动力学两类基本问题典型例题

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动力学两类基本问题典型例题篇一：解决动力学的两类基本问题

动力学的两类基本问题 弋阳一中 邱曙光

一.动力学的两类基本问题

(1)知道物体的受力情况确定物体的运动情况 (2)知道物体的运动情况确定物体的受力情况 二.两类动力学问题的解题思路图解

牛顿第二定律：两个力（直接合成，正交分解),两个以上：正交分解——求加速度a 运动学公式：vtv0at,sv0t

vv1222

at,vtv02as,s0tt等. 22

三：多段运动，多个物体的力和运动。

多段运动：抓住中间量（速度）以及两段运动的位移关系，时间关系，前后两段受力关系。 1.已知两段运动，求两段受力 2.已知两段受力，求两段运动

3.已知其中一段运动，和另一段受力，求其中一段受力，和另一段运动 四．多个物体

通过作用力反作用力抓住物体间受力关系，通过相对位移结合运动示意图找物体间的位移关系(注意临界条件）。 典型例题

已知受力求运动

例1：如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4 m．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.试求：工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．

已知运动求受力

例2. 如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成30角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体

2

与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F的大小。（g＝10m/s） F

多段运动

例3：静止在水平地面上的物体的质量为2 kg，在水平恒力F推动下开始运动，4 s末它的速度达到4 m/s，此时将F撤去，又经6 s物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小和动摩擦因数.

多个物体

例4：如图 所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6 m、质量为M=3 kg的木板.一个质量为m=1 kg的小物体放在木板的最右端，m与M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.

（1）施力F后，要想把木板从物体m的下方抽出来，求力F的大小应满足的条件；

2

如果所施力F=10 N，为了把木板从m的下方抽出来，此力的作用时间不得少于多少?（g取10 m/s）

5.质量为10 kg的物体在F＝200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开沿斜面运动，

斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37°，如图3-2-7所示．力F作2 s后撤去，物体在斜

面上继续上滑了1.25 s后，速度减为零．求：物体与斜面间动摩擦因数μ和物体的总位移x.(已

8 如图所示，底座A上装有长0.5m的直立杆，其总质量为0.2kg，杆上套有质量为0.05kg的小

2

知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s) 环B，它与杆有摩擦。当环从座上以4m/s的速度起飞时，刚好能到达杆顶，求：

（1）在环升起过程中，底座对水平面的压力多大？

（2）小环从杆顶落回底座需多长时间？（g取10m/s2）

6. 如图所示，传输带与水平面间的倾角为θ=37°，皮带以10 m/s的速率运行，在传输带上端

A处无初速地放上质量为0.5 kg的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5.若传输带A到B的

长度为16 m，则物体从A运动到B的时间为多少？

9．如图所示，在质量为mB=30kg的车厢B内紧靠右壁，放一质量mA=20kg的小物体A（可视为质

点），对车厢B施加一水平向右的恒力F，且F=120N，使之从静止开始运动。测得车厢B在

最初t=2.0s内移动s=5.0m,且这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞。车厢与地面间的

摩擦忽略不计。 （1）计算B在2.0s的加速度。

（2）求t=2.0s末A的速度大小。

（3）求t=2.0s内A在B上滑动的距离。

7、航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。 2 试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s。

（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；

（2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能

达到的最大高度h； （3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。

动力学两类基本问题典型例题篇二：两类动力学问题复习学案

牛顿第二定律应用 1.两类动力学问题

:

1. 进一步学习分析物体的受力情况，能结合力的性质和运动状态进行分析。

2. 会应用牛顿运动定律结合运动学知识求解两类动力学问题。

[知识梳理]

一．动力学的两类基本问题

(1)由受力情况求物体的____________ (2)由运动情况求物体的____________．

二．解决两类基本问题的方法：

以__________为桥梁，由运动学公式和____________________列方程求解．

两类动力学问题的解题思路图解

注：我们遇到的问题中,物体受力情况一般不变,即受恒力作用,物体做匀变速直线运动,故常用的运动学公式为匀变速直线运动公式,如 vtv0at,sv0t122svvt2at,vtv02as,0vt等.

2t2

三.应用牛顿运动定律解题的一般步骤

(1)确定研究对象(在解题时要明确地写出来)．可根据题意选某物体(题设情景中有多个物体时尤显必要)或某一部分物体或几个物体组成的系统为研究对象。所选研究对象应是受力或运动情况清楚便于解题的物体。有的物体虽是涉及对象但受力或运动情况不明不能选为研究对象，需要根据牛顿第三定律转移研究对象分析。比如求物体对地面的压力，不能选地面为研究对象而选物体为研究对象，求得地面对物体的支持力，再由牛顿第三定律得出物体对地面的压力与地面对物体的支持力大小相等方向相反。

(2)全面分析研究对象的受力情况，正确画出受力示意图。再根据力的合成或分解知识求得物体所受合力的大小和方向。牛顿运动定律研究的对象是质点或可以看成质点的物体，因此画示意图时，可以用一方块一圆圈或一个点表示物体，各力作用点画在一个点(如方块中心或圆圈中心)上。各力方向一定要画准，力线段的长短要能定性地看出力大小的不同。

(3)全面分析研究对象的运动情况，画出运动过程示意简图(含物体所在位置、速度方向、加速度方向等)。特别注意：若所研究运动过程的运动性质、受力情况并非恒定不变时，则要把整个运动过程分成几个不同的运动阶段详细分析。每个阶段是一种性质的运动。要弄清楚各运动阶段之间的联系(如前一阶段的末速度就是后一阶段的初速度等)。

1

(4)利用牛顿第二定律(在已知受力情况时)或运动学公式(在运动情况已知时)求出加速度。

(5)利用运动学公式(在受力情况已知时)或牛顿运动定律(在运动情况已知时)进一步解出所求物理量。注意：在求解过程中，要选准公式、正确运算、简洁、规范。要先求出所求物理量的文字表达式再代人数字进行计算。各量统一用国际单位制单位。各已知量的单位不必一一定出，在数字后面直接写上所求量的国际单位制单位即可。

(6)审查结果是否合理或深入探讨所得结果的物理意义、内涵及外延等。

【典型例题】

例1如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ=37°角，一装潢工人手持绑着刷子的木杆粉刷天花板.工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F=10 N，刷子的质量为m=0.5 kg,刷子可视为质点.刷子与天花板间的动摩擦因数为

0.5，天花板长为L=4 m，取sin37°=0.6，g=10 N/kg，试求：

（1）刷子沿天花板向上运动的加速度；

（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间.

