2015年高考新课标全国卷2理科

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2015年高考新课标全国卷2理科篇一：2015年高考全国卷新课标II理科综合试卷

绝密★启封并使用完毕前

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科综合能力测试

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共40题，共300分，共16页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，现将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2Ｂ铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，

字体工整、笔记清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无线；再猜

告知、试题卷上答题无效。。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 AI 27 P 31 S 32 CL 35.5

Ca 40 Fe 56 Zn 65 Br 80

第I卷

一、 选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的

1、将三组生理状态相通的某种植物幼根分别培养在含有相同培养液的密闭培养瓶下，

一段时间后，测定根吸收某一矿质元素离子的量。培养条件及实验结果见下表：

下列分析正确的是

A. 有氧条件有利于该植物幼根对该离子的吸收

B. 该植物幼根对该离子的吸收与温度的变化无关

C. 氮气环境中该植物幼根细胞吸收该离子不消耗ATP

D. 与空气相比，氮气环境有利于该植物幼根对该离子的吸收

2、端粒酶由RNA和蛋白质组成，该酶能结合到端粒子上，以自身的RNA为模板合成端

粒子DNA的一条链。下列叙述正确的是

A． 大肠杆菌拟核的DNA中含有端粒

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1

B． 端粒酶中的蛋白质为RNA聚合酶

C． 正常人细胞的每条染色体两端都含有端粒DNA

D． 正常体细胞的端粒DNA随细胞分裂次数增加而变长

3.下列过程中不属于胞吐作用的是

A.浆细胞分泌抗体到细胞外的作用

B. mRNA从细胞核到细胞质的过程

C.分泌蛋白从胰腺的腺泡细胞到胞外的过程

D.突触小泡中的神经递质释放到突触间隙的过程

4.下列有关生态系统的叙述，错误的是 ．．

A.生态系统的组成成分中含有非生物成分

B.生态系统相对稳定时无能量输入和散失

C.生态系统持续相对稳定离不开信息传递

D.负反馈调节有利于生态系统保持相对稳定

5.下列与病原体有关的叙述，正确的是

A.抗体可以进入细胞消灭寄生在其中的结核杆菌

B.抗体抵抗病毒的机制与溶菌酶杀灭细菌的机制相同

C. Rous肉瘤病毒不是致瘤因子，与人的细胞癌变无关

D.人感染HIV后的症状与体内该病毒浓度和T细胞数量有关

6.下列关于人类猫叫综合征的叙述，正确的是

A.该病是由于特定的染色体片段缺失造成的

B.该病是由于特定染色体的数目增加造成的

C.该病是由于染色体组数目成倍增加选成的

D.该病是由于染色体中增加某一片段引起的

7.食品千操剂应无毒、无味、无腐蚀性及环境友好。下列说法错误的是 ．．

A.硅胶可用作食品干操剂

B.P2O5不可用作食品干操剂

C.六水氯化钙可用作食品干燥剂

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C.加工后具有吸水性的植物纤维可用作食品干燥剂

8.某羧酸酯的分子式为C18H26O5，1mo该酯完全水解可得到1mol羧酸和2mol乙醇,该

羧酸的分子式为

A.C14H18O5

B.C14H16O4

C.C16H22O5

D.C16H20O5

9.原子序数依次增大的元素a、b、c、d，它们的最外层电子数分别为1、6、7、1。a-的电子层结构与氦相同，b和c的次外层有8个电子，c-和d+的电子层结构相同。下列叙述错误的是 ．．

