命题北师大版八年级

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命题北师大版八年级篇一：北师大版八年级第六章命题与证明练习题

一、填空题

1

、用反证法证明“在

中，若

，则

”，第一步应假设

2、如图，

在四边形中，

已知，再添加一个条件___________（写出一个即可），则四边形是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)

3、命题：

“如果

那么”的逆命题是________________，该

命题是_____命题（填真或假）．

4

、如图，在菱形

能使菱形可）

中，对角线

相交于点，若再补充一个条件

成为正方形，则这个条件是 ．（只填一个条件即

5

、如图，在分线，且

6

、如图，矩形

之和为_______．

中

,

，

的对角线

，

，则

，

分别是和

.

的角平

的周长是_______

，则图中五个小矩形的周长

7

、如图，在等腰梯形

，

中，，则上底

，

的长是_______

，

.

，

8、下列命题是真命题的是 .

①

与

互为倒数；②若

，则；③梯形的面积等于梯

形的中位线与高的乘积的一半.

9、写一个与直角三角形有关的定理 .

二、选择题

10、下列命题正确的是（ ）A.三角形的中位线平行且等于第三边 B.对角线相等的四边形是等腰梯形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.相等的角是对顶角

11、有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；

③无理数包括正无理数、0、负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0．其中错误的个数是（ ）A.1 B.

2 C.3 D.4

12、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直

13、下列命题错误的是（ ）A.菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半B.矩形的对角线相等 C.有两个角相等的梯形是等腰梯形 D.对角线相等的菱形是正方形

14、若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( ) A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

15

、如图，在知

中，

的垂直平分线分别交则四边形

于点，

交

的延长线于点，已

的面积是（ ）

A. B. C. D.

16

、如图，在为半径画弧分别交

中，∠

于点

90°，∠和

30

°，以点为圆心，任意长

为圆心，大于

，再分别以点

的长为半径画弧，两弧交于点

列说法中正确的个数是（

）①③点

在

的中垂线上；④

，连接

并延长交

的平

分线；②∠.

于点，则下60°；

是∠

A.1 B.2 C.3 D.4

17

、如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为（ ）

A.

B．

C．

D．

18

、如图，是一张矩形纸片叠，

使

落在

上，

点

B．

（ ）A

．

，

的对应点为点 C．

.若

，若将纸片沿

，

则

折

D．

三、简答题

19

、如图，在相平分．

中，

两点分别在

和

上，求证：

不可能互

20、已知

是整数，能被3整除，求证：和都能被3整除．(用反证法证明)

21、如图，

在平行四边形且分别交

于点

中，

对角线

.

求证：

.

相交于点，过点

22、如图，

在且

⑴求证：四边形⑵当

中，

．

是平行四边形.

是菱形？并说明理由． ,

的垂直平分线

交

于点

，

交

于点

，

点

在

上，

满足什么条件时，四边形

23

、如图，在平行四边形

.求证

:

中，

.

是对角线

上的两点，且

24、如图，，是是等腰三角形．

上一点，

于点，的延长线

交

的延长线于点.求证：

25、如图，在垂足为

.

中，，

垂足为，是

外角的平分线，，

（1

）求证：四边形（2

）当

为矩形.

是一个正方形？并给出证明．

满足什么条件时，四边形

参考答案

一、填空题

1、∠A≤60° 2、

或

或

(答案不唯一)

3、如果结论是“

，

那么 假 解析：根据题意知，命题

“如果

，那么

，

那么”的条件是

“”，

”，故逆命题是“如果

”，该命题是假命题．

4、

（或，等）

5、5 解析：∵

分别是和的角平分线，

∴

∵

，

，

，∴

.

，

，

∴

，，∴

，

∴

的周长．

6、28 解析：由勾股定理得

，又

，所以，

所以五个小矩形的周长之和为7、2 解析：∵

在等腰梯形 ∴

∵

∴

,∴

. 中，

. .

