2015年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

导读：　2015年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题篇一：2015年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 扫描版含答案 ...

2015年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题篇一：2015年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 扫描版含答案

2015年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题篇二：2015年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷(部分解答)

2015年1月浙江省普通高中学业水平考试

数学试题

学生须知：

1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.

2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 3、选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂

处用橡皮擦净.

4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效. 5、参考公式

柱体的体积公式： V=Sh

锥体的体积公式：V=Sh（其中S表示底面积，h表示高）

选择题部分

一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选

项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1、设集合M={0，3}，N={1，2，3}，则 M∪N＝ （ ）

A. {3} B. {0，1，2} C. {1，2，3} D. {0，1，2，3} 2、函数y

的定义域是

2

（ ）

A. {x|x>}

B. {x|x≠0，x∈R}

C. {x|x<}

2

D. {x|x≠，x∈R}

2

3、向量a=(2，1)，b=(1，3)，则a+b=

A.(3，4) B.(2，4) C.(3，－2) 4、设数列{an}(n∈N*)是公差为d的等差数列，若a2=4，a4=6，则d=

A.4 B.3 C.2 5、直线y=2x+1在y轴上的截距为

A.1

B.－1

C.

D.(1，－2) D.1

（ ） （ ） （ ）

2

D.－

2

6、下列算式正确的是

A.26+22＝28 B. 26－22＝24

7、下列角中，终边在y轴正半轴上的是

A.

C. 26×22＝28 C.π

（ ）

D. 26÷22＝23 （ ） D.

4

B.

2

2

8、以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为

A.(x+2)2+y2=4 B. (x－2)2+y2=4 C. (x+2)2+y2=2 D. (x－2)2+y2=2 9、设关于x的不等式(ax－1)(x+1)<0(a∈R)的解集为{x|－1<x<1}，则a的值是

A.－2 B.－1 C.0 D.1 10、下列直线中，与直线x－2y+1=0垂直的是

A.2x－y－3=0 B.x－2y+3=0 C.2x+y+5=0 D.x+2y－5=0 11、设实数x，y满足

A.－3

（ ） （ ） （ ）



xy0，则x+2y的最小值为

xy2

C.1

D.3

（ ）

B.－1

2y212、椭圆1的离心率为 （ ）

43

C. D. 24

2

13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.π B.2π C.4π D.8π

14、在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c。

已知B=45°，C=120°，b=2，则c= （ ） （第13题图）

A.1

C.2

15、已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x)在[－2，2]上单调递增”是“f(－2)<f(2)”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16、函数f(x)=log2(2x)的图象大致是

（ ）

（ ）

x

x

A.

B.

C.

D.

17、设函数，x∈R，则f(x)的最小正周期为

A.

（ ）

2

B.π C.2π D.3π

B1

1

18、如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面

ABC。

若AB=AC=AA1=1，A1C与B1C1

所成的角为 （ ）

A.30° B.45° C.60° D.90° 19、若函数f(x)=|x|(x－a)，a∈R是奇函数，则f(2)的值为 （ ） A.2 B.4 C.－2 D.－

4 20、若函数f(x)=x－(a∈R)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是

（ ）

（第18题图）

A.－2 B.0 C.1 D.3 21、已知数列{an}(n∈N*)是首项为1的等比数列，设bn=an+2n，若数列{bn}也是等比数列，

则b1+b2+b3= （ ） A.9 B.21 C.42 D.45 22、设某产品2013年12月底价格为a元（a>0），在2014年的前6个月，价格平均每月比上

个月上涨10%，后6个月，价格平均每月比上个月下降10%，经过这12个月，2014年12月底该产品的价格为b元，则a，b的大小关系是 （ ） A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定 23、在空间中，α，β表示平面，m表示直线，已知α∩β＝l，则下列命题正确的是 （ ）

A.若m∥l，则m与α，β都平行 B.若m与α，β都平行，则m∥l

C.若m与l异面，则m与α，β都相交 D.若m与α，β都相交，则m与l异面 24、设={(x，y)|x2－y2=1，x>0}，点M是坐标平面内的动点。若对任意的不同两点P，Q∈，

∠PMQ恒为锐角，则点M所在的平面区域（阴影部分）为 （ ）

x

x

x

x

A.

B.

C.

D.

25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中， E，F分别是棱AD，BP上的动点，且满足AE=2BF， 则线段EF中点的轨迹是 （ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.抛物线的一部分

D.一个平行四边形

A

（第25题图）

非选择题部分

二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分） 26、设函数f(x)=



ax1,x0

，若f(2)=3，则实数a的值为

3x24,x0

27、已知点A(1，1)，B(2，4)，则直线AB的方程为 28、已知数列{an}(n∈N*)满足an+1=3－an，a1=1，设Sn为{an}的前n项和，则S529、已知a∈R，b>0，且(a+b)b=1

，则a+

的最小值是

ab

30、如图，已知AB⊥AC，AB=3，A是以A为圆心半径

为1的圆，圆B是以B为圆心的圆。设点P，Q分别为圆A，圆B上的动点，且APBQ，则CPCQ的取值范围是

2

（第30题图）

三、解答题（共4小题，共30分） 31、（本题7分）

已知cosx,0x，求sinx与sin2x的值.

32、（本题7分）

在三棱锥O－ABC中，已知OA，OB，OC两两垂直。 OA=2，

，直线AC与平面OBC所成的角为45°.

