2012年高考新课标全国卷数学

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2012年高考新课标全国卷数学篇一：2012年高考理科数学试题参考答案(新课标全国卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）

理科数学试题参考答案

注息事项:

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2、问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4、考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1,2,3，4，Bx，y|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为1、已知集合A

（ ）

A、3 B、6 C、8 D、10 解析：选D

x5，y1，2，3，4；x4，y1，2，3；x2，y1共10个

2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

A、12种 B、10种 C、9种 解析：选A

12

甲地由1名教师和2名学生：C2C412种

D、8种

3、下面是关于复数z

2

的四个命题：其中的真命题为（ ） 1i

p1:|z|2；p2:z22i；p3:z的共轭复数为1i；p4:z的虚部为1

A、p2，p3 B、 p1，p2 C、p2，p4 D、p3，p4 解析：选C z

221i1i 1i1i1ip1:|z|2；p2:z22i；p3:z的共轭复数为1i；p4:z的虚部为1

2012年普通高等学校全国招生统一考试（新课标全国卷）理科数学试题参考答案——第 1 页 共 10 页

y2x23a

4、设F1、F2是椭圆E:221ab0的左、右焦点，P为直线x上一点，

ab2

F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

A、

123

B、 C、 234

D、

4

5

解析：选C

c33

F2PF1是底角为30的等腰三角形PF2F2F12ac2ce

a42

5、已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10（ ） A、7 B、 5 C、-5 D、-7 解析：选D

a4a72，a5a6a4a78a44，a72或a42，a74 a44，a72a18，a101a1a107 a42，a74a11，a108a1a107

6、如果执行右边的程序框图，输入正整数NN2和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（ ）

A、AB为a1，a2，…，an的和 B、

AB

为a1，a2，…，an的算术平均数 2

C、A和B分别是a1，a2，…，anD、A和B分别是a1，a2，…，an解析：选C

2012

7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

A、6 B、9 C、12 D、18 解析：选B

该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3

11

此几何体的体积为V6339

32

8、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，

|AB|4，则C的实轴长为（ ）

A、2 B、22 C、4 D、8 解析：选C

设C:x2y2a2a0交y216x的准线:x4于A42，B4，23 得：a24a22a4





9、已知0，函数fxsinx在，上单调递减，则的取值范围是（ ）

42

15131

2 A、 B、 C、 0 D、0，

24242

解析：选A

不合题意 排除D 

44435

1x合题意 排除B、C

444

2x



59

3

另：-2，x，

2424422

得：



2

4

1

10、 已知函数fx，则yfx的图像大致为（ ）

lnx1x



4





2

，





315 224

A B C D

解析：选B

gxln1xxgx

x 1x

gx01x0，gx0gxg00

得：x0或1x0均有fx0，排除A、C、D

11、已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为（ ）

A、

2322 B、 C、 D、 6632

解析：选A

ABC的外接圆的半径r

36

，点O到面ABC的距离dR2r2 33

2 3

SC为球O的直径点S到面ABC的距离为2d此棱锥的体积为V另：V

11262SABC2d 33436

1SABC2R排除B、C、D 36

1

12、设点P在曲线yex上，点Q在曲线yln2x上，则|PQ|最小值为（ ）

2

A、1ln2 B、21ln2 C、1ln2 D、1ln2 解析：选A

1x

e与函数yln2x互为反函数，图象关于yx对称 2

1x

ex

1x21x

函数ye上的点Pxe到直线yx的距离为d

222

111ln2

设函数gxexxgxex1gxmin1ln2dmin

222函数y

由图象关于yx对称得：|PQ|最小值为2dmin21ln2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，

2012年普通高等学校全国招生统一考试（新课标全国卷）理科数学试题参考答案——第 4 页 共 10 页

第22—第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、

已知向量，夹角为45，且|

|1，2

________. 解析：

3

2

22104cos45102

x，y0

14、设x，y满足约束条件：xy1，则zx2y的取值范围为 .

xy3



2

解析：[-3，3]

约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：C（0，0），A（0，1），B（1，2），C（3，0） 则zx2y[-3，3]

15、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .

3解析：使用寿命超过1000小时的概率为

8

三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502） 得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为P

1 2

2

超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率P111p

3 4

3

那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P2p1p

8

16、数列an满足an11nan2n1，则an的前60项和为解析：an的前60项和为1830

可证明：bn1a4n1a4n2a4n3a4n4a4n3a4n2a4n1a4n16bn16

b1a1a2a3a410S1015

1514

161830 2

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2012年普通高等学校全国招生统一考试（新课标全国卷）理科数学试题参考答案——第 5 页 共 10 页

2012年高考新课标全国卷数学篇二：2012年高考新课标全国卷数学(理)

2012年新课标理科数学高考卷

一、选择题

（1）已知集合A{1,2,3,4,5}，B{(x,y)|xA,yA,xyA}，则B中所含元素的个数为（ ）

(A) 3

(B) 6

(C) 8

(D) 10

（2）将2名老师、4名学生分成两个小组，分别安排到甲、已两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名同学组成，不同的安排方案有（ ）

(A) 12种

(B) 10种

21i

(C) 9种 (D) 8种

（3）下面是关于复数z

p1：|z|2

的四个命题：

p3：z的共轭复数为1i

p4：z的虚部为1

p2：z22i

其中的真命题为（ ） (A) p2,p3 (B) p1,p2

xa

22

(C) p2,p4 (D) p3,p4

3a2

（4）设F1,F2是椭圆E:



yb

22

1(ab0)的左、右焦点，P为直线x

上一点，F2PF1是底角

为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

(A)

12

(B)

23

(C)

34

(D)

45

（5）已知{an}为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10

(A) 7

(B) 5

(C) -5

(D) -7

（ ）

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数

a1,a2,a3...aN，输出A,B，则（ ）

(A)AB为a1,a2,...,aN的和 (B)

