导读: 2015年高考全国卷1文科数学篇一:2015年高考新课标全国卷1文科数学 ...
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2015年高考全国卷1文科数学篇一:2015年高考新课标全国卷1文科数学
2015年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷1
文科数学
一、选择题:每小题5分,共60分
1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14},则集合A (A) 5 (B)4 (C)3 (D)2
2、已知点A(0,1),B(3,2),向量AC(4,3),则向量BC
(A) (7,4) (B)(7,4) (C)(1,4) (D)(1,4)
3、已知复数z满足(z1)i1i,则z( )
(A) 2i (B)2i (C)2i (D)2i B中的元素个数为
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
3111 (B) (C) (D) 1051020
15、已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y28x的焦点重合,A,B2(A)
是C的准线与E的两个交点,则AB
(A) 3 (B)6 (C)9 (D)12
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思
为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆
底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多
少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放
的米约有( )
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
7、已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S84S4,则a10( )
(A) 1719 (B) (C)10 (D)12 22
8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
(A)(k13
4,k4),kZ
(B)(2k1
4,2k3
4),kZ
(C)(k13
4,k4),kZ
(D)(2k1
4,2k3
4),kZ
9、执行右面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n(
(A) 5 (B)6 (C)7 (D)8
10、已知函数f(x)2x12,x1
log ,
2(x1),x1
且f(a)3,则f(6a)
(A)7
4
)
5 4
3(C) 4
1(D) 4(B)
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r( )
(A)1
(B)2
(C)4
(D)8
12、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称,且
f(2)f(4)1,则a( )
(A) 1 (B)1 (C)2 (D)4
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和,若Sn126,则n.
14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7,则 3a.
xy2015. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为.
2xy20
y2
1的右焦点,P是C
左支上一点,A ,当APF周长最小16.已知F是双曲线C:x82时,该三角形的面积为 .
三、解答题
217. (本小题满分12分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,sinB
2sinAsinC.
(I)若ab,求cosB;
(II)若B
90,且a 求ABC的面积.
18. (本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,BE平面ABCD,
(I)证明:平面AEC平面BED;
(II)若ABC120,AEEC, 三棱锥E
ACD. 19. (本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,,8数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(I)根据散点图判断,ya
bx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx ,根据(II)的结果回答下列问题:
(i)当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值时多少?
(ii)当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
20. (本小题满分12分)已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C:x2y31交于M,N两点.
(I)求k的取值范围;
(II)若OMON12,其中O为坐标原点,求MN.
21. (本小题满分12分)设函数fxe2x22alnx.
(I)讨论fx的导函数fx的零点的个数;
(II)证明:当a0时fx2aaln2. a
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图AB是O直径,AC是O切线,BC交O与点E.
(I)若D为AC中点,证明:DE是O切线;
(II
)若OA ,求ACB的大小.
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,直线C1:x2,圆C2:x1y21,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求C1,C2的极坐标方程
. 22
2015年高考全国卷1文科数学篇二:2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)
2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)
1.已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14},则集合A数为( )
(A) 5 (B)4 (C)3 (D)2
2.已知点A(0,1),B(3,2),向量AC(4,3),则向量BC( ) (A) (7,4) (B)(7,4) (C)(1,4) (D)(1,4) 3.已知复数z满足(z1)i1i,则z( )
(A) 2i (B)2i (C)2i (D)2i 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
B中的元素个
3111
(B) (C) (D) 1051020
1
5.已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y28x的焦
2
(A)
点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则AB ( )
(A) 3 (B)6 (C)9 (D)12 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( )
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
7.已知{an}是公差为1的等差数列,若S84S4,则a10( ) Sn为{an}的前n项和,(A)
1719
(B) (C)10 (D)12 22
8.函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
试卷第1页,总5页
13
,k),kZ 4413
(B)(2k,2k),kZ
4413
(C)(k,k),kZ
4413
(D)(2k,2k),kZ
44
(A)(k
9.执行右面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n( )
(A) 5 (B)6 (C)10 (D)12
2x12,x1
10.已知函数f(x) ,且f(a)3,则f(6a)( )
log2(x1),x17531 (B) (C) (D) 4444
11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r( )
(A)
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
12.设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称,且
f(2)f(4)1,则a( )
(A) 1 (B)1 (C)2 (D)4
13.数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和,若Sn126,则n 14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7,则
3
试卷第2页,总5页
a
xy20
15.若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为 .
