植树问题学情分析

导读：　植树问题学情分析(共5篇)植树问题案例分析植树问题案例分析设计理念：新课程要求：教学中要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，还要充分发挥学生的的主体地位，让他们通过动脑、动手、合作交流，经历分析、思考、解决问题的过程。本节课正是在这一理念的基础上进行设计的，通过让学生自主体会“植树问题”这一重要的数学思想方法是这节课的教...

植树问题学情分析(一)
植树问题案例分析

植树问题案例分析

设计理念：

新课程要求：教学中要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，还要充分发挥学生的的主体地位，让他们通过动脑、动手、合作交流，经历分析、思考、解决问题的过程。本节课正是在这一理念的基础上进行设计的，通过让学生自主体会“植树问题”这一重要的数学思想方法是这节课的教学目标之一。

教学内容：

义务教育课程标准人教版实验教材四年级数学下册第八单元《数学广角》第117～118页。

学情与教材分析：

就本单元的知识来说，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中的实际问题，让学生从中发现一些规律，然后再用发现的规律来解决生活中简单的实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。在本节课的教学中，我充分利用学生熟悉的生活情境，让他们在解决实际问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程，探究并掌握最基本的植树规律——“两端都种”、“两端都不种”以及“一端种”这三种情况下种的棵树与间隔数之间的关系。

教学目标：

1.通过探索，发现两端都栽和两端都不栽及一端栽的植树问题的规律，并运用这一规律解决实际生活中的问题。

2.通过思考、分析、交流等活动，培养学生用数学眼光观察周围事物，用数学的观点分析日常生活中各种现象的意识和能力。

3.通过实践活动，让学生在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系。

教学重难点：

发现植树的棵数和间隔数的关系，并运用发现的规律解决实际问题。

教学准备： 小黑板

教学过程：

一、引入课题：

同学们，你们知道，每年的3月5日是什么节日吗？（植树节） 大家都种过树吧！这节课我们来共同研究植树中的数学问题。 板书课题：植树问题

二、做游戏引出间隔数

1、做游戏

伸出左手，每两个手指间夹一枝笔，看看能夹多少枝笔，（笔不够可用其它物品代替）。

2、提问：你能用数量关系表示出手指数和间隔数的关系吗？（板书：手指数=间隔数+1）

3、师：如果有6个手指，那么可以夹住几支笔？（5支） 师：其实在我们的数学中也有许多这样的数学问题。下面我们就用刚才的发现来解决今天的植树问题。

[设计意图：从大家都熟悉的植树节引入课题，可以激发学生的兴趣，调动学生的积极性。紧接着通过让学生在左手的两指间夹一枝笔，看看一共能夹住多少枝笔这个游戏活动，激发学生的学习欲望，揭示出“间隔数”这一概念。并通过学生观察思考，发现手指数与间隔数的关系。]

三、探索新知：

●布置任务，激发欲望

1.师：现在我们一起来了解一下学校的绿化建设，这里有一则启示。（小黑板出示）

2. 小黑板出示方案要求：学校门口有一段长12米的绿化带，打算在里面种上云杉树，一共能种多少棵？

生：每隔几米种一棵？

师：你想每隔几米种一棵？象这样，每隔几米种一棵，我们称之为间距。

[设计意图:通过出示实际的问题，引发学生的思考，让学生更好地理解什么叫“间距”。从学生自己的思考中去获得知识，而不是被动的去接受。]

●尝试探索 感受规律

1、按启事中植树的要求自己设计方案，并完成后面的表格。

2、独立设计（用自己喜欢的方式来表现）。

3、小组内交流：你是怎样种的，种了多少棵？理由是什么？

4、全班汇报交流，选择不同的方案填在下面表格中

5、观察表格，你发现了什么？

生1：棵树=间隔数+1

生2：间隔数=全长÷间距

师： 这种叫做两端都栽。

[设计意图：在这之前，我大致了解了学生们设计的方案，普遍设计的是两端都栽的情况。至于一端栽和两端都不栽的情况，基本上就没出现，所以我就选择以两端都栽做为切入点。]