（I）求证：OB⊥AC；

（II）求二面角O－AC－B的大小。

O

C

（第31题图）

33、（本题8分）

已知点P(1，3)，Q(1，2)。设过点P的动直线与抛物线y=x2

交于A，B两点，直线AQ，BQ与该抛物线的另一交点分别为C，D。记直线AB，CD的斜率分别为k1，k2.

（I）当k1=0时，求弦AB的长；

x

k2

（II）当k1≠2时，2是否为定值？若是，求出该定值。

k12

34、（本题8分）设函数－ax－b|，a，b∈R..

（I）当a=0，b=1时，写出函数f(x)的单调区间；

（第

33题图）

（II）当a=时，记函数f(x)在[0，4]上的最大值为g(b)，在b变化时，求g(b)的最小值；

（III）若对任意实数a，b，总存在实数x0∈[0，4]使得不等式f(x0)≥m成立，求实数m的取值范围。

（注：本试卷系转载）

参考答案

浙江省2015年1月学业水平考试第25题解答

25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，

E，F分别是棱AD，BP上的动点，且满足AE=2BF，则线段EF中点的轨迹是 （ A.一条线段 B.一段圆弧 C.抛物线的一部分 D.一个平行四边形

解答：

取AB中点M，作EG平行于AB交BC于G， 连结FG，取GF中点N，

则OMBN为平行四边形，从而MO∥BN。 作CH∥GF于H，取CH中点K。

因为AE=2BF，所以BG=2BF，而∠CBP是确定的角， 故△BGF与△BCH相似，从而N在BK上。 所以O在平行于直线BK的一条直线上。

二、填空题 26、2

27、3x-y-2=0 28、7 29、2

30、[－1，11] 三、解答题

A

（第25题图）

A

）

2015年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题篇三：2015年浙江省7月高中学业水平考试数学试卷

2015年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题篇四：2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题及参考答案word版

2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题及参考答案

2015年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题篇五：2014年7月浙江省普通高中学业水平测试数学试题及答案

2014年7月浙江省普通高中学业水平测试数学试题

一、选择题

1.已知集合A={2,3,4}，B={3,4,5},则A∩B=( )

A. {3} B. {3,4} C. {2,3,4} 2.函数f(x)

D. {2,3,4,5}

1x

的定义域为（ ）

A. (,) B. (,0)(0,) C. [0,) D. (0,)

3.已知等比数列{an}的通项公式为an3n2(nN*)，则该数列的公比是（ ）

A.

1

9

B. 9 C.

1

3

D. 3

4.下列直线中倾斜角为45°的是（ ）

A. y=x B. y=－x C. x=1 5.下列算式正确的是（ ）

A.lg8+lg2=lg10 B. lg8+lg2=lg6 C. lg8+lg2=lg16 6.某圆台如图所示放置，则该圆台的俯视图是（ ）

D. y=1 D. lg8+lg2=lg4

7.cos(π+α) =（ ）

A. cosα B. －cosα C. sinα D. －sinα 8.若函数f(x)=(a－1)x－1为R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）

A. a<1 B. a>1 C. a<0 D. a>0 9.2cos

2



8

1=（ ）

B. 

A.

1

21

2

C.

2

2

D. 

2 2

10.直线y=a(a∈R)与抛物线y2=x交点的个数是（ ）

A. 0 B.1 C.2 11.将函数f(x)sin(x

D. 0或1



4

)图象上的所有点向左平移



个单位长度，则所得图象的函数解4

析式是（ ）

A. y=sinx B. y=cosx C. y=－sinx D. y=－cosx 12.命题p: x0∈R,x02+2x0－2=0，则命题p的否定是（ ）

A.  x∈R,x2+2x－2≠0 B.  x∈R,x2+2x－2>0 C. x0∈R,x02+2x0－2≠0 D. x0∈R,x02+2x0－2>0

13.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点A,B到某一点C的距离分别为5和8， ∠ACB=60°，则A,B之间的距离为（ ）

A. 7 B. C. 6

D. 8

14.若sin

3

,(,)，则sin()=（ ） 523

B.

A.

34

10334

10

C.

343

10

D.

34 10

15.设函数f(x)xtanx,x(

33

,),且x，则该函数的图像大致是（ ）

222

16.设a,bR，则“ab0”是“

11

”的（ ） ab

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件

x2y2

17.设椭圆221(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B.若|BF2|=|F1F2|=2，

ab

则该椭圆的方程为（ ）

x2y2x2x2x2221 B. y1 C. y1 D. y21 A. 43324

18.设P(a,b)是函数f(x)=x3图象上的任意一点，则下列各点中一定在该图象上的是（ ） ．．A. P1(a,－b) B. P2(－a,－b) C. P3(－|a|,b) D. P4(|a|,－b)

19.在空间中，设m,n是不同的直线，α，β是不同的平面，且mα,nβ，则下列命题正确的是（ ）

A. 若m∥n，则α∥β B. 若m,n异面，则α, β异面 C. 若m⊥n，则α⊥β D. 若m,n相交，则α, β相交

x2y30



20.若实数x,y满足不等式组2xy10，则yx的最大值为（ ）

x3y30

A. 1

B.0

C.－1

D. －3

21.如图，在三棱锥S－ABC中，E为棱SC的中点， 若AC2,SASBSCABBC2， 则异面直线AC与BE所成的角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

x2y2

22.在平面直角坐标系xOy中，设双曲线221(a0,b0)的左焦点为F，圆M的

ab

圆心M在y轴正半轴上，半径为双曲线的实轴长2a，若圆M与双曲线的两渐近线均相

切，且直线MF与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A.

