人教版初一数学上册139页习题4.3角

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人教版初一数学上册139页习题4.3角篇一：2014年秋人教版七年级数学上册精选同步练习4.3角

4.3角（附答案）

【知能点分类训练】

知能点1 角的概念与角的表示方法 1．下图中表示∠ABC的图是（ ）．

2．下列关于角的说法正确的是（ ）．

A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边；

C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关 3．下列语句正确的是（ ）．

A．由两条射线组成的图形叫做角 B．如图，∠A就是∠BAC

C．在∠BAC的边AB延长线上取一点D；

D．对一个角的表示没有要求，可任意书定

4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）．

5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．

6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（ ）． A．28 B．21 C．15 D．6 知能点2 平角与周角的概念 7．下列各角中，是钝角的是（ ）． A．

1221

周角 B．周角 C．平角 D．平角 4334

8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）．

A．平角是一条直线 B．周角是一条射线

C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角． 知能点3 角的度量

10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ）． A．∠α=∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠γ D．∠β>∠γ 11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______． （2）25．72°=______°______′_______″． （3）15°48′36″=_______°． （4）3600″=______′=______°．

12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的α，β，得α________β． 13．计算下列各题：

（1）153°19′42″+26°40′28″ （2）90°3″-57°21′44″

（3）33°15′16″×5

（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3

【综合应用提高】

14．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，•

时钟的时针与分针

的夹角又是几度？

（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？

（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？

15．如图所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作：

（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．

16．如图所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，•并画出表示下列方向的射线： （1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）．

【开放探索创新】

17．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．

（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．

由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．

【中考真题实战】

18．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？

19．（广州）（1）3.76°=______度_____分_______秒． （2）3.76°=______分=______秒．

（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．

答案:

1．C （点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间） 2．D

3．B （点拨：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）

4．D （点拨：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，•而∠O还可用∠1或∠AOB表示）

5．∠B，∠C 6个 ∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB

1

n（n-1）个] 2

22

7．C （点拨：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，平角=×180°=120°，•故

33

6．B [点拨：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是选C）

8．C （点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，•所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C） 9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角） 10．C [点拨：1°=60′，∴18′=（即∠α=∠γ]

11．（1）1度 60′ 60″ （2）25 43 12

（3）15.81 （点拨：根据度、分、秒互化） （4）60 1 12．=

13．（1）153°19′42″+26°40′28″ =179°+59′+70″ =179°+60′+10″ =180°10″

（2）90°3″-57°21′44″ =89°59′63″-57°21′44″ =32°38′19″

18

）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，60

人教版初一数学上册139页习题4.3角篇二：新人教版七年级上册数学《4.3角》测试题

新人教版七年级上册数学《4.3角》测试题 一、填空题

1.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是_______.

考查说明：本题考查余角和补角的概念和性质．

答案与解析：选D。两角成补角，和为180°，因此该角为180°-120°=60°，而两角成余角，和为90°，因此这个角的余角为30°．

2.在8：30时，时钟的时针与分针的夹角为 __________

度．

考查说明：本题考查本题考查钟表时针与分针的夹角．

答案与解析：75。在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8：30时，时钟的时针与分针的夹角是8.5×30°-6°×30=75度．

3.计算：33°52′+21°54′= ______________

考查说明：本题考查度、分、秒的换算．

答案与解析：55°46′.两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．

4.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB= ______________

考查说明：本题考查角的计算．

答案与解析：180°。因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．

设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a，

所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°．

5.如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角 个．

考查说明：本题考查射线的概念及规律探索．

所以当n=10时,

二、解答题

=66.

6.如图所示,A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体M,A艇发现该不明物体在它的西北方向,B艇发现该不明物体在它的南偏西60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体M的位置.

考查说明：本题主要考查方向位角的概念。

答案与解析：如右上图所示。分别以A、B所在位置建立十字方位图，画出西北方向

和南偏西60°的方向的射线，两条射线的交点即为M所在位置。

7．一个角的余角比它的补角的

少45°,求这个角的度数。 考查说明：本题考查余角和补角的性质及相关运算．

答案与解析：设这个角为x°,则它的余角为(90-x) °,补角为(180-x) °，由题意

可得： (180-x)- (90-x)=45，得x=45. 8.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.

