鲁教版七年级上册数学

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鲁教版七年级上册数学(一)
鲁教版七年级上册数学知识

七年级数学（上）章节知识概述 新英杰学校 七年级数学（上）章节知识概述 新英杰学校

第一章 生活中的轴对称

一．轴对称现象

1.轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.两个图形成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么（2）如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC,DE⊥AB,若 ∠BAD=30，则∠B=_____,DE=____.

(3)如图，在△ABC中，AB<AC,AD为△ABC的角平分线，P为AD上任意一点，求证：AC-AB>PC-PB. [提示]：在AC上截出一点E，使AE=AB. A

称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴。 [例]：下列各图形哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称？

HHH

[跟踪训练]1：（1）长方形是轴对称轴图形，它的对称轴有________条 （2）正方形是轴对称图形吗？答：_____，它共有______条对称轴。 （3）圆是轴对称图形，它的对称轴有__________条。

（4）轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形。

二．简章的轴对称图形

1.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴。 [注]：角平分线的画法。

C OC是∠AOB的角平分线，D是OC上任意

一点，则DM=DN

[跟踪训练]2：（1）如图，在△ABC中，∠C=900

，AD平分∠BAC, BC=10,BD=6,则D点到AB的距离是_______

（4）如图，在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F,AB=10,AC=8, △ABC的面积为27，则DE的长为多少？

2.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

线段是轴对称图形，对称轴是它的中垂线和这条线段所在的直线。

例]：线段AB，l垂直平分线段AB，C是l 上任意一点

A

[则AC=BC

[跟踪训练]3：（

1）如图，∠ABC=700, ∠A=500,AB的垂直平分线交AC则∠DBC=_________

(2)如图，△ABC中，DE垂直平分AC，AE=3, △ABD的周长为13，那么

△ABC的周长为______。

B

(3)如图，公路l同帝有两工厂A.B，现要求在公路上建一仓库。 B

①若要使仓库到A,B两工厂的距离相等，仓库应建在何处？ A

②若要使仓库到A,B两工厂的距离之和最短，仓库应建在何处？ l

3.等腰三角形是轴对称图形。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

等腰三角形的两个底角相等（等边对等角，等角对等边）。

[跟踪训练]4：（1）已知等腰三角形一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于______。

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（2）等腰三角形的一个内角为1500，则它的底角为__________。 等腰三角形的一个内角为50，则它的底角为___________。 （3）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=360,BD平分∠ABC,求∠1的度数。 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

等边三角形除等腰三角形的性质外，它的边都相等，三内角都相等。

B

如右图所示。

[跟踪训练]7：画出下面各图的镜面对称图形。

[跟踪训练]5：（1）等腰三角形有______条对称轴；等边三角形有____条对称轴；矩形有____条对称轴；正方形有_____条对称轴；圆有_____条对称轴。

（2）如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，

那么△ADF是等腰三角形吗？为什么？

5.直角三角形中，如果一个锐角等于300

B

，那么它所对的直角边

等于斜边的一半。

如图：在Rt△ABC中，∠BAC=300,则BC=

12

AB.

（可用右图进行证明：右图是两个全等的直角三角形，其中∠BAC=300， B

∠ACB=900

。）

三．探索轴对称的性质 1.轴对称的性质

（1）关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂平分。 （3）成轴对称图形的两个图形的对应线段相等，对应角相等。 2.轴对称图形的性质

（1）轴对称图形对应点的连线被对称轴垂直平分。

（2）轴对称图形的对应线段相等，对应角相等。

[跟踪训练]6：如图，在△ABC中，AB=AC，D

是BC的中点，E点在AD上，利用轴对称的性质说明BE=CE. B

[跟踪训练]8

：现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，

将其部分涂黑。如图（1）（2）

观察图（1），（2）中涂黑部分构成的图案。它们具有如下特征：①都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个小正三角形。

