文科数学全国高考一卷

导读：　文科数学全国高考一卷篇一：2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷) ...

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文科数学全国高考一卷篇一：2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷)

绝密★启用前

2011年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修+选修I)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. ．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

一、选择题

(1)设集合U=1,2,3,4,M1,2,3,N2,3,4,则ð（MIN）= U

（A）1，2 （B）2，3 （C）2，4 （D）1，4

【答案】D

【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】QMIN{2,3},ðU(MIN){1,4} (2)

函数yx0)的反函数为

（A）y

x

2

4

(xR) （B）y

x

2

4

(x0)

（C）y4x2(xR) （D）y4x2(x0)

【答案】B

【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得x

x

2

y

2

4

,又原函数的值域为y0,

所以函数yx0)

的反函数为y

4

(x0).

rr1

(3)设向量a,b满足|a||b|1,ab,则a2b

2

（A

（B

（C

（D

【答案】B

【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.

rrrrrrrur1222

【解析】|a2b||a|4ab4|b|14()43,

所以a2b

2

xy6

(4)若变量x，y满足约束条件x3y-2，则z=2x3y的最小值为

x1

（A）17 （B）14 （C）5 （D）3

【答案】C

【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.

【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线z=2x3y过直线x=1与

x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.

(5)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是

（A）a＞b1 （B）a＞b1 （C）a

【答案】A

2

＞b

2

（D）a＞b

3

3

【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.

【解析】即寻找命题P,使Pab,且ab推不出P,逐项验证知可选A. (6)设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

【答案】D

【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一

Sk2Sk[(k2)1

(k2)(k1)

2

2][k1

k(k1)2

2]4k424

，解得k5.

解法二:Sk2Skak2ak1[1(k1)2](1k2)4k424，解得k5.

(7)设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移得的图像与原图像重合，则的最小值等于

1



3

个单位长度后，所

（A） （B）3 （C）6 （D）9

3

【答案】C

【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.

【解析】由题意将yf(x)的图像向右平移

说明了



3



3

个单位长度后，所得的图像与原图像重合，

(kZ),解得6k

是此函数周期的整数倍,得

2



k



3

,又0,令k1,得

min6.

(8)已知直二面角l,点A，ACl,C为垂足,B，BDl,D为垂 足,若AB2,ACBD

1，则CD

（A） 2 （B

（C（D）1

【答案】C

【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.

【解析】因为l是直二面角, ACl,

∴AC平面,AC

BC

BC

又BDl,CD(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有

(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种

【答案】B

【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】第一步选出2人选修课程甲有C426种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选

1门课程有22种选法，根据分步计数原理，有6424种选法.

(10) 设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x),则f()

2

5

(A) - (B) (C) (D)

2

4

1111

42

【答案】A

【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量

52

转化到区间[0,1]上进行求值.

【解析】由f(x)是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:

f(

52f(

52

2)f(

1

1111

f()2(122222

(11)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，

1），则两圆心的距离C

1C2= (A)4 (B)

【答案】C

【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.

【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为(a,a)(a0),

则

a

,即a10a170,所以由两点间的距离公式可求

出

2

C1C2

8.

(12)已知平面α截一球面得圆MN

，过圆心M

且与α成60二面角的平面β截该球面得圆

.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为

(A)7 (B)9 (C)11 (D)13

【答案】D

【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质. 【解析】如图所示,由圆M的面积为4知球心O到圆M的距

离OM,在RtOMN

ON

12OM

故圆N

中,OMN30,

∴

的半径r



,∴圆N

的面积为Sr213.

第Ⅱ卷

注意事项：

1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无．．．．．．．．效。 ．

3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

(注意：在试卷上作答无效) ．．．．．．．．

(13)(1x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为.

【答案】0

【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和组合数的性质.

9rrrrr9

(x)(1)C10x得x的系数为10,x的系数为C1010,所【解析】由Tr1C10

以x的系数与x9的系数之差为0. (14)已知(,【答案】

5

32

),tan2,则cos.