.

，

.

命题北师大版八年级篇二：新北师大版八年级数学7.2定义与命题(1)

第七章《平行线的证明》导学案

7.2 定义与命题（1）

一、学习目标：

1、了解定义的概念。

2、理解命题的概念并会判断真假命题。

3、能区分命题中的条件和结论。

重点：命题概念的理解，并会区分命题与非命题.

二、学习过程：

（一）自主预习，认真准备

1、对名称和术语的含义作出明确规定的句子叫

2． 叫做命题。如果一个句子没有对某一件事情作出 ，那么它就不是命题。

3.一般的，每个命题都有 和 组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。命题通常可以写成 的形式。

4、正解的命题称为 ，不正确的命题称为 。

5、要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子通常称为 。

（二）自主探究，合作交流

活动一：定义

阅读165页内容，了解什么是定义。

活动二：命题

判断下列句子是不是命题？

(1)任何一个三角形一定有一个角是直角；

(2)对顶角相等；

(3)无论n为怎样的自然数，式子n²- n +11的值都是质数；

(4)如果两条直线都和第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

(5)你喜欢数学吗？

(6)作线段AB=CD

活动三：命题的结构

1.指出下列命题的条件和结论，并判断真假，如果是假命题，举出反例。

(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;

(2)如果a≠b, b≠c,那么a≠c;

(3)全等三角形的面积相等;

(4)三角形三个内角的和等于180度；

（三）当堂检测

1、下列句子中哪些是命题?若是命题,判断它是真命题还是假命题?

(1)动物都需要水;

(2)猴子是动物的一种;

(3)玫瑰花是动物;

(4)美丽的天空;

(5)相等的角是对顶角;

(6)负数都小于零;

(7)你的作业做完了吗?

(8)所有的质数都是奇数;

(9)过直线a外一点作直线a的平行线;

(10)如果a=b, a=c,那么b=c;

2、指出下列各命题的条件和结论，并通过举反例说明其中的假命题：

(1)如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一;

(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形;

x53x(3)如果，那么x4;23

(4)两个锐角之和一定是钝角;

(5)如果x2＞0，那么x＞0;

(6)两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等;

（四）巩固提升

1、下列语句为命题的是（ ）

A 、你吃过午饭了吗？ B、过点A作直线MN

C、 同角的余角相等 D、红扑扑的脸蛋

2、下列语句中，是命题的是 ( )

(A)直线AB和CD垂直吗 (B)过线段AB的中点C画AB的垂线

(C)同旁内角不互补，两直线不平行 (D)连结A、B两点

3.下列命题中，是真命题的打“√”，不是真命题的打“×”：

A、锐角大于它的余角 （ ）

C、钝角大于它的补角 （ ）

E、若x<y, 则-2x<-2y（ ）

4、指出下列命题的条件、结论

（1）如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等；

（2）如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；

（3）直角三角形的两锐角互余；

（4）两直线平行，同位角相等；

（5）对顶角相等

5、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（ ）

A、0 B、1个 C、2个 D、3个 B、锐角大于它的补角 （ ） D、锐角与钝角之和等于平角（ ）

6、有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中一个箱子内，并且红箱子上写着：“苹果在这个箱子里。”黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里。”

蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里。”

已知上面三句话中，只有一句是真的，你知道苹果在哪个箱子里？

小结

1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定的句子叫定义 .

2、命题:判断一件事情的句子,叫做命题.

3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.

4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如果„„,那么„„”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.

5、命题的分类:真命题和假命题

作业

1、练习册 第99～100页

命题北师大版八年级篇三：北师大版八年级下数学6.2定义与命题

6.2定 义 与 命 题

第二课时

【教学目标】 一、教学知识点

1．命题的组成. 2．命题真假的判断。 二、能力训练要求：

1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假

2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法 三、情感与价值观要求：

1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一 2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣

3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值 【教学重点】准确的找出命题的条件和结论 【教学难点】理解判断一个真命题需要证明 【教学方法】探讨、合作交流 【教具准备】投影片 【教学过程】

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命题北师大版八年级篇四：八年级下学期命题和证明期末复习(北师大版)

命题和证明

时间： 学生：

【知识回顾】：

1、能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义.