6.师：除了象这样两端都栽的情况，还有其他的种植方法吗？ 学生思考后喊出：种一端

师：种一端的话，每隔3米种一棵，可以种几棵？

学生计算后汇报。

根据学生的发现汇报，适时板书：

一端种一端不种：种的棵数＝间隔数

师：请同学们想一想，在什么情况下会选择栽一端呢？ 学生思考后回答：当一边有一个障碍物的时候。

师：比如说，我们的绿化带的一端放置着一个垃圾桶，象这种情况我们就可以选择一端不种。

7.师：还有其他种植的方法吗？学生集体回答：两端都不种。

师：两端都不种，当间隔仍是3米的时候，可以种几棵？ 学生汇报：3棵。

师：你能用一个数量关系式表示出来吗？

生：棵数=间隔数-1。

[设计意图：这个环节应该说是本堂课的主体，也是这一课的精华所在。通过一则启事，结合学校的绿化建设出示问题，引发学生的思考，使学生想到了“多少米种一棵树”，目的达到了，接下来我就顺势揭示了“间距”。然后让学生自己根据启事要求设计种植方案，通过学生自己动脑思考、交流汇报等活动，找出了两端都种这种情况下棵树和间隔数之间的关系，并通过我的深入引导，逐步使学生自己探索出另外两种情况下棵树和间隔数之间的关系，达到了本节课的教学目的。]

四、应用规律解决问题

1、出示题目一：同学们在全长100米的马路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

师提问：你能从题目中获得哪些信息，有关键信息吗？会解决吗？

2、学生先独立解决，再汇报并说说解决理由。

3、如将题目中的100米改为2000米，还会吗？试一试。

4、如果把两端都栽改为一端栽的情形，你会吗？又该怎么做？

[设计意图：将例题目中的信息进行修改，是希望大多数学生都能达到巩固的效果。另外，也可以达到一题多变的效果。]

植树问题学情分析(二)
《植树问题(两端都栽)》教学案例

《植树问题》（两端都栽）教学案例

【教材分析】

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。关于植树问题教材共安排了3个例题。

例1是探讨植树问题中两端都要栽的情况，让学生先通过画线段图发现棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。 例2是在例1的基础上继续讨论两端都不栽的情况。

例3是关于一个封闭图形的植树问题。

【教材处理】

从教材的设计意图来看，植树问题的教学，并非只是让学生会熟练解题，而是通过生活中的简单事例，渗透一些重要的数学思想，如数形结合思想、化归思想、模型思想等。教会学生解题并不是主要的教学目的。主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终解决问题。

【学情分析】

我班现有学生20人，从知识和能力二个方面分析情况如下：

知识方面：“植树问题”对知识面较广的学生来说并不陌生。通过课前调查，部分学生对这一内容已经有所了解，四年级上学期也做过一些植树问题的题目，但并没有真正理解植树问题的本质特征。

能力方面：从学生的思维特点看，虽然四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。

【学习目标】

1、通过合作探究，动手实践，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。

2、让学生掌握通过画线段图来解决问题的方法，并初步认识“化大为

小”的数学思想方法，能灵活解答植树问题。

3、让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。

【教学重点与难点】

教学重点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

教学难点：通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。在应用的过程中会出现很多种情况，一边或两旁；有的求全长；有的求课数；有的求间隔数。

【教具准备】

课件 表格

【课堂流程】

一、谈话引入，明确课题。

师：同学们，让我们先来观看一组图片吧！（看完后，）这些图片漂亮吗？你们知道人们为什么要植树？

生：植树可以美化我们的环境，保护地球。

生：植树可以净化空气。

师：植树不仅可以保护环境、美化家园，而且其中还有一些有趣的数学问题。你们想知道吗？今天我们就来研究植树问题。

（板书：植树问题）

【过程反思】：创设问题情境，激发求知欲。上课伊始，教师用漂亮的树木图片引出植树问题，这其中渗透了环保教育，使学生初步感知植树与我们的生活密切联系。植树中还藏着有趣的数学问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。

二、引导探究，发现“两端要种”的规律。

1、课件出示例1：理解题意，学生独立解答。

例1：同学们在全长100米的跑道一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

师：从题中你们了解到了哪些信息呢?

生：路长100米，每隔5米栽一棵，两端要栽等。

师：谁能理解“两端要栽”是什么意思?