A.元素的非金属性次序为c>b>a

B.a和其他3种元素均能形成共价化合物

C.d和其他3种元素均能形成离子化合物

D.元素a、b、c各自最高和最低化合价的代数和分别为0、4、6

10.代表阿伏加德罗常熟的值。下列叙述正确的是

A．丙醇中存在的共价键总数为10

B．1L 0.1mol-的NaHC溶液中HC和C的离子数之和为0.1

C．钠在空气中燃烧可生成多种氧化物。23g钠充分燃烧时转移电子数为1

D．235g核素发生裂变反应：+++10，净产生的中子（）数为10

11．分子式为并能饱和NaHC,溶液反应放出气体的有机物有（不含立体结构）

A.3种 A.4种 A.5种 A.6种

12. 海水开发利用的部分过程如图所示。下列说法错误的是

A．向苦卤中通入C是为了提取溴

B．粗盐可采用除杂和重结晶等过程提纯

C．工业生产中常选用NaOH作为沉淀剂

D．富集溴一般先用空气和水蒸气吹出单质溴，在用将其还原吸收

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3

13.用右图所示装置进行下列实验：将①中溶液滴入②中，预测的现象与实际相符的是

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14～17

题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，

微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，改微粒将

A．保持静止状态 B.向左上方做匀加速运动 C.向正下方做匀加速运动

15.如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度w逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l。下列判断正确的是 D.向左下方做匀加速运动

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A．Ua> Uc，金属框中无电流

B. Ub >Uc，金属框中电流方向沿a-b-c-a

C .Ubc=-1/2Bl²w，金属框中无电流

D. Ubc=1/2Bl²w，金属框中电流方向沿a-c-b-a

16.由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1x103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55x103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为

A. 西偏北方向，1.9x103m/s B. 东偏南方向，1.9x103m/s

C. 西偏北方向，2.7x103m/s D. 东偏南方向，2.7x103m/s

17.一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是

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5

2015年高考新课标全国卷2理科篇二：2015年高考理科数学新课标全国Ⅱ卷试题及答案

2015高考理科数学新课标全国Ⅱ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

（1） 已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 =

（A）21 （B）42 （C）63 （D）

84

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图， （7）则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为

（A）

1111

（B） （C） （D） 8765

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26 （B）8 （C）46 （D）10

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的

a=

A.0 B.2 C.4 D.14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上， ∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 （A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

二、填空题

三．解答题

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

记时间C：互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率 19．（12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F。过带你E，F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求直线AF与平面a所成角的正弦值

20. 已知椭圆C：错误！未找到引用源。，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若l过点（错误！未找到引用源。）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由. 21.设函数f(x)=emx+x2-mx.

(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； （Ⅱ）若对于任意x 1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。 （22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点. （1）证明：EF平行于BC

（2）（2）若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。 （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

2015年高考新课标全国卷2理科篇三：2015年高考新课标全国二卷数学理科(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A2，101，，，2，Bx|(x1)(x2)0，则AB

（A）{-1，0} （B）{0，1} （C）{-1，0，1} （D）{0，1，2}

（2）若a为实数，且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a=

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效

（C）2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）已知等比数列an满足a13，a1a2a321，则a3a5a7

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1,（5）设函数f(x)x1则f(2)f(log212) 2,x1

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分之后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111（A

）（B

）（C）（D） 8765

（7）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=

（A） （B）8 （C） （D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著

《九章算法》中德“更相减损术”，执行该程序框图，若

输入的a，b，分别为14，18，则输出的a=

（A）0

（B）2

（C）4

（D）14

（9）已知A，B是O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

（A）36 （B）64 （C）144 （D）256

（10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y=f(x)的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角

形，且顶角为120，则E的离心率为

（A） （B）2 （C （D（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf’(x)-f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是

（A）(，1)(0，1)（B）(-1，0)(1，)

（C）(，1)(-1，0)（D）(0，1)(1，)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和旋考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、 填空题：本大题共4小题。每小题5分

（13）设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=________.

xy10,（14）若x，y满足约束条件x2y0,则z=x+y的最大值为_________.

x2y20,

（15）(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=_______.

（16）设Sn的数列an的前n项和，且an1SnSn+1，则Sn=_________.