请在图（3），（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。

[跟踪训练]9：如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于

D，交AC于E，BE=5cm，△BCE的周长是18cm，求BC的长。 B

七年级数学（上）章节知识概述

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第二章 勾股定理

一．探索勾股定理 1.[探索]：

(1)观察上图（图中每个小方格代表一个单位面

积） 正方形I中含有_______个小方格，即I的面积是

________个单位面积。

正方形II中含有______个小方格，即II的面积

是________个单位面积。

正方形III中含有______个小方格，即III的面积

是________个单位面积。 （2）[思考]：根据上面的信息，我们能得到I、II、III图形面积有怎样的关系？

（3）仔细观察上面的图形，三个图形分别是什么图形？即图I、II、III的面积可用字母ɑ,b,c怎样表示？ （4）根据（2）（3）中的信息，我们能得到关于ɑ,b,c怎样的等量关系？

（5）观察上图中由ɑ,b,c为三边的三角形是什么三角形？

2.[教师总结]：勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为ɑ,b,斜边为c，那么ɑ2

+b2

=c2

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

[跟踪训练]1：求出下列直角三角形中未知边的长度 x

8

5

13

6

[跟踪训练]2：探索大正方形的面积的表示方法，从而验证一个定理。

如图所求：（1）把右图看成一个大正方形，则大正方形的面积可用__________=___________,

又可以把大正方形的面积看成由四个直角三角形和一个内部正方形组成，则面积可表示为____________________。

（2）则由（1）可验证出一个什么定理？____________________________。

二．勾股数

1.如果三角形的三边长ɑ,b,c满足ɑ2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 满足ɑ2+b2=c2的三个整数ɑ,b,c，称为勾股数。

[跟踪训练]3：判别下列各组数是否为直角三角形。

（1）5，12，13； （2）7，24，25； （3）8，15，17. （4）9，12，15 三．勾股定理的应用举例

有一个棱柱，它的底面是边长为2.5厘米的正方形，侧面

都是长为12厘米的长方形。在棱柱下底面的A点处有一只蚂 蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬 行的最短路是多少？

[分析]：将棱柱沿侧棱剪开，展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？

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第二章 [勾股定理练习题]

1.如图1所求，在△ABC中，∠C=900

。 （1）若b=12,ɑ=16，则c =___________； （2）若ɑ=40，c=41，则b=___________;

（3）若ɑ:b=12:5,c=39,则ɑ=______，b=_______。 2.如图2，一根旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在 图1

B

离旗杆12m处，旗杆折断之前有多高？

A

图2

3.一个零件如图3所示，已知AC=3cm，AB=4cm,BD=12cm, ∠A=∠CBD=900,求CD的长。 C

A

图

3

4.如图4，在四边形ABCD中，∠BAD=900, ∠CBD=900,且AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF

的面积。

D

5.一艘船从小岛出发，向正南方向航行了80千米，然后向正西航 行到离小岛170千米的地方，这艘船向正西方向航行了多远？ 图4

A6．矩形纸片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,如图5方式 折叠，使点B与点D重合，折痕为EF， 则DE=_______cm。

6．如图6，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有绳子

从A出发，沿长方体表面到达C处，则绳子最短是________。

7.一架梯子斜靠在墙上，已知梯子长2.5米，且测得墙与梯子底端相距

0.7米，那么此时墙高为___________米。

8.在Rt△ABC的斜边AB上另作Rt△ABD，

并以AB为斜边，若BC=1,AC=b,AD=2,则BD2

=______

9.如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=900

,AC=12,BC=5,

AM=AC,BN=BC,则MN=_________

10.一辆装满贷物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形

A

图7

状如图8的某工厂，则这辆车能否通过厂门，并说明理由。

A

米

11．在直线l上依次摆放着七个正方形，如图9所求，已知 C图8

倾斜放置的三个正方形的面积分别是1，2

，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=__________. 3

1

2

S1

S2

S3

S4

图9

l

12.如图10,四边形ABCD中,AC⊥BD,请你判断AB2+CD2与AD2+BC2

之间的关系,

并说明理由.

