高考新课标全国卷1数学

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高考新课标全国卷1数学篇一：2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(全国新课标卷I)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x－2x＞0}，B＝{x|

＜x

，则( )．

A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB

2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． 2

44

A．－4 B．5 C．4 D．5 

3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．

A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样

x2y24．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C22=1(a＞0，b＞0)

的离心率为，2ab

则C的渐近线方程为( )．

111xxx

A．y＝4 B．y＝3 C．y＝2 D．y＝±x

5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出

的s属于( )．

A．[－3,4]

B．[－5,2]

C．[－4,3]

D．[－2,5]

6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )．

500π866π

A．3cm3 B．3cm3

1372π2048π

C．3cm3 D．3cm3

7．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )．

A．3 B．4 C．5 D．6

8．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该

几何体的体积为( )．

A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π

D．8＋16π

9．(2013课标全国Ⅰ，理9)设m为正整数，(x＋y)展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)

的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( )．

A．5 B．6 C．7 D．8 2m2m＋1展开式

x2y2

10．(2013课标全国Ⅰ，理10)已知椭圆E：22=1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交Eab

于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )．

x2y2x2y2x2y2x2y2

=1=1=1=1

A．4536 B．3627 C．2718 D．189

x22x，x0，11．(2013课标全国Ⅰ，理11)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．

ln(x1)，x0.

A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]

12．(2013课标全国Ⅰ，理12)设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝cnanban，cn＋1＝n，则( )． 22

A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列

C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．(2013课标全国Ⅰ，理13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b²c＝0，则t＝__________.

21Snan33，14．(2013课标全国Ⅰ，理14)若数列{an}的前n项和则{an}的通项公式是an＝_______.

15．(2013课标全国Ⅰ，理15)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________.

16．(2013课标全国Ⅰ，理16)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为__________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(2013课标全国Ⅰ，理17)(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB

BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.

(1)若PB＝1，求PA； 2

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

.

18．(2013课标全国Ⅰ，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)证明：AB⊥A1C；

(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

19．(2013课标全国Ⅰ，理19)(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为1，且各件产品是否为优质品相2

互独立．

(1)求这批产品通过检验的概率；

(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．

20．(2013课标全国Ⅰ，理20)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)＋y＝1，圆N：(x－1)＋y＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；

(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

2x21．(2013课标全国Ⅰ，理21)(本小题满分12分)设函数f(x)＝x＋ax＋b，g(x)＝e(cx＋d)．若曲线y

＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围． 2222

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．(2013课标全国Ⅰ，理22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.

(1)证明：DB＝DC；

(2)设圆的半径为1，BC

，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

23．(2013课标全国Ⅰ，理23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

x45cost,已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐y55sint

标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

高考新课标全国卷1数学篇二：2013年全国高考新课标1卷理科数学试题及答案

2013年全国新课标1卷高考理科数学试题，本试题适用于河南、河北、山西几个省份。

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2013年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题共12小题。每小题5分，共60的一项。

1、已知集合A=｛x|x－2x＞0｝，B=｛x|

)

A、A∩B= B、A∪B=R C、B⊆A 2、若复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i | ( )

A、－4 4（B）－ 5 （C）4

2

3 C、按学段分层抽样 D、系统抽样

54C的渐近线方程为 2

1（C）y=±x 2 （D）y=±x ( )

51，3]，则输出的s属于 ( )

6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高

当球面恰好接触水面时测得水深为6cm

500π3A、cm 3

866π3Bcm 31372π3Ccm 3D

7，则m＝ ( )

8

侧视图

俯视图

2m2m＋19、设m为正整数，(x＋y)展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)b，若13a=7b，则m＝ ( )

A、5 B、6 C、7 D、8

x2y2

102＋2＝1(a>b>0)的右焦点为F

A、B两点。若AB的中点坐标为ab(1，－1)，则E的方程为 ( )

A、＋＝1 4536x2y2B＝1 3627

2x2y2 D、＋1 189x2y2－x＋2x x≤011、已知函数f(x)＝

a的取值范围是( )

[－2，1] D、[－2，0]

12Sn，n=1,2,3,…

cn＋1＝ bn＋an2( )

21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13、已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b²c

=0，则t=_____.