2、判断一件事情的句子叫命题.

3、人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．

4、用逻辑推理的方法判断为正确的命题叫做定理．

5、正确的命题为真命题。不正确的命题为假命题。

(2) 已学过的公理有：

1、 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

2、 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

3、 如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等；

4、 如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等；

5、 如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等；

6、 全等三角形的对应边、对应角分别相等．

2．证明

根据题设、定义以及公理、定理、等式的性质等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．

(1)在证明中经常用到的定义有：

1、角平分线定义：平分一个角的射线叫这个角的平分线.

用法：

如图（1） ∵OC平分AOB（已知）

∴12（角平分线定义）

（2）∵12（已知）

∴OC平分AOB（角平分线定义）

2、邻补角定义：如果两个角有公共顶点和一条公共边，且这两个角的另一边互为反向延长线，那么这两个角叫做互为邻补角。

A3、三角形中线定义：连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫三角形的中线.

4、垂直定义：当两条直线的交角等于90度时，这两条直线叫互相垂直.

C(2)在证明中经常用到的等式性质有：

1、等量代换. ②等量加等量和相等. 2、等量减等量差相等.

3、等量的同分量相等. 2 4、等量的同倍量相等. OB【典型例题】：

例1、已知：如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B．求证： ∠C＝∠D．

例2、已知：如图，AB//CD, AC， 求证：AD//BC。（三种方法）

证法一：

证法二：

证法三：

例3、已知：如图，AD＝BC，CE∥DF，CE＝DF． 求证： ∠E＝∠F．

例4、已知：如图，AEDC，12，BEC90，求证：FG

AC

例5、已知：如图，四边形ABCD中，点E、F在AC上且AECF，ABFCDE，12， 求证：AB

CD

例6、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。求证：BE⊥DE。

例7、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。

例8、如图，已知AC∥DE，∠1=∠2。求证：AB∥CD。

例9、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。

【随堂练习】：

一、填空（每小题3分,共24分）

1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果„„,那么„„”的形式是

________________________________________________________________________.

222.命题“如果ab ,那么ab”的逆命题是________________________________.

3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”

是一个______命题(填“真”或“假”).

4.如图,已知梯形ABCD中, AD∥BC, AD＝3,

AB＝CD＝4, BC＝7,则∠B＝_______.

5.用反证法证明“b1∥b2”时,应先假设_________.

6.如图,在ΔABC中,边AB的垂直平分线交AC于E, ΔABC与ΔBEC的周长分别为24和14,则AB＝________.

7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20,

两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________.

8.如图,在ΔABC中,∠ABC＝∠ACB＝72°, BD、CE分别是∠ABC

和∠ACB的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个.

二、选择题（每小题4分,共32分）

1.下列语句中,不是命题的是（ ）

A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等

C.互补的两个角不相等 D.作线段AB

2.下列命题是真命题的是（ ）

A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等

C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等

3.下列条件中能得到平行线的是（ ）

①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线；

④平行线同旁内角的角平分线.

A. ①② B. ②④

C. ②③ D. ④

4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）

A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等

C.若ab,则ab D.若(a1)xa1,则x1

5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ）

A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点

6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）

22

A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等

C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等

7.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(ab)(bc)(ca)0，则这个三角形一定是（ ）

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.等腰直角三角形 D.无法确定

8.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB的长为1，EC的长为2，那么正方形ABCD的面积是（ ）

C.3 D.5

三、解答题（每题8分,共32分）

1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明.

（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.