23 B. C. 23

2 D.

23.两直立矮墙成135°二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m2的直角梯形菜园（墙足够长），则所用篱笆总长度的最小值为（ ） A. 16m B. 18m C. 22.5m D. m

24.已知RtABC的斜边AB的长为4，设P是以C为圆心1为半径的圆上的任意一点，则

的取值范围是（ ）

A. [

3555

,] B. [,] C. [3,5] D. [12,123] 2222

D

1

25.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E,F分别是棱A1D1,C1D1的中点，N为线段B1C的中点，若点P,M分别为线段D1B,EF上的动点，则PM+PN的最小值为（ ）

3222

A. 1 B. C. D.

44

31

2

二、填空题

2x2,x1

26.设函数f(x)x，则f(1)的值为 .

2,x1

27.已知直线l1: x－y+1=0,l2: x－y－3=0，则两平行直线l1, l2间的距离为 . 28.已知函数f(x)2sin(x



3

)(0)的最小正周期为，则.

29.如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1,BC=2，分别以A,D为圆心，1为半径作圆弧EB,EC，若由两圆弧EB,EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为 . 30.设P(a,b)是直线y=－x上的点，若对曲线y

1

(x0)上的任意一点x

Q恒有|PQ|≥3，则实数a的取值范围是.

三、解答题

31.（本题7分）已知等差数列an(nN*)满足a12,a36 （1）求该数列的公差d和通项公式an；

（2）设Sn为数列an的前n项和，若Sn2n12，求n的取值范围.

32.（本题7分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中， ∠CAA1=∠A1AB=∠BAC=90°，AB=AA1=1,AC=2 （1）求证：A1B⊥平面AB1C；

（2）求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值.

C1

33.（本题8分）在平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐标分别为(－1,0),(1,0).设曲线C上

任意一点P(x,y)满足|PA|=λ|PB|(λ>0, 且λ≠1). （1）求曲线C的方程，并指出此曲线的形状；

（2）对λ的两个不同取值λ1, λ2，记对应的曲线为C1,C2. 1°）若曲线C1,C2.关于某直线对称，求λ1, λ2的积； 2°）若λ2>λ1>1，判断两曲线的位置关系，并说明理由.

x2a

,a0 34.（本题8分）设函数f(x)x2xa,g(x)

x1

（1）当a=8时，求f(x)在区间[3,5]上的值域；

（2）若t[3,5],xi[3,5](i1,2),且x1x2，使f(xi)=g(t)，求实数a的取值范围.

2015年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题篇六：2015年浙江省普通高中学业水平考试数学试题及答案解析

2015年浙江省普通高中学业水平考试《数学》试卷

一、选择题(共25小题，1～15每小题2分，16～25每小题3分，共60分．每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)

1. 设集合M＝{0，1，2}，则( )

A. 1∈M B. 2∉M C. 3∈M D. {0}∈M

2. 函数yx－1的定义域是( )

A. [0，＋∞) B. [1，＋∞) C. (－∞，0] D. (－∞，1]

3. 若关于x的不等式mx－2>0的解集是{x|x>2}，则实数m等于( )

A. －1 B. －2 C. 1 D. 2

4. 若对任意的实数k，直线y－2＝k(x＋1)恒经过定点M，则M的坐标是( )

A. (1，2) B. (1，－2) C. (－1，2) D. (－1，－2) π5. ( ) 6

ππ11π4π

A. B. C. D. 6363

6. 若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是( )

,(第6题))

7. 以点(0，1)为圆心，2为半径的圆的方程是( )

A. x2＋(y－1)2＝2 B. (x－1)2＋y2＝2

C. x2＋(y－1)2＝4 D. (x－1)2＋y2＝4

8. 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an(n∈N*)，则a4等于( )

A. 9 B. 10 C. 27 D. 81

9. 函数yx的图象可能是( )

10. 设a，b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的( )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

x2y2

11. 设双曲线C：＝1(a>0)的一个顶点坐标为(2，0)，则双曲线C 的方程是( ) a322xyx2y2

A. 1 B. －1 16312322xyx2y2

C. －1 D. －1 8343

12. 若函数f(x)＝sin xcos x，x∈R，则函数f(x)的最小值为( )

113A. － B. － C. － D. －1 422

x＋a13. 若函数f(x)＝(a∈R)是奇函数，则a的值为( ) x＋1

A. 1 B. 0 C. －1 D. ±1

14. 在空间中，设α，β表示平面，m，n表示直线，则下列命题正确的是( )

A. 若m∥n，n⊥α，则m⊥α B. 若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

C. 若m上有无数个点不在α内，则m∥α D. 若m∥α，那么m与α内的任何直线平行 15. 在△ABC中，若AB＝2，AC＝3，∠A＝60°，则BC的长为( )

A. B. C. 3 D. 16. 下列不等式成立的是( )

－－A. 1.22>1.23 B. 1.23<1.22

C. log1.22>log1.23 D. log0.22<log0.23

*17. 设x0为方程2x＋x＝8的解，若x0∈(n，n＋1)(n∈N)，则n的值为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

18. 下列命题中，正确的是( )

A. ∃x0∈R，x02<0 B. ∀x∈R，x2≤0

C. ∃x0∈Z，x02＝1 D. ∀x∈Z，x2≥1

x－y≥0，

19. 若实数x，y满足不等式组则2y－x的最大值是( ) x＋y－2≤0，

A. －2 B. －1 C. 1 D. 2

(第20题)

20. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为( )

A. 15°

B. 30°

C. 45°

D. 60°

21. 研究发现，某公司年初三个月的月产值y(万元)与月份n近似地满足函数关系式y＝an2＋bn＋c(如n＝1表示1月份)．已知1月份的产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元，由此可预测4月份的产值为( )

A. 35万元 B. 37万元 C. 56万元 D. 79万元

2*22. 设数列{an}，{an}(n∈N)都是等差数列．若a1＝2，则a22＋a33＋a44＋a55等于( )

A. 60 B. 62 C. 63 D. 66

x2y2

23. 设椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的焦点为F1，F2.若椭圆Γ上存在点P，使△PF1F2是以F1P为ab

底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是( )

11110， B. 0， C. 1 D. ，1 A. 2323

x24. 设函数f(x)＝给出下列两个命题： x－1

①存在x0∈(1，＋∞)，使得f(x0)<2；②若f(a)＝f(b)(a≠b)，则a＋b>4.其中判断正确的是( )

A. ①真，②真 B. ①真，②假

C. ①假，②真 D. ①假，②假

(第25题)

25. 如图，在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝x，D为斜边AB的中点．将△BCD沿直线CD翻折．若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是( )

2A. (03] ，2] 2

C. (3，23] D. (2，4]

二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)

2x，x≤2，26. 设函数f(x)＝则f(3)的值为________． 3x－2，x>2，

27. 若球O的体积为36π cm3，则它的半径等于________cm.

28. 设圆C：x2＋y2＝1，直线l：x＋y＝2，则圆心C到直线l的距离等于________．

→→29. 设P是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦AB＝3，则AP²AB的取值范围是________．

30. 记ave{a，b，c}表示实数a，b，c的平均数，max{a，b，c}表示实数a，b，c的最大值，

1111设A＝ave{－x＋2，x，x＋1}，M＝max{－x＋2，x，x＋1}，若M＝3|A－1|，则x的取值范围是2222

________．

三、解答题(共4小题，共30分)

π331. (本题7分)已知sin α＝，0<α<，求cos α和sin(α＋错误!)的值． 52

32. (本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以

A题计分)

[第32题(A)]

(A)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直底面ABCD，线段PD的中点为F.

(1)求证：EF∥平面PBC；

(2)求证：BD⊥PC.

(B)如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥AC，PC⊥平面ABC，点D，E分别为线段PB，AB的中点．

(1)求证：AC⊥平面PBC；

[第32题(B)]

33. (本题8分)如图，设直线l：y＝

kx＋2(k∈R)与抛物线C：y＝x2相交于P，Q两点，其中Q点在第一象限．

(第33题)

(1)若点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小值；

→→(2)当k>0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R，若PQ²PR＝0，求直线l的方程．

34. (本题8分)设函数f(x)＝x2－ax＋b，a，b∈R.

(1)已知f(x)在区间(－∞，1)上单调递减，求a的取值范围；

(2)存在实数a，使得当x∈[0，b]时，2≤f(x)≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值．

13 2014年浙江省普通高中学业水平考试

《数学》试卷

1. A 2. B 3. C 4. C 5. C 6. A 7. C

8. C 9. A 10. A 11. D 12. B 13. B 14. A

15. D 16. B 17. B 18. C 19. C 20. B

21. B 22. A 23. D 24. C 25. A

333，＋3 26. 7 27. 3 28. 2 29. 22

30. x≥2或x＝－4

31. 解：由sin2α＋cos2α＝1，及0<α<π34，sin α＝，得cos α＝1－sinα＝.所以255

ππ3π24

27sinα＋＝sin αcos＋cos αsin＝³³＝. 445252104

[第32题(A)]

32. 证明：(A)(1)∵四边形ABCD是菱形，∴E为线段BD的中点．又∵点F为线段PD的中点，∴EF∥PB.又∵PB⊂平面PBC，EF⊄平面PBC，∴EF∥平面PBC. (2)∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD＝AC，BD⊂底面ABCD，由四边形ABCD菱形，可得BD⊥AC，∴BD

⊥平面PAC.又∵PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC.

[第32题(B)]

(B)(1)∵PC⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥PC.又∵AC⊥PB，PC∩BC＝C，∴AC⊥平面PBC. (2)如图，以C为原点，CA，CB，CP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(3，0，0)，B(0，2，0)，P(0，0，2).又∵点D，E分别为线段PB，AB的中点，∴D(0，1，1)，

→→E(3，1，0)，则CD＝(0，1，1)，CE＝3，1，0).设平面CDE的法向量为n1＝(x，y，z)，由

2015年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题篇七：2015年浙江省普通高中学业水平考试数学试题

2015年浙江省普通高中学业水平考试《数学》试卷

一、选择题(共25小题，1～15每小题2分，16～

25每小题3分，共60分．每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)

1. 设集合M＝{0，1，2}，则( )

A. 1∈M B. 2∉M C. 3∈M D. {0}∈M

2. 函数y＝x－1的定义域是( )

A. [0，＋∞) B. [1，＋∞) C. (－∞，0] D. (－

∞，1]

3. 若关于x的不等式mx－2>0的解集是{x|x>2}，则实数m等于( )

A. －1 B. －2 C. 1 D. 2

4. 若对任意的实数k，直线y－2＝k(x＋1)恒经过

定点M，则M的坐标是( )