2xy20
y2
1的右焦点,P是C
左支上一点,A ,当16.已知F是双曲线C:x8
2
APF周长最小时,该三角形的面积为.
17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,
2sinB2siAn
sCi.n
(Ⅰ)若ab,求cosB;
(Ⅱ)若B
90,且a 求ABC的面积.
BE平面ABCD,
18.(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,
(Ⅰ)证明:平面AEC平面BED;
(Ⅱ)若ABC120,AEEC, 三棱锥E
ACD的体积为
3
侧面积.
19.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,及一些统计量的值.
,8数据作了初步处理,得到下面的散点图
试卷第3页,总5页
1
表中wi ,w =
8
w
ii1
8
(Ⅰ)根据散点图判断,yabx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx ,根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(Ⅰ)当年宣传费x90时,年销售量及年利润的预报值时多少? (Ⅱ)当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),……,(un,vn),其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
=
(uu)(vv)
i
i
i1
n
(uu)
i
i1
n
,=vu
2
20.(本小题满分12分)已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C:
x2
2
y31交于M,N两点.
2
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)OMON12,其中O为坐标原点,求MN. 21.(本小题满分12分)设函数fxe
2x
alnx.
(Ⅰ)讨论fx的导函数fx的零点的个数; (Ⅱ)证明:当a0时fx2aaln
2
. a
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图AB是直径,AC是切线,BC交与点E.
(Ⅰ)若D为AC中点,求证:DE是
切线;
试卷第4页,总5页
,求ACB的大小.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,直线C1:x2,圆C2:x1y21,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程. (Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为
2
2
π
设C2,C3的交点为M,N,求CM R,2N4
的面积.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数fxx2xa,a0 . (Ⅰ)当a1 时求不等式fx1 的解集;
(Ⅱ)若fx 图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
试卷第5页,总5页
2015年高考全国卷1文科数学篇三:2015年全国高考新课标1文科数学试题
课标全国Ⅰ文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页,满分150分。 考生注意:
1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试卷上作答,答题无效。 本试题相应的位置。 3. 考试结束后,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合Ax|x3n2,nN,集合B6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为
(A)5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
(2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC4,3,则向量BC (A) (-7,-4) (B) (7,4) (C) (-1,4) (D) (1,4)
(3)已知复数z满足z1i1i,则z= (A)2i (B) 2i (C) 2i (D) 2i
(4)如果三个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这三个数 为一组勾股数。从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这三个数构成勾股数的概率为
3111(A) (B) (C) (D)
1051020
1
(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线
2C:y28x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=
(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12 (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),
米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
(7)已知an是公差为1的等差数列,则a10 Sn为an的前n项和.若S84S4,
719
(A) (B) (C)10 (D)12
22
(8)函数f(x)=(A)(
),k
的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为
(B)(),k
(C)(),k
(D)(),k
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
2x12,x1
(10)已知函数f(x),且fa3,则f6a
log2x1,x1(A)
(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20,则r=
(A)1(B)2(C)4(D)8
(12)设函数yfx的图象与y2xa的图象关于直线yx对称,且
7531 (B) (C) (D) 4444
f2f41,则a
(A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) 4
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
(13)在数列an中,a12,an12an,Sn为an的前n项和,若Sn126,则n_____
(14)已知函数fxax3x1的图象在点1,f(1)处的切线过点(2,7),则a=_____
xy20
(15) 若x,y满足约束条件x2y10,则z3xy的最大值为_____
2xy20
y2
1的右焦点,P是C的左支上一点,A0.66.(16)已知F是双曲线C:x8
2
当APF周长最小时,该三角形的面积为______
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分) 已知a,b,c分别为⊿ABC内角A,B,C的对边,sin2B2sinAsinC (Ⅰ)若a=b,求cosB;
(Ⅱ)设B90,且a2,求⊿ABC的面积.
(18)(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD (Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面BED;
(Ⅱ)若ABC120,AEEC,三棱锥E-ACD的体积为面积
.
