2015金山区数学一模

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2015金山区数学一模篇一：上海市金山区2015年中考一模(即期末)数学试题及答案

金山区2014-2015学年第一学期期末质量检测 初三数学试卷 2015.1

（时间100分钟，满分150分）

一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．抛物线y2x21的顶点坐标是（ ） （A）(2,1)；

（B）(0,1)； （C）(1,0)； （D）(1,2)．



2．在RtABC中, C90，AB5,BC3，那么sinA的值等于（ ）

（A）

3； 4

（B）

4； 3

（C）

3； 5

（D）

4． 5

3．已知ABC∽DEF，点A、B、C对应点分别是D、E、F，AB:DE9:4，那么

SABC:SDEF等于（ ）

（A）3:2； （B）9:4； （C）16:81； （D）81:16． 4．正多边形的中心角是36º，那么这个正多边形的边数是（ ） （A）10；

（B）8；

（C）；6

（D）5．

5．已知⊙M与⊙N的半径分别为1和5，若两圆相切，那么这两圆的圆心距MN的长等于（ ） （A）4； （B）6； （C）4或5； （D）4或6 6.已知反比例函数y

a

(a0)，当x0时，它的图像y随x的增大而减小，那么二次函数x

yax2ax 的图像只可能是（ ）

(A) (B) 二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分） 7．已知

x2xy，那么xyy3

- 1 -

1

8．计算：22ab3ab________

3



2

9．将抛物线y（2x-1）1向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是10．如图，已知ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，

若AD4,BD2，DE3，那么BC



11．在RtABC中，C90，如果AC:BC3:4，那么cosA的值为

12．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的的取值范围是

13．如图，斜坡AB的坡度i1:3，该斜坡的水平距离AC6米，那么斜坡AB的长等于米

14．如图，已知直线AB与⊙O相交于A、B两点，OAB30，半径OA2，那么弦

AB=_________

B

E

C

C

第13题

A

第10题

第14题

15．已知⊙A与⊙B的半径分别为3和2，若两圆相交，那么这两圆的圆心距AB的取值

范围是



16．如图，在RtABC中，ACB90,CD⊥AB，CD=4,cosA=

2

,那么 3

BC

17．如图, 在ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD、BE相交于点G.设

a,b ,那么 用 a、b的 式子表示)



18．如图，在RtABC中，C90,AC4，BC3.将ABC绕着点C旋转90，点A、B



的对应点分别是D、E，那么tanADE的值为

D

B

B

D 第17题

- 2 -

A

C

E B

第18题

C

第16题

三、（本题共有7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

cos30tan60cos45

计算：2sin45tan45

cot30





20．（本题满分10分）

如图，ABC中，PC平分ACB，PBPC (1)求证：APC∽ACB；

(2)若AP2，PC6，求AC的长．

21．（本题满分10分）

如图，小明在广场上的C处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕AB的长度，测得屏幕下端B处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进10米到达D处，又测得该屏幕上端A处的仰角为



A

B C

45，已知该楼高18.7米，测角仪MC、ND的高度为1.7米.求广告屏幕AB的长.

22．（本题满分10分）

C

D

E - 3 -

抛物线yax2bxc(a0)向右平移2个单位得到抛物线ya(x3)21，且平移后的抛物线经过点A(2，1)．

（1）求平移后抛物线的解析式；

（2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求

BPM的面积．

23．（本题满分12分）

O

y

x

如图，已知⊙O与⊙O1外离，OC与O1D分别是⊙O与⊙O1的半径，OC∥O1D．直线CD交

OO1于点P，交⊙O于点A，交⊙O1于点B．

求证：（1）OA∥O1B；（2）

24．（本题满分12分）

- 4 -

B

APAC

 BPBD

如图，已知直线y2x6与x轴、y轴分别交于A、D两点，抛物线

0)． yax2bx2(a0)经过点A和点B(1，

（1）求抛物线的解析式；

（2）在线段AD上取一点F（点F不与点A重合），过点F作x轴的垂线交抛物线于点G、交

x轴于点H．当FGGH时，求点H的坐标；

（3）设抛物线的对称轴与直线AD交于点E，抛物线与y轴的交点为C，点M在线段AB上，当AEM与BCM相似时，求点M的坐标．

25．（本题满分14分）

- 5 -

2015金山区数学一模篇二：2015年上海市金山区中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)