例2 如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部2分测量数据。（重力加速度g＝10m/s）

求：（1）斜面的倾角；

（2）物体与水平面之间的动摩擦因数；

（3）t＝0.6s时的瞬时速度v的大小。

例3．如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块。求：（1）箱以加速度a匀加速上升，（2）箱以加速度a向左匀加速运动时，线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2各多大？

例4.风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一

套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。

（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀

速运动。这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与

杆间的动摩擦因数。

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°=0.8）

2

例5（09年江苏卷）13.（15分）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N 。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s。

（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；

（2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；

（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。

例6（2010·福建卷）22.（20分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mg均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求

（1）物体A刚运动时的加速度aA

（2）t=1.0s时，电动机的输出功率P；

（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P`=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？

2

3

【针对训练】

1.一个木块沿倾角为α的斜面刚好能匀速下滑，若这个斜面倾角增大到β（α＜β＜90°），则木块下滑加速度大小为（）A．gsinβ B．gsin（β-α）

C．g(sinβ-tanαcosβ) D．g(sin

2.以24.5m/s的速度沿水平面行驶的汽车上固定一个光滑的斜面，如图所示，汽车刹车后，经2.5s停下来，欲使在刹车过程中物体A与斜面保持相对

2静止，则此斜面的倾角应为 ，车的行驶方向应向 。（g取9.8m/s）

3.A、B、C三球大小相同，A为实心木球，B为实心铁球，C是质量与A一样的

空心铁球，三球同时从同一高度由静止落下，若受到的阻力相同，则（ ）A．B

球下落的加速度最大 B．C球下落的加速度最大C．A球下落的加速度最大

D．B球落地时间最短，A、C球同落地

4.如图所示，质量m=10kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20N的作用，则物体产生的加速度是（g取为

222210m/s）A．0 B．4m/s,水平向右 C．2m/s，水平向左 D．2m/s，水平向右

5图中的AB、AC、AD都是光滑的轨道，A、B、C、D四点在同一竖直圆周上，其中

AD是竖直的。一小球从A点由静止开始，分别沿AB、AC、AD轨道滑

下B、C、D点所用的时间分别为tl、t2、t3。则( )

A．tl=t2=t3 B．tl>t2>t3

C．tl<t2<t3 D．t3>tl>t2

6.一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示，已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为Fμ，则此时箱对地面的压力大小为多少？

7.如图所示，将金属块用压缩轻弹簧卡在一个矩形箱中，在箱的上顶板和下底板上安有压力

2传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2m/s的加速度做竖直向上的匀减速直线运动时，

2上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下底板的传感器显示的压力为10.0N，取g=10m/s（1）

若上顶板的传感器的示数是下底板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。

（2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？

思考：

1.若上顶板传感器由6N逐渐减小到1N 的过成中下顶板传感器示数如何变？

2.若箱子做自由落体运动上顶板传感器示数多大？

3.若箱子以12m/s2向下做匀加速运动上顶板传感器示数？

4.若箱子以12m/s2向上做匀加速运动上顶板传感器示数？

8.某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在10s内高度下降了1700m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究飞机

2在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动，取g=10m/s，试计算：

（1）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力才能使乘客不脱离座椅？

（2）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动？最可能受到伤害的是人体的什么部位？

4

动力学两类基本问题典型例题篇三：动力学的两类基本问题(学案)

动力学的两类基本问题

一.动力学的两类基本问题

(1)知道物体的受力情况确定物体的运动情况 (2)知道物体的运动情况确定物体的受力情况 二.两类动力学问题的解题思路图解

注：我们遇到的问题中,物体受力情况一般不变,即受恒力作用,物体做匀变速直线运动,故常用的运动学公式为匀变速直线运动公式,如

vtv0at,sv0t

12

at,vtv02as,

2

2

2

st



v0vt

2

vt等.

2

三.应用牛顿运动定律解题的一般步骤 (1)认真分析题意,明确已知条件和所求量.

(2)选取研究对象.所选取的研究对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的整体.同一题目,根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象.

(3)分析研究对象的受力情况和运动情况.

(4)当研究对象所受的外力不在一条直线上时:如果物体只受两个力,可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多,一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动,一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上.

(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程,物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式,按代数和进行运算.

(6)求解方程,检验结果,必要时对结果进行讨论.

四．典型例题 【例1】：圆O1和圆O2相切于点P，O1、O2的连线为一竖直线，如图所示。过点P有两条光滑的轨道AB、CD，两个小物体由静止开始分别沿AB、CD下滑，下滑时间分别为t1、t2，则t1、t2的关系是（）

A.t1>t2 B.t1=t2 C.t1<t2 D.无法判断

【例2】 质量为m=2 kg的木块原来静止在粗糙水平地面上，现在第1、3、5……奇数秒内给物体施加方向向右、大小为F1=6 N的水平推力，在第2、4、6……偶数秒内给物体施加方向仍向右、大小为F2=2 N的水平推力.已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1，取g=10 m/s2，问：

（1）木块在奇数秒和偶数秒内各做什么运动? （2）经过多长时间，木块位移的大小等于40.25 m?

【例3】 如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22 m/s.（sin37°=0.6，g取10 m/s2）

【例4】 如图 所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6 m、质量为M=3 kg的木板.一个质量为m=1 kg的小物体放在木板的最右端，m与M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.

（1）施力F后，要想把木板从物体m的下方抽出来，求力F的大小应满足的条件；

（2）如果所施力F=10 N，为了把木板从m的下方抽出来，此力的作用时间不得少于多少（?g取10 m/s2）

五．同步练习

1．把一个质量是2kg的物体放在水平面上，用12N的水平拉力使物体从静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因素为0.2，物体运动2s撤去拉力，g取10m/s2。试求：① 2s末物体的瞬时速度 ② 此后物体在水平面上还能滑行的最大距离

2、如图所示，一质量为M=5Kg的斜面放在光滑水平面上，斜面高度为H=1m，M与m的动摩擦因数为0.8，m的质量为1Kg，起初m在M竖直面上的最高点。现在使M受到一个大小为60N的水平恒力F的作用，并且同时释放m，该作用持续了0.5秒后撤去，求从撤去F到m落地，M的位移为多少？

3、质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜

m1 面顶端所需的时间．第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜

面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t3．求

m1与m2之比．

4、 将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图 所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以a2.0m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0 N，下底板的传感器显示的压力为10.0 N。（取

g10m/s） （1）若上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半，试

2

判断箱的运动情况。 （2）若上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？

5．如图所示，在质量为mB=30kg的车厢B内紧靠右壁，放一质量mA=20kg的小

物体A（可视为质点），对车厢B施加一水平向右的恒力F，且F=120N，使之从静止开始运动。测得车厢B在最初t=2.0s内移动s=5.0m,且这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞。车厢与地面间的摩擦忽略不计。 （1）计算B在2.0s的加速度。

（2）求t=2.0s末A的速度大小。

（3）求t=2.0s内A在B上滑动的距离。

6.科研人员乘气球进行科学考察.气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为985kg.气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住.堵住时气球下降速度为1m/s，且做匀加速运动，10s内下降了35m. 为使气球再次上升，立即向舱外缓慢抛出一定的压舱物.此后经2分钟气球停止下降而开始上升，若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g=9.80m/s，求抛掉的压舱物的质量．

7、航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。

（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小； （2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；

（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。

2

8.（07江苏）（14分）直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m＝500 kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1＝45°。直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a＝1.5 m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ2＝14°。如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M。

（取重力加速度g＝10 m/s2；sin14°＝0.242；cos14°＝0.970）

【例1】解：因AB、CD处在两个“等时圆”上，所以正确答案为B。

【例2】【分析与解答】：以木块为研究对象，它在竖直方向受力平衡，水平方向仅受推力F1（或F2）和摩擦力Ff的作用.由牛顿第二定律可判断出木块在奇数秒内和偶数秒内的运动，结合运动学公式，即可求出运动时间.