AB2

为a1,a2,...,aN的算术平均数

(C)A和B分别是a1,a2,...,aN中最大的数和最小的数

2

(D)A和B分别是a1,a2,...,aN中最小的数和最大的数 （7）如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

(A)6

(B)9

(C)12

(D)18

（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线

y16x的准线交于A,B两点，|AB|43，则C的实轴长为（ ）

(A)2 (B) 22 

4

(C) 4

)在(

(D) 8

（9）已知w0，函数f(x)sin(wx



2

,)单调递减。则w的取值范围

是（ ）

(A)[

15

,] 24

(B) [

13

,] 24

(C)(0,]

2

1

(D) (0,2]

1

(10)已知函数f(x)

1ln(x1)x

，则yf(x)的图像大致为（ ）

（11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为（ ）

(A)

26

12

x

(B)

36

(C)

23

(D)

22

（12）设点P在曲线y

(A) 1ln2

e上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为（ ）

(B) 2(1ln2) (C) 1ln2 (D) 2(1ln2)

二、填空题

（13）已知向量a,b夹角为45°，且|a|1，|2ab|

，则|b|__________。

xy1

xy3

（14）设x,y满足约束条件，则zx2y的取值范围为__________。

x0

y0

（15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则

2

部件正常工作，设三个电子元件使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000,50)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________。

n

（16）数列{an}满足an1(1)an2n1，则{an}的前60项和为

__________。

三、解答题

（17）已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，acosC

（I）求A；

（II）若a=2，ABC的面积为3，求b,c。

3asinCbc0。

（18）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（I）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；

2

（II）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

方差；

（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。

12

（19）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC

（I）证明：DC1BC；

（II）求二面角A1BDC1的大小。

AA1，D是棱AA1的中点，DC1BD。

（20）设抛物线C:x22py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知

（I）若BFD90，ABD的面积为42，求p的值以及圆F的方程； （II）若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个

以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B,D两点。

公共点，求坐标原点到m,n距离的比值。

（22）选修4—1：几何证明

如图，D,E分别为ABC边AB,AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F,G两点，若CF//AB，（I）CDBC； （II）BCD∽GBD。 （21）已知函数f(x)满足f(x)f'(1)e

x1

f(0)x

12

x。

2

（I）求f(x)的解析式及单调区间； （II）若f(x)

12

xaxb，求(a1)b的最大值。

2

证明：

（23）选修4—4：坐标系与参数方程

x2cos,已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立

y3sin,

极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2。正方形ABCD的顶点都在C2上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,



3)。

（I）求点A,B,C,D的直角坐标；

（II）设P为C1上任意一点，求|PA||PB||PC||PD|的取值范围。

3

2

2

2

2

（24）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)|xa||x2|。

（I）当a3时，求不等式f(x)3的解集；

（II）若f(x)|x4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。

选择、填空题答案： (1)D (2)A (3)C (13)32

(4)C (5)D (15)

38

(6)C

(7)B (8)C (9)A (10)B (11)A (12)B

(14)[-3,3] (16)1830

4

2012年高考新课标全国卷数学篇三：2012年高考试题数学文(全国卷新课标卷及答案)word

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2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则（ B ）

（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B= (2) 复数z＝

－3+i

( D ) 2+i

（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i (3) 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散1

点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相

2关系数为 ( D )

1

（A）－1 （B）0 （C） （D）1

2

x2y23a

(4) 设F1、F2是椭圆E：1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F1PF2

ab2

是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ C ） 1234

（A） （B） （C） （D）2345

(5) 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC

内部，则z=－x+y的取值范围是( A )

（A）(13，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，3)

(6) 如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则( C ) （A）A+B为a1,a2,…,aN的和

A＋B（B）a1,a2,…,aN的算术平均数

2

（C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数

（D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( B ) （A）6 （B）9 （C）12 （D）18

(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为 ( B )

（A）6π （B）43π （C）46π （D）63π

π5π

（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，

44则φ=(A)

πππ3π

（A） （B） （C） （D）4324

（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，3，则C的实轴长为( C )

（A2 （B）22 （C）4 （D）8 1

(11)当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是 (B)

2（A）(0，

22

) （B），1) （C）(1，2) （D）(2，2) 22

（12）数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为(D)

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为___y4x3_____

(14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=___-2____

(15)已知向量a,b夹角为45°，且|a|=1，|2a－10，则

(x+1)2+sinx(16)设函数f(x)=M，最小值为m，则M+m=_2___

x+1三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3asinC－ccosA (1) 求A

(2) 若a=2，△ABC的面积为3，求b,c

解：（1）由c = 3asinC－ccosA及正弦定理得sinAsinCsinCcosAsinC0 有sinC0，所以sin(A



6

)

1，所以A

23

22

4bcbcbc2 (2) bc4

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。 解：（Ⅰ）y与n的解析式为：y

n85(n17)1085(n17)

（Ⅱ）（1）100天的日利润（单位：元）的平均数：

1

(5510652075168554)76.4 100

（2）当天的利润不少于75元的概率：p0.160.160.150.130.10.7 （19）（本小题满分12分）

1如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1

2的中点

(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积比。

(Ｉ)证明：有题设得

BCCC1,BCAC,CC1ACC,

C1

所以BC平面ACC1 1A1,

A1

又DC1平面ACC1A1,所以

DC1BC,

由题设知A1DC1ADC45,所以DC1DC,有

D

DCBCC,所以DC1平面BDC, 又DC1平面

B

BDC1, 平面BDC1⊥平面BDC A

（Ⅱ）设棱锥BDACC1的体积为

V,V13122111

112

,三棱柱ABC－A1B1C1体积为V1,所以(VV1):V11:1,

所以平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为1:1

（20）（本小题满分12分）

设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。

（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；

（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。 解：（I）BD2P,FA

2P,由抛物线的定义知A到l的距离d|FA|2p，所以

1

2

|BD|d42，解得p2(舍),P2,所以F(0,1),圆F方程：x2(y1)28， （II）由抛物线的定义|AD||FA|

12

|AB|,所以ABD30,直线m斜率为3

3 当m斜率为

3

，可设直线n：y33xb 代入x2=2py有：x223px2pb0

由且n与C只有一个公共点0解得bp6，因为m的截距bp|b|

12

，1|b|3

坐标原点到m，n距离的比值为3； 当m斜率为

3

时，由图形对称性知坐标原点到m，n距离的比值为3 （21）（本小题满分12分）

设函数f(x)= ex－ax－2 (Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(xk)f(x)x1>0，求k的最大值 解：(Ⅰ)f(x)exa