考查说明：本题考查角的运算。

答案与解析：设∠ABE=x°,得2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°．

人教版初一数学上册139页习题4.3角篇三：人教版七年级数学上册第四章4.3角2013-2015中考试题汇编含精讲解析

人教版七年级数学上册第四章4.3 角 2013-2015中考试题汇编含精讲解析

一．选择题（共23小题）

1．（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ）

A．

B．

C．

D．

2．（2015•酒泉）若∠A=34°，则∠A的补角为（ ）

A． 56° B． 146° C． 156° D． 166°

3．（2015•北海）已知∠A=40°，则它的余角为（ ）

A． 40° B． 50° C． 130° D． 140°

4．（2015•济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（ ）

A． 35° B． 45° C． 55° D． 70°

5．（2015•绥化）将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（

）

A．

B．

C．

D．

6．（2015•株洲）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（ ）

A． 35° B． 55° C． 65° D． 145°

7．（2015•广西）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8．（2015•厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）

A． ∠A和∠B互为补角 B． ∠B和∠ADE互为补角

C． ∠A和∠ADE互为余角 D． ∠AED和∠DEB互为余角

9．（2015•金华）已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（ ）

A． 55° B． 65° C． 145° D． 165°

10．（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11．（2014•乐山）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ）

A． 北偏西30° B． 北偏西60° C． 东偏北30° D． 东偏北60°

12．（2014•滨州）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）

A． 50° B． 60° C． 65° D． 70°

13．（2014•佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（ ）

A． 15° B． 30° C． 45° D． 75°

14．（2014•济南）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A． 50° B． 60° C． 140° D． 150°

15．（2014•黄冈）如果α与β互为余角，则（ ）

A． α+β=180° B． α﹣β=180° C． α﹣β=90° D． α+β=90°

16．（2013•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（ ）

A． 35° B． 70° C． 110° D． 145°

17．（2013•防城港）若∠α=30°，则∠α的补角是（ ）

A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°

18．（2014•贺州）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）

A． 35° B． 40° C． 45° D． 60°

19．（2013•重庆）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（ ）

A． 125° B． 105° C． 115° D． 95°

20．（2013•六盘水）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（ ）

A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 6个

21．（2013•厦门）∠A=60°，则∠A的补角是（ ）

A． 160° B． 120° C． 60° D． 30°

22．（2013•福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A． 20° B． 40° C． 50° D． 60°