2.如图, BD∥AC,且BD＝1AC, E为AC中点,求证:BC＝DE. 2

3.如图.三角形纸片ABC中,∠A＝65°,∠B＝75°,将纸片的一角折叠,使点C落在ΔABC内,

若∠1＝20°,求∠2的度数.

命题北师大版八年级篇五：北师大新版八年级上数学7.2 定义与命题(2)

命题北师大版八年级篇六：6.2 定义与命题 课件8(北师大版八年级下)

命题北师大版八年级篇七：最新北师大版八年级上册精品课件《定义与命题(1)》参考课件

命题北师大版八年级篇八：最新北师大版八年级上册精品课件《定义与命题(2)》参考课件

命题北师大版八年级篇九：北师大版八年级下 6-2定义与命题

命题北师大版八年级篇十：北师大版数学 八年级 下册

北师大版数学 八年级 下册

第六章 证明（一）

6．5《三角形内角和定理的证明》

说 课 稿

尊敬的各位评委、各位老师：

你们好！

我来自江西省贵溪市实验中学，我叫龚平德。

很高兴与大家一起探讨、交流。我今天说课的内容是:九年义务教育北师大版数学教材八年级下册第6章第五节《三角形内角和定理的证明》。

下面我从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、课后反思等五个方面来谈谈我对本节课的教学构想.

一、教材分析

1、教材的地位和作用

北师大版八年级下册第六章《证明一》，是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的，而前几册对有关几何结论都曾进行过简单的说理，本章内容则严格给出这些结论的证明，并要求学生掌握证明的一般步骤及书写表达格式。

《三角形内角和定理的证明》则是对前几节证明的自然延续，也是九年级数学学习《证明（二）》《证明（三）》中用以研究角的关系的重要方法，此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后续学习奠定基础。

2、本节课的教学目标

科学的制定教学目标是进行有效教学的前提。依据数学新课程标准结合学生的实际，我确定了知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四维教学目标：

（1）知识技能：掌握“三角形内角和定理” 的证明方法以及简单应用，并初步学会利用添加辅助线的方法进行命题的证明。

（2）数学思考：在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展学生的合情推理和演绎推理能力，体会数形结合与化归的数学思想在解决数学问题时的重要意义。

（3）问题解决：使学生获得命题证明基本方法，学会与他人合作交流，体验解决问题方法的多样性，发展学生的创新意识。

（4）情感态度：在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值，培养学生乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质，并建立其

自信。

3、重点和难点

证明的一般步骤及规范书写是本章学习的起点和基础，因此“三角形的内角和定理的证明及其规范书写”是本节课的重点，而添加辅助线证明命题的方法对于八年级的学生来说是初次接触，学生在学习上存在一定的困难，所以“三角形内角和定理的证明方法讨论、辅助线的使用”是本节课的难点。

二、学情分析

因材施教是新课程标准的理念的体现，因此对学情的分析也是上好一堂课的前提。下面我从三个方面进行学情分析：

1、知识基础

本节课的对象是八年级学生，他们已经对三角形内角和定理有了初步的认识，并积累了一定的观察、操作的活动经验，具备了一定的探究能力，但他们对严格的证明及证明的规范书写尚不熟练，对于添加辅助线进行命题证明存在一定的困难。

2、认知水平

在思维特征上, 他们具备了较好的合情推理能力，而演绎推理能力需要进一步发展。

3、任教班级学生特点

我班学生,求知欲强,具有较强的动手能力,对实验、小组合作等形式多样的学习方式很感兴趣,有较强的参与欲望。

三、教法、学法

基于以上分析，在教学过程中，我以“师生互动探究教学法”为主进行教学，采用操作体验、自主探究与合作交流为主的学习方式，在师生互动活动中，培养学生动手、动口、动脑积极思维的能力。

四、教学过程：

为了达成教学目标,我把教学过程设计成以下六个环节：

创设情境 激趣导入; 动手实践 引出新知;

推理证明 论证新知; 应用新知 分享成功;

