝

1z(A)1 (B

(C (D)2 2.sin20°cos10°－con160°sin10°＝ (A

)11 (B (C) (D)

223.设命题P：nN，n2>2n，则P为 (A)nN， n2>2n (B) nN， n2≤2n (C)nN， n2≤2n (D) nN， n2＝2n

4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为

0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312

x2

5.已知M(x0，y0)是双曲线C：y21 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1MF2

2

＜0，则y0的取值范围是 (A)(

－

(B)(

(C

)(

) (D

)(

) 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，

下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

1

知人善教 培养品质 引发成长动力

星火国际教育集团

(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛 7.设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则

1414ABAC (B) ADABAC 33334141

(C) ADABAC (D) ADABAC

3333

(A) AD

8.函数f(x)＝(A)(

)，k

的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 (b)(

)，k

(C)()，k (D)()，k

9.执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

2

知人善教 培养品质 引发成长动力

星火国际教育集团

10.(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为

(A)10 (B)20 (C)30 (D)60

11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几 何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积 为16 ＋ 20，则r＝ (A)1 (B)2 (C)4 (D)8

12.设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的 整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是( )

正视图

俯视图

A.[

333333

，1) B. [,) C. [,) D. [，1)

2e42e42e2e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

13.若函数f(x)＝xln(x为偶函数，则a＝14.一个圆经过椭圆

的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .

x10

y

15.若x，y满足约束条件xy0，则的最大值为 .

xxy40



16.在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，(Ⅰ)求{an}的通项公式： (Ⅱ)设

3

，求数列}的前n项和

知人善教 培养品质 引发成长动力

星火国际教育集团

18如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. (1)证明：平面AEC⊥平面AFC

F

(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值

A

C B

19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值

.

年销售量

年宣传费(千元)

1

表中w1 ， ，w ＝

8

w1

x1

1

(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)„„.. (un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

4

知人善教 培养品质 引发成长动力

星火国际教育集团



(uu)(vv)

i

i

i1

n

(uu)

i

i1

n

,vu

2

20.(本小题满分12分)

x2

在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝与直线y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点，

4

(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.

21.(本小题满分12分)

1

已知函数f(x)＝x3ax,g(x)lnx

4(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线yf(x) 的切线；

(Ⅱ)用min m,n 表示m，n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)零点的个数

5

讨论h(x)(x0) ，

知人善教 培养品质 引发成长动力

2015新课标全国卷1数学理科篇六：2015年高考全国新课标1理科数学真题试卷

绝密★启封并使用完毕前

试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1+z

（1） 设复数z满足=i，则|z|=

1z

（A）1 （B （C （D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）

11 （B） （C） （D）

2222

（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为

（A）nN, n2>2n （B） nN, n2≤2n （C）nN, n2≤2n （D） nN, n2=2n

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：y21 上的一点，F1、F2是C上的两个焦

2点，若MF1MF2＜0，则y0的取值范围是

（A）（

-

（B）（

（C）

（

，） （D）

（

） 3333

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依

垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则 （A）=+ (B)= （C）=+ (D)=

(8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为 (A)（）,k (b)（）,k (C)（）,k (D)（）,k

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）的展开式中，y²的系数为 （A）10 （B）20 （C）30（D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则

r=

（A）1（B）2（C）4（D）8

12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ） A.[-，1） B. [-，） C. [，） D. [，1）

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若函数f(x)=xln（x+ax2）为偶函数，则a=

（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。 （15）若x,y满足约束条件则的最大值为 .

（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0， （Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设 ,求数列}的前n项和 （18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。 （1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

1

表中w1 ，w =

8

w1

x1

1

（1） 根据散点图判断，y=a+bx与

y关于年宣传费x的回归方

程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）„„.. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

（20）（本小题满分12分）

x2

在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点，

4

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。

（21）（本小题满分12分）

1

已知函数f（x）=x3ax,g(x)lnx

4(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线yf(x) 的切线；

（Ⅱ）用min m,n 表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)

(x0) ，讨

论h（x）零点的个数

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 （22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是☉O的直径，AC是☉C的Q切线，BC交☉O于E

2015新课标全国卷1数学理科篇七：2015年高考全国新课标一卷 理科数学 新课标Ⅰ卷 高清扫描版

理科数学试卷A 第页 （共5页）

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2015新课标全国卷1数学理科篇八：2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A

）11（B

） （C） （D） 2222

2（3）设命题P：nN，n>2，则P为

（A）nN, n>2 （B） nN, n≤2

（C）nN, n≤2 （D） nN, n=2

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概22nn2nn2n率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

y21上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2

MF1MF20，则y0的取值范围是

（A）（

（B）（

（C）

（

，） （D）

（

，） 3333

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

1414ABAC (B) ADABAC 3333

4141（C）ADABAC (D) ADABAC 3333（A）AD(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 1313,k),kZ (B) (2k,2k),kZ 4444

1313(C) (k,k),kZ (D) (2k,2k),kZ 4444(A)(k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12.设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ） A.[ 333333,1) B. [,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e42e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13

）若函数f(x)xln(x为偶函数，则ax2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。 （14）一个圆经过椭圆164

x10,y（15）若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 .

xy40,x（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an0,an22an4Sn3，

（Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设bn1 ,求数列{bn}的前n项和。 anan1

（18）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,...,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

2015新课标全国卷1数学理科篇九：2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

绝密★启封并使用完毕前

试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12

小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）11（B） （C） （D） 2222

2（3）设命题P：nN，n>2，则P为

（A）nN, n>2 （B） nN, n≤2

（C）nN, n≤2 （D） nN, n=2

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概22nn2nn2n率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

y2

1上的一点，

F1,F2是C上的两个焦点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2

MF1MF2

0，则y0的取值范围是

（A）

（

（B

）（

（C）

（，） （D）（

，） 3333

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

1414ABAC (B) ADABAC 3333

4141（C）ADABAC (D) ADABAC 3333（A）AD

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 1313,k),kZ (B) (2k,2k),kZ 4444

1313(C) (k,k),kZ (D) (2k,2k),kZ 4444(A)(k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8 12.设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ）

A.[

333333,1) B. [,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e

42e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若函数f(x)xln(x为偶函数，则ax2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。 （14）一个圆经过椭圆164x10,y（15）若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 .

xy40,x

（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an0,an22an4Sn3，

（Ⅰ）求{an}的通项公式：

（Ⅱ）设bn1 ,求数列{bn}的前n项和。 anan1

（

18）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,...,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

2015新课标全国卷1数学理科篇十：2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

绝密★启封并使用完毕前

试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A

）11（B

） （C） （D） 2222

2（3）设命题P：nN，n>2，则P为

（A）nN, n>2 （B） nN, n≤2

（C）nN, n≤2 （D） nN, n=2

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概22nn2nn2n率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

y21上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2

MF1MF20，则y0的取值范围是

（A）（

（B）（

（C）

（

，） （D）

（

，） 3333

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

1414ABAC (B) ADABAC 3333

4141（C）ADABAC (D) ADABAC 3333（A）AD(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 1313,k),kZ (B) (2k,2k),kZ 4444

1313(C) (k,k),kZ (D) (2k,2k),kZ 4444(A)(k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12.设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ） A.[ 333333,1) B. [,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e42e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13

）若函数f(x)xln(x为偶函数，则ax2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。 （14）一个圆经过椭圆164

x10,y（15）若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 .

xy40,x（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an0,an22an4Sn3，

（Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设bn1 ,求数列{bn}的前n项和。 anan1

（18）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,...,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

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