陕西省2012年高考数学题

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陕西省2012年高考数学题篇一：2012年陕西高考数学试题和答案(理科)

2012年陕西省高考理科数学试题

一、选择题

1. 集合M{x|lgx0}，N{x|x24}，则MN（ ） A。 (1,2) B。 [1,2) C。 (1,2] D。 [1,2] 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A。 yx1 B。 yx2 C。 y



1 D。 yx|x|

AC

A1A乙，A。 x甲x乙，m甲m乙 B。 x甲x乙，m甲m乙 C。 x甲x乙，m甲m乙 D。 x甲x乙，m甲m乙

7. 设函数f(x)xe，则（ ）

x

A。 x1为f(x)的极大值点 B。x1为f(x)的极小值点 C。 x1为f(x)的极大值点 D。 x1为f(x)的极小值点

8. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）

A。 10种 B。15种 C。 20种 D。 30种

2

9. 在ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2b22c，则cosC的最小值为

AABCD

分，1113

4

2

3

„„

照此规律，第五个不等式为 。 ．．．12. (ax)展开式中x的系数为10， 则实数a的值为 。

13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米。

5

2

14. 设函数f(x)

lnx,x0

x0

2x1,

，D是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点

(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则zx2y在D上的最大值为。

15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A。（不等式选做题）若存在实数x使|xa||x1|3成立，则实数a的取值范围是 。

B

C

X k b1. c o m

18. （本小题满分12分）

（1）如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于），c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真。

（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

21。 （本小题满分14分）

n

设函数fn(x)xbxc

(nN,b,cR)

（1）设n2，b1,

1

c1，证明：fn(x)在区间,1内存在唯一的零点；

2

（2）设n2，若对任意x1,x2[1,1]，有|f2(x1)f2(x2)|4，求b的取值范围；

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（3）在（1）的条件下，设xn是fn(x)在性。

1



,1内的零点，判断数列x2,x3,,xn的增减2

陕西省2012年高考数学题篇二：2012年陕西高考数学试题及答案(理科)

2012年陕西高考数学试题及答案（理科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1. 集合（A）

，

（B）

，则

（C）

（ C ） （D）

2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ）

（A） （B） （C） （D）

3. 设，是虚数单位，则“”是“复数

为纯虚数”的（ B ）

（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件 4. 已知圆（A）与

，过点

相交 （B） 与

的直线，则（ A ）

相离 （D） 以上三个

相切 （C）与

选项均有可能

5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱与直线

夹角的余弦值为（ A ）

，

，则直线

（A） （B） （C） （D）

6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其

销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），

设甲乙两组数据的平均数分别为（A） （B） （C） （D） 7. 设函数（A） （C）

为为，，，，

，，中位数分别为，

，则（ B ）

，则（ D ） 的极大值点 （B）的极大值点 （D）

为为

的极小值点 的极小值点

8. 两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ C ）

（A） 10种 （B）15种 （C） 20种 （D） 30种 9. 在

中，角

所对边长分别为

，若

，则

的最小

值为（ C ）

（A） （B） （C） （D）

10. 右图是用模拟方法估计圆周率填入（ D ）

值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应

（A）

（B）

（C）

（D）

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 观察下列不等式

，

„„

照此规律，第五个不等式为 ．．．

.

12. 展开式中的系数为10， 则实数

的值为 1 。

13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，

水位下降

1米后，水面宽

米。

14. 设函数及该曲线在点

上的最大值为 2 。

，是由轴和曲线

在

处的切线所围成的封闭区域，则

15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A.（不等式选做题）若存在实数实数

使

成立，则

的取值范围是 -2≤a≤4 。

B.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂

足为E，

，垂足为F，若，，则 5 。

与圆

相交的弦长为

.

C.（坐标系与参数方程选做题）直线

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）. 16.（本小题满分12分）

函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称

轴之间的距离为（Ⅰ）求函数

，

的解析式；

（Ⅱ）设

，则，求的值。

17.（本小题满分12分）

设

是公比不为1的等比数列，其前

的公比；

项和为

，且

成等差数列.

（Ⅰ）求数列

（Ⅱ）证明：对任意

，成等差数列.