2015年上海市金山区中考数学一模试卷

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

2

2．（4分）（2013•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（ ）

3．（4分）（2015•金山区一模）已知△ABC∽△DEF，点A、

B、C对应点分别是D、E、F，

5．（4分）（2015•金山区一模）已知⊙M与⊙N的半径分别为1和5，若两圆相切，那么这两圆的圆心距MN的长等于（ ）

6．（

4分）（2015•金山区一模）已知反比例函数y=（a≠0），当x＞0时，它的图象y随x2

二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）

7．（4分）（2015•金山区一模）已知

，则=．

8．（4分）（2015•金山区一模）计算：2（2﹣）+3（

﹣）=

9．（4分）（2015•金山区一模）将抛物线y=2（x﹣1）2+1向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是 ．

10．（4分）（2015•金山区一模）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，BD=2，DE=3，那么BC= ．

11．（4分）（2015•金山区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC：BC=3：4，那么cosA的值为 ．

12．（4分）（2015•金山区一模）已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的取值范围是 ．

13．（4分）（2015•金山区一模）如图，斜坡AB的坡度i=1：3，该斜坡的水平距离AC=6米，那么斜坡AB的长等于 米．

14．（4分）（2015•金山区一模）如图，已知直线AB与⊙O相交于A、B两点，∠OAB=30°，半径OA=2，那么弦AB= ．

15．（4分）（2015•金山区一模）已知⊙A与⊙B的半径分别为3和2，若两圆相交，那么这两圆的圆心距AB的取值范围是 ．

16．（4分）（2015•金山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CD=4，

cosA=，那么BC= ．

17．（4分）（2015•金山区一模）如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD、BE相交于G．设=，=，那么=

、的式子表示）．

18．（4分）（2015•金山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕着点C旋转90°，点A、B的对应点分别是D、E，那么tan∠ADE的值 ．

三、解答题（共7小题，满分78分）

19．（10分）（2015•金山区一模）计算：|2sin45°﹣tan45°|+

20．（10分）（2015•金山区一模）如图，△ABC中，PC平分∠ACB，PB=PC．

（1）求证：△APC∽△ACB；

（2）若AP=2，PC=6，求AC的长．

．

21．（10分）（2015•金山区一模）如图，小明在广场上的C处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕AB的长度，测得屏幕下端B处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进10米到达D处，又测得该屏幕上端A处的仰角为45°，已知该楼高18.7米，测角仪MC、ND的高度为1.7米，求广告屏幕AB的长．

22．（10分）（2015•金山区一模）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移2个单位得到抛物线y=a（x﹣3）2﹣1，且平移后的抛物线经过点A（2，1）．

（1）求平移后抛物线的解析式；

（2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．

23．（12分）（2015•金山区一模）已知⊙O与⊙O1相离，OC与O1D分别是⊙O与⊙O1的半径，OC∥O1D，直线CD交OO1于点P，交⊙O于点A，交⊙O1于点B．

求证：

（1）OA∥O1B；

（2）=．

24．（12分）（2015•金山区一模）如图，已知直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A、D两点，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）经过点A和点B（1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在线段AD上取一点F（点F不与点A重合）．过点F作x轴的垂线交抛物线于点G、交x轴于点H．当FG=GH时，求点H的坐标；

（3）设抛物线的对称轴与直线AD交于点E，抛物线与y轴的交点为C，点M在线段AB上，当△AEM与△BCM相似时，求点M的坐标．

25．（14分）（2015•金山区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点E，F分别在边BC、AC上（点F不与点A、C重合）EF∥AB．把△ABC沿直线EF翻折，点C与点D重合，设FC=x．

（1）求∠B的余切值；

（2）当点D在△ABC的外部时，DE、DF分别交AB于M、N，若MN=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；

（3）（下列所有问题只要直接写出结果即可）以E为圆心、BE长为半径的⊙E与边AC． ①没有公共点时，求x的取值范围；

②一个公共点时，求x的取值范围；

③两个公共点时，求x的取值范围．

2015金山区数学一模篇三：金山区2015年高三数学一模试卷

金山区2014学年第一学期期末考试

高三数学试卷

(满分：150分，完卷时间：120分钟)

（答题请写在答题纸上）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若集合M={y|yx25，xR}，N={y|y

x2，x≥–2}，则M∩N．

3n2n

2．计算：limn1 n1n32

3．不等式：

1

1的解是 ▲ ． x

2bi

（bR）的实部与虚部相等，则z的共轭复数z= ▲ ． 1i

4．如果复数z =

5．方程：sinx+cosx =1在[0，π]上的解是．

6．等差数列{an}中，a2=8，S10=185，则数列{an}的通项公式an= ▲ (nN*)． 7．当a>0，b>0且a+b=2时，行列式

a1

的值的最大值是 ▲ ． 1b

8．若(x

212

)的二项展开式中的常数项为m，则m= 2x

9．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是 ▲ 克．

10．三棱锥O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45，则三棱锥O–ABC体积的最大值是 ▲ ．

