青岛版九年级上册数学第一单元视频讲解

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青岛版九年级上册数学第一单元视频讲解(一)
青岛版九年级数学上册第一单元图形的相似测试题

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青岛版九年级数学上册第一单元图形的相似测试题

一．选择题（共10小题）

1．（2014•包头）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则

A． B． C． 的值为（ ） D．

（1） （2） （5） （6） （7）

2．（2014•长春二模）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（ ）

A． 4.5 B． 8 C． 10.5 D． 14

3．（2014•凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5 ）

A． 1：25 B． 1：5 C． 1：2.5 D． 1：

4．（2014•南京）若△ABC∽△A′B′C′与△A′B′C′的面积的比为（ ）

A． 1：2 B． 2：1 C． 1：4 ．5．（2013•重庆模拟）如图，已知∠1=∠ADE∽△ABC成立，则这个条件是（ ）

A． ∠

D=∠B B． ∠AED=∠= D． =

6．（2013•▱ABCDE为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4DE：EC=（ ）

A． 2：5 BC． 3：5 D． 3：2

7．（2013•BA为15米（如图），然后在A2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）

A

．

10

米 12米 C． 15米 D． 22.5米

（8） （9） （10） （11） （12）

8．（2014•武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）

A． （3，3） B． （4，3） C． （3，1） D． （4，1）

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9．（2013•广阳区一模）如图，△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，OA=AD，则△ABC与△DEF的位似比是（ ）

A．

B．

C． 2 D． 3

10．（2014•日照）如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（ ）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共9小题）

11．（2014•仪征市）如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为．

（14） （15） （16）（17）

12．（2014•奉贤区）如图，已知AD∥EF∥BCEB=2：3，FC=6，那么．

13．（2014•阜新）已知△ABC∽△DEF，CA=9，DE=3，那么△DEF的周长是 _________ ．

14．（2014•ADE中，，要使△ABC于△ADE相 ．

15．（2014•张家界）如图，△ABCD、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为 _________ ．16．（2014•

AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直 _________ 米．

17．（2013•定西）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．

18．（2014•荆州）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 _________ ．

（18） （19）

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19．（2010•丹东）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′= _________ cm，请在图中画出位似中心O．

三．解答题（共5小题）

20．（2014•金平区模拟）如图，点D在等边△ABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．

（1）证明：△ABD∽△DCF；

（2）除了△ABD∽△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．

21．（2014•泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与E，∠ADB=∠ACB．

（1）求证：

=；

（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BCABFD是菱形．

22．（2013•同学测得一根竖直在地面上的长为1米的竹竿的在地面上的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此台阶上影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为

4.4米，则此树高为多少米？

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23．（2014•绥化）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0， 3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 _________ ；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 _________ ；

（3）△A2B2C2的面积是 _________ 平方单位．

24．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周长．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．A．2．B．3．D．4．C．5．D．6．B．7．A8．A．9．A．10．D．

二．填空题（共9小题）

11．．13．．15．．

17．18

19．20．解答： （1）证明：∵△ABC，△ADE为等边三角形，∴∠B=∠C=∠3=60°，

∴∠1+∠2=∠DFC+∠2，∴∠1=∠DFC，

∴△ABD∽△DCF；【青岛版九年级上册数学第一单元视频讲解】

（2）解：∵∠C=∠E，∠AFE=∠DFC，∴△AEF∽△DCF，∴△ABD∽△AEF，

故除了△ABD∽△DCF外，图中相似三角形还有：△AEF∽△DCF，△ABD∽△AEF．

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21.解答： 证明：（1）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE，

又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB，又∵∠BAE=∠CAB， ∴△ABE∽△ACB，∴=，又∵AB=AD，∴=；

（2）设AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x，

由（1）得：AB=AE•AC，∴AB=

又∵BA⊥AC，∴BC=2

∵F是BC中点，∴

BF=2x， x，∴∠ACB=30°， x，∴BF=AB=AD，

又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD，

∴∠ADB=∠CBD=30°，∴AD∥BF，

∴四边形ABFD是平行四边形，

又∵AD=AB，

∴四边形ABFD是菱形．

22.解答：

=

∴EH=0.3×0.4=0.12，

∴， ∵=，

=11.8（米）．

∴AB=

23.解答： 解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；

（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；

（3）∵A2C2=20，B2C2=20，A2B2=40，

青岛版九年级上册数学第一单元视频讲解(二)
青岛版初三上册数学第一单元测试

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初三数学月考测试题

一选择题（每题4分共36分）

1、下图四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3） D．（3）

2.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠

( )