23．（2013•百色）已知∠A=65°，则∠A的补角的度数是（ ）

A． 15° B． 35° C． 115° D． 135°

二．填空题（共6小题）

24．（2015•南昌）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为

25．（2014•湖州）计算：50°﹣15°30′=

26．（2014•辽阳）2700″= °．

27．（2014•南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠

AEB′=．

28．（2014•黔西南州）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= °．

29．（2014•宁德）若∠A=30°，则∠A的补角是

三．解答题（共1小题）

30．（2013•泉州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=°．

人教版初一数学上册139页习题4.3角篇四：2014年人教版七年级数学上册4.3《角》习题

4.3.1 角的概念和度量

【知能点分类训练】

知能点1 角的概念与角的表示方法

1．下图中表示∠ABC的图是（ ）．

2．下列关于角的说法正确的是（ ）．

A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边；

C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关

3．下列语句正确的是（ ）．

A．由两条射线组成的图形叫做角

B．如图，∠A就是∠BAC

C．在∠BAC的边AB延长线上取一点D；

D．对一个角的表示没有要求，可任意书定

4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）．

5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．

6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（ ）．

A．28 B．21 C．15 D．6

知能点2 平角与周角的概念

7．下列各角中，是钝角的是（ ）．

A．1221周角 B．周角 C．平角 D．平角 4334

8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）．

A．平角是一条直线 B．周角是一条射线

C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角

9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．

知能点3 角的度量

10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ）．

A．∠α=∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠γ D．∠β>∠γ

11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．

（2）25．72°=______°______′_______″．

（3）15°48′36″=_______°．

（4）3600″=______′=______°．

12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的α，β，得α________β．

13．计算下列各题：

（1）153°19′42″+26°40′28″ （2）90°3″-57°21′44″

（3）33°15′16″×5

（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3

【综合应用提高】

14．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，•时钟的时针与分针的夹角又是几

度？

（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？

（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？

15．如图所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作：

（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．

16．如图所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，•并画出表示下列方向的射线：

（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）．

【开放探索创新】

17．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．

（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．

由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．

【中考真题实战】

18．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？

19．（广州）（1）3.76°=______度_____分_______秒．

（2）3.76°=______分=______秒．

（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．

答案:

1．C （点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间）

2．D

3．B （点拨：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）

4．D （点拨：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，•而∠O还可用∠1或∠AOB表示）

5．∠B，∠C 6个 ∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB

1n（n-1）个] 2

227．C （点拨：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，平角=×180°=120°，•故选C） 336．B [点拨：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是

8．C （点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，•所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C）

9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）

10．C [点拨：1°=60′，∴18′=（

11．（1）1度 60′ 60″

（2）25 43 12

（3）15.81 （点拨：根据度、分、秒互化）

（4）60 1 12．=

13．（1）153°19′42″+26°40′28″

=179°+59′+70″

=179°+60′+10″ =180°10″

（2）90°3″-57°21′44″

=89°59′63″-57°21′44″

=32°38′19″

（3）33°15′16″×5 =165°+75′+80″

=165°+76′+20″

=166°16′20″ 18）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，即∠α=∠γ] 60

（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3

=175°16′30″-330′÷6+12°36′150″

=175°16′30″-7°-55′+12°38′30″

=187°54′60″-7°55′

=180°

1小格． 12

1360 ∴1点20分时，时针与分针的夹角是 [20-（5+×20）]×=80°． 1260

1360 2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+×15）]×=22.5°． 126014．解：∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走

（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格．

∴分针转过的角度是（35-15）×

时针转过的角度是360=120°， 601×120°=10°． 12

1x度． 12 （3）设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合， 则时针按顺时针方向旋转了

根据题意，得x-

解得x=1301x=120 1210 11

10）°时，才能与时针重合． 11 ∴分针按顺时针旋转（130

15．作法：（1）作∠AOC=∠α．

以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，

则∠AOB就是所求的角．

（2）作∠AOC=∠α， 以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β．

则∠AOB就是所求的角．

16．略

17．（1）30° （2）50° 60° 角度不变．

（点拨：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大）

18．3个角，∠ABC，∠1，∠2．

19．（1）3 45 36 （2）225.6 13536 （3）75

人教版初一数学上册139页习题4.3角篇五：(2013年秋)人教版七年级数学上册课后同步练习4.3 角

课后训练

基础巩固

1．下图中表示∠ABC的图是( )．

2．下列关于平角、周角的说法正确的是( )．

A．平角是一条直线

B．周角是一条射线

C．反向延长射线OA，就形成一个平角

D．两个锐角的和不一定小于平角

3．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是( )．

A．∠α＝∠β B．∠α＜∠β

C．∠α＝∠γ D．∠β＞∠γ

4．如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是( )．

A．∠COD＞∠AOB

C．∠COD＝∠AOB

5．下列说法中，正确的是( )．

A．一个锐角的余角比这个角大

B．一个锐角的余角比这个角小

C．一个锐角的补角比这个角大

D．一个锐角的补角比这个角小

6．(1)把周角平均分成360份，每份就是_______的角，1°＝_______,1′＝________.

(2)25.72°＝__________°__________′__________″.

(3)15°48′36″＝__________°.

(4)3 600″＝__________′＝__________°.