11．从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中k{5, 6, 7, 8, 9})的概率是

2

，则k= ▲ ． 5

12．已知点A(–3,–2)和圆C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x–1后反射(入射点为B)，反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是 ▲ ．

13．如图所示，在长方体ABCD–EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面F

1

EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH的距离是

2

D H G

第13题图

▲ ．

x2y2

14．已知点P(x0, y0) 在椭圆C：221(a>b>0)上，如果经过点P的直线与椭圆只有一

ab

个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：

x0xy0y

21． 2ab

根据以上性质，解决以下问题：

x2y2

1，若Q(u，v)是椭圆L外一点(其中u，v为定值)，经过Q点作已知椭圆L：

169

椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是 ▲ ．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15．复数z1＝a+bi(a、bR，i为虚数单位)，z2＝–b+i，且|z1|<|z2|，则a的取值范围是( ▲ )． (A)a＞1 (B)a＞0 (C)–l＜a＜1 (D)a＜–1或a＞1 16．用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有( ▲ )． (A) 60个 (B) 48个 (C) 36个 (D) 24个

17．设k>1，f(x)=k(x–1) (xR)，在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图像与x轴交于A点，它的反函数y=f –1(x)的图像与y轴交于B点，并且这两个函数的图像相交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则实数k等于( ▲ )． (A) 3 (B)

346 (C) (D) 235

18．若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称(A1，A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是( ▲ )． (A)8 (B)9 (C)26 (D)27

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分12分)

a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量p=(2–2sinA，cosA+sinA)，q=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=7，△ABC面积为

3，求b、c的大小． 2

20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 如图，在四棱锥P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45.已知PA⊥平面ABCD，PA=1．

求：(1)异面直线PD与AC所成角的大小 (结果用反三角函数值表示)；

(2)三棱锥C–APD的体积．

21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.

已知a>0且a1，数列{an}是首项与公比均为a的等比数列，数列{bn}满足bn=anlgan(nN*)． (1)若a=3，求数列{bn}的前n项和Sn；

(2)若对于nN*，总有bn < bn+1，求a的取值范围．

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

动点P与点F(0,1)的距离和它到直线l:y1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C． (1) 求曲线C的方程；

(2) 设点A0,a(a2),动点T在曲线C上运动时，AT的最短距离为a1，求a的值以及取到最小值时点T的坐标；

(3) 设P1,P2为曲线C的任意两点，满足OP1OP2(O为原点)，试问直线P1P2是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．

P 第20题图

D

23．(本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

设函数f(x)=2kax+(k–3)a–x (a>0且a1)是定义域为R的奇函数． (1) 求k值；

(2) 若f(2)<0，试判断函数f(x)的单调性，并求使不等式f(x2–x)+f(tx+4)<0恒成立的t的取值范围；

(3) 若f(2)=3，且g(x)=2x+2 –x – 2mf(x)在[2,+∞)上的最小值为–2，求m的值．

金山区2014学年第一学期期末考试

评分标准

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．[0, 5]； 2．

1

； 3．0<x<1； 4．1–i； 5．或0； 6．3n+2； 7．0 32

8．7920； 9．2； 10．

222uxvy

1 ； 11．7； 12．10； 13．；14．

16932

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．C； 16．B； 17．B； 18．D

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分12分)

解：22sinA,cosAsinA，sinAcosA,1sinA，又‖ (2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0， 即：4sinA30 又

A为锐角，则sinA

2

，所以∠A=60…………………………………………6分 2

因为△ABC面积为

1333，所以bcsinA=，即bc=6，

222

又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13， 解之得：

b3b2

或………………………………………………………………12分 c2c3

20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：(1) 过点C作CF∥AB交AD于点F，延长BC至E，使得CE=AD，连接DE，则AC∥

2015金山区数学一模篇四：上海市金山区2014—2015学年第一学期期末考试 高三数学试卷(一模)

上海市金山区2014—2015学年第一学期期末考试

高三数学试卷

(满分：150分，完卷时间：120分钟)

（答题请写在答题纸上）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若集合M={y|yx5，xR}，N={y|y

2

x2，x≥–2}，则M∩N3n2n

2．计算：limn1

n32n1

3．不等式：

1

1的解是 ▲ ． x

2bi

（bR）的实部与虚部相等，则z的共轭复数z= ▲ ． 1i

4．如果复数z =

5．方程：sinx+cosx =1在[0，π]上的解是

6．等差数列{an}中，a2=8，S10=185，则数列{an}的通项公式an= ▲ (nN*)． 7．当a>0，b>0且a+b=2时，行列式

a11b

的值的最大值是 ▲ ．

8．若(x

212

)的二项展开式中的常数项为m，则m=． 2x

9．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是 ▲ 克．

10．三棱锥O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45，则三棱锥O–ABC体积的最大值是 ▲ ．