生：两端要栽也就是两头都要种。

师：(实物演示)指一指哪里是这根小棒的两端。

师：如果把这根小棒看做是这条跑道，在跑道路的两端要种就是在小棒的两头要种。

师：题目的意思我们都理解了，现在请同学们自己动笔算一算，一共需要多少棵树苗？

生反馈答案。

方法一：100÷5=20(棵)

方法二：100÷5=20(棵) 20+2=22(棵)【植树问题学情分析】

方法三：100÷5=20(棵) 20+1=21(棵)

师：现在出现了3种答案，到底哪种答案是正确的呢?

通过举手，了解学生的解题清况。

师：哪一种解法才是对的呢？怎么样验证呢？

【过程反思】：我设计了一道在100米的跑道一边植树的问题，是为了先让学生独立自主的思考，解答问题，得到不同的算法，引起学生们的思考，哪种才是对的呢？怎么验证？激发他们的求知欲，引入下一步的教学。

2、简单验证。发现规律。

①画图实际种一种。（课件演示）【植树问题学情分析】

生：可以画图实际验证一下，一共可以栽多少棵？

师：那应该怎么画呢？

生：可以用一条线段表示这条跑道。“两端要种”是指从这条跑道的这头开始，先在头上种一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再

隔5米再种一棵，照这样一棵一棵地种下去……

师：大家看，已经种了多少米?(45米。)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(100米。)要一棵一棵一直种到100米!同学们，你有什么想法?

生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。

师：老师也有同感，一棵一棵地种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题人手来研究。

②画一画，简单验证，发现规律。

师：在全长10米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？画图种一种，看种了多少棵。比一比，看谁画得快种得好。

师：想想这一题如何解答？

生：10÷5 = 2（个） 2 + 1 = 3（棵） 答:一共需要3棵树苗。 师：算式中10÷5 = 2（个）的2个表示什么？

生：表示2个5米。

师：对了，说明有2个间隔。也就是间隔数为2个。那为什么要加1呢？

生：因为从图中可以看出棵数比间隔数多1个。

师：跟上面一样，再种一种其它的长度，看一看，这次你又分了几段，种了几棵?分小组活动：画一画、算一算、议一议、填一填，并找一找规律。

学生分组合作，画一画、填一填、想一想、说一说 。

师：谁来说说你的结果?

师：这些分成的段数用数学语言来说叫间隔数。

师：听了你们的汇报，我似乎发现了什么，你们有新的发现吗?请同学们仔细观察这几组数据，先动脑想想，然后把你的发现和同组的伙伴们说一说。

(引导学生在小组内先讨论，互相说说发现的规律。)

师：谁愿意代表你们小组说说你的发现?

生：棵数=间隔数+1。

师：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规 律。那就是——(板书：两端要种：棵数=间隔数+1。)

师：我在说这个规律的时候，一直在强调什么?

生：必须是两端都种。(师在课题后板书：两端都种。)

师：同学们，要总结出这一规律，除了用画线段图的方法以外，我们还可以借助手来理解验证这一规律。请同学们伸出小手看一看，数一数我们5个手指之间有几个间隔。(4个。) 两端要种：棵数=间隔数+1。

植树问题学情分析(三)
2014年最新五年级第七单元：数学广角——植树问题教案

第七单元：数学广角——植树问题

教材分析

本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。

学情分析

由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。

小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。

教学目标

知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。

数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。 情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。

教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。

课时安排：1课时【植树问题学情分析】

1．植树问题………………………………1课时

课 时 教 案

植树问题学情分析(四)
人教版四年级下册数学植树问题说课稿

《数学广角——植树问题》说课稿

长汀县第二实验小学 谢善长 【教学内容】：人教版小学数学四年级下册第八单元《数学广角--植树问题》

一、教材分析：

“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。

二、学情分析：

从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

三、教学目标：

基于对教材的理解和学生知识水平的分析，我将本节课的教学目标定位为：

1、操作实践，感悟间隔数与棵数之间的关系。

2、数形结合，增强自主探究的意识。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。

【教学重点】

引导探究、发现两端都栽时棵数与间隔数之间关系。

【教学难点】

运用棵数与间隔数之间的关系，解决逆向思维的实际问题。

四、教材处理：

我所执教的是教材第117页的内容，主要教学两端都栽的植树问题，为了让学生对于植树问题有个整体感悟，建立相对完整的知识结构，我对教材进行了重组，在本节课上先创设现实情境，提出数学问题，提高学生学习兴趣，感受学习