B

图10

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第三章 实 数

一．无理数

1.有理数总可以用有限小数或无限循球小数表示，反过来，任何有限小数或无限循球小数也都是有理数（有理数是由整数和分数组成的）。

2.像2.236067977„„，1.25992105„„这样的数既不是有限小数也不是无限循球小数，但它们也是确实存在的数，那么我们把这样的无限不循球小数叫做无理数。 [跟踪训练]1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，-43

，0.57，0.1010001000001„„（相邻两个1之间0的个数逐次加2）。

[跟踪训练]2：在-17

，0.304，2π，0.1212212221„„（两个1之间依次多1个2），

1213

，-

23

中，

正数集合{ „„} 负数集合{ „„} 有理数集合{ „„} 无理数集合{ „„}

二．平方根

1.概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”。

特别地，我们规定0的算术平方根是0，即0=0。 [跟踪训练]3：求下列各数的算术平方根： （1）900 （2）1 （3）

4964

（4）14

[分析]：因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30。

[跟踪训练]4：（1）一个数的算术平方根是4，这个数是____________。 （2）求下列各式的值：

= 0.81=

(56)

2=

56

2

=

a

2.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方

根，也叫做a的二次方根。

[例]64的平方根是8.因为(8)2=64，所以64的平方根是8，即

64=8。

（1）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 （2）正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“a”，另一个是“-a”，它们是互为相反数，这两个平方根合起来可以记作

a，读作“正负根号a”。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 [跟踪训练]5：求下列各数的平方根

（1）36 （2）0.0004 （3）(-25)2 (4)11

[想一想]：（1）(64)2等于多少？ （2）(7.2)2等于多少？

（3）对于正数a，(a)2等于多少？

[跟踪训练]6：求下列各式的值

（1），-.44，，-(7)2，(-0.3)2,(a)2

,(a)2

（2）已知2m-1的算术平方根是3，18-n的算术平方根是4，求m+2n的算术平方根。

鲁教版七年级上册数学(二)
鲁教版数学七年级上册期末试题

鲁教版数学七年级上册期末总复习水平测试题（A）

一、选择

1．实数可分为（ ） A．正实数和负实数 B．整数和分数 C．分数和小数

D．有理数和无理数

2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A．有两边相等的三角形

B．一个角为40°，另一个角为70°的三角形 C．有一个角为60°的等腰三角形 D．有一个锐角为30°的直角三角形 3．若点P

的坐标为(1a2

，2，则点P在（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4．以直角三角形的两直角边为边长所作正方形的面积分别是9和16，则斜边长为（ ） A．25

B．5

C．15

D．225

5．线段AB的两个端点分别为（2，-3），（2，1），则线段AB（ ） A．与x轴平行 B．与y轴平行 C．经过原点

D．与y轴相交

6．如图2，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系，则他们行进速度关系是（ ） A．甲比乙快

B．乙比甲快

C．甲、乙同速

D．不一定

7、下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个.

A.1 B.1 C.3 D.4

8、分别以下列四组数为一个三角形的边长，其中能构成直角三角形的有（ ）

（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6. A.4组 B.3组 C.2组 D.1组

9、

的算术平方根是（ ）

A．2 B．±2 C．±4 D．4

10、下列各式中正确的是（ ）

A

4

B.

4

C. 3

D. 513

11、李老师在镜中看到身后墙上的时钟如图, 你认为实际时间最接近下午4:00的是 ( )

A．

B． C． D．

12、已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为（ ）

A．

7 B．5 C．5或7 D．以上都不对

13、①y=2x-3；②y= -x+1；③y=

1

2x

；④y=

x1；⑤y=1

2

x+1中，属一次函数的有（ ）个

A．2 B．3 C．4 D．5

14、若一次函数y=kx-4的图象经过点（–2，4），k的值为（ ）

A．2 B．4 C．-4 D．-2

二、填空

1．已知点P关于x轴的对称点为(a，1)，关于y轴的对称点为(-2，b)，则点P的坐标是 2

．在数轴上与原点的距离是

．

3．Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=．

4．一个直角三角形三边分别为8，15，17，那么斜边上的高为

5．以原点为圆心，3为半径画圆，与坐标轴交于四个点，则它们的坐标分别为6．某一次函数过点（3，2），且函数y的值随着x的增大而减小．请你写出一个符合条件的函数关系式：． 7．一次函数

y2x1与yx2的交点坐标为

8、等腰三角形一个角为40°，则此等腰三角形底角为。 9、点P（3，－4）关于x轴对称的点的坐标为．

10、课间操时，小华、小军、小刚的位置，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，则你的位置可以表示成

10题图

11题

11、一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米.

12、所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___ __cm2.