当a0，f(x)0，f(x)在(,)是增函数；

当a0，当x(,lna)时，f(x)0；当x(lna,)时，f(x)0 所以f(x)在(,lna)是减函数，f(x)在(lna,)是增函数

(Ⅱ) a=1时，且当x>0时(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x10

ex(exx2)x1x1

kxx(x0)；令g(x)xx，g(x)

(ex1)2e1e1

由(Ⅰ)知h(x)exx2在(0,)是增的，h(1)0,h(2)0，所以h(x)在(0,)上存在唯一的零点，所以g(x)在(0,)上存在唯一的零点设为a，

当x(0,a)时，g(x)0；当x(a,)时，g(x)0，所以g(x)在(0,)的最小值为g(a)。又g(a)0得eaa2，所以g(a)a1(2,3)，所以kg(a)，k的最大值为2.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明： (Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

G

证明：(Ⅰ)连结AF，DE//BC,CF//AB, FCFBDAD,而CF//AD,所以CDAF 又CF//AB，所以BCAF,所以CDBC

(Ⅱ)FG//BC,故GBCF,由(Ⅰ)知BDCF,所

以GBBD,而DGBEFCDBC,

故△BCD∽△GBD

(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

2012年高考新课标全国卷数学篇四：2012年高考全国统一考试数学新课标卷及答案(文科word版)

WELCOME TO THE HOYO EDUCATION 环宇教育—做最负责任的良心教育 2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2..用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5

1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则

（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=?

（2）复数z＝的共轭复数是

（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i

3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（，不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1

（A）－1 （B）0 （C） （D）1

（4）设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)x=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

（A） （B） （C） （D）

5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)x

，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(1－，2) （B）(0，2) （（D）(0，1+)

（6和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则

（A）A+B为a1,a2,…,aN的和

（B）为a1,a2,…,aN（C）A和B分别是

（D）A和B分别是[来源:

WELCOME TO THE HOYO EDUCATION

环宇教育—做最负责任的良心教育 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A）6

（B）9

（C）12

（D）18

(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面

（A）π （B）4π （C）4π （D）6π

（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数φ=

（A） （B） （C） （D）

（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在xCy2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为

（A） （B）2 （C）4 （(11)当0<x≤时，4x<logax，则a

（A）(0，) （B）(，1) （C）(，2)

（12）数列{an}满足an+1＋(－＝1，则{an}的前60项和为

（A）3690 （B）（D）1830

第Ⅱ卷

13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为

小题，每小题5分。

(13)曲线1,1）处的切线方程为________

(14)nSn，若S3+3S2=0，则公比q=_______

45° ，且|a|=1，|2a－b|=，则|b|=

(16)的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA

(1)求A

(2)若a=2，△ABC的面积为，求b,c

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的

WELCOME TO THE HOYO EDUCATION 环宇教育—做最负责任的良心教育 函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。

（19）（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱 (Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为AC上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。

（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为F的方程；

（II）若A，B，F三点在同一直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。

（21）（本小题满分12设函数f(x)= ex－ax－2

(Ⅰ)求f(x)

(Ⅱ)若a=1，kx>0时，(x－k) f?(x)+x+1>0，求k的最大值

请考生在第

（22）4-1：几何证明选讲

ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

WELCOME TO THE HOYO EDUCATION 环宇教育—做最负责任的良心教育 (Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

(23)(本小题满分10分)选修4-4；坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)

(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.

(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。

WELCOME TO THE HOYO EDUCATION

环宇教育—做最负责任的良心教育 答 案

2012年高考新课标全国卷数学篇五：2012年高考理科数学新课标(全国卷)详细解析

2012 年全国卷新课标——数学理科（适用地区：吉林 黑龙江 山西、河南、新疆、宁夏、河北、云南、内蒙古） 本试卷包括必考题和选考题两部分，第 1-21 题为必考题，每个考生都必须作答.第 22 题~第 24 题，考生根据要求作答.一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 已知集合 A = {1,2,3,4,5} ，B = {( x, y ) | x ∈ A, y ∈ A, x − y ∈ A} ， B 中所含元素的个 则 数为 A. 3 【解析】选 D.B. 6C. 8D. 10法一：按 x − y 的值为 1，2，3，4 计数，共 4 + 3 + 2 + 1 = 10 个； 法二：其实就是要在 1，2，3，4，5 中选出两个，大的是 x ，小的是 y ，共 C5 = 10 种选2法. 2. 将 2 名教师，4 名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个 小组由一名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有 A. 12 种 B. 10 种 C. 9 种 D. 8 种 【解析】选 A. 只需选定安排到甲地的 1 名教师 2 名学生即可，共 C2C4 种安排方案. 3. 下面是关于复数 z =1 22 的四个命题： −1+ iP2 : z 2 = 2i P4 : z 的虚部为 − 1P1 : | z |= 2P3 : z 的共轭复数为 1 + i其中的真命题为 A. P2 ， P3 【解析】选 C. 经计算， z = B. P ， P2 1C. P2 ， P4D. P3 ， P42 = −1 − i, z 2 = 2i . −1 + i x2 y2 3a + = 1 (a > b > 0) 的左右焦点，P 为直线 x = 上的一点， a2 b2 24.设 F1 , F2 是椭圆 E :△F2 PF1 是底角为 30° 的等腰三角形，则 E 的离心率为