6
,求该三棱锥的侧3
(19)(本小题满分12分)
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
8
1
表中wi,w =
8
w
i1
i
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ⅱ)年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大? 附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)„„.. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
(20)(本小题满分12分)
已知过点A(0,1)且斜率为k是直线l与圆C:x2y31交于M,N两点.
2
2
(Ⅰ)求斜率k的取值范围;
(Ⅱ)若12,其中O为坐标原点,求|MN|.
2015年高考全国卷1文科数学篇四:2015年高考全国卷文科数学
绝密★启封并使用完毕前
2015年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。
注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。 3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合A B中元素的个数为 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 (2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=
(A)(-7,-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1,4) (3)已知复数z满足(z-1)i=i+1,则z=
(A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i
(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组
勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为
10111
(A) (B) (C) (D)
351020
1
(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y²=8x
2
的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|= (A)3 (B)6 (C)9 (D)12
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
是公差为1的等差数列,
则=4,
=
(7)已知
(A) (B
) (C)10 (D)12 (8)函数
f(x)=
的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为
(A)(k
-, k-
, 2k
-),k-),k
(A)(2k
(A)(k-, k-),k
(A)(2k-
, 2k-),k
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (10)已知函数(A)-,且f(a)=-3,则f(6-a)=
7531 (B)- (C)- (D)- 4444
(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则
r=
(A)1 (B) 2 (C) 4 (D) 8
(12)设函数y=f(x)的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1, 则a=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)4
2015年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 第Ⅱ卷
注意事项:
第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答,答案无效。
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~ 第24题为选考题,考生根据要求做答。
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分
(13)在数列{an}中, a1=2,an+1=2an, Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126,则n=. (14)已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则(15)x,y满足约束条件
2
,则z=3x+y的最大值为.
y2
(16)已知F是双曲线C:x-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,66).
8
当△APF周长最小是,该三角形的面积为
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分12分)
已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC (Ⅰ)若a=b,求cosB;
(Ⅱ)设B=90°,且a=2,求△ABC的面积
(18)(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD. (Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面BED;
(Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥—ACD的体积为
6
,求该三棱锥的侧3
面积 (19)(本小题满分12分)
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的
年宣传费和年销售量(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。
1表中w1 ,w =
8
w1
i1
8
(1) 根据散点图判断,y=a+bx与y关于年宣传费x的
回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(i) 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii) 年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大? 附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)„„.. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
2015年高考全国卷1文科数学篇五:2015年高考文科数学(新课标1)试题及答案(word版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A{x|x3n2,nN}, B{6,8,12,14}, 则集合AB中元素的个数为
(A)5
(B)4
(C)3
(D)2
(2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=
(A)(-7,-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1,4)
(3)已知复数z满足(z1)ii1,则z=
(A)2i (B)2i (C)2i (D)2i
(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5
中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为
10111 (B) (C) (D) 351020
12
(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y8x的焦点重合,A,B是
2
(A)
C的准线与E的两个焦点,则|AB|=
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八
尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)已知
是公差为1的等差数列,
=4,则=
(A) (B) (C)10 (D)
12
(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为
13
,k)(kZ) 4413
(B)(2k,2k)(kZ)
4413
(C)(k,k)(kZ)
4413
(D)(2k,2k)(kZ)
44
(A)(k
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
2x12,x1
(10)已知函数f(x),且f(a)3,
log(x1),x12
则f(6a) (A)-
7531
(B)- (C)- (D)- 4444
(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和
俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r
(A)1 (B) 2 (C) 4 (D) 8
(12)设函数yf(x)的图像关于直线yx对称,且f(2)f(4)1,则a
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)
4
第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分
(13)在数列{an}中, a12, an12an, Sn为{an}的前n项和。若Sn126,则n________.
(14)已知函数f(x)ax3x1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a .
xy20
(15)x,y满足约束条件x2y10,则Z3xy的最大值为________.
2xy20
y2
1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,66).当△APF周长最小(16)已知F是双曲线C:x8
2
时,该三角形的面积为_____________.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分12分)
已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sinB2sinAsinC. (Ⅰ)若ab,求cosB; (Ⅱ)设B
90,且a
2
ABC的面积。
(18)(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD. (Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面BED;
(Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E—ACD的体积为
6
,求该三棱锥的侧面积。 3
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。
和年销售量
(i=1,2,···,8)数据作了初步
1
表中w1 ,w =
8
w
1
8
i1
(I)根据散点图判断,yabx与ycy关于年宣传费x的回归方程
类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z0.2yx。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(1)年宣传费x49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (2)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)„„.. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C: (x2)2(y3)21 交于M,N两点. (1) 求k的取值范围;
(2) 若OM·ON =12,其中0为坐标原点,求︱MN︱.