2114、若数列{an}的前n项和为S

n＝n＋

{an}的通项公式是an=______. 33

15、设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______

2216、若函数f(x)=(1－x)(x＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，3 ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°

1(1)若PB=PA； 2

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

C

B

不能通过检验。

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立

（1）求这批产品通过检验的概率；

（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。

(20)(本小题满分12分)

2222已知圆M：(x＋1)＋y=1，圆N：(x－1)＋y=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

（21）（本小题满分共12分）

已知函数f(x)＝x＋ax＋b，g(x)＝e(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线

y＝4x+2

（Ⅰ）求a，b，c

，d的值

（Ⅱ）若x≥－2时，f(x)≤kgf(x)，求k的取值范围。

请考生在第（22）、（23）、（24的第一个题目计分，作答时请用2B

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。 2x

交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。

（

为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

2（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.

高考新课标全国卷1数学篇三：2013新课标1卷高考数学理科试题及答案

2013年高考理科数学试题解析（课标Ⅰ）

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第Ⅰ卷

一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合Ax|x2x0,Bx|xA.A∩B= B.A∪B=R C.B⊆A

D.A⊆B



2





，则 ( )

2.若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为 A.4 B.

( )

4 5

C.4 D.

4 5

3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该

地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样

x2y24.已知双曲线C：221（a0,b

0C的渐近线方程为

abA.y

111

x B.yx C.yx D.yx 432

5.运行如下程序框图，如果输入的t[1,3]，则输出s属于

A.[3,4] B.[5,2] C.[4,3] D.[2,5]

6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，

当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 (

)

A.

5003

cm 3

B.

866313722048

cm C. cm3 D. cm3 333

7.设等差数列an的前n项和为Sn,Sm12,Sm0,Sm13，则m ( )

A.3 B.4 C.5 D.6

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．168 B．88 C．1616 D．816 9.设m为正整数，(xy)

2m

展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)

2m1

展开式的二项式系数的最大值

为b，若13a7b，则m ( ) A.5 B.6 C.7 D.8

x2y2

10.已知椭圆E:221(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A,B两点。若AB的

ab

中点坐标为(1,1)，则E的方程为 ( )

x2y2

A.1 4536

x2y2B.1 3627

x2y2C.1 2718x2y2D.1 189

x22x,x0

11.已知函数f(x)，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是

ln(x1),x0

A．(,0] B．(,1] C．[2,1] D．[2,0]

12.设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，AnBnCn的面积为Sn，n1,2,3,，若b1c1,b1c12a1，

an1an,bn1

cnanban

，则( ) ,cn1n

22

A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列

C.{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D.{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____. 14.若数列{an}的前n项和为Sn＝

21

an，则数列{an}的通项公式是an=______. 33

15.设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos______

16.若函数f(x)=(1x)(xaxb)的图像关于直线x2对称，则f(x)的最大值是______. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2

2

17.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3 ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°

1

(1)若PB=2，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠P

BA

18.（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°. （Ⅰ）证明AB⊥A1C;

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。

19.（本小题满分12分）

一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立

（1）求这批产品通过检验的概率；

（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。 20.(本小题满分12分)已知圆M:(x1)y1,圆N:(x1)y9,动圆P与M外切并且与

2

2

2

2

圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

21.（本小题满分共12分）已知函数f(x)＝xaxb，g(x)＝e(cxd)，若曲线yf(x)和曲线

2

x

yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x2

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。 （Ⅰ）证明：DB=DC； （Ⅱ）设圆的半径为1，BC=

，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。

23.（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为

x45cost

(t为参数），

y55sint

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin。 （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)=|2x1||2xa|,g(x)=x3. （Ⅰ）当a=2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；

（Ⅱ）设a＞-1,且当x∈[

a1

，)时，f(x)≤g(x),求a的取值范围. 22

参考答案

一、选择题

1．【解析】A=(-,0)∪(2,+), ∴A∪B=R,故选B.

|43i|4342．【解析】由题知z==i，故z的虚部为，故选D.

3

4i555

3．【解析】因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C.

5c2a2b2b1b21c1

C4．【解析】

由题知，即=2=，∴=，∴=，∴的渐近线方程为yx，22

4aa2aa4a2

故选C.

5．【解析】有题意知，当t[1,1)时，s3t∴输出s属于[-3,4]，故选A.

[3,3)，当t[1,3]时，s4tt2[3,4]，

6．【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则

453500R(R2)4，解得R=5，∴球的体积为cm3，故选A.

33

2

2

2

7．【解析】有题意知Sm=

m(a1am)

=0，∴a1=－am=－（Sm-Sm1）=－2，

2

am1= Sm1-Sm=3，∴公差d=am1-am=1，∴3=am1=－2m，∴m=5，故选C.