A.18° B.36° C.72° D.108°

3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，O．•有下列四个结论：•①AC=BD；②梯形ABCD∠DAC；④△AOD≌△ABO．其中正确的是（ ）．

（A）①③④ （B）①②④C （D）②③④

题图)

4、梯形ABCDBC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，则DC的长为( )．

A． 

B． C． D．

22m1x10xm0是关于x的一元二次方程，则的值应为（ ） 3

23

A.m＝2 B.m C.m D.无法确定

322

6.方程(xa)b（）的根是（ ）

5.

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A.ab B.(a) C.a D.a 7.当代数式x23x5的值为7时，代数式3x29x2的值为（ ）A.4 B.2 C.-2 D.-4



8、如果关于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A．k

1111

B．k且k0 C．k D．k且k0 4444





二、细心填一填，相信你填得又快又准！4分，共24分）

1、已知菱形两条对角线的长分别为6cm______cm．

2、一个梯形它的两个下底角为30°和10cm，则它的两底的差是 cm

3、如图，在梯形ABCDBCAB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果这个梯形的周长为30，则AB ）．

(13题图) （ 14题图)

4、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）．

2

5、若x2(m3)x49是完全平方式，则的值等于________．

22

6、无论取任何实数，多项式xy2x4y16的值总是_______数．

2

7、方程xx60的解是__________________．

22

8、已知x1是关于x的方程2xaxa0的一个根，则a_______．

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三解答题 1.解一元二次方程

（1）x2-5x+6=0 (2) (x+1)(2x+1)=2

1、(6分)如图1-16，四边形ABCD是菱形，DE⊥BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F想DE与DF

2、(8分)如图，在E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．ADE≌△FCE；

连结AC

、DF，则四边形ACFD是什么形状？请证明。

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3、(12分）平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． ⑴ 求证：△ADE≌△CBF； ⑵ 若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

4、（14分）如图△ABC中，点OO作直线MN∥BC，设MN交∠BCAGCA的平分线于点F． （1）说明 EO=FO．

（2）当点O是矩形？说明你的结论．

（3）当点OACBC具有怎样的关系时，四边形AECF是正方形？为什么？





x24aba2b2，5、（5分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：求方程（43）

的解．

6、（5分）若关于x的一元二次方程(m1)x2xm10的常数项为0，求m的值是多少. 7、（5分）如果

2

2

2

的值．

8、（5分）求证：关于x的方程x(2k1)xk1

0有两个不相等的实数根．【青岛版九年级上册数学第一单元视频讲解】

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青岛版九年级上册数学第一单元视频讲解(三)
初三上册(青岛版)数学第一单元测试

初三上册数学第一月考测试题

（时间90分钟 分值120分）

一、选择题（13×3=39分）

1、在平行四边形ABCD中，AD5，AB3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ） Ａ．2和3

Ｂ．3和2

Ｃ．4和1

Ｄ．1和4

△ABC的周长是22cm，2、如图，平行四边形ABCD的周长是28cm，则AC的长为（ ）

Ａ．6cmＢ．12cm Ｃ．4cm Ｄ．8cm

B

（2题图） (3题图) （4题图） 3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（ ）．

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 4、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（ ）．

（A

2 （B

3 （C）1：2 （D

1 5、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A、线段 B、平行四边形 C、菱形 D、等腰梯形

(6题图) （8题图）

6、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）．

（A）15° （B）30° （C）45° （D）60°

7、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A、AC = BD，

AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC

8、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O．•有下列四个结论：•①AC=BD；②梯形ABCD是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC；④△AOD≌△ABO．其中正确的是（ ）．

（A）①③④ （B）①②④ （C）①②③ （D）②③④

9、一张矩形纸片按如图甲、乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，•②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）．