(21)(本小题满分12分)
设函数f(x)e2xalnx。
(Ⅰ)讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数; (Ⅱ)证明:当a0时,f(x)2aaln
2
。 a
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。 (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E。
(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;
(Ⅱ)若
,求∠ACB的大小。
(23)(本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线C1:x=2,圆C2:(x1)2(y2)21,以坐标原点为极点,x轴的正
半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求C1,C2的极坐标方程。 (2)若直线C3的极坐标为=
(ρR),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积. 4
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)|x1|2|xa|,a0. (1) 当a1时,求不等式f(x)1的解集;
(2) 若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
2015年高考全国卷1文科数学篇六:2015年高考试题数学文(新课标1卷)解析版
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)
文数
一、选择题:每小题5分,共60分
1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14},则集合A (A) 5 (B)4 (C)3 (D)2
【答案】D
【解析】
试题分析:由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14,故A∩B={8,14},故选D.
考点:集合运算
2、已知点A(0,1),B(3,2),向量AC(4,3),则向量BC
(A) (7,4) (B)(7,4) (C)(1,4) (D)(1,4)
【答案】
A [来源学优高考网]B中的元素个数为
考点:向量运算
3、已知复数z满足(z1)i1i,则z( )
(A) 2i (B)2i (C)2i (D)2i
【答案】C
【解析】
试题分析:∴(z1)i1i,∴z=
考点:复数运算
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
(A)
【答案】C
【解析】 12i(12i)(i)2i,故选C. 2ii3111 (B) (C) (D) 1051020
试题分析:从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,故3个数构成一组勾股数的取法只有1种,故所求概率为
考点:古典概型
5、已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为
的准线与E的两个交点,则AB
(A) 3 (B)6 (C)9 (D)12
【答案】
B 1,故选C.10[来源学优高考网gkstk] 1,E的右焦点与抛物线C:y28x的焦点重合,A,B是C2
考点:抛物线性质;椭圆标准方程与性质
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米
堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米
堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周
率约为3,估算出堆放的米有( )
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
【答案】B
【解析】
116111623208=r,试题分析:设圆锥底面半径为r,则23r所以米堆的体积为3()5=,434339
320故堆放的米约为÷1.62≈22,故选B. 9
考点:本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式
7、已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S84S4,则a10( )
(A) 1719 (B) (C)10 (D)12 22
【答案】B
【解析】
试题分析:∵公差d1,S84S4,∴8a1111874(4a143),解得a1=,∴222a10a19d1199,故选B. 22
考点:等差数列通项公式及前n项和公式
8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
13,k),kZ 44
13(B)(2k,2k),kZ 44
13(C)(k,k),kZ 44
13(D)(2k,2k),kZ 44
【答案】D
【解析】 (A)(k
1+42(x)令试题分析:由五点作图知,,解得=,=,所以f(x)cos,445+3
42
2kx
42k,kZ,解得2k1331kZ,2k)<x<2k,故单调减区间为(2k,,4444
kZ,故选D.
考点:三角函数图像与性质
9、执行右面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n( )
(A) 5 (B)6 (C)10 (D)12
【答案】
C
考点:程序框图
2x12,x110、已知函数f(x) ,且f(a)3,则f(6a) log(x1),x12
(A)
【答案】A
【解析】
试题分析:∵f(a)3,∴当a1时,f(a)2a17531 (B) (C) (D) 444423,则2a11,此等式显然不成立,
当a1时,log2(a1)3,解得a7,
∴f(6a)f(1)=21172,故选A. 4
考点:分段函数求值;指数函数与对数函数图像与性质
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r( )
(A)1 (B)2
(C)4 (D)8
【答案】B
【解析】
试题分析:由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为r,
12222圆柱的高为2r,其表面积为4rr2rr2r2r=5r4r=16 + 20,解得r=2,故选2
B.