8．【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为

1

224422 =168，故选A. 2

m

m1

m

m1

9．【解析】由题知a=C2m，b=C2m1，∴13C2m=7C2m1，即

解得m=6，故选B.

10．【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1x2=2，y1

22x12y12x2y2

1 ① 221 ② a2b2ab

13(2m)!7(2m1)!

=，

m!m!(m1)!m!

y2=－2，

①－②得

(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)

0， 22

ab

011b2(x1x2)b2b21y1y222222

∴kAB==2=2，又kAB==，∴2=，又9=c=ab，解得b=9，a=18，

a(y1y2)a312a2x1x2x2y21，故选D. ∴椭圆方程为

189

x22x,x0x0x0

11．【解析】∵|f(x)|=，∴由|f(x)|≥ax得，2且，

ln(x1)axln(x1),x0x2xax

由

x0x2xax

2

可得ax2，则a≥-2，排除Ａ，Ｂ，

当a=1时，易证ln(x1)12．B

x对x0恒成立，故a=1不适合，排除C，故选D.

c=b[ta(1t)b]=tab(1t)b=13．【解析】b

2

11

t1t=1t=0，解得t=2. 22

高考新课标全国卷1数学篇四：2015年全国高考数学试卷理科新课标1卷(精校含答案)

理科数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数Z满足

1Z

＝i,则Z 1－Z

（A）1 （B）2 （C） （D）2 （2）sin20cos10cos160sin10 （A）－

113 (B) （C）－ (D)

2222

（3）设命题P:nN,n22n,则P为

（A）（B）（C）（D）nN,n22n nN,n22n nN,n22n nN,n2＝2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少2次命中才能通过测试，已知某同学每次投篮命中的概率为0.6，且各次投篮是否命中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

y21上的一点，F1,F2是双曲线C的两个焦点，（5）已知M(x0,y0)是双曲线C：2

若MF1MF20，则y0的取值范围是 （A）(

332222223

,) (,) (,) (,) （B）（C）（D）33663333

（6）《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著，

书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”，其意为：“在屋内角处堆放米（如图，米堆是一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的的体积和米堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约为

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 (7)设D为ABC所在平面内一点，3，则

1414

ABAC （B）ADAB－AC 33334141

(C) （D）

3333

（A）AD

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调减区间为

13,k）,kZ 4413

（2k,2k）,kZ （B）

4413（k,k）,kZ （C）

4413（2k,2k）,kZ （D）

44（k（A）

（9）执行右边的程序框图，如果输入的t=0.01,则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）（xxy）的展开式中，xy的系数为 （A）10 （B）20 （C）30（D）60 (11)圆柱被一平面截去一部分后与半球

（半径为r） 组成一个几何休，该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=

（A）1 (B)2 (C)4 (D)8

(12)设函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ）

（A）[- -错误！未找到引用源。，1） (B) [- 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (C) [错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (D) [错误！未找到引用源。，1）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）若函数f(x)xln(xax2)为偶函数，则a .

x

2552

x2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准（14）一个圆经过椭圆

164

方程为 。

x10

y

（15）若x,y满足约束条件xy0，则的最大值为 。

xxy40



A＝B＝C＝75，（16）在平面四边形ABCD中，BC＝2，则AB的取值范围是。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2

（17）（本小题满分12分）Sn是数列an的前n项和，已知an0，an2an4Sn3

（Ⅰ)求数列an的通项公式； （Ⅱ）设 bn

(18)(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是菱形，

1

,求数列{bn}的前n项和. anan1

ABC＝1200 ，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE＝2DF，AEEC

(Ⅰ)证明：平面AEC平面AFC； (Ⅱ)求直线AE与直线CF所成有的余弦值。

（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年的投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y(单位：t)和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和对年销售量yi(i1,2,,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量

的值，

18表中wixi，wwi

8i1

（Ⅰ）根据散点图，判断yabx与ycdx哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y与x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品年利润z与x,y之间的关系为z=0.2y-x,根据（Ⅱ）的结果回答问题 （i）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值为多少？ （ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)„„.. (un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：



(uu)(vv)

i

i

i1

n

(uu)

i

i1

n

,vu

2

x2

（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线

4

交于M，N两点。 l:ykxa（a0）

（Ⅰ）当k0时，分别求C在M点和N点处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P,使得当k变动时，总有OPM＝OPN？说明理由。

（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)xax（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；