11．从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中k{5, 6, 7, 8, 9})的概率是

2

，则k= ▲ ． 5

12．已知点A(–3,–2)和圆C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x–1后反射(入射点为B)，反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是 ▲ ．

13．如图所示，在长方体ABCD–EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为点M到平面EFGH的距离是 ▲ ．

第13题图

G

D

1

，那么2

H

x2y2

14．已知点P(x0, y0) 在椭圆C：221(a>b>0)上，如果经过点P的直线与椭圆只

ab

有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：

x0xy0y

21． 2ab

根据以上性质，解决以下问题：

x2y2

1，若Q(u，v)是椭圆L外一点(其中u，v为定值)，经过Q点已知椭圆L：

169

作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是 ▲ ．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．复数z1＝a+bi(a、bR，i为虚数单位)，z2＝–b+i，且|z1|<|z2|，则a的取值范围是( ▲ )． (A)a＞1 (B)a＞0 (C)–l＜a＜1 (D)a＜–1或a＞1 16．用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有( ▲ )． (A) 60个 (B) 48个 (C) 36个 (D) 24个

17．设k>1，f(x)=k(x–1) (xR)，在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图像与x轴交于A点，它的反函数y=f –1(x)的图像与y轴交于B点，并且这两个函数的图像相交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则实数k等于( ▲ )． (A) 3 (B)

346

(C) (D) 235

18．若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称(A1，A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是( ▲ )．

(A)8 (B)9 (C)26 (D)27

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分12分)

a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量p=(2–2sinA，cosA+sinA)，

=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=7，△ABC面积为

33

，求b、c的大小． 2

20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 如图，在四棱锥P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45.已知PA⊥平面ABCD，PA=1．

求：(1)异面直线PD与AC所成角的大小 (结果用反三角函数值表示)；

(2)三棱锥C–APD的体积．

21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分. 已知a>0且a1，数列{an}是首项与公比均为a的等比数列，数列{bn}满足bn=anlgan(nN*)． (1)若a=3，求数列{bn}的前n项和Sn；

(2)若对于nN*，总有bn < bn+1，求a的取值范围．

P 第20题图

D

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

动点P与点F(0,1)的距离和它到直线l:y1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C． (1) 求曲线C的方程；

(2) 设点A0,a(a2),动点T在曲线C上运动时，AT的最短距离为a1，求a的值以及取到最小值时点T的坐标；

(3) 设P1,P2为曲线C的任意两点，满足OP1OP2(O为原点)，试问直线P1P2是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．

23．(本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

设函数f(x)=2kax+(k–3)a–x (a>0且a1)是定义域为R的奇函数． (1) 求k值；

(2) 若f(2)<0，试判断函数f(x)的单调性，并求使不等式f(x2–x)+f(tx+4)<0恒成立的t的取值范围；

(3) 若f(2)=3，且g(x)=2x+2 –x – 2mf(x)在[2,+∞)上的最小值为–2，求m的值．

上海市金山区2014—2015学年第一学期期末考试

评分标准

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．[0, 5]； 2．

1

； 3．0<x<1； 4．1–i； 5．或0； 6．3n+2； 7．0 32

8．7920； 9．2； 10．

222uxvy

1 ； 11．7； 12．10； 13．；14．

16932

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．C； 16．B； 17．B； 18．D

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分12分)

解：22sinA,cosAsinA，sinAcosA,1sinA，又‖ (2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0， 即：4sinA30 又

A为锐角，则sinA

2

，所以∠A=60…………………………………………6分 2

因为△ABC面积为

13333，所以bcsinA=，即bc=6，

222

又a=7，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，

2015金山区数学一模篇五：2015年上海市金山区初三数学一模卷(扫描版)

2015金山区数学一模篇六：上海市金山区2015届高三上学期期末考试(一模)数学试题 Word版含答案

上海市金山区2014—2015学年第一学期期末考试

高三数学试卷

(满分：150分，完卷时间：120分钟)

（答题请写在答题纸上）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若集合M={y|yx25，xR}，N={y|y

N x2，x≥–2}，则M∩

3n2n

2．计算：limn1． n1n32

3．不等式：

1

1的解是 ▲ ． x

2bi

（bR）的实部与虚部相等，则z的共轭复数z= ▲ ． 1i

4．如果复数z =

5．方程：sinx+cosx =1在[0，π]上的解是．

6．等差数列{an}中，a2=8，S10=185，则数列{an}的通项公式ann7．当a>0，b>0且a+b=2时，行列式

N*)．

a1

的值的最大值是 ▲ ． 1b

8．若(x

212

)的二项展开式中的常数项为m，则m=． 2x

9．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是 ▲ 克．

10．三棱锥O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45，则三棱锥O–ABC体积的最大值是 11．从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中k