A.1 2B.2 3C.3 4D.4 5【解析】选 C. 画图易得, △F2 PF1 是底角为 30o 的等腰三角形可得 PF2 = F1 F2 ，即 2  所以 e = 3a  − c  = 2c ,  2 c 3 = . a 45. 已知 {an } 为等比数列， a 4 + a7 = 2 ， a5 a6 = −8 ，则 a1 + a10 = A. 7 【解析】选 D. , B. 5 C. − 5 D. − 7a4 + a7 = 2 a5 a6 = a4 a7 = −8 ∴ a4 = 4, a7 = −2 或 a4 = −2, a7 = 4 a1 , a4 , a7 , a10 成等, , 比数列，∴ a1 + a10 = −7 . 6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数 N ( N ≥ 2) 和 实数 a1 , a2 , L , a N ，输出 A ， B ，则A. A + B 为 a1 , a2 , L , a N 的和B.A+ B 为 a1 , a2 , L, a N 的算术平均数 2C. A 和 B 分别是 a1 , a2 , L , a N 中最大的数和最小的数 D. A 和 B 分别是 a1 , a2 , L , a N 中最小的数和最大的数 【解析】选 C.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【解析】选 B. 由三视图可知，此几何体是底面为俯视图三角形，高为 3 的三棱锥，

1 1 V = × ×3 2 ×3 2 ×3 = 9 . 3 28. 等轴双曲线 C 的中心在原点， 焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y 2 = 16 x 的准线交于 A ，B ， 两点， | AB |= 4 3 ，则的实轴长为 A. 2 【解析】选 C. 易知点 −4, 2 3 在 x − y = a 上，得 a = 4 ， 2 a = 4 .2 2 2 2B. 2 2C. 4D. 8()9. 已知 ω > 0 ，函数 f ( x) = sin(ωx +π π ) 在 ( , π ) 单调递减，则 ω 的取值范围是 4 2C. (0, ]A. [ , ] 【解析】选 A.1 5 2 4B. [ , ]1 3 2 41 2D. (0,2]π π π π 3π 1 5 + 2kπ ≤ ω + < πω + ≤ + 2kπ , k ∈ Z 得， + 4k ≤ ω ≤ + 2k , k ∈ Z ， 2 2 4 4 2 2 4 1 5 Qω > 0 ∴ ≤ ω ≤ . 2 4由 10. 已知函数 f ( x) =1 ，则 y = f (x) 的图像大致为 ln( x + 1) − x【解析】选 B. 易知 y = ln( x + 1) − x ≤ 0 对 x ∈ ( −1, +∞ ) 恒成立，当且仅当 x = 0 时，取等号. 11. 已知三棱锥 S − ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，△ ABC 是边长为 1 的正三角形，

SC 为球 O 的直径，且 SC = 2 ，则此棱锥的体积为A.2 6B.3 6C.2 3D.2 2【解析】选 A. 易知点 S 到平面 ABC 的距离是点 O 到平面 ABC 的距离的 2 倍.显然 O − ABC 是棱长为 1 的正四面体，其高为6 1 3 6 2 2 ，故 VO − ABC = × × = ， VS − ABC = 2VO − ABC = 3 3 4 3 12 612. 设点 P 在曲线 y = A. 1 − ln 2 【解析】选 B.1 x e 上，点 Q 在曲线 y = ln(2 x) 上，则 | PQ | 的最小值为 2B.2 (1 − ln 2)C. 1 + ln 2D.2 (1 + ln 2)1 1 y = e x 与 y = ln(2 x) 互为反函数，曲线 y = e x 与曲线 y = ln(2 x) 关于直线 y = x 对称， 2 2只需求曲线 y =1 x  1  e 上的点 P 到直线 y = x 距离的最小值的 2 倍即可.设点 P  x, e x  ，点 2  2 1 x − ex 2 . P 到直线 y = x 距离 d = 2令 f ( x ) = ex − x1 2， 则 f ′( x) =1 x e − 1 . 由 f ′ ( x ) > 0 得 x > ln 2 ； 由 f ′ ( x ) < 0 得 21 1 x x − ex e −x 2 2 ， x < ln 2 ， 故 当 x = ln 2 时 ， f ( x ) 取 最 小 值 1 − ln 2 . 所 以 d = = 2 2 d min = 1 − ln 2 . 2所以 | PQ |min = 2d min =2 (1 − ln 2 ) .二、填空题.本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.已知向量 a ， b 夹角为 45° ，且 |a| = 1 ， |2a − b| = 10 ，则 |b| = 【解析】 3 2 . 由已知得， | 2a − b | = ( 2a − b ) = 4a − 4a b + b = 4 a − 4 a  b cos 45 + b2 2 2 2 2 o 2.

= 4 − 2 2 b + b = 10 ，解得 b = 3 2 .2 x − y ≥ −1 x + y ≤ 3  14. 设 x, y 满足约束条件  则 Z = x − 2 y 的取值范围为 x ≥ 0 y ≥ 0 【解析】 [ −3,3] ..画 出 可 行 域，易 知 当直线 Z = x − 2 y 经 过 点 (1, 2 ) 时 ， Z 取 最 小 值 −3 ； 当 直 线Z = x − 2 y 经过点 ( 3, 0 ) 时， Z 取最大值 3.故 Z = x − 2 y 的取值范围为 [ −3,3] .15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的 元件 1 使用寿命（单位：小时）服从正态分布N (1000,50 2 ) ，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 【解析】 . 元件 2元件 33 . 8 1 ，所以该部件的使用 2由已知可得，三个电子元件使用寿命超过 1000 小时的概率均为  1 2  1 3 寿命超过 1000 小时的概率为 1 −  1 −   × = .   2  2 8  16. 数列 {an } 满足 a n+1 + (−1) an = 2n − 1 ，则 {an } 的前 60 项和为n.【解析】1830. 由 an +1 + ( −1) an = 2n − 1 得，na2 k − a2 k −1 = 4k − 3 ……① a2 k +1 − a2 k = 4k − 1 ……②,再由② − ①得, a2 k +1 + a2 k −1 = 2 ……③ 由①得, S偶 − S奇 = ( a2 − a1 ) + ( a4 − a3 ) + ( a6 − a5 ) + … + ( a60 − a59 )= 1 + 5 + 9 + … +117 =(1 + 117 ) × 30 = 17702

