一次函数应用题教案

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一次函数应用题教案篇一：一次函数与应用题教案

教 案

教学内容:课题学习-------配送问题（怎样调水）

教学要求：理解题意，结合图形分析题目中的数量关系，能列出函数解析式，求自变量的取值范围，得到最佳方案。

教学重点：借助图形分析数量关系，建立数学模型，能运用一次函数的相关知识处理实际问题。

教学难点：借助图形，进行数量分析。

教具准备：卡片、电教设备

教学过程：

一． 导入课题

生活中有很多有趣的问题，可以用我们所学的一次函数知识来解决，如：配送问题。

二． 生活实例，怎样分桔子

今年桔子丰收了，甲、乙两学生，分别带了3个和5个桔子去上学，在路上碰到了A,.B两同学，甲乙打算把8个桔子送给A,B两同学各4个，这时，A同学灵机一动，问你们有几种送法?

分析：通过师生合作，借助图形分析，得到4种送法，同时，感知只要确定一个量，其他的三个量随之确定。甲送A同学X个，则送B同学（3-X）个，乙送A同学（4-X）个，乙送B同学（X+1）个。

三． 例题，怎样调水

从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)尽可能小.

分析：通过师生合作，借助图形，分析数量关系，确定其中的某一个变量为X（A水库向甲地调水X万吨，从而确定另外三个量与X的关系，再分析，每一个方向的调运量与调运总量的关系，确定函数解析式Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45(X-1)=5X+1275.结合题意，师生共同探讨X的取值范围（1≤X≤14）利用函数性质和图像，说明当X=1时Y最小，最小值为1280万吨＊千米。让学生说出最佳方案。

具体的解答过程见投影。

四． 小结

通过上述两例的分析可知，这种类型的问题，可以借助图形分析数量关系，确定某一个量为X,从而可用X,表示另外的几个量，建立函数解析式，分析X的取值范围，获得最佳方案。

五． 练习：怎样送货

北京有10台，上海有4台某种仪器，可以调往外地使用，已知重庆需8台，武汉需6台，运费如下表：

请你设计一个最佳调配方案，使总的费用最少，

并说明以上调运方案至少需要多少费用。

分析：方法一：设北京到武汉为X台，总费用为Y元，则Y=40X+80(10-X)+30(6-X)+50(X-2)=-20X+880,（2≤X≤6的整数） 当X=6时，Y最小，最小值为760元。

方法二：设北京到重庆为X台，总费用为Y元，则Y=80X+40(10-X)+50(8-X)+30(X-4)=20X+680(4≤X≤8的整数) 当X=4时，Y取最小值，最小值为760元。

解答过程见投影。

六． 作业

课本139页第12题。

一次函数应用题教案篇二：12-17教案一次函数应用题

一次函数的综合应用题

1、成本与利润问题。

例1：一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；

⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？

（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）

例2：甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：

⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）

⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；

⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

12

6S（千米）C3F

例3：教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学生所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：

y（升）

18

17

8

O212x（分钟）

⑴求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)（x≥2）的函数关系式；

⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水，则前22个同学接水结束共需要几分钟？

⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？

2011-1-29

一次函数应用题教案篇三：2015届初三数学复习教案(一次函数应用题)

第21课时：一次函数函数应用题 姓名

一、例题：

【例1】（2014•乐山）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：

甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如右表：

乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20

元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．

（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；

（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社个印多少张？

（3）活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？

【例 2】（2014•山东聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．

（1）求出图中m，a的值；

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；

（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．

二、课堂练习：

．（2014•青岛）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？

2．(2014年广西钦州)某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：

（1）该地出租车的起步价是 元；

（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；

（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

3．（2014•四川广安）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：

（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？

（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？

三、作业：

1. （ 2014•安徽省）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

2. （2014•丽水）如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，

点E在射线BM上，BE=1DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM 2

于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（ ） A. y12x8x2x3x B. y C. y D. y x4x4x1x1