【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系式. 要注意角的范围，进而确定

值的符号.

【解析】(,

32

),tan2,则cos



5

(15)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .

【答案】

3

2

【命题意图】本题主要考查正方体中异面直线AE与BC所成的角.

【解析】取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则AEM就是异面直线AE与BC所成的角。在AEM

中，cosAEM

235223

2

2



23

.

(16)已知F1、F2分别为双曲线C:

x

2

9



y

2

27

1的左、右焦点，点AC，点M的坐

标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线．则|AF2|【答案】6

【命题意图】本题主要考查三角形的内角平分线定理，双曲线的第一定义和性质. 【解析】QAM为F1AF2的平分线，∴

|AF2||AF1|

|MF2||MF1|

4812

∴|AF1|2|AF2|

又点AC，由双曲线的第一定义得|AF1||AF2|2|AF2||AF2||AF2|2a6. 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．

设等比数列an的前n项和为Sn.已知a26,6a1a330,求an和Sn.

【思路点拨】解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于a1和公比q的方程，求出a1和q，

文科数学全国高考一卷篇二：2013年高考文科数学全国1卷

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

(全国卷I新课标)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )．

A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2)

12i

＝( )．

1i2

11111i1+i1+i1i

2 B．2 C．2 D．2 A．

3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对

值为2的概率是( )．

1111A．2 B．3 C．4 D．6

x2y24．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C：22=1(a＞0，b＞0)

abC的渐近线方程为( )．

111

xxx

A．y＝4 B．y＝3 C．y＝2 D．y＝±x



5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )．

A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为

2

的等比数列{an}的前n项和为3

Sn，则( )．

A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an

7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．

A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O为坐标原点，F为抛物线C：y2

＝的焦点，P为C上一点，若|PF|

＝POF的面积为( )．

A．2 B

．

．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为( )．

10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )．

A．10 B．9 C．8 D．

5

11．(2013课标全国Ⅰ，文11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

A．16＋8π B．8＋8π

C．16＋16π D．8＋16π

x22x,x0,

12．(2013课标全国Ⅰ，文12)已知函数f(x)＝若

ln(x1),x0.

|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．

A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．(2013课标全国Ⅰ，文13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b²c＝0，则t＝______.

14．(2013课标全国Ⅰ，文14)设x，y满足约束条件

1x3,

则z＝2x－y的最大值

1xy0,

为______．

15．(2013课标全国Ⅰ，文15)已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．

16．(2013课标全国Ⅰ，文16)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(2013课标全国Ⅰ，文17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.

(1)求{an}的通项公式； (2)求数列



1

的前n项和．

a2n1a2n1

18．(2013课标全国Ⅰ，文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

19．(2013课标全国Ⅰ，文19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°. (1)证明：AB⊥A1C；

(2)若AB＝CB＝2，A1C

ABC－A1B1C1的体积．

20．(2013课标全国Ⅰ，文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4. (1)求a，b的值；

(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

222

21．(2013课标全国Ⅰ，文21)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)＋y＝1，圆N：(x－1)＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程；

(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．(2013课标全国Ⅰ，文22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D

.

23．(2013课标全国Ⅰ，文23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线

C1的参数方程为

x45cost,

(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立

y55sint

极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

文科数学全国高考一卷篇三：2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学

第一卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 （1）已知集合A=x1x2,Bx0x3,则AB A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a实数，且



2ai

3i,则a 1i

A.-4 B. -3 C. 3 D. 4

(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是

2700260025002400210020001900

)

A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；

D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量a(0,1),b(1,2),则（2ab）a

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

(5)设Sn是等差数列若a1a3a53,则S5 an的前n项和，

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

A.

1111 B. C. D. 8765

(7)已知三点A(1，0),B(0)，C(23),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为 A.