18. （本小题满分12分）

（Ⅰ）如图，证明命题“于

），是直线

在

是平面

内的一条直线，

，则

是

外的一条直线（

不垂直

上的投影，若”为真；

（Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）

陕西省2012年高考数学题篇三：2012年高考真题——数学理(陕西卷)解析版

2012年陕西省高考理科数学试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.

1. 集合M{x|lgx0}，N{x|x24}，则MN（ C ） （A） (1,2) （B） [1,2) （C） (1,2] （D） [1,2]

2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ）

3

（A） yx1 （B） yx （C） y

1

（D） y

x|x| x

3. 设a,bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件

【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数即（45+47）/2=46极差为68-12=56.所以选A. 【答案】A

【考点定位】此题主要考查样本数据特征的概念，要正确的理解样本数据特征的概念以及争取的用来估计总体。

4. 已知圆C:x2y24x0，l过点P(3,0)的直线，则（ A ）

（A）l与C相交 （B） l与C相切 （C）l与C相离 （D） 以上三个选项均有可能

b

为纯虚数”的（ B ） i

5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（ A ） （A）

3（B

（C）

（D）

5

6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（ B ）

（A） x甲x乙，m甲m乙 （B） x甲x乙，m甲m乙 （C） x甲x乙，m甲m乙 （D） x甲x乙，m甲m乙

7. 设函数f(x)xe，则（ D ）

x

（A） x1为f(x)的极大值点 （B）x1为f(x)的极小值点 （C） x1为f(x)的极大值点 （D）x1为f(x)的极小值点

8. 两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ C ）

（A） 10种 （B）15种 （C） 20种 （D） 30种

9. 在ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若ab2c，则cosC的最小值为（ C ）

2

2

2

（A）

11（B）

（C） （D） 

222

10. 右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（ D ）

N

10004N

（B） P

1000M

（C） P

10004M

（D） P

1000

（A） P

【解析】由循环体可知结果P【答案】D

【考点定位】此题主要考查算法的基本思想和功能以及结构。

4M

1000

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 观察下列不等式

1



13 2

71222

2344

1

1

1

1

1

11

„„

照此规律，第五个不等式为 1222+2+2. ．．．234

566

12. (ax)5展开式中x的系数为10， 则实数a的值为

2

13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽

14. 设函数f(x)

lnx,x0

，D是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点

2x1,x0

(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则zx2y在D上的最大值为

【答案】2

【考点定位】本题主要考查抛物线的标准方程及其应用，紧扣课本。

15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）若存在实数x使|xa||x1|3成立，则实数a的取值范围是 -2≤a≤4 。

【解析】由题意知左边的最小值小于或等于3即可，根据不等式的性质得

|(xa)(x1)|3|a1|3,即-2≤a≤4

【答案】-2≤a≤4

【考点定位】本题主要考查绝对值不等式的性质及其运用。

B.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB 5 。

【解析】

C.（坐标系与参数方程选做题）直线2cos1与圆

2cos

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）. 16.（本小题满分12分）

函数f(x)Asin(x轴之间的距离为



6

)1（A0,0）的最大值为3， 其图像相邻两条对称



， 2

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

陕西省2012年高考数学题篇四：2012年陕西省高考文科数学真题及答案(Word版)

2012年陕西省高考文科数学试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 集合M{x|lgx0}，N{x|x24}，则MN（ C ） A。 (1,2) B。 [1,2) C。 (1,2] D。 [1,2] 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ） A。 yx1 B。 yx2 C。 y

1x

D。 yx|x|

3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ A ）

A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 4. 设a,bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数aA。充分不必要条件 B。 必要不充分条件 C。 充分必要条件 D。 既不充分也不必要条件

5．下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（ D ）

A. q=cosN

bC1CABf(1)1

Mbi

为纯虚数”的（ B ）

B q=

MN

NMN

C q=

D.q=

MMN

6. 已知圆C:x2y24x0，l过点P(3,0)的直线，则（ ）

A。l与C相交 B。 l与C相切 C。l与C相离 D. 以上三个选项均有可能



7．设向量a=（1.cos）与b=（-1， 2cos）垂直，则cos2等于 （ C ）

2

12

A B C .0 D.-1

8. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ B ）

9.设函数f（x）=A．x=

12

2x

+lnx 则 （ D ）

12

为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点

C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点

10.小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则 （ A ）

B.v=

C.