（1）木块在奇数秒内的加速度为a1=木块在偶数秒内的加速度为a2=

F1Ff

m

=

F1mg

m

=

60.1210

2

m/s2=2 m/s2

F2Ff

m

=

F2mg

m

=

20.1210

2

m/s2=0

所以，木块在奇数秒内做a=a1=2 m/s2的匀加速直线运动，在偶数秒内做匀速直线运动. （2）在第1 s内木块向右的位移为s1=

12

at=

2

12

×2×1 m=1 m

2

至第1 s末木块的速度v1=at=2×1 m/s=2 m/s

在第2 s内，木块以第1 s末的速度向右做匀速运动，在第2 s内木块的位移为 s2=v1t=2×1 m=2 m

至第2 s末木块的速度v2=v1=2 m/s

在第3 s内，木块向右做初速度等于2 m/s的匀加速运动，在第3 s内的位移为 s3=v2t+

12

at=2×1 m+

2

12

×2×1 m=3 m

2

至第3 s末木块的速度v3=v2+at=2 m/s+2×1 m/s=4 m/s

在第4 s内，木块以第3 s末的速度向右做匀速运动，在第4 s内木块的位移为 s4=v2t=4×1 m=4 m

至第4 s末木块的速度v4=v2=4 m/s ……

由此可见，从第1 s起，连续各秒内木块的位移是从1开始的一个自然数列.因此，在n s内的总位移为sn=1+2+3+…+n=

n（n1）

2

当sn=40.25 m时，n的值为8＜n＜9.取n=8，则8 s内木块的位移共为 s8=

（881）

2

m=36 m

至第8 s末，木块的速度为v8=8 m/s.

设第8 s后，木块还需向右运动的时间为tx，对应的位移为sx=40.25 m－36 m=4.25 m，由sx=v8tx+即4.25=8tx+

12

12

atx2，

×2tx

2

解得tx=0.5 s

所以，木块位移大小等于40.25 m时，需运动的时间T=8 s+0.5 s=8.5 s.

[点评]：（1）本题属于已知受力情况求运动情况的问题，解题思路为先根据受力情况由牛顿第二定律

动力学两类基本问题典型例题篇四：2015高考一轮总复习：3.2 牛顿第二定律 两类动力学问题

动力学两类基本问题典型例题篇五：牛顿运动定律的应用-动力学的两类基本问题(学案)

动力学的两类基本问题

1．两类动力学问题

（1）已知物体的 情况，求物体的 情况。

（2）已知物体的 情况，求物体的 情况。

2．应用牛顿第二定律解决问题的一般思路：

（1）明确研究对象。

（2）对研究对象进行 ，画出受力图。并用正交分解法求出其所受合外力

（3）以加速度的方向为正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负，列牛顿第二定律的方程。

（4）解方程时，F、m、a都用国际单位制单位。

3．分析两类问题的基本方法

4．典型例题

类型一：从受力确定运动情况

例题1：一个静止在水平地面上的物体，质量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面间的摩擦力是4.2 N

。求物体在4 s末的速度和

4 s内的位移

拓展一：将例题1中的“摩擦力是4.2 N”改为“动摩擦因数是0.25 ”， 其他条件均不变，求物体在4 s末的速度和4 s内的位移。（g=10m/s2）

拓展二：将例题1中的“水平拉力”改为“斜向上与水平方向成37°角”，大小仍为6.4 N，其他条件均不变，求物体在4 s末的速度和4 s内的位移。已知cos37°=0.8，g=10m/s2

1 正交分解法 F合=ma 运动学公式

类型二：从运动情况确定受力情况

例题2 一个滑雪的人，质量是75 kg，以v0=2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ=30°，在t=5 s的时间内滑下的路程x=60 m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）

同步训练：如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成30角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F的大小。（g＝10m/s）

类型三：用动力学方法分析多过程问题

例题3.在消防演习中,消防队员从一根竖直的长直轻绳上由静止滑下,经一段时间落地.为了获得演习中的一些数据,以提高训练质量,研究人员在轻绳上端安装一个力传感器并与数据处理系统相连接,用来记录消防队员下滑过程中轻绳受到的拉力与消防队员重力的比值随时间变化的情况如图5所示.已知某队员在一次演习中的数据如图所示,经2.5 s时间落地.(g取10 m/s2)求:

(1)该消防队员下滑过程中,在0~1 s内的加速度是多少？

(2)该消防队员在下滑过程中的最大速度是多少？

(3)该消防队员在落地时速度是多少？

2 20

F

同步练习：

1．关于牛顿第二定律的下列说法中，正确的是 （ ）

A．物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合力大小决定，与物体的速度无关

B．物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定，与速度方向无关

C．物体所受合力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的

D．一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了

2．如图所示，重为10N的物体以v在粗糙的水平面上向左运动，物体与桌面间的动摩擦因数为0.1。现在给物体施加水平向右的拉力F，其大小为20N，则物体受到的摩擦力和加速度大小是（g取10m/s2）：（ ）

A．1N，20m/s2； B．0，21m/s2；

C．1N，21m/s2； D．1N，19m/s2

3. (2008年高考全国卷)如图3－2－12，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连．设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是( )

A．向右做加速运动 B．向右做减速运动

C．向左做加速运动 D．向左做减速运动

4．某绿化用撒水车的牵引力不变，所受的阻力与重力的关系是Ff=kmg（k为常数）没有撒水时，做匀速直线运动，撒水时它的运动将是（ ）

A．做变加速运动

B．做初速度不为零的匀加速直线运动

C．做匀减速运动

D．仍做匀速直线运动

5.如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，一物体以水平速度v2从右端滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时速率为v2'，则下列说法正确的是：（ ）

vA．若v1< v2，则v2'＝v1

B．若v> v，则v'＝v 1222

C．不管v2多大，总有v2'＝v2

D．只有v1＝v2时，才有v2'＝v2

6.（2011上海第19题）．受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其vt 图线如图所示，则（ ）