7．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的∠α，∠β，得∠α__________∠β(填“＞”“＜”“＝”)．

B．∠AOB＞∠COD D．∠AOB与∠COD的大小关系不能确定

8．已知：如图所示，AB是直线，∠BOC＝∠AOC＝90°，OD，OE是射线，则图中有

__________对互余的角，__________对互补的角．

9．计算下列各题：

(1)153°19′42″＋26°40′28″；

(2)90°3″－57°21′44″；

(3)33°15′16″×5.

10．一个角的余角比这个角的补角的1还小10°，求这个角的余角及这个角的补角． 3

能力提升

11．淘气有一张地图，有A，B，C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能帮淘气确定C地的位置吗？

12．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB

的度数为__________．

13．(1)1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分

针的夹角又是几度？

(2)从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？

(3)时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？

14．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC＝26°，求∠AOD的度数．

15．将一张长方形纸ABCD的两个角按如图所示方式折叠，且BE与EC的一部分重合，

请问，∠α与∠β是有什么关系的两个角，并说明理由．

16．如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角．

(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？

(2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？

参考答案

1答案：C 点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．

2答案：C 点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C. 3答案：C 点拨：1°＝60′，∴18′＝18， ＝0.3°60

∴18°18′＝18°＋0.3°＝18.3°，即∠α＝∠γ.

4答案：B 点拨：因为∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD，所以都减去它，由∠AOD＞∠BOC，得∠AOD－∠BOD＞∠BOC－∠BOD，即∠AOB＞∠COD. 5答案：C

6答案：(1)1° 60′ 60″ (2)25 43 12 (3)15.81 (4)60 1

7答案：＝

8答案：2 3 点拨：∠AOE与∠EOC，∠BOD与∠COD互余；∠AOE与∠BOE, ∠BOD 与∠AOD，∠AOC与∠BOC互补．

9解：(1)153°19′42″＋26°40′28″

＝179°59′70″＝179°60′10″＝180°10″；

(2)90°3″－57°21′44″＝89°59′63″－57°21′44″

＝32°38′19″；

(3)33°15′16″×5＝165°75′80″＝165°76′20″

＝166°16′20″.

10解：设这个角为x°，则这个角的余角为(90－x)°，这个角的补角为(180－x)°，根据题意，得90－x＝(180x)－10，

90－x＝60－1312x－10，x＝40，x＝60. 33

则90－x＝30,180－x＝120.

答：这个角的余角是30°，补角是120°.

11解：如图，C在图中两线的交点上．

点拨：根据方位角的概念画出：A地的北偏东30°，B地的南偏东45°两条直线，两直线

的交点就是C.

12答案：180° 点拨：∵∠AOC＝90°＋∠BOC①，∠DOB＝90°－∠BOC②，①＋②得∠AOC＋∠DOB＝180°.

1314解：由OM平分∠AOB，ON平分∠COD，

设∠AOM＝∠MOB＝x，∠CON＝∠NOD＝y，∵∠MON＝90°，∠BOC＝26°， ∴∠NOC＋∠BOC＋∠BOM＝90°，

∴x＋y＋26°＝90°，∴x＋y＝64°.

∵∠AOD＝2x＋2y＋26°＝2×64°＋26°＝154°.

15解：互余(即∠α＋∠β＝90°)．

理由：由折叠可知∠B′EF＝∠α，∠GEC′＝∠β，而∠BEC＝180°.

所以∠α＋∠FEB′＋∠GEC＋∠GEC′＝180°.

即2∠α＋2∠β＝180°，所以∠α＋∠β＝90°.