5

B. 34

2125

C. D.

333

(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为

A. 0 B. 2 C. 4 D.14

1

,a3a54(a41),则a2C 411

A. 2 B. 1 C. D.

28

(9)已知等比数列an满足a1

（10）已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O-ABC AOB90,C为该球面上动点，体积的最大值为36，则球O的表面积为

A. 36π B. 64π C. 144π D.256π

(11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记 BOPx,将动点P到A,B两点距离之和表示为函数f(x),则f(x)的图像大致为

D

A

P

C

O

B

O4A

π

24

X4B

24

XO

24C

4

X

O4

D

24

X

1

,则使得f(x)f(2x1)成立的x的范围是 1x2

111111

A. (,1) B. (,)(1,) C. (,) D. (,)(,)

333333

（12）设函数f(x)ln(1x)

第二卷 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分

（13）已知函数f(x)ax32x的图像过点（-1,4），则a

xy50,



（14）若x,y满足约束条件2xy10,则z2xy的最大值为。

x2y10,

（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为y（43）。

（16）已知曲线yxlnx在点（1,1）处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

1

x，则该双曲线的标准方程为 2

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC,BD2DC.

（Ⅰ）求

sinB

; （Ⅱ）若BAC60,求B.

sinC

18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表

. 频率组距A地区用户满意度评分的频率分布直方图

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）

频率组距B地区用户满意度评分的频率分布直方图

（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

19. （本小题满分12分）如图,长方体ABCDA1BC11D1中AB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形

.

D1

A1

EF

1

1

C

B

（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

20. （本小题满分12分）

x2y2已知椭圆C:221ab0 ,点在C上.

ab（I）求C的方程；

（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

21. （本小题满分12分）已知fxlnxa1x. （I）讨论fx的单调性；

（II）当fx有最大值,且最大值大于2a2时,求a的取值范围.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图O是等腰三角形ABC内一点, ⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点. （I）证明EF∥BC.

（II）若AG等于⊙O的半径,

且AEMN,求四边形EDCF的面积.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线C1:

AB

N

CF

xtcos,

（t为参数,且t0 ）,其中0,在以O

ytsin,

为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,

曲线C2:2sin,C3:. （I）求C2与C3交点的直角坐标；

（II）若C1与 C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB最大值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 设a,b,c,d 均为正数,且abcd.证明： （I）若abcd ,

；

（II

）abcd的充要条件.

文科数学全国高考一卷篇四：2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

3．（5分）（2014•河南）设z=4．（5分）（2014•河南）已知双曲线

﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（ ） +i，则|z|=（ ）

5．（5分）（2014•河南）设函数f（x），g

（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论

6．（5分）（2014•河南）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则

7．（5分）（

2014•河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周+

=（ ） 8．（5分）（2014•河南）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

9．（5分）（2014•河南）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1

，2，3，则输出的M=（ ）

10．（5分）（2014•河南）已知抛物线C：y=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，

|AF|=x0，x0=（ ） 2

11．（5分）（2014•河南）设x，y满足约束条件

32，且

z=x+ay的最小值为7，则a=（ ） 12．（5分）（2014•河南）已知函数f（x）=ax﹣3x+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．（5分）（2014•河南）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为

14．（5分）（2014•河南）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为 _________ ．

15．（5分）（2014•河南）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．

16．（5分）（2014•河南）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=

．

三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．（12分）（2014•河南）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x﹣5x+6=0的根．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和． 2

18．（12分）（2014•河南）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如

（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

19．（12分）（2014•河南）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．

（1）证明：B1C⊥AB；

（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．

20．（12分）（2014•河南）已知点P（2，2），圆C：x+y﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．

（1）求M的轨迹方程；

（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

21．（12分）（2014•河南）设函数f（x）=alnx+

为0，

（1）求b；

（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围． x﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率222

请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时清写清题号。【选修4-1：几何证明选讲】

22．（10分）（2014•河南）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE． （Ⅰ）证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE

为等边三角形．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

23．（2014•河南）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

【选修4-5：不等式选讲】

24．（2014•河南）若a＞0，b＞0，且+=

33． （Ⅰ）求a+b的最小值；

（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．

文科数学全国高考一卷篇五：2015年高考新课标全国卷1文科数学

2015年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷1

文科数学

一、选择题：每小题5分,共60分

1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

2、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC

（A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4)

