2015文科数学全国卷2

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2015文科数学全国卷2篇一：2015全国卷2数学试卷及答案(文科)

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2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（全国卷Ⅱ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1．已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则A

A．1,3 B．1,0 C．0,2 D．2,3 B

2ai3i，则a 1i

A．4 B．3 C．3 D．4 2．若为a实数，且

3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

4．已知a0,1，b1,2，则(2ab)a

A．1 B．0 C．1 D．2

5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1a3a53，则S5

A．5 B．7 C．9 D．11

6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111A. B. C. D. 8765

7

．已知三点A(1,0),BC,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为

54

C D

. A.

B33

8．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为（ ）

A.0 B.2 C.4 D.14

19．已知等比数列{an}满足a1，a3a54a41，则a2 4

11A.2 B.1 C. D. 28

10．已知A,B是球O的球面上两点，AOB90,C为该球面上的动点。若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A、36 B、 64 C、144 D、 256

11．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

12．设函数f(x)ln(1|x|)

A．,1 B．, 1，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是 1x21

3131, C．1111, D．,, 3333

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知函数fxax2x的图像过点（-1,4）,则a． 3

xy5014.若x,y满足约束条件2xy10 ,则z=2x+

y的最大值为

x2y10

15.已知双曲线过点,且渐近线方程为y1x,则该双曲线的标准方程为 2

216.已知曲线yxlnx在点1,1 处的切线与曲线yaxa2x1 相切,则a

三、解答题

17（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分PAC,BD=2DC.

（I）求sinB ；（II）若BAC60,求B. sinC

18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A

,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）

（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

19. （本小题满分12分）如图,长方体ABCDA1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. （I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；

（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

x2y220. （本小题满分12分）已知椭圆C:221ab0

,

点在C上. ab（I）求C的方程；

（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

21. （本小题满分12分）已知fxlnxa1x.

（I）讨论fx的单调性；

（II）当fx有最大值,且最大值为2a2时,求a的取值范围.

2015文科数学全国卷2篇二：2015年高考全国卷2文科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2文科数学试题及答案（word精校版）

含详细解析

一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分

1．已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AA．1,3 B．1,0 C．0,2 D．2,3 【答案】

A

B

考点：集合运算.

【名师点睛】本题属基础题，主要考查数列的交集运算。 2. 若为a实数，且

2ai

3i，则a 1i

A．4 B．3 C．3 D．4 【答案】D 【解析】

试题分析：由题意可得2ai1i3i24ia4 ，故选D. 考点：复数运算.

【名师点睛】本题主要考查复数的乘除运算，及复数相等，难度不大，但要注意运算的准确性。

3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年

A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】

D

考点：柱形图

【名师点睛】本题考查学生对柱形图的理解，要求学生能从图中读出有用信息，背景比较新颖。

4. 已知a0,1，b1,2，则(2ab)a A．1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】

2

试题分析：由题意可得a1 ，ab2, 所以2aba2aab220.

2

考点：向量数量积。

【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，属于基础题。 5. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1a3a53，则S5 A．5 B．7 C．9 D．11

【答案】

A

【解析】

试题解析：a1a3a53a33a31，S5考点：等差数列

【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及前n项和公式，具有小、巧、活的特点。 6. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

5a1a5

5a35. 2

1111A. B. C. D.8765

【答案】C 【解析】

试题分析：截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的 考点：三视图

16

7.

已知三点A(1,0),BC,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为

54A.

B

C. D. 3333

【答案】

B

考点：直线与圆的方程

8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为（ ）

A.0 B.2 C.4 D

.14

【答案】B 【解析】

试题分析：输出的a是18,14的最大公约数2 考点：1.更相减损术；2.程序框图. 9．已知等比数列{an}满足a1

1

，a3a54a41，则a2 4

11

A.2 B.1 C. D.

28

【答案】

C

考点：等比数列

10. 已知A,B是球O的球面上两点，AOB90,C为该球面上的动点.若三棱锥

OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A、36 B、 64 C、144 D、 256 【答案】C 【解析】

试题分析：设球的半径为R，则△AOB面积为平面AOB距离最大且为R，此时V

12

R，三棱锥OABC 体积最大时，C到2

13

R36R6 ，所以球O的表面积6

S4R2144.

考点：球与几何体的切接.

11. 如图，长方形的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx ，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数fx ，则的图像大致为

A． B． C． D．

【答案】

B

考点：函数图像

12. 设函数f(x)ln(1|x|)A．,1 B．,【答案】A 【解析】

试题分析：fx是偶函数，且在0,是增函数，所以

1

，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是 1x2

1313

1, C．

1111

, D．,,

3333

fxf2x1fxf2x1x2x1

考点：函数性质

1

x1 . 3

2015文科数学全国卷2篇三：2015年高考新课标全国卷2文科数学

2015年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷2

文科数学

一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知集合A{x|1x2}，B{x|0x3}，则A∪B=

A. (1,3) B. (1,0) C. (0,2) D. (2,3)

2ai

3i，则a 1i

A. 4 B. 3 C. 3 D. 4

2.若a为实数，且

3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著 B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势 D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，则（2a +b）.a=

A. 1 B. 0 C. 1 D.2

5. 设Sn是数列{an}的前n项和，若a1a3a53，则S5 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

6. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A.