考点:简单几何体的三视图;球的表面积公式;圆柱的测面积公式
12、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称,且f(2)f(4)1,则a( )
(A) 1 (B)1 (C)2 (D)4
【答案】C
【解析】
试题分析:设(x,y)是函数yf(x)的图像上任意一点,它关于直线yx对称为(y,x),由已知知(y,x)在函数y2xa的图像上,∴x2ya,解得ylog2(x)a,即f(x)log2(x)a,∴f(2)f(4)log22alog24a1,解得a2,故选C.
考点:函数对称;对数的定义与运算
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分[来源学优高考网gkstk]
2015年高考全国卷1文科数学篇七:2015年全国高考数学新课标1文数(word精教版,带详细解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合A B中元素的个数为
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
(2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=
(A)(-7,-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1,4)
(3)已知复数z满足(z-1)i=i+1,则z=
(A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i
(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组
勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为
10111 (A) (B) (C) (D) 351020
1(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y²=8x2
的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|=
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
(7)已知是公差为1的等差数列,则=4,=
(A) (B
) (C)10 (D)12
(8)函数
f(x)=
(A)(k的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为-, k-),k (B)(2k-
, 2k-),k
(C)(k-
, k-),k (D)(2k-
, 2k-),k
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
(10)已知函数
(A)-,且f(a)=-3,则f(6-a)= 7531 (B)- (C)- (D)- 4444
(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则
r=
(A)1 (B) 2 (C) 4 (D) 8
(12)设函数y=f(x)的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1, 则a=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)4
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分
(13)在数列{an}中, a1=2,an+1=2an, Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126,则n=.
(14)已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则(15)x,y满足约束条件
2,则z=3x+y的最大值为. y2
(16)已知F是双曲线C:x-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,66).8
当△APF周长最小是,该三角形的面积为
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分12分)
已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC
(Ⅰ)若a=b,求cosB;
(Ⅱ)设B=90°,且a=2,求△ABC的面积
(18)(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.
(Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面BED;(Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥—ACD的体积为6,求该三棱锥的侧面积 3
(19)(本小题满分12分)
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。
1表中w1 ,w =8w1
i18
(1) 根据散点图判断,y=a+bx与y关于年宣传费x的
回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(i) 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ii) 年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?
附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)„„.. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
(20)(本小题满分12分)
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.
(1) 求K的取值范围;
(2) 若OM·ON =12,其中0为坐标原点,求︱MN︱.
(21).(本小题满分12分)设函数x。
(Ⅰ)讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数; (Ⅱ)证明:当a0时,f(x)2aaln2。 a
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E。
(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;
(Ⅱ)若
,求∠ACB的大小。
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,则a>0.
(1) 当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2) 若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
2015年高考全国卷1文科数学篇八:2015年全国卷1理科高考真题数学卷word版(附答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1+z
(1) 设复数z满足=i,则|z|=
1z
(A)1 (B
(C
(D)2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°=
11 (A
) (B
(C) (D)
22(3)设命题P:nN,n2>2n,则P为
(A)nN, n2>2n (B) nN, n2≤2n (C)nN, n2≤2n (D) nN, n2=2n
(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为
(A)0.648
(B)0.432 (C)0.36
(D)0.312
x2
(5)已知M(x0,y0)
是双曲线C:
y21 上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,
2
若MF1MF2<0
,则y0的取值范围是
) (B)(-,) (C)() (D)()
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
(A)(
-
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
(7)设D
为ABC所在平面内一点BC3CD,则
1414
(A) ADABAC (
B) ADABAC
33334141
(C) ADABAC (D) ADABAC
3333
(8)函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为 (A)((C)(
),k),k
(b)( (D)(
),k),k
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8
(10)(x2xy)5的展开式中,x5y2的系数为
(A)10 (B)20 (C)30 (D)60
(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体, (12)该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的 (13)表面积为16 + 20,则r= (A)1 (B)2 (C)4 (D)8
正视图 12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的 整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是( )
333333
A.[,1) B. [,) C. [,) D. [,1)
2e42e42e2e
俯视图
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
(13)若函数f(x)=xln(x为偶函数,则a= (14)一个圆经过椭圆
的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为 .
x10
y
(15)若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 .
xxy40
(16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)
Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0, (Ⅰ)求{an}的通项公式: (Ⅱ)设
,求数列
}的前n项和
E
F (18)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,
E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCDDF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC. A (1)证明:平面AEC⊥平面AFC
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值 C B
(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
年销售量/t
年宣传费(千元)
1
表中wi ,w =
8
i=1
wi
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+y关于年宣传费x的回
归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程; (Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(i) 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii) 年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?