（Ⅱ）用minm,n表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)讨论函数

3

1

,g(x)lnx. 4

h(x)零点的个数。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆为的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O与点E，

(Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE是圆O的切线； (Ⅱ)若OA3CE,求ACB的大小。

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1x2 ，圆C2:(x1)2(y2)21 ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为级轴建立极坐标系

(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程；

(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为＝R），设C2与C3的交点为M，N，求



4

C2MN的面积。

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)x2xa,a0。 （Ⅰ）当a1时，求不等式f(x)1的解集；

（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

高考新课标全国卷1数学篇五：2015年高考试题数学理(新课标1卷) 解析版

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）

数学理

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2

【答案】

A

考点：1.复数的运算；2.复数的模.

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A

）【答案】D

【解析】

1试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D. 2

考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 11 （B

（C） （D） 22（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为

（A）nN, n2>2n （B） nN, n2≤2n

（C）nN, n2≤2n （D） nN, n2=2n

【答案】C

【解析】

试题分析：p:nN,n22n，故选C.

考点：特称命题的否定

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

【答案】A

【解析】

2试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C30.620.40.63=0.648，故选A.

考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式

x2

（5）已知M（x0，y0）是双曲线Cy21上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1MF22

＜0，则y0的取值范围是

（A）（

-， 3

3（B）（

-， 6

6

（C）

（

） （D）

（

） 【答案】

A

考点：向量数量积；双曲线的标准方程

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内

角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

【答案】

B

考点：圆锥的体积公式

（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则（ ）

1414（A）ADABAC (B)ADABAC 3333

（C）AD【答案】A

【解析】 4141ABAC (D)ADABAC 3333

1114试题分析：由题知ADACCDACBCAC(ACAB)=ABAC，故选A. 3333

考点：平面向量运算

(8) 函数f(x)=cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

(A)（）,k (b)（）,k

(C)（）,k (D)（）,k

【答案】D

【解析】

1+42试题分析：由五点作图知，，解得=，=，所以f(x)cos(x)，令445+3

42

2kx

42k,kZ，解得2k1331kZ，2k）＜x＜2k，故单调减区间为（2k，，4444

kZ，故选D.

考点：三角函数图像与性质

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

【答案】C

【解析】

1m试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,m=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环， 22

m执行第2次，S=S-m=0.25,m=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第3次，S=S-m=0.125,m=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第4次，S=S-m=0.0625,m=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第5次，S=S-m=0.03125,m=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第6次，S=S-m=0.015625,m=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第7次，S=S-m=0.0078125,m=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C. 2

考点：程序框图

（10）(xxy)的展开式中，xy的系数为

（A）10 （B）20 （C）30（D）60 2552

【答案】C

【解析】

试题分析：在(x2xy)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y,故

高考新课标全国卷1数学篇六：2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

(全国卷I新课标)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

21．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n，n∈A}，则A∩B＝( )．

A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}

2．(2013课标全国Ⅰ，文2)12i＝( )． 1i2

11111i1+i1+i1i2 B．2 C．2 D．2 A．

3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．

1111

A．2 B．3 C．4 D．6

x2y24．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C：22=1(a＞0，b＞0)

的离心率为，则C的渐近线方程2ab

为( )．

111xxx

A．y＝4 B．y＝3 C．y＝2 D．y＝±x

5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p：∀x∈R,2＜3；命题q：∃x∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是( )．

A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q

6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为xx322的等比数列{an}的前n项和为3

Sn，则( )．

A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－

2an

7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则

输出的s属于( )．

A．[－3,4] B．[－5,2]

C．[－4,3] D．[－2,5]

8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O为坐标原点，F为抛物线C：y＝的焦点，P2

为C上一点，若|PF|

＝POF的面积为( )．

A．2 B

．

．．4

9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为( )．

10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cosA＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )．

A．10 B．9 C．8 D．5

2

11．(2013课标全国Ⅰ，文11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π

D．8＋16π

x22x,x0,12．(2013课标全国Ⅰ，文12)已知函数f(x)＝若ln(x1),x0.

|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．

A．(－∞，0] B．(－∞，1]

C．[－2,1] D．[－2,0]

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．(2013课标全国Ⅰ，文13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b²c＝0，则t＝______.