1111

B. C. D. 8765

7.已知三点A(1,0)，B(0,)，C(2,)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为 A.

8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a、b分别为14、18，则输出的a

A. 0 B. 2 C. 4 D. 14

542125 B. C. D. 3333

9.已知等比数列{an}满足a1

1

，a3a54(a41)，则a2 4

11

A. 2 B. 1 C. D.

28

10.已知A、B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A. 36 B. 64 C. 144 D. 256

11.如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着BC、CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为

1

，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是 1x2

11

A. (,1) B. (,)U(1,)

331111

C. (,) D. (,)U(,)

3333

12. 设函数f(x)ln(1|x|)

二．填空题：共4小题，每小题5分.

13. 已知函数f(x)ax32x的图象过点(1,4)，则axy50

14.若x、y满足约束条件2xy10，则z2xy的最大值为 .

x2y10

1

x，则该双曲线的标准方程为2

16.已知曲线yxlnx在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a15.已知双曲线过点(4,)，且渐近线方程为y

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）

（II）

18、（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.

若∠BAC=60°,求∠B.

(I) 在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意

度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）

估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.

19、（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. （I） （II）

在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由） 求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.

20

（I） （II）

21、（本小题满分12分）

已知函数f（x）=ln x +a（1- x） （I） （II）

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。

22、（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选择

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ΔABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于G,且与AB，AC分别相切于E,F两点.

讨论f（x）的单调性；

当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.

求C的方程.

直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.

2015文科数学全国卷2篇四：2015年高考文科数学全国2卷(含详细解析)

绝密★启用前

2015年高考全国2卷

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分.

1．已知集合Ax|1x2,Bx|0x3,则A

A．1,3 B．1,0 C．0,2 D．2,3

【答案】A B（ ）

考点：集合运算.

2. 若为a实数,且2ai3i,则a( ) 1i

A．4 B．3 C．3 D．4

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意可得2ai1i3i24ia4 ,故选D.

考点：复数运算.

3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）

A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

【答案】 D

考点：柱形图

4. 已知a1,1,b1,2,则(2ab)a（ ）

A．1 B．0 C．1 D．2

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意可得a22 ,ab3, 所以2aba2aab431.故选2

C.

考点：向量数量积.

5. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1a3a53,则S5（ ）

A．5 B．7 C．9 D．11

【答案】A

【解析】

5a1a55a35.故选A. 试题解析：a1a3a53a33a31,S52

考点：等差数列

6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

1111A. B. C. D.8765

【答案】D

【解析】

试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的

部分体积的比值为

考点：三视图

7. 已知三点A(1,0),BC,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ） 1,所以截去部分体积与剩余61 ,故选D.5 54A.

D.

33【答案】B

考点：直线与圆的方程.

8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”

,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为（ ）

A.0 B.2 C.4 D.14

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.

考点：1. 更相减损术；2.程序框图.

9．已知等比数列{an}满足a11,a3a54a41,则a2（ ） 4

11A.2 B.1 C. D. 28

【答案】C

【解析】

2aaa44a41a42试题分析：由题意可得35,所以q3a48q2 ,故a1

a2a1q1

2 ,选C.

考点：等比数列.

10. 已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为（ ）

A.36 B. 64 C.144 D. 256

【答案】C

考点：球与几何体的切接.

11. 如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,

记

BOPx ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数fx ,则的图像大致为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

考点：函数图像

12. 设函数

f(x)ln(1|x|)

（ ）

A．,1 B．,

【答案】A

【解析】

试题分析：由f(x)ln(1|x|)1,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是1x213131, C．1111, D．,,3333 1可知fx是偶函数,且在0,是增函数,所以 1x2

1fxf2x1fxf2x1x2x1x1 .故选A. 3

2015文科数学全国卷2篇五：2015高考数学试卷全国卷Ⅱ(文科)

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={x|−1<x<2},B={x|0<x<3}，则A∩B=(A)(−1,3)

(B)(−1,0)2+ai

=3+i，则a=1+i

(B)−3

(C)(0,2)

(D)(2,3)

2.设a为实数，且(A)−4

(C)3(D)4

3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是

27002600

2500240023002200210020001900

2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年

(A)逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效(C)2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势(D)2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关

4.向量a=(1,−1)，b=(−1,2)，则(2a+b)·a=(A)−1

(B)0

(C)1

(D)2

5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=(A)5

(B)7

(C)9

(D)11

6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1(A)

81(C)

6

7.已知三点A(1,0)，B(0,(A)

53

√171

(D)

5(B)

√

，C(2,，则

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