(A)在0t1秒内，外力F大小不断增大(B)在t1时刻，外力F为零

(C)在t1t2秒内，外力F大小可能不断减小 (D)在t1

t2秒内，外力

3

F大小可能先减小后增大

7．从静止开始做匀加速直线运动的汽车，经过t=10s，发生位移x=30m．已知汽车的质量m=4×103kg，牵引力F=5.2×103N．求：

（1）汽车运动的加速度大小；

（2）运动过程中汽车所受的阻力大小

8．如图所示，质量为m=2kg的物体与竖直墙间的动摩擦因数为0.2，若受到与竖直

线夹角为θ=30度的斜向上的推力F作用而沿竖直墙壁滑动，其加速度的大小为

5m/s2，g取10m/s2 ，求

（1）若物体向上匀加速运动，推力的大小为多少？

（2）若物体向下匀加速运动，推力的大小为多少？

9.如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了（sin37°=0.6，g取10 m/s2），求.

1.绳断时物体的速度和位移大小; 2. 物体上滑的的最大位移

10.如图10所示, 一足够长的光滑斜面倾角为θ=30°,斜面AB与水平面BC连接,质量m=2 kg的物体置于水平面上的D点,D点距B点d=7 m.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,当物体受到一水平向左的恒力F=8 N作用t=2 s后撤去该力,不考虑物体经过B点时的碰撞损失,重力加速度g取10 m/s.求撤去拉力F后,经过多长时间物体经过B点?

2

4

动力学两类基本问题典型例题篇六：高一物理牛顿第二定律的应用——解决动力学的两类基本问题人教实验版知识精讲

高一物理牛顿第二定律的应用——解决动力学的两类基本问题人教

实验版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

牛顿第二定律的应用——解决动力学的两类基本问题

知识要点：

1. 进一步学习分析物体的受力情况，达到能结合物体的运动情况进行受力分析。 2. 掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。

重点、难点解析：

（一）牛顿第一定律内容：物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

（二）牛顿第三定律

1. 内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上。

2. 理解作用力与反作用力的关系时，要注意以下几点：

（1）作用力与反作用力同时产生，同时消失，同时变化，无先后之分。

（2）作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上（与物体的大小，形状，运动状态均无关系。）

（3）作用力与反作用力分别作用在受力物体和施力物体上，其作用效果分别体现在各自的受力物体上，所以作用力与反作用力产生的效果不能抵消。（作用力与反作用力能否求和？）

（4）作用力与反作用力一定是同种性质的力。（平衡力的性质呢？）

（三）牛顿第二定律

1、内容：物体的加速度与物体所受合外力成正比，跟物体质量成反比，加速度方向跟合外力的方向相同。

2、数学表达式：F合＝ma

3、关于牛顿第二定律的理解：

（1）同体性：F m a是对同一物体而言的

（2）矢量性：物体加速度方向与所受合外力方向一致

（3）瞬时性：物体的加速度与所受合外力具有瞬时对应关系

牛顿第二定律的应用

（一）在共点力作用下物体的平衡

1：平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，称物体处于平衡状态。 2：平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是：F合＝0。

=

（其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合外力，Fy合为物体在y轴方向上所受的合外力）

（二）处理连接体问题

连接体：两个或两个以上相互联系的物体组成连接体。 整体法：当两个或两个以上有相互联系的物体相对同一参考系具有相同加速度时，可选整体为研究对象。

隔离法：把题目中每一物体隔离出来分别进行受力分析、列方程。 当两个或两个以上的物体相对同一参考系具有相同加速度时，有些题目也可采用整体与隔离相结合的方法，一般步骤用整体法或隔离法求出加速度，然后用隔离法或整体法求出未知力。

（三）两类动力学的基本问题 1. 从受力情况确定运动情况 根据物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。

2. 从运动情况确定受力情况 根据物体的运动情况，可由运动学公式求出物体的加速度，再通过牛顿第二定律确定物体所受的外力。

3. 分析这两点问题的关键是抓住受力情况和运动情况的桥梁

－——加速度。

4. 求解这两类问题的思路，可由下面的框图来表示。

第二类

5. 由物体的受力情况求解物体的运动情况的一般方法和步骤

（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图

（2）根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向） （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度

（1）结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量，并分析讨论结果是否正确合理

【典型例题】

题型1 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况 例1. 质量m＝4kg的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F＝40N作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数µ＝0.2，力F作用了5s，求物块在5s内的位移及它在5s末的速度。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

解析：

如图，建立直角坐标系，把重力mg沿x轴和y轴的方向分解

GX

Gx＝mgsinθ Gy＝mgcosθ

y轴 FN＝mgcosθ Fµ＝µFn＝µmgcosθ

x轴 由牛顿第二定律得 F－Fµ－GX＝ma

即 F－µmgcosθ－mgsinθ＝ma

Fmgcosmgsin

m

400.24100.84100.6＝

4

a＝＝2.4m/s2

5s内的位移 x＝

121

at＝×2.4×52＝30m 22

5s末的速度 v＝at＝2.4×5＝12m/s

题型2 已知运动情况求物体的受力情况 例2. 如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成300角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F的大小。（g＝10m/s2）

F

解析：对物体受力分析，建立直角坐标系如图

F

＝（0.4－0.6）/2×0.5 ＝－0.2m/s2

负号表示加速度方向与速度方向相反，即方向向左。

y轴方向 FN+Fsin30°＝mg FN＝mg－Fsin300

Fμ＝ΜFN＝μ（mg－Fsin30°）

x轴方向 由牛顿第二定律得 Fcos30°－Fμ＝ma

即Fcos30°－μ（mg－Fsin30°）＝ma

F＝m（a+μg）/（cos30°+μsin30°）

＝0.5×（－0.2+0.1×10）/（3/2+0.1×1/2） ≈0.44N

由vt2－v02＝2ax

a＝（vt2－v02）/2x

22

【模拟试题】

1. 下列关于力和运动关系的几种说法，正确的是 （ ）

A. 物体所受的合外力不为零时，其速度不可能为零 B. 物体所受的合外力的方向，就是物体运动的方向 C. 物体所受的合外力与物体运动速度无直接联系 D. 物体所受的合外力不为零，则加速度一定不为零

2. 一根轻弹簧下端挂一重物，上端用手提着，使重物竖直向上做加速运动，加速度a>g；从手突然停止向上运动时起，到弹簧变为最短时止，重物加速度的大小 （ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小

3. 如图所示，质量为ml的木块放在光滑水平面上，木块上放置一质量m2的另一木块，先后分别用水平力拉ml和m2，使两木块都能一起运动，若两次拉动木块时，两木块间的摩擦力分别为F1和F2，则两次拉动时，拉力之比为 （ ） A.

m2F1m1F2

B.