14．(2013课标全国Ⅰ，文14)设x，y满足约束条件1x3,则z＝2x－y的最大值为______． 1xy0,

15．(2013课标全国Ⅰ，文15)已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．

16．(2013课标全国Ⅰ，文16)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(2013课标全国Ⅰ，文17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求数列1的前n项和．

aa2n12n1

18．(2013课标全国Ⅰ，文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1

2.3 2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2

2.7 0.5

(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

19．(2013课标全国Ⅰ，文19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)证明：AB⊥A1C；

(2)若AB＝CB＝2，A1C

，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．

20．(2013课标全国Ⅰ，文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e(ax＋b)－x－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.

(1)求a，b的值；

(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

222221．(2013课标全国Ⅰ，文21)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)＋y＝1，圆N：(x－1)＋y＝9，动

圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；

(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. x2

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．(2013课标全国Ⅰ，文22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D

.

23．(2013课标全国Ⅰ，文23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x45cost,(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方y55sint

程为ρ＝2sin θ.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

高考新课标全国卷1数学篇七：2015年全国新课标卷1文科数学高考真题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文

一、选择题：每小题5分,共60分

1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 2、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC

（A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4)

3、已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i

B中的元素个数为

4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

3111 （B） （C） （D） 1051020

1

5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C:y28x的焦点重合，A,B是C的准线与

2

（A）

E的两个交点，则AB

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（ ） （A）

1719

（B） （C）10 （D）12 22

8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ） （A）(k

13

,k),kZ 4413

（B）(2k,2k),kZ

4413

(k,k),k

Z

（D）(2k

13

,2k),kZ 44

9、执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ） （A） 5 （B）6 （C）7 （D）8

2x12,x1

10、已知函数f(x) ，

log2(x1),x1

且f(a)3，则f(6a) （A）

7 45

（B）

43

（C）

41

（D）

4

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且

f(2)f(4)1，则a( )

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分

13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n. 14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则 a.

3



xy20

15. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为．

2xy20

y2

1的右焦点，P是C

左支上一点，A ，当APF周长最小时，该三角形16.已知F是双曲线C:x8

2

的面积为 ． 三、解答题

2

17. （本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sinB2sinAsinC.

（I）若ab，求cosB;

（II）若B

90，且a 求ABC的面积.

18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，

（I）证明：平面AEC平面BED；

（II）若ABC120，AEEC, 三棱锥E

ACD的体积为

. 3

19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值

.

,8数据作了初

（I）根据散点图判断，ya

bx与yc哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（II）的结果回答下列问题： （i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

20. （本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M，N两点.

2

2

（I）求k的取值范围；

（II）若OMON12，其中O为坐标原点，求MN.

21. （本小题满分12分）设函数fxealnx.

2x

（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数； （II）证明：当a0时fx2aaln

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图AB是

O直径，AC是

O切线，BC交

O与点E

.

2. a

（I）若D为AC中点，证明：DE是

O切线；

（II

）若OA ，求ACB的大小.

高考新课标全国卷1数学篇八：2015年高考理科数学新课标1卷试题与答案

试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A

）11（B

） （C） （D） 2222

2（3）设命题P：nN，n>2，则P为

（A）nN, n>2 （B） nN, n≤2

（C）nN, n≤2 （D） nN, n=2

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概22nn2nn2n率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

y21上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2

MF1MF20，则y0的取值范围是

（A）（

（B）（

（C）

（

，） （D）

（

，） 3333

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则

1414 （A） (B) 3333

（C）4141 (D)  3333

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 1313,k),kZ (B) (2k,2k),kZ 4444

1313(C) (k,k),kZ (D) (2k,2k),kZ 4444(A)(k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r

=

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12.设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ） A.[ 333333,1) B. [,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e42e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13

）若函数f(x)xln(x为偶函数，则a

x2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。 （14）一个圆经过椭圆164

x10,y（15）若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 .

xy40,x（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，an+2an=4sn+ 3

（Ⅰ）求{an}的通项公式：

（Ⅱ）设数列bn21求{bn}的前n项和 anan1

（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

D

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（

i=1,2，···，

8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

1表中wi ， w=8w i8

i1

（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的回归方

程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

高考新课标全国卷1数学篇九：2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|-1＜x＜3｝，N=｛x|-2＜x＜1｝则M∩N=（ ）

A. (2,1) B. (1,1) C. (1,3) D. (2,3)

（2）若tan0，则

A. sin0 B. cos0 C. sin20 D. cos20

（3）设z1i，则|z| 1i

A. 12 B. C. D. 2 222

x2y2

1(a0)的离心率为2，则a （4）已知双曲线2a3

A. 2 B. 65 C. D. 1 22

(5)设函数f(x),g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是

A. f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x) 是奇函数

C. f(x)|g(x)| 是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数

（6）设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则

A. AD B.

(7)在函数1AD C. BC 2① D. ②1BC 2ycos|2x|，y|cosx| ，③ycos(2x),④ytan(2x)中，最小正周期为的所有函数为 64

A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体

的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

（9）执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M( ) A.