3．（2014·浙江金华）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家. 如图是小明离家的

路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米．

4．(2014•陕西)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？

5.( 2014•珠海）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．

（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；

（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

6.（2014•四川南充）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．

（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；

（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．

7．（2014•浙江绍兴）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．

（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？

（2）在B出发后几小时，两人相遇？

8．（2014•新疆）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：A，B两地相距 千米；

（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；

一次函数应用题教案篇四：一次函数的应用教案

《一次函数的应用—数学活动》

一、教学目标

（一）知识与能力目标：

进一步学会从一次函数的角度提出问题，分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。

（二）过程与方法目标：

1、经历提出问题，收集和整理数据的过程，形成如何决策方案的能力。 2、在利用图象探究决策方案过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的广泛性。

二、教学重、难点

重点：灵活运用一次函数进行方案决策

难点：灵活运用一次函数解决三种或三种以上方案决策

三、教法 演示法、读图分析法、设问引导法、比较评价法，让学生自主探

索，合作交流。 四、学情分析

八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。

五、教法与学法

教法：我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件。

学法：在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质”通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，活跃学生的思维。

六、教学过程

七、板书设计

一 次 函 数 的 应 用

——数学活动

预设板书（见课件） 生成板书（略） 设计理念：

本节课充分应用多媒体展示信息，板书从两个方面考虑：一是预设的课件，二是在黑板上展示的生成问题。

八、教学反思

课堂教学是一个在预设与生成问题之间交替进行的过程，我会根据课堂实施和学生反馈的信息，因势利导，随机应变，调整教学环节，努力为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们获得广泛的数学活动经验。这节课是在学生学习了一次函数的有关知识之后进行的，学生对一次函数的性质有了较深层次的理解，而且本节课的内容贴近学生实际，是移动电话如何选择缴费方式更能省钱的问题，而且是为家长帮忙，学生比较有兴趣，可以用自己所学知识帮助家长解决问题，让学生感到很有成就。另外，这节课的课件制作的也很精彩，并且教师设计了许多的学生活动，这些对于本节课的教学都有积极的作用，学生参与的积极性都很高，收到了较好的效果。但也有一些不足，我在备课的时候对于基础很差的一部分学生照顾不够，问题设计的没有照顾全体同学，以至于有一小部分学生没有很好的参与进来，这是我以后需要改进的地方。

一次函数应用题教案篇五：一次函数教案一

一次函数经典教案一

【问题情境】

问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系． 这个函数也可表示为： y=-6x+15 （x≥0）

这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．

研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？

1．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差． 2．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．

3．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．

2

4．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm）随x的值而变化．

它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．（关于x的一次整式）

【新课讲解】

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 练习：

1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x． （2）y=

2

8x

．

（3）y=5x+6． （3）y=-0．5x-1．

2．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米． （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？ （2）求第2．5秒时小球的速度．

3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？ 【探索一】

例1、在同一坐标系中，画出函数y=-6x与y=-6x+3的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．

结论：

这两个函数的图象形状都是直线，并且平行，即倾斜程度相同；函数y=-6x•的图象经过原点．函数y=-6x+3的图象与y轴交于点（0，3），它可以看作由直线y=-6x向上平移3个单位长度而得到．

比较两个函数解析式．联系它们图象的特征，不难看出自变量x•的系数相同是它们图象平行的原因，而常数项不同正是造成图象与y轴交点的不同． 其实，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（ ）、（ ）两点的直线，其中k决定直线倾斜程度，叫做斜率，b决定直线与y轴交点位置，叫做截距，直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；b<0时，向下平移）． 练习：

画出函数y=2x-1与y=-0．5x+1的图象．

【探索二】

例2、画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？

规律：

当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降． 性质：

当k>0时，y随x增大而增大，图像必过一、三象限； 当k<0时，y随x增大而减小，图像必过二、四象限。 练习

1．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，•图象经过第________象限，y随x增大而_________．

2．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？ （1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0 （3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0 【一次函数解析式的确定】

例1、已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式

结论：

x1，y1）与（x1，y2L

像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． 练习：

1. 已知一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,1),则该函数图象必经过点( ) A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 2．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值． 3．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值． 4. 生物学家研究表明,某种蛇的长度y (CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM时, 蛇的长为45.5CM; 当蛇的尾长为14CM时, 蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM时,这条蛇的长度是多少?