数学的价值。接着在探究规律，建立模型时，让学生独立尝试画出长10米、15米、25米、30米各条路上种树情况后，师生利用课件再次看线段图，回顾种树的过程。从而积累丰富了感性活动经验，为数学模型的建构奠定扎实的基础。然后联系生活，让学生说出生活中的“树”和“间隔”，完善数学模型的建构。最后应用模型，解决问题。

五、教学过程和教学理念：

一、激趣——感知“间隔”（课前准备活动）

1、请同学们伸开你们的左手，在每两个手指间夹一枝笔，看看能夹住多少枝笔？(如果笔不够就用其它物品代替。)

2、夹住了几枝笔？为什么5根手指只能夹4枝笔？

3、手指间的间隙我们把它叫做“间隔”。(板书：间隔)

【以学生身体的一部分为游戏主体，充分调动学生的参与积极性，利用学生的表现欲望和爱玩的天性，使学生对要学的内容产生好奇心理，顺利解决植树问题中的“间隔”含义，同时让学生在生活实例和亲身实践中，直观地感受“一一对应”的数学思想。】

二、创设情境，提出问题

1、（出示情境）长汀网讯 今年以来，我县计划在城市绿化中投资3033万元，大力实施城乡绿化、美化、亮化工程，在城乡主干道两旁种植名贵树种和栽种草皮，全力推进生态建设。同学们，老师家住工贸新城，你能估算一下从工贸新城和谐小区到火车站这段汀州大道的一边种了多少棵树吗？

要估算种了多少棵树，需要知道什么信息？（路长，树的间隔，两端种不种等）

出示从工贸新城和谐小区到火车站这段汀州大道全长4000米，每隔5米种一棵香樟树，（两端都种）这路的一边一共种了多少棵树？。

2、学生尝试解答。到底哪种答案是正确的呢？你能想办法验证一下吗？（画图，数字太大，转化为更小更简单的数据）

【2、出示题目后，先让学生利用已有的知识基础和生活经验进行大胆地猜测，在学生遇到困难时，揭示化繁为简的化归思想，既降低了问题的难度，又渗透了数学的思维方法。然后教师再提示学生用画图、摆小棒的方式进行验证，给学生自主探索提供了广阔地空间，又指引了恰当地方法，培养学生的数形结合意识。】

三、探究规律，建立模型

1、建立表象

研究两端都种的情况。如果路长是10米、15米、25米、30米，每隔5米种一棵（两端都种），各要种多少棵树呢？先想一想，再用一条线段表示小路画一画，验证一下！

（1）反馈交流：可以种几棵？你是怎么种的？

(2)观察比较表格中的数据，有什么发现？小组内交流自己的发现。

(3)全班交流汇报，引导学生概括规律(板书规律)。

两端都种时： 棵数=间隔数+1

间隔数=总长÷间隔长

（4）解决前面的问题.(801棵)

【世界上任何事物的变化发展,都是首先从量的积累开始的。只有当学生拥有了足够量的感性活动经验积累之后，才能对事物有所感悟，进而抓住问题的本质。 整个学习过程中，学生不断画线段图、反复看线段图，学生尝试用一个算式或一句话来表示这些情况，从而积累丰富了感性活动经验，为数学模型的建构奠定扎实的基础。】

四、联系生活，完善建构。

1、感知植树问题的三种模型。现在，你们同意801棵是正确的吗？事实上能种801棵吗？（不能）为什么？（中间有桥或者是路口不能种，也就是说我们学习的植树问题还有其它的一些情况）看课件。

2、想一想，生活中有类似这样的植树问题吗？请举例说一说！课件出示教师

搜集的图片，说说图中的树在哪里？

【“数学来源于生活，而又服务于生活。”在学生初步感知植树问题的几种不同种法的基础上，创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的、以便能更好的理解与植树问题有关的生活题型，如插红旗，安路灯、排队做操等，让学生在具体生活中理解数学现象，并运用规律解决形式各异的生活问题，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。】

五、应用模型，解决问题

（1）学校召开秋季运动会，在笔直的跑道一旁插彩旗。跑道全长100米，每隔2米插一面（两端都要插）。需要多少面彩旗？

（2）在全长2000米的街道两旁安装路灯(两端也要装)。每隔50米安一座，一共要安装多少座路灯？

指名读题，引导学生理解题意后独立解题。教师追问思考过程。

（3）园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵,从第1棵到最后一棵的距离是多远?