<v<

ab2

D.v=

ab2

二。 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11设函数发f（x）=12. 观察下列不等式

，则f（f（-4））=

111

12

2



321313

3

5314

1212

2

，

53

222

„„

照此规律，第五个不等式为 1+．．．

12

2

13

2

14

2

15

2

16

2

116

13. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=

6

，

，则

14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽

米。

15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A。（不等式选做题）若存在实数x使|xa||x1|3成立，则实数a的取值范围是

。

B。（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB 5 。

C。（坐标系与参数方程）直线2cos1与圆

2cos三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16.已知等比数列an的公比为q=-（1）若a3=

14

12

.

，求数列an的前n项和；

（Ⅱ）证明：对任意kN，ak，ak2，ak1成等差数列。

17.（本小题满分12分）

函数f(x)Asin(x间的距离为



2



6

)1（A0,0）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之

，

（1）求函数f(x)的解析式； （2）设(0,



2

)，则f(



2

)2，求的值。

18. （本小题满分12分）

直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，CAB

=



2

（Ⅰ）证明CB1BA1;

（Ⅱ）已知AB=2，

C1ABA1 的体积

19（本小题满分12分）

假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。

20. （本小题满分13分）

x

2

2

已知椭圆C1:

4

y1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率。

（1）求椭圆C2的方程；



（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB2OA，求直线AB的方程。

陕西省2012年高考数学题篇五：2012陕西高考理科数学试题和答案(word打印版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

理科数学

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）.

1、集合M

{x|lgx0}，N{x|x24}，则MN（ ）

B．[1,2)

C．(1,2]

D．[1,2]

A．（1，2）

2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A．y

x1 B．yx3 C．y

1

D．yx|x| x

b

为纯虚数”的（ ） i

3、设a，bR，i是虚数单位，则“ab A．充分不必要条件

0”是“复数a

B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、已知圆C：x

2

y24x0，l是过点P（3，0）的直线，则（ ）

D．以上三个选项均有可能

A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离

5、如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC线AB夹角的余弦值为（ ） 1 A．

A1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直

3552 B． C． D．

5535

6、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示）.设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则( )

A．x甲B．x甲C．x甲D．x甲

7、设函数 A．x

x乙，m甲m乙 x乙，m甲m乙 x乙 ，m甲m乙 x乙，m甲m乙

f(x)xex，则（ ）

1为f(x)的极大值点 B．x1为f(x)的极小值点

C．x1为f(x)的极大值点 D. x1为f(x)的极小值点

8、两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有( ) A．10种 B．15种

C．20种 D．30种

2

9、在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a，b，c，若a值为（ ） A．

b22c2，则cosC的最小

1132

B． C． D．

2222

10、右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计 结果，则图中空白框内应填入（ ）

N4N

A．P B．P

10001000

M4M

C．P D．P

10001000

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

11、观察下列不等式

1

13 2

22

1

1152 2

233

11171222

2344

••••••

照此规律，第五个不等式为________________________________. ．．．12、(ax)的展开式中x的系数为10，则实数a的值为_____.

13、右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水位下降1米后，水面宽______米. 14、设函数

5

2

lnx,x0,

D是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点（1，0）处的切线f(x)

2x1,x0,

所围成的封闭区域，则zx2y在D上的最大值为___ _.

15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A.（不等式选做题）若存在实数x使|xa||x1|3成立，则实数a的取值范围是__________________.

B.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，

EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_______.

C.（坐标系与参数方程选做题）直线2cos

1与圆2cos相交的弦长为___.

三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 16、(本小题满分12分)函数

f(x)Asin(x)1（A0，0）的最大值为3，其图像

6



相邻两条对称轴之间的距离为（Ⅰ）求函数

. 2

f(x)的解析式；

（Ⅱ）设(0,



)，f()2，求的值. 22



17、(本小题满分12分)

设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5,a3,a4成等差数列. （Ⅰ）求数列{an}的公比；

（Ⅱ）证明：对任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差数列.