例2. 若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b的值．

练习：

1、若一次函数y=kx+2的图像与坐标轴围成的三角形的面积是6，求 b的值． 2、点M（-2，k）在直线y=2x+1上，求点M到x轴的距离d为多少?

【一次函数的应用】

例1、 Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？

若Ａ城有肥料300吨，Ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？ 总结:

解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了． 在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论． 练习

从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少．

【综合训练】

1．已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4）

2．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= . 3．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( )

(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0(C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0 4．直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( )

1111

A、k,b1 B、k,b1 C、k,b1 D、k,2

2

2

2

5．将直线y2x向上平移两个单位，所得的直线是（ ）

A．y2x2 B．y2x2 C．y2(x2) D．y2(x2)

6．若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )

（Ａ）y=2x (B) y=2x－6 （C） y=5x－3 （D）y=－x－3 7．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）

(A) y=3x+2 (B) y=3x－2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x－2 8．过第三象限的直线是( )

A、y=-3x+4 B、y=-3x C、y=-3x-3 D、y=-3x+7

9．已知一次函数y=3x－b的图象经过点P(1，1)，则该函数图象必经过点( ) A.(－1,1) B.(2，2) C.(－2，2) D.(2，－2)

10.如图,直线ykxb经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )

A.y2x3 B.y



23

x2

C.y

3x2

D.yx1

11.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范是( ) A、m

34

B、1m

34

C、m1 D、m1

12．函数y = k（x – k）（k＜0）的图象不经过 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

13．若一个函数ykxb中, y随x的增大而增大,且b0,则它的图象大致是（ ）

(A) ( B) ( C) (D)

14．直线y=４x－６与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________．

15．已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。

16．已知一次函数y(m2)x1,函数y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是 .

17．已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。

18．若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 象限

19．若函数y=mx－(4m－4)的图象过原点，则m=_______，此时函数是•函数．

20．若函数y=mx－(4m－4)的图象经过（1，3）点，则m=____，此时函数是函数．

21．点M（－2，k）在直线y=2x+1上，求点M到x轴的距离d＝ 22．已知y -2与x成正比,且当x=1时,y= -6

(1)求y与x之间的函数关系式 (2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a

23．在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：

（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；

一次函数应用题教案篇六：一次函数章节复习教案

一次函数复习

知识体系：

1、 一次函数的概念：

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y = kx + b（k≠0）的形式

（提问）举几个具体例子

注意：k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1

2、一次函数的图象

（1）形状：一条直线（反比例函数双曲线、二次函数抛物线）

（2）画法：只要确定两个点

举例y =2x +1作图

注意：取x轴、y轴的交点坐标（0，b）、（－k/b ，0）

3、 性质（重点难点，理解应用）

（1）k＞0，y的值随着x的增大而增大，直线必然经过一、三象限。

例y = x+1 y= x -1

①画出图像，在图像上任取两点x1<x2，对应y1、y2

由图得出x1 < x2，y1< y2

可以看出y随x的增大而增大

②y = x+1过一、二、三象限，y = x -1过一、三、四象限

可以得出必然经过一、三象限

（2）k＜0，y的值随着x的增大而减小，直线必然经过二、四象限。

例y = - x+1 y= -x -1

①画出图像，在图像上任取两点x1<x2，对应y1、y2

由图得出x1 < x2，y1> y2

可以看出y随x的增大而减小

②y = - x+1过一、二、四象限，y = - x -1过二、三、四象限 可以得出必然经过二、四象限

题型体系：

1、考查概念（易错题）

主要考查k≠0，常以选择和填空的形式出现

例1 已知函数y(n3)xn2是一次函数，则n=＿＿＿。

解析：常以填空题的形式出现。比较容易忽略限制条件k0出错。这个在考试中往往一紧张就忘了，所以说我们在平时就应当注意错解：因为y(n3)xn2是一次函数，所以n21 解得：n3 或n3