三、解答题：解答应写出文字部分解题过程和演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍， sinB（Ⅰ）求； sinC

（Ⅱ）若AD=1，

BD和AC的长。 （18）（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平绝值机分散成都（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

区用户的评价结果相互独立，根据所给的数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

（19）（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方体。

（Ⅰ）在途中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值。

（21）（本小题满分12分）

设函数f(x)emxx2mx

0)单调递减，在(0，+)单调递增； （Ⅰ）证明：f(x)在(，

，，都有f(x1)-f(x2)e1，求m的取值范围。

（Ⅱ）若对于任意x1，x2[11]

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果

多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选秀4-1：集合证明选就爱

那个

如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的

底边BC交与点M，N两点，与底边上的高AD交与点

G，且与AB，AC分别相切于点E，F两点。

（Ⅰ）证明：EF//BC；

（Ⅱ）若AG等于O的半径，且AE

MN

EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）秀4-4：坐标系与参数方程

xtcos，在直角坐标系x0y中，曲线C1：（t为参数，t0），其中0.

ytsin，

，在意O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，设曲线C2:2sin

C3:。

（Ⅰ）求C1与C2交点的直角坐标；

（Ⅱ）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。

（24）（本小题满分10分）选秀4-5：不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明： （Ⅰ）若ab>cd

是|a-b|<|c-d|的充要条件。

2015年高考新课标全国卷2理科篇四：2015年高考新课标2全国卷理科数学word版

2015年高考新课标2全国卷理科数学

一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A2，1，0，1，2,Bxx1）(x2)0,则AB( ) A.1 C.1，0 B.，0，1 D.0，1，2 （0，1）2.若a为实数，且(2ai)(a2i)4i,则a（ ）

A.1 B.0 C.1 D.2

3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，一下结



2010年 2011年 2012年 2013年

A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

an满足a13,a1a3a521,则a3a5a7（ ） 4.等比数列

A.21 B.42 C.63 D.84

2x

1log2,x1,

5.设函数f(x)x1,f(2)f(log122)

 2,x1,

A.3 B.6 C.9 D.12

6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如 右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A.

1111 B. C. D. 8765

y轴于M、NMN（ ） 7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交于

A.26 B.8 C.4

8. 若输入的a,b分别为14，18，则输出的a A.0 B.2 C.4 D.14 10.如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着BC、CD与

DA运动，记BOPx.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则

yf(x)的图象大致为 ( )

11.已知A,B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）

A.5 B.2 C.3 D.2

xf(x)f(x)0, 12.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0,当x0时，

则使得f(x)0成立的x的取值范围是（ ）

A.(,1)(0,1) B.(1,0)(1,) C.(,1)(1,0) D.(0,1)(1,)

二．填空题：共4小题，每小题5分.

13. 设向量a,b不平行，向量ab与a2b平行，则实数 .

xy10



14.若x、y满足约束条件x2y0，则zxy的最大值为 .

x2y20

15.（ax）(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a . 16.设Sn是数列an的前n项和，且a11,an1SnSn1,则Sn . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD的面积是ADC面积的2倍..

18、（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19、（本小题满分12分）

如图，长方体ABCDA1B1

C1D1中，AB16,BC10,AA18,点E,F分别在

A1B1,D1C1上，A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交，交线围成一

个正方形.

(1)在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由） (2)求直线AF与平面所成角的正弦值.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B，线段AB的中点为M.

(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（（Ⅱ）若l过点

m

，m）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？3

若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.

21.设函数f(x)e

mx

x2mx

（，0）（0，） (Ⅰ)证明：f(x)在单调递减，在单调递增；

（Ⅱ）若对于任意x1,x21,1,都有f(x1)f(x2)e1,求m的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。

22、（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选择

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于G,且与AB,AC分别相切于E,F两点. (1)证明：EF//

BC;

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，曲线c1：

xtcos,

（t为参数，t0）其中0.在以O

ytsin,

(1)求c2 与c3 交点的直角坐标；

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设a,b,c,d均为正数，且abcd.证明： （1

2015年高考新课标全国卷2理科篇五：2015年高考新课标全国二卷数学理科(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A2，101，，，2，Bx|(x1)(x2)0，则AB

（A）{-1，0} （B）{0，1} （C）{-1，0，1} （D）{0，1，2}

（2）若a为实数，且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a=

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效

（C）2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）已知等比数列an满足a13，a1+a3+a5=21，则a3a5a7

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1,（5）设函数f(x)x1则f(2)f(log212) 2,x1

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分之后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111（A