2012年高考新课标全国卷数学篇六：2012年高考新课标全国卷数学

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。 （1）已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA}；,则B中所含元素

的个数为（ ）

(A)3 (B)6 (C) (D)

【解析】选D

x5,y1,2,3,4，x4,y1,2,3，x3,y1,2，x2,y1共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

(A)12种 (B)10种 (C)种 (D)种

【解析】选A

12

甲地由1名教师和2名学生：C2C412种

（3）下面是关于复数z

2

的四个命题：其中的真命题为（ ） 1i

p1:z2 p2:z22i p3:z的共轭复数为1i p4:z的虚部为1

(A)p2,p3 (B) p1,p2 (C)p,p (D)p,p

【解析】选C z

22(1i)

1i 1i(1i)(1i)

p2:z22i，p3:z的共轭复数为1i，p4:z的虚部为1

p1:z

x2y23a

（4）设F1F2是椭圆E:221(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，

ab2

F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

12

(B) (C) 23

【解析】选C

(A)(D)

 

c3 a4

F2PF1是底角为30的等腰三角形PF2F2F12(ac)2ce（5）已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10（ ）

32



(A)7 (B) 5 (C) (D)

【解析】选D

a4a72，a5a6a4a78a44,a72或a42,a74 a44,a72a18,a101a1a107 a42,a74a108,a11a1a107

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和

实数a1,a2,...,an，输出A,B，则（ ）

(A)AB为a1,a2,...,an的和 (B)

AB

为a1,a2,...,an的算术平均数 2

(C)A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数 (D)A和B分别是a1,a

2,...,an中最小的数和最大的数

【解析】选C

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

(A)6 (B) 9 (C) (D)

【解析】选B

该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为V

（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y16x的准线交于A,B

两点，ABC的实轴长为（ ）

2

11

6339 32

(A)

(B

) (C) (D)

【解析】选C

设C:xya(a0)交y16x的准线l:x

4于A

(4,B(4,

得：a2(4)224a22a4

2

2

2

2

)在(,)上单调递减。则的取值范围是（ ） 42

11513

(A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2]

22424

【解析】选A

59

2(x)[,] 不合题意 排除(D)

44435

1(x)[,] 合题意 排除(B)(C)

444

3

另：()2，(x)[,][,]

2424422315

得：,

2424224

（9）已知0，函数f(x)sin(x



（10） 已知函数f(x)

1

；则yf(x)的图像大致为（ ）

ln(x1)x

【解析】选B

x

g(x)ln(1x)xgx( 1x

g(x)01x0g,x()0x0gx()g(0)

得：x0或1x0均有f(x)0 排除A,C,D

（11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形， SC为球O的直径，且SC2；则此棱锥的体积为（ ）

(A)

(B

) (C

) (D)

6632

【解析】选A



ABC的外接圆的半径r

，点O到面ABC

的距离d

3

SC为球O的直径点S到面ABC

的距离为2d

此棱锥的体积为V

11 SABC2d

33436

另：V

1排除B,C,D

SABC2R

3

（12）设点P在曲线y

1x

e上，点Q在曲线yln(2x)上，则PQ最小值为（ ） 2

ln2) (C) 1ln2 (D)

ln2)

(A)1ln2 (B

)

【解析】选A 函数y

1x

e与函数yln(2x)互为反函数，图象关于yx对称 2

11 函数yex上的点P(x,ex)到直线y

x的距离为d

22

设函数g(x)

1x1 exg(x)ex1g(x)min1ln2dmin

22 由图象关于yx对称得：PQ

最小值为2dmin

ln2)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。



（13）已知向量a,b夹角为45，且a1,2abb_____ 

【解析】b

_____

22

2ab(2ab)104b4bcos4510b

x,y0

(14) 设x,y满足约束条件：xy1；则zx2y的取值范围为

xy3

【解析】zx2y的取值范围为 [3,3]

约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)

则zx2y[3,3]

2012年高考新课标全国卷数学篇七：2012年全国高考理科数学试题及答案-新课标卷(word版)

绝密*启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）

理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

（1）已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA}；,则B中所含元素

的个数为（ ）

(A)3 (B)6 (C) (D)

【解析】选D

x5,y1,2,3,4，x4,y1,2,3，x3,y1,2，x2,y1共10个

（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

(A)12种 (B)10种 (C)种 (D)种

【解析】选A

12 甲地由1名教师和2名学生：C2C412种

（3）下面是关于复数z2的四个命题：其中的真命题为（ ） 1i

p1:z2 p2:z22i p3:z的共轭复数为1i p4:z的虚部为1 (A)p2,p3 (B) p1,p2 (C)p,p (D)p,p

【解析】选C

z22(1i)1i 1i(1i)(1i)

p1:z

p2:z22i，p3:z的共轭复数为1i，p4:z的虚部为1

x2y23a（4）设F1F2是椭圆E:221(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点， 2ab

E的离心率为（ ） F2PF1是底角为30的等腰三角形，则

12 (B) (C) 23

【解析】选C (A)(D)3

2 c3 a4 F2PF是底角为的等腰三角形PF2F2F12(ac)2ce301

（5）已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10（ ）

(A)7 (B) 5 (C) (D)

【解析】选D

a4a72，a5a6a4a78a44,a72或a42,a74

a44,a72a18,a101a1a107

a42,a74a108,a11a1a107

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和

实数a1,a2,...,an，输出A,B，则（ ）

(A)AB为a1,a2,...,an的和

(B)AB为a1,a2,...,an的算术平均数 2

(C)A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数

(D)A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数

【解析】选C

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

(A)6 (B) 9 (C) (D)