（4）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？

【练习紧扣中心，拓展情境，让学生运用规律解决简单的实际问题。这样不但巩固了新知，而且完成了建构，更重要的是训练了学生的多向思维。】

六、总结延伸

1、通过这节课的学习，你有什么收获？

2、只要我们细心观察，生活中还有更多更有挑战性的问题等着我们去解决，比如小朋友们排队，如果排成个圈儿，棵数与间隔数之间会藏着怎样的秘密呢？就留给大家课后去思考吧！

【在一堂课结束之即，让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾，就是学生整理思路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用。更能培养学生的归纳能力。】

植树问题学情分析(五)
《植树问题》教学课例

《植树问题》教学的研究

【背景分析】

一、说教材：《植树问题》是沪教版三年级上册“数学广场”的内容。教材从情境剪绳子导入，引入直线上的植树问题。我们通过对教材的解读，把植树问题分为三种不同情况：两端都种、两端都不种、一端种一端不种。 本节课主要解决两端都种、两端都不种两类情况。“植树问题”主要渗透有关植树问题的一些思想方法，然后再利用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

二、说学情：从学生的知识起点来说，虽然孩子们没有在课堂上学过这类题目，但是可以说全部学生在日常的练习中都会接触过数量比较小、语言表述比较简单的植树问题。从学生的思维特点来说：三年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维也有一定的发展，具有了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。因此在教学中让学生从直观入手再总结归纳比较顺应学生现阶段的思维特点，同时也能向学生渗透数形结合的思想以及数学建模思想。

【教学实录】

一、谈话引入，明确课题

1、谈话引入（雾霾）（出示三张图片，你发现了什么？如果你是早新闻的节目主持人，你今天想说什么？）

2、师：治理这种极端恶劣的环境，我们改怎么努力？植树造林、绿化环境。（你瞧，我们老一辈的国家领导人都加入了这个行动当中，让我们也行动起来！

招聘启事：学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。（出示课件） 出示课题：植树问题

3、为了美化环境，同学们在全长10 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？

a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？（1、每隔5米就是间隔5米） b. 理解“两端”是什么意思？

指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？

说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

师：现在把你设计的方案在纸上画一画。建议：请你用一条线段表示小路，用圆圈代表树，画图实际种一种。开始——

二、 引导探究，发现“两端要种”的规律

1． 创设情境，提出问题

同学们在全长10 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？

师：我们一起画图实际种一种。（PPT边演示，边叙述）

师：路长10米，每隔5米种一棵，可以分成（ ）段，树有（ ）棵，学生一起在PPT的指导下，观察回答。

师：想想看，两端都种，段数和棵树又什么关系？先不说。

2. 简单验证，发现规律。

a. 小朋友想不想自己来种一种？跟上面一样，再种12米看一看，每隔3米种一棵（两端要栽），一共要栽多棵？

要求：同桌合作画图实际种一种。用刚才的方法来画一画，思考：这次你又分了几段，种了几棵？开始——

b;交流一下，你又分了几段，种了几棵？师板演（请学生上来种一种），观察，12米长，每隔3米种一棵，可以分4段，两端都种，树有4棵。算式怎么列？

c. 再种20米看一看，每隔4米种一棵，（两端要栽），一共要栽几棵？这次你又分了几段，种了几棵？要求独立完成，不需要画图的小朋友可以直接列式计算。

交流：20÷4+1=6（棵）, 20÷4求的是什么？我们发现，两端都种，只要把段数加1就可以了。（板书：两端都种：棵树=段数+1）

小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律。

（完成表格PPT同步）

3、应用规律，解决问题。

师：这个“秘方”好不好？

通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端都种”求棵树，知道该怎么做了吗？

（PPT出示————100米的小路种树）

师简单评价。（100÷5求的是什么？为什么要加1?）

三、 合作探究，“两端不种”的规律

1． 猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1 棵树=段数－2

师：到底谁的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：给出————同学们在全长10 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？

①同桌画图种一种；②教师展示PPT③初步发现的规律；

师：是否所有两端都不栽的情况，都是 棵树=段数－1 ？

再来种一种：同学们在全长12 米的小路一边植树，每隔3米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？师：画图种一种，想想算式怎么列？