）（B

）（C）（D） 8765

（7）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=

（A） （B）8 （C） （D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著

《九章算法》中德“更相减损术”，执行该程序框图，若

输入的a，b，分别为14，18，则输出的a=

（A）0

（B）2

（C）4

（D）14

（9）已知A，B是O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

（A）36 （B）64 （C）144 （D）256

（10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y=f(x)的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角

形，且顶角为120，则E的离心率为

（A） （B）2 （C （D（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf’(x)-f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是

（A）(，1)(0，1)（B）(-1，0)(1，)

（C）(，1)(-1，0)（D）(0，1)(1，)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和旋考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、 填空题：本大题共4小题。每小题5分

（13）设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=________.

xy10,（14）若x，y满足约束条件x2y0,则z=x+y的最大值为_________.

x2y20,

（15）(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=_______.

（16）设Sn的数列an的前n项和，且an1SnSn+1，则Sn=_________.

三、解答题：解答应写出文字部分解题过程和演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍， sinB（Ⅰ）求； sinC

（Ⅱ）若AD=1，

，求BD和AC的长。 （18）（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

区用户的评价结果相互独立，根据所给的数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

（19）（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方体。

（Ⅰ）在途中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值。

（21）（本小题满分12分）

设函数f(x)emxx2mx

（Ⅰ）证明：f(x)在(，0)单调递减，在(0，+)单调递增；

（Ⅱ）若对于任意x1，x2[11]，，都有f(x1)-f(x2)e1，求m的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果

多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选秀4-1：集合证明选就爱

那个

如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的

底边BC交与点M，N两点，与底边上的高AD交与点

G，且与AB，AC分别相切于点E，F两点。

（Ⅰ）证明：EF//BC；

（Ⅱ）若AG等于O的半径，且AE

MN

EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）秀4-4：坐标系与参数方程

xtcos，在直角坐标系x0y中，曲线C1：（t为参数，t0），其中0.ytsin，

在意O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，设曲线C2:2sin，

C3:。

（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；

（Ⅱ）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。

（24）（本小题满分10分）选秀4-5：不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明： （Ⅰ）若ab>cd

；

|a-b|<|c-d|的充要条件。

2015年高考新课标全国卷2理科篇六：2015年全国高考数学新课标II卷(理)试题及答案word版

2015年全国高考数学新课标II（理）试题及答案

第I卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.

（1）已知集合A={2,1,0,1,2}，B={x|(x1)(x2)0}，则AB

（A）{1,0} （B）{0,1} （C）{1,0,1} （D）{0,1,2}

（2）若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫的效果最明显

（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

（C）2006年以来我国治理二氧化硫排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国治理二氧化硫排放量与年份正相关

（4）已知等比数列{an}满足a13,a1a3a521，则a3a5a7

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1（5）设函数f(x)x1，则f(2)f(log212) 2,x1

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右，则截去部分体积和剩余部分体积的比值为

1111（A） （B） （C） （D） 8765

（7）过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交y轴于M,N两点，则MN

（A）26 （B）8 （C）4 （D）

10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》

中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，

则输出的a

（A）0

（B）2

（C）4

（D）14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点. 若三棱锥OABC体积的最大值为36，则求O的表面积为

36 （B）64 （C）144 （D）256 （A）

（10）如图，长方形ABCD的边AB2,BC1，O是AB的中点，点P沿

着边BC，CD与DA运动，记BOPx. 将动点P到A，B两点距离之和

表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图像大致是

（A） （B） （C） （D）

（11）已知A,B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率是

（A） （B）2 （C） （D）2

（12）设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是

0)(1，) （A）(,1)(0,1) （B）(1，

) （C）(,1)(1,0) （D）(0,1)(1，

第II卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）设向量,不平行，向量与2平行，则实数_______

xy10（14）若x,y满足约束条件x2y0，则zxy的最大值为_______

x2y20

（15）(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_______

（16）设Sn是数列{an}的前n项和，且a11,an1SnSn1，则Sn_______

三．解答题

（17）（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC,ABD面积是ADC的2倍.

（1）求sinB； sinC

（2）若AD=1，DC

2，求BD和AC的长. 2

（18）（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区随机调查了20个用户，得到用户对产品满意度的评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（I）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算具体值，给出结论即可）；

（II）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件C：“A地区用户满意度等级高于B地区用户满意度等级”. 假设两地区用户的评价结果相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.