【解析】选B

该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3

此几何体的体积为V

（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A,B

两点，AB；则C的实轴长为（ ）

116339 32(A)

(B

) (C) (D)

【解析】选C

设C:x2y2a2(a0)交y216x的准线l:x

4于A

(B(4,

得：a2(4)224a22a4

)在(,)上单调递减。则的取值范围是（ ） 42

15131(A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2] 22424

【解析】选A

592(x)[,] 不合题意 排除(D) 444

351(x)[,] 合题意 排除(B)(C) 444

3] 另：()2，(x)[,][,2424422

315 得：,2424224（9）已知0，函数f(x)sin(x



（10） 已知函数f(x)1；则yf(x)的图像大致为（ ）

ln(x1)x

【解析】选B

xg(x)ln(1x)xgx( 1x

g(x)01x0g,x()0x0gx()g(0)

得：x0或1x0均有f(x)0 排除A,C,D 0

（11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，

SC为球O的直径，且SC2；则此棱锥的体积为（ ）

(A)

(B

) (C

) (D)

6632

【解析】选A



ABC的外接圆的半径rO到面ABC

的距离d 3 SC为球O的直径点S到面ABC

的距离为2d

此棱锥的体积为V11SABC2d 33436

另：V1SABC2R排除B,C,D 3

（12）设点P在曲线y

1xe上，点Q在曲线yln(2x)上，则PQ最小值为（ ） 2(A)1ln2 (B

) ln2) (C) 1ln2 (D)

ln2)

【解析】选A

函数y1xe与函数yln(2x)互为反函数，图象关于yx对称 2

1x1x 函数ye上的点P(x,e)到直线y

x的距离为d 22

设函数g(x)1x1exg(x)ex1g(x)min1ln2dmin 22 由图象关于yx对称得：PQ

最小值为2dminln2)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。



（13）已知向量a,b夹角为45，且a1,2ab；则b_____ 【解析】b

_____

222ab(2ab)104b4bcos4510bx,y0(14) 设x,y满足约束条件：xy1；则zx2y的取值范围为

xy3

【解析】zx2y的取值范围为 [3,3]

约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)

则zx2y[3,3]

2012年高考新课标全国卷数学篇八：2012新课标全国卷理科数学解析版

2012年新课标全国卷理科数学试卷详解

（适用地区：豫 晋 疆 宁 吉 黑 蒙 冀 滇）

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|xA，yA，xyA}，

则B中包含元素的个数为（ ） A．3 B．6 C．8 D．10 【解析】由集合B可知，xy，因此B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2），

（5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B的元素10个，所以选择D。 【点评】本题主要考察复数的运算，属简单题。

2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A．12种

B．10种

C．9种

D．8种

12

C412种，再安排乙组，将剩余的1名教师和2名学生安排到乙组【解析】先安排甲组，共有C2

即可，共有1种，根据乘法原理得不同的安排方案共有12种，故选择A。 【点评】本题主要考集合的基础知识，子集的含意。 3．下面是关于复数z

21i

的四个命题：

2

p1：|z|2；p2：z2i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1。

其中的真命题为（ ） A．p2，p3 【解析】因为z

21i



B．p1，p2 2(1i)(1i)(1

i)

C．p2，p4

2

D．p3，p4

2

1i，所以|z|，z(1i)2i，

z的共轭复数为1i，z的虚部为1，所以p2，p4为真命题，故选择C。

【点评】本题主要考察椭圆的简单几何性质，标准方程的求解。 4．设F1、F2是椭圆E：

xa

22



yb

22

（ab0）的左、右焦点，P为直线x

3a2

上一点，

F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

A．C．

1234

B．

D．

2345

【解析】如图所示，F2PF1是等腰三角形，

F2F1PF2PF130，|F2P||F1F2|2c，

PF2Q60，F2PQ30，|F2Q|c，又|F2Q|

3a2

c，

所以

3a2

cc，解得c

34

a，因此e

ca



34

，故选择C。

【点评】本题主要考察空间点到面的距离，及解三角形的知识。

5．已知{an}为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10（ ）

A．7

B．5

C．－5

D．－7 【解析】因为{an}为等比数列，

a4a72

所以由已知得，

a4a7a5a68a42a44解得或，

a74a72

a18a11所以3或31，

q2q

2

9

因此a1a10a1(1q)7，

【点评】6．如果执行右边和程序框图，输入正整数N（实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则（ A．AB为a1，a2，…，aN的和 B．

AB2

为a1，a2，…，aNC．A和B分别是a1，a2，…，aND．A和B分别是a1，a2，…，aN【解析】由程序框图可知，A表示a1，a2B表示a1，a2，…，aN中最小的数，故选择C。 【点评】本题主要考察程序框图的应用。

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A．6 B．9

【解析】由三视图可知，该几何体为

三棱锥A-BCD， 底面△BCD为

底边为6，高为3的等腰三角形， 侧面ABD⊥底面BCD， AO⊥底面BCD，

因此此几何体的体积为

V

13(12

C．12 D．15

63)39，故选择B。

【点评】

本题主要考察空间几何体的三视图。

8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，

|AB|C的实轴长为（ ）

A． B．

xa

22

22

C．4 D．8

【解析】设等轴双曲线C的方程为

ya

1，

即x2y2a2（a0），

抛物线y216x的准线方程为x4， x2y2a2联立方程，解得y216a2，

x4

因为|AB|

所以|AB|(2|y|)4y48，从而y12，

22

所以16a12，a4，a2，

2

2

2

2

因此C的实轴长为2a4，故选择C。

【点评】本题主要考察双曲线和抛物线的几何性质。



9．已知0，函数f(x)sin(x)在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）

4

2

A．[

12

，

54

]



2

B．[

12

，

34

]



2

C．（0，

4x

124

]



D．（0，2] 

4

【解析】因为0，

x，所以



，

因为函数f(x)sin(x

所以





4

)在（



2

，）上单调递减，



2



4



232



4

，解得

12



54

，故选择A。

【点评】本题主要考察三角函数的图象和性质。 10．已知函数f(x)