2、 考查图像

两种形式：第一，基础题（选择题）给出表达式，选图像

第二，综合题（选择）与反比例函数和二次函数的图像结合考查后边复习时再讲 例2 下面四个选项中是一次函数y = - 5x + 20（0≤x≤4）图像的是（ ）

B、

C、

A、

解析1：根据y = - 5x + 20排除A、C

注意x的范围

排除D

解析2：根据x的范围排除D

再根据解析式选B

一定要注意x的取值范围

3、 考查一次函数的性质

常以选择填空的形式出现

例3（2010） 写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：______

例4 已知直线y（m+2)x4 经过第二、四象限，则m的取值范围是＿＿＿。

4、确定函数表达式

常常以选择和填空的形式出现，并且出现在大题的第一问

做这一类题关键在于求出k和b的值

（1）给出两点，求一次函数表达式

例5已知一次函数的图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上？

解析：设这个一次函数的解析式为y = kx + b

由题意，得

32kb, 解得，k =2，b = 1. 3kb.

故这个一次函数的解析式为y = 2x +1.

（2）当x=－1时，y = 2x +1=2×（－1）＋1=－1.

所以点P（－1，1）不在这个一次函数的图象上.

（2） 给出一点和k或b，求函数表达式

例5已知一次函数y = kx+2/3的图象经过A（－2，－3）一点，函数表达式 例6（2007）写出（1、-1）的函数表达式

（3）考查交点

例7 已知一个一次函数的图象和直线y3x2与y轴相交于同一点，且过点

（2，-6），求此一次函数的表达式．

析解：如果设要求的一次函数的表达式为ykxb（k0），因为直线y3x2

与y轴的交点为（0，2），易知其中的未知数b2，再根据另一条件求得k4，

所以此函数的表达式为：y4x2．

（4）考查平行

例8若直线ykxb平行于直线y2x3，且过点（5，-9），

求直线ykxb的表达式．

析解：直接可得k2，再将已知点的坐标代入求出b1

所以，此函数的表达式为：y2x1．

5、应用题

应用题在中考必考题，2008年就考了关于一次函数的应用题

这种题型关键就在于找小虎函数变量x、y之间的关系，结合具体的题型讲解一下 例9（2008）（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。

（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？

（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的 ，但又不少于B种笔记本数量的 ，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元。

①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围； ②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30－x）本

依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.

因此，能购买A，B两种笔记本各15本 …………………………3分

（2）①依题意得：w=12n+8(30-n),

即w=4n+240,

且n＜ （30－n）和n≥

解得 ≤n＜12

所以,w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240,

自变量n的取值范围是 ≤n＜12，n为整数。 ………………7分

②对于一次函数w=4n+240，

∵w随n的增大而增大，且 ≤n＜12，n为整数，

故当n为8 时，w的值最小

此时，30－n＝30－8＝22，w＝4×8＋240＝272（元）。

因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272 元 …………10分

一次函数应用题教案篇七：二次函数应用题教案

一次函数应用题教案篇八：第19章《一次函数》全章教案(共12份)

2013-2014学年第二学期初二数学第19章单元计划

授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 一、课前导学：学生自学课本71-73页内容，并完成下列问题

【问题一】：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．

２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s，s=_____________ ，t的取值范围是 .

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 【问题二】：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150

张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y ?

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含x的式子表示y

，y=_________________ ，x的取值范围是

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程． 【问题三】：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？ 1

２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含r的式子表示s．s= ______________ ，r的取值范围是 这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．

【问题四】：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形一边的长度，观察矩形的面积怎样变化．

２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含x的式子表示s，s =_______________ ，x的取值范围是 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程． 【归纳】：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________； 二、合作、交流、展示： （一 ）【交流1】

1．在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的． 2．同一个问题中的变量之间有什么联系？

归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变

量就有________确定的值与其对应.

3．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：

（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，•对于表中每一个确定的年 份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表 （二 ）【交流2】归纳概念

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的_________． 三、巩固与应用

1．说出上述四个问题中的函数、自变量；2.课本第71页练习； 四、小结： 本节课学了哪些概念？

五、作业：必做：P81练习T1、2. 选做：《全效》或《点睛》相应练习.