附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)„„.. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
(uu)(vv)
i
i
i1
n
(uu)
i
i1
n
,vu
2
(20)(本小题满分12分)
x2
在直角坐标系xoy中,曲线C:y=与直线l:y=kx+a(a>0)交于M,N两点,
4
(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.
(21)(本小题满分12分)
1
已知函数f(x)=x3ax,g(x)lnx
4
(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线yf(x) 的切线;
(Ⅱ)用min m,n 表示m,n中的最小值,设函数h(x)minf(x),g(x)
(x0) ,讨论
h(x)零点的个数
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则
按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. (22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
AC是☉O的切线,BC交☉O于点E
(I) 若D为AC的中点,证明:DE是☉O的切线; (II) 若OA=,求∠ACB的大小.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中.直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (I) 求C1,C2的极坐标方程; (II) 若直线C3的极坐标方程为
的面积
4
R,设C2与C3的交点为M,N ,求△C2MN
(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
=|x+1|-2|x-a|,a>0.
(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围
2015年高考全国卷1文科数学篇九:2015年全国高考数学试卷理科新课标1卷(精校含答案)
理科数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数Z满足
1Z
=i,则Z 1-Z
(A)1 (B)2 (C) (D)2 (2)sin20cos10cos160sin10 (A)-
113 (B) (C)- (D)
2222
(3)设命题P:nN,n22n,则P为
(A)(B)(C)(D)nN,n22n nN,n22n nN,n22n nN,n2=2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少2次命中才能通过测试,已知某同学每次投篮命中的概率为0.6,且各次投篮是否命中相互独立,则该同学通过测试的概率为
(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312
x2
y21上的一点,F1,F2是双曲线C的两个焦点,(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:2
若MF1MF20,则y0的取值范围是 (A)(
332222223
,) (,) (,) (,) (B)(C)(D)33663333
(6)《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著,
书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及米几何?”,其意为:“在屋内角处堆放米(如图,米堆是一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的的体积和米堆放的米各为多少?”已知一斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出米堆的米约为
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛 (7)设D为ABC所在平面内一点,3,则
1414
ABAC (B)ADAB-AC 33334141
(C) (D)
3333
(A)AD
(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调减区间为
13,k),kZ 4413
(2k,2k),kZ (B)
4413(k,k),kZ (C)
4413(2k,2k),kZ (D)
44(k(A)
(9)执行右边的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (10)(xxy)的展开式中,xy的系数为 (A)10 (B)20 (C)30(D)60 (11)圆柱被一平面截去一部分后与半球
(半径为r) 组成一个几何休,该几何体的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则r=
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
(12)设函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是( )
(A)[- -错误!未找到引用源。,1) (B) [- 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。) (C) [错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。) (D) [错误!未找到引用源。,1)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)若函数f(x)xln(xax2)为偶函数,则a .