13、小华将直角坐标系中的某个图案向右平移了3个单位长度，平移前其中一个点的坐标为（– 4，3），则这一点平移动后的坐标为 。

14、老师给出了一个函数的如下特征：它是一个一次函数；它的图像经过y轴的正半轴；函数值y随x增大而增大。请写出一个满足上述特征的函数关系式 ．

15．如图5，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将 △OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．

已知A(1，3)，A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B(2，0)，B1(4，0) ，B2(8，0)，B3(16，0)．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4则A4的坐标是 ，B4的坐标是 ．

（2）若按第（1）题找出的规律，将△OAB变换了n次，△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找律，推出An的坐标 ，Bn的坐标 ． 三、计算

1.22=_____,－22=_____,(－2)2

2

3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水不超过6m3，水费按1.6元/m3收费；每户每月用水超过6m3时，超过的部分按4元/m3收费．设每户每月用水量为x（m3），应缴水费为y元． （1）写出每月用水不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数关系式． （2）已知某户5月份的用水量为8m3，求该用户5月份的水费．

4．如图7，折叠长方形纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知BC=10cm，AB=8cm，求EC的长．

5．如图8所示，一只蜘蛛在一个长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上与顶点A相对的B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从顶点A爬到顶点B处，有无数条路线．其中的最短路线是多少？

得到出规

6、若一次函数y=kx+b经过(2,1)和（3，2），求k与b的值。（8分）

7、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于多少？（8分）

AD折叠，

=______,22=____,(－2)

－

－

8、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额

y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式.（4分） （2）结合图形说明何时使用租书卡租书合算？何时使用会员卡租书合算？（2分）

=_____,－(－2)2=______

－

2.

111110

()-1=______,(-)-2=_____, (-)-3=______ 3． 2()1（2－） 22232－1

5、计算：|－3|＋2-1－20060.）

4

、

6

1



4

4

1

1



7．计算



22



(51)0 2

四、解答

（3）当x=90时哪种租书方式合算？（2分）【鲁教版七年级上册数学】

1．（本题8分）如果a16，且|a|

a

2．（本题10分）如图3，△ABC中，AB=AC，D是AB的中点且DE⊥AB，已知△BCE的周长是8，且AC-BC=2，求AB、

BC的长．

鲁教版七年级上册数学(三)
鲁教版七年级上册数学知识

第一章 生活中的轴对称

一．轴对称现象

1.轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.两个图形成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴。

[例]：下列各图形哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称？ HHH

[跟踪训练]1：（1）长方形是轴对称轴图形，它的对称轴有________条 （2）正方形是轴对称图形吗？答：_____，它共有______条对称轴。 （3）圆是轴对称图形，它的对称轴有__________条。

（4）轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形。

二．简章的轴对称图形

1.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴。 [注]：角平分线的画法。

C OC是∠AOB的角平分线，D是OC上任意 一点，则DM=DN [跟踪训练]2：（1）如图，在△ABC中，∠C=900

，AD平分∠BAC, BC=10,BD=6,则D点到AB的距离是_______ （2）如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC,DE⊥AB,若

∠BAD=30，则∠

B=_____,DE=____.

AB

(3)

如图，在△ABC中，AB<AC,AD为△ABC的角平分线，P为AD上任意一点，AC-AB>PC-PB.

[提示

]：在AC

上截出一点E，使AE=AB.

（4）如图，在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC

于点F,AB=10,AC=8, △

ABC的面积为27，则DE的长为多少？

2.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

线段是轴对称图形，对称轴是它的中垂线和这条线段所在的直线。

[例]：线段AB，l垂直平分线段AB，C是l 上任意一点

A则AC=BC

[跟踪训练]3：（

1）如图，∠ABC=700, ∠A=500

,AB的垂直平分线交AC则∠DBC=_________

B

求

证：

(2)如图，△ABC中，DE垂直平分AC，AE=3, △ABD的周长为13，那么 △ABC的周长为______。

(3)如图，公路l同帝有两工厂A.B，现要求在公路上建一仓库。 B

A①若要使仓库到A,B两工厂的距离相等，仓库应建在何处？

②若要使仓库到A,B两工厂的距离之和最短，仓库应建在何处？ l

3.等腰三角形是轴对称图形。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

等腰三角形的两个底角相等（等边对等角，等角对等边）。 [跟踪训练]4：（1）已知等腰三角形一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于______。