18、(本小题满分12分)

（Ⅰ）如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于），c是直线b在上的投影，若a

b，则ac”为真；

（Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）.

19、(本小题满分12分)

x2已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率.

4

（Ⅰ)求椭圆C2的方程.

（Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直 线AB的方程.

20、(本小题满分13分)

某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间相互独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

从第一个顾客办理业务时计时.

（Ⅰ)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

（Ⅱ）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.

21、(本小题满分14分) 设函数

fn(x)xnbxc（nN，b，cR）

1，c1，证明：fn(x)在区间（

（Ⅰ)设n2，b

1

，1）内存在唯一零点； 2

（Ⅱ）设n2，若对任意x1，x2[1,1]，有|（Ⅲ）在（Ⅰ)的条件下，设xn是减性.

f2(x1)f2(x2)|4，求b的取值范围；

fn(x)在（

1

，1）内的零点，判断数列x2，x3， ，xn，的增2

陕西省2012年高考数学题篇六：2012年陕西省高考理科数学试题及答案

2012

年陕西省高考理科数学试题及答案

陕西省2012年高考数学题篇七：2012陕西高考文科数学试题及答案

2012年陕西省高考文科数学试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50

分）

2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ）

3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ A ）

A。充分不必要条件 B。 必要不充分条件

C。 充分必要条件 D。 既不充分也不必要条件

5．下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入 （ D ）

8. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ B ）

二。 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25

分）

15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

17.（本小题满分12分）

18. （本小题满分12分）

陕西省2012年高考数学题篇八：2012陕西高考理科数学真题解析版

2012年陕西省高考理科数学试题

一、选择题

1. 集合M{x|lgx0}，N{x|x24}，则MN（ ）

A．(1,2)

B．[1,2)

C．(1,2]

D．[1,2]

【解析】Mxx1，Nx2x2，则MNxx2，故选C 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A．yx1 B．yx3 C．y

1x

D．yx|x|

【解析】选项中是奇函数的有B、C、D，增函数有D，故选D 3. 设a,bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

bi

bi

为纯虚数”的（ ）

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 为纯虚数”则a0且b0，则

【解析】“ab0”则a0或b0，“复数a“ab0”是“复数a

bi

为纯虚数”的必要不充分条件，故选B

4. 已知圆C:x2y24x0，l过点P(3,0)的直线，则（ ）

A．l与C相交 C．l与C相离

B．l与C相切 D．以上三个选项均有可能

【解析】点P(3,0)在圆内，则l必与C相交，故选A

5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（ ）

5

335

A

． B

．

C

．

5

D．

【解析】设CB1，则AB12,2,1，BC10,2,1，

则cosAB1,BC1

ABBC

55

，故选A

6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙

，

则（ ）

A．x甲x乙，m甲m乙 B．x甲x乙，m甲m乙 C．x甲x乙，m甲m乙 D．x甲x乙，m甲m乙

【解析】经计算得：x甲=21.5625，x乙=28.5625，m甲=20，m乙=29，故选B 7. 设函数f(x)xex，则（ ）

A．x1为f(x)的极大值点 B．x1为f(x)的极小值点 C．x1为f(x)的极大值点 D．x1为f(x)的极小值点

'x'

【解析】f(x)xex，fxex1，ex0恒成立，令fx0，则x1

''