3、已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i B中的元素个数为

4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

3111 （B） （C） （D） 1051020

15、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C:y28x的焦点重合，A,B2（A）

是C的准线与E的两个交点，则AB

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：

“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思

为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆

底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多

少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放

的米约有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（ ）

（A） 1719 （B） （C）10 （D）12 22

8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

（A）(k13

4,k4),kZ

（B）(2k1

4,2k3

4),kZ

（C）(k13

4,k4),kZ

（D）(2k1

4,2k3

4),kZ

9、执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（

（A） 5 （B）6 （C）7 （D）8

10、已知函数f(x)2x12,x1

log ，

2(x1),x1

且f(a)3，则f(6a)

（A）7

4

）

5 4

3（C） 4

1（D） 4（B）

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）1

（B）2

（C）4

（D）8

12、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且

f(2)f(4)1，则a( )

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分

13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n.

14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则 3a.

xy2015. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为．

2xy20

y2

1的右焦点，P是C

左支上一点，A ，当APF周长最小16.已知F是双曲线C:x82时，该三角形的面积为 ．

三、解答题

217. （本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sinB

2sinAsinC.

（I）若ab，求cosB;

（II）若B

90，且a 求ABC的面积.

18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，

（I）证明：平面AEC平面BED；

（II）若ABC120，AEEC, 三棱锥E

ACD. 19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

（I）根据散点图判断，ya

bx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（II）的结果回答下列问题：

（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

20. （本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M，N两点.

（I）求k的取值范围；

（II）若OMON12，其中O为坐标原点，求MN.

21. （本小题满分12分）设函数fxe2x22alnx.

（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；

（II）证明：当a0时fx2aaln2. a

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E.

（I）若D为AC中点，证明：DE是O切线；

（II

）若OA ，求ACB的大小.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1:x2，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I）求C1,C2的极坐标方程

. 22

文科数学全国高考一卷篇六：2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)

2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版）

1．已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A数为( )

（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

2．已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC( ) （A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4) 3．已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

B中的元素个

3111

（B） （C） （D） 1051020

1

5．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C:y28x的焦

2

（A）

点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则AB ( )

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7．已知{an}是公差为1的等差数列，若S84S4，则a10（ ） Sn为{an}的前n项和，（A）

1719

（B） （C）10 （D）12 22

8．函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

试卷第1页，总5页

13

,k),kZ 4413

（B）(2k,2k),kZ

4413

（C）(k,k),kZ

4413

（D）(2k,2k),kZ

44

（A）(k

9．执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ）

（A） 5 （B）6 （C）10 （D）12

2x12,x1

10．已知函数f(x) ，且f(a)3，则f(6a)（ ）

log2(x1),x17531 （B） （C） （D） 4444

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12．设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且

f(2)f(4)1，则a( )

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4

13．数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n 14．已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则

3



试卷第2页，总5页

a

xy20

15．若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为 ．

2xy20

y2

1的右焦点，P是C

左支上一点，A ，当16．已知F是双曲线C:x8

2

APF周长最小时，该三角形的面积为．

17．（本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，

2sinB2siAn

sCi.n

（Ⅰ）若ab，求cosB;

（Ⅱ）若B

90，且a 求ABC的面积.

BE平面ABCD，

18．（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，

（Ⅰ）证明：平面AEC平面BED；

（Ⅱ）若ABC120，AEEC, 三棱锥E

ACD的体积为

3

侧面积.

19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,及一些统计量的值.

,8数据作了初步处理，得到下面的散点图

试卷第3页，总5页

1

表中wi ，w =

8

w

ii1

8

（Ⅰ）根据散点图判断，yabx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（Ⅰ）当年宣传费x90时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （Ⅱ）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

=

(uu)(vv)

i

i

i1

n



(uu)

i

i1

n

，=vu

2

20．（本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：

x2

2

y31交于M，N两点.

2

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）OMON12，其中O为坐标原点，求MN. 21．（本小题满分12分）设函数fxe

2x

alnx.

