数学3 2001真题

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数学3 2001真题篇一：2001考研数学三试题及解析

2001年全国硕士研究生入学统一考试

经济数学三试题详解及评析

一、

填空题

α

β

（1）设生产函数为Q=ALK,其中Q是产出量,L是劳动投入量,K是资本投入量,而

A,α,β均为大于零的参数,则当Q=1时K关于L的弹性为【答】 −

α β

−l

【详解】 当Q=1时,有K=A

于是K关于L的弹性为

1

β

L,

−

αβ

ξ=L

K'(L)

=LiK(L)

α−β−β−1−ALβ

AβL

−1

−

α

β

=−

α. β

（2） 某公司每年的工资总额比上一年增加20％的基础上再追加2百万.若以Wt表示第t年的工资总额（单位：百万元），则Wt满足的差分方程是___ 【答】 1.2.Wt−1+2

【详解】Wt=(1+0.2)Wt−1+2=1.2.Wt−1+2

⎡k

⎢1

（3）设矩阵A=⎢

⎢1⎢⎣1

【答】 -3

1k1111k1

1⎤1⎥⎥,且秩(A)=3,则k=1⎥⎥k⎦

【详解】 由题设r(A)=3,知必有

⎡k⎢1⎢⎢1⎢⎣1

1k1111k1

1⎤1⎥⎥=(k+3)(k−1)3=0, 1⎥⎥k⎦

解得 k=1或k=−3.显然k=1时r(A)=1, 不符合题意,因此一定有k=−3.

（4）设随机变量X,Y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5.则根据切比雪夫不等式PX−Y≥6≤【答】

{}

1

12

【详解】 另Z=X−Y,则

E(Z)=E(X)−E(Y)=0,

D(Z)=D(X−Y)=D(X)+D(Y)−2Cov(X,Y)

=1+4−2i0.5=3, 于是有

P{X−Y≥6}=P{Z−E(Z)≥6}≤

D(Z)1

=. 6212

1

2

（5）设总体X服从正态分布N0,0.2

(

2

),而X,X

,

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