当x1时，fx0，函数单调减，当x1时，fx0，函数单调增，

则x1为f(x)的极小值点，故选D

8. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） A．10种 B．15种

C．20种

D．30种

【解析】甲赢和乙赢的可能情况是一样的，所以假设甲赢的情况如下： 若两人进行3场比赛，则情况只有是甲全赢1种情况；

1

若两人进行4场比赛，第4场比赛必为甲赢前3场任选一场乙赢为C33种情况；

若两人进行5场比赛，第5场比赛必为甲赢前4场任选一场乙赢为C46种情况； 综上，甲赢有10种情况，同理，乙赢有10种情况， 则所有可能出现的情况共20种，故选C

222

9. 在ABC中角A、B、C所对边长分别为a,b,c，若ab2c，则cosC的最小值

2

为（ ）

A

．

2

2

2

B

．

2

2

2

2

C．

12

D．

12

【解析】cosC

abc

2ab



2ccab

2

2



12

，故选

C

10. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填 入（ ）

A．PB．PC．PD．P

N10004N1000M10004M1000

【解析】M表示落入扇形的点的个数，1000表示落入正方形的点的个数， 则点落入扇形的概率为

M1000

，



4

由几何概型知，点落入扇形的概率为 则P

4M1000

，

，故选D

二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 观察下列不等式

111

12122

2



3213

3

534

2

，

74

1

2

13

2

1

2

，

„„

照此规律，第五个不等式为 ． ．．．【答案】1

12

2



13

2



14

2



15

2



16

2



116

1213

2

【解析】观察不等式的左边发现，第n个不等式的左边=1

2n11n1

2

2



131

2

L15

2

1

n12

16

2

，

右边=

5

，所以第五个不等式为1

12

2



4

2



116

.

12. (ax)展开式中x的系数为10， 则实数a的值为 【答案】1

r5rr232

【解析】∵Tr1C5ax，令r2，则T3C5ax，

232

又∵x的系数为10，则C5a10，∴a

1

13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米．

【答案】26

【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点O的坐标为（0,0）， 设l与抛物线的交点为A、B，根据题意知A（-2，-2），B（2，-2） 设抛物线的解析式为yax2，则有2a2，∴a

2

12

∴抛物线的解析式为y

12

x

2

水位下降1米，则y=-3，此时有x ∴此时水面宽为26米。

6或x6

lnx,x014. 设函数f(x)，D是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点(1,0)处的

2x1,x0

切线所围成的封闭区域，则zx2y在D上的最大值为 ． 【答案】2

'

【解析】当x2时，fx

1x

，f'11，∴曲线在点(1,0)处的切线为yx1

则根据题意可画出可行域D如右图： 目标函数y

12x

12z，

当x0，y1时，z取得最大值2

15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A．（不等式选做题）若存在实数x使|xa||x1|3成立，则实数a的取值范围是 ． 【答案】2a4

【解析】|xa||x1|3表示在数轴上，a到1的距离小于等于3，即a13， 则2a4 B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB ．【答案】5

【解析】∵AB6，则圆的半径为3，连接OD，则OD=3 又AE1，则

OE=2

在直角三角形OED中，ED2OD2OE

2

5

根据射影定理，在直角三角形EDB中，DFDBED25

C．（坐标系与参数方程）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为 ． 【答案】3

【解析】2cos1是过点

1



,0且垂直于极轴的直线， 2

2

1

2cos是以1,0为圆心，1为半径的圆，则弦长=21

2

3.

三、解答题

16.（本小题满分12分）函数f(x)Asin(x间的距离为



2



6

)1（A0,0）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之

，

（1）求函数f(x)的解析式； （2）设(0,



2

)，则f(



2

)2，求的值．

【解析】（Ⅰ）∵函数fx的最大值是3，∴A13，即A2。 ∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为故函数fx的解析式为f(x)2sin(2x（Ⅱ）∵f(∵0



2



26

，∴最小正周期T，∴2。

)1。





2

)2sin(



6

)12，即sin(



6

)

12

， 

3

，∴



6





6



3

，∴



6





6

，故。

17.（本小题满分12分）

设an的公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5,a3,a4成等差数列． （1）求数列an的公比； （2）证明：对任意kN，Sk2,

Sk,

Sk1成等差数列．

【解析】（1）设数列an的公比为q（q0，q1）。

陕西省2012年高考数学题篇九：2012高考陕西省数学试卷及答案

陕西省2012年高考数学题篇十：2012陕西省数学高考题答案

1．C 因为M＝{x|x＞1}，N＝{x|－2≤x≤2}， 所以M∩N＝{x|1＜x≤2}＝(1,2]．故选C项．

2．D A项中的函数是非奇非偶函数；B项中的函数是减函数；C项中的函数在每个单

x，x0，

调区间上都是减少的，且为奇函数；D项中的原函数可化为y＝作出其图像如2

－x，x＜0，

2

下图所示．

由图可知该函数既是奇函数又是增函数．故选D项． 3． B 由a

bi

为纯虚数可知a＝0，b≠0，所以ab＝0.