（Ⅰ）讨论fx的导函数fx的零点的个数； （Ⅱ）证明：当a0时fx2aaln

2

. a

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图AB是直径，AC是切线，BC交与点E.

（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是

切线；

试卷第4页，总5页

，求ACB的大小.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1:x2，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求C1,C2的极坐标方程. （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为

2

2

π

设C2,C3的交点为M,N，求CM R，2N4

的面积.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数fxx2xa,a0 . （Ⅰ）当a1 时求不等式fx1 的解集；

（Ⅱ）若fx 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

试卷第5页，总5页

文科数学全国高考一卷篇七：2015年全国卷1文科数学

绝密★启封并使用完毕前

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合A B中元素的个数为 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=

（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4） （3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=

（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i

（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾

股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为

10111

（A） （B） （C） （D）

351020

1

（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x

2

的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

是公差为1的等差数列，

则=4，

=

（7）已知

（A） （B

） （C）10 （D）12 （8）函数

f(x)=

的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

（A）（k

-, k-

, 2k

-）,k-）,k

（A）（2k

（A）（k

-, k-）,k

（A）（2k-

, 2k-）,k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）已知函数（A）-，且f（a）=-3，则f（6-a）=

7531 （B）- （C）- （D）- 4444

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则

r=

（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1， 则a=

（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）在数列{an}中， a1=2,an+1=2an, Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126，则n=. （14）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则（15）x,y满足约束条件

2

，则z=3x+y的最大值为.

y2（16）已知F是双曲线C：x-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,66）.8

当△APF周长最小是，该三角形的面积为

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC （Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC的面积

（18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥—ACD的体积为

6

，求该三棱锥的侧面3

积 （19）（本小题满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

1

表中w1 ，w =

8

w1

i1

8

（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的回

归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）„„.. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

（20）（本小题满分12分）

已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点. （1） 求K的取值范围；

文科数学全国高考一卷篇八：2010年高考文科数学试题及答案(全国一卷)

2010年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修I）

第I卷

一、选择题 （1）cos300°＝ （A

） （B）1 2 （C）1 2 （D

（2）设全集U＝（1，2，3，4，5），集合M＝（1，4），N＝（1，3，5），则N（C，M）

（A）（1，3） （B）（1，5） （C）（3，5） （D）（4，5）

y1.（3）若变量x、y满足约束条件xy0.则z＝x-2y的最大值为

xy20.

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

(4)已知各项均为正数的等比数列｛an｝中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=

(B)7 (C)6

(D)4 （A）

(5)(1－x)2(1

3的展开式中x2的系数是

(A)－6 (B）－3 (C)0 (D)3

(6)直三棱柱ABC－A１B1C1中，若∠BAC=90°,AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于

（A）30° (B)45° (C)60° (D)90°

(7)已知函数f(x)= lgx.若a≠b，且f(a)=f(b)，则a+b的取值范围是

（A）（1，+∞） （B）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)

(8)已知F1、F2为双曲线C:x2－y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则 PF1·PF2＝

（A）2 (B)4 (C)6 (D)8

(9)正方体ABCD－A1BCD1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为

(A) 3

(B)

1

2 3,则 (C) 2 3

(D) 3(10)设a=log3，2，b=ln2，c=5

（A）a＜b＜c (B)b＜c＜a (C)c＜a＜b (D)c＜b＜a

(11)已知圆O的半径为１，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA·PB的最小值为

（A）－

（B）－

（C）－

（D）－

（12）已知在半径为２的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

（A

(B)

(C)

(D)

2010年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修＋选修Ⅰ）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

x2>0的解集是. x23x2

3（14）已知为第一象限的角，sin＝，则tan＝ . 5（13）不等式

（15）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有 种.（用数字作答）

（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF＝2FD，则C的离心率为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10分）

记等差数列{an}的前n项和为S，设Sx＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.

（18）（本小题满分12分）

已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.

(19)（本小题满分12分）

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审. (Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;

(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.

(20)(本小题满分12分)

如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.