授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 一、课前导学：学生自学课本73-74页内容，并完成下列问题 1．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________。

2．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的_________． 3. 下列式子中的y是x的函数吗？ （1）y3x5 （2）y

x22

（3）yx1 （4） yx x1

4．求出上面式子中x的取值范围 5．在计算器上按照下面的程序进行操作：

填表：

显示的数 6．课本第82页第7题。 二、合作、交流、展示：

1． 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km． （１）写出表示y与x的函数关系式．

（２）指出自变量x的取值范围．

（３）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？

注意：自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义． 2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米，到达斜坡时，小球的速度达到40米/秒。求：

（1）小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式； （2）求t的取值范围；（3）3.5秒时小球的速度； （4）几秒时，小球速度为16米/秒。 3．

三、巩固与应用

1．等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________,x的取值范围是 ; ２．在计算器上按照下面的程序进行操作．

下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：

所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式.

3．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ．

4. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．

四、小结：1.函数概念。2。自变量取值范围。

五、作业：必做：P83练习T10、11. 选做：《全效》或《点睛》相应练习. 六、课后反思：

一次函数应用题教案篇九：(参考)一次函数应用题汇总

中考数学一次函数应用题

近年来，中考数学试题中出现了形式多样的生活类一次函数应用题，对培养学生学习数学的兴趣和责任感，产生了较大的影响，突破了数学教学单一知识授于的教学思想，提示着让学生去体会数学与自然、社会和人类生活的联系，从中使学生获得情感、能力、知识的全面发展。

一、经济类一次函数应用题，其用意在于培养学生的经济意识，了解商品生产和经营活动中的知识，使学生体会到利用一次函数知识解决经济问题的乐趣，自觉地去探究现实经商活动中的一些问题。 例1（2004年辽宁省）某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不超过550个。

（1）设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式；

（2）求当销售商一次订购多个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价-成本）。

解：（1）y=60-（x-100）×0.02

即y=62-0.02x

（2）当x=100时，获利（60-40）×100=2000元

∵该厂获利６０００元，∴ｘ＞１００

由题意得：６０－（ｘ－１００）×０．０２ｘ－４０ｘ＝６０００或（６２－０．０２ｘ）ｘ－４０ｘ＝６０００

解得 x1=600，x2=500

∵订购量不超过５５０个，∴只取ｘ＝５００

答：销售商一次订购了５００个旅行包。

二、环保类一次函数应用题，培养学生的环保意识，引导学生。积极主动参与环境保护活动，从小养成环境保护从小事做起，从身边做起的良好习惯，用数学知识解决环保问题比其他方法教育学生效果更好，能把环保的重要性一点一滴地渗透到学生的心灵中，使学生学有味，学能动，自然地融入数学与环境保护情境中。

例２（２００２年黑龙江省）某气象研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程。开始时风速平均每小时增加２千米，４小时后，沙尘暴经过开阔沙漠地，风速平均每小时增加４千米，一段时间，风速

保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少１千米，最终停止，结合风速与时间的图像，回答下列问题

(1)在y轴（ ）内填入相应的数值；

(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？

(3)求当x≥25时，风速y（千米/小时）与时间x(小时)之间的函数关系式。

解：（1）由题意，当0≤x≤4时，风速每小时增加2千米，到４小时时，风速达到每小时８千米； 当４＜ｘ≤１０时，风速再增加，到ｘ＝１０时，风速增加到（８＋４×６）＝３２千米／时，故在ｙ轴括号内填入８和３２。

（２）由图像知，当ｘ＝２５时，ｙ＝３２因为从ｘ＝２５开始，风速平均每小时减小１千米，到风速为０时，又经过了３２小时，由２５＋３２＝５７，可知沙尘暴从发生到结束，共经过５７小时。 （３）设当ｘ≥２５时，ｙ与ｘ之间的关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，把（２５，３２）（５７，０）代入，得

∴所求函数解析式为ｙ＝－ｘ＋５７２５≤ｘ≤５７

本题取材沙尘暴，提示了人类生存与环境保护的关系，植被造林改造自然，征服自然的意义，用函数加图像来表述，使枯燥的函数知识闪现趣味，学生乐于走进数学。

三、节约能源类一次函数应用题，培养学生的节能意识，了解能源与人类生存的关系，认识合理使用能源、节约能源的重要性。节水、节电、节燃等问题与函数知识结合起来更能被学生接受。