（2）等腰三角形的一个内角为150，则它的底角为__________。

等腰三角形的一个内角为50，则它的底角为___________。

（3）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36,BD平分∠ABC,求∠1的度数。 B

4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

等边三角形除等腰三角形的性质外，它的边都相等，三内角都相等。 [跟踪训练]5：（1）等腰三角形有______条对称轴；等边三角形有____条对称轴；矩形有____条对称轴；正方形有_____条对称轴；圆有_____条对称轴。

（2）如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，那么△ADF是等腰三角形吗？为

什么？

B0

5.直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边 等于斜边的一半。

如图：在Rt△ABC中，∠BAC=30,则BC=

1

AB. 2

（可用右图进行证明：右图是两个全等的直角三角形，其中∠BAC=30， ∠ACB=90。）

B

B'【鲁教版七年级上册数学】

三．探索轴对称的性质 1.轴对称的性质

（1）关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

（2

）如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂平分。 （3）成轴对称图形的两个图形的对应线段相等，对应角相等。 2.轴对称图形的性质

（1）轴对称图形对应点的连线被对称轴垂直平分。 （2）轴对称图形的对应线段相等，对应角相等。

[跟踪训练]6：如图，在△ABC

中，AB=AC，D是BC的中点，E点在AD上，利用轴对称的性质说明BE=CE.

B

如右图所示。

[跟踪训练]7：画出下面各图的镜面对称图形。

[跟踪训练]8：现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑。如图（1）（2）所示。

请在图（3），（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。

[跟踪训练]9：如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于

D，交AC于E，BE=5cm，△BCE的周长是18cm，求BC的长。

B

第二章 勾股定理

一．探索勾股定理 1.[探索]：

(1)观察上图（图中每个小方格代表一个单位面积） 正方形I中含有_______个小方格，即I的面积是________个单位面积。

正方形II中含有______个小方格，即II的面积是________个单位面积。 正方形III中含有______个小方格，即III的面积是________个单位面积。 （2）[思考]：根据上面的信息，我们能得到I、II、III图形面积有怎样的关系？

（3）仔细观察上面的图形，三个图形分别是什么图形？即图I、II、III的面积可用字母ɑ,b,c怎样表示？ （4）根据（2）（3）中的信息，我们能得到关于ɑ,b,c怎样的等量关系？

（5）观察上图中由ɑ,b,c为三边的三角形是什么三角形？

2.[教师总结]：勾股定理

222

如果直角三角形两直角边分别为ɑ,b,斜边为c，那么ɑ+b=c即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 [跟踪训练]1：求出下列直角三角形中未知边的长度

x

5 8

6

[跟踪训练]2：探索大正方形的面积的表示方法，从而验证一个定理。 如图所求：（1）把右图看成一个大正方形，则大正方形的面积可用__________=___________,又可以把大正方形的面积看成由四个直角三角形和一个内部正方形组成，则面积可表示为____________________。 （2）则由（1）可验证出一个什么定理？____________________________。

二．勾股数

222

1.如果三角形的三边长ɑ,b,c满足ɑ+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

222

满足ɑ+b=c的三个整数ɑ,b,c，称为勾股数。 [跟踪训练]3：判别下列各组数是否为直角三角形。

（1）5，12，13； （2）7，24，25； （3）8，15，17. （4）9，12，15 三．勾股定理的应用举例

有一个棱柱，它的底面是边长为2.5厘米的正方形，侧面

都是长为12厘米的长方形。在棱柱下底面的A点处有一只蚂 蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬 行的最短路是多少？

[分析]：将棱柱沿侧棱剪开，展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？

第二章 [勾股定理练习题]

1.如图1所求，在△ABC中，∠C=900。

（1）若b=12,ɑ=16，则c =___________； （2）若ɑ=40，c=41，则b=___________;

（3）若ɑ:b=12:5,c=39,则ɑ=______，b=_______。

B2.如图2，一根旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在 离旗杆12m处，旗杆折断之前有多高？

A

3.一个零件如图3所示，已知AC=3cm，AB=4cm,BD=12cm, ∠A=∠CBD=90,求CD的长。

C

A图3

00

4.如图4，在四边形ABCD中，∠BAD=90, ∠CBD=90,且AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积。