体验感悟 拓展提升; 知识梳理 巩固升华。

为了引出《三角形内角和定理的证明》这一课题，我设置了讲趣味故事、折三角形纸片、看动画演示等活动。

1、情境创设 激趣导入

通过课件展示，学生讲趣味故事《内角三兄弟之争》，提高了学生学习的兴趣，并诱发学生联想小学学过的三角形内角和知识，。

2、动手实践 引出新知

将三角形纸片的三个内角折到一起，构成一个平角。（活动意图：通过动手实践，经历和体验三角形拼图，学生形成直觉认识，并在积极参与活动的过程中不断得到发展）。

让学生观察角的变换、拼角的动画演示，体会将三角形的三个内角聚拢到一个平角的意图，从而由实验发现三角形的内角和为180°。

通过上述活动，学生对三角形的内角和定理有了进一步认识，接下来，我提出观察和实验得出的结果不具有一般性，推理证明的结论才是可靠的。根据前面学过的公理和定理，你能用推理的方法证明三角形的内角和定理吗？从而揭示课题：6.5《三角形内角和定理的证明》。

3、推理证明 论证新知

为了证明三角形内角和定理,我设置了师生互动交流、学生自主学习、生生合作探究等教学活动，使学生在观察、尝试、思考与实践中感受到新知的自然生成。

（1）师生互动交流

首先将求证命题“三角形的内角和为180°”抛出，之后通过设置问题串回忆旧知识，为学习新知奠定基础。我设置了三个问题：证明的一般步骤是什么？我们学过的哪些数学概念与180°角有关？能否将三角形的三个内角之和转化为一平角或两平行线间的同旁内角之和呢？引导学生积极思考，分析问题，当发现解决问题的条件不够时，需要添加“线”，从而自然引出“辅助线”这一概念。在此过程中，师生探究出证明三角形内角和定理的一种方法，学生体会到添加辅助线可以将问题进行转化，渗透了化归的数学思想，并使他们认识到推理证明的严谨性和书写格式的规范性。

（2）学生自主学习

为了培养学生独立思考能力，养成规范书写习惯，对于书本（239页）上“议一议”，我让学生独立思考，并独立完成证明过程的书写，同时请一名学生进行演板，在学生独立完成后，师生对演板进行分析，在此过程中，学生经历了数学思考和证明过程的书写，体会到命题证明时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理。发展了学生合情推理和演绎推理能力。

（3）生生合作探究

在完成了两种添加辅助线方法证明三角形内角和定理后，为了激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性，此时，我抛出问题：同学们，其实证明三角形内角和为180°的方法很多，请你发挥你的聪明才智，能再找出一两种添加辅助线证明的方法？一石激起千层浪，学生议论纷纷，跃跃欲试，我因势利导，组织学生分组讨论，合作交流。在此过程中，将课堂时间交还他们，并将其思维推向高潮。我则融入到学生活动中，与学生交流，增进教师与学生之间的情谊，为后续学习奠定基础。最后，随机请几名同学将辅助线作法在黑板上展示出，并通过师生互动，对不同的方法加以论证。通过合作交流活动，累积了学生添加辅助线的经验，使学生经历从不同角度寻求分析问题和解决问题方法的过程，体验解决问题方法的多样性，发展了学生思维能力。

4、新知应用 分享成功（宇航员出题考考你！）

好的素材能迅速集中学生的注意力，提高学生的学习兴趣，在新知应用环节我选取了神九飞天及几名宇航员照片作为素材，设置“宇航员出题考考你！”的活动，紧扣时代特征的素材能激发学生的爱国情怀，并将德育渗透到数学活动中。而新课标指出：教学活动时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展，因此我在每张图片后面链接了5组不同类型的、不同层次的反馈题目：

基础运用题 基础提高题 提升学力题

联系生活题 拓展与提升

通过数学活动，学生能熟练应用新知解决简单问题，感知数学与生活

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