(Ⅰ)证明：SE=2EB;

(Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小.

(21)（本小题满分12分） 已知函数f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x. (Ⅰ)当a=1时，求f(x)的极值; 6(Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围. (8)已知F1、F2为双曲线C:x2－y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则 PF1·PF2＝

（A）2 (B)4 (C)6 (D)8

(22)(本小题满分12分)

已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.

(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；

(Ⅱ)设FAFB

8，求△BDK的内切圆M的方程. 9

文科数学全国高考一卷篇九：2010年高考文科数学试题及答案(全国一卷)

2010年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修I）

第I卷

一、选择题

（1）cos300°＝ （A

）

2

（B）

12

（C）

12

（D

）

2

（2）设全集U＝（1，2，3，4，5），集合M＝（1，4），N＝（1，3，5），则N（C，（A）（1，3）

（B）（1，5） （C）（3，5） （D）（4，5）

M）

y1.



（3）若变量x、y满足约束条件xy0.则z＝x-2y的最大值为

xy20.

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 (4)已知各项均为正数的等比数列｛an｝中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=

（A）

5 (B)7 (C)6

(D)4

(5)(1－x)2(1

3的展开式中x2的系数是

(A)－6 (B）－3 (C)0 (D)3

(6)直三棱柱ABC－A１B1C1中，若∠BAC=90°,AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 （A）30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°

(7)已知函数f(x)= lgx.若a≠b，且f(a)=f(b)，则a+b的取值范围是 （A）（1，+∞）

（B）[1,+∞]

2

2

(C)(2,+∞) (D)[2,+∞)

(8)已知F1、F2为双曲线C:x－y=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则

PF1·PF2＝

（A）2 (B)4 (C)6 (D)8

(9)正方体ABCD－A1BCD1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为

(A)

3

(B)

12

3

(C)

23

(D)

3

(10)设a=log3，2，b=ln2，c=5（A）a＜b＜c

,则

(C)c＜a＜b

(D)c＜b＜a

(B)b＜c＜a

(11)已知圆O的半径为１，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA·PB的

最小值为

（A）－

4+ （B）－

3+ （C）－

（D）－

（12）已知在半径为２的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 （A

）

3

(B)

3

(C)

(D)

3

2010年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修＋选修Ⅰ）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. （13）不等式

x2x3x2

2

>0的解集是 .

35

（14）已知为第一象限的角，sin＝，则tan＝ .

（15）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有 种.（用数字作答）

（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，



且BF＝2FD，则C的离心率为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）

记等差数列{an}的前n项和为S，设Sx＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.

（18）（本小题满分12分）

已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.

(19)（本小题满分12分）

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.

(Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;

(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.

(20)(本小题满分12分)

如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC. (Ⅰ)证明：SE=2EB;

(Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小.

(21)（本小题满分12分）

已知函数f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x. (Ⅰ)当a=

16

时，求f(x)的极值;

(Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围. (22)(本小题满分12分)

已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点，点A关于

x轴的对称点为D. (Ⅰ)证明：点F在直线BD上；

F(Ⅱ)设FAB

89

，求△BDK的内切圆M的方程.

文科数学全国高考一卷篇十：2009高考文科数学全国一卷

2009年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）

本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考

证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． ．．．．．．．．．

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 参考公式：

如果事件A，B互斥，那么

球的表面积公式

S4πR

2

P(AB)P(A)P(B)

如果事件A，B相互独立，那么

P(AB)P(A)P(B)

其中R表示球的半径 球的体积公式

V

43πR

3

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

Pn(

k)CnP(1

P)

k

k

nk

其中R表示球的半径

(k0，1,2，，n)

一、选择题

（1）sin585的值为

2

2

2

2

o

(A)  (B) (C) (D)

【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。 解：sin585

o

sin(360

o

225)sin(180

oo

45)sin45

oo



22

，故选择A。

(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集UAB，则集合ðU(AB)中的元素共有

(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个 【解析】本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）