（A）三角形 （B）矩形 （C）菱形 （D）梯形

10、已知一个四边形的对角线互相垂直，•那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（ ）．

（A）矩形 （B）菱形 （C）等腰梯形 （D）正方形

11、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80，AB的垂直平分线交于对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于 （ ） A、80 B、70 C、65 D、60

12、如图正方形ABCD是一个城镇，沿对角线AC、BD是两条直路，E、F分别是OB、OC上的两所重点中学，两条直路DG⊥AE于G点交OA于点F，新搬来的小明家住在城市的中心小区O处。为了就近入学，小明应选那所中学 （ ）

A、E B、F C、E或F D、都不行

（12题图） （13题图） （14题图） 13、梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，则DC的长为( )．

A． B． C． D．

二、填空（3×5=15分）

14、如图平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若再增加一个条件_______________________________，就可推得BEDF．

B

F

C

15、如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为 ． 16、写出一个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 ． 17、一个梯形它的两个下底角为30°和45°较长的腰长为10cm，则它的两底的差是 cm 18、在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E,F分别是AB，CD的中点，AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数是 。 三、解答(61分）

19、（8分）如图所示，经过平移，⊿ABC的边AB移到EF处，作出平移后的三角形。

20（8） 如图11，M、P分别为△ABC的AB、AC上 的点，且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于N，已知PN=1，求PB的长。

AB∥CD，AOCO．21、（8分）已知：如图，在四边形ABCD中， AC与BD相交于点O，

求证：四边形ABCD是平行四边形．

D

B

（20图） （21图）

22、（8分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以说明． 即DF= （写出一条线段即可）． 说明：

23、（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F， 求证：四边形AFCE是菱形．

24（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD<BC，E、F分别为AD、BC中点，•且EF•⊥BC．求证：梯形ABCD为等腰梯形．

FB

25、(10分）平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交

A

E

D

CB的延长线于G．

⑴ 求证：△ADE≌△CBF；

⑵ 若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊

四边形？并证明你的结论．

青岛版九年级上册数学第一单元视频讲解(四)
青岛版初中数学九年级上册单元测试-第一章

第一章 特殊四边形单元检测

（时间120分钟 满分120分）

班级_______姓名__________等级__________

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.(2009黑龙江牡丹江)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）

A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形

4.如图1-1，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）

A． 2 B． 33 C． 4 D． 3

图1-1 图1-2 图1-3 图1-4

5.(2009广东茂名)图1-2杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子

点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（ ）

A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形

6.如图1-3，下列条件之一能使①ABCD各边的中ABCD是菱形的为（ ） ③ABACBD ②BAD90

B．②③ BC ④ACBD D．①②③ A．①③ C．③④

7.(2009山东济宁)如图图1-4，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）

A．2cm B．4cm 22C．8cm D．16cm 22

8. 将矩形纸片ABCD按如图1-5所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为( )

A．1 B．2 C．2 D．3

图1-5 图1-6

9. 如图1-6，在

A．ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ） ．．． B．S△AFD2S△EFBBF1DF2

C．四边形AECD是等腰梯形

D．AEBADC

1，AD3，AF平分DAB，过

C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AFFH；②BO



BF

；③CACH；④BE3ED，正确的 （ ） 10.(2009黑龙江大兴安岭)如图1-7在矩形ABCD中，AB

图1-7

A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④

，图中面积相等的三角形共有

二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(2009宁夏)如图1-8，梯形

对． ABCD的两条对角线交于点E

图1-8 图1-9 图1-10

12.如图1-9，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE= cm. 6

13. (2009黑龙江牡丹江)如图1-10，

需添加一个条件： ．

14.(2009江西)如图1-11，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BFDE，

ABBC16cm，则∠1 度．

图1-11 图1-12 图1-13

15. (2009吉林长春)如图1-12，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α= 度.

16. (2008浙江温州)如图1-13，菱形

长等于 ．

三、解答题（共8小题，共72分） ABCD中，A60，对角线BD8，则菱形ABCD的周

17.(2009年安徽芜湖)如图1-14，在梯形ABCD中，AD∥BC，

BDCD，BDC90°，AD3，BC8．

图1-14

求AB的长．

18.(2009海南)如图1-15所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答 下列问题：

图1-15

（1）分别写出点A、B两点的坐标；

（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；

（3）作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P向右平移，请直接写出x．．．．x个单位长度后落在△A1B1C1的内部．．

的取值范围.