D

5.一艘船从小岛出发，向正南方向航行了80千米，然后向正西航 行到离小岛170千米的地方，这艘船向正西方向航行了多远？

图4

6．矩形纸片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,如图5方式 折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，

则DE=_______cm。

6．如图6，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有绳子 从A出发，沿长方体表面到达C处，则绳子最短是________。

7.一架梯子斜靠在墙上，已知梯子长2.5米，且测得墙与梯子底端相距

0.7米，那么此时墙高为___________米。

2

8.在Rt△ABC的斜边AB

上另作Rt△ABD，并以AB为斜边，若BC=1,AC=b,AD=2,则BD=______ 9.如图7，在Rt△ABC中，∠

ACB=900,AC=12,BC=5,

AM=AC,BN=BC,则MN=_________

A10.一辆装满贷物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形 图7

状如图8的某工厂，则这辆车能否通过厂门，并说明理由。

图1图2

A

米

图8

11．在直线l上依次摆放着七个正方形，如图9所求，已知

倾

斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积

依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=__________. 3

2S41 S3S2S1

l图9

鲁教版七年级上册数学(四)
鲁教版数学七年级上册期末总复习水平测试题(B)

鲁教版数学七年级上册期末总复习水平测试题（B）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个.

A.1 B.1 C.3 D.4

2、分别以下列四组数为一个三角形的边长，其中能构成直角三角形的有（ ）

（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6. A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 3、的算术平方根是（ ）

A．2 B．±2 C．±4 D．4 4、下列各式中正确的是（ ）

A

．4

B.

4

C. 3

D. 5

13

5、李老师在镜中看到身后墙上的时钟如图, 你认为实际时间最接近下午4:00的是 ( )

A．

B． C． D．

6、已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为（ ）

A．

7 B．5 C．5或7 D．以上都不对

1x

7、①y=2x-3；②y= -x+1；③y=；④y=x1；⑤y=

12

x+1中，属一次函数的有（ ）个

2

A．2 B．3 C．4 D．5 8、一次函数yx1不经过的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9、下列各对数值中是方程组

x2y2

x2y2

x2y22xy2

的解的是（ ）

x2y0

A. B. C.

x0y2

D.

10、若一次函数y=kx-4的图象经过点（–2，4），k的值为（ ）

A．2 B．4 C．-4 D．-2

二、填空题（每小题3分，共24分）

13、口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只

球，取到黄球的概率是 ．

14、等腰三角形一个角为40°，则此等腰三角形底角为 15、点P（3，－4）关于x轴对称的点的坐标为

16、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图4，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，

小军的位置用（2，1）表示，则你的位置可以表示成【鲁教版七年级上册数学】

图4 图5

17、如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有 米. 18、如图6，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边

长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___ __cm.

19、小华将直角坐标系中的某个图案向右平移了3个单位长度，平移前其中一个点的坐标为（– 4，

3），则这一点平移动后的坐标为 。

20、老师给出了一个函数的如下特征：它是一个一次函数；它的图像经过y轴的正半轴；函数值

y随x增大而增大。请写出一个满足上述特征的函数关系式 ．

三、解答题（共46分） 21、（1）

6x5y36xy15

2

（6分） （2）

4s3t52st15

（6分）

22、若一次函数y=kx+b经过(2,1)和（3，2），求k与b的值。（8分）

23、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD

折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于多少？（8分）

? ? x ?

24、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种

卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式.（4分） （2）结合图形说明何时使用租书卡租书合算？何时使用会员卡租书合算？（2分） （3）当x=90时哪种租书方式合算？（2分）

26、小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！

这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9.”那么，他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（10分）

鲁教版七年级上册数学(五)
鲁教版初一上学期数学学案(全)

前 言

数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。掌握一定的数学基础知识和基本技能，是每一个人应当具备的文化素养之一。

蔡元培先生在任北京大学校长时，因重视数学，“列数学系为第一系”，这种传统一直保持至今。著名数学家华罗庚在《人民日报》精彩描述了数学在“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁”等各方面无处不有的重要贡献。海王星的被发现，首先不是通过望远镜，而是利用纸笔，借助于数学公式“算”出来的，望远镜只不过印证了这个“计算结果”。由于数学的关键性应用，有人甚至称海湾战争是数学战。 刚刚步入初中的学习和生活，你会发现与小学有了很大的不同，科目繁多，知识面拓宽。特别是数学，更是从具体发展到抽象。初中数学侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。在内容上增加了复杂的平面几何知识，代数知识，运用方程解决实际问题；数扩展到有理数、实数；还有简单的一次函数与二次函数。 同学们要善于举一反三，不拘泥于课本，做到真正的掌握，尽量多做一些有代表性的习题，了解出题方向。学好数学，好的学习方法和良好的学习习惯很重要。这里教你学习数学的一些方法.