例３（２００１年重庆市）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过７立方米时，每立方米收费１．０元并加收０．２元的城市污水处理费；超过７立方米的部分每立方米收费１．５元并加收０．４元的城市污水处理费，设每户每月用水量为ｘ立方米，应交水费为ｙ元。 （１）分别写出用水未超过７立方米和多于７立方米时，ｙ与ｘ的函数关系式；（２）如果某单位共有用户５０户，某月共交水费５４１．６元，且每户的用水量均未超过１０立方米，求这个月用水未超过７立方米的用户最多可能有多少户？

解：（１）由题意知：当０≤ｘ≤７时，解析式为ｙ＝１．２ｘ０≤ｘ≤７

当ｘ＞７时，解析式为ｙ＝１．９ｘ－７＋８．４（ｘ＞７）

(2)设这个月用水未超过7m3的用户最多可能有x户，由（1）知10m3应交水费（5.7+8.4）元，用水7 m3应交水费8.4元，由题意得

（50-x）(5.7+8.4)+8.4x=541.6

解得x=28.67

若ｘ＝２９，此时交费的最大额为２９×８．４＋２１×１４．１＝５３９．７＜５４１．６，所以取x=28

故未超过7m3用水户最多为28户

此题取材于为节约水资源制订阶梯式收费政策，鼓励公民节约用水，用一次函数来表述这类问题，能教育学生节约用水从一点一滴做起，使学生认识到水是生命之源，节约用水人人有责，起到良好的国情教育。

四、医药类一次函数应用题，用数学来表述医学科学知识，学生颇感兴趣。

例４（２００１年南京市）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后２小时时血液中含药量最高，达每毫升６微克（１微克＝１０－３毫克），接着逐步衰减，１０小时时血液中含药量为每毫升３微克，每毫升血液中含药量ｙ（微克）随时间ｘ小时的变化如图所示。

当成人按规定剂量服药后。

（１）分别求出ｘ≤２和ｘ≥２时，ｙ与ｘ之间的函数关系式；

（２）如果每毫升血液中含药量为４微克或４微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

答案：（1）y=3x(x≤2),

y=x+(x≥2)

（2）6小时。

五、教育类一次函数应用题，让学生关心教育事业的发展，了解我国人口增长情况与小学入学儿童数的关系，培养学生能利用所学函数知识对一些问题的结果作出预测和判断的能力，把一些社会问题用数学来表示，使问题的发展趋势清晰化，把一些抽象的数学知识与实际问题结合起来，能激发学生去观察生活，关心社会，主动地去学好数学。

例５（２００２年辽宁省）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少。下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童数的变化趋势。试用你所学的数学知识解决下列问题：

（1）求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式；

（2）利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童人数不超过1000人？

六、保护视力类一次函数应用题，当今学生的视力状况成为社会的一大热点问题，如何教育学生注意用眼卫生，爱护眼睛，保护视力成为教育界的一个新课题，中考数学命题中能把一次函数与视力联姻无疑

是一箭双雕。

例６（２００１年吉林省）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ｙｃｍ椅子的高度（不含靠背）为ｘｃｍ 则ｙ是ｘ的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

（1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌它们是否配套？请通过计算说明理由。 解：（1）设y=kx+b，则有

∴所求的函数式为y=1.6x+11

（2）当x=42.0时 y=1.6×42.0+11=78.2

∴这套桌椅是配套的。

中考数学中的一些社会、自然、生活等类型的一次函数应用题无疑对数学教学起到了良好的导向作用，教师在教学中自编一些社会现实（热点）问题的函数应用题，融入喜闻乐见的内容，迎合青少年的心理特点，把抽象的函数知识表述得既具体又生动，让学生在轻松愉快中步入数学殿堂

一次函数的经济应用题

经济应用题是近几年中考中的热点题型。本文以2001年的中考题为例，谈谈这类问题的常见类型与解法，供参考。

一、 数与式型

数与式是算术和代数的交汇点，有关数与式的经济应用题，命题背景深刻，涉及的知识较多，诸如股票、销售、纳税等 .解题的关键是认真阅读、分析题意，深刻理解题中的关键词、句的含义，准确地列出算式，将日常文字语言翻译成代数的符号语言.