F1F2

C.

m1F1m2F2

D. 1

4. 设洒水车的牵引力不变，所受阻力与车重成正比，洒水车在平直路面上原来匀速行驶，开始洒水后，它的运动情况将是 （ ） A. 继续做匀速运动 B. 变为做匀加速运动 C. 变为做匀减速运动 D. 变为做变加速运动

5. 放在光滑水平面上的物体受三个平行水平面的共点力作用而处于静止状态，已知F2垂直于F3，若三个力中去掉F1，物体产生的加速度为2.5m／s2；若去掉F2，物体产生的加速度为1. 5m／s2；若去掉F3，则物体的加速度大小为 （ ）

A. 1.0m/s2 B. 2.0m/s2 C. 1.5m/s2 D. 4.0m/s2

6. 静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的图线如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 物体在20s内平均速度为零 B. 物体在20s末的速度为零 C. 物体在20s末又回到出发点

D. 物体在10s末的速度最大

7. 一物体质量为m，受到F1、F2、.F3三个共点力作用而处于静止状态，当去掉F3后，则物体的加速度大小是 ，方向 。

8. 质量为2kg的物体，静止放于水平面上，现在物体上施一水平力F，使物体开始沿水平面运动，运动10s时，将水平力减为F／2，若物体运动的速度图象如图所示，则水平力F＝ N，物体与水平面间的动摩擦因数＝ 。（g取10m／s2）

9. 水平传送带A、B以v＝2m/s的速度匀速运动，如图所示所示，A、B相距11m，一物体（可视为质点）从A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数＝0.2，则物体从A 沿传送带运动到B所需的时间为 s。（g＝10m/s2）

10. 一位滑雪者如果以v0＝30m/s的初速度沿直线冲上一倾角为300的山坡，从冲坡开始

动力学两类基本问题典型例题篇七：高考第一轮复习物理：3.2动力学的两类基本问题 超重和失重(附答案)

高考第一轮复习3.2动力学的两类基本问题·超重和失重

●闯关训练 夯实基础

1.将“超级市场”中运送货物所用的平板车固定在水平地面上，配送员用4.0×102 N的水平力推动一箱1.0×102 kg的货物时，该货物刚好能在平板车上开始滑动；若配送员推动平板车由静止开始加速前进，要使此箱货物不从车上滑落，配送员推车时车的加速度的取值可以为

①3.2 m/s2 ②5.5 m/s2 ③6.0 m/s2 ④2.8 m/s2 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析：货物随平板车运动的最大静摩擦力为Fm=4.0×102 N，为保证货物不从车上滑落，配送员推车时车的最大加速度为

am=

Fmm

=

4.0101.010

22

m/s2=4.0 m/s2

即要使此箱货物不从车上滑落，车的加速度的取值范围为0≤am≤4.0 m/s2，故①④正确，选D.

答案：D

2.一个小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速直线运动.第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1.第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下（小狗不与滑梯接触），加速度为a2.则

A.a1=a2 B.a2＜a2 C.a1＞a2 D.无法判断

解析：小孩从滑梯上下滑时，受到重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得， mgsinα－μmgcosα=ma a=g（sinα－μcosα）

可见小孩下滑的加速度与质量无关，因此，他抱小狗下滑时和不抱小狗下滑时的加速度相同，A选项正确.

答案：A

3.一物块靠在竖直墙壁上，受到变化规律为F=kt（k＞0）的水平外力作用.设物块从t=0时刻起由静止开始沿墙壁竖直下落，物块与墙壁间的摩擦力Ff随时间的变化图象如图3－2－8所示.从图象可知

12图3－2－8

A.在0～t1时间内物块做匀加速直线运动

B.在0～t1时间内，物块做加速度逐渐增大的加速运动 C.物块的重力大小等于a

D.物块受到的最大静摩擦力恒等于b

解析：0～t1内：F增大，则Ff增大，竖直方向合力向下且减小，物体做加速度减小的

加速运动；t1～t2内Ff大于G，故合力向上，物体做加速度增大的减速运动；t2时刻以后，物体静止，故Ff =G=a.

答案：C

4.如图3－2－9所示，在倾角为θ的光滑坡面上放一块上表面粗糙，下表面光滑的木板，木块质量为m1.质量为m2的人在木板上应向_______以加速度_______奔跑时，可使木板不动

.

t

图3－2－9

解析：因木板有下滑的趋势，故人对木板的摩擦力应沿斜面向上，即人应沿斜面向下奔跑.对木板进行受力分析知，人对木板的摩擦力应为m1gsinθ.以人为研究对象，人所受的合力为：m1gsinθ+m2gsinθ，利用牛顿第二定律：F合=ma得m1gsinθ+m2gsinθ=m2a，可得a=

m1m2

m2

gsinθ.

m1m2

m2

答案：沿斜面向下 gsinθ

5.（2004年全国理综一，20）下列哪个说法是正确的 A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态 B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态 C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态 D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态

解析：当加速度竖直向下时，物体处于失重状态；当加速度竖直向上时，物体处于超重状态.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时加速度为零，处于平衡状态，A选项不正确.蹦床运动员在空中上升和下落过程中加速度均竖直向下，都处于失重状态，B选项正确.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内加速度为零，处于平衡状态，C选项不正确.游泳运动员仰卧在水面静止不动时加速度为零，处于平衡状态，D选项不正确.

答案：B

6.如图3－2－10所示，一物体从竖直平面内圆环的最高点A处由静止开始沿光滑弦轨道AB下滑至B点，那么

图3－2－10

①只要知道弦长，就能求出运动时间 ②只要知道圆半径，就能求出运动时间 ③只要知道倾角θ，就能求出运动时间 ④只要知道弦长和倾角就能求出运动时间

以上说法正确的是 A.只有① B.只有② C.①③ D.②④

解析：设直径为d，当物体沿与竖直方向成θ角的弦下滑时，加速度a=gcosθ，弦长s=dcosθ.所以物体沿弦滑动时间t=

2sa

=

2dg

.可见，t的大小仅由直径d决定，而与θ无关.

答案：D

7.一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房项的雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的坡度.设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动，那么，图3－2－11中所示的四种情况中符合要求的是

15

o

30

o

45

o

60

o

ABCD

图3－2－11

解析：如图所示，设斜面底边长为l，倾角为θ，则雨滴沿光滑斜面下淌时加速度为a=gsinθ

雨滴的位移为s=

lcos

2sa

2lgsincos

4lgsin2

雨滴由斜面顶端从静止开始运动到底端的时间为t===

由于l、g一定，所以当θ=45°时，t最小，最短时间为tmin=

4lg

.选项C正确.