{5, 6, 7, 8, 9})的概率是

2

，则k= ▲ ． 5

ABP

F

第13题图

G

H M面离

12．已知点A(–3,–2)和圆C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x–1后反射(入射点为B)，反射光线经过圆周C上一点P，则折线的最短长度是 ▲ ．

13．如图所示，在长方体ABCD–EFGH中，AD=2，AB=AE=1，为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平EFG所成角的正切值为是 ▲ ．

- 1 -

1，那么点M到平面EFGH的距2

x2y2

14．已知点P(x0, y0) 在椭圆C：221(a>b>0)上，如果经过点P的直线与椭圆只有一

ab

个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：

x0xy0y

21． 2ab

根据以上性质，解决以下问题：

x2y2

1，若Q(u，v)是椭圆L外一点(其中u，v为定值)，经过Q点作椭已知椭圆L：

169

圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是 ▲ ．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15．复数z1＝a+bi(a、bR，i为虚数单位)，z2＝–b+i，且|z1|<|z2|，则a的取值范围是( ▲ )． (A)a＞1 (B)a＞0 (C)–l＜a＜1 (D)a＜–1或a＞1 16．用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有( ▲ )． (A) 60个 (B) 48个 (C) 36个 (D) 24个 17．设k>1，f(x)=k(x–1) (x

R)，在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图像与x轴交于A

点，它的反函数y=f –1(x)的图像与y轴交于B点，并且这两个函数的图像相交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则实数k等于( ▲ )． (A) 3 (B)

346

(C) (D) 235

18．若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称(A1，A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是( ▲ )． (A)8 (B)9 (C)26 (D)27

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分12分)

a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量p=(2–2sinA，cosA+sinA)，q=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面积为

- 2 -

33

，求b、c的大小． 2

20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 如图，在四棱锥P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45已知PA⊥平面ABCD，PA=1．

求：(1)异面直线PD与AC所成角的大小 (结果用反三角函数值表示)；

(2)三棱锥C–APD的体积．

21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分. 已知a>0且aN*)．

(1)若a=3，求数列{bn}的前n项和Sn； (2)若对于n

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

动点P与点F(0,1)的距离和它到直线l:y1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C． (1) 求曲线C的方程；

(2) 设点A0,a(a2),动点T在曲线C上运动时，AT的最短距离为a1，求a的值以及取到最小值时点T的坐标；

(3) 设P1,P2为曲线C的任意两点，满足OP1OP2(O为原点)，试问直线P1P2是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．

- 3 -

.

P 第20题图

D

1，数列{an}是首项与公比均为a的等比数列，数列{bn}满足bn=anlgan(

n

N*，总有bn < bn+1，求a的取值范围．

23．(本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

设函数f(x)=2kax+(k–3)a–x (a>0且a(1) 求k值；

(2) 若f(2)<0，试判断函数f(x)的单调性，并求使不等式f(x2–x)+f(tx+4)<0恒成立的t的取值范围；

(3) 若f(2)=3，且g(x)=2x+2 –x – 2mf(x)在[2,+∞)上的最小值为–2，求m的值．

1)是定义域为R的奇函数．

上海市金山区2014—2015学年第一学期期末考试

评分标准

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．[0, 5]； 2．

1

； 3．0<x<1； 4．1–i； 5．或0； 6．3n+2； 7．0 32

8．7920； 9．2； 10．

222uxvy

1 ； 11．7； 12．10； 13．；14．

16932

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

- 4 -

15．C； 16．B； 17．B； 18．D

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分12分)

解：22sinA,cosAsinA，qsinAcosA,1sinA，又p‖q (2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0， 即：4sinA30 又

A为锐角，则sinA

2

，所以∠A=60…………………………………………6分 2

因为△ABC面积为

13333，所以bcsinA=，即bc=6，

222

又a=7，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，

b3b2

解之得：或………………………………………………………………12分

c2c3

20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：(1) 过点C作CF∥AB交AD于点F，延长BC至E，使得CE=AD，连接DE，则AC∥DE，所以∠PDE就是异面直线PD与AC所成的角或其补角，………………2分 因为∠ADC=45AE=

，所以FD=2，从而BC=AF=1，且DE=AC=5，

B

C

D E

20，PE=21，PD=，在△PDE中，

cosPDE

32

，所以，异面直线PD与AC所成角的10

大小为32

………………………………………………………………8分 10

(2) 因为VC–APD=VP–ACD， S△ACD=

1

CFAD=3 2

1

 S△ACD  PA=1， 3

- 5 -

PA⊥底面ABCD，三棱锥P–ACD的高为PA=1， VP–ACD=

2015金山区数学一模篇七：2014-2015上海市金山区初三数学一模试卷

上海金山区2015年九年级一模数学试卷

考试时间100分钟，满分150分．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.