x
2552
x2y2
1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准(14)一个圆经过椭圆
164
方程为 。
x10
y
(15)若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 。
xxy40
A=B=C=75,(16)在平面四边形ABCD中,BC=2,则AB的取值范围是。
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
2
(17)(本小题满分12分)Sn是数列an的前n项和,已知an0,an2an4Sn3
(Ⅰ)求数列an的通项公式; (Ⅱ)设 bn
(18)(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是菱形,
1
,求数列{bn}的前n项和. anan1
ABC=1200 ,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE平面ABCD,DF平面ABCD,BE=2DF,AEEC
(Ⅰ)证明:平面AEC平面AFC; (Ⅱ)求直线AE与直线CF所成有的余弦值。
(19)(本小题满分12分)某公司为确定下一年的投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和对年销售量yi(i1,2,,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量
的值,
18表中wixi,wwi
8i1
(Ⅰ)根据散点图,判断yabx与ycdx哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归类型(给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y与x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品年利润z与x,y之间的关系为z=0.2y-x,根据(Ⅱ)的结果回答问题 (i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值为多少? (ii)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)„„.. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
(uu)(vv)
i
i
i1
n
(uu)
i
i1
n
,vu
2
x2
(20)(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C:y与直线
4
交于M,N两点。 l:ykxa(a0)
(Ⅰ)当k0时,分别求C在M点和N点处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPM=OPN?说明理由。
(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)xax(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线yf(x)的切线;
(Ⅱ)用minm,n表示m,n中的最小值,设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)讨论函数
3
1
,g(x)lnx. 4
h(x)零点的个数。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是圆为的直径,AC是圆O的切线,BC交圆O与点E,
(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是圆O的切线; (Ⅱ)若OA3CE,求ACB的大小。
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,直线C1x2 ,圆C2:(x1)2(y2)21 ,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为级轴建立极坐标系
(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为=R),设C2与C3的交点为M,N,求
4
C2MN的面积。
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)x2xa,a0。 (Ⅰ)当a1时,求不等式f(x)1的解集;
(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围。
2015年高考全国卷1文科数学篇十:2015年高考新课标1卷文科数学试题
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文
一、选择题:每小题5分,共60分 1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14},则集合A
(A) 5 (B)4 (C)3 (D)2
2、已知点A(0,1),B(3,2),向量AC(4,3),则向量BC
(A) (7,4) (B)(7,4) (C)(1,4) (D)(1,4)
3、已知复数z满足(z1)i1i,则z( )
(A) 2i (B)2i (C)2i (D)2i B中的元素个数为
4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
3111 (B) (C) (D) 1051020
15、已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y28x的焦点重合,A,B是C2(A)
的准线与E的两个交点,则AB
(A) 3 (B)6 (C)9 (D)12
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米
依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米
(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,
米堆的体积和堆放的米各位多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为
3,估算出堆放的米有( )
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
7、已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S84S4,则a10( )
(A) 1719 (B) (C)10 (D)12 22
8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
(A)(k13,k),kZ 44
13(B)(2k,2k),kZ 44
13(C)(k,k),kZ 44
13(D)(2k,2k),kZ 44
9、执行右面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n(
)
(A) 5 (B)6 (C)10 (D)12
2x12,x110、已知函数f(x) , log2(x1),x1
且f(a)3,则f(6a)
4531 (B)(C)(D) 7444
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r( )
(A)1
(B)2
(C)4
(D)8 (A)
12、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称,且f(2)f(4)1,则a( )
(A) 1 (B)1 (C)2 (D)4
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和,若Sn126,则n14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7,则 a. 3
xy2015. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为
2xy20
y2
1的右焦点,P是C
左支上一点,A ,当APF周长最小时,该16.已知P是双曲线C:x82三角形的面积为
.
17. (本小题满分12分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,sinB2sinAsinC.
(I)若ab,求cosB;
(II)若B
90,且a 求ABC的面积.
18. (本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,BE平面
ABCD,
2
(I)证明:平面AEC平面BED;
(II)若ABC120,AEEC, 三棱锥E
ACD. 19. (本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费xi,和年销售量yii1,2,3,的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(I)根据散点图判断,ya
bx与yc哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx ,根据(II)的结果回答下列问题: (i)当年宣传费x90时,年销售量及年利润的预报值时多少?
(ii)当年宣传费x
为何值时,年利润的预报值最大? ,8
20. (本小题满分12分)已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C:x2y31交于M,N 两点.
(I)求k的取值范围;
(II)OMON12,其中O为坐标原点,求MN.
21. (本小题满分12分)设函数fxe
2x22alnx.
(I)讨论fx的导函数fx的零点的个数;
(II)证明:当a0时fx2aaln2. a
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号
22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图AB是圆O直径,AC是圆O切线,BC交圆O与点
E.
(I)若D为AC中点,求证:DE是圆O切线;
(II
)若OA ,求ACB的大小.
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,直线C1:x2,圆C2:x1y21,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求C1,C2的极坐标方程.
(II)若直线C3的极坐标方程为22πR,设C2,C3的交点为M,N,求C2MN 的面积. 4
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式证明选讲
已知函数fxx2xa,a0 .
(I)当a1 时求不等式fx1 的解集;
(II)若fx 图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
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