答案：C

8.质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，图3－2－12所示的两条直线分别表示物体受到水平拉力作用和不受拉力作用的v－t图线.则图线b与上述的_______状态相符.该物体所受到的拉力是

_______N.

图3－2－12

解析：由图知，图线b表示加速运动，图线a表示减速运动.由图线a知a减=1.5 m/s2，所以摩擦力Ff =ma减=1.2 N.由图线b知a加 =0.75 m/s2，因F－Ff=ma加，所以F=ma加+Ff =1.8 N.

答案：受F拉力作用 1.8

9.质量为60 kg的人站在升降机中的台秤上，升降机以2 m/s的速度竖直下降，此人突然发现台秤的读数变为630 N，并持续2 s，求升降机在这2 s内下降了多少米?（g取10 m/s2）

解析：人处于超重状态，升降机的加速度方向向上，它正减速下降，取运动方向为正方向，由牛顿第二定律得mg－FN=ma

物体下降的加速度为

a=

mgFN

m

=

6010630

60

m/s2=－0.5 m/s2

2 s末升降机的速度为

vt=v0+at=2 m/s+（－0.5）×2 m/s=1 m/s

升降机在2 s末正继续下降，它在开始减速下降的2 s内，下降的高度为 h=

v0vt

2

t=

212

×2 m=3 m.

答案：3 m

10.法国人劳伦特·菲舍尔在澳大利亚伯斯的“冒险世界”进行了超高空特技跳水表演，他从30 m高的塔上跳下准确地落入水池中.已知水对他的阻力（包括浮力）是他重力的3.5倍，他在空中时空气对他的阻力是他重力的0.2倍，试计算需要准备一个至少多深的水池？（g取10 m/s2）

解析：菲舍尔在空中下落的加速度大小为

a1=

mg0.2mg

m

=0.8g=8 m/s2

他进入水中时的速度大小为 v1=

2a1h1

=

2830

m/s=4

30

m/s

他进入水中做减速运动时加速度大小为 a2=

3.5mgmg

m

=2.5g=25 m/s2

他进入水中的深度为 h2=

v

2

2a2

=

480225

m=9.6 m

即水池的深度至少为9.6 m. 答案：9.6 m 培养能力

11.在建筑工地上，有六人一起打夯，其中四个人牵绳，绳跟竖直方向成60°角，扶夯的两人用力方向竖直向上.设每人用力F均为300 N，每次用力时间为0.2 s，夯重400 N.求夯上升的高度.又设夯落地时跟地面接触的时间为0.1 s，求夯每次打击地面所受到的力.（g取10 m/s2，不计空气阻力）

解析：夯加速上升时的加速度为a1，由牛顿第二定律得 2F+4Fcos60°－mg=ma1

a1=

4Fmg

m

=

4300400

40

m/s2=20 m/s2

加速上升的高度为 h1=

12

a1t12=

12

×20×0.22 m=0.4 m

速度为v1=a1t1=20×0.2 m/s=4 m/s 夯减速上升的高度为 h2=

v1

2

2g

=

16210

m=0.8 m

夯上升的高度为H=h1+h2=1.2 m 夯从最高点落到地面时的速度为 v2=

2gH

=

2101.2

m/s=2

2

m/s

夯打击地面时，夯的加速度大小为 a2=

vt

=

26

0.1

m/s2=20

6

m/s2

对夯由牛顿第二定律得 F－mg=ma

夯打击地面时所受的力为 F=m（g+a）=40×（10+20

6

） N=2 360 N.

答案：1.2 m 2 360 N

12.滑雪运动员依靠手中的撑杆用力往后推地，获得向前的动力.一运动员的质量是60 kg，撑杆对地面向后的平均作用力是300 N，力的持续作用时间是0.4 s，两次用力之间的间隔时间是0.2 s，不计摩擦阻力.若运动员从静止开始做直线运动，求6 s内的位移是多少?

解析：运动员的加速度

a=

Fm

=

30060

m/s2=5 m/s2

第一个0.4 s，运动员的位移是： s1=

12

at2=

12

×5×0.42 m=0.4 m

第一个0.2 s，运动员的位移是： s1′=at·t=5×0.4×0.2 m=0.4 m 第二个0.4 s，运动员的位移是： s2=at·t+

12

a·t2

12

=5×0.42 m+×5×0.42 m

=1.2 m=3s1

第二个0.2 s，运动员的位移是： s2′=a·2t·t=0.8 m=2s1′

第三个0.4 s，运动员的位移是： s3=a·2t·t+

12

a·t2=5s1

第三个0.2 s，运动员的位移是： s2′=a·3t·t=3s1′ „„

6 s内共有10个0.6 s，故有总位移

s=s1+3s1+„+19s1+1s1′+2s1′+„+10s1′=62 m. 答案：62 m

13.如图3－2－13所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变.若手持挡板A以加速度a（a＜gsinθ）沿斜面匀加速下滑，求：

动力学两类基本问题典型例题篇八：牛顿运动定律的应用-动力学的两类基本问题(学案)

动力学的两类基本问题

1．两类动力学问题

（1）已知物体的 情况，求物体的 情况。

（2）已知物体的 情况，求物体的 情况。

2．应用牛顿第二定律解决问题的一般思路：

（1）明确研究对象。

（2）对研究对象进行 ，画出受力图。并用正交分解法求出其所受合外力

（3）以加速度的方向为正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负，列牛顿第二定律的方程。

（4）解方程时，F、m、a都用国际单位制单位。

3．分析两类问题的基本方法

四．典型例题

类型一：从受力确定运动情况

例题1：一个静止在水平地面上的物体，质量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面间的摩擦力是4.2 N。求物体在4 s

末的速度和4 s内的位移

拓展一：将例题1中的“摩擦力是4.2 N”改为“动摩擦因数是0.25 ”， 其他条件均不变，求物体在4 s末的速度和4 s内的位移。（g=10m/s2）

正交分解法 F合=ma 运动学公式

拓展二：将例题1中的“水平拉力”改为“斜向上与水平方向成37°角”，大小仍为6.4 N，其他条件均不变，求物体在4 s末的速度和4 s内的位移。已知cos37°=0.8，g=10m/s2

练习： 如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1 kg

的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉

力F=9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了（sin37°=0.6，g取10 m/s2），

求. 1。绳断时物体的速度和位移大小

2. 物体上滑的的最大位移

类型二：从运动情况确定受力情况

例题2 一个滑雪的人，质量是75 kg，以v0=2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ=30°，在t=5 s的时间内滑下的路程x=60 m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）

跟踪训练

1.一架救灾直升机从距离地面16 m的高处让一箱物资由静止开始落下，经2 s物资落地，已知物资的质量为10 kg，它下落过程中所受空气阻力可认为大小不变。求空气阻力的大小。（取g=10 m/s2）