A．

B．

D．

1ln(x1)x

，则yf(x)的图像大致为（ ）

【解析】yf(x)的定义域为{x|

x1且x0}，排除

D；

(

1

1)

因为f'(x)

xx1， 2

2

[ln(x1)x](x1)[ln(x1)x]

所以当x(1,0)时，f'(x)0，yf(x)在（－1，0）上是减函数；

当x(0,)时，f'(x)0，yf(x)在(0,)上是增函数。排除A、C，故选择B。 【点评】本题主要考察函数的图象与性质，用流氓做法，排除即可。

11．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O

的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A

．

6

B．

6

C．

3

D．

2

【解析】如图所示，根据球的性质，

知OO1平面ABC，则OO1O1C。

33

在直角OO1C中，OC1，O1C

，

2

所以OO1

OC

2

O1C

2

(

33

)

63

。

因此三棱锥S－ABC的体积

V2VOABC2

13

34

63

26

，故选择A【点评】本题主要考察锥体和球的性质。 12．设点P在曲线y

A．1ln2 【解析】函数y

12

x

12

e上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为（ ）

x

B．ln2) C．1ln2 Dln2)

e与函数yln(2x)互为反函数，图象关于直线yx对称。

问题转化为求曲线y（用切线法）：

12

e上点P到直线yx的距离的最小值d，则|PQ|的最小值为2d。

x

设直线yxb与曲线y因为y'

得

12

t

12

e相切于点P(t,

x

12

e)，

t

12

e，所以根据导数的几何意义，

x

e1，tln2，

所以切点P(ln2,1)，从而b1ln2， 所以yx1ln2 因此曲线y

12

e上点P到直线yx

x

的距离的最小值d为直线

yx1ln2与直线yx的距离，

从而d

，所以|PQ|min2d

ln2)，故选择B。

【点评】本题主要考察导数的几何意义，函数的对称性，求函数最小值的方法。

第Ⅱ卷（共90分）

本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。



13．已知向量a，b夹角为45°，且|a|1，|2ab|，则|b|_________。 【答案】32。

2012年高考新课标全国卷数学篇九：2012高考新课标数学全国卷答案解析(理科)

绝密*启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

（1）已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA}；,则B中所含元素

的个数为（ ）

(A)3 (B)6 (C) (D)

【解析】选D

x5,y1,2,3,4，x4,y1,2,3，x3,y1,2，x2,y1共10个

（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

(A)12种 (B)10种 (C)种 (D)种

【解析】选A

12 甲地由1名教师和2名学生：C2C412种

（3）下面是关于复数z2的四个命题：其中的真命题为（ ） 1i

p1:z2 p2:z22i p3:z的共轭复数为1i p4:z的虚部为1 (A)p2,p3 (B) p1,p2 (C)p,p (D)p,p

【解析】选C

z22(1i)1i 1i(1i)(1i)

p1:z

p2:z22i，p3:z的共轭复数为1i，p4:z的虚部为1

x2y23a（4）设F1F2是椭圆E:221(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点， 2ab

E的离心率为（ ） F2PF1是底角为30的等腰三角形，则

12 (B) (C) 23

【解析】选C (A)(D)3

2 c3 a4 F2PF是底角为的等腰三角形PF2F2F12(ac)2ce301

（5）已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10（ ） (A)7 (B) 5 (C) (D)

【解析】选D

a4a72，

a5a6a4a78a44,a72

或a42,a74

a44,a72a18,a101a1a107

a42,a74a108,a11a1a107

（6）如果执行右边的程序框图，

输入正整数N(N2)和

实数a1,a2,...,an，输出

A,B，则（ ）

(A)AB为a1,a2,...,an的和

(B)AB为a1,a2,...,an的算术平均数 2

(C)A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数

(D)A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数

【解析】选C

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

(A)6 (B) 9 (C) (D)

【解析】选B

该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3

此几何体的体积为V

（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A,B

两点，ABC的实轴长为（ ）

116339 32(A)

(B

) (C) (D)

【解析】选C

设C:x2y2a2(a0)交y216x的准线l:x

4于A

(B(4,

得：a2(4)224a22a4

)在(,)上单调递减。则的取值范围是（ ） 42

15131(A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2] 22424

【解析】选A

592(x)[,] 不合题意 排除(D) 444

351(x)[,] 合题意 排除(B)(C) 444

3] 另：()2，(x)[,]

[,2424422（9）已知0，函数f(x)sin(x

得：

242,4315 224

（10） 已知函数f(x)1；则yf(x)的图像大致为（ ）

ln(x1)x

【解析】选B

xg(x)ln(1x)xgx( 1x

g(x)01x0g,x()0x0gx()g(0)

得：x0或1x0均有f(x)0 排除A,C,D 0

（11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，

SC为球O的直径，且SC2；则此棱锥的体积为（ ）

(A)

(B

) (C

) (D)

【解析】选A



ABC的外接圆的半径rO到面ABC

的距离d

SC为球O的直径点S到面ABC

的距离为2d3

此棱锥的体积为V11 SABC2d33436

另：V1排除B,C,D SABC2R31xe上，点Q在曲线yln(2x)上，则PQ最小值为（ ） 2（12）设点P在曲线y

(A)1ln2 (B

) ln2) (C) 1ln2 (D)

ln2)

【解析】选A

函数y1xe与函数yln(2x)互为反函数，图象关于yx对称 2

1x1x 函数ye上的点P(x,e)到直线y

x的距离为d 22

设函数g(x)1x1exg(x)ex1g(x)min1ln2dmin 22 由图象关于yx对称得：PQ

最小值为2dminln2)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。



（13）已知向量a,b夹角为45，且a1,2ab；则b_____ 【解析】b

_____

222ab(2ab)104b4bcos4510b

x,y0(14) 设x,y满足约束条件：xy1；则zx2y的取值范围为

xy3

【解析】zx2y的取值范围为 [3,3]