抛物线y2x21的顶点坐标是（ ）． A．(2,1)

2. 在Rt△ABC中，C90，AB5，BC3，那么sinA的值等于（ ）．

A．

B．(0,1)

C．(1,0)

D．(1,2)

3

4

B．

4 3

C．

3 5

D．

4 5

3. 已知△ABC∽△DEF，点A、B、C对应点分别是D、E、F，AB:DE9:4，那么SABC:SDEF等

于（ ）． A．3:2

4. 正多边形的中心角是36º，那么这个正多边形的边数是（ ）．

A．10

5. 已知⊙M与⊙N的半径分别为1和5，若两圆相切，那么这两圆的圆心距MN的长等于（ ）．

A．4

6. 已知反比例函数y

． yax2ax 的图像只可能是（ ）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知

A

B

C

D

B．6

C．4或5

D．4或6

B．8

C．6

D．5

B．9:4

C．16:81

D．81:16

a

(a0)，当x0时，它的图像y随x的增大而减小，那么二次函数x

x2xy，那么

xyy3

138. 计算：22abab





3

9. 将抛物线y2x11向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是

．

10. 如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD4,BD2，DE3，那

么BC________________．

11. 在Rt△ABC中，C90，如果AC:BC3:4，那么cosA的值为 12. 已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的的取值范围是

13. 如图，斜坡AB的坡度i1:3，该斜坡的水平距离AC6米，那么斜坡AB的长等于

米．

14. 如图，已知直线AB与⊙O相交于A、B两点，OAB30，半径OA2，那么弦

2

AB．

15. 已知⊙A与⊙B的半径分别为3和2，若两圆相交，那么这两圆的圆心距AB的取值范围是

．

16. 如图，在Rt△ABC中，ACB90,CD⊥AB，CD=4,cosA=

B

第10题 E C

C

第13题

A

第14题

A

17. 如图, 在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD、BE相交于点G.设ABa,ADb,

那么BE（用a、b的式子表示）

2

,那么BC． 3



18. 如图，在Rt△ABC中，C90,AC4，BC3.将△ABC绕着点C旋转90，点A、B的对应

点分别是D、E，那么tanADE的值为________________．

D 第16题

B

B

第17题

第18题

B

C

C

E

A

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）



cos30tan60cos45

计算：2sin45tan45 

cot30



20. （本题满分10分）

如图，△ABC中，PC平分ACB，PBPC． （1）求证：△APC∽△ACB；

（2）若AP2，PC6，求AC的长．

21. （本题满分10分）

如图，小明在广场上的C处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕AB的长度，测得屏幕下端B处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进10米到达D处，又测得该屏幕上端A处的仰角为45，已知该楼高18.7米，测角仪MC、ND的高度为1.7米.求广告屏幕AB的长.

D

E





A

P

B C

抛物线yax2bxc(a0)向右平移2个单位得到抛物线ya(x3)21，且平移后的抛物线经过点A(2，1)．

（1）求平移后抛物线的解析式；

（2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．

23. （本题满分12分）

如图，已知⊙O与⊙O1外离，OC与O1D分别是⊙O与⊙O1的半径，OC∥O1D．直线CD交OO1于点P，交⊙O于点A，交⊙O1于点B．

APAC

求证：（1）OA∥O1B；（2）． 

BPBD

B

O

x

y

如图，已知直线y2x6与x轴、y轴分别交于A、D两点，抛物线yax2bx2(a0)经过点A和点B(1，0)． （1）求抛物线的解析式；

（2）在线段AD上取一点F（点F不与点A重合），过点F作x轴的垂线交抛物线于点G、交x轴于点H．当FGGH时，求点H的坐标；

（3）设抛物线的对称轴与直线AD交于点E，抛物线与y轴的交点为C，点M在线段AB上，当

△AEM与△BCM相似时，求点M的坐标．

2015金山区数学一模篇八：2015届上海市金山区高三第一学期期末考试(一模)

2015金山区数学一模篇九：【一模】上海市金山区2015届高三一模数学试题及答案

金山区2014学年第一学期期末考试

高三数学试卷

(满分：150分，完卷时间：120分钟)

（答题请写在答题纸上）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．若集合M={y|yx25，xR}，N=