但ab＝

0a＝0，且b≠0.故选B项．

4． A 由题意可知圆心坐标为(2,0)，半径r＝2.因为点P(3,0)到圆心的距

离

d

12，

所以点P在圆内．故直线l与圆C相交．

5． A 不妨设CB＝1，则CA＝CC1＝2.由题图知，A点的坐标为(2,0,0)，B点的坐标为(0,0,1)，B1点的坐标为(0,2,1)，C1点的坐标为(0,2,0)．



所以BC1＝(0,2，－1)，AB1＝(－2,2,1)．

0(2)22(1)1所以cosBC1,AB1. 56． B 由题图可得x甲

x乙

45716

34516

21.5625，m甲＝20，

28.5625，m乙＝29，

所以x甲x乙，m甲＜m乙．

故选B项．

7． D 由f′(x)＝x′·ex＋(ex)′·x＝ex＋ex·x＝ex(x＋1)＝0，得x＝－1. 当x＜－1时，f′(x)＜0，f(x)在(－∞，－1)上是减少的； 当x＞－1时，f′(x)＞0，f(x)在(－1，＋∞)上是增加的． 所以x＝－1为f(x)的极小值点．

8． C 甲获胜有三种情况，第一种共打三局，甲全胜，此时，有一种情形；第二种共打四局，甲第四局获胜且前三局中只有两局获胜，此时，共有C3=3种情形；第三种共打五局，甲第五局获胜且前四局只有两局获胜，此时，共有C4=6种情形，所以甲赢共有10种情况，同理乙赢也有10种情形，故选C项．

9． C 因为cosC

2

2

2

2

2

abc

2ab

222



2

2cc2ab

22



c

2

2ab

，

又因为a＋b＝2c≥2ab，所以c≥ab. 所以cosC

c

2

2ab



ab2ab



12

，

当且仅当a＝b时等号成立．

10． D 不妨令有序实数对(xi，yi)(i＝1,2，„，1 000)表示点的坐标，结合程序框图可知，M表示在第一象限落在圆内及圆周上的点的个数，所以落在单位圆内的点的个数为4M，总数为1 000，由几何概型可知P

11．答案：1

12

2

4M1000

.

1





13

2



14

2



15

2



116

14

2

2

6

2

…

1n

2

解析：由前几个不等式可知1所以第五个不等式为1

12

2

12

2

2



13

2

2



2n1n

.



13



14



15



16

2



116

.

12．答案：1

0524

解析：因为(a＋x)5＝C5a＋C1a4x＋C5a3x2＋C3a2x3＋C5ax4＋C5x5， 555

2所以C5a3＝10a3＝10.

所以a3＝1，a＝1.

13．

答案：解析：建立如图所示的平面直角坐标系，

设抛物线方程为x2=－2py(p＞0)，由点(2，－2)在抛物线上，可得p=1，则抛物线方程为x2=－2y.当y=－3

时，x

米．

14．答案：2

解析：由题知在点(1,0)处的切线的斜率k＝f′(1)＝＝1，

11

故切线方程为y＝x－1.区域D为如下图阴影部分所示．

则z的最大值即为直线y

12x

z2

在y轴上的最小截距，此时(0，－1)为最优解，

所以z＝0－2×(－1)＝2. 15．A．答案：[－2，－4] 解析：由绝对值不等式的几何意义可知，在数轴上的点x到点a与到点1的距离的和小于等于3，如图可得a的取值范围为－2≤a≤

4.

B．答案：5

解析：由三角形相似可得DE2＝DF·DB，连接AD，则DE2＝AE·EB＝1×5＝5. 所以DF·DB＝5.

C．

解析：直线2ρcosθ=1，即为2x=1，且ρ=2cosθ，即为(x－1)2+y2=1，

16．解：(1)∵函数f(x)的最大值为3， ∴A＋1＝3，即A＝2.

∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为∴最小正周期T＝π，∴ω＝2. 故函数f(x)的解析式为y＝2sin(2x－(2)∵f(



2

π6

π2

，

)＋1.

)＝2sin(α－

π6)

12

π6

)＋1＝2，

即sin(，

π6π3

π6π3

又∵0＜α＜∴

π6

π2

，∴，

π6

，故.

17．解：(1)设数列{an}的公比为q(q≠0，q≠1)， 由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4， 即2a1q2＝a1q4＋a1q3，

由a1≠0，q≠0，得q2＋q－2＝0，

解得q1＝－2，q2＝1(舍去)，所以q＝－2. (2)证法一：对任意k∈N＋，

Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk) ＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1 ＝2ak＋1＋ak＋1·(－2) ＝0，

所以，对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列． 证法二：对任意k∈N＋，2SkSk＋2＋Sk＋1＝＝

a1(2q

2a1(1q)1q

k1

k

，

a1(1q

1qq

k1

k2

)



a1(1q1q

)

k2

)

1q

，

k

2Sk－(Sk＋2＋Sk＋1)＝＝

a11q

2a1(1q)1q

＋



＋

a1(2q

k2

q

k1

)

1q

[2(1－qk)－(2－qk2－qk1)]

＝

a1q

k

1q

(q2＋q－2)＝0，

因此，对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．

18．解：(1)证法一：如图，过直线b上任一点作平面π的垂线n，设直线a，b，c，n的方向向量分别是a，b，c，n，则b，c，n共面．

根据平面向量基本定理，存在实数λ，μ使得c=λb+μn，则a·c=a·(λb+μn)=λ(a·b)+μ(a·n)，

因为a⊥b，所以a·b=0. 又因为aπ，n⊥π，所以a·n=0. 故a·c=0，从而a⊥c.

证法二：如图，记c∩b=A，P为直线b上异于点A的任意一点，过P作PO⊥π，垂足为O，则O∈c

.

∵PO⊥π，aπ， ∴直线PO⊥a.

又a⊥b，b平面PAO，PO∩b=P， ∴a⊥平面PAO.

又c平面PAO，∴a⊥c.

(2)逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥c，则a⊥b.

逆命题为真命题．

19．解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为其离心率为

2

ya

22



x

2

4

1(a＞2)，

y

2

ax

2



2

，则a＝4，

故椭圆C2的方程为

164

1.

(2)方法一：设A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)， 方程为y＝kx.

将y＝kx代入所以xA

2



由OB2OA及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的

x

2

44y

2

＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4， .

x

2

14k

2

将y＝kx代入

2

所以xB

16

2



4

1中，得(4＋k)x＝16，

22

164k

.



又由OB2OA，得xB24xA2，即

164k

2



1614k

2

，

解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.

方法二：设A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)， 方程为y＝kx.

将y＝kx代入所以xA2

x

2



由OB2OA及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的

44

＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4， .

14k



由OB2OA，得xB2

2

1614k

2

2

，yB

2

16k

22

22

14k

，

将xB，yB代入

22

y

2

16



x

4

1中，得

4k14k

1，

即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1， 故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.

20．解：设Y

Y的分布列如下：

(1)A表示事件“A对应三种情形： ①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．

所以P(A)＝P(Y＝1)P(Y＝3)＋P(Y＝3)P(Y＝1)＋P(Y＝2)P(Y＝2)＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22.

(2)方法一：X所有可能的取值为0,1,2.

X＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟， 所以P(X＝0)＝P(Y＞2)＝0.5；

X＝1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，

所以P(X＝1)＝P(Y＝1)P(Y＞1)＋P(Y＝2)＝0.1×0.9＋0.4＝0.49； X＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，

所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01. 所以X的分布列为

EX＝0×0.5＋1×0.49＋2方法二：X所有可能的取值为0,1,2.

X＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟， 所以P(X＝0)＝P(Y＞2)＝0.5；

X＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟， 所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝

0.01； P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝0.49. 所以X的分布列为

EX＝0×0.5＋1×0.49＋221．解：(1)当b＝1，c＝－1，n≥2时，fn(x)＝xn＋x－1.

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