约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)

2012年高考新课标全国卷数学篇十：2012新课标全国卷文理科数学试题及详细解答

2012年新课标全国卷文科数学试题及详细解答

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|xA，yA，xyA}，

则B中包含元素的个数为（ ） A．3 B．6 C．8 D．10 【解析】由集合B可知，xy，因此B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2）， （5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B的元素10个，所以选择D。 【点评】本题主要考察复数的运算，属简单题。

2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A．12种

B．10种

C．9种

D．8种

12

C412种，再安排乙组，将剩余的1名教师和2名学生安排到乙组【解析】先安排甲组，共有C2

即可，共有1种，根据乘法原理得不同的安排方案共有12种，故选择A。 【点评】本题主要考集合的基础知识，子集的含意。 3．下面是关于复数z

21i

的四个命题：

2

p1：|z|2；p2：z2i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1。

其中的真命题为（ ） A．p2，p3 【解析】因为z

21i



B．p1，p2 2(1i)(1i)(1

i)

C．p2，p4

2

D．p3，p4

2

1i，所以|z|，z(1i)2i，

z的共轭复数为1i，z的虚部为1，所以p2，p4为真命题，故选择C。

【点评】本题主要考察椭圆的简单几何性质，标准方程的求解。 4．设F1、F2是椭圆E：

xa

22



yb

22

（ab0）的左、右焦点，P为直线x

3a2

上一点，

F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

A．C．

1234

B．

D．

2345

【解析】如图所示，F2PF1是等腰三角形，

F2F1PF2PF130，|F2P||F1F2|2c， PF2Q60，F2PQ30，|F2Q|c，又|F2Q|

3a2

c，

所以

3a2

cc，解得c

34

a，因此e

ca



34

，故选择C。

【点评】本题主要考察空间点到面的距离，及解三角形的知识。

5．已知{an}为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10（ ）

A．7

B．5

C．－5

D．－7 【解析】因为{an}为等比数列，

a4a72

所以由已知得，

aaaa85647a42a44

解得或，

a74a72

a18a11所以3或31，

q2q

2

9

因此a1a10a1(1q)7，

【点评】6．如果执行右边和程序框图，输入正整数N（实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则（ A．AB为a1，a2，…，aN的和 B．

AB2

为a1，a2，…，aNC．A和B分别是a1，a2，…，aND．A和B分别是a1，a2，…，aN【解析】由程序框图可知，A表示a1，a2B表示a1，a2，…，aN中最小的数，故选择C。 【点评】本题主要考察程序框图的应用。

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

A．6 B．9 C．12 D．15

【解析】由三视图可知，该几何体为

三棱锥A-BCD， 底面△BCD为

底边为6，高为3的等腰三角形，

侧面ABD⊥底面BCD， AO⊥底面BCD，

因此此几何体的体积为

V

13(12

63)39，故选择B。

【点评】

本题主要考察空间几何体的三视图。

8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，

|AB|C的实轴长为（ ）

A． B．

xa

22

22

C．4 D．8

【解析】设等轴双曲线C的方程为

ya

1，

即x2y2a2（a0），

抛物线y216x的准线方程为x4， x2y2a2联立方程，解得y216a2，

x4

因为|AB|

所以|AB|2(2|y|)24y248，从而y212，

22

所以16a12，a4，a2，

因此C的实轴长为2a4，故选择C。

【点评】本题主要考察双曲线和抛物线的几何性质。



9．已知0，函数f(x)sin(x)在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）

4

2

A．[

12

，

54

]



2

B．[

12

，

34

]



2

C．（0，

4x

124

]



D．（0，2] 

4

【解析】因为0，

x，所以



，

因为函数f(x)sin(x

所以





4

)在（



2

，）上单调递减，



2



4



232



4

，解得

12



54

，故选择A。

【点评】本题主要考察三角函数的图象和性质。

10．已知函数f(x)

A．

1ln(x1)x

，则yf(x)的图像大致为（ ）

B．

D．

【解析】yf(x)的定义域为{x|

x1且x0}，排除

D；

1)

x因为f'(x)， 2

2

[ln(x1)x](x1)[ln(x1)x]

(

1

所以当x(1,0)时，f'(x)0，yf(x)在（－1，0）上是减函数；

当x(0,)时，f'(x)0，yf(x)在(0,)上是增函数。排除A、C，故选择B。 【点评】本题主要考察函数的图象与性质，用流氓做法，排除即可。

11．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O

的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A

．

6

B．

6

C．

3

D．

2

【解析】如图所示，根据球的性质，

知OO1平面ABC，则OO1O1C。

33

在直角OO1C中，OC1，O1C

，

2

所以OO1

OC

2

O1C

2

(

33

)

63

。

因此三棱锥S－ABC的体积

V2VOABC2

13

34

63

26

，故选择A【点评】本题主要考察锥体和球的性质。 12．设点P在曲线y

A．1ln2 【解析】函数y

12

x

12

e上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为（ ）

x

B．ln2) C．1ln2 Dln2)

e与函数yln(2x)互为反函数，图象关于直线yx对称。 12

e上点P到直线yx的距离的最小值d，则|PQ|的最小值为2d。

x

问题转化为求曲线y

（用切线法）：

设直线yxb与曲线y因为y'

得

12

t

12

e相切于点P(t,

x

12

e)，

t

12

e，所以根据导数的几何意义，

x

e1，tln2，

所以切点P(ln2,1)，从而b1ln2， 所以yx1ln2 因此曲线y

12

e上点P到直线yx

x

的距离的最小值d为直线

yx1ln2与直线yx的距离，

从而d

，所以|PQ|min2d

ln2)，故选择B。

【点评】本题主要考察导数的几何意义，函数的对称性，求函数最小值的方法。

第Ⅱ卷（共90分）

本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。



13．已知向量a，b夹角为45°，且|a|1，|2ab|，则|b|_________。 【答案】32。

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