16解：(1)互补．理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°， ∴∠AOD和∠BOC互补．

(2)成立．理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOD＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°，∴∠AOD与∠BOC互补．

人教版初一数学上册139页习题4.3角篇六：最新人教版初中初一七年级数学上册4.3角的比较和度量精品ppt课件

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人教版初一数学上册139页习题4.3角篇九：4.3.1 角的概念和度量练习题及答案人教版七年数学上册

4.3.1 角的概念和度量

【知能点分类训练】

知能点1 角的概念与角的表示方法 1．下图中表示∠ABC的图是（ ）．

2．下列关于角的说法正确的是（ ）．

A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边；

C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关 3．下列语句正确的是（ ）．

A．由两条射线组成的图形叫做角

B．如图，∠A就是∠BAC

C．在∠BAC的边AB延长线上取一点D； D．对一个角的表示没有要求，可任意书定

4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）．

5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________． 6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则

该图中共有角的个数是（ ）． A．28 B．21 C．15 D．6 知能点2 平角与周角的概念

7．下列各角中，是钝角的是（ ）． A．

14

周角 B．

23

周角 C．

23

平角 D．

14

平角

8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）．

A．平角是一条直线 B．周角是一条射线

C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角． 知能点3 角的度量

10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ）． A．∠α=∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠γ D．∠β>∠γ

11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______． （2）25．72°=______°______′_______″．

（3）15°48′36″=_______°． （4）3600″=______′=______°．

12

．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其

中的α，β，得α________β．

13．计算下列各题：

（1）153°19′42″+26°40′28″ （2）90°3″-57°21′44″

（3）33°15′16″×5

（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3

【综合应用提高】

14．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，•时钟的时针与分针

的夹角又是几度？

（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？

（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？

15．如图所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作：

（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．

16．如图所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，•并画出表示下列方向的射线： （1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）．

【开放探索创新】 17．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．

（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．

由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．

【中考真题实战】

18．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？

19．（广州）（1）3.76°=______度_____分_______秒． （2）3.76°=______分=______秒．

（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．

答案:

1．C （点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间） 2．D

3．B （点拨：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）

4．D （点拨：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，•而∠O还可用∠1或∠AOB表示） 5．∠B，∠C 6个 ∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB 6．B [点拨：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是7．C （点拨：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，

23

1223

n（n-1）个] ×180°=120°，•故

平角=

选C）

8．C （点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，•所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C） 9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角） 10．C [点拨：1°=60′，∴18′=（即∠α=∠γ]

1860

）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，

11．（1）1度 60′ 60″

（2）25 43 12

（3）15.81 （点拨：根据度、分、秒互化） （4）60 1 12．=

13．（1）153°19′42″+26°40′28″ =179°+59′+70″ =179°+60′+10″ =180°10″

（2）90°3″-57°21′44″ =89°59′63″-57°21′44″ =32°38′19″ （3）33°15′16″×5 =165°+75′+80″ =165°+76′+20″ =166°16′20″

（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3 =175°16′30″-330′÷6+12°36′150″ =175°16′30″-7°-55′+12°38′30″ =187°54′60″-7°55′ =180°

14．解：∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走

112

小格．

112112

∴1点20分时，时针与分针的夹角是 [20-（5+ 2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+

×20）]××15）]×

3606036060

=80°． =22.5°．

（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格． ∴分针转过的角度是（35-15）× 时针转过的角度是

112

36060

=120°，

×120°=10°．

（3）设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，

则时针按顺时针方向旋转了

根据题意，得x- 解得x=130

1011

112

112

x度．

x=120

1011

∴分针按顺时针旋转（130）°时，才能与时针重合．

15．作法：（1）作∠AOC=∠α．

以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β， 则∠AOB就是所求的角．

（2）作∠AOC=∠α，

以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β． 则∠AOB就是所求的角． 16．略 17．（1）30° （2）50° 60° 角度不变． （点拨：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大） 18．3个角，∠ABC，∠1，∠2．

19．（1）3 45 36 （2）225.6 13536 （3）75.