A. (1，2) B. (1，－2) C. (－1，2) D. (－1，

－2)

π5. 6( )

ππ11π4πA. 6 B. 3 C. 6 D. 36. 若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何

体如图所示，则该几何体的正视图是(

)

,(第6题))

7. 以点(0，1)为圆心，2为半径的圆的方程是

( )

A. x2＋(y－1)2＝2 B. (x－1)2＋y2＝2

C. x2＋(y－1)2＝4 D. (x－1)2＋y2＝4

8. 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an(n∈N*)，则a4等于( )

A. 9 B. 10 C. 27 D. 81

9. 函数y＝x的图象可能是(

)

10. 设a，b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a|

＝|b|”的( )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

x2y211. 设双曲线C：a3＝1(a>0)的一个顶点坐标为(2，0)，则双曲线C 的方程是( )

x2y2x2y2A. 163＝1 B. 12－31

x2y2x2y2C. 83＝1 D. 4－31

12. 若函数f(x)＝sin xcos x，x∈R，则函数f(x)的最小值为( )

113A. －4 B. －2 C. －2 D. －1

x＋a13. 若函数f(x)2a∈R则a的值是奇函数，x＋1

为( )

A. 1 B. 0 C. －1 D. ±1

14. 在空间中，设α，β表示平面，m，n表示直线，则下列命题正确的是( )

A. 若m∥n，n⊥α，则m⊥α B. 若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

C. 若m上有无数个点不在α内，则m∥α D. 若m∥α，那么m与α内的任何直线平行

15. 在△ABC中，若AB＝2，AC＝3，∠A＝60°，则BC的长为( ) A. 19 B. 13 C. 3 D. 7

16. 下列不等式成立的是( )

A. 1.22>1.23 B. 1.2－3<1.2－2

C. log1.22>log1.23 D. log0.22<log0.23

17. 设x0为方程2x＋x＝8的解，若x0∈n，n＋1

n∈N*，则n的值为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

18. 下列命题中，正确的是( )

A. ∃x0∈R，x02<0 B. ∀x∈R，x2≤0

C. ∃x0∈Z，x02＝1 D. ∀x∈Z，x2≥1

x－y≥0，19. 若实数x，y满足不等式组则x＋y－2≤0，

2y－x的最大值是( )

A. －2 B. －1 C. 1

D. 2

(第20题)

20. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为( )

A. 15°

B. 30°

C. 45°

D. 60°

21. 研究发现，某公司年初三个月的月产值y(万元)与月份n近似地满足函数关系式y＝an2＋bn＋c(如n＝1表示1月份)．已知1月份的产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元，由此可预测4月份的产值为( )

A. 35万元 B. 37万元 C. 56万元 D. 79万元

2*an∈N{}22. 设数列{an}，n都是等差数列．若

a1＝2，则a22＋a33＋a44＋a55等于( )

A. 60 B. 62 C. 63 D. 66

x2y2

23. 设椭圆ΓF2.＋＝1(a>b>0)的焦点为F1，ab若椭圆Γ上存在点P，使△PF1F2是以F1P为底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是( )

1111A. 0，2 B. 0，3 C. 21 D. 3，1 

x24. 设函数f(x).给出下列两个命题： x－1

①存在x0∈1，＋∞，使得f(x0)<2；②若f(a)＝

f(b)a≠b，则a＋b>4.其中判断正确的是( )

A. ①真，②真 B. ①真，②假

C. ①假，②真 D. ①假，②假

(第25题)

25. 如图，在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝x，D为斜边AB的中点．将△BCD沿直线CD翻折．若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是( )

2A. (0，3] B. (22]

C. (3，23] D. (2，4]

二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)

2x，x≤2，26. 设函数f(x)＝则f(3)的值为3x－2，x>2，

________．

27. 若球O的体积为36π cm3，则它的半径等于________cm.

28. 设圆C：x2＋y2＝1，直线l：x＋y＝2，则圆心C到直线l的距离等于________．

29. 设P是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦→²AB→的取值范围是________． AB3，则AP

30. 记avea，b，c表示实数a，b，c的平均数，

表示实数a，a，b，cmaxb，c的最大值，设A＝ave{－

1111＋2，x，x＋1}，M＝max{－x＋2，x，x＋1}，2222

若M＝3A－1，则x的取值范围是________．

三、解答题(共4小题，共30分)

π331. (本题7分)已知sin α＝5，0<α<2求cos α

和sin(α＋错误!)的值．



2015年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题篇八：2014年7月浙江省普通高中学业水平测试数学试题及答案

2014年7月浙江省普高学业水平测试数学

1.已知集合A{2,3,4}，B{3,4,5},则AB=( )

A. {3} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {2,3,4,5}

2.函数f(x)

1x

的定义域为（ ）

A. (,) B. (,0)(0,) C. [0,) D. (0,)

3.已知等比数列{an}的通项公式为an3n2(nN*)，则该数列的公比是（ ） A.

11

B. 9 C. D. 3 93

4.下列直线中倾斜角为45的是（ ）

A. yx B. yx C. x1 D. y1 5.下列算式正确的是（ ）

A. lg8lg2lg10 B. lg8lg2lg6 C. lg8lg2lg16 D. lg8lg2lg4 6.某圆台如图所示放置，则该圆台的俯视图是（ ）

7.cos()=（ ）

A. cos B. cos C. sin D. sin

8.若函数f(x)(a1)x1为R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. a1 B. a1 C. a0 D. a0 9.2cos

2



8

1=（ ）

A.