解：AB{3,4,5,7,8,9}，AB{4,7,9}ðU(AB){3,5,8}故选A。也可用摩根

定律：痧(AB)(U

（3）不等式

x1x1

U

A)( UB)

1的解集为

（A）x0x1xx1 （B）x0x1 （C） x1x0 （D）xx0 【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题。 解：

x1x1

1|x1||x1|(x1)(x1)04x0x0，

2

2

故选择D。 （4）已知tana=4,cot=

(A)

711

13

,则tan(a+)=

713

(B)

711

(C) (D) 

713

【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。 解：由题tan3，tan()

tantan1tantan



43112



711

，故选择B。

（5）设双曲线

离心率等于

xa

22

－

yb

22

＝

1a＞0，b＞0的渐近线与抛物线y＝x＋1相切，则该双曲线的

2

（A （B）2 （C （D【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。 解：由题双曲线

xa

22

－

yb

22

＝1a＞0，b＞0的一条渐近线方程为y

bxa

，代入抛物线方程

整理得ax

c

2

2

bxa0，因渐近线与抛物线相切，所以b4a

22

0，即

5a

2

e5，故选择C。

（6）已知函数f(x)的反函数为g(x)＝1＋2lgxx＞0，则f(1)g(1)

（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 【解析】本小题考查反函数，基础题。

解：由题令12lgx1得x1，即f(1)1，又g(1)1，所以f(1)g(1)2，故选择C。

（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种 【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。 解：由题共有C5C6C2C5C3C6345，故选择D。

（8）设非零向量a、b、c满足|a||b||c|,abc，则a,b

（A）150° （B）120° （C）60°

（D）30° 【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。

解：由向量加法的平行四边形法则，知a、b

可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。

（9）已知三棱柱

ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为

4

4

4

34

2

1

1

1

1

2

(A) (B) (C) (D)

【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，基础题。（同理7）

解：设BC的中点为D，连结A1D，AD，易知A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角,由三角余弦定理，易知coscosA1ADcosDAB

43

ADA1A



ADAB



34

.故选D

(10) 如果函数y3cos(2x)的图像关于点(,0)中心对称，那么的最小值为

(A)



6

(B)



4

(C)



3

(D)



2

【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。 解: 函数y＝3cos2x＋的图像关于点

2

43

k

4



，0中心对称 3



2

k

136

(kZ

)由此易得||min



6

.故选A

（11）已知二面角l为600 ，动点P、Q分别在面,内，P到Q到的距离为P、

Q两点之间距离的最小值为

【解析】本小题考查二面角、空间里的距离、最值问题，综合题。（同理

10） 解:如图分别作QA于

A,ACl于C,PB于B,

PD

l于D，连

CQ,BD则ACQPBD60,

AQBPACPD2

又PQ

当且仅当AP0，即点A与点P

重合时取最小值。故答案选C。

x

2

（12）已知椭圆C

:

2

y1的右焦点为F,右准线l，点Al，线段AF交C于点B。若

2



FA3FB,则AF=

(A) (B) 2

(C)

(D) 3

【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。



解：过点B作BMl于M,并设右准线l

与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意FA3FB,

23

故|BM|



.又由椭圆的第二定义,得|BF|

2|AF|

233

.故选A

2009年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修选修Ⅰ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． ．．．．．．．．．

3．本卷共10小题，共90分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

（13）(xy)的展开式中，xy的系数与xy的系数之和等于_____________. 【解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。（同理13） 解: 因Tr1(1)C10x

r

r

10r

107337

y所以有C10(C10)2C10240

r373

（14）设等差数列{an}的前n项和为Sn。若S972，则a2a4a9_______________. 【解析】本小题考查等差数列的性质、前n项和，基础题。（同理14） 解: an是等差数列,由S972,得S99a5,a58

a2a4a9(a2a9)a4(a5a6)a43a524。

(15)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆

M的面积为3，则球O的表面积等于__________________.

【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。 解：设球半径为R，圆M的半径为r，则r

2

3，即r

2

3由题得R

2

(

R2

)3，

2

所以R44R16。

（16）若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是

①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）







22



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