{y|yx≥–2}，则M∩N．

3n2n

2．计算：limn1

n32n1

3．不等式：

1

1的解是． x

2bi

（bR）的实部与虚部相等，则z的共轭复数z= ． 1i

4．如果复数z =

5．方程：sinx+cosx =1在[0，π]上的解是

6．等差数列{an}中，a2=8，S10=185，则数列{an}的通项公式an(nN*)． 7．当a>0，b>0且a+b=2时，行列式

a1

的值的最大值是 ． 1b

8．若(x

212

)的二项展开式中的常数项为m，则m=． x2

9．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是 克．

10．三棱锥O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45，则三棱锥O–ABC体积的最大值是 ．

11．从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中k{5, 6, 7, 8, 9})的概率是

2

，则k= ． 5

12．已知点A(–3,–2)和圆C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x–1后反射(入射点为B)，反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是 ．

13．如图所示，在长方体ABCD–EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面

F

第13题图 G

H D 1

EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH的距离

2是 ．

x2y2

14．已知点P(x0, y0) 在椭圆C：221(a>b>0)上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个

ab

xxyy

公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，02021．

ab

根据以上性质，解决以下问题：

x2y2

已知椭圆L：1，若Q(u，v)是椭圆L外一点(其中u，v为定值)，经过Q点作椭

169

圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是 ．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15．复数z1＝a+bi(a、bR，i为虚数单位)，z2＝–b+i，且|z1|<|z2|，则a的取值范围是( )． (A)a＞1 (B)a＞0 (C)–l＜a＜1 (D)a＜–1或a＞1 16．用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有( )． (A) 60个 (B) 48个 (C) 36个 (D) 24个

17．设k>1，f(x)=k(x–1) (xR)，在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图像与x轴交于A点，它的反函数y=f –1(x)的图像与y轴交于B点，并且这两个函数的图像相交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则实数k等于( )． (A) 3 (B)

346 (C) (D) 235

18．若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称(A1，A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是( )． (A)8 (B)9 (C)26 (D)27

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分12分)



a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量p=(2–2sinA，cosA+sinA)，q=(sinA–cosA，

1+sinA)，且p∥q．已知a

ABC

，求b、c的大小．

20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．

如图，在四棱锥P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45.

已知PA⊥平面ABCD，PA=1．

求：(1)异面直线PD与AC所成角的大小 (结果用反三角函数值表示)；

(2)三棱锥C–APD的体积．

21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.

已知a>0且a1，数列{an}是首项与公比均为a的等比数列，数列{bn}满足bn=anlgan(nN*)． (1)若a=3，求数列{bn}的前n项和Sn；

(2)若对于nN*，总有bn < bn+1，求a的取值范围．

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

动点P与点F(0,1)的距离和它到直线l:y1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C． (1) 求曲线C的方程；

(2) 设点A0,a(a2),动点T在曲线C上运动时，AT的最短距离为a1，求a的值以及取到最小值时点T的坐标；

C的任意两点，满足OPO为原点)，试问直线P(3) 设P1OP2(1,P2为曲线1P2是否恒过一个定

P 第20题图

D

点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．

23．(本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小

题满分8分.

设函数f(x)=2kax+(k–3)a–x (a>0且a1)是定义域为R的奇函数． (1) 求k值；

(2) 若f(2)<0，试判断函数f(x)的单调性，并求使不等式f(x2–x)+f(tx+4)<0恒成立的t的取值范围；

(3) 若f(2)=3，且g(x)=2x+2 –x – 2mf(x)在[2,+∞)上的最小值为–2，求m的值．

金山区2014学年第一学期期末考试

评分标准

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1

1．[0, 5]； 2．； 3．0<x<1； 4．1–i； 5．或0； 6．3n+2； 7．0

328．7920； 9．2； 10

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．C； 16．B； 17．B； 18．D

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分12分)

uxvy

； 11．7； 12．10； 13

；14．1 169



解：p22sinA,cosAsinA，qsinAcosA,1sinA，又p‖q (2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0， 即：4sin2A30 又

A为锐角，则sinA因为△ABC

A=60…………………………………………6分 1

，所以bcsinA

，即bc=6， 2

又a

7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，

b3b2

解之得：或………………………………………………………………12分

c2c3

20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：(1) 过点C作CF∥AB交AD于点F，延长BC至E，使得CE=AD，连接DE，则AC∥DE，所以∠PDE就是异面直线PD与AC所成的角或其补角，………………2分 因为∠ADC=45，所以FD=2，从而BC=AF=1，且

△PDE

中，cosPDEPD与AC所成角B C

D E

2015金山区数学一模篇十：2015金山初三一模数学试题

2014学年第一学期期末质量检测

初三数学试卷 2015.1

（时间100分钟，满分150分）

一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．抛物线y2x21的顶点坐标是（ ） （A）(2,1)； （B）(0,1)； （C）(1,0)；