1122 B.  C. D.  2222

2

10.直线ya(aR)与抛物线yx交点的个数是（ ）

A. 0 B.1 C.2 D. 0或1 11.将函数f(x)sin(x



4

)图象上的所有点向左平移



个单位长度，则所得图象的函数4

解析式是（ ）

A. ysinx B. ycosx C. ysinx D. ycosx

2

12.命题p:x0R,x02x020，则命题p的否定是（ ）

A. xR,x22x20 B. xR,x22x20

22C. x0R,x02x020 D. x0R,x02x020

13.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点A,B到某一点C的距离分别为5和8，ACB60，则A,B之间的距离为（ ） A. 7 B. C. 6 D. 8 14.若sin

3

,(,)，则sin()=（ ） 523

A.

343343434 B. C. D. 10101010

33

,),且x，则该函数的图像大致是（ ）

222

15.设函数f(x)xtanx,x(

16.设a,bR，则“ab0”是“

11

”的（ ） ab

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件

x2y2

17.设椭圆221(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B.若

ab

BF2F1F2=2，则该椭圆的方程为（ ）

x2y2x2x2x222

y1 C. y1 D. y21 1 B. A.

32443

18.设P(a,b)是函数f(x)x3图象上的任意一点，则下列各点中一定在该图象上的是（ ） ．．A. P1(a,b) B. P2(a,b) C. P3(a,b) D. P4(a,b) 19.在空间中，设m,n是不同的直线，,是不同的平面，且m,n，则下列命题正确的是（ ）

A. 若m//n，则// B. 若m,n异面，则,异面 C. 若mn，则 D. 若m,n相交，则,相交

x2y30



20.若实数x,y满足不等式组2xy10，则yx的最大值为（ ）

x3y30

A. 1 B.0 C.-1 D. -3 21.如图，在三棱锥SABC中，E为棱SC的中点，若

AC2,SASBSCABBC2，则异面直线AC与的角为（ ）

A. 30 B. 45 C. 60 D.

A

900

x2y2

22.在平面直角坐标系xOy中，设双曲线221(a0,b0)的左焦点为F，圆M的

ab

圆心M在y轴正半轴上，半径为双曲线的实轴长2a，若圆M与双曲线的两渐近线均相切，且直线MF与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A.

2 B. C. 2 D. 5 23

2

23.两直立矮墙成135二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m的直角梯形菜园（墙足够长），则所用篱笆总长度的最小值为（ ）

A. 16m B. 18m C. 22.5m D. 3m 24.已知RtABC的斜边AB的长为4，设P是以C为圆心1的任意一点，则的取值范围是（ ） A. [

3555

,] B. [,] C. [3,5] D. [123,123] 2222

25.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别是棱A1D,C1D1的中点，N为

线段B1C的中点，若点P,M分别为线段D1B,EF上的动点，则PMPN的最小值为（ ）

3226231A. 1 B. C. D.

442

2x2,x1

26.设函数f(x)x，则f(1)的值为 .

2,x1

27.已知直线l1:xy10,l2:xy30，则两平行直线l1,l2间的距离为 . 28.已知函数f(x)2sin(x



3

)(0)的最小正周期为，则29.如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB1,BC2，分别以A,D为圆心，1为半径作圆弧EB,EC，若由两圆弧EB,EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为 . 30.设P(a,b)是直线yx上的点，若对曲线y

1

(x0)上的任意一点x

Q恒有3，则实数a的取值范围是E

31.（本题7分）已知等差数列an(nN*)满足a12,a36（1）求该数列的公差d和通项公式an；（2）设Sn为数列an的前n项和，若Sn2n12，求n的取值范围.

32.（本题7分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CAA1A1ABBAC90，

ABAA11,AC2.（1）求证：A1B平面AB1C；

（2）求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值.

C

1

33.（本题8分）在平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐标分别为(1,0),(1,0).设曲线C上任意一点P(x,y)满足

PB(0且1).（1）求曲线C的方程，并指出此曲线的形状；（2）对的两个不同取值1,2，记对应的曲线为C1,C2. ①若曲线C1,C2关于某直线对称，求1,2的积； ②若211，判断两曲线的位置关系，并说明理由.

2015年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题篇九：2015年浙江省普通高中学业水平考试考试数学试题

2015年浙江省普通高中学业水平考试考试数学试题

一、选择题(共25小题，1～15每小题2分，16～25每小题3分，共60分．每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)

1. 设集合M＝{0，1，2}，则( )

A. 1∈M B. 2∉M C. 3∈M D. {0}∈M

2. 函数y＝x－1的定义域是( )

A. [0，＋∞) B. [1，＋∞) C. (－∞，0] D. (－∞，1]

3. 若关于x的不等式mx－2>0的解集是{x|x>2}，则实数m等于( )

A. －1 B. －2 C. 1 D. 2

4. 若对任意的实数k，直线y－2＝k(x＋1)恒经过定点M，则M的坐标是( )

A. (1，2) B. (1，－2) C. (－1，2) D. (－1，－2)

π5. 6( )

ππ11π4πA. 6 B. 3 C. 6 D. 36. 若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是(

)

,(第6题))

第1页 共12页

7. 以点(0，1)为圆心，2为半径的圆的方程是

( )

A. x2＋(y－1)2＝2 B. (x－1)2＋y2＝2

C. x2＋(y－1)2＝4 D. (x－1)2＋y2＝4

8. 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an(n∈N*)，则a4等于( )