例1 （武汉市）我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用。某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为（ ）

（A）2000元 （B） 1925元 （C） 1835元 （D） 1910元

解 （12-10）×1000-10×1000×7.5‰-12×1000×7.5‰=1835.故选C.

说明 解此题时要注意看清"每买卖一次需交千分之七点五的各种费用"，否则容易出错 .

例2 （黄冈市）今年国家为了继续刺激消费，规定私人购买耐用消费品，不超过其价值50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款。蒋老师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为p元，只够购车款的60%，则蒋老师应向银行贷款 元 .

例3 （安徽省）某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元。那么一张光盘在出租后的第n天（n是大于2的自然数）应收租金 元 .

【答案】 例2. ； 例3. （0.6+0.5n）元.

二、 方程（组）型

方程（组）是初中数学的主线，涉及这部分知识的经济应用题，题型多种多样.解题时一般都要从建立方程（组）入手，将实际问题数学化.

例4 （黑龙江省）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进其中

两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最的多，你选择哪种进货方案；（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案。

简解 （1）分三种情况讨论：①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台，则 解得 ②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台，则同上可得x=35，z=15；

③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台，同理得y=87.5，z=-37.5（舍去）.

故商场的进货方案为购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台.

（2）选前一方案可获利150×25+200×25=8750（元）；后一方案可获利150×35+250×15=9000（元）.故选后一方案获利多；

（3）设购甲种电视机x台，乙种电视机y台，丙种电视机z台，则

解得 x=35- 故有以下四种方案：

①当y=5时，x=33，z=12；②当y=10时，x=31，z=9；

③当y=15时，x=29，z=6；④当y=20时，x=27，z=3.

说明 此题中的（1），因为未指明购进哪两种不同型号电视机，所以要分类讨论；（3）是求二元一次方程的正整数解，也要分类讨论.

例5 （北京市宣武区）有资料显示美洲是世界上贫富差别最大的地区，美国的人均国内生产总值比海地与墨西哥的人均国内生产总值的和还要多23800美元，美国的人均国内生产总值是海地的45倍与墨西哥的4倍之和，达到29000美元。海地与墨西哥的人均国内生产总值的比例中项是尼加拉瓜的人均国内生产总值的2倍，并且尼加拉瓜的人均国内生产总值高于海地的人均国内生产总值。问尼加拉瓜的人均国内生产总值是多少美元？

简解 设海地的人均国内生产总值为x美元，墨西哥的人均国内生产总值为y美元 .

则 解得

所以，尼加拉瓜的人均国内生产总值是 =500美元.

例6 （上海市）某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%。该公司预计2002年经营总收入达倒2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？

简解 设年增长率为x，则（600÷40%）（1+x） =2160 .1+x=±1.2（负值舍去）

.所以 2001年预计经营总收入为1500（1+x）=1800（万元）.

三、不等式型

例7 （荆州市）某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么，商店最多降 元出售此商品。（利润=销售价-进货价，利润率=利润÷进货价×100%）

解 设降x元出售此商品，由题意得 ≥5% ，解得x≤450. 故填450 .

例8 （北京市东城区）商场出售A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量为0.55度。现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的1/10），问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算） 简解 设商场将A型冰箱打x折出售，消费者购买才合算 .由题意，得

2190× +365×10×1×0.4≤2190×（1+10%）+365×10×0.55×0.4 .

解得x≤8 .即商场应将A型冰箱至少打8折，消费者购买才合算.

四、一次函数型

动态的数量变化预示着函数的广泛应用，这类试题涉及的知识层面丰富，其解法灵活多变 随着中考重心由"二次"向"一次"的转移，一次函数应用题是近几年中考的热门话题，出现的频率较高.解这类问题的关键是建立函数关系式，常见的有三类：一是通过分析数量（等量）关系直接写出函数关系式；二是用待定系数法求出函数关系式；三是建模得出函数关系式.然后运用函数的知识解决相关问题 .

例9 （北京市西城区）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元。因为在生产

一次函数应用题教案篇十：一次函数实际应用复习教案

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