（D）(1,2)．



2．在RtABC中, C90，AB5,BC3，那么sinA的值等于（ ）

（A）

3； 4

（B）

434； （C）； （D）． 355

3．已知ABC∽DEF，点A、B、C对应点分别是D、E、F，AB:DE9:4，

那么SABC:SDEF等于（ ） （A）3:2；

（B）9:4；

（C）16:81；

（D）81:16．

4．正多边形的中心角是36º，那么这个正多边形的边数是（ ） （A）10；

（B）8；

（C）；6

（D）5．

5．已知⊙M与⊙N的半径分别为1和5，若两圆相切，那么这两圆的圆心距MN的长等于（ ）

（A）4； （B）6； （C）4或5； （D）4或6 6.已知反比例函数y

2

a

(a0)，当x0时，它的图像y随x的增大而减小，那么二次函x

数yaxax 的图像只可能是（ ）

(A) (B) 二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分） 7．已知

xyx2

 ，那么

xyy3

1

8．计算：22ab3

ab________

3



2

9．将抛物线y（2x-1）1向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式

是

10．如图，已知ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC， 若AD4,BD2，DE3，那么BC



11．在RtABC中，C90，如果AC:BC3:4，那么cosA的值为12．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的的取值范围是13．如图，斜坡AB的坡度i1:3，该斜坡的水平距离AC6米，那么斜坡AB的长等

于 米

源学_科_网]

[来

14．如图，已知直线AB与⊙O相交于A、B两点，OAB30，半径OA2，那么弦



AB=_________

B

第10题

C

E

C

第13题

第14题

A

15．已知⊙A与⊙B的半径分别为3和2，若两圆相交，那么这两圆的圆心距AB的取值 范围是



16．如图，在RtABC中，ACB90,CD⊥AB，CD=4,cosA=

2

,那么 3

BC17．如图, 在ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD、BE相交于点G.设a,b ,那么 (用 a、b的 式子表示)

[来源:学科网ZXXK]





18．如图，在RtABC中，C90,AC4，BC3.将ABC绕着点C旋转90，

点A、B的对应点分别是D、E，那么tanADEC E

D 第16题

第17题

第18题

B

B

C

三、（本题共有7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

cos30tan60cos45

计算：2sin45tan45

cot30





20．（本题满分10分）

如图，ABC中，PC平分ACB，PBPC (1)求证：APC∽ACB；

(2)若AP2，PC6，求AC的长．

21．（本题满分10分）

如图，小明在广场上的C处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕AB的长度，测得屏幕下端B处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进10米到达D处，又测得该屏幕上端A处的仰角为45，已知该楼高18.7米，测角仪MC、ND的高度为1.7米.求广告屏幕





A

P

B C

AB的长.

D

E

22．（本题满分10分）

抛物线yax2bxc(a0)向右平移2个单位得到抛物线ya(x3)21，且平移后的抛物线经过点A(2，1)．

（1）求平移后抛物线的解析式；

（2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求

O

x

y

BPM的面积．

23．（本题满分12分）

如图，已知⊙O与⊙O1外离，OC与O1D分别是⊙O与⊙O1的半径，OC∥O1D．直线CD交OO1于点P，交⊙O于点A，交⊙

O于点B．

B

APAC

求证：（1）OA∥O1B；（2） BPBD

24．（本题满分12分）

如图，已知直线y2x6与x轴、y轴分别

交于A、D两点，抛物线yax2bx2(a0)经

，0)． 过点A和点B(1

（1）求抛物线的解析式；

（2）在线段AD上取一点F（点F不与点A重合），

过点F作x轴的垂线交抛物线于点G、交x轴于点H．当FGGH时，求点H的坐标； （3）设抛物线的对称轴与直线AD交于点E，抛物线与y轴的交点为C，点M在线段AB上，当AEM与BCM相似时，求点M的坐标．

25．（本题满分14分）

如图，在ABC中，ABAC10，BC12，点E、F分别在边BC、AC上（点F不与点A、C重合）EF∥AB．把ABC沿直线EF翻折，点C与点D重合，设FCx． （1）求B的余切值；

（2）当点D在ABC的外部时，DE、DF分别交AB于M、N，若MNy，求y关于x的函数关系式并写出定义域；

（3）（下列所有问题只要直接写出结果即可） 以E为圆心、BE长为半径的⊙E与边AC ①没有公共点时，求x的取值范围． ②一个公共点时，求x的取值范围． ③两个公共点时，求x的取值范围．

B

E

C

F

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