（10）已知抛物线C：y2x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点，AF

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

（11）设x，y满足约束条件7161520 B. C. D. 25835，则x0=（ ） x04xya,且zxay的最小值为7，则a xy1,

A．-5 B. 3

C．-5或3 D. 5或-3

32（12）已知函数f(x)ax3x1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是

A.2, B.1, C.,2 D.,1

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_ _.

（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为____ ____.

ex1,x1,（15）设函数fx1则使得fx2成立的x的

3x,x1,

取值范围是__ _____.

（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C

为

测量观测点.从A点测得 M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100m，

则山高MN_ ___m.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x5x60的根。 2

（I）求an的通项公式；

（II）求数列an的前n项和. n2

（18）（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组

区间的中点值作代表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量

指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

(19)(本题满分12分)

如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的

中点为O，且AO平面BB1C1C.

（1）证明：B1CAB;

（2）若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.



（20）（本小题满分12分）

已知点P(2,2)，圆C:xy8y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.

(1)求M的轨迹方程；

（2）当OPOM时，求l的方程及POM的面积

22

高考新课标全国卷1数学篇十：2014全国新课标1高考试卷数学(理)

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1

一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分.)

2

1.已知集合A{xx2x30},B{x2x2}，则AB（ ）.

A.2,1 B.1,2 C.1,1 D.1,2 (1i)32.（ ）. (1i)2

A.1i B.1i C.1i D.1i

3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是（ ）.

A.f(x)g(x)是偶函数 B.f(x)g(x)是奇函数

C.g(x)f(x)是奇函数 D.f(x)g(x)是奇函数

4.已知F是双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ）.

A

B.3 C

D.3m

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ )

1357

B. C. D. 8888

6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则yf(x)在

A.

0,π上的图像大致为（ ）.

7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M（ ）

.

2071615 B. C. D. 3258

1sin

8.设(0,)，(0,)，且tan，则（ ）

.

22cos

A.

2222xy1

9.不等式组的解集记为D.有下面四个命题：

x2y4

p1：(x,y)D,x2y2， p2：(x,y)D,x2y2,

A.3



B. 3



C.2



D.2



P3：(x,y)D,x2y3， p4：(x,y)D,x2y1.

其中真命题是（ ）.

C.p1，p4 D.p1，PA.p2，P3 B.p1，p2 3

10.已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若

FP4FQ，则|QF|（ ）.

75

A. B. 3 C. D.2 22

32

11.已知函数f(x)ax3x1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围为（ ）.

A.2, B.1, C.,2 D.,1

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）.

A

. B.6 C

. D.4

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.)

13.(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为（用数字填写答案） 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .

1

(ABAC)，则AB与AC的夹角为2

16.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为 .

15.已知A，B，C是圆O上的三点，若AO

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数.（Ⅰ）证明：an2an；（Ⅱ）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由.

18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

2

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2)，其中近似为样本平均数x，近似为样本方差s.

（i）利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间

2

2

187.8,212.2的产品件数，利用（i）的结果，求EX.

12.2，若Z～N(,2)，则P(Z)0.6826，P(2Z2)0.9544.

19.（本小题满分12分）如图三棱锥ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C. （Ⅰ）证明：ACAB1；

（Ⅱ）若ACAB1，CBB160o，ABBC，求二面角AA1B1C1的余弦值.

x2y220.（本小题满分12分）已知点A0,2，椭圆E：221(ab

0)，F是椭圆的

ab右焦点，直线AF

，O为坐标原点.

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.

21.（本小题满分12分）

bex1

设函数f(x)aelnx，曲线yf(x)在点1,f(1)处的切线方程为ye(x1)2.

x

（Ⅰ）求a,b；

（Ⅱ）证明：f(x)1.

x

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE （Ⅰ）证明：DE；

（Ⅱ）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形.

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

x2tx2y2

1，直线l：已知曲线C：（t为参数）. 49y22t

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

o

（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

若a0,b

0，且

3

3

11

. ab

（Ⅰ）求ab的最小值；

（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a3b6？并说明理由.

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