（19）（本小题满分12分）

如图，长方体ABCDA1B1C1D1，AB16,BC10,AAF分别在A1B1,D1C1上，A1ED1F4. 18,点E，

过点E,F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

（I）在图中画出这个正方形，不必说明画法和理由；

（II）求直线AF与平面所成角的正弦值.

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

（I）证明：直线OM的斜率与l的斜率之积为定值；

（II）若l过点(m,m)，延迟线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此3

时l的斜率；若不能，说明理由.

（21）（本小题满分12分）

设函数f(x)emxx2mx

（I）证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；

（II）若对于任意x1,x2[1,1]，都有f(x1)f(x2)e1，求m的取值范围.

请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC 分别相切于E,F两点.

（I）证明：EF//BC；

（II）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

xtcos在直角坐标系xoy中，曲线C1:(t为参数，t0)，其中0. 在以O为极点，x轴正ytsin

半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:2sin,C3:23cos.

（I）求C2与C3交点的直角坐标；

（II）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设a,b,c,d均为正数，且abcd，证明：

（I）若abcd，则abd；

（II）abcd是abcd的充要条件.

2015年高考新课标全国卷2理科篇七：2015年高考全国新课标2卷理科数学试题

2015年 普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在

答题卡。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，则A∩B=

（A）｛-1，0｝ （B）｛0，1｝ （C）｛-1，0，1｝ （D）｛0，1，2｝

(2) 若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

(3) 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是

. 2 5002 4002 3002 2002 1002 0001 900

2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著. （B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效. （C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. （D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. （4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 =

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84 （5）设函数｛an｝=，则（－2）+=

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如

则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （A）

右图，

1111 （B） （C） （D） 8765

则

（7）过三点（1,3），（4,2），（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，

MN=

（A）26 （B）8 （C）46 （D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若

输入a,b分别为14,18，则输出的a=

（A）0 （B）2 （C）4 （D）

14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π D

P

C

X

A

O

B

(10).如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x

。将

动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

y

y

y

y

4

2

4

x



4

2

4

x



4

2

4

x



4

2

4

x



（11）已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，∆为等腰三角形，且顶角为120°，则的离心率为 （A） （B）2 （C） （D） （12）设函数是奇函数的导函数，，当x>0时，<0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是 （A） （B） （C） （D）

(A)

(B)(C)

(D)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，第13题到第21题为必考题 ，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题本大题共四个小题，每小题5分。

（13）设向量a，b不平行，向量与平行，则实数= ； （14）若x，y满足约束条件，则的最大值为____________ ；

（15）(ax)(1x) 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则α=__________；

（16）设Sn是数列{an}的前项和，且a11,an

1snsn1,则=____________________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）.（本小题满分12分）

∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ) 求

4

sinB

； sinC

(Ⅱ) 若AD=1,DC=

，求BD和AC的长. 2

(18) (本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

A地区

4

56789

B地区

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

（19）．(本小题满分12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8

，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

AC1

A

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）

CB

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值

（20）. (本小题满分12分）

已知椭圆C：，直线不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M. (Ⅰ) 证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点（）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由.

（21）. (本小题满分12分） 设函数f(x)=emx+x2-mx.

(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； (Ⅱ)若对于任意x 1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围

2015年高考新课标全国卷2理科篇八：2015年全国高考理科数学新课标卷2word

2015年普通高等学校招生全国新课标卷 理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本答题卡交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合A2,1,0,1,2，Bxx1x20，则AB( )

（A）1,0 （B）0,1 （C）1,0,1 （D）0,1,2

（2）若a为实数，且2aia2i4i，则a( )

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是( ) 

（A）逐年比较：2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量显减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）已知等比数列an满足a13，a1a3a521，a3a5a7( )

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

（5）设函数fxg2x,x1,1lo2则f2f

log212x12,x1,

( )

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方形被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )

（A）1111 （B） （C） （D） 8765

（7）过三点A1,3，B4,2，C1,7的圆交y轴于M，N两点，则MN( )