A. 9 B. 10 C. 27 D. 81

9. 函数

y＝x的图象可能是( )

10. 设a，b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a|

＝|b|”的( )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

x2y2

11. 设双曲线C：a3＝1(a>0)的一个顶点坐标为(2，0)，则双曲线C 的方程是( )

x2y2x2y2

A. 163＝1 B. 12－31

x2y2x2y2

C. 83＝1 D. 4－31

12. 若函数f(x)＝sin xcos x，x∈R，则函数f(x)的最小值为( )

113A. －4 B. －2 C. －2 D. －1

x＋a13. 若函数f(x)a∈R则a的值是奇函数，x＋1

第2页 共12页

为( )

A. 1 B. 0 C. －1 D. ±1

14. 在空间中，设α，β表示平面，m，n表示直线，则下列命题正确的是( )

A. 若m∥n，n⊥α，则m⊥α B. 若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

C. 若m上有无数个点不在α内，则m∥α D. 若m∥α，那么m与α内的任何直线平行

15. 在△ABC中，若AB＝2，AC＝3，∠A＝60°，则BC的长为( ) A. 19 B. 13 C. 3 D. 7

16. 下列不等式成立的是( )

A. 1.22>1.23 B. 1.2－3<1.2－2

C. log1.22>log1.23 D. log0.22<log0.23

17. 设x0为方程2x＋x＝8的解，若x0∈n，n＋1

n∈N*，则n的值为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

18. 下列命题中，正确的是( )

A. ∃x0∈R，x02<0 B. ∀x∈R，x2≤0

C. ∃x0∈Z，x02＝1 D. ∀x∈Z，x2≥1

x－y≥0，19. 若实数x，y满足不等式组则x＋y－2≤0，

2y－x的最大值是( )

A. －2 B. －1 C. 1

D. 2

(第20题)

第3页 共12页

20. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为( )

A. 15°

B. 30°

C. 45°

D. 60°

21. 研究发现，某公司年初三个月的月产值y(万元)与月份n近似地满足函数关系式y＝an2＋bn＋c(如n＝1表示1月份)．已知1月份的产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元，由此可预测4月份的产值为( )

A. 35万元 B. 37万元 C. 56万元 D. 79万元

2*an∈N{}22. 设数列{an}，n都是等差数列．若

a1＝2，则a22＋a33＋a44＋a55等于( )

A. 60 B. 62 C. 63 D. 66

x2y2

23. 设椭圆ΓF2.＋＝1(a>b>0)的焦点为F1，ab若椭圆Γ上存在点P，使△PF1F2是以F1P为底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是( )

1111A. 0，2 B. 0，3 C. 21 D. 3，1 

x24. 设函数f(x).给出下列两个命题： x－1

①存在x0∈1，＋∞，使得f(x0)<2；②若f(a)＝

f(b)a≠b，则a＋b>4.其中判断正确的是( )

A. ①真，②真 B. ①真，②假

C. ①假，②真 D. ①假，②假

第4页 共12页

(第25题)

25. 如图，在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝x，D为斜边AB的中点．将△BCD沿直线CD翻折．若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是( )

2A. (0，3] B. (22]

C. (3，23] D. (2，4]

二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)

2x，x≤2，26. 设函数f(x)＝则f(3)的值为3x－2，x>2，

________．

27. 若球O的体积为36π cm3，则它的半径等于________cm.

28. 设圆C：x2＋y2＝1，直线l：x＋y＝2，则圆心C到直线l的距离等于________．

29. 设P是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦→²AB→的取值范围是________． AB3，则AP

30. 记avea，b，c表示实数a，b，c的平均数，

表示实数a，a，b，cmaxb，c的最大值，设A＝ave{－

1111＋2，x，x＋1}，M＝max{－x＋2，x，x＋1}，2222

若M＝3A－1，则x的取值范围是________．

三、解答题(共4小题，共30分)

π331. (本题7分)已知sin α＝5，0<α<2求cos α

和sin(α＋错误!)的值．

第5页 共12页 

2015年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题篇十：2015年1月浙江省普通高中学业水平考试(数学)

2015年1月浙江省普通高中学业水平考试

数学试题

学生须知：

1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.

2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 3、选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填

涂处用橡皮擦净. 4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效. 5、参考公式

柱体的体积公式： V=Sh

锥体的体积公式：V=Sh（其中S表示底面积，h表示高）

3

选择题部分

一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）

1、设集合M={0，3}，N={1，2，3}，则 M∪N＝

A. {3} 2、函数y

B. {0，1，2}

C. {1，2，3}

（ ）

D. {0，1，2，3}

（ ）

的定义域是

2x1

A. {x|x>}

2

B. {x|x≠0，x∈R}

C. {x|x<}

2

D. {x|x≠，x∈R}

2

3、向量a=(2，1)，b=(1，3)，则a+b=

A.(3，4) B.(2，4) A.4 B.3 5、直线y=2x+1在y轴上的截距为

A.1

B.－1

C.(3，－2) C.2 C.

D.(1，－2)

D.1 D.－

（ ） （ ） （ ）

4、设数列{an}(n∈N*)是公差为d的等差数列，若a2=4，a4=6，则d=

22

6、下列算式正确的是

A.26+22＝28 B. 26－22＝24

C. 26×22＝28

（ ）

D. 26÷22＝23

（ ）

D.

7、下列角中，终边在y轴正半轴上的是

A.

4

B.