2.从静止开始做匀加速直线运动的汽车，经过t=10s，发生位移x=30m．已知汽车的质量m=4×10kg，牵引力F=5.2×10N．求：（1）汽车运动的加速度大小；（2）运动过程中汽车所受的阻力大小。

3、 如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成300角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F的大小。（g＝10m/s2）

【达标训练】

1．关于牛顿第二定律的下列说法中，正确的是 （ ）

A．物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合力大小决定，与物体的速度无关

B．物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定，与速度方向无关

C．物体所受合力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的

D．一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了

2．如图所示，重为10N的物体以v在粗糙的水平面上向左运动，物体与桌面间的动摩擦因数为0.1。现在给物体施加水平向右的拉力F，其大小为20N，则物体受到的摩擦力和加速度大小是（g取10m/s）：（ ）

A．1N，20m/s2； B．0，21m/s2；

C．1N，21m/s2； D．1N，19m/s2

233 F

3．某绿化用撒水车的牵引力不变，所受的阻力与重力的关系是Ff=kmg（k为常数）没有撒水时，做匀速直线运动，撒水时它的运动将是（ ）

A．做变加速运动

B．做初速度不为零的匀加速直线运动

C．做匀减速运动

D．仍做匀速直线运动

4．从静止开始做匀加速直线运动的汽车，经过t=10s，发生位移x=30m．已知汽车的质量m=4×103kg，牵引力F=5.2×103N．求：

（1）汽车运动的加速度大小；

（2）运动过程中汽车所受的阻力大小

5．一位滑雪者如果以某初速度v0冲上一倾角为θ=370长为x=20m的山坡，受到的阻力为f=320N恰好能到达坡顶，如果已知雪橇和滑雪者的质量为m=80kg，求滑雪人的初速度是多大？（g取10m/s2）

6．如图所示，质量为m=2kg的物体与竖直墙间的动摩擦因数为0.2，若受到与竖直线夹角为θ=30°的斜向上的推力F作用而沿竖直墙壁滑动，其加速度的大小为5m/s，g取10m/s ，求

（1）若物体向上匀加速运动，推力的大小为多少？

（2）若物体向下匀加速运动，推力的大小为多少？

7.如图所示物体以初速沿斜面上滑时加速度大小为6m/s，沿斜面自由下滑时加速度大小为4 m/s，试求物体与斜面间的动摩擦因数以及斜面的倾角。

2222

动力学两类基本问题典型例题篇九：牛二律两类基本问题

动力学的两类基本问题

知识要点：

1. 从受力情况确定运动情况

根据物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。

2. 从运动情况确定受力情况

根据物体的运动情况，可由运动学公式求出物体的加速度，再通过牛顿第二定律确定物体所受的外力。

3. 分析这两点问题的关键是抓住受力情况和运动情况的桥梁－——加速度。 4. 求解这两类问题的思路，可由下面的框图来表示。

第二类

5. 由物体的受力情况求解物体的运动情况的一般方法和步骤

（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图

（2）根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向） （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度

（4）结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量，并分析讨论结果是否正确合理

【典型例题】

题型1 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况

例1. 质量m＝4kg的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F＝40N作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数µ＝0.2，力F作用了5s，求物块在5s内的位移及它在5s末的速度。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6

，cos37°＝0.8）

练习1、如图所示，质量为2kg的物体，受到20N的，方向与水平方向成37°的拉力作用，由静止开始沿水平面作直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.4，当物体运动2秒后撤去外力F，求

2

撤去外力F后，物体还能运动多远？（g=10m/s）

题型2 已知运动情况求物体的受力情况

例2. 如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成300角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F的大小。（g＝10m/s2）

F

练习2、一同学从阳台上静止释放一质量为0.5kg的物体，测得它落到地面所需的时间是1.5秒，

2

阳台离地面的高度是10.8m，当地的重力加速度是9.8m/s，可以算出物体下落是受到空气阻力是多大？

能力提高：

1、一木箱在水平面上受到水平推力F作用，在5秒内F的变化和木箱速度变化如图甲、乙所示，则

2

木箱的质量是多少？木箱与地面之间的动摩擦因数是多少？（g取10m/s）

2、质量为 10 kg的物体在F＝200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37．力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1．25秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移S。 （已知 sin37＝0．6，cos37＝0．8，g＝10 m/s）

3 、（09年江苏卷）13.（15分）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N 。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻

2

力大小不变，g取10m/s。

（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小； （2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；

（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。

O

2

o

O

4.（2010·四川卷）23．(16分)质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：

(1)拖拉机的加速度大小。 (2)拖拉机对连接杆的拉力大小。 (3)时间t内拖拉机对耙做的功。

5.（2010·安徽卷）22.（14分）质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F，其运动的vt图像如图所示。g取10s2

，求：

(1)物体与水平面间的运动摩擦因数(2)水平推力F的大小；

（3）010s内物体运动位移的大小。

；

答案

例1如图，建立直角坐标系，把重力mg沿x轴和y轴的方向分解

G

Gx＝mgsinθ Gy＝mgcosθ

y轴 FN＝mgcosθ Fµ＝µFn＝µmgcosθ

x轴 由牛顿第二定律得 F－Fµ－GX＝ma

即 F－µmgcosθ－mgsinθ＝ma

a＝Fmgcosmgsin

m

＝400.24100.84100.64

＝2.4m/s2

5s内的位移 x＝

12at2＝1

2

×2.4×52＝30m 5s末的速度 v＝at＝2.4×5＝12m/s

例2

解析：对物体受力分析，建立直角坐标系如图

F

由vt2－v02＝2ax

a＝（vt2－v02）/2x

＝（0.42－0.62

）/2×0.5 ＝－0.2m/s2

负号表示加速度方向与速度方向相反，即方向向左。

y轴方向 FN+Fsin30°＝mg FN＝mg－Fsin300

Fμ＝ΜFN＝μ（mg－Fsin30°）

x轴方向 由牛顿第二定律得 Fcos30°－Fμ＝ma

即Fcos30°－μ（mg－Fsin30°）＝ma

F＝m（a+μg）/（cos30°+μsin30°）

＝0.5×（－0.2+0.1×10）/（3/2+0.1×1/2） ≈0.44N

3解析：

（1）第一次飞行中，设加速度为a1

H

12at2匀加速运动

11

由牛顿第二定律Fmgfma1 解得f4(N)

（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为v1，上升的高度为s1

s1匀加速运动

1

2a21t2

设失去升力后的速度为a2，上升的高度为s2 由牛顿第二定律mgfma2

v1a1t2 v2

s12

2a2

解得hs1s242(m)