①独立画图种一种；②交流黑板种一种，教师展示PPT③展示发现的规律； 师，通过验证，我们发现，两端不栽，只要把段数减1就可以了。（板书：两端不种：棵树=段数-1）

2． 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求树的棵树，你会做了吗？

4． 做一做。

a在一条长100米的路的一侧种树，每隔5米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立列式完成）

b师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？

课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”

问：“两侧种树 ”是什么意思？实际要种几行树 ？会做吗？赶紧做一做。

小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端都种”还是“两端不种”。

四、 回归生活，实际应用

师：其实生活中还有许多类似的问题可以运用这个规律来解决，我们一起来看一看。

1、剪绳子

其实就是今天植树问题里的哪一种情况？

2、锯木头

师：类似的问题都可以用植树问题来解决，

试一试：

1、长平村的村道长1000米，在村道一旁从头到尾安装路灯，每隔20米安装一盏，根据这些信息，你能算出这条村道一共安装了多少盏路灯吗？

（从头到尾是什么意思？一旁又是什么意思？算式怎么列）

2、大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆之间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？

（这道题需要提醒的什么？它是我们今天植树问题里的哪一种情况？列式解答）

五、 全课总结

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

师：我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。

六、 拓展提高

师：再来大胆猜想，如果是一端种，一端不种，棵树和段数又有怎样的关系呢？ 本课安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

【教学反思】

《植树问题》是沪教版三年级上册“数学广场”的内容。内容比较复杂，根据我班学生的实际情况和年龄特点，我在教学上去教材上所提示的方法有所不同。

首先，我的切入点与教材不同。教材是从情境剪绳子导入，引入直线上的植树问题。我是根据实际情况做了调整，用最近的热点问题“天气问题”来引入植树问题。

其次，教材上是让学生通过剪绳问题来发现规律。我不急于让学生发现规律，而是要让学生抓住解决植树问题的关键。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长被树平均分隔成若干段（间隔），由于植树的要求不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。因此，段数和棵树

之间的关系是本节课教授的重点。而后，教材把植树问题问题，分为几个层次，有两端都栽、两端不栽、以及只种一端三种情况。每种情况，都安排了相应的例题。我虽然也是按照这几个层次去教的，但鉴于时间有限，所以我先让学生学会解决两端都栽和两端不栽树的问题。让后在安排上，我都是按照先易后难的层次去安排的，然后循序渐进地去推进。

最后，在联系实际生活，教材中提供的例题比较少，在这些方面我做了一些拓展。因为在现实生活中类似的问题还有很多。比如公路两旁安装路灯、挂灯笼、人民大会堂的柱子等，它们中都隐藏着棵数和间隔数之间的关系问题，只要学生们学会了规律，就能利用发现的规律去解决生活中的实际问题。

而在教学过程中，我的主要目标是向学生渗透复杂问题可以用多种方法去解决的思想，使学生有更多的机会从体验中学习数学和理解数学，体会到数学的趣味性和实用性。所以整节课的设计我都根据我班学生实际情况展开，使学生明确要学习的内容，并通过例题去探讨植树问题。其目的是让学生在开放的情景中，找到解决问题的方法，比如用一一对应的思想方法让学生理解棵数多1和棵数少1的原因，建立起对规律的“形象”认识，再归纳出植树问题解题的方法。然后继续以例题展开，让学生动手画图验证，而后总结出段数和棵数的关系。最后再通过表格的形式进行概念的强化。这节课的设计依据了认知规律，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中类似植树问题的应用作为探讨对象，了解植树问题实质，多角度去拓展对植树问题的认识。

这节课虽然基本上达到了教学目标，但问题也存在着。首先，虽然学生能够通过老师的引导找到简单植树问题的规律，却无法灵活运用这个规律解决稍微复杂一点的问题，因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。以为学生能发现规律就能解决所有问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的能力，这恰恰导致了能找规律却不会用规律的现象。也就是在发现规律与运用规律间缺少了必要的链接和过渡，所以今后我要加强对规律的扩散教学。其次，课堂出现问题，应站在学生的角度去思考问题。比如：学生的疑惑，两端和两旁的区别，应该事先考虑到学生的知识结构。学生的知识认知一般是在具体情景中通过活动体验而自主探索得知的。没有体验，建模就会显得很抽象。在这一次的教学设计中，虽然我通过画线段的方式让学生理解了段数和棵树的关系，但学生仅凭

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