19.如图1-16，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．

图1-16

(1)求证：△ADE≌△FCE；

(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（ ）．A．梯形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

20.如图1-17，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．

图1-17

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

21.如图1-18，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。

图1-18

请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想

22.如图1-19，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．

（1）点D是△ABC的________心；

（2）求证：四边形DECF为菱形．

ABCD中，AD∥BC，ABDCAD，C60°，AEBD于点

E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．

23.如图1-20，在梯形

图1-20

（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;

AEx，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．

24.已知：如图1-21所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．【青岛版九年级上册数学第一单元视频讲解】

（2）设

图1-21

（1）求证：四边形

（2）若AFCE是菱形； AE10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；

AC上是否存在一点P，使得2AE2ACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以（3）在线段

证明；若不存在，请说明理由．

第一章 特殊四边形单元检测答案

一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A 10.D

二、11.3 12.6 13.BEDF或BF∥DE；AFCE;BFDBED；AFBADE等

14.120 15.25 16.32

三、17.解：作AEBC于E，DFBC于F．

AE∥DF，AEF90°．

AD∥BC，四边形AEFD是矩形．

EFAD3，AEDF．

DF是△BDC的BC边上的中线． BDCD，DFBC，

1BDC90°，DFBCBF4． 2

AE4，BEBFEF431．

在Rt△ABE中，AB2AE2

BE2

AB18.（1）A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）；

（2）所作△A1B1C1如图所示；

（3）所作点P如上图所示，5.5 ＜ x ＜8 .

19.证明：(1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BF，∴ ∠D=∠ECF．

∵ E是CD的中点，∴ DE = CE．又 ∠AED=∠FEC， ∴ △ADE≌△FCE．

(2) D．或填“平行四边形”．

20.（1）证明：∵AE∥BD,

∵DB平分∠ADC ∴∠E＝∠BDC ∴∠ADC＝2∠BDC

又∵∠C＝2∠E∴∠ADC＝∠BCD∴梯形ABCD是等腰梯形

（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5

∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°∴∠DBC＝90°∴DC＝2BC＝10

青岛版九年级上册数学第一单元视频讲解(五)
青岛版初三上册数学第一单元测试题

初三上册数学第一单元测试题

一选择题（每题4分共36分）

1、下图四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3） D．（3）

2．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ） （A）AB平行且等于CD。 （B）∠A=∠C，∠B=∠D。 （C）AB=AD，BC=CD。 （D）AB=CD，AD=BC。 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等

4、顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 5.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )

A.18° B.36° C.72° D.108°

BC

6、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD•于点F，•则∠AFC的度数是（ ）．

（A）150° （B）125° （C）135° （D）112．5°

7、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O．•有下列四个结论：•①AC=BD；②梯形ABCD是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC；④△AOD≌△ABO．其中正确的是（ ）．

（A）①③④ （B）①②④ （C）①②③ （D）②③④

A

E

D

(6题图) (7题图

)

8、梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，则DC的长为( )．

A．

B． C． D．

9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD

相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（ ） A．1＜x＜9 B．2＜x＜18 C．8＜x＜10 D．4＜x＜

5

二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题4分，共24分）

10．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的高是______cm．

11、一个梯形它的两个下底角为30°和45°较长的腰长为10cm，则它的两底的差是 cm

12、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E,F分别是AB，CD的中点，AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数是 。

13、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（ ）．

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

(13题图) （ 14题图) 12题图

14、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）．

（A）15°

（B）30° （C）45° （D）60°

15.若等腰梯形ABCD的上，下底之和为2，并且两条对角线所交的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为 ．

三解答题

16.(6分)如图1-16，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想

18.(8分)如图，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F． (1)求证：△ADE≌△FCE；

(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是什么形状？请证明。

18、(12分）平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

⑴ 求证：△ADE≌△CBF；

⑵ 若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

19.（14分）如图△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠GCA的平分线于点F． （1）说明 EO=FO．

（2）当点O运动到何处，四边形AECF是矩形？说明你的结论．

（3）当点O运动到何处，AC与BC具有怎样的关系时，四边形AECF是正方形？为什么？

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