（3）设失去升力下降阶段加速度为a3

；恢复升力后加速度为a4，恢复升力时速度为

v3

由牛顿第二定律 mgfma3

F+f-mg=ma4

动力学两类基本问题典型例题篇十：牛顿第二定律典型题型归纳

牛顿第二定律典型题型归纳

二. 学习目标：

1、掌握牛顿第二定律解题的基本思路和方法。

2、重点掌握牛顿第二定律习题类型中典型题目的分析方法如瞬时问题、临界问题及传送带问题。

考点地位：牛顿第二定律的应用问题是经典物理学的核心知识，是高考的重点和难点，突出了与实际物理情景的结合，出题形式多以大型计算题的形式出现，从近几年的高考形式上来看，2007年江苏单科卷第15题、上海卷第21题、上海卷第19B、2006年全国理综Ⅰ卷、Ⅱ卷的第24题、2005年全国理综Ⅰ卷的第14题、第25题均以计算题目的形式出现，2007年全国理综Ⅰ卷第18题以选择题的形式出现。

三. 重难点解析：

1. 动力学两类基本问题

应用牛顿运动定律解决的问题主要可分为两类：（1）已知受力情况求运动情况。（2）已知运动情况求受力情况。

分析解决这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度。 基本思路流程图：

基本公式流程图为：

2. 动力学问题的处理方法

（1）正确的受力分析。

对物体进行受力分析，是求解力学问题的关键，也是学好力学的基础。 （2）受力分析的依据。

①力的产生条件是否存在，是受力分析的重要依据之一。

②力的作用效果与物体的运动状态之间有相互制约的关系，结合物体的运动状态分析受力情况是不可忽视的。

③由牛顿第三定律（力的相互性）出发，分析物体的受力情况，可以化难为易。 3. 解题思路及步骤

（1）由物体的受力情况求解物体的运动情况的一般方法和步骤。 ①确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。 ②根据力的合成与分解的方法，求出物体所受合外力（包括大小和方向）

③根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。

④结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量。 （2）由物体的运动情况求解物体的受力情况。

解决这类问题的基本思路是解决第一类问题的逆过程，具体步骤跟上面所讲的相似，但需特别注意：①由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向与加速度的方向混淆。②题目中求的力可能是合力，也可能是某一特定的作用力。即使是后一种情况，也必须先求出合力的大小和方向，再根据力的合成与分解知识求分力。 4. 解题方法

牛顿运动定律是解决动力学问题的重要定律，具体应用的方法有好多，高中物理解题常用的方法有以下几种：

（1）正交分解法：

表示方法

为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有两种方法： ①分解力而不分解加速度。

分解力而不分解加速度，通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力

。根据力的独立作

用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，得方程组

②分解加速度而不分解力。

若物体受几个相互垂直的力作用，应用牛顿定律求解时，若分解的力太多，比较繁琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得

，根据牛顿第二定律得方程组

求解。这种方法一般是在以某个力的方向为x轴正方向时，其他力都落在两个坐标轴上而不需要分解的情况下应用。

（2）程序法：

在解题过程中，按照时间或者空间的先后顺序，对题目给定的物理过程（或者物理状态）进行分析、判断、计算的解题方法叫程序法。

运用程序法解题的基本思路是：

①根据题意，明确题设中有几个不同的运动过程，有多少个不同的运动状态，有多少个不同的研究对象。

②根据解题选定了的研究对象，对各个运动过程或者各个不同的运动状态，进行具体的分析。

③分析判断前、后两个物理过程之间的衔接点的物理意义与特点，此衔接点往往是解决物理问题的“切入口”或者是解题的“命门”。

④选用相应的物理规律、公式计算求解。

【典型例题】

问题1：瞬时问题分析方法与思路：

例：如图所示，A、B两小球质量相等，用细线相连，A用弹簧吊起，且悬于天花板上，整个系统都处于静止状态。现突然剪断细线的瞬间，A和B的加速度分别为方向__________，

__________，方向_____________________。

_______，

解析：本题考查的是牛顿第二定律的瞬时性。在突然剪断细线的瞬间，B受的细线的拉力突然消失，所以它的加速度不再为零，但这一瞬间，A由于惯性无位移，所以弹簧形变不变，仍保持原来的弹力，若分别对A，B进行受力分析，由牛顿第二定律可求解。

系统剪断线以前，处于平衡状态，分析A，B

整体的受力情况。如图甲所示，弹力

。

当剪断线瞬间，B只受力重力，由牛顿第二定律乙所示，由牛顿第二定律，

，向上。

，向下，A受力情况如图

答案：g 向下 g 向上

变式：如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为求剪断瞬时物体的加速度。

的两根细线上，的一

线剪断，

水平拉直，物体处于平衡状态。现将

（1）下面是某同学对该题的一种解法：

解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用 下保持平衡

T1cosθ＝mg， T1sinθ＝T2，T2＝mgtgθ

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mg tgθ＝ma，所以加速度a＝g tgθ，方向在T2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

（2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即a＝gtgθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

解：（1）错。

因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力大小发生了变化。 （2）对。

因为G被剪断的瞬间，弹簧U的长度未及发生变化，乃大小和方向都不变。 问题2：临界问题分析：

例：（临界加速度问题）如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。试求当滑块以动时线中的拉力

。

的加速度向左运

解析：本题中当滑块向左运动的加速度较小时，滑块对小球存在支持力；当滑块向左运动的加速度较大时，小球将脱离滑块斜面而“飘”起来。因此，本题存在一个临界条件：当滑块向左运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零（小球将要离开斜面而“飘”起来）。我们首先求此临界条件。此时小球受两个力：重力mg；绳的拉力根据牛顿第二定律的正交表示，有

， ①

②

联立①②两式并将代入，得

，

即当斜面体滑块向左运动的加速度为当

时，小球将“飘”起来，当

。

时，小球恰好对斜面无压力。

时，小球已“飘”起来了，此时小球的受力代入，解得

。

情况如图所示，故根据①②两式并将

此即为所求线中的拉力。

变式（2005年全国卷III）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度为g。

解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知 mAgsinθ＝kx1 ①

令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知

kx2＝mBgsinθ ②

F－mAgsinθ－kx2＝mAa ③ 由②③式可得a= ④ 由题意 d＝x1＋x2 ⑤

由①②⑤式可得d＝ ⑥ 问题3：传送带问题分析：

情景1、水平放置的传送带类问题： 例： 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率运行，一质量为的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带之间的动摩擦因数离L=2m，g取

。

，A、B间的距

（1）求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小； （2）求行李做匀加速直线运动的时间；

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

解析：（1）滑动摩擦力

加速度。

（2）行李达到与传送带相同速率后不再加速，则

。

（3）行李始终匀加速运行时间最短，加速度仍为

，

所以传送带的最小运行速率为行李最短运行时间由答案：（1）

（2）

。

。

，当行李到达右端时，

，

（3），

情景2、倾斜放置的传送带类问题：

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