1.做好预习：单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习

时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。坚持预习，找到疑点，变被动学习为主动学习，能大大提高学习效率噢，兴趣是最好的老师嘛。有的学生在老师上课的时候，讲授的知识因为没有预习，根本不知道什么内容，跟不上思路，这样的学习就很被动了，你千万不要这样呀！

2.认真听课：听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点(记住预习中的疑点了吗？更要听仔细了)，听例题的解法和要求，听蕴含的数学思想和方法，听课堂小结。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题，大胆猜想。记，当然是指课堂笔记了，不是记得多就是有效的知道吗？影响了听课可就不如不记了，记什么，什么时候记，可是有学问的哩，记方法，记技巧，记疑点，记要求，记注意点，记住课后一定要整理笔记。

3.认真解题：课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过的，不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆，很重要噢。

4.及时纠错：课堂练习、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，审题出问题了吗？概念模糊了吗？时间紧没来得及？不会做吗？切忌不要动不动就以粗心放过自己(形成习惯可就麻烦了)，如果思路正确而计算出错，及时订正，必要时强化相关计算的训练。概念模糊和审题出错都说明你的学习容易出现似懂非懂却还不自知的状态，这可

是学习数学的大忌，要坚决克服。至于不会做，当然要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。

5.学会总结：数学是一环扣一环，这意思是说知识间是紧密相关的，阶段性总结，不仅能够起到复习巩固的作用，还能找到知识间的联系，学习的目的性，必要性，知识性做到了然于心，融会贯通，解题时就能做到入手快，方法直接简单，即使平时课堂上没练到的题型，也能得心应手，即举一反三。

6.学会管理：管理好自己的笔记本，作业本，纠错本，还有做过的所有练习卷和测试卷，这可是大考复习时最有用的资料知道吗？

以上六步法可是很有效的，一定要坚持，相信你一定能学好数学。这里预祝新初一的所有同学学习进步，身体健康，快乐成长。

课

型：

综合

课

使用

日期： 月 日 使用人：

一、目标定向：1＇

1. 认识正方体、长方体、圆柱、圆锥、球和棱柱等6种几何体。

2. 初步理解数学中的点、线、面的概念，感受点、线、面之间的关系。

二、限时预习：15＇

自主学习主题一：阅读课本第2页认识常见的6种几何体，把课本上的6

种几何体填在下列空白处。

例如：

1、砌墙用的砖类似于属于2、篮球属于体

3、漏斗类似于，属于体

自主学习主题二：预习课本第3页，了解棱柱的特征和分类，及棱锥和

棱柱各部分的名称：

1、所有的侧棱长都

2、棱柱的两个底面形状，侧面的形状都是。

3、若一个棱柱是n棱柱，则它有条侧棱，个顶点个面

4、四棱柱（长方体）有个顶点，有个面，有

知识点三:点、线、面、体之间的关系

1动成线，线动成体。

2、面与面相交得，线与线相交得

列如：圆柱是由 个面组成的。

三、小组展示14＇

1、小组长分配展示任务。

2、开始讨论，及时记录疑难问题。

3、学生展示，教师释疑。4、知识梳理，巩固提高。

四、当堂检测10′

1、长方体共有（ ）个面.

A.8 B.6 C.5 D.4

2、下列说法，不正确的是（ ）

A. 圆锥和圆柱的底面都是圆.

B. 棱锥底面边数与侧棱数相等.

C. 棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.

D. 长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.

3、判断题：

（1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形 （ ）

（2）棱柱的每条棱长都相等. （ ）

（3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，有是特殊的六面体.（ ）

4、一个六棱柱共有2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱长的和是 cm.

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