（A）2 （B）8 （C）46 （D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a( )

（A）0 （B）2 （C）4 （D）14

（第8题图） （第9题图）

（9）已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的支点。若三棱锥

OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )

（A）36 （B）64 （C）144 （D）256

（10）如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数fx，则yfx的图象大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为(

) 

（A） （B）2 （C） （D）2

（12）设函数fx是奇函数fxxR的导函数，f10，当x0时，xfxfx0，则使得fx0成立的x的取值范围是( )

（A）,10,1 （B）1,01,

（C）,11,0 （D）0,11,

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，考生根据要求做答。

（13）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数 ．

xy10,（14）若x，y满足约束条件x2y0,则zxy的最大值为 ．

x2y20,

（15）ax1x的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a 4

（16）设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍． sinB（Ⅰ）求； sinC

（Ⅱ）若AD1，DC22，求BD和AC的长．

（18）（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件：“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

（19）（本小题满分12分）

AB16，BC10，如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，

AA点E，F分别在A1B1，D1C1上，过点E，F18，

的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值．

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆C：9xymm0，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个222

交点A，B，线段AB的中点为M．

（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若l过点m延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？,m，3

若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．

（21）（本小题满分12分）

设函数fxemxx2mx．

（Ⅰ）证明：fx在,0单调递减，在0,单调递增；

（Ⅱ）若对于任意x1，x21,1，都有fx1fx2e

1，求m的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC

交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC

分别相切于E，F两点．

（Ⅰ）证明：EF//BC；

（Ⅱ）若AG等于O的半径，且AEMN2，求四边形EBCF的面积．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1：xtcos,（t为参数，t0），其中0．在以ytsin,

O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C2：2sin，C3：23cos． （Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；

（Ⅱ）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设a,b,c,d均为正数，且abcd，证明：

（Ⅰ）若abcd，则cd； （Ⅱ）acd是abcd的充要条件．

2015年高考新课标全国卷2理科篇九：2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标2

绝密★启用前

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理 科 数 学

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

（1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ）

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1a3a5 =21，则a3a5a7 ( )

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

1log2(2x),x1,

（5）设函数f(x)x1,f(2)f(log212)( )

2,x1,

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）

1111 （B） （C） （D） 8765

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26 （B）8 （C）46 （D）10

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0 B.2 C.4 D.14 （9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

10.

如图，长方形

ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点

M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A （B）2 （C （D（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f（-1）=0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是

A．(,1)C．(,1)二、填空题

（13）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_________．

(0,1)

'

B．(1,0)D．(0,1)

(1,) (1,)

(1,0)

xy10，



（14）若x，y满足约束条件x2y0,，则zxy的最大值为____________．

x2y20,

（15）(ax)(1x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________． （16）设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn________． 三．解答题

（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。

(Ⅰ)求

4

sinB

;

sinC

(Ⅱ) 若AD=1，DC=

2

求BD和AC的长. 2

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19．（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆

C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

m

（2）若l过点(,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，

3

求此时l的斜率；若不能，说明理由。

21．（本小题满分12分）

设函数f(x)emxx2mx。

（1）证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；

（2）若对于任意x1,x2[1,1]，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号

22．（本小题满分10分）

选修4 - 1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC

的底边BC交

E

于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。

（1）证明：EF∥BC；

（2）若AG等于⊙O的半径，且AEMNEBCF的面积。

23．（本小题满分10分）

选修4 - 4：坐标系与参数方程

x

tcos

在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，

ytsin

A

G

F

O

B M

D

N

C

x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：。 （1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。

24．（本小题满分10分）

选修4 - 5：不等式选讲

2015年高考新课标全国卷2理科篇十：2015年高考数学新课标2卷(理科)解析版

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={−2，−1，01，，2}，B={x|(x−1)(x+2)<0}，则A∩B=

（A）{-1，0} （B）{0，1} （C）{-1，0，1} （D）{0，1，2} 答案：A

解析：B=(-2,1)，根据交集定义可得答案为{-1,0}. 考点：集合之间的运算

（2）若a为实数，且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a=

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 答案：B

解析：+

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