2

C.π

2

8、以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为

A.(x+2)2+y2=4

B. (x－2)2+y2=4

（ ） （ ）

C. (x+2)2+y2=2 D. (x－2)2+y2=2

9、设关于x的不等式(ax－1)(x+1)<0(a∈R)的解集为{x|－1<x<1}，则a的值是

A.－2 B.－1 C.0 D.1 10、下列直线中，与直线x－2y+1=0垂直的是 A.2x－y－3=0 B.x－2y+3=0 C.2x+y+5=0

（ ） D.x+2y－5=0

11、设实数x，y满足

A.－3



xy0，则x+2y的最小值为 xy2

C.1

D.3

（ ）

B.－1

2y21的离心率为 （ ）

12、椭圆

43

B. C. D. A.

2413、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.π B.2π C.4π D.8π

14、在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c。

已知B=45°，C=120°，b=2，则c= （ ）

A.1

B.C.2

（第13题图）

15、已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x)在[－2，2]上单调递增”是“f(－2)<f(2)”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16、函数f(x)=log2(2x)的图象大致是

（ ）

x

xx

x

A.

B.

C.

D.

17、设函数f(x)=sinx+，x∈R，则f(x)的最小正周期为

A.

（ ）

2

B.π C.2π D.3π

B1

18、如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC。

若AB=AC=AA1=1，BC=A1C与B1C1

所成的角为 （ ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

19、若函数f(x)=|x|(x－a)，a∈R是奇函数，则f(2)的值为 （ ）

A.2

B.4 C.－2 D.－4 （第18题图） 20、若函数f(x)=x－(a∈R)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是

x

D.3

（ ）

A.－2 B.0 C.1

21、已知数列{an}(n∈N*)是首项为1的等比数列，设bn=an+2n，若数列{bn}也是等比数列， 则b1+b2+b3= （ ） A.9 B.21 C.42 D.45 22、设某产品2013年12月底价格为a元（a>0），在2014年的前6个月，价格平均每月比

上个月上涨10%，后6个月，价格平均每月比上个月下降10%，经过这12个月，2014

年12月底该产品的价格为b元，则a，b的大小关系是 （ ）

A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定

23、在空间中，α，β表示平面，m表示直线，已知α∩β＝l，则下列命题正确的是 （ ）

A.若m∥l，则m与α，β都平行 B.若m与α，β都平行，则m∥l

C.若m与l异面，则m与α，β都相交 D.若m与α，β都相交，则m与l异面 24、设={(x，y)|x2－y2=1，x>0}，点M是坐标平面内的动点。若对任意的不同两点P，Q∈， ∠PMQ恒为锐角，则点M所在的平面区域（阴影部分）为 （ ）

x

x

A.

B.

C.

D.

25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，

E，F分别是棱AD，BP上的动点，且满足AE=2BF，

则线段EF中点的轨迹是 （ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.抛物线的一部分

D.一个平行四边形

A

（第25题图）

非选择题部分

二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分） 26、设函数f(x)=



ax1,x0

，若f(2)=3，则实数a的值为

3x24,x0

27、已知点A(1，1)，B(2，4)，则直线AB的方程为

28、已知数列{an}(n∈N*)满足an+1=3－an，a1=1，设Sn为{an}的前n项和，则S5= 29、已知a∈R，b>0，且(a+b)b=1

，则a+

的最小值是

ab

30、如图，已知AB⊥AC，AB=3，AC=A是以A为圆心

半径为1的圆，圆B是以B为圆心的圆。设点P，Q分别为圆A，圆B上的动点，且APBQ，则CPCQ的取值

范围是

（第30题图）

三、解答题（共4小题，共30分） 31、（本题7分）

已知cosx,0x，求sinx与sin2x的值.

32、（本题7分）

在三棱锥O－ABC中，已知OA，OB，OC两两垂直。 OA=2，

OB=，直线AC与平面OBC所成的角为45°.

（I）求证：OB⊥AC；

（II）求二面角O－AC－B的大小。

O

C

（第31题图）

33、（本题8分）

已知点P(1，3)，Q(1，2)。设过点P的动直线与抛物线y=x2交于A，B两点，直线AQ，BQ与该抛物线的另一交点分别为C，D。记直线AB，CD的斜率分别为k1，k2.

（I）当k1=0时，求弦AB的长；

x

k2

（II）当k1≠22是否为定值？若是，求出该定值。

k12

34、（本题8分）设函数ax－b|，a，b∈R..

（I）当a=0，b=1时，写出函数f(x)的单调区间；

（第33题图）

（II）当a=时，记函数f(x)在[0，4]上的最大值为g(b)，在b变化时，求g(b)的最小

2

值；

（III）若对任意实数a，b，总存在实数x0∈[0，4]使得不等式f(x0)≥m成立，求实数m的取值范围。

浙江省2015年1月学业水平考试第25题解答

25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，

E，F分别是棱AD，BP上的动点，且满足AE=2BF，

则线段EF中点的轨迹是 （ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.抛物线的一部分 D.一个平行四边形

解答：

取AB中点M，作EG平行于AB交BC于G， 连结FG，取GF中点N，

则OMBN为平行四边形，从而MO∥BN。 作CH∥GF于H，取CH中点K。

因为AE=2BF，所以BG=2BF，而∠CBP是确定的角， 故△BGF与△BCH相似，从而N在BK上。 所以O在平行于直线BK的一条直线上。

A

（第25题图）

A

2015年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题相关热词搜索：