人教版初一数学上册139页习题4.3角篇十：人教版数学七上《4.3角》教学设计+同步测试题

4.3. 角

教学流程安排

教学过程设计

一、 创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题――角的比较

我们已经知道如何比较两条线段的大小，今天我们首先研究一下如何比较角的大小． 观察：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？

问题1（投影显示）：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角的大小，对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？

学生活动设计：学生基本知道一副三角板各角的度数，可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法．但叙述一定不规范，教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．

教师活动设计：由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．

经过讨论，探索，可以得到下列方法：

(1)叠合法

教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：

（课件：叠合法比较角的大小）

∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如图所示．

演示：移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：

∠DEF=∠ABC ∠DEF＜∠ABC ∠DEF＞∠ABC

学生活动设计：

观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．

①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC．

②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC．

③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．

通过直观的实物演示和投影(电脑)显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．

(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力)．

小学学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．

学生活动设计：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．

二、 问题探究、引导学生探索角的运算

问题2：如图∠1＞∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？ 由此可以对角如何运算？

学生活动设计：请同学们在练习本上画出．你如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形(有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作)，量角器可起移角的作用，先测量∠2的度数然后以∠1的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于∠2，出现两种情况如图所示：

(1)∠2在∠1内部时，如图1-26∠ABC是∠1与∠2的差，记作：∠ABC＝∠1－∠2；

(2)∠2在∠1外部时，如图1-27∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF＝∠1＋∠2． 教师活动设计：在学生表述过程中注意提醒语言的简洁性和准确性，注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如∠1与∠2的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图中存在的其他的结论．

归纳：角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分．

三、 问题引申，引导学生发现角平分线，并归纳角平分线定义

线段的中点，是把这条线段分成相等两部分的点．

问题3：类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？从中你能得到什么数量关系？ 学生活动设计：与线段中点类比，可以得到角平分线的定义――从角的顶点出发，把一个角分成两部分的一条射线，叫这个角的平分线．

通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系：

若OC平分∠AOB，则（1）∠1＝∠2；

（2）∠1＝∠2＝∠AOB；

（3）∠AOB＝2∠1＝2∠2．

教师活动设计：此时由学生进行归纳，在归纳、交流的过程中，及时纠正学生的表述问题，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力．

问题4：如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？

（课件：折纸作角平分线）

学生活动：方法1度量法；方法2折纸法――对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线．

教师活动设计：此时培养学生动手操作能力．

四、 拓展创新、应用提高，培养学生的动手能力、创新能力、初步的逻辑推理能力

问题5：如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE平分OC∠AOD，若∠EOF＝60°，求∠AOD的度数．

学生活动设计：学生观察图形，分析条件，由∠AOB=90°，OC平分∠AOB可以得到 ∠AOC=45°，由∠EOC=60°，可以得到∠AOE＝15°，又由OE平分∠AOD得到 ∠AOD=2∠AOE＝30°．

教师活动设计：本问题的解决主要让学生在解决问题的过程中，体会逻辑推理的过程，培养学生的逻辑推理能力．

〔解答〕因为OC平分∠AOB,∠AOB=90°，

所以∠AOC＝∠AOB＝45°，

因为∠EOC=60°，

所以∠AOE=∠EOC－∠AOC=15°，

因为OE平分∠AOD，

所以∠AOD=2∠AOE=30°．

问题6：借助手中的一副三角板，你能拼出15°、75°、105°的角吗？你还可以拼出其他角吗？

学生活动设计：一副三角板中，有30°、45°、60°、90°的角，可以用30°和45°的角拼出15°和75°的角，用45°和60°拼出105°的角．

（课件：利用三角板拼角）

还可以拼出135°的角、150°的角、165°的角（注意观察角度的特点，发现都是 15°的倍数）．

教师活动设计：

本问题主要培养学生的动手操作能力，图形的拼接能力，想像能力，必要时可以让学生进行讨论，然后进行交流，在交流中找到所有的拼接方法．

五、 小结与作业

小结：

1．角的比较方法――度量法、叠合法；

2．角的运算：角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；

3．角平分线定义．

作业：

习题4.3 第4～6题、第10题．

《4.3角》测试题 一、填空题

1.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是_______.

考查说明：本题考查余角和补角的概念和性质．

答案与解析：选D。两角成补角，和为180°，因此该角为180°-120°=60°，而两角成余角，和为90°，因此这个角的余角为30°．

2.在8：30时，时钟的时针与分针的夹角为 __________

度．

考查说明：本题考查本题考